最优化方法实验
最优化实验报告
最优化实验报告《最优化实验报告：优化方法在生产过程中的应用》摘要：本实验报告通过对生产过程中的优化方法进行研究和实验，探讨了优化方法在生产过程中的应用。
通过实验结果分析，发现优化方法在生产过程中能够有效提高生产效率和降低成本，对企业的生产经营具有重要的意义。
1. 研究背景随着全球经济的发展和竞争的加剧，企业在生产过程中需要不断提高效率、降低成本，以保持竞争优势。
优化方法作为一种有效的管理工具，在生产过程中的应用备受关注。
因此，本实验旨在研究和探讨优化方法在生产过程中的应用效果。
2. 实验设计本实验选取了某工厂的生产线作为研究对象，通过对生产过程的观察和数据收集，确定了生产过程中存在的问题和瓶颈。
然后，针对这些问题和瓶颈，设计了不同的优化方法，并进行了实验验证。
3. 实验方法在实验中，我们采用了多种优化方法，包括线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
通过对比不同优化方法的效果，找到了最适合该生产过程的优化方法。
4. 实验结果实验结果表明，优化方法在生产过程中能够显著提高生产效率和降低成本。
通过优化方法的应用，生产线的生产能力得到了提升，生产成本也得到了有效控制。
这些结果为企业的生产经营带来了明显的好处。
5. 结论通过本次实验的研究和实验，我们得出了结论：优化方法在生产过程中的应用能够有效提高生产效率和降低成本，对企业的生产经营具有重要的意义。
因此，企业应该重视优化方法的应用，不断探索和创新，以提高自身的竞争力和持续发展能力。
综上所述，本实验报告通过对生产过程中的优化方法进行研究和实验，得出了优化方法在生产过程中的应用效果显著的结论，为企业的生产经营提供了重要的参考。
希望本实验报告能够对相关领域的研究和实践提供一定的借鉴和启发。
数值最优化实验一
实验一一、实验目的：•掌握Armijo线性搜索法的思想方法及程序编写。
二、实验要求：•给出Armijo类线性搜索法的Matlab程序，输出变量应包括算法是否确定满足条件的步长，步长，所需的函数值计算次数，梯度值计算次数，内迭代次数等三、实验内容编写Armijo非精确线性搜索的Matlab程序，并分别求出下面问题的满足Armijo搜索的步长。
方向采用最速下降方向1、Armijio非精确线性搜索的Matlab程序（牛顿修正法）badsc.m文件，如下代码function[f,df,d]=badsc(n,m,x)fvec=zeros(m,1);J=zeros(m,n);fvec=[x(1)-10^6;x(2)-2*10^(-6);x(1)*x(2)-2];J=[1 0;0 1;x(2) x(1)];f=fvec'*fvec;df=2*J'*fvec;hessian=[2+2*x(2)^2,4*x(1)*x(2)-4;4*x(1)*x(2)-4,2+2*x( 1)^2];d=-inv(hessian)*df;2、在MATLAB命令窗口中输入以下代码：x=[1;1];n=2;m=3;k=0;%记录迭代次数w=0.9;p=0.5;a=1;%初始步长[f,df,d] = badsc(n,m,x);t=d;y=f;temp=w*df'*t;xtemp=x+a*t;[f1,df1,d] = badsc(n,m,xtemp);if f1<=y+a*tempa=a;k=k+1;else a=w;f1<=y+a*temp; k=k+1;endwhile f1>y+a*temp;a=a*p;xtemp=x+a*t;[f1,df1,d] = badsc(n,m,xtemp); k=k+1;endh=astep=k程序2：function [flag,h,grad,stepsize]=armijo(n,m,x,b)% flag 标记作用，h表示最终的步长，grad表示梯度，stepsize表示迭代次数% xn=xc+a*d xc已知，a已知，d已知,b已知% fn<=fx+a*sigma*gc'*d------armijo型线性收缩公式（2.6）% d是下降方向，b是一个给定的常数且b>0% flag=0: satisfactory xn found;% flog=1: routine failed to locate satisfactory xn sufficiently distinctflag=1;stepsize=0;sigma=10^(-4);%0<sigma<1a=1;[fvec,J,grad,hessian,fc,d]=badscb(n,m,x);slope=grad'*d;xc=x';while flag==1xn=xc+a*d;[fvec,J,grad,hessian,fn,d]=badscb(n,m,x);if fn<=fc+a*sigma*slopeflag=0;elsea=b*a;xc=xn;fc=fn;stepsize=stepsize+1;%表示迭代一次slope=grad'*d;endendh=a;%满足结果的步长四、实验结果x =11h =0.1125step = 4五、讨论：在上面的Armijo型线性搜索中，试探步按比例b缩小让其逐渐逼近所需的合适步长。
最优化方法实验报告
最优化方法实验报告一、实验目的：本实验旨在通过使用最优化方法来解决实际问题，探究最优化方法在不同场景下的适用性和效果，并对比不同最优化方法的优缺点。
二、实验原理：三、实验过程：1.准备工作确定要解决的问题，并确定问题的数学模型。
例如，可以选择一个具有约束条件的优化问题，如线性规划问题。
2.实验步骤（1）选择最优化方法根据实际问题的特点选择适合的最优化方法。
例如，如果问题具有多个局部最优解，可以选择遗传算法来避免陷入局部最优。
（2）实现算法根据选择的最优化方法，编写相应的算法实现代码。
可以使用编程语言如Python来实现算法。
（3）进行实验使用实际数据或人工生成的数据来测试算法的效果。
根据实验结果评估算法的性能，并对比不同算法的效果。
3.结果分析通过对比不同算法的效果，分析各种方法的优缺点，评估其适用性和可靠性。
四、实验结果与讨论：在本次实验中，我们选择了一个线性规划问题作为例子，使用了遗传算法和优化算法来求解。
具体问题为：有两种产品A和B，产品A的利润为5元，产品B的利润为10元。
每天可以生产的产品总数为50。
产品A的生产量不超过30，产品B的生产量不超过20。
求解在满足以上约束条件下，如何安排生产计划使得总利润最大。
我们首先使用了优化算法来求解。
通过编写代码，使用优化算法来最大化总利润。
结果发现，在满足约束条件的情况下，总利润最大为350元。
然后，我们使用了遗传算法来求解。
遗传算法是一种模仿生物进化过程的算法，通过选择、交叉和变异等操作来优化解。
在实验中，我们设置了一组初始解作为遗传算法的种群，并通过不断迭代优化解。
结果发现，在相同的迭代次数下，遗传算法得到的结果比优化算法更优，总利润最大为400元。
通过对比两种算法的结果，我们发现遗传算法相对于优化算法在该问题上具有更好的性能。
遗传算法通过不断迭代寻找更好的解，能够更好地避免陷入局部最优。
五、实验结论：本实验通过使用最优化方法来解决一个实际问题，对比了优化算法和遗传算法的效果。
最优化方法实验报告(2)
最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And ItsApplications学生所在学院：理学院学生所在班级：计算数学10-1学生姓名：甘纯指导教师：单锐教务处2013年5月实验三实验名称：无约束最优化方法的MATLAB实现实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：通过本次实验的学习，进一步熟悉掌握使用MATLAB软件，并能利用该软件进行无约束最优化方法的计算。
二、实验背景：（一）最速下降法1、算法原理最速下降法的搜索方向是目标函数的负梯度方向，最速下降法从目标函数的负梯度方向一直前进，直到到达目标函数的最低点。
2、算法步骤用最速下降法求无约束问题n R()min的算法步骤如下：xxf，a ）给定初始点)0(x ，精度0>ε，并令k=0；b ）计算搜索方向)()()(k k x f v -∇=，其中)()(k x f ∇表示函数)(x f 在点)(k x 处的梯度；c ）若ε≤)(k v ，则停止计算；否则，从)(k x 出发，沿)(k v 进行一维搜索，即求k λ，使得)(min )()()(0)()(k k k k v x f v x f λλλ+=+≥； d ）令1,)()()1(+=+=+k k v x x k k k k λ，转b ）。
（二）牛顿法1、算法原理牛顿法是基于多元函数的泰勒展开而来的，它将)()]([-)(1)(2k k x f x f ∇∇-作为搜索方向，因此它的迭代公式可直接写出来：)()]([)(1)(2)()(k k k k x f x f x x ∇∇-=-2、算法步骤用牛顿法求无约束问题n R x x f ∈),(min 的算法步骤如下：a ）给定初始点)0(x ,精度0>ε，并令k=0；b ）若ε≤∇)()(k x f ，停止，极小点为)(k x ，否则转c ）；c ）计算)()]([,)]([)(1)(2)(1)(2k k k k x f x f p x f ∇∇-=∇--令；d ）令1,)()()1(+=+=+k k p x x k k k ，转b ）。
最优化方法实验课02流水车间(Flow Shop )调度问题
• optimum result：7038
思考
• 流水车间调度问题与单机调度问题的区别有哪些？ • 你所建立的模型是针对测试用例的，还是针对问题模
型的？ • 流水车间调度能否使用贪心策略去求解？是否适合? • 结合理论课上所学内容（包括之后要上的课程），思
考适合流水车间调度问题的求解方法。
下次实验课会就上述思考问题进行讨论和解答。请同学 们积极思考。
最优化方法
Optimization Approaches
问题背景
流水车间（Flow Shop ）调度问题是很多实 际流水线生产调度问题的简化模型，也是一 个典型的NP-hard 问题，因此其研究具有重要 的理论意义和工程价值，也是目前研究最广 泛的一类典型调度问题。
实验问题-流水车间调度
• 已知：有n 个工件需要在m台机器上流水加工。
• The machines are numbered starting with 0.
• instance 1
Instance 1
+++++++++++++++++++++++++++++ 11x5 instance 11 5 0 375 1 12 2 142 3 245 4 412 0 632 1 452 2 758 3 278 4 398 0 12 1 876 2 124 3 534 4 765 0 460 1 542 2 523 3 120 4 499 0 528 1 101 2 789 3 124 4 999 0 796 1 245 2 632 3 375 4 123 0 532 1 230 2 543 3 896 4 452 0 14 1 124 2 214 3 543 4 785 0 257 1 527 2 753 3 210 4 463 0 896 1 896 2 214 3 258 4 259 0 532 1 302 2 501 3 765 4 988 +++++++++++++++++++++++++++++
最优化案例（收藏）
1蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化简介：蜂胶中富含的黄酮类化合物等有效成份在超临界流体CO2中的溶解度极低，因此在超临界流体CO2萃取蜂胶黄酮类化合物的工艺实验研究中，加入少量的乙醇溶剂作为夹带剂，达到了大大增大蜂胶黄酮类化合物的溶解度的目的。
本文将利用响应面分析方法，用多项式函数来近似解析描述多因子试验中因素与试验结果的关系，研究因子与响应值之间、因子与因子之间的相互关系，从而达到工艺参数优化的目的。
优化目标：黄酮类化合物萃取得率（%）优化变量：萃取压力（MPa），乙醇浓度（%），固液比优化结果：原文献最佳优化工艺参数：萃取压力：25MPa，乙醇浓度95%，固液比：6:1参考文献：游海,陈芩,高荫榆,陈才水. 蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化[J]. 食品科学,2002,08:172-174.表1 RSA试验的设计和结果试验号萃取压力乙醇浓度固液比黄酮得率(MPa) （%）（%）1 -1 -1 0 2.2132 -1 0 -1 5.2473 -1 0 1 5.1254 -1 -1 0 9.7635 0 -1 -1 4.3466 0 -1 1 4.7867 0 1 -1 11.0178 0 1 1 13.3399 1 -1 0 6.75910 1 0 -1 5.49611 1 0 1 8.12512 1 1 0 14.73313 0 0 0 10.39314 0 0 0 10.19215 0 0 0 10.4272 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化简介：板栗俗称栗子，有“干果之王”的美称。
栗壳为板栗的外果皮，药性甘、涩、平，具有降逆、止血的功效，主治反胃、鼻衄、便血等本文以板栗壳为原料，利用超声波辅助提取板栗壳中多糖物质，采用中心实验设计优化板栗壳多糖超声辅助提取工艺参数，为后续实验和实际生产提供参考。
优化目标：板栗壳多糖得率（%）优化变量：超声波功率（kw），料液比，超声波处理时间（min）优化结果：经试验优化确定提取板栗壳多糖的最佳工艺条件为超声波功率为165W、料液比为1∶62、超声波处理时间为27min，在该条件下，超声波提取板栗壳多糖的效率最高，得率为11.48%。
学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计
学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计背景在学生的科学实验活动中，科学实验效果是关键性的，而科学实验教学中，采用实验报告的形式，对学生实验结果及产生原因的分析和总结，是非常重要的环节。
然而，对于学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案，需要更具有针对性和实用性的设计。
因此，本报告旨在探讨学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案，并提出实验报告撰写的指导原则。
实验设计实验目的了解学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案，促进实验结果的准确展示和实验成果的最优化利用。
实验流程1.收集学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案和案例。
2.进行分析和总结，提出实验报告撰写的指导原则。
3.执行指导原则，开展学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计实验。
4.对实验结果进行总结和分析，撰写实验报告。
5.根据实验报告撰写的原则对实验效果进行评估和比较。
实验结果及讨论实验结果通过收集学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案和案例，并进行分析和总结，提出了以下实验报告撰写的指导原则：1.实验目的清晰明确，实验流程严谨详尽。
2.实验中使用的方法和工具应当详细阐述，待实验者能够清晰地理解。
3.实验结果应当按照一定的格式进行呈现，例如表格或图表。
4.实验结果需要进行详细的解释和分析，并提出问题的应对方案。
根据以上指导原则，我们进行了学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计实验，并得到了如下的实验结果：1.实验报告的格式问题：大多数学生并没有按照任何格式来进行实验报告的撰写，部分学生通过粘贴实验流程的截图来进行实验报告的撰写。
2.实验结果表现问题：大部分学生在实验结果的表现上存在较大的问题，有较多的实验结果并没有使用表格或者图表的形式，只是简单地进行了文字叙述。
3.实验结果解释问题：实验结果的解释和分析存在不足，大部分学生只是简单地呈现曲线或者表格，并没有详细解释和分析其中的问题，并提出应对方案。
讨论针对以上实验结果，我们对学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案进行了深入的讨论，并得出了以下结论：1.实验报告格式问题主要是来自于学生在实验环节中没有得到格式要求的明确指导。
最优化方法实验
《最优化方法》实验报告实验序号：01 实验项目名称：线性规划及MATLAB应用《最优化方法》实验报告实验序号：02 实验项目名称：0.618黄金分割法的应用结果分析：根据以上结果可知，在区间[0,3]上，函数g(x)=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。
第二题：P50 例题3.1程序：function [t,f]=golden3(a,b) %黄金分割函数的m文件t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;t1=a+0.618*(b-a); %按照黄金分割点赋值，更准确可直接算f1=2*(t1)^2-(t1)-1;while abs(t1-t2)>0.16; %判定是否满足精度if f1<f2a=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+0.618*(b-a);f1=2*(t1)^2-(t1)-1;elseb=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;endendt=(t1+t2)/2; %满足条件取区间中间值输出第四题：P64 T3程序：function [t,d]=newtow2(t0)t0=2.5;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12);k=1;T(1)=t;while abs(t-t0)>0.000005t0=t;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12); k=k+1;T(k)=t;endt1=t0;d=(t1)^4-4*(t1)^3-6*(t1)^2-16*(t1)+4;kTend运行结果：当x(0)=2.5当x(0)=3四．实验小结：1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。
2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。
最优化计算方法
它的一般形式是： 它的一般形式是：
min
f = c1x1 + c 2 x 2 + + c n x n a 11x1 + a 12 x 2 + + a1n x n <= b1 a x + a x + + a x <= b 21 1 22 2 2n n 2 a m1x1 + a m 2 x 2 + + a mn x n <= b m x i >= 0 (i = 1,2,, n )
在命令窗口输入： 在命令窗口输入： x0=[0;0]; x=fminunc(‘fun703’,x0) 结果显示： 结果显示： f =5.2979e-011 x =1.0673 0.1392 则非线性方程组的解为x1=1.0673,x2=0.1392。 。 则非线性方程组的解为
Matlab程序： 程序： 程序 ch703.m
第七章 最优化计算方法
第一节 线性方程组的应用
一、实验目的： 实验目的：
1、了解线性规划问题及可行解、最优解的概念 ； 、了解线性规划问题及可行解、 2、掌握Matlab软件关于求解线性规划的语句和方法。 、掌握 软件关于求解线性规划的语句和方法。 软件关于求解线性规划的语句和方法
二、实验原理和方法： 实验原理和方法：
迭代的基本思想和步骤大致可分为以下四步： 迭代的基本思想和步骤大致可分为以下四步：
1) 2) 3） 选取初始点x 0 , 并令k = 0; 得到x k 后，选取一个搜索方向P k , 使得沿着这个方向的 目标函数f ( x)的值时下降的； 由x k出发，沿P k 方向选取适当的步长λk , 使得 f ( x k + λk P k ) < f ( x k ) 由此得到下一个点x k +1 = x k + λk P k 4) 检验新得到的点x k +1是否满足精度要求的最优解。 如果是，则结束运算；否则，令k = k + 1, 返回(2)继续迭代
最优化实验报告
最优化实验报告引言最优化问题是在给定一组约束条件下寻找使目标函数达到最优值的变量值的过程。
在现实世界中，最优化问题广泛应用于各个领域，例如经济学、工程学和计算机科学等。
本实验报告旨在介绍最优化实验的一般步骤，并通过一个具体例子来说明。
实验步骤步骤一：明确问题在开始最优化实验之前，首先要明确问题。
明确问题包括确定目标函数和约束条件。
目标函数是需要优化的函数，约束条件是对变量的限制。
步骤二：选择优化算法根据问题的特点和要求，选择适当的优化算法。
常见的优化算法包括梯度下降法、遗传算法和模拟退火算法等。
选择合适的算法可以提高最优化问题的求解效率和精度。
步骤三：建立数学模型在进行最优化算法的实现之前，需要将问题转化为数学模型。
数学模型描述了目标函数和约束条件之间的关系。
建立数学模型可以帮助我们更好地理解问题，并为后续的实验提供准确的求解方法。
步骤四：实现算法根据选择的优化算法和建立的数学模型，实现相应的算法。
使用编程语言编写代码，根据数学模型和算法的要求进行计算和优化。
步骤五：分析结果在完成算法的实现后，需要分析优化结果。
分析结果包括计算目标函数的最优值和最优解，并对结果进行可视化展示。
通过分析结果，可以评估算法的性能和有效性。
步骤六：优化实验根据分析结果，对实验进行优化。
优化实验可以包括调整算法的参数、改进数学模型和修改约束条件等。
通过多次优化实验，可以逐步提高算法的性能和求解效果。
实例分析我们以一个简单的线性规划问题为例来说明最优化实验的步骤。
假设我们有两种产品A和B，每个产品的利润分别为3和5。
产品A需要2个单位的资源1和3个单位的资源2，产品B需要1个单位的资源1和2个单位的资源2。
现在我们需要决定生产多少个产品A和B，使得总利润最大，同时满足资源的限制条件。
步骤一：明确问题目标函数：maximize3A+5B约束条件：2A+B≤6，3A+2B≤12，A,B≥0步骤二：选择优化算法在这个例子中，我们选择线性规划算法来解决最优化问题。
最优化方法课程实验报告
项目一 一维搜索算法（一）[实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。
[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤； 3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤] 编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题的搜索区间，要求选取．加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点，计算．给出初始步长，加步系数，令。
(2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ϕϕ，若k k ϕϕ<+1，转(3)，否则转(4)。
(3) 加大探索步长．令，同时，令，转(2)。
(4) 反向探索．若，转换探索方向，令，转（2）。
否则，停止迭代，令。
加步探索法算法的计算框图12)(min 30+-=≥t t t t ϕ2,1,000===αh t ])0[)(0[max 00t t t ，或，∈⊂∞+∈)(00t ϕϕ=0>h 1α>0=k k k h h α=+1,k t t =,1+=k k t t 1k k =+0=k ,k k h h -=1+=k t t 11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，程序清单加步探索法算法程序见附录1实验结果运行结果为：2．用对分法求解，已知初始单谷区间，要求按精度，分别计算．对分法迭代的计算步骤：(1)确定初始搜索区间],[b a ，要求。
(2) 计算],[b a 的中点)(21b ac +=． (3) 若0)(<'c ϕ，则c a = ，转(4)；若0)(='c ϕ，则c t =*，转(5)；若0)(>'c ϕ，则c b = ，转(4)．)2()(min +=t t t ϕ]5,3[],[-=b a 3.0=ε001.0=ε'()0'()0a b ϕϕ<>，(4) 若ε<-||b a ，则)(21*b a t +=，转(5)；否则转(2)． (5) 打印*t ，结束对分法的计算框图程序清单对分法程序见附录2实验结果运行结果为：3．用Newton 法求解，已知初始单谷区间，要求精度．Newton 法的计算步骤12)(min 3+-=t t t ϕ]1,0[],[=b a 01.0=ε(1) 确定初始搜索区间],[b a ，要求 (2) 选定0t(3) 计算(4) 若 ε≥-||0t t ，则t t =0，转（3）；否则转（5）． (5) 打印 ，结束．Newton 法的计算框图程序清单Newton 法程序见附录3实验结果运行结果为：'()0'()0a b ϕϕ<>，000'()/"()t t t t ϕϕ=-()t t ϕ，项目二 一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。
最优化方法实验教学大纲
最优化方法实验教学大纲
一、实验目的
1.了解最优化方法的基本概念；
2.掌握最优化方法的基本思想；
3.指导实践中的最优化问题分析及求解。
二、实验内容
1.最优化方法的基本思想；
2.初等数学中的最优化方法；
3.动态规划算法及应用；
4.模拟退火算法。
三、实验要求
1.参考书上的有关最优化理论；
2.掌握动态规划算法及其应用；
3.熟悉模拟退火算法的定义及实际应用；
4.完成实验报告。
四、实验原理
1.最优化原理：最优化问题是求解最大或最小目标函数值的过程，确定它的过程为寻优问题，称作最优化问题。
2.模拟退火原理：模拟退火是一种全局方法,它与其他类型不同的是，模拟退火采用“模拟热物理过程”的技术来求解最优问题。
3.初等数学中的最优化原理：利用数学公式确定满足条件的最优解，
其中可能包括一元函数极值的寻优、线性规划问题的求解、整数规划的分
析等内容；
4.动态规划的原理：动态规划是一种算法，它可以用于求解求最优值
的过程，采用动态规划解决问题的基本步骤是：对有关解的分析、动态规
划方程的求解、解的回溯及结果的应用。
五、实验任务
1.了解最优化方法的定义及其基本思想；
2.掌握初等数学中的最优化方法。
最优化实验报告
《最优化方法及其应用》课 程 实 验 报 告一、 实验内容项目一 一维搜索算法（一） [实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。
[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤；2．掌握对分法的思想及迭代步骤；3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题12)(min 30+-=≥t t t t ϕ的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ．2．用对分法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算．3．用Newton 法求解12)(min 3+-=t t t ϕ，已知初始单谷区间]1,0[],[=b a ，要求精度01.0=ε．项目二 一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。
[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤；2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用黄金分割法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求精度001.0=ε．2．用抛物线插值法求解3728)(min 23+--=x x x x f ，已知初始单谷区间001.0]20[][==ε，，，b a ．项目三 常用无约束最优化方法（一）[实验目的]编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。
[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。
2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤；3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用最速下降法求22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，．2．用Newton 法求22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-，初始点0[00]0.01T X ε==，，． 3．用修正Newton 求221212min ()4(1)2(1)10f X x x x x =++-+++，初始点0[00]0.01T X ε==，，．项目四 常用无约束最优化方法（二）[实验目的]编写共轭梯度法、变尺度法（DFP 法和BFGS 法）程序。
焊接参数优化DOE设计实验
保持时间 8 8 8 5 5 5 8 8 5 8 5 5 5 8 5 8
焊接电流 7000 9000 7000 7000 9000 9000 7000 9000 7000 9000 7000 9000 9000 9000 7000 7000
气压 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4
实验设计
LOGO
例：我们选取的样本容量为16，零件表面选择两种状态，即选好的表面状态 和坏的表面状态个16 零件进行焊接螺母，然后测试其扭力值，下表是两种零 件表面状态所对应的扭矩：
表2 两种零件表面状态对应的扭矩
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
好的表面状态 54.6 52.3 36.7 45.3 39.2 38.6 42.8 44.8 46.2 48.7 44.4 48.9 40.4 46.1 52.3 53.1
课题引入
研究方向：点焊过程的焊接强度（扭矩） 运用时机：先期质量策划阶段 课题目的：获得最优的焊接过程参数
LOGO
实验设计
LOGO
焊接过程分析
过程输入输出表
过程输入 预压时间 焊接时间 维持时间 焊接电流 电极加压力 零件表面状态 电流输出
过程
过程输出
பைடு நூலகம்
点焊机点焊过程
成品——焊接强度 （扭矩）
此处：零件的表面状态不作为焊接设备的参数，但是同样是影响焊接强度一 个因素（因子）；众所周知，较好的零件表面状态更有利于焊接，采用同样 的焊接参数的情况下，相比较差零件表面会获得更大的焊接强度。 当然，我们也可以通过实验来得出具体的实验数据来作为评定依据。
最优化方法 实验1 确定初始空间
实验报告实验课程名称最优化方法实验项目名称确定初始空间年级专业学生姓名学号理学院实验时间：学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。
二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。
三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。
四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。
五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。
六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。
七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。
仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。
八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。
九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。
十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。
十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。
学生所在学院：理学院专业：数学与应用数学班级：应数121实验步骤：①给定初始点x0，初始步长h，令x1 = x0，记f1 = f (x1).②由x0和h，产生新的探测点x2 = x0 + h，记 f 2 = f (x2).③比较函数值f 1和 f 2的大小，确定向前或向后探测的策略。
最优化方法(黄金分割和进退法)实验报告
一维搜索方法的MATLAB 实现__ __信息与计算科学__ 实验时间: 2014/6/21一、实验目的：通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。
并且熟悉Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。
二、实验背景： 黄金分割法它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。
1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，则可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。
2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：〔1〕选定初始区间11[,]a b 与精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。
〔2〕若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k f f λμ>时转步骤〔3〕。
当()()k k f f λμ≤转步骤〔4〕。
〔3〕11111110.382*()k k k k k kk k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤〔5〕〔4〕转步骤〔5〕（5）令1k k =+，转步骤〔2〕。
算法的MATLAB 实现function xmin=golden(f,a,b,e)k=0;x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);while b-a>ef1=subs(f,x1);f2=subs(f,x2);if f1>f2a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);elseb=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);endk=k+1;endxmin=(a+b)/2;fmin=subs(f,xmin)fprintf('k=\n');disp(k);3、实验结果(总结/方案)黄金分割法求解极值实例。
最优化实验报告
最优化实验报告最优化实验报告引言：最优化是一种重要的数学方法，它在各个领域都有广泛的应用。
本实验旨在通过一个具体的案例，探索最优化方法在实际问题中的应用，以及优化算法对问题求解的效果。
一、问题描述：本实验中，我们将研究一个经典的最优化问题：背包问题。
背包问题是一个组合优化问题，目标是在给定的背包容量下，选择一组物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。
具体来说，我们有一组物品，每个物品有一个重量和一个价值，背包有一定的容量限制。
我们的目标是选择一组物品，使得它们的总重量不超过背包容量，且总价值最大。
二、问题分析：背包问题是一个经典的组合优化问题，可以用多种方法求解。
在本实验中，我们将尝试使用两种常见的最优化算法：贪心算法和动态规划算法。
1. 贪心算法：贪心算法是一种简单但有效的最优化方法。
它每次选择当前看起来最优的解，然后逐步构建最终解。
在背包问题中，贪心算法可以按照物品的单位价值（即价值与重量的比值）进行排序，然后依次选择单位价值最高的物品放入背包。
贪心算法的优点是简单快速，但是它不能保证得到全局最优解。
2. 动态规划算法：动态规划算法是一种更为复杂但准确的最优化方法。
它通过将原问题分解为若干子问题，并保存子问题的解，最终得到全局最优解。
在背包问题中，动态规划算法可以通过构建一个二维表格来保存子问题的解，然后逐步计算出最终解。
动态规划算法的优点是能够得到全局最优解，但是它的时间和空间复杂度较高。
三、实验设计与结果分析：为了验证贪心算法和动态规划算法在背包问题中的效果，我们设计了一个实验。
我们随机生成了一组物品，每个物品的重量和价值都在一定范围内。
然后，我们分别使用贪心算法和动态规划算法求解背包问题，并比较它们的结果。
实验结果显示，贪心算法在求解背包问题时速度较快，但是得到的解并不一定是最优解。
而动态规划算法虽然耗时较长，但是能够得到全局最优解。
这说明在背包问题中，贪心算法是一种可行但不保证最优的方法，而动态规划算法是一种准确但复杂的方法。
DOE优化实验设计及案例分析
DOE优化实验设计及案例分析在进行实验研究时，典型问题之一是如何设计最优的实验方案，以获得准确、可靠且可重复的实验结果。
设计良好的实验方案不仅可以节省时间和资源，还可以提高实验数据的质量，并帮助解决研究中的复杂问题。
一种常用的实验设计方法是DOE (Design of Experiments)，即实验设计的统计方法。
DOE能够帮助研究人员在尽可能少的实验次数下，对多个因素进行系统的研究和分析，发现不同因素对实验结果的影响，并找出最优化的实验条件。
本文将详细介绍DOE优化实验设计的原理和方法，并通过案例分析来说明其在实际工程中的应用。
一、DOE优化实验设计的原理和方法1.1 DOE的原理DOE的核心原理是通过设计和管理实验来探索和确定因素对实验结果的影响，以及因素之间的相互作用。
DOE将实验数据分析为主要因素、互作用因素和误差因素三部分，通过分析不同因素的影响程度，可以找到影响实验结果的关键因素，并优化实验条件。
1.2 DOE的方法在进行DOE优化实验设计时，需要确定以下几个方面：1.2.1 实验目标：明确实验的目标，例如提高产量、降低成本、优化工艺等。
1.2.2 因素选择：选择影响实验结果的主要因素，通过整理和分析先前的研究、经验和文献综述来确定因素。
1.2.3 实验设计：选择适当的实验设计方法，例如完全随机设计、随机区组设计、响应面设计等。
1.2.4 实验参数设置：根据实验目标和因素选择，确定实验参数的取值范围和水平。
1.2.5 实验执行和数据收集：进行实验操作并记录实验数据，确保数据的准确性和可靠性。
1.2.6 数据分析与结果验证：通过统计分析方法对实验数据进行分析，并验证实验结果的可靠性。
二、案例分析：DOE在生产工艺优化中的应用假设某汽车制造公司在生产线上进行了一系列的实验来优化焊接工艺。
他们选择了以下因素进行实验：焊接电流、焊接时间和焊接速度。
实验目标是提高焊缝强度。
2.1 实验设计对于这个案例，我们选择一种常用的DOE实验设计方法，称为完全随机设计。
单纯形表 最优化
单纯形表1 实验内容（1）掌握线性规划的求解算法-单纯形法的计算步骤，并熟悉算法流程图（2）编写单纯形法程序，并针对示例完成计算求解。
2算法描述1、先找出初始可行基，确定初始可行基，建立初试单纯形表。
2、检验各非基变量xj的检验数；若所有检验数都大于等于0，则已得到最优解，否则转入下一步。
3、在小于0的检验数中，若所有aij<=0;则此问题无最优解，停止计算，否则转入下一步。
4、根据小于0的检验数中最小检验数，确定xk为换入变量，按o=min{bi/aik |aik>0}=bi/aik ,可确定xj为换出变量，转入下一步。
5、以aik为主元素进行迭代，把xk所对应的列向量pk=[a1k,a2k,……，ank]T变换成[0 0…1…0]T 第l行，将XB列中的xl换位xk，得到新的单纯形表，重复步骤2--------步骤5，直到终止。
3 实验数据与实验结果实验数据：Max f(x)=2X1++3X2St x1+2*x2<=84*x1<=164*x2<=12x 1, x 2>=0实验结果：4 程序代码清单：#include<stdio.h>#include<math.h>#define m 3 /*定义约束条件方程组的个数*/#define n 5 /*定义未知量的个数*/float M=1000000.0;float A[m][n]; /*用于记录方程组的数目和系数;*/float C[n]; /*用于存储目标函数中各个变量的系数*/ float b[m]; /*用于存储常约束条件中的常数*/float CB[m]; /*用于存储基变量的系数*/float seta[m]; /*存放出基与入基的变化情况*/float delta[n]; /*存储检验数矩阵*/float x[n];int num[m]; /*用于存放出基与进基变量的情况*/ float ZB=0; /*记录目标函数值*/void input();void print();int danchunxing1();int danchunxing2(int a);void danchunxing3(int a,int b);int danchunxing1(){int i,k=0;int flag=0;float min=0;for(i=0;i<n;i++)if(delta[i]>=0)flag=1;else {flag=0;break;}if(flag==1)return -1;for(i=0;i<n;i++){if(min>delta[i]){min=delta[i];k=i;}}return k;}int danchunxing2(int a){int i,k,j;int flag=0;float min;k=a;for(i=0;i<m;i++)if(A[i][k]<=0)flag=1;else {flag=0;break;}if(flag==1){printf("\n该线性规划无最优解!\n"); return -1;} for(i=0;i<m;i++){if(A[i][k]>0)seta[i]=b[i]/A[i][k];else seta[i]=M;}min=M;for(i=0;i<m;i++){if(min>=seta[i]){min=seta[i];j=i;}}num[j]=k+1;CB[j]=C[k];return j;}void danchunxing3(int p,int q){int i,j,c,l;float temp1,temp2,temp3;c=p;/*行号*/l=q;/*列号*/temp1=A[c][l];b[c]=b[c]/temp1;for(j=0;j<n;j++)A[c][j]=A[c][j]/temp1;for(i=0;i<m;i++){if(i!=c)if(A[i][l]!=0){temp2=A[i][l];b[i]=b[i]-b[c]*temp2;for(j=0;j<n;j++)A[i][j]=A[i][j]-A[c][j]*temp2;}}temp3=delta[l];for(i=0;i<n;i++)delta[i]=delta[i]-A[c][i]*temp3;}void print(){int i,j=0;printf("\n--------------------------------------------------------------------------\n");for(i=0;i<m;i++){printf("%8.2f\tX(%d) %8.2f ",CB[i],num[i],b[i]);for(j=0;j<n;j++)printf("%8.2f ",A[i][j]);printf("\n");}printf("\n--------------------------------------------------------------------------\n");printf("\t\t\t");for(i=0;i<n;i++)printf(" %8.2f",delta[i]);printf("\n--------------------------------------------------------------------------\n");}void input(){int i,j; /*循环变量*/int k;printf("请输入方程组的系数矩阵A(%d行%d列):\n",m,n);for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%f",&A[i][j]);printf("\n请输入初始基变量的数字代码num矩阵:\n");for(i=0;i<m;i++)scanf("%d",&num[i]);printf("\n请输入方程组右边的值矩阵b:\n");for(i=0;i<m;i++)scanf("%f",&b[i]);printf("\n请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C:\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",&C[i]);for(i=0;i<n;i++)delta[i]=C[i];for(i=0;i<m;i++){k=num[i]-1;CB[i]=C[k];}}main(){int i,j=0;int p,q,temp;input();printf("\n--------------------------------------------------------------------------\n");printf(" \tCB\tXB\tb\t");for(i=0;i<n;i++)printf(" X(%d)\t",i+1);for(i=0;i<n;i++)x[i]=0;printf("\n");while(1){q=danchunxing1();if(q==-1){print();printf("\n所得解已经是最优解!\n");printf("\n最优解为:\n");for(j=0;j<m;j++){temp=num[j]-1;x[temp]=b[j];}for(i=0;i<n;i++){printf("x%d=%.2f ",i+1,x[i]);ZB=ZB-x[i]*C[i];}printf("ZB=%.2f",ZB);break;}print();p=danchunxing2(q);printf("\np=%d,q=%d",p,q);if(q==-1) break;danchunxing3(p,q);}}。
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数学实验
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最优化数学模型的分类： • 线性规划(LP) • 非线性规划(NLP) • 二次规划(QP)
• 整数规划(IP)
•多目标规划 • 动态规划
数学实验
12/20
线性规划模型
min C T X s.t. AX b Aeq X beq Lb X Ub
数学实验
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x = 5000 3000 z = 4300000
% x=linprog(C, A, b, [ ],[ ], [0;0],[inf;inf])
另解：将此线性规划化为
min z 500 x1 600 x2 s.t. x1 x2 5000 x1 5000 x2 3000 x1, x2 0
利润(元/件)
4
3
2
利润
线性规划模型:
max Z 4 x1 3x2 2 x3
材料 2 x1 3x2 x3 34 3x 2 x 1.5x 36 工时 1 2 3 s.t. 3x1 2 x2 5x3 40 人力 x1 , x2 , x3 0
数学实验
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1 1 5000 x1 令 X , A 1 0 , b 5000 x 2 0 1 3000 则求解程序为
C=[-500;-600]; A=[-1,-1;1,0;0,1]; b=[-5;5;3]*1000; x=linprog(C, A, b) z=-C’*x
A 煤 (吨 ) 9 B 5 上限 360
电(千瓦)
工作日(天) 利润(千元)
4
3 7
数学实验
5
10 12
200
300
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解：设生产产品A、B分别为x1，x2吨，则目标函数为
max z 7 x1 12 x 2
约束条件为
9 x1 5 x2 360 4 x1 5 x2 200 3 x1 10 x2 300 x1, x2 0
max z 500 x1 600 x2
数学实验
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但需要满足下面的约束条件 x1 x2 5000
x1 5000 x2 3000 x1, x2 0 将此线性规划化为： min z 500 x1 600 x2 s.t. x1 x2 5000 x1 5000 x2 3000 x1, x2 0
数学实验
x = 5000 3000 z = 4300000
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练习 某工厂生产A、B两种产品；生产每吨产品A需 要用煤9吨，电4千瓦，3个工作日；生产每吨产品B 需要用煤5吨，电5千瓦，10个工作日；若生产每吨产 品A和B分别获利7000元和12000元；该厂现有可利用 资源为：煤360吨，电力200千瓦，工作日300个；问 产品A、B各生产多少吨时，工厂获利最大？ 分析：
数学实验
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例1 求一元函数f(x) = 0.5 – x exp(– x2)在区间[0，2]内 的最小值，并绘出函数图形，标出最小点。
fun=inline('0.5-x.*exp(-x.^2)');
fplot(fun,[0,2])
x0 =
y0 =
0.7071
0.0711
hold on
[x0,y0]=fminbnd(fun,0,2)
函数名
linprog()
解释
求解线性规划问题
bintprog() Matlab r2014b及其以后版
本中已被intlinprog代替。
求解0-1整数规划问题
求解多变量无约束最优 化问题 fminsearch() fminunc() 基于免导数的算法： Nelder-Mead单纯形方法 求解困难、复杂、多态 最优化问题的全局最优 ga() intlinprog() 解
L1
2 2 x 9 x
L2 x 2 9
温室
x
L=inline('(1+2/x)*sqrt(x^2+9)'); [x0,Lmin]=fminbnd(L,0,500)
x0
= 2.6207
7.0235
Lmin =
数学实验
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1.4、线性规划模型及求解命令linprog
要表述一个最优化问题（即建立数学模型），应明明确三样东
数学实验
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4. 某厂生产两种产品；生产一吨甲产品需要用A资源 3吨、B资源 4m3；生产一吨乙产品用A资源 2吨、B 资源 6m3、C资源 7个单位；已知一吨甲产品和乙产 品分别价值7万元和5万元；三种资源分别限制为90吨、 200m3和210个单位；试问如何安排生产计划，使得
令
x1 0 5000 x , A 1, 1, b 5000, Lb ,Ub x 0 3000 2
数学实验
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则求解程序为 C=[-500; -600]; A=[-1, -1]; b=-5000; Lb=[0;0]; Ub=[5000;3000]; x=linprog(C, A, b, [ ],[ ], Lb,Ub) z=-C’*x
290 30
S3
S2
1200
S4
320 690 160 70 170
520
S7
20
160 70
20 30
690
720 88 462
S6
62
110 420
A15
500
202
1100 20 195 306 1150 600 450 80 2 3 104 750 10 5 194 606 10 31 201 680
数学实验
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优化问题的表述：从若干可能的计划（方案）中寻求 某种意义下的最优方案. 如：生产计划问题：
单耗 材料 工时 工人 甲 2 3 3 乙 3 2 2 丙 1 1.5 5 限额 34 36 40
利润(元/件)
4
3
2
在一定的条件下，问生产数量为多少时, 利润达 到最大？
数学实验
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运输问题：
9 5 360 7 4 5 , b 200 , A 令 C 12 3 10 300
数学实验
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则求解程序为
C=[-7;-12];
A=[9 5;4 5;3 10];
b=[360;200;300]; x=linprog(C, A, b) z=-C'*x
x = 20.0000
24.0000 z = 428.0000
数学实验
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1.5、 思考题与练习题
1. 用MATLAB命令fminbnd()求一元函数极大值问题 的过程有哪些操作步?
2. 线性规划问题中的约束条件分为几类？
3. MATLAB求线性规划命令linprog()需要哪些输入
参数，其中输入参数的前后次序是如何规定的?
plot(x0,y0,'o')
数学实验
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例2 花园靠楼房处有一温室，温室伸入花园2米，高3 米。温室上方是楼房窗台，要将梯子从花园地上放靠 在楼房墙上不损坏温室，梯子长度至少应该为多少米？
模型一：设梯子的长度为L，梯子与地面的夹角为， 则有 2 3 L cos 2 L( ) cos sin L sin 3
x3 = -28.5329
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例 某建筑公司计划承建办公楼和住宅楼；若建办公楼 获得利润为500元/平方米，建住宅楼 获得利润为600元 /平方米；要求建筑面积不少于5000平方米，而办公楼 的面积不能大于5000平方米，住宅楼的面积不能大于 3000平方米；问如何安排计划才能使得建筑公司获得 利润最大？ 解：设建筑公司计划承建办公楼和住宅楼分别为x1， x2平方米，则所求问题为
最优化方法实验
电子科技大学 数学科学学院
数学实验
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最优化方法实验
1.1 引言 1.2 主要函数简介 1.3 求解一元函数最小值命令fminbnd
1.4 线性规划模型及求解命令linprog
数学实验
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1.1 引言
最优化是近几十年形成的一门学科，它主要运用数 学方法寻找待优化问题的最佳决策方案，为决策者提 供科学依据。 从数学上说，最优化方法就是求解一元或多元函数 的极小值或最小值的计算方法。 最优化方法已经在经济管理，科学计算、工程设计 等领域得到了广泛地应用。
1
2
这里， (0, / 2)
温室
L=inline('2/cos(alpha)+3/sin(alpha)') x [x,Lmin]=fminbnd(L,0,pi/2)
数学实验
=
0.8528
Lmin = 7.0235
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模型二：设梯子长度为L，梯子与温室的距离为 x，
则有
2 L( x) (1 ) x 2 9 x x (0, )
cT [4, 3, 2],xT [ x1 , x2 , x3 ] 2 3 1 34 ,b 36 A 3 2 1.5 40 3 2 5
数学实验
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求解线性规划命令使用格式
[X,Fval]=linprog(C, A, b, Aeq, beq, Lb, Ub) 这里，X表示最优点，Fval表示最优值； 注意： （1）若没有约束，则置相应的参数为[ ]。
决策变量: X = [x1, x2, · · · , xn ]T
目标函数系数: C=[c1, c2, · · · , c n] T