残差与误差的区别.
计量经济学的残差名词解释
计量经济学的残差名词解释计量经济学是运用数学和统计方法来分析经济现象的一门学科。
在计量经济学中，残差是一个重要的概念，用于解释经济模型中无法被解释的部分，并且在经济研究和政策制定中具有重要的作用。
本文将对计量经济学中的残差进行详细的解释和阐述。
一、残差的定义和含义在计量经济学中，残差（Residual）是指因变量无法被解释变量完全解释的部分。
残差可以被视为数据与模型之间的差异，也是观测值与预测值之间的误差。
经济模型通常是以某种数学方程的形式表示，用来描述观测变量之间的关系。
然而，由于现实世界的复杂性，经济现象往往无法被模型完全解释，因此残差就成为了影响模型精度的一个重要因素。
残差的存在是关于经济现象无法完全量化和确定的一个证明。
无论使用何种方法进行估计，经济模型的预测结果总会存在一定的误差。
残差可以用来衡量模型的拟合度和预测能力，较小的残差表示模型对实际数据的适应能力较好，较大的残差则可能暗示着模型的不完善或误差存在。
二、残差的计算方法在计量经济学中，常见的计算残差的方法有最小二乘法和最大似然法。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差和，来找到最优的参数估计值。
最大似然法则是一种基于样本数据的统计推断方法，通过寻找使得样本观测值出现的概率最大的参数估计值。
这两种方法都可以用来计算残差，并帮助分析师和研究者对经济模型进行评估和改进。
三、残差的应用领域残差在经济研究和政策制定中具有广泛的应用。
在经济研究中，残差可以用来检验经济理论和模型的有效性。
研究者可以通过比较残差的大小和模式，评估不同理论对实际数据的解释能力。
如果某一理论的模型残差较小，说明它能够更好地解释实际经济现象，具有较高的可解释性。
此外，残差还可以用来检验经济模型的假设。
如果模型的残差具有一定的模式或结构，那么说明模型中存在某些未考虑的因素或未能正确拟合的关系。
通过分析残差，研究者可以发现潜在的隐含变量或未知影响因素，从而完善和修正经济模型。
残差的概念
残差的概念定义残差是指实际观测值与预测值之间的差异。
在统计学和机器学习中，我们经常使用模型来预测或估计某个变量的取值，而残差则是用来衡量模型预测的准确程度。
残差可以通过实际观测值减去预测值得到。
数学公式表示为：残差 = 实际观测值 - 预测值重要性1.确定模型的准确性：通过分析残差，我们可以判断模型是否能够准确地预测或估计目标变量。
如果残差较小且没有明显的模式或趋势，说明模型具有较高的准确性；反之，如果残差较大或存在明显的模式或趋势，则说明模型可能存在问题。
2.发现数据中隐藏的信息：残差可以帮助我们发现数据中可能存在的隐含信息。
在时间序列分析中，如果残差呈现出周期性波动，可能意味着数据中存在某种周期性因素。
通过进一步分析这些残差，我们可以更好地理解数据背后的规律和特点。
3.改进模型：通过分析残差，我们可以发现模型的不足之处，并进行相应的改进。
如果残差呈现出明显的模式或趋势，可能意味着模型存在一些系统性的偏差或误差，需要引入更多的特征或调整模型参数来提高预测准确性。
4.验证模型假设：在统计学中，我们通常会对模型做出一些假设，比如线性回归中的误差项服从正态分布。
通过分析残差，我们可以检验这些假设是否成立。
如果残差不符合假设的要求，可能需要重新选择合适的模型或采取其他方法进行建模。
应用1.线性回归：在线性回归中，我们通过最小化残差平方和来拟合数据，并得到最佳拟合直线。
通过分析残差，我们可以评估模型的拟合程度和预测准确性。
2.时间序列分析：在时间序列分析中，我们常常使用ARIMA等模型来对时间序列数据进行建模和预测。
通过分析残差，我们可以判断模型是否能够捕捉到数据中的所有信息，并进行相应的调整和改进。
3.异常检测：在异常检测中，我们可以使用残差来判断观测值是否与正常模式相符。
如果残差较大或超过某个阈值，可能意味着观测值存在异常。
4.模型评估：在机器学习中，我们通常会使用交叉验证等方法来评估模型的性能。
其中一种常见的评估指标就是残差平方和（RSS）。
报告中的误差项和残差分析
报告中的误差项和残差分析一、误差项和残差的概念和区别误差项和残差是统计学中常用的两个概念，它们在数据分析和建模中起着重要的作用。
误差项指的是观测值与真实值之间的差异，而残差则是观测值与模型预测值之间的差异。
在实践中，误差项和残差往往被用来描述数据的随机性和模型的拟合程度。
二、误差项和残差的计算方法计算误差项和残差的方法主要有最小二乘法和最大似然估计法。
最小二乘法是一种常见的参数估计方法，它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来确定模型的参数。
最大似然估计法则是在给定观测数据时，寻找使得观测数据在给定模型下的概率最大的参数值。
三、误差项和残差的意义和应用误差项和残差的存在使得我们能够对数据和模型进行有效的分析和评估。
通过对误差项和残差的研究，我们可以了解数据中的随机噪声，评估模型的拟合优度，检验模型的假设，识别异常值等。
四、误差项和残差的检验方法误差项和残差的检验方法包括正态性检验、异方差性检验和独立性检验。
正态性检验用于检验误差项或残差是否满足正态分布的假设，常用的方法有正态概率图和K-S检验。
异方差性检验用于检验误差项或残差的方差是否与自变量或因变量相关，常用的方法有方差齐性检验和异方差鉴别。
独立性检验用于检验误差项或残差是否具有独立性，常用的方法有自相关检验和Durbin-Watson检验。
五、误差项和残差的解释和汇报在报告中，正确解释和汇报误差项和残差的结果对于研究人员和决策者具有重要意义。
我们应该通过描述统计量和图表，结合领域知识和背景信息，解释误差项和残差的含义和影响。
此外，还可以通过引用相关文献和研究成果，对结果进行进一步的解释和讨论。
六、误差项和残差的应对和改进方法当我们遇到误差项或残差偏离预期时，应该及时采取相应的应对和改进方法。
对于异常值和离群点的处理，我们可以考虑删除、修复或调整这些数据。
对于异方差或自相关的问题，我们可以进行变量转换、加权最小二乘法或时间序列分析等处理方法。
残差和误差的区别
残差和误差的区分对于一个线性回归模型来讲，我们看的就是残差项的方差一一残差项方差越大, 表示他们分布的越散，那模型捕获到的信息就少。
误差:即观测值与真实值的偏离；残差:观测值与拟合值的偏离.误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相像性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区分。
误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的精确性，误差越大则表示测量越不精确O误差分为两类：系统误差与随机误差。
其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避开系统误差。
随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避开。
残差一一与猜测有关，残差大小可以衡量猜测的精确性。
残差越大表示猜测越不精确。
残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。
误差：全部不同样本集的均值的均值,与真实总体均值的偏离.由于真实总体均值通常无法猎取或观测到,因此通常是假设总体为某一分布类型,则有N个估算的均值；表征的是观测/测量的精确度；误差大,由特别值引起.表明数据可能有严峻的测量错误;或者所选模型不合适,；残差：某样本的均值与全部样本集均值的均值，的偏离；表征取样的合理性,即该样本是否具代表意义；残差大,表明样本不具代表性,也有可能由特征值引起.反刚要看一个模型是否合适,看误差;要看所取样本是否合适,看残差；残差的分布不是一个白噪声(或者说不是均值为0、方差为常数的正态分布)，称之为异方差(heterogeneity)。
残差可用POlyVal 命令PolyVal(f,x)-y %f 可改为f1,f2用单——个函数也不错的：y = pl*sin(p2*x+p3)+p4+p5*x+exp(p6*x)均方差(RMSE)： 0.560930514305632残守方和(SSE)： 5.03428867006689相统数(R)： 0.999442406330664相关系数之平方(R人2)： 0.998885123572028修正R平方(Adj. R^2): 0.99871360412157确定系数(DC)： 0.998885123560033卡方系数(Chi-SqUare): 0.0631281650216521啜计(FSatiStic)： 1791.90834955519CftOOl必需先通过模型拟合公式才行。
误差理论与数据处理
vi
0 +0.05 -0.04 +0.05 -0.07 -0.02 0 +0.01 0 +0.01
0.01
解：任选参考值 l 0 =1879.65， 计算差值 l i和 x 0列于表 中，求得算术平均值
x 1879.64
x 1879.65 0.01 ＝1879.64
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9
三、等精度测量的算术平均值
(一)算术平均值的意义 设 l1 , l2 ,, ln 为n次测量所得的值，则算术平均值为:
l1 l 2 l n 1 n x li n n i 1
14
三、等精度测量的算术平均值
(二)算术平均值的计算校核方法 1、用残差的代数和来校核算术平均值 ； vi li nx
i 1 i 1 n n
①当 li nx 时，求得的 x nx 时，求得的 x
i 1
n
为非凑整的准确数时，残差和为正 x ， 其大小为求 x 时的余数；
vi 0.01
i 1
10
n A 0.05 2
故计算结果正确。
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例2-3 测量某直径11次，得到结果如表2-2所示，求算术平均值 表 22 并进行校核。
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2
残差的表示符号
残差的表示符号
残差的表示符号是指在数学和工程领域中，用来表示模型预测值和实际值之间的差异的符号。
这个符号通常表示为“ε”，代表误差或残差。
在回归分析中，残差是指实际观测值与回归模型预测值之间的差异，也就是误差的估计值。
残差的分布及特性对于模型的准确性和可靠性有着重要的影响。
在机器学习领域中，残差也经常被用于评估模型的性能。
通过比较模型预测值和实际值之间的残差，可以确定模型的精度和去除数据中的噪声。
残差分析也可用于检测模型是否存在过度拟合或欠拟合等问题，并帮助改进模型的性能。
在工程领域中，残差分析也被广泛应用于控制系统和信号处理等方面。
总之，残差的表示符号是一个重要的数学和工程概念，对于评估模型性能和改进模型精度有着重要的作用。
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初中数学 什么是数据的最小二乘法 如何应用最小二乘法计算数据的波动程度
初中数学什么是数据的最小二乘法如何应用最小二乘法计算数据的波动程度最小二乘法是一种常用的数学方法，用于拟合数据集中的点，找到最佳拟合直线或曲线。
它可以帮助我们估计数据的波动程度，以及预测未来的趋势和变化。
首先，让我们了解最小二乘法的基本原理：1. 数据集（Data Set）：数据集是由一组观测值或数据点组成的集合。
2. 直线拟合（Linear Fit）：最小二乘法在数据集中找到一条直线，使得所有数据点到该直线的距离之和最小。
3. 误差（Error）：误差是指每个数据点到拟合直线的距离，也称为残差。
现在，我们将介绍如何应用最小二乘法计算数据的波动程度：1. 数据集：首先，我们需要有一组数据点，包括自变量（X）和因变量（Y）。
例如，我们可以收集一组时间和温度的测量数据。
2. 拟合直线：接下来，我们使用最小二乘法找到拟合直线。
对于线性拟合，拟合直线的方程通常表示为Y = aX + b，其中a是斜率，b是截距。
3. 计算残差：通过将每个数据点的Y值代入拟合直线的方程，计算每个数据点的残差（误差）。
残差可以表示为实际观测值与拟合值之间的差异。
4. 平方残差和：为了消除正负残差的影响，我们计算每个残差的平方，并将它们相加。
5. 波动程度：最小二乘法的目标是使平方残差和最小化。
平方残差和越小，表示拟合直线与数据点之间的匹配程度越好，数据的波动程度越小。
总结起来，最小二乘法是一种用于拟合数据集中的点的数学方法。
通过找到最佳拟合直线，最小二乘法可以帮助我们估计数据的波动程度。
应用最小二乘法的步骤包括：收集数据集、拟合直线、计算残差、计算平方残差和，最后评估平方残差和的大小来评估数据的波动程度。
残差与误差的区别复习进程
残差与误差的区别残差与误差的区别误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。
误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。
误差分为两类：系统误差与随机误差。
其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。
随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。
残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性。
残差越大表示预测越不准确。
残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。
随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。
它是Y t 与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。
残差e t 是Yt 与按照回归方程计算的Yt 的差额，它是Yt 与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算et 的具体数值。
利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。
随机误差是方程假设的，而残差是原值与拟合值的差。
实践中人们经常用残差去估计这个随机误差项。
意义不一样哈，残差一般只的是在计算近似值过程中某一步与真实值得差值，而误差指的的是最终近似值与真实值得差值残差就是回归所得的估计值与真值（实际值）之间的误差；修正的R square就是剔出了数据量影响后的R23.4.3 测量不确定度评定方法参考公式及其详解参考：/sfzx/sy3.docISO发布的“测量不确定度表示指南”是测量数据处理和测量结果不确定度表达的规范，由于在评定不确定度之前，要求测得值为最佳值，故必须作系统误差的修正和粗大误差（异常值）的剔除。
最终评定出来的测量不确定度是测量结果中无法修正的部分。
测量不确定度评定总的过程如图3－3所示的流程。
具体的方法还要有各个环节的计算。
图3-3 测量不确定度评定流程图1、标准不确定度的A类评定此法是通过对等精度多次重复测量所得数据进行统计分析评定的，正如前面介绍的随机误差的处理过程，标准不确定度u(xi)＝s(xi)，是用单次测量结果的标准不确定度算出：（3-20）其单次测量结果的标准不确定度可用贝塞尔法求得，即：= （3-21）其实，单次测量结果的标准不确定度还有如下求法：①最大残差法： = ，系数如表3-2所示。
误差项和残差项
误差项和残差项
误差项和残差项是统计学中常用的概念，它们都代表了实际观测值与理论预测值之间的差异。
误差项一般用于描述数据生成过程中的随机误差，而残差项则指的是在建立模型后，用该模型对数据进行拟合所产生的误差。
误差项一般被认为是一个随机变量，其期望值为0。
在回归分析中，误差项与解释变量之间的关系被视为随机误差。
误差项的方差可以用来衡量模型的拟合程度，越小代表模型的拟合效果越好。
而残差项则是实际观测值与模型预测值之间的差异，可以通过观测值减去预测值而得到。
残差项可以用来评估模型的拟合效果，如果残差项的平方和较小，则说明模型的拟合效果较好。
残差项还可以用于检验模型的假设条件是否满足，例如是否存在异方差性或自相关性等。
总之，误差项和残差项都是统计学中重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解数据和模型之间的关系，从而提高模型的拟合效果和预测准确度。
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第五章残差与误差检验
检验统计量：
uk
vk
vk
vk
0 QV
k
vk
lk rk
当原假设 H0 成立时，统计量 uk ~ N (0,1); k很小时影响判断。
检验步骤：
1） 计算 uk;
2) 选择适当的显著水平 α，查得分位值 u α/2 ;
3) 比较 uk 与 u α/2 ， 若 uk < u α/2 ， 则接受 H0
原假设 H0: E ( vk) = 0; 备选假设 H1: E ( vk) ≠ 0;
检验统计量
* uk
ˆ(k )
vk ; Qkk (1 hk )
2 2 ˆ0 ( n p uk ) vk ˆ ， u (k ) k ˆ n p 1 vk
2 { ~ N (0, 0 Q)} , Biblioteka 为对角阵 .ˆL V AX
n ,1 n ,t t ,1
2, 平差因子( 帽子矩阵,投影矩阵)
H AN 1 AT P
(1) H是幂等阵 H * H AN 1 AT PAN1 AT P AN 1 AT P H ; hij hik hkj
最优的这是由于模型将不是模型求出的参数估值此时再用传统的数轴上产生了移分布而是母体期望在存在的观测误差不服从系统误差
5, 残差与误差检验
5.1 残差 5.2 粗差与数据探测 5.3 模型误差及其检验 5.4 稳健估计 5.5 基于相关分析的粗差检验
5.1 残
差
1) 普通残差及其性质
1, 普通残差的定义 观测方程: L = AX - Δ 误差方程: 回归模型: y = xβ- e
基本定向点残差、检查点误差、公共点较差最大限值
基本定向点残差、检查点误差、公共点较差最大限值一、基本定向点残差1.概念基本定向点残差是指在摄影测量中，由于测量误差、基准点坐标精度不高等因素导致的定向点坐标与实际地物位置的差异。
通常是使用平差方法对观测数据进行处理后得出的。
2.影响因素基本定向点残差的大小受到多种因素的影响，主要包括测量精度、基准点质量、摄影测量仪器精度等。
3.重要性基本定向点残差的大小直接影响着摄影测量的精度和可靠性，是评价定向质量的重要指标之一。
二、检查点误差1.概念检查点误差指摄影测量后对已知地物进行精度验证所得到的误差，也是检验摄影测量质量的重要手段之一。
2.测量方法检查点误差的测量通常采用与摄影测量同样的观测方法和数据处理方法，通过比对实际地物坐标和摄影测量计算的坐标来得出误差值。
3.误差限值通常情况下，检查点误差的限值应符合国家标准和行业规范，超出限值的检查点误差需要重新进行测量和处理。
三、公共点较差最大限值1.定义公共点较差是指在重叠区域内用来计算同名点空间后方交会坐标的一组点，其内部点的坐标与所计算外部点的空间后方交会坐标之间的离差。
2.限值确定公共点较差最大限值的确定应当遵循国家标准和行业规范，同时也可以根据实际应用情况进行适当调整。
3.重要性公共点较差最大限值的设定对于摄影测量结果的精度和可靠性至关重要，是摄影测量质量控制的关键环节之一。
结论基本定向点残差、检查点误差、公共点较差最大限值是摄影测量质量控制中的重要指标，它们直接影响着摄影测量的精度和可靠性。
在进行摄影测量时，需要严格控制这些指标，以保证测量结果的准确性和可靠性。
相关标准和规范的不断完善也对提高摄影测量质量起着重要作用。
摄影测量是一种利用摄影测量仪器对地表特定区域进行空间定位和地图制作的测量技术。
在现代工程测量、地理信息系统、城市规划等领域，摄影测量技术已经成为不可或缺的重要工具。
然而，要保证摄影测量的准确性和可靠性，就需要严格控制基本定向点残差、检查点误差和公共点较差最大限值。
3 精密仪器设计的精度理论
便算法，取d0=3.985mm，列表计算(见表 1)，得
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差 表 1
di' di d1
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
1 d d 0 di n i 1
n
= 3.985mm+ =3.9858mm
×8×10- 3mm
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
随机误差的分布：
随机误差绝大多数情况下是正态分布（高斯分布）。
① 对称性：正负误差出现的几率相同 ② 单峰性 ：绝对值小的误差出现的概率大 ③ 有界性 ：随机误差只出现在一个有限的 区间内 ④ 补偿性：随着测量次数增加，随机误差 的算术平均值趋于0
x / n
对于等精度测量，有
1 2 ...
测量次数n 越大，所得算术平均值的标准差就越小 ，其可靠程度就越高。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差 算术平均值的均方根误差
靠增加测量次数n 来给出更高精度的结果是有一定限 度的。这是因为：
(1)算术平均值的标准差 x 与测量次数的平方根成反比。随 着n 的增加， x 的减小速度下降。当n 较大时(如n>20)， 靠进一步增大n 来减小 ， 其效果并不明显。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——灵敏度与分辨率 分辨率：仪器设备能感受、识别或探测的输入量 的最小值。 例如：游标卡尺的分辨率是 0.01mm ，千分尺的 分辨率为0.001mm。 要是测量精确度高，分辨率必须高，而分辨率 高测量精度未必高。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
6σ：品质管理概念，在一百万个机会里，只找得出3、4个瑕疵。
误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差=测得值一真值。
误差的性质有：误差永远不等于零；误差具有随机性；误差具有不确定性；由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或者实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？力什么？答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
修正值：为消除系统误差川代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。
修正后普通情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更力准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答：绝对误差、相对误差、引川误差绝对误差一一对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差一一对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差來评定其测量精度的高低。
引川误差简化和实川的仪器仪表示值的相对误一一差(常川在多档和连续分度的仪表屮)。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同- ?测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大，明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
答： 3. 14159 3. 142 2.71729 2.717 4.51050 4.5106. 将下列各个数椐保留四位有效数字：3.21550 _ 3.216 6.378501 _ 6.3797. 简述测:的定义及测:W:结果的表现形式？答：测量：通过物理实验把一个量(被测量)和作为比较单位的另一个U (标准)相比较的过程测量结果的表现形式：( 1)带有单位的数值；(2) 在固定坐标上给出的曲线；(3) 按一定比例给出的阁形8. 根椐取得测:W:结果的方法不同，可以把测:W:分为哪儿种？试举例说明。
（完整版）误差理论简答题
（完整版）误差理论简答题第二部分：简答题（共30分）一、在什么情况下适于采取多次测量结果的算数平均值方法处理测量数据？（3分）对同一量进行多次等精度重复测量而得到的数据二、残差与误差的区别和联系是什么？（6分）测量的误差是表示测量结果与被测量的真实值之前的差异，而残差是指测量的结果与测量量的平均值之差，它们从本质上是不同的，但都可以从某种程度上反映被测量的测量结果的布垭确定性。
三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。
四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。
系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分）随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。
粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔除。
（2分）五、按t分布确定扩展不确定度与按正态分布确定扩展不确定度有何差别与联系？（7分）不确定度是表征误差对测量结果的影响程度的参数。
当测量数据按照结果有确定的置信概率，可以按照正态分布确定扩展不确定度，当在实践中，取小子样进行实验时，由子样获得的标准差估计量获得的扩展不确定度估计量的置信概率还与该估计量的可信度有关，需要引入t，按照t分布来评定扩展不确定度。
一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？(3分）在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。
统计学简答题
统计学简答题1.估计总体均值时样本容量的确定与哪些因素有关？①总体方差，总体方差越大，所需n越大；②允许的极限误差，极限误差越大，所需n越小；③可靠性或1-a的大小，可靠性越高，所需n越大2.简单分析P值与a之间的含义、区别和使用规则①显著性水平a是指当原假设为真时却被拒绝的概率；②P值为若原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率③a是可以事先确定，而P值时通过计算得到的④a值时衡量小概率的标准，P值可以与小概率标准a/2或a进行比较来判断时拒绝H0还是接受H03.最小二乘法是指使因变量的观察值与估计值之间的残差平方和达到最小来求得β0（估计）和β1（估计）的方法，然后对该式求相应于β0（估计）和β1（估计）的偏导数并令其等于零，便可求出β0（估计）和β1（估计）。
、4.小概率原理在假设检验中的作用小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次实验中几乎是不可能发生的；它是假设检验的基本原理，根据这一原理，可以做出是否拒绝原假设的决定。
5.假设检验的一般步骤①提出假设②确定适当的检验统计量③规定显著性水平a④计算检验统计量的值⑤做出统计决策6.二手资料与一手资料有何不同？使用二手资料时应注意哪些问题？二手资料是指与研究内容有关的信息，只需重新加工、整理的资料；而一手资料是指必须通过调查和实验的方法直接获得的资料。
注意问题：①资料的可信度；②资料的时效性；③资料的产生背景；④数据质量；⑤要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法；⑥注明数据来源7.描述数据分布离散程度的指标有哪些？P77异众比率，四分位差，样本方差和标准差，总体方差和标准差常见的变异指标主要有：极差、四分位差、平均差、标准差、离散系数、异众比率。
变量指标的主要作用：①说明数据的离散程度，反应变量的稳定性、均衡性②衡量平均数的代表性③在统计推断中，变异指标常常还是判别统计推断前提条件是否成立的重要依据，也是衡量推断效果好坏的主要尺度8.什么时标准分数，它有哪些特点？标准分数也称标准化值，是对某一个值在一组数据中相对位置的度量，可用于判断一组数据是否有离群点，用于对变量的标准化处理。
误差 残差 自由度
1、误差与残差的共同点误差与残差都是衡量不确定性的指标2、误差与残差的差异点误差与测量（试验）有关，等于理论值减去测量值（试验值），有时也称测量误差或试验误差，误差大小可以衡量测量（试验）的准确性，误差越大则表示测量（试验）越不准确。
误差分为两类：系统误差与随机误差，其中，系统误差与测量（试验）方案有关，通过改进测量（试验）方案可以避免系统误差，而随机误差与观测（试验）者、被观测（试验）物体、测量（试验）工具和观测（试验）环境等随机因素的性质有关，具有随机性，时大时小，但只能尽量减小，却不能避免。
残差与预测（拟合）有关，等于试验值减去预测值（拟合值），残差大小可以衡量预测（拟合）的准确性或拟合模型的好坏。
残差越大表示预测（拟合）越不准确。
残差与数据（试验值）本身的分布特性、拟合模型的选择有关。
另外，在计量经济模型中，随机误差项反映除自变量外其他各种微总体（理论）回归线之间的纵向距离，是不可观测（计算）的；而残差离，是可观测（计算）的。
所以误差一般是以随机变量的形式出现的，而残差则是以数据的形式出现的。
显然，残差就是随机误差项的一次取值估计，残差序列的样本方差就是随机误差项的方差的估计。
3、离差是试验值与平均值的差，是可计算的。
离差的和显然为零，所以一般用离差平方和反映试验数据的离散程度。
4、偏差是试验值与理论值的差，是不可计算的，反映试验数据的偏离程度。
5、自由度在数学中，自由度是能够自由取值的变量个数，在统计学中，自由度通常用于抽样分布中，是指计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数或样本中独立或能自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。
统计学上的自由度包括两方面的内容：首先，在估计总体均值时，样本和的自由度为n；在估计总体方差时，离差平方和的自由度为n-1。
其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。
6、。
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残差与误差的区别误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。
误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。
误差分为两类：系统误差与随机误差。
其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。
随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。
残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性。
残差越大表示预测越不准确。
残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。
随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。
它是Y t 与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。
残差e t 是Yt 与按照回归方程计算的Yt 的差额，它是Yt 与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算et 的具体数值。
利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。
随机误差是方程假设的，而残差是原值与拟合值的差。
实践中人们经常用残差去估计这个随机误差项。
意义不一样哈，残差一般只的是在计算近似值过程中某一步与真实值得差值，而误差指的的是最终近似值与真实值得差值残差就是回归所得的估计值与真值（实际值）之间的误差；修正的R square就是剔出了数据量影响后的R23.4.3 测量不确定度评定方法参考公式及其详解参考：/sfzx/sy3.docISO发布的“测量不确定度表示指南”是测量数据处理和测量结果不确定度表达的规范，由于在评定不确定度之前，要求测得值为最佳值，故必须作系统误差的修正和粗大误差（异常值）的剔除。
最终评定出来的测量不确定度是测量结果中无法修正的部分。
测量不确定度评定总的过程如图3－3所示的流程。
具体的方法还要有各个环节的计算。
图3-3 测量不确定度评定流程图1、标准不确定度的A类评定此法是通过对等精度多次重复测量所得数据进行统计分析评定的，正如前面介绍的随机误差的处理过程，标准不确定度u(xi)＝s(xi)，是用单次测量结果的标准不确定度算出：（3-20）其单次测量结果的标准不确定度可用贝塞尔法求得，即：= （3-21）其实，单次测量结果的标准不确定度还有如下求法：①最大残差法：= ，系数如表3-2所示。
表3-2 最大残差法系数n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 201.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48②极差法：居于服从正态分布的测量数据，其中，最大值与最小值之差称为极差。
= ，系数如表3-3所示。
表3-3 极差法系数n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 201.13 1.692.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.973.08 3.47 3.742、标准不确定度的B类评定B类评定是一种非统计方法，当不能用统计方法获得标准不确定度，或已有现成的相关数据时采用，此时，测量结果的标准不确定度是通过其他途径获得，如信息、资料。
来源有以下几方面，如：此前已做测量分析；仪器制造厂的说明书；校准或其它报告提供的数据；手册提供的参考数据等。
具体计算标准不确定度方法如下：u(xj)=——已知的展伸不确定度，或是已知的测量值按某一概率的分布区间的半值——包含因子，它的选取与分布有关；正态分布时则与所取的置信概率有关。
①当得知不确定度U(xj)为估计标准差的2或3倍时，kj则为2或3；②若得知不确定度U(xj)以及对应的置信水准，则可视其为服从正态分布。
若置信水准为0.68、0.95、0.99或0.997时，kj则对应为1，1.96，2.58，3；③若得知U(xj)是xj变化范围的半区间，即Xj在[x j- U(xj)，xj+ U(xj)]内，且知道其分布规律，kj由表3－4选取：表3－4 集中非正态分布的置信因子分布三角分布梯形分布均匀分布反正弦分布3、求合成标准不确定度测量结果y的标准不确定度(y)或u(y)为合成标准不确定，它是测量中各个不确定度分量共同影响下的结果，故取决于xi标准不确定度u(xi)，可按不确定度传播律合成。
计算方法与前面介绍的随机误差的合成方法相同。
4、求展伸不确定度展伸不确定度是为使不确定度置信水准（包函概率）更高而提出的，需将标准不确定度uc(y)乘以包含因子k以得到展伸不确定度：U=kuc(y)。
展伸不确定度计算见图3-4所示流程有两种处理方法，一种是自由度不明或无，当“无”处理。
另一种是知道自由度，按“有”处理，此时包含因子k与自由度有关。
图3-4 展伸不确定度计算5、测量不确定度报告上述根据测量原理，使用测量装置进行测量，求得测量结果以及测量结果的展伸不确定度，最后是给出测量结果报告，同时应有测量不确定度报告。
测量不确定度报告用展伸不确定度表示，其形式如下。
（1）有自由度v时表达为：测量结果的展伸不确定度U＝XXX并加如下附注：U由合成标准不确定度uc＝XXX求得，其基于自由度v＝XXX，置信水准p＝XXX的t分布临界值所得包含因子k＝XXX。
（2）自由度v无法获得时表达为：测量结果的展伸不确定度U＝XXX并加如下附注：U由合成标准不确定度uc＝XXX和包含因子k＝XXX而得。
6、应用举例[例3-1] 等精度测量某一尺寸15次，各次的测得值如下（单位为mm）：30.742，30.743，30.740，30.741，30.755，30.739，30.740，30.739，30.741，30.742，30.743，30.739，30.740，30.743，30.743。
求测量结果平均值的标准偏差。
若测得值已包含所有的误差因素，给出测量结果及不确定度报告。
解：1）求算术平均值：＝461.130/15＝30.7422）求残差vi=xi- 得（单位μm）：0，＋1，―2，―1，＋13，―3，―2，―3，―1，0，＋1，―3，―2，＋1，＋1。
3）求残差标准偏差估计值S＝＝3.9 mm4）按3σ准则判别粗大误差，剔除不可靠数据：|＋13|＞3σ（等于3S＝11.7），30.755应剔除。
5）剩余14个数字再进行同样处理：求得平均值：430.375/14＝30.741求得残差（单位mm）：＋1，＋2，―1，0，―2，―1，―2，0，＋1，＋2，―2，―1，＋2，＋2。
求残差标准偏差估计值（单位mm）S＝＝1.6，3σ＝3S＝4.8，再无发现粗大误差。
6）求测量结果平均值的标准偏差（单位mm）：= = =0.47）测量结果：（属于A类、按贝塞尔法评定）测得值为：30.741 mm测量结果的展伸不确定度U＝0.0009 mm（U由合成标准不确定度uc＝0.0004求得，基于自由度v＝13，置信水准p ＝0.95的t分布临界值所得包含因子k＝2.16。
）•内部可靠性内部可靠性可用最小可探测偏差(MDB) 描述，MDB 代表了最小可能的观测误差，仍然可以通过统计经验(数据探测)检测到其概率等于β检验。
大的MDB 表明观测值或坐标的检核无效。
因此MDB 越大，可靠性越低。
如果不对观测值进行检验就不能计算MDB 值，观测值标记为'自由观测值'。
当建立一个大地网时对于测量员最通常的活动是进行多余观测。
这样对观测值的丢失可以进行一些补偿。
更为重要的是可以改善网的质量。
这项特殊的测量任务的价值在于不再只有一种解决方法使得网的条件比较满意(e.g. 三角形内角和为 200 gon)。
因此需要一个方案来改正观测值使得他们符合条件。
观测值需改正的量叫做观测值的残差。
最小二乘平差通过使观测值的残差的平方和最小方法使观测值纳入模型。
这些残差即为最小二乘平差改正数。
任何最小二乘平差模型包含两个同等重要的部分：数学模型和统计模型。
数学模型是建立观测值和未知数之间的联系。
统计模型描述了观测值误差期望值的分配。
标准偏差:下面的六列内容包含如下的信息:观测值类型、测站名称(也许是GPS参考站、TPS基准站或水准路线起点) 目标点名称(或许是GPS流动站、TPS目标或水准路线终点),对于地面测量来说，接着是绝对标准差(Sd abs), 相对标准差(Sd rel)以及由绝对标准差和相对标准差、对中误差和仪器高误差所计算出的整体标准差(Sd tot)。
⑴绝对标准差(Sd abs)⑵相对标准差(Sd rel)⑶整体标准差(Sd tot)W-检验：只有一个观测值中有超限误差而其它观测值均正确. 和这种假设相关联的一维检验为W-检验。
在网中用W-检验对每个观测值进行检验的过程称之为数据探测。
临界值 Wcrit取决于显著水平a0的选取F-检验通常称为整体模型检验,因为它从总体上对模型进行了检验。
F值由如下表达式给出：F = s2 / α2其中s2 = 为后验方差因子，取决于计算的残差和多余观测；α2 = 为先验方差因子。
RINEX代表接收机独立交换格式,并且已成为GPS数据的标准ssssddd#.yytssss: 4 个字符表示测站说明nddd:第一个记录的年日#:日中的文件序列号yy:年t:文件类型:O= 观测文件N= 导航文件关于该格式的完整说明可在网上看到:。