2018-2019学年四川省成都市温江区高一下学期期末数学试题(解析版)

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四川省2018-2019学年高一下学期期末数学试题

绝密★启用前四川省2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知数列{}n a 满足13n n a a +=-，127a =，*n ∈N ，则5a 的值为（） A ．12B ．15C ．39D ．422．设集合(1,3)A =-，{}2|230B x x x =--+<，则A B =（）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3D ．∅3．已知函数()sin 2cos 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为（） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4．已知l 为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（） A ．若l α，l β∥，则αβ∥ B ．若l α⊥，l β⊥，则αβ⊥ C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥D ．若l α⊥，βα⊥，则l β∥5．已知等差数列{}n a 中，12a =，932a =，则357a a a ++的值为（） A ．51B ．34C ．64D ．5126．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D ，1A A 的中点，则异面直线EF 和1BD 所成角的余弦值为（）A B C D…订…………○………※※内※※答※※题※※…订…………○………7．下列表达式正确的是（）①min2(sin)sinxx+=(0,)xπ∈②若0a b->，则220a b->③若22ac bc>，则a b>④若0a b>>，则ln0ba<A．①②B．②③C．①③D．③④8．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）A．8πB．7πC．8πD．6π9．在ABC△中，A，8Bπ+，C成等差数列，cosc a B=，则ABC△的形状为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．设等比数列{}n a的前n项和为n S，若8453SS=，则2412SS=（）A．53B．2C．3527D．273511．已知向量(),2a x=，()1,b y=且,x y为正实数，若满足2a b xy⋅=，则34x y+的最小值为（）A．5+B．5C．D．12．已知函数2()2cos2f x x x=-，在ABC△中，内角,,A B C的对边分别是,,a b c，内角A满足()1f A=-，若a=ABC△的周长的取值范围为（）A．B．C．D．○…………订__班级：___________考○…………订第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知ABC △中内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，6A π=，712B π=，2a =，则c 为_____．14．已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n a a n +=∈N ，则10S =______．15．已知函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为_____．16．已知圆锥SO 如图所示，底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则此圆锥的外接球的表面积为___2cm ．三、解答题17．已知等差数列{}n a 满足123a =，且11132a a +=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.18．设函数22()(sin cos )f x x x x =++-（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当5,46x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域. 19．已知三棱柱111ABC A B C -（如图所示），底面ABC 为边长为2的正三角形，侧棱1CC ⊥底面ABC ，14CC =，E 为11B C 的中点.…………装…………………○……※请※※不※※要※※在※※装…………装…………………○……（1）求证：1AC ∥平面1BA E ；（2）若G 为11A B 的中点，求证：1C G ⊥平面11A B BA ；（3）求三棱锥1A EBA -的体积.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,n n S n ∈N 在函数2()2f x xx =+的图像上.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）设数列12n a n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m .设矩形的长为()xm .（1）设总造价y （元）表示为长度()x m 的函数；（2）当()xm 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.22．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ；（3）设()()31xg x f x x =+-，若对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求参考答案1．B 【解析】【分析】根据等差数列的定义可得数列{}n a 为等差数列，求出通项公式即可。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_33

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等【答案】B【解析】试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.2.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为( )A. （−3，4，5）B. （−3，−4，5）C. （3，−4，−5）D. （−3，4，−5）【答案】A【解析】【分析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.3.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【答案】D【解析】【分析】当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.4.方程表示的曲线是（）A. 一个圆B. 两个圆C. 半个圆D. 两个半圆【答案】D【解析】原方程即即或故原方程表示两个半圆．5.已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，，则或 A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.6.已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（）A. 1B. 2010C. 4018D. 4017【答案】C【解析】【分析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.7.已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.8.设集合，，若存在实数t，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】得到圆心距与半径和差关系得到答案.详解】圆心距存在实数t，使得故答案选C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.9.如图所示，在正方体中，侧面对角线，上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（）A. 0°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】A【解析】【分析】证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：EF∥平面ABCD．【详解】解：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案为：A【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键．10.平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B横坐标为：故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.11.如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（）①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且平面取的中点∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假设，∵为在平面内的射影，∴，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为．，，故B正确，为直线与平面所成的角，，故C错误；，故D错误．故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】【分析】联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.圆和圆交于A，B两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是________.【答案】【解析】【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.14.数列满足，（且），则数列的通项公式为________.【答案】【解析】【分析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】当时满足故答案为：【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.15.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.【答案】0【解析】【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.16.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．【答案】5π/6【解析】试题分析：外接球半径．考点：外接球.三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

2018-2019学年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）

2018-2019学年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）2018-2019学年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A. 4B.C.D.2.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.3.下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6.如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A. （﹣3，﹣1）∪（1，3）B. （﹣3，3）C. [﹣1，1]D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]7.若圆C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一点到直线4x+3y﹣2=0的距离为1，则实数m的值为（）A. 4B. 16C. 4或16D. 2或48.已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）9.如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O 于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 710.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊥l，n⊥l，则m∥nB. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC. m∥α，n∥α，则m∥nD. α∥γ，β∥γ，则α∥β12.曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）二.填空题13.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．14.若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．15.若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．16.直线x+7y﹣5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为________．三.解答题17.已知△ABC三边所在直线方程：l AB：3x﹣2y+6=0，l AC：2x+3y﹣22=0，l BC：3x+4y﹣m=0（m ∈R，m≠30）．（1）判断△ABC的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值．18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D 为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．答案解析部分一.选择题1.【答案】D【考点】两条平行直线间的距离【解析】【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d= = = ．故答案为：D【分析】根据两条直线平行的一般式的系数关系可求出m=2，进而得到两条直线的方程，再利用两条平行线间的距离公式可得结果。

2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（） A ．B ．C ．D ．评卷人得分二、填空题13、已知，且，则__________。

2018学年四川省成都市高一下学期期末考试数学试题(解析版)15

高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（） A. 18 B. 36 C. 54 D. 722．已知点(),P x y 的坐标满足条件4{ 1x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（）A. B. 8 C. 10 D. 163．已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（）A. 2nB. 3nC. 2n -D. 3n -5．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（）A. 1B. -1C. 1±D. 32-6．若ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且s i n s 2s i n s i n a A c a C b B +=，则B 等于（）A.6π B. 4π C. 3π D. 34π7．直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是 A. []1,2- B. [)(]2,,1+∞⋃-∞-C. []2,1-D. (][),21,-∞-⋃+∞ 8．已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（）A.1B.41π+ C. 1+ D.21π+9．()()001tan171tan28++的值是（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 210．设0002012tan15cos2,,21tan 15a b c ===+ ） A. c a b << B. a b c << C. b c a << D. a c b <<11．若sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin2α的值可以为（）A. 12-或1 B. 12 C. 34 D. 34- 12．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥B AEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为__________．14．过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有__________条.15．已知关于x 的不等式()2110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则a =__________．16．数列{}n a 满足，123231111212222n n a a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式__________．三、解答题17．已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值.18．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中， 13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值.19．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面， M N 、分别为AB PC 、的中点， 045,2,1PDA AB AD ∠===. （1）求证： //MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值；（3）求证： MN ⊥面PCD .20．已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()·f x a b =， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值.21．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=.（1）求tan :tan A B 的值；（2）若4b =，求ABC S ∆的最大值.22．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn n a b =，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .高一下学期期末考试数学试题解析一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 【答案】D【解析】试题分析： 18458887222a a a a S ++=⋅=⋅=. 【考点】等差数列的基本性质．2．已知点(),P x y 的坐标满足条件4{ 1x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（）A. B. 8 C. 10 D.16 【答案】C【解析】可行域如图, 22x y +表示可行域内点到原点距离的平方,所以22x y +的最大值为2||10OA = ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3．已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n aA. 2nB. 3nC. 2n -D. 3n - 【答案】A【解析】由()2125n n n a a a +++=得()2121522q q q +=⇒=或（舍），由2510a a =得()22491112a q a q a q =⇒== ，所以111222n n n n a a q --==⨯= ，选A.4．如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 【答案】B 【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠= 选B.5．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（） A. 1 B. -1 C. 1± D. 32- 【答案】C【解析】由两直线11112222:0;:0l A x B y C l A x B y C ++=++=垂直充要条件12120A A B B +=得： ()()()()22112301,1a a a a a a +-+-+=⇒==± ，选C.6．若ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且s i n s 2s i n s i n a A c a C b B +=，则B 等于（）A.6π B. 4π C. 3π D. 34π【答案】B【解析】试题分析：针对sin sin sin sin a A c C C b B +=利用正弦定理边角互化可得22a c a c b +=，即22a c a c +-，所以22【考点】本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.7．直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（）A. []1,2-B. [)(]2,,1+∞⋃-∞-C. []2,1-D. (][),21,-∞-⋃+∞ 【答案】D【解析】由题意得()()2,33,2A B -、在直线10ax y ++=上或异侧，所以()()231321012a a a a ++-++≤⇒≥≤-或，选D.8．已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（）A.132+ B.4136π+ C. 166+ D.2132π+ 【答案】C【解析】试题分析：该几何体是一个半球和一个三棱锥，故体积为321132666π⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭. 【考点】三视图．9．()()001tan171tan28++的值是（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】()()01tan171tan28++()()00000000001tan17tan28tan17tan281tan 17281tan17tan28tan17tan28=+++=++-+()000001tan451tan17tan28tan17tan282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.10．设0002012tan15cos2,,21tan 15a b c ===+ ） A. c a b << B. a b c << C. b c a << D. a c b << 【答案】A【解析】()000sin 302sin28,a =-=0000tan215tan30sin30sin28=,b a =⨯=>>00sin25sin28c a b a c ===∴>，选A.11．若sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin2α的值可以为（）A. 12-或1 B. 12 C. 34 D. 34- 【答案】A 【解析】s i n4παα⎛⎫-=-⎪⎝⎭)()()sin cos cos sin cos sin 2αααααα⇒-=--+sin cos 0cos sin αααα⇒-=+或111sin201+sin2=sin2122ααα⇒-=⇒=-或或，选A. 点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥B AEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：因为在正方体中， ,AC BD AC ⊥∴⊥面11,B D DB BE ⊂面11,B D DB AC BE ∴⊥，故A 正确；因为平面ABCD 平面1111A B C D ， EF ⊂平面1111A B C D ，所以EF 面ABCD ，故B 正确；因为,2EF BEF =的面积为定值112EF ⨯=又AC ⊥面11B D DB ， AO ∴为棱锥A BEF -的高，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，故C 正确；因为利用图形设异面直线所成的角为α，当E 与1D 重合1sin ,302αα==︒；当F 与1B 重合时tan α=，所以异面直线,AE BF 所成的角不是定值，故D 错误；故选D ．【考点】棱柱的结构特征二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为__________．【答案】3π【解析】因为11//AD BC ,所以直线1AB 与1BC 所成角为11B AD ∠ 因为1111AD B D AB == ,所以11π3B AD ∠=,即直线1AB 与1BC 所成角大小为3π 14．过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有__________条. 【答案】2【解析】显然1x =过点()1,3且与原点的距离为1;再设()31y k x -=- ,由413k =⇒=,所以满足条件的直线有两条 15．已知关于x 的不等式()2110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则a =__________．【答案】-2【解析】()211101,2a x a x ⎛⎫+-->-- ⎪⎝⎭的解集为 11,2⇒-- 为方程()2110a x a x +--=两根,因此11122a a ⎛⎫-⨯-=-⇒=- ⎪⎝⎭16．数列{}n a 满足，123231111212222n n a a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式__________．【答案】16,1{2,2n n n a n +==≥ 【解析】因为123231111212222n n a a a a n ++++=+,所以()12312311111121122222n n nn a a a a a n +++++++=++,两式相减得11122n n a ++=，即12,2n n a n +=≥，又1132a =，所以16a =，因此16,1{ 2,2n n n a n +==≥点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值.【答案】（1）S 最小值为4，直线l 方程为240x y -+=（2）4【解析】试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得()1111·12?24422S k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据基本不等式求最值，并确定k 的值，即得直线l 的方程；（2）利用向量数量积得2··24MA MB MA MB k k=-=-+≥，再根据基本不等式求最值试题解析：解：由题意，分别令0x =， 0y =解得 ()10,12,2,0B k A k ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭且0k >.（1）()1111·12?244,022S k k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时144k k +≥=，当且仅当12k =时取等.所以S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=.（2）易得()2,1M -，∴()1,1,2,2MA MB k k ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2··24MA MB MA MB k k=-=-+≥，当且仅当1k =时取到， MA MB 的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题18．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中， 13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值.【答案】(1) 1D 在棱11A B 中点(2) 53【解析】试题分析：（1）先寻找线线平行，所以取1D 为棱11A B 中点，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据线面平行证面面平行（2）过点B 作直线CD 的垂线B E ,再由三垂线定理可得1B E 也与直线CD 垂直，即1B EB ∠为二面角1B C D B--的平面角.再结合勾股定理解三角形得二面角1B CD B --大小的正切值试题解析：解：（1）当1D 在棱11A B 中点时，可使平面11//AC D 平面1CDB ，证明：易得1111//,A //C D CD D B D .因此平面11//AC D 平面1CDB .（2）在平面ABC 内，过点B 作直线CD 的垂线，记垂足为E ，连接1B E ，1B EB ∠即为二面角1B CD B --的平面角.由已知，结合勾股定理得ABC ∆为直角三角形， 125?345BE BE =⨯⇒=，从而1145tan 123BB B EB BE ∠===. 二面角1B CD B --大小的正切值为53.点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.19．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面， M N 、分别为AB PC 、的中点， 045,2,1PDA AB AD ∠===. （1）求证： //MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值；（3）求证： MN ⊥面PCD .【答案】（1）见解析（2（3）见解析【解析】试题分析：（1）取PD 的中点E ，利用平几知识证四边形AMNE 是平行四边形.即得//MN AE .再根据线面平行判定定理得//MN 平面PAD ；（2）由PA ⊥矩形ABCD 得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角，再解直角三角形得PC 与面PAD 所成角的正弦值（3）由等腰三角形性质得AE PD ⊥，再根据PA ⊥矩形ABCD 得,PA CD ⊥而CD AD ⊥，所以根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面PAD ，即得C D A E ⊥，因此AE ⊥平面P C D .最后根据//MN AE ，得MN ⊥面PCD .试题解析：解：记PD 中点为E ，易得EN 平行且等于AM ，（1）证明：如图，取PD 的中点E ，连结AE EN 、，则有////EN CD AM ，且1122EN CD AB MA ===，∴四边形AMNE 是平行四边形. ∴//MN AE .∵AE ⊂平面PAD ， MN ⊄平面PAD ， ∴//MN 平面PAD ；（2）易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角， sin CD CPD PC ∠==，所以，PC 与面PAD ；（3）证明：∵PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面,ABCD ADC ⊂平面ABCD . ∴,PA CD PA AD ⊥⊥， ∵,CD AD PA AD A ⊥⋂=， ∴CD ⊥平面PAD ，又∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥， ∵045PDA ∠=， E 为PD 中点， ∴AE PD ⊥，又∵PD CD D ⋂=， ∴AE ⊥平面PCD . ∵//MN AE ， ∴MN ⊥平面PCD .20．已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()·f x a b =， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值.【答案】（1）S 2）cos2α=【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积坐标表示得()21·3sin cos sin 2f x a b x x x ==+-，再根据二倍角公式及配角公式得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据1,2B C f +⎛⎫= ⎪⎝⎭可解得2,33B C A ππ+==，由正弦定理可得,6B π=即得2C π=，最后根据直角三角形面积公式求面积（2）由()35f α=得3sin 2,65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭利用同角三角函数关系得4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，最后根据2266ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用两角和余弦公式展开得cos2α的值.试题解析：解：()211·3sin cos sin cos2sin 2226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭，（1）由12B C f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由正弦定理得,62B C ππ==，所以12S ab ==. （2）由()3s i n 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<<⎪⎝⎭时， 2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=.（1）求tan :tan A B 的值；（2）若4b =，求ABC S ∆的最大值. 【答案】（1）tan :tan 4A B =（2）20解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+，从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，如图所示过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角：3sin cos sin cos sinC 5A B B A -=，再根据三角形内角关系及诱导公式得()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+，即得sin cos4sin cos A B B A =，因此tan :tan 4A B =；（2）过C 作CD 垂直于AB 垂足为D ，利用底乘高的一半表示三角形面积：设,CD m AD n ==，则由比例关系4BD n =，因此52ABC S mn ∆=，又22216m n b +==，所以可利用基本不等式求最值试题解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+，从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==. 22．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）n b n =（2）()1122n n S n +=-+（3）()()()11412331?2n n n n +++---+ 【解析】试题分析：（1）对条件1122n n n a a ++=+两边同除以12n +得11n n b b +=+，即得数列{}n b 为首项及公差均为1的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列{}n b 的通项公式；（2）因为·2n n a n =，所以利用错位相减法求和得数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）对n c 裂项处理： ()()()11111122?21?2n n nn n n c n n ++⎛⎫--⎛⎫⎪=-+- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，再根据分组求和以及裂项相消法求和得数列{}n c 的前n 项和n T . 试题解析：（1）由1122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =；（2）易得·2nn a n =，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯错位相减得12111222222212n n n n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-所以其前n 项和()1122n n S n +=-+；（3）()()()()()()()()()()2221111422142121·2?12?12?12nnnnn n n n n nn nn nn n nc n n n n n n +++-++-++-++++===+++()()()()()()1111111111112?21?222?21?2nn n n nn n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()2231212231111111111122221?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()1112113621?2n nn n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()11412331?2n n n n +++---+.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。

【2019精品高一期末】-2019年成都高一(下)数学期末试卷+答案

2019成都高一（下）数学期末试卷一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（）A ． 18B ．36C ．54D ．722.已知点(),P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（）AB ． 8C ． 10D ． 163.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（）A ．2nB ． 3nC ．2n -D ． 3n -4.如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（）A ．90°B ． 60° C. 45° D ．30°5.若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（）A ． 1B ． -1 C. 1± D ．32- 6.若ABC ∆的内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且s i n s i n s i n a A c C C b B +-=，则B 等于（）A ． 6πB ．4π C. 3π D ．34π 7.直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（）A ．[]1,2-B ． [)(]2,,1+∞-∞- C. []2,1- D ．(][),21,-∞-+∞8.已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（）A ． 132+B ．4136π+ C. 166+ D ．2132π+ 9. ()()001tan171tan 28++的值是（）A ．-1B ．0 C. 1 D ． 210.设0002012tan15cos 2sin 2,,221tan 15a b c =-==+，则有（） A ．c a b << B ．a b c << C. b c a << D ．a c b <<11.若sin cos 24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值可以为（） A ．12-或1 B ．12 C. 34 D ．34-12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =，则下列结论中错误的是（）A ．AC BE ⊥B ．//EF 平面ABCDC. 三棱锥B AEF -的体积为定值 D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为．14.过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有条.15.已知关于x 的不等式()2110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫--⎪⎝⎭，则a = ．16.数列{}n a 满足，123231*********n n a a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式．三、解答题（共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值.18. 已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值.19.如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M N 、分别为AB PC 、的中点，045,2,1PDA AB AD ∠===.（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值；（3）求证：MN ⊥面PCD .20. 已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()f x a b =，ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值.21. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=. （1）求tan :tan A B 的值；（2）若4b =，求ABC S ∆的最大值.22.已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2n n na b =，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）记()()211422n nnn nn nca a+-++=，求数列{}n c的前n项和n T.2019成都高一（下）数学期末试卷一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（）A ． 18B ．36C ．54D ．72【答案】D2.已知点(),P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（）AB ． 8C ． 10D ． 16【答案】C3.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（）A ．2nB ． 3nC ．2n- D ． 3n -【答案】A4.如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（）A ．90°B ． 60° C. 45° D ．30°【答案】B5.若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（）A ． 1B ． -1 C. 1± D ．32-【答案】C6.若ABC ∆的内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且s i n s i n s i n a A c C C b B +-=，则B等于（） A ．6π B ．4π C. 3πD ．34π 【答案】B7.直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（） A ．[]1,2- B ． [)(]2,,1+∞-∞- C. []2,1- D ．(][),21,-∞-+∞【答案】D8.已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（）A ．132+ B ．4136π+C. 166+ D ．2132π+【答案】C9. ()()001tan171tan 28++的值是（） A ．-1 B ．0 C. 1 D ． 2 【答案】D10.设0002012tan15cos 2sin 2,,221tan 15a b c =-==+，则有（） A ．c a b << B ．a b c << C. b c a << D ．a c b << 【答案】A11.若sin cos 24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值可以为（） A ．12-或1 B ．12 C. 34 D ．34-【答案】A12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（）A ．AC BE ⊥B ．//EF 平面ABCD C. 三棱锥B AEF -的体积为定值 D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值【答案】D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为．【答案】3π 14. 过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有条.【答案】215.已知关于x 的不等式()2110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则a = ．【答案】-2 16.数列{}n a 满足，123231111212222n n a a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式．【答案】 16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩ 三、解答题（共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点. （1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值. 【解析】（1）当1D 在棱11A B 中点时，可使平面11//AC D 平面1CDB ，证明略.（2）在平面ABC 内，过点B 作直线CD 的垂线，记垂足为E ，连接1B E ，1B EB ∠即为二面角1B CD B --的平面角.由已知，结合勾股定理得ABC ∆为直角三角形，125345BE BE =⨯⇒=，从而1145tan 123BB B EB BE ∠===. 二面角1B CD B --大小的正切值为53.18. 已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B . （1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值. 【解析】解：由题意，分别令0x =，0y =解得 ()10,12,2,0B k A k ⎛⎫+--⎪⎝⎭且0k >. （1）()111112244,022S k k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时144k k k k +≥=，当且仅当12k =时取等.所以S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=. （2）易得()2,1M -，∴()1,1,2,2MA MB k k ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，224MA MB MA MB k k =-=-+≥，当且仅当1k =时取到，MA MB 的最小值为4.19.如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M N 、分别为AB PC 、的中点，045,2,1PDA AB AD ∠===.（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值；（3）求证：MN ⊥面PCD . 【解析】解：记PD 中点为E ，易得EN 平行且等于AM ，（1）证明：如图，取PD 的中点E ，连结AE EN 、，则有////EN CD AM ，且1122EN CD AB MA ===， ∴四边形AMNE 是平行四边形. ∴//MN AE .∵AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ， ∴//MN 平面PAD ；（2）易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角，sin 3CD CPD PC ∠==，所以，PC 与面PAD 所成角大小（3）证明：∵PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面,ABCD ADC ⊂平面ABCD . ∴,PA CD PA AD ⊥⊥， ∵,CD AD PAAD A ⊥=，∴CD ⊥平面PAD ，又∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥， ∵045PDA ∠=，E 为PD 中点， ∴AE PD ⊥，又∵PD CD D =，∴AE ⊥平面PCD .∵//MN AE ， ∴MN ⊥平面PCD .20. 已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()f x a b =，ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值. 【解析】解：()2113sin cos sin 2cos 2sin 2226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭，（1）由12B C f +⎛⎫=⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由正弦定理得,62B C ππ==，所以12S ab ==. （2）由()3sin 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭时，2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=. （1）求tan :tan A B 的值；（2）若4b =，求ABC S ∆的最大值. 【解析】（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+，从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，如图所示过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==时，22555162022222ABCm n S mn ∆+=≤==.22.已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+.（1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .【解析】解：（1）易得n b n =；（2）易得2nn a n =，其前n 项和()1122n n S n +=-+；（3）()()()()()()()()()()22211114221421212121212nnnnn nn n n nn nn nn n n c n n n n n n +++-++-++-++++===+++()()()()()()111111111111221222212nn n n nn n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()22312122311111111111222212222232212n n nn n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()11121136212n nn n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()114123312n n n n +++---+.。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_10

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1、必修2、必修3、必修4。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.已知，，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20【答案】B【解析】【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.4.已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.5.已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，•1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．6.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400【答案】D【解析】【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.直线：与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.8.已知之间的一组数据如下：15则线性回归方程所表示的直线必经过点A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）【答案】D【解析】【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.9.已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A. 图像的对称中心是B. 在定义域内是增函数C. 是奇函数D. 图像的对称轴是【答案】A【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．11.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.直线与的交点坐标为________.【答案】【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.14.已知向量，若，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.16.在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18.某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数30 0把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．【答案】（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.【解析】【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：（1）方案一：，；方案二：月工资为,所以.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．19.已知函数，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，.【解析】【分析】（1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，则的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.20.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数.1:2【答案】（1）（2）分（3）140人【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21.如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）4【解析】【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.22.已知向量，，函数．（1）若，求的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．因为，所以，所以．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ，第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2，故s 2>s 12，故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6，篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数，即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6．故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127；故输出i 值为5，故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形，故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2，故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58．故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7．故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12，扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人，高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。

四川省2018-2019学年高一下学期期末数学试题

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理(含解析)_1

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】= ,选A.2.已知在中，，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.3.计算：的结果为（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.4.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.5.某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则和的值不可以是下列四个选项中的哪组（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的规律，计算和的关系为：，将选项代入判断不符合的得到答案.【详解】某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,样本中的中年人为6人，则老年人为：青年人为：代入选项计算，B不符合故答案为B【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力.6.已知平面向量满足：，，，若，则的值为（）A. B. C. 1 D. -1【答案】C【解析】【分析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.7.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.8.一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.9.已知角满足，，且，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.10.已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即，图象在同一周期内过两点故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.11.在中，已知角的对边分别为，若，，，，且，则的最小角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知：根据余弦定理：化简得：故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.12.若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．【答案】2【解析】【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角为扇形的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.14.住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．【答案】【解析】【分析】将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足：画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足：画出图像：根据几何概型公式：【点睛】本题考查了几何概型应用，意在考查学生解决问题的能力.15.在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.16.已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．【答案】3【解析】【分析】先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.【答案】（1），；（2），，.【解析】【分析】（1）由，直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心，由，得：单调增区间为，（2）所求解析式为：0值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.18.在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.19.为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.【答案】（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【解析】【分析】（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【详解】（1）∵，，样本中心点为：∴由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，，∵，∴与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.20.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）设，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据得到计算得到答案.（2）先求出函数表达式为，再求函数的最大值得到答案.【详解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴（2）易知，∵，∴，，当时，，取得最大值：，又恒成立，即故.【点睛】本题考查了向量平行，函数的最大值，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.21.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.【答案】（1），，，；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【解析】【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取: 人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取: 人，从第五组回答正确的人中应该抽取: 人，故从第二、三、四、五组每组回答正确人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ，从第三组回答正确的人抽取的3人为:从第四组回答正确的人抽取的1人为:从第五组回答正确的人抽取的1人为:随机抽取2人,所有可能的结果有: ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.22.已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知为的三个内角，且，，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）将函数化简，利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.（2）通过函数计算，，再计算代入数据得到答案.【详解】（1）∵且∴故所求值域为由得：所求减区间：；（2）∵是的三个内角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【点睛】本题考查了三角函数的最值，单调性，角度的大小，意在考查学生对于三角函数公式性质的灵活运用.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】= ,选A.2.已知在中，，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.3.计算：的结果为（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.4.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.5.某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则和的值不可以是下列四个选项中的哪组（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的规律，计算和的关系为：，将选项代入判断不符合的得到答案.【详解】某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,样本中的中年人为6人，则老年人为：青年人为：代入选项计算，B不符合故答案为B【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力.6.已知平面向量满足：，，，若，则的值为（）A. B. C. 1 D. -1【答案】C【解析】【分析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.7.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.8.一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.9.已知角满足，，且，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.10.已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即，图象在同一周期内过两点故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.11.在中，已知角的对边分别为，若，，，，且，则的最小角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知：根据余弦定理：化简得：故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.12.若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．【答案】2【解析】【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角为扇形的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.14.住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．【答案】【解析】【分析】将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足：画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足：画出图像：根据几何概型公式：【点睛】本题考查了几何概型应用，意在考查学生解决问题的能力.15.在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.16.已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．【答案】3【解析】【分析】先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.【答案】（1），；（2），，.【解析】【分析】（1）由，直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心，由，得：单调增区间为，（2）所求解析式为：0值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.18.在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.19.为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.【答案】（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【解析】【分析】（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【详解】（1）∵，，样本中心点为：∴由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，，∵，∴与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.20.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）设，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据得到计算得到答案.（2）先求出函数表达式为，再求函数的最大值得到答案.【详解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴（2）易知，∵，∴，，当时，，取得最大值：，又恒成立，即故.【点睛】本题考查了向量平行，函数的最大值，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.21.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.【答案】（1），，，；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【解析】【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取: 人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取: 人，从第五组回答正确的人中应该抽取: 人，故从第二、三、四、五组每组回答正确人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ，从第三组回答正确的人抽取的3人为:从第四组回答正确的人抽取的1人为:从第五组回答正确的人抽取的1人为:随机抽取2人,所有可能的结果有: ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.22.已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知为的三个内角，且，，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）将函数化简，利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.（2）通过函数计算，，再计算代入数据得到答案.【详解】（1）∵且∴故所求值域为由得：所求减区间：；（2）∵是的三个内角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【点睛】本题考查了三角函数的最值，单调性，角度的大小，意在考查学生对于三角函数公式性质的灵活运用.。

成都市2018-2019学年高一下学期期末考试(理科试题含答案)

成都市2018-2019学年高一下期末考试数学试题（理科）第I 卷（共６0分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.000010sin 160cos 10cos 20sin -＝( )A ．－32 B.32 C ．－12 D . 122.设a 、b 、R c ∈，且b a >，则( )．A ．bc ac >B ．C ．22b a >D ．33b a >3.已知等比数列}{a n 满足3a 1=，21531=++a a a ，则=++753a a a ( )A ．21B ．42C ．63D .844.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥5.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝2a sin B ，则A ＝() A.30° B ．45° C ．60° D ．75°6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S ，则2a 等于( )A ．4B ．2C ．1D ．－27.若直线x a ＋yb ＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1,1)，则a ＋b 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．58．过两直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点且与第一条直线垂直的直线方程是( )A ．073=+-y xB ．0133y -x =+C ．073=+-y xD .053=--y x9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A ．31+B ．32+C ．221+D ．2210.如图，四棱锥ABCD S -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( )A ．SB AC ⊥ B ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D .AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角11..数列{a n }的通项公式a n ＝1n (n ＋1)，其前n 项和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( ) A ．－9 B.－10 C ．9 D .1012.已知f (x )＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，22－1)B ．(－22－1,22－1)C ．(－1,22－1)D ．(－∞，－1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是)31,21(-，则a ＋b ＝________. 14．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是_____．15．15.已知正四棱锥O -ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面。

【全国百强校】四川省-2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2019级第二学期教学水平监测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 计算的结果等于A. B. C. D.2. 下列各组平面向量中，可以作为基底的是A. B.C. D.3. 为等差数列的前n项和，，则＝A. B. C. D.4. 设，，则下列不等式成立的是A. B. C. D.5. 在中，已知D是AB边上一点，若，，则＝A. B. C. D.6. 在中，则B等于A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 180B. 200C. 220D. 2408. 若是夹角为60°的两个单位向量，，则，夹角为A. B. C. D.9. 如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°. 则A，B两点间的距离为A. mB. mC. mD. m10. 已知等差数列{a n}的前n项和为，，，则使得取最大值时n的值为A. 11或12B. 12C. 13D. 12或1311. 若，，，则的最小值是A. B. C. D.12. 中，角的对边分别为，且满足，，,则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. _____14. 一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_____只蜜蜂.15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_____.16. 有下列命题：①等比数列中，前n项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3；③若数列是正项数列，且，则；④在中，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是_____（填番号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知，．（1）求；（2）当k为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？18. 已知不等式的解集为（1）求a、b的值；（2）若不等式恒成立，则求出c的取值范围.19. 已知锐角中，角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.20. 已知函数的最小值为（1）求常数的值;（2）若，，求的值.21. 已知数列中，，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列满足：，求的前项和.22. 已知二次函数同时满足：①在定义域内存在，使得成立；②不等式的解集有且只有一个元素；数列的前项和为，，，。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试测试试题(含解析)

2018-2019学年高一数学下学期期末考试测试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡答卷交给监考老师。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项符合要求）1.直线的倾斜角的大小为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由直线方程可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ①②【答案】B【解析】试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20【答案】A【解析】【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.4.直线与直线平行，则=（）A. B. C. －7 D. 5【答案】D【解析】【分析】由两直线平行的条件计算．【详解】由题意，解得．故选D．【点睛】本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是：在均不为零时，，若中有0，则条件可表示为．5.若圆和圆相切，则等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故选C．【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！7.中，角所对的边分别为，若，则为( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求.【详解】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：B．8.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等．甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．【点睛】本题考查两组数据平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．9.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若则D. 若,则【答案】C【解析】试题分析：对于平面、、和直线、,真命题是“若，，，则”.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.10.圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm【答案】C【解析】【分析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．11.已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．又，到直线的距离为，∴．故选C．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．12.我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．【答案】0.75【解析】【分析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率．【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045 ,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．14.若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．【答案】【解析】【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长．【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，，∴．故答案为．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础．15.已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．【答案】60°【解析】【分析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解．【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，∴，∴为等边三角形，．【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题．求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有．16.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．【答案】45°【解析】【分析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA 与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．三、解答题：17.已知的三个顶点为，为的中点.求：(1)所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边上的垂直平分线的方程．【答案】（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．【解析】试题分析：（1）直线方程的两点式求出所在直线的方程；（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。

四川省成都市温江中学2019年高一数学文期末试卷含解析

四川省成都市温江中学2019年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，=（）A．24 B．22 C．20 D．－8参考答案：A2. 已知函数的定义域为，的定义域为，若，则实数的取值范围是（）（A）（-2，4）（B）（-1，3）（C）[-2，4] （D）[-1，3]参考答案：D略3. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A解析：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点4. 函数y=log5x的定义域（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0] C．（0，+∞）D．[0，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】根据题意，由对数函数的定义域可得x＞0，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=log5x的是对数函数，则有x＞0，即其定义域为（0，+∞）；故选：C．5. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A． B. C.D.参考答案：C6. 集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M ＋1，M∈Z｝之间的关系是（）A．S＝B∩A B．S＝B∪A C．S B＝A D．S∩B＝A 参考答案：C7. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）x+21,0) B．(0,1) C． (1,2) D．(2,3)参考答案：C8. 若成等差数列，则的值等于（）A． B．或 C． D．参考答案：D 解析：9. a=log0.50.6，b=，c=，则( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】解：利用对数函数的单调性可得0＜log0.50.6＜1，，从而可得【解答】解：∵0＜log0.50.6＜1，，b＜0＜a＜1＜c故选B【点评】本题主要考查了指数式与对数式的大小比较，一般方法是：结合对数函数的单调性，先引入“0”，区分出对数值的大小，然后再引入“1”比较指数式及值为正数的对数式与1比较大小．10. 若，则的值为( )A． B.1 C.±1D.0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．参考答案：略12. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为___*** _____．参考答案：略13. 函数y=的定义域为．（结果用区间表示）参考答案：（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求．【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x＞0．∴函数y=的定义域为：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题．14. 若函数，则=参考答案：15. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有▲种.（以数字作答）参考答案：72；16. 如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于的正根，则实数m的取值范围为____________.参考答案：（-∞，-）【分析】方程有两个大于的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可.【详解】解：根据题意，m应当满足条件即：，解得：，实数m的取值范围：（-∞，-）.故答案为：（-∞，-）.【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.17. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_________。

2018～2019学年度四川省成都市温江区高一第2学期期末数学试题试题解析

2018～2019学年度四川省成都市温江区高一第二学期期末数学试题一、单选题1.若实数a＞b,则下列结论成立的是( )A.a2＞b2B.11a b＜ C.ln2a＞ln2b D.ax2＞bx2【参考答案】：C【试题解答】：特值法排除A,B,D,单调性判断C由题意,可知：对于A：当a、b都是负数时,很明显a2＜b2,故选项A不正确；对于B：当a为正数,b为负数时,则有11a b＞,故选项B不正确；对于C：∵a＞b,∴2a＞2b＞0,∴ln2a＞ln2b,故选项C正确；对于D：当x＝0时,结果不成立,故选项D不正确；故选：C.【点评】本题主要考查不等式的性质应用,特殊值技巧的应用,指数函数、对数函数值大小的比较.本题属中档题.2.已知两条直线m,n,两个平面α,β,下列命题正确是()A.m∥n,m∥α⇒n∥αB.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥nC.α⊥β,m⊂α,n⊂β⇒m⊥nD.α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β【参考答案】：D【试题解答】：在A中,n∥α或n⊂α；在B中,m与n平行或异面；在C中,m与n相交、平行或异面；在D中,由线面垂直的判定定理得：α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.由两条直线m,n,两个平面α,β,知：在A中,m∥n,m∥α⇒n∥α或n⊂α,故A错误；在B中,α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m与n平行或异面,故B错误；在C中,α⊥β,m⊂α,n⊂β⇒m与n相交、平行或异面,故C错误；在D中,由线面垂直的判定定理得：α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β,故D正确.故选：D.【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.3.公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3是a2与a6的等比中项,S3＝3,则S8＝()A.36B.42C.48D.60【参考答案】：C【试题解答】：设出等差数列的等差d,根据a3是a2与a6的等比中项,S3＝3,利用等比数列的性质和等差数列的前n项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组,求出方程组的解集即可得到首项和公差,然后再利用等差数列的前n项和的公式求出S8即可设公差为d(d≠0),则有2 1111()(5)(2)32332a d a d a da d⎧++=+⎪⎨⋅+⋅=⎪⎩,化简得：()11201d a da d⎧+=⎨+=⎩,因为d≠0,解得a1＝-1,d＝2,则S8＝-8872⨯+⨯2＝48.故选：C.【点评】此题考查运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值,意在考查公式运用,是基础题.4.在△ABC中,AC=BC＝1,∠B＝45°,则∠A＝()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【参考答案】：A【试题解答】：直接利用正弦定理求出sin A的大小,根据大边对大角可求A为锐角,即可得解A的值.因为：△ABC中,BC＝1,AC=∠B＝45°,所以：BC ACsinA sinB=,sinA112BC sinBAC⨯⋅===.因为：BC＜AC,可得：A为锐角,所以：A＝30°.故选：A.【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用,考查计算能力,属于基础题.5.设x、y满足约束条件5010310x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩,则z＝2x﹣y的最大值为()A.0B.0.5C.1D.2【参考答案】：C【试题解答】：由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.由约束条件5010310x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩作出可行域如图,联立1050x yx y-+=⎧⎨+-=⎩,解得A(2,3),化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z,由图可知,当直线y＝2x﹣z过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为2×2﹣3＝1.故选：C.【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.6.石臼是人类以各种石材制造的,用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具,是由长方体挖去半球所得几何体,若某石臼的三视图如图所示(单位：dm),则其表面积(单位：dm2)为()A.132＋8πB.168＋4πC.132＋12πD.168＋16π【参考答案】：B【试题解答】：利用三视图的直观图,画出几何体的直观图,然后求解表面积即可.几何体的直观图如图：几何体的表面积为：6×6×2＋4×6×4﹣4π＋2π×22＝168＋4π. 故选：B .【点评】本题考查三视图及求解几何体的表面积,判断几何体的形状是解题的关键.7.已知△ABC 的项点坐标为A (1,4),B (﹣2,0),C (3,0),则角B 的内角平分线所在直线方程为( ) A.x ﹣y ＋2＝0 B.x 2-y ＋2＝0C.x 3-＋2＝0D.x ﹣2y ＋2＝0【参考答案】：D【试题解答】：由已知可得|AB |＝|BC |＝5,所以角B 的内角平分线所在直线方程为AC 的垂直平分线,继而可以求得结果.由已知可得|AB |＝|BC |＝5,所以角B 的内角平分线所在直线方程为AC 的垂直平分线,又线段AC 中点坐标为(2,2),40213AC k -==-- 则角B 的内角平分线所在直线方程为y ﹣2()122x =-,即x ﹣2y ＋2＝0. 故选：D .【点评】本题考查直线的位置关系,考查垂直的应用,由|AB |＝|BC |＝5转化为求直线的AC 的垂直平分线是关键,属于中档题. 8.若tan (4πα-)＝2,则sin 2α＝( )A.45-B.35-C.35D.45【参考答案】：B【试题解答】：由两角差的正切得tan α,化sin 2α为tan α的齐次式求解tan (4πα-)＝2,则1tan 12tan 1tan 3ααα-=∴=-+则sin 2α＝2222sin cos 2tan sin cos 1tan αααααα==++ 35- 故选：B本题考查两角差的正切公式,考查二倍角公式及齐次式求值,意在考查公式的灵活运用,是基础题9.如图,平面ABCD ⊥平面EDCF ,且四边形ABCD 和四边形EDCF 都是正方形,则异面直线BD 与CE 所成的角为( )A.6π B.4π C.3π D.23π 【参考答案】：C【试题解答】：以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DE 为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线BD 与CE 所成的角.∵平面ABCD ⊥平面EDCF ,且四边形ABCD 和四边形EDCF 都是正方形, ∴以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DE 为z 轴,建立空间直角坐标系, 设AB ＝1,则B (1,1,0),D (0,0,0),C (0,1,0),E (0,0,1),BD =u u u r(﹣1,﹣1,0),CE u u u r =(0,﹣1,1), 设异面直线BD 与CE 所成的角为θ,则cosθ1222BD CE BD CE⋅===⨯⋅u u u r u u u r u u u r u u u r , ∴θ3π=.∴异面直线BD 与CE 所成的角为3π. 故选：C .【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.10.已知直线l 的方程为2x ＋3y ＝5,点P (a ,b )在l 上位于第一象限内的点,则124123a b +++的最小值为( ) A.7620+ B.7620- C.72620+ D.72620- 【参考答案】：C【试题解答】：由题意可得2a ＋3b ＝5,a ,b ＞0,可得4a ＝10﹣6b ,(3b ＜5),将所求式子化为b 的关系式,由基本不等式可得所求最小值.直线l 的方程为2x ＋3y ＝5,点P (a ,b )在l 上位于第一象限内的点, 可得2a ＋3b ＝5,a ,b ＞0,可得4a ＝10﹣6b ,(3b ＜5), 则1216412311696a b b b +=+++-+ 120=[(11﹣6b )＋(9＋6b )](1611696b b +-+) 120=(7()61169611696b b b b -+++-+)726+≥, 当且仅当()61169611696b b b b -+=-+时,即b 1546-=,a 465-=上式取得最小值, 故选：C . 【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值,考查变形能力和化简运算能力,属于中档题. 11.在数列{a n }中,若a 112=,且对任意的n ∈N 有112n na n a n ++=,则数列{a n }前10项的和为( ) A.509256B.511256C.756512D.755512【参考答案】：A【试题解答】：用累乘法可得2n n n a =.利用错位相减法可得S 222n n n +=-,即可求解S 10＝2121024-=23509256256-=. ∵112n n a n a n++=,则()32411231234212223212n n n a a a a n n a a a a n --⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯-L L . ∴112n n a n a -=,2n nn a =.S n 231232222n n =++++L , 221111122222n n n n n S +-=++++L . ∴211111..22222n n n n S +=+++-, ∴S 222n n n +=-,则S 10＝2121024-=23509256256-=.故选：A . 【点评】本题考查了累乘法求通项,考查了错位相减法求和,意在考查计算能力,属于中档题. 12.已知函数()211sin sin (0)222xf x x ωωω=+->,若()f x 在区间()π,2π内没有零点,则ω的取值范围是 A.10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B.][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C.50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D.][150,,148⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【参考答案】：B【试题解答】：函数()()24f x sin x πω=-，,由0fx =（）,可得 42k x ππππω+=∉（，）,,因此115590115()()()()()848484848，，，，，，ω∴∉⋃⋃⋃⋯=⋃+∞即可得出.函数()211111sin sin ()2222224xcos x f x x f x sin x sin x ωωπωωω-=+-=+-=-（），由0fx =（）,可得()04sin x ，πω-= 解得42k x ππππω+=∉（，）,115590115()()()()()848484848，，，，，，ω∴∉⋃⋃⋃⋯=⋃+∞ ∵f x （）在区间()π,2π内没有零点,][1150,,848ω⎛⎤∴∈⋃ ⎥⎝⎦.故选B.本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.二、填空题13.直线30x y -+=的倾斜角为__________. 【参考答案】：4π【试题解答】：试题分析：由直线方程可知斜率1tan 14k παα=∴=∴=【考点】直线倾斜角与斜率14.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升；【参考答案】：6766【试题解答】：试题分析：由题意可知123417891463,3214a a a a a d a a a a d+++=+=++=+=,解得137,2266a d==,所以5167 466a a d=+=.【考点】等差数列通项公式.15.已知正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2,则该三棱锥的外接球的表面积_____.【参考答案】：163π.【试题解答】：由题意推出球心O到四个顶点的距离相等,利用直角三角形BOE,求出球的半径,即可求出外接球的表面积.如图,∵正三棱锥A﹣BCD中,3底面外接圆半径为13123r==侧棱长为2,BE＝1,在三角形ABE中,根据勾股定理得到：高AE3=得到球心O到四个顶点的距离相等,O点在AE上,在直角三角形BOE中BO＝R,EO3=R,BE＝1,由BO2＝BE2＋EO2,得R33 =∴23,表面积为：163π故答案为163π.涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.16.若A 为△ABC 的最小内角,则函数f (A )22sinA cosAsinAcosA+=+的值域为_____.【参考答案】：[4,12) 【试题解答】：依题意,0＜A 3π≤,利用辅助角公式得cos A ＋sinA =A 4π+),利用正弦函数的单调性即可求得cos A ＋sin A 的取值范围,在利用换元法以及同角三角函数基本关系式把所求问题转化结合基本不等式即可求解.∵A 为△ABC 的最小内角, ∴0＜A 3π≤, 又cos A ＋sin AA 4π+), ∴4π＜A 7412ππ+≤,∴2sin(A 4π+)≤1,∴1＜sin(A 4π+)≤∴cos A ＋sin A 的取值范围是].令t ＝cos A ＋sin A ,则t ∈]⇒t 2＝1＋2sin A cos A ⇒2sin A cos A ＝t 2﹣1；∴f (A )22sinA cosAsinAcosA+=+；即为g (t )2111t t t t ==++； ∵t ∈]⇒t 1t+∈].∴g (t )∈[4,12). 故答案为：,12)本题考查两角和与差的正弦函数,着重考查辅助角公式与正弦函数的单调性,以及换元法的应用和基本不等式的应用,属于中档题目.三、解答题17.知两条直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5﹣3m ,l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8,求当m 为何值时,l 1与l 2： (1)垂直；(2)平行,并求出两平行线间的距离.【参考答案】：(1) m 133=-(2) m ＝﹣7,距离为4【试题解答】：(1)由题意利用两条直线垂直的性质,求出m 的值.(2)由题意利用两条直线平行的性质,求出m 的值,再利用两平行线间的距离公式,求出结果.(1)两条直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5﹣3m ,l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8, 当(3＋m )•2＋4(5＋m )＝0时,即6m ＋26＝0时,l 1与l 2垂直,即m 133=-时,l 1与l 2垂直. (2)当3435258m m m +-=≠+- 时,l 1与l 2平行, 即 m ＝﹣7时,l 1与l 2平行,此时,两条直线l 1：﹣2x ＋2y ＝13,l 2：﹣2x ＋2y ＝﹣8,此时,两平行线间的距离为 4=.本题主要考查两条直线垂直、平行的性质,两条平行线间的距离公式,属于基础题. 18.记公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知1a ＝2,4a 是2a 与8a 的等比中项. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{1nS }的前n 项和T n .【参考答案】：(Ⅰ)a n ＝2n (Ⅱ)1nn + 【试题解答】：(Ⅰ)由a 4是a 2与a 8的等比中项,可以求出公差,这样就可以求出求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)先求出等差数列{a n }的前n 项和为S n ,用裂项相消法求出求数列{1nS }的前n 项和T n .解：(Ⅰ)由已知,2428a a a =⋅,即(2＋3d )2＝(2＋d )(2＋7d ),解得：d ＝2(d ≠0),∴a n ＝2＋2(n -1)＝2n ； (Ⅱ)由(Ⅰ)得,()()12212n n n S n n n -⨯=+=+,∴()111111n S n n n n ==-++, ∴1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝1111n n n -=++.本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式.重点考查了裂项相消法求数列前n 项和.19.(1)若关于x 的不等式m 2x 2﹣2mx ＞﹣x 2﹣x ﹣1恒成立,求实数m 的取值范围. (2)解关于x 的不等式(x ﹣1)(ax ﹣1)＞0,其中a ＜1. 【参考答案】：(1) m 34-＞；(2)见解析【试题解答】：(1)利用△＜0列不等式求出实数m 的取值范围； (2)讨论0＜a ＜1、a ＝0和a ＜0,分别求出对应不等式的解集.(1)不等式m 2x 2﹣2mx ＞﹣x 2﹣x ﹣1化为(m 2＋1)x 2﹣(2m ﹣1)x ＋1＞0, 由m 2＋1＞0知,△＝(2m ﹣1)2﹣4(m 2＋1)＜0,化简得﹣4m ﹣3＜0,解得m 34-＞, 所以实数m 的取值范围是m 34-＞；(2)0＜a ＜1时,不等式(x ﹣1)(ax ﹣1)＞0化为(x ﹣1)(x 1a -)＞0,且1a＞1, 解得x ＜1或x 1a＞, 所以不等式的解集为{x |x ＜1或x 1a＞}； a ＝0时,不等式(x ﹣1)(ax ﹣1)＞0化为﹣(x ﹣1)＞0, 解得x ＜1,所以不等式的解集为{x |x ＜1}；a ＜0时,不等式(x ﹣1)(ax ﹣1)＞0化为(x ﹣1)(x 1a -)＜0,且1a＜1, 解得1a＜x ＜1,所以不等式的解集为{x |1a＜x ＜1}.综上知,0＜a ＜1时,不等式的解集为{x |x ＜1或x 1a＞}； a ＝0时,不等式的解集为{x |x ＜1}； a ＜0时,不等式的解集为{x |1a＜x ＜1}.本题考查了不等式恒成立问题和含有字母系数的不等式解法与应用问题,是基础题. 20.已知函数f (x )＝23sin x cos x ﹣2sin 2x ,其中x ∈R ,(1)求函数f (x )的值域及最小正周期； (2)如图,在四边形ABCD 中,AD ＝3,BD 53=,f (A )＝0,BC ⊥BD ,BC ＝5,求△ABC 的面积S △ABC .【参考答案】：(1) 值域为[﹣3,1],最小正周期为π； (2) 343+【试题解答】：(1)化简f (x )＝3x cos x ﹣2sin 2x 3=x ﹣21232212cos x sin x cos x -⋅=+-=2sin(2x 6π+)﹣1,即可. (2)求得A =，AB 3432+=,cos 45=,可得△ABC 的面积S △ABC .(1)f (x )＝3x cos x ﹣2sin 2x 3=x ﹣21232212cos x sin x cos x -⋅=+-=2sin(2x 6π+)﹣1, 函数f (x )的值域为[﹣3,1] 最小正周期为π； (2)∵f (A )＝0,即sin(2A 6π+)12=,∴A 3π=.在△ADB 中,BD 2＝AD 2＋AB 2﹣2AD •AB cos A ⇒275934AB AB =+-,解得AB 332+=cos222425AB BD ADABDAB BD+-∠==⋅,则sin∠ABC＝cos45ABD∠=.△ABC的面积S△ABC134345343 25+=⨯⨯⨯=+.本题考查了三角恒等变形、三角形面积计算,考查余弦定理,意在考查计算能力,属于中档题.21.如图1,ABCD为菱形,∠ABC＝60°,△PAB是边长为2的等边三角形,点M为AB的中点,将△PAB沿AB边折起,使平面PAB⊥平面ABCD,连接PC、PD,如图2,(1)证明：AB⊥PC；(2)求PD与平面ABCD所成角的正弦值(3)在线段PD上是否存在点N,使得PB∥平面MC？若存在,请找出N点的位置；若不存在,请说明理由【参考答案】：(1)证明见解析(2)30存在,PN13PD=.【试题解答】：(1)只需证明AB⊥面PMC,即可证明AB⊥PC；(2)由PM⊥面ABCD得∠PDM为PD与平面ABCD所成角,解△PDM即可求得PD与平面ABCD所成角的正弦值.(3)设DB∩MC＝E,连接NE,可得PB∥NE,12BE PNED ND==.即可.(1)证明：∵△P AB是边长为2的等边三角形,点M为AB的中点, ∴PM⊥AB.∵ABCD为菱形,∠ABC＝60°.∴CM⊥AB,且PM∩MC＝M,∴AB⊥面PMC,∵PC⊂面PMC,∴AB⊥PC；(2)∵平面P AB⊥平面ABCD,平面P AB∩平面ABCD＝AB,PM⊥AB.∴PM ⊥面ABCD ,∴∠PDM 为PD 与平面ABCD所成角.PM 3=,MD 220122121207cos =+-⨯⨯⨯=,PD 2210PM MD =+=sin ∠PMD 3301010PM PD ===, 即PD 与平面ABCD 所成角的正弦值为30. (3)设DB ∩MC ＝E ,连接NE , 则有面PBD ∩面MNC ＝NE , ∵PB ∥平面MNC ,∴PB ∥NE . ∴12BE PN ED ND ==. 线段PD 上存在点N ,使得PB ∥平面MNC ,且PN 13PD =.本题考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、线面角,利用线面平行的性质定理确定点N 的位置是关键,属于中档题..22.动直线m ：3x ＋8y ＋3λx ＋λy ＋21＝0(λ∈R )过定点M ,直线l 过点M 且倾斜角α满足cosα5=,数列{a n }的前n 项和为S n ,点P (S n ,a n ＋1)在直线l 上. (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)设b n 912n a -=,数列{b n }的前n 项和T n ,如果对任意n ∈N ,不等式()12527122nk n n T -≤-+-成立,求整数k 的最大值.【参考答案】：(1) a n ＝6•(﹣1)n ﹣1；(2) 最大值为2.【试题解答】：(1)由直线恒过定点可得M (1,﹣3),求得直线l 的方程,可得a n ＋6＝2S n ,运用数列的递推式和等比数列的通项公式,可得所求；(2)b n1322=+•(﹣1)n﹣1,讨论n为偶数或奇数,可得T n,再由不等式恒成立问题解法,可得所求k的范围,可得最大值.(1)3x＋8y＋3λx＋λy＋21＝0即为(3x＋8y＋21)＋λ(3x＋y)＝0,由3x＋y＝0且3x＋8y＋21＝0,解得x＝1,y＝﹣3,可得M(1,﹣3),可得直线l的斜率为tanαsincosαα==2,即直线l的方程为y＋3＝2(x﹣1),即有y＝2x﹣5,即有a n＋1＝2S n﹣5,即a n＋6＝2S n,当n＝1时,可得a1＋6＝2S1＝2a1,即a1＝6, n≥2时,a n﹣1＋6＝2S n﹣1,又a n＋6＝2S n,相减可得2a n＝a n﹣a n﹣1,即a n＝﹣a n﹣1,可得数列{a n}的通项公式a n＝6•(﹣1)n﹣1；(2)b n912na-=,即bn1322=+•(﹣1)n﹣1,当n为偶数时,T n12=n；当n为奇数时,T n12=n32+,当n为偶数时,不等式()12527122nknn T-≤-+-成立,即为()12512kn n-≤+-2n﹣7即k≤2n﹣2,可得k≤2；当n为奇数时,不等式()12527122nknn T-≤-+-成立,即为()()125123kn n-≤+-+2n﹣7即4k≤6n﹣1,可得k54≤,综上可得k≤2,即k的最大值为2.本题考查数列的递推式的运用,直线方程的运用,数列的分组求和,以及不等式恒成立问题解法,考查化简运算能力,属于中档题.。