2018-2019学年四川省成都市温江区高一下学期期末数学试题(解析版)
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化目标函数 z＝2x﹣y 为 y＝2x﹣z，由图可知，当直线 y＝2x﹣z 过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 2×2﹣3＝1． 故选：C． 【点评】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 6．石臼是人类以各种石材制造的，用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具，是由 长方体挖去半球所得几何体，若某石臼的三视图如图所示（单位：dm），则其表面积（单
BC
所以：
sinA
AC sinB ，sinA
BC sinB AC
1
2 2 2
1． 2
第 2 页 共 17 页
因为：BC＜AC，可得：A 为锐角，
所以：A＝30°．
故选：A．
【点评】
本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题．
x y 5 0
5．设
x、y
满足约束条件
x
y
1
平分线，继而可以求得结果．
【详解】
由已知可得|AB|＝|BC|＝5，
所以角 B 的内角平分线所在直线方程为 AC 的垂直平分线，
又线段
AC
中点坐标为（2，2）， kAC
40 13
2
则角 B 的内角平分线所在直线方程为 y﹣2 1 x 2 ，
2
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即 x﹣2y+2＝0．
故选：D．
0
，则 z＝2x﹣y 的最大值为（
）
3x y 1 0
A．0
B．0.5
C．1
D．2
【答案】C
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优
解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【详解】
x y 5 0
由约束条件
x
y
1
0
作出可行域如图，
3x y 1 0
x y 1 0 联立 x y 5 0 ，解得 A（2，3），
行或异面；在 D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
【详解】
由两条直线 m，n，两个平面 α，β，知：
在 A 中，m∥n，m∥α⇒n∥α 或 n⊂α，故 A 错误；
在 B 中，α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m 与 n 平行或异面，故 B 错误；
在 C 中，α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误；
2018-2019 学年四川省成都市温江区高一下学期期末数学试 题
一、单选题
1．若实数 a＞b，则下列结论成立的是（ ）
A．a2＞b2
B． 1 ＜ 1 ab
C．ln2a＞ln2b
【答案】C
D．ax2＞bx2
【解析】特值法排除 A,B,D,单调性判断 C
【详解】
由题意，可知：
对于 A：当 a、b 都是负数时，很明显 a2＜b2，故选项 A 不正确；
【点评】 本题考查三视图及求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．
7．已知△ABC 的项点坐标为 A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），则角 B 的内角平分线
所在直线方程为（ ）
A．x﹣y+2＝0
B．x 2 y+2＝0 C．x 3 y+2＝0 D．x﹣2y+2＝0
【答案】D
【解析】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角 B 的内角平分线所在直线方程为 AC 的垂直
则 S8＝（ ）
A．36
B．42
C．48
D．60
【答案】C
【解析】设出等差数列的等差 d，根据 a3 是 a2 与 a6 的等比中项，S3＝3，利用等比数列 的性质和等差数列的前 n 项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方
程组的解集即可得到首项和公差，然后再利用等差数列的前 n 项和的公式求出 S8 即可 【详解】
在 D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β，故 D 正确．
故选：D．
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【点评】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考
查运算求解能力，是中档题．
3．公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3 是 a2 与 a6 的等比中项，S3＝3，
式运用，是基础题．
4．在△ABC 中，AC 2 ，BC＝1，∠B＝45°，则∠A＝（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或 150°
D．60°或 120°
【答案】A
【解析】直接利用正弦定理求出 sinA 的大小，根据大边对大角可求 A 为锐角，即可得
解 A 的值．
【详解】
因为：△ABC 中，BC＝1，AC 2 ，∠B＝45°，
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位：dm2）为（ ）
A．132+8π
B．168+4π
C．132+12π
D．168+16π
【答案】B
【解析】利用三视图的直观图，画出几何体的直观图，然后求解表面积即可．
【详解】
几何体的直观图如图：
几何体的表面积为：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．
故选：B．
【点评】
本题考查直线的位置关系，考查垂直的应用，由|AB|＝|BC|＝5 转化为求直线的 AC 的垂
直平分线是关键，属于中档题．
8．若
tan（
）＝2，则
sin2α＝（
4
A． 4 5
B． 3 5
）
3
C．
5
4
D．
5
【答案】B
【解析】由两角差的正切得 tan ，化 sin2α 为 tan 的齐次式求解
较．本题属中档题．
2．已知两条直线 m，n，两个平面 α，β，下列命题正确是（ ）
A．m∥n，m∥α⇒n∥α
B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
C．α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥n
D．α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
【答案】D
【解析】在 A 中，n∥α 或 n⊂α；在 B 中，m 与 n 平行或异面；在 C 中，m 与 n 相交、平
对于 B：当 a 为正数，b 为负数时，则有 1 ＞ 1 ，故选项 B 不正确； ab
对于 C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴ln2a＞ln2b，故选项 C 正确；
对于 D：当 x＝0 时，结果不成立，故选项 D 不正确；
故选：C．
【点评】
本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比Biblioteka Baidu
(a1 d )(a1 5d ) (a1 2d )2
设公差为
d（d≠0），则有 3a1
32 2
d
3
，
化简得：
da12ad1
d 1
0
，
因为 d≠0，解得 a1＝-1，d＝2，
则
S8＝-8
8
2
7
2＝48．
故选：C．
【点评】
此题考查运用等差数列的前 n 项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，意在考查公
BC
所以：
sinA
AC sinB ，sinA
BC sinB AC
1
2 2 2
1． 2
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因为：BC＜AC，可得：A 为锐角，
所以：A＝30°．
故选：A．
【点评】
本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题．
x y 5 0
5．设
x、y
满足约束条件
x
y
1
平分线，继而可以求得结果．
【详解】
由已知可得|AB|＝|BC|＝5，
所以角 B 的内角平分线所在直线方程为 AC 的垂直平分线，
又线段
AC
中点坐标为（2，2）， kAC
40 13
2
则角 B 的内角平分线所在直线方程为 y﹣2 1 x 2 ，
2
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即 x﹣2y+2＝0．
故选：D．
0
，则 z＝2x﹣y 的最大值为（
）
3x y 1 0
A．0
B．0.5
C．1
D．2
【答案】C
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优
解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【详解】
x y 5 0
由约束条件
x
y
1
0
作出可行域如图，
3x y 1 0
x y 1 0 联立 x y 5 0 ，解得 A（2，3），
行或异面；在 D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
【详解】
由两条直线 m，n，两个平面 α，β，知：
在 A 中，m∥n，m∥α⇒n∥α 或 n⊂α，故 A 错误；
在 B 中，α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m 与 n 平行或异面，故 B 错误；
在 C 中，α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误；
2018-2019 学年四川省成都市温江区高一下学期期末数学试 题
一、单选题
1．若实数 a＞b，则下列结论成立的是（ ）
A．a2＞b2
B． 1 ＜ 1 ab
C．ln2a＞ln2b
【答案】C
D．ax2＞bx2
【解析】特值法排除 A,B,D,单调性判断 C
【详解】
由题意，可知：
对于 A：当 a、b 都是负数时，很明显 a2＜b2，故选项 A 不正确；
【点评】 本题考查三视图及求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．
7．已知△ABC 的项点坐标为 A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），则角 B 的内角平分线
所在直线方程为（ ）
A．x﹣y+2＝0
B．x 2 y+2＝0 C．x 3 y+2＝0 D．x﹣2y+2＝0
【答案】D
【解析】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角 B 的内角平分线所在直线方程为 AC 的垂直
则 S8＝（ ）
A．36
B．42
C．48
D．60
【答案】C
【解析】设出等差数列的等差 d，根据 a3 是 a2 与 a6 的等比中项，S3＝3，利用等比数列 的性质和等差数列的前 n 项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方
程组的解集即可得到首项和公差，然后再利用等差数列的前 n 项和的公式求出 S8 即可 【详解】
在 D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β，故 D 正确．
故选：D．
第 1 页 共 17 页
【点评】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考
查运算求解能力，是中档题．
3．公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3 是 a2 与 a6 的等比中项，S3＝3，
式运用，是基础题．
4．在△ABC 中，AC 2 ，BC＝1，∠B＝45°，则∠A＝（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或 150°
D．60°或 120°
【答案】A
【解析】直接利用正弦定理求出 sinA 的大小，根据大边对大角可求 A 为锐角，即可得
解 A 的值．
【详解】
因为：△ABC 中，BC＝1，AC 2 ，∠B＝45°，
第 3 页 共 17 页
位：dm2）为（ ）
A．132+8π
B．168+4π
C．132+12π
D．168+16π
【答案】B
【解析】利用三视图的直观图，画出几何体的直观图，然后求解表面积即可．
【详解】
几何体的直观图如图：
几何体的表面积为：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．
故选：B．
【点评】
本题考查直线的位置关系，考查垂直的应用，由|AB|＝|BC|＝5 转化为求直线的 AC 的垂
直平分线是关键，属于中档题．
8．若
tan（
）＝2，则
sin2α＝（
4
A． 4 5
B． 3 5
）
3
C．
5
4
D．
5
【答案】B
【解析】由两角差的正切得 tan ，化 sin2α 为 tan 的齐次式求解
较．本题属中档题．
2．已知两条直线 m，n，两个平面 α，β，下列命题正确是（ ）
A．m∥n，m∥α⇒n∥α
B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
C．α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥n
D．α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
【答案】D
【解析】在 A 中，n∥α 或 n⊂α；在 B 中，m 与 n 平行或异面；在 C 中，m 与 n 相交、平
对于 B：当 a 为正数，b 为负数时，则有 1 ＞ 1 ，故选项 B 不正确； ab
对于 C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴ln2a＞ln2b，故选项 C 正确；
对于 D：当 x＝0 时，结果不成立，故选项 D 不正确；
故选：C．
【点评】
本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比Biblioteka Baidu
(a1 d )(a1 5d ) (a1 2d )2
设公差为
d（d≠0），则有 3a1
32 2
d
3
，
化简得：
da12ad1
d 1
0
，
因为 d≠0，解得 a1＝-1，d＝2，
则
S8＝-8
8
2
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2＝48．
故选：C．
【点评】
此题考查运用等差数列的前 n 项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，意在考查公