三角函数恒等变换Word版

§6.3 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数

【复习目标】

1．掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；

2．能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．

3．能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明．

【双基诊断】

（以下巩固公式）

1、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）

A.－21

B.21

C.－23

D.2

3

2、在△ABC 中，已知2sin A cos B =sin C ，那么△ABC 一定是 （ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形

3、︒

︒-︒70sin 20sin 10cos 2的值是 （ ） A.2

1 B.23 C.3 D.2

4、已知cos α－cos β=21，sin α－sin β=3

1，则cos （α－β）=_______.

5、已知53sin ),,2(=∈αππ

α，则=+)4

tan(πα 。

6、若t =+)sin(απ，其中α是第二象限的角，则=-)cos(απ 。

7、化简1tan151tan15

+-等于 （ ）

()A ()B 2

()C 3 ()D 1

8、(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= （ ）

()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 16

9、已知tan α和tan （

4π－α）是方程ax 2+bx +c =0的两个根，则a 、b 、c 的关系是（ ） A.b =a +c

B.2b =a +c

C.c =b +a

D.c =ab

10、0015tan 75tan += 。

11、设a =sin14°+cos14°，b =sin16°+cos16°，c =

66，则a 、b 、c 的大小关系是 （ ） A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.b ＜c ＜a D.b ＜a ＜c

12、△ABC 中，若b =2a ，B =A +60°，则A =_______.

13、f （x ）=x

x x x cos sin 1cos sin ++的值域为 （ ） A.（－3－1，－1）∪（－1，3－1） B. （

213--，213-） C.［

212--，－1］∪（－1，212-） D.［212--，212-］

14、已知∈（0，

2π），β∈（2π，π），sin （α+β）=6533，cos β=－135，则sin α=____.

15、下列各式中，值为21的是 ( ) A.sin15°cos15° B.2cos 212π－1 C.2

30cos 1︒+ D.︒-︒5.22tan 15.22tan 2

16、已知sin

2θ+cos 2

θ=332，那么sin θ的值为____________，cos2θ的值为____________.

17、=000080cos 60cos 40cos 20cos 。

18、222cos 1

2tan()sin ()

44αππαα-=-+ ．

193tan123

- = ；

20、=-+βαβαβα2cos 2cos 21

cos cos sin sin 2222 .

21、0020210sin 21

)140cos 1140sin 3

(⋅-= 。

22、1sin 4cos 41sin 4cos 4αα

αα++=+- （ ）

()A cot α ()B cot 2α ()C tan α ()D tan 2

a

23、已知()f x =53(,)42π

π

α∈时，式子(sin 2)(sin 2)f f αα--可化简（

）

()A 2sin α ()B 2cos α- ()C 2sin α- ()D 2cos α

24、若cos α=53

，且α∈（0，2π），则tan 2α

=____________.

25、(cot tan )(1tan tan )222

αααα-+⋅= 。 26、若f （tan x ）=sin2x ，则f （－1）的值是 （ ） A.－sin2 B.－1 C.21 D.1

27、sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos2αα+= ．

（以下巩固题型）

28、=-++-A A A 20202sin )30(sin )30(sin .

29、（1）222(3cos 4)tan cot 1cos 4x x x x ++=

-； （2）sin(2)sin 2cos()sin sin A B B A B A A +-+=．

30、=-04045.67cos 5.67sin 。

3150sin80(13tan10)++= ．

32、已知sin （x －

4π3）cos （x －4π）=－4

1，则cos4x 的值为 .

33、若)2,

0(,,πγβα∈，sin α+sin γ=sin β，cos β+cos γ=cos α，则β－α的值为 .

【深化拓展】（巩固三角变换）

1．设cos （α－

2β）=－91，sin （2α－β）=32，且2π＜α＜π，0＜β＜2π， 求cos （α+β）.

2. 已知sin （

4π－x ）=135，0＜x ＜4π，求）（x x +4

πcos 2cos 的值.