广元市宝轮中学高2020级2021年春入学考试数学试题及答案
2021年四川省广元市数学中考试题(含答案)
数学试题
考试时间 120 分钟,满分 120 分 一、选择题（每小题 3 分,共 3 0 分） 1. 下列 4 个数中,最大的数是
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
2. “若 a 是实数,则 a ≥0”这一事件是
A. 必然事件
B. 不可能事件
C. 不确定事件
23.（1）证明：∵CD 切⊙O 于 E,∴∠3=∠4 ∵AB 是直径,∴∠AEB=90°, 又∵AD⊥CD,∴∠D=90°, ∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4, 而∠3=∠4,∴∠1=∠2,即 AE 平分∠DAC。
（2）①Rt△ABE 中,AE=AB•sin∠4=3×sin60°= 3
33
3
,
22
3
20.（本小题 8 分） 某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把 1200m 3 的生活垃圾运走。
（1）假如每天能运 x m3,所需时间为 y 天,写出 y 与 x 之间的函数关系式。
（2）若每辆拖拉机一天能运 12m3,则 5 辆这样的拖拉机要多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下,运了 8 天后,剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成,那么至少需
该一次函数的图象经过一,二,三象限的概率为__________
2
三、解答题（共 75 分） 16.（本小题 7 分）
计算： 2 cos 45 ( 1 )1 8 ( 3)0 4
17.（本小题 7 分）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
已知
a
1 1
2
,请先化简,
再求代数式的值：
(1
a
1
) 2
四川省广元市2021届新高考数学模拟试题(3)含解析
四川省广元市2021届新高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C 【解析】 【分析】列出循环的每一步，可得出输出的n 的值. 【详解】1n =，输入40m =，112n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则40202m ==； 213n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则20102m ==； 314n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1052m ==；415n =+=，1m =不成立，m 是偶数不成立，则35116m =⨯+=；516n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1682m ==； 617n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则842m ==；718=+=n ，1m =不成立，m 是偶数成立，则224m ==； 819n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则212m ==；9110n =+=，1m =成立，跳出循环，输出n 的值为10.故选：C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.2．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e =A ．13B ．3C ．12D ．2【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设2||BF t =，则12||BF a t =-，||AB a t =+，因为1||AF a =，所以1||||AB AF >．若11||||AF BF =，则2a a t =-，所以a t =， 所以11||||||2A A a BF B F =+=，不符合题意，所以1||||BF AB =，则2a t a t -=+， 所以2a t =，所以1||||3BF AB t ==，1||2AF t =，设12BAF θ∠=，则sin e θ=，在1ABF 中，易得1cos23θ=，所以2112sin 3θ-=，解得sin θ=（负值舍去），所以椭圆Г的离心率e =B ． 3．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称可得()f x 为奇函数，结合()()2f x f x +=-可得()f x 是周期为4的周期函数，利用()00f =及()14f =可得所求的值. 【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，所以()y f x =的图象关于原点对称， 所以()f x 为R 上的奇函数.由()()2f x f x +=-可得()()2f x f x +=-，故()()()42f x f x f x +=-+=， 故()f x 是周期为4的周期函数.因为20164504,201745041,201845042=⨯=⨯+=⨯+，所以()()()()()()()20162017201012428f f f f f f f +=+=+++. 因为()()2f x f x +=-，故()()()02000f f f +=-=-=， 所以()()()2016201720148f f f +=+. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R 上的函数()f x 满足()()()0f x a f x a +=-≠，那么()f x 是周期为2a 的周期函数，本题属于中档题.4．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是（ ）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F 与BE 是异面直线C ．1A F 与1DE 不可能平行 D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值【答案】C 【解析】 【分析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断． 【详解】对于A ，设平面1AD E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点 分别取1B B 、11B C 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，11//A M D E ，1A M ⊂/平面1D AE ，1D E ⊂平面1D AE ， 1//A M ∴平面1D AE ．同理可得//MN 平面1D AE ， 1A M 、MN 是平面1A MN 内的相交直线∴平面1//A MN 平面1D AE ，由此结合1//A F 平面1D AE ，可得直线1A F ⊂平面1A MN ，即点F 是线段MN 上上的动点．A ∴正确． 对于B ，平面1//A MN 平面1D AE ，BE 和平面1D AE 相交，1A F ∴与BE 是异面直线，B ∴正确．对于C ，由A 知，平面1//A MN 平面1D AE ， 1A F ∴与1D E 不可能平行，C ∴错误．对于D ，因为//MN EG ，则F 到平面1AD E 的距离是定值，三棱锥1F AD E -的体积为定值，所以D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．32D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率3k ≥，即可得出答案.【详解】 解：由于312ln 3y x x =+，根据导数的几何意义得： ()()222321111330k f x x x x x x x x x x'==+=++≥⋅⋅=>， 即切线斜率3k ≥， 当且仅当1x =等号成立， 所以312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为3. 故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力. 6．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案． 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否故最后当i ＜5时退出， 故选B ．7．已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式,先求出(2)f -,进而可求出[](2)f f -. 【详解】由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C. 【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.8．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．0【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得)0b b -⋅=，利用向量的数量积即可求解夹角. 【详解】因为)(2)0b b a b b -⊥⇒-⋅=2||b b ⋅= 而22cos ,2||||||a b a b a b a b b ⋅⋅===⋅ 所以,a b 夹角为4π故选：B 【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.9．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( ) A ．322- B．233-C ．23-D ．22-【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，211(1)4mmx x-=+++， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【详解】解：由题意可得，焦点F （1，0），准线方程为x ＝−1， 过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x ＋1， 记∠KPF 的平分线与x 轴交于(m,0),(1m 1)H -<<根据角平分线定理可得||||||=||||||PF PM FH PK PK KH =， 211(1)4mmx x-=+++， 当0x =时，0m =，当0x ≠21242(1)4112x xx x⎫=⎪⎪++⎣⎭+++，211032221m m m-≤<⇒<≤-+ 综上：0322m ≤≤-本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题． 10．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A 【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.11．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C = ( )A ．{}2B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】 【分析】直接进行集合的并集、交集的运算即可． 【详解】解：{}2,1,2,4,6A B ⋃=-； ∴(){}1,2,4A B C ⋃⋂=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题. 12．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -【分析】利用复数的除法运算，化简复数1i1i i+=-，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年四川省广元市中学高三数学理联考试卷含解析
2020-2021学年四川省广元市中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角为，，，则（）A． B． C． D． 7参考答案：B略2. 设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），∴当x=2时，a 最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D ．3. 若，是第三象限的角,则=A. B. C. D ．-2参考答案：D略4. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）A. 函数的最小正周期是B. 图像关于直线对称C. 函数在区间上单调递减D. 图像关于点对称参考答案：C【分析】根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的；对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，，则，，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选：．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．5. 设，则函数的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案：B6. 不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是A．（一∞，-2)U(7,+co) B．C．[-2,1】U【4,7】 D．参考答案：D由得，或，即或，所以不等式的解集为，选D.7. 椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于（）A. 2B.C.D.参考答案：D8. 若函数f(x)＝－x·e x，则下列命题正确的是( )A．a∈(－∞，)，x∈R，f(x)>a B．a∈(，＋∞)，x∈R，f(x)>aC．x∈R，a∈(－∞，)，f(x)>a D．x∈R，a∈(，＋∞)，f(x)>a参考答案：A9. 直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是 ( ）A．平行 B．相交但不垂直C．相交垂直 D．视α的取值而定参考答案：C10. 已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π），x1≠x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，则（）A．f'（x0）＞0 B．f'（x0）=0C．f'（x0）＜0 D．f'（x0）的符号不能确定参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意和求导公式及法则求出f′（x）、f″（x），由余弦函数的单调性判断出f″（x）在（0，π）上递增，求出f″（0）和f″（π）的值，判断出f′（x）的单调性，求出f′（0）和f′（π）的值后，根据题意判断出f（x）的单调性，由等差中项的性质求出x0，结合f（x）单调性和f′（x）的符号得到答案．【解答】解：由题意得，f′（x）=，∴f″（x）=在∈（0，π）上递增，又f″（0）=，f″（π）=，∴f′（x）=在∈（0，π）上先减后增，∵又f′（0）=2＞0，f′（π）=2﹣2=0，且x1，x2∈（0，π），x1≠x2，f（x1）=f（x2），∴函数f（x）在（0，π）上不单调，∵x1，x0，x2成等差数列，∴x0=（x1+x2），则f'（x0）＜0，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=1，沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为．参考答案：4π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设H为梯形对角线的交点，O为BC中点，依题意有AH=OH=，四面体A′﹣BCD中，由平面A′BD⊥平面BCD，A′O=，又因为OD=OC=OB=1，即O为四面体A′﹣BCD外接球的球心【解答】解：设H为梯形对角线的交点，O为BC中点，依题意有AH=OH=，四面体A′﹣BCD中，平面A′BD⊥平面BCD，∴平面A′H⊥平面BCD，∴A′O=，又因为OD=OC=OB=1，∴O为四面体A′﹣BCD外接球的球心，故半径R=1．则该球的表面积为4πR2=4π，故答案为：4π．【点评】本题考查了折叠问题、几何体外接球半径的求解，属于中档题．12. 则___________参考答案：答案：13. 设，，则的值是____________.参考答案：略14. 已知偶函数单调递增，则满足取值范围是参考答案：略15. 已知椭圆C ：，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则.参考答案：16. 已知a ，b 均为正数，且，的最小值为________.参考答案：【分析】本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“=”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.17. 若x ，y 满足约束条件，则的最大值为 ．参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
高中数学春季招生考试试题含解析 试题
2021年普通高校招生(春季)考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学试题卷一一、选择题(本大题20个小题，每一小题3分，一共60分。
在每一小题列出的四个选项里面，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)1. 集合，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求解.详解：因为，，所以选B.点睛：集合的根本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进展运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 函数的定义域是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.详解：因为，所以所以定义域为，选D.点睛：求详细函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.3. 奇函数的部分图像如下图，那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据奇函数性质将，转化到，,再根据图像比拟大小得结果.详解：因为奇函数，所以,因为>0>，所以,即，选A.点睛：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性一样，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．4. 不等式的解集是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式.详解：因为，所以所以因此，选A.点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件.5. 在数列中，，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由递推关系依次得.详解：因为，所以,选C.点睛：数列递推关系式也是数列一种表示方法，可以按顺序求出所求的项.6. 在如下图的平面直角坐标系中，向量的坐标是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先根据图形得A,B坐标，再写出向量AB.详解：因为A(2,2),B(1,1)，所以选D.点睛：向量坐标表示：向量平行：，向量垂直：，向量加减：7. 的圆心在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：先根据圆方程得圆心坐标，再根据坐标确定象限.详解：因为的圆心为(-1,1)，所以圆心在第二象限,选B.点睛:圆的HY方程中圆心和半径；圆的一般方程中圆心和半径.8. ，那么“〞是“〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据指数函数单调性可得两者关系.详解：因为为单调递增函数，所以因此“〞是“〞的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设那么〞、“假设那么〞的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒〞为真，那么是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设⊆，那么是的充分条件或者是的必要条件；假设＝，那么是的充要条件．9. 关于直线，以下说法正确的选项是〔〕A. 直线的倾斜角为B. 向量是直线的一个方向向量C. 直线经过点D. 向量是直线的一个法向量【答案】B【解析】分析：先根据方程得斜率，再根据斜率得倾斜角以及方法向量.详解：因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为，因此也是直线的一个方向向量，选B.点睛：直线斜率,倾斜角为，一个方向向量为.10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或者下山，假设没有其他道路，某游客方案从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，那么不同走法的种数是〔〕A. 6B. 10C. 12D. 20【答案】C【解析】分析：根据乘法原理得不同走法的种数.详解：先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是因此选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法〞；(2)元素相间的排列问题——“插空法〞；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法〞；(4)带有“含〞与“不含〞“至多〞“至少〞的排列组合问题——间接法.11. 在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据A,B符号讨论不等式表示的区域，再对照选择.详解：当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且含坐标原点，即B；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且含坐标原点；选B.点睛：讨论不等式表示的区域，一般对B的正负进展讨论.12. 两个非零向量与的夹角为锐角，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量数量积可得结果.详解：因为，两个非零向量与的夹角为锐角，所以,选A.点睛：求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.13. 假设坐标原点到直线的间隔等于，那么角的取值集合是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据点到直线间隔公式得角关系式，再解三角方程得结果.详解：因为坐标原点到直线的间隔为，所以所以，即，选A.点睛：由求最值，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足.14. 关于的方程，表示的图形不可能是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先化方程为HY方程形式，再根据HY方程几何条件确定可能图像.详解：因为，所以所以当时，表示A; 当时，表示B; 当时，表示C;选D.点睛：对于，有当时，为圆；当时，为椭圆；当时，为双曲线.15. 在的展开式中，所有项的系数之和等于〔〕A. 32B. -32C. 1D. -1【答案】D【解析】分析：令x=y=1，那么得所有项的系数之和.详解：令x=y=1，那么得所有项的系数之和为，选D.点睛：“赋值法〞普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.16. 设命题，命题，那么以下命题中为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定p,q真假，再根据或者且非判断复合命题真假.详解：因为命题为真，命题为真，所以为真，、为假，选A.点睛：假设要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再根据“或者〞：一真即真，“且〞：一假即假，“非〞：真假相反，做出判断即可.17. 抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的间隔为5，且，那么焦点到准线的间隔是〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据条件以及抛物线定义得|a|，即可得焦点到准线的间隔 .详解：因为，点到轴的间隔为5，所以,因此焦点到准线的间隔是，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点间隔时，一般运用定义转化为到准线间隔处理． 2．假设为抛物线上一点，由定义易得；假设过焦点的弦AB 的端点坐标为，那么弦长为可由根与系数的关系整体求出；假设遇到其他HY方程，那么焦半径或者焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．18. 某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，那么至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求三辆车皆不相邻的概率，再根据对立事件概率关系求结果.详解：因为三辆车皆不相邻的情况有，所以三辆车皆不相邻的概率为,因此至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是选C.点睛：古典概型中根本领件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：合适于较为复杂的问题中的根本领件的探求.对于根本领件有“有序〞与“无序〞区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素根本领件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目详细化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 己知矩形，，把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为，那么与的比值等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据圆柱侧面积公式分别求，再求比值得结果.详解：设，所以，选B.点睛：旋转体的外表积问题注意其侧面展开图的应用，多面体的外表积是各个面的面积之和；组合体的外表积注意衔接部分的处理．20. 假设由函数的图像变换得到的图像，那么可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴〔〕A. 向右移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 同左平移个单位【答案】A【解析】分析：根据图像平移“左正右负〞以及平移量为确定结果.详解：因为，所以所得图像沿轴向右平移个单位,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩〞，但“先伸缩，后平移〞也常出如今题目中，所以也必须纯熟掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.卷二二、填空题(本大题5个小题，每一小题4分，一共20分。
四川省广元市宝轮中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
广元市宝轮中学高2020级2021年春入学考试数 学 试 题（试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟 ）第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共 60分。
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合A ={0,1,2,3}，B ={0,1,3,4}，则A ∩B =（ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{2,4}C ．{0,1,3}D ．ϕ2．已知函数()221,01,0x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩，则()()1f f -=（ ）A ．0B ．–1C ．1D ．23．函数()()log 15a f x x =-+的图像一定经过点（ ） A ．()1,5B ．()2,5C ．()2,6D ．()0,64．标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （lg30.477≈（A ．3710-B ．3610-C ．3510-D ．3410-7.已知函数)62sin()(π-=x x f ，则下列关于函数)(x f 的说法中正确的是A. 其最小正周期为π2B. 其图象关于直线12π=x 对称C. 其图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛03，π对称 D. 当40π≤≤x 时，)(x f 的最小值为21-6．函数3()ln f x x e=-的零点所在区间为（ ） A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,eC ．()2,e eD ．()23,e e7．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知()()123,1ln ,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9、把函数sinx y =的图象向右平移8π后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数解析式为（ ） A. )8-x 21sin(y π= B. )8x 21sin(y π+=C. )8-x 2sin(y π= D. )4-x 2sin(y π=10．设0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，121log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>11．已知函数()2sin 20201xf x x =++，则()()()1ln 2ln 3ln 2020ln 2f f f f ⎛⎫++⋅⋅⋅+++ ⎪⎝⎭11ln ln 32020f f ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．4040B ．4038C ．2D ．912．设函数22122,0()2log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则1224341x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞C ．[3,3)-D ．(3,3]-第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
2020年山东春考真题(数学)含答案
山东省2020年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分钟。
考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2.本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母选出，并填涂在答题卡上）1.已知全集U=｛a，b，c，d｝，集合M=｛a，c｝，则CM等于（）UA.∅B.｛a，c｝C.｛b，d｝D.｛a，b，c，d｝12.函数f（x）= 的定义域是（）lgxA.｛0，+∞｝C.［0,1）∪（1，+∞）B.（0,1）∪（1，+∞）D.（1，+∞）f （x -f x 1x -x123.已知二次函数f（x）的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数xx总有1，2，2 ＞0成立，则函数f（x）一定是（）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数4.已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点（如图所示），设AB=a，A D=b，则EF等于（）1 1（a+b） B.（a-b）A. 2 21 1C.（b-a）D.a+b2 25.在等比数列｛a ｝中，a=1，a=-2，则a 等于（）n 1 2 9 A.256B.-256C.512D.-5126 .已知直线l ：y=xsin θ +cox θ的图像如图所示，则角θ 是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.已知圆心为（-2,1）的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）2 222A.（x+2）+（y-1）=1B.（x+2）+（y-1）=42D.（x-2）2+（y+1）=422C.（x-2）+（y+1）=18.现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表， 则不同安排方法的种数是（）A.12B.120C.1440D.172802 189.在（x-）的二项展开式种，第4项的二项式系数是（）xA.56B.-56C.70D.-7010.直线2x+3y-6=0关于点（-1,2）对称的直线方程是（）A.3x-2y-10=0 C.2x+3y-4=0B.3x-2y-23=0 D.2x+3y-2=011.已知a∈R，若集合M=｛1，a ｝，N=｛-1,0,1｝，则“a=0”是“M N”的（）A.充分不必要条件 C.充要条件B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件212.已知函数y=ax+bx+c 的图像如图所示，2 则不等式ax+bx+c ＞0的解集是（） A.（-2,1）B.（-∞，-2）∪（1，+∞）C.［-2,1］D.（-∞，-2］∪［1，+∞）x13已知函数y=f（x）是偶函数，当x∈（0，+∞）时，y=a（0＜a＜1），则该函数在（-∞，0）上的图像大致是（）14.下列命题为真命题的是（）A.1＞0且3＞4B.1＞2或3＞52D.∀x∈R，x≥0C.∃∈R，cosx＞1215.已知点A（4,3），B（-4,2），点P在函数y=x-4x-3图像的对称轴上，若PA⊥PB，则点P的坐标是（）A.（2，-6）或（2,1）C.（2,6）或（2，-1）B.（-2，-6）或（-2,1）D.（-2,6）或（-2，-1）16.现在有5位老师，若每人随机进入两间教室中任意一间听课，则恰好全部进入同一间教室的概率是（）A. 225 B. 116C. 125D. 13217.已知椭圆的长轴长为10，焦轴为8，则该椭圆的短轴长等于（）A.3B.6C.8D.1218.已知变量x，y满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数z=2x+3y的取值范围是（）A.［0,6］B.［4,6］C.［4,10］D.［6,10］19.已知正方体ABCD-ABCD （如图所示），则下列结论正确的是（） 1 1 1 1A.BD//A 1A1B.BD//A 1D1C.BD⊥A 1C1D.BD⊥A 1C 112 2 220.在△ABC中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a+b=C+absinC ，且 2 asinBcosC+csinBcosA= A.3 b ，则tanA 等于（）2B.- 1C.3或- 1D.-3或 1333卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
四川省广元市2020届高三数学第三次适应性统考试题文含解析
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意求出 的坐标,再根据四边形 的面积为 可建立关于 的关系,进而根据双曲线中参数的关系求解得到 计算即可.
【详解】因为 均与渐近线平行,故 ,故 均为等腰三角形.故 横坐标均为 ,又渐近线方程为 .
不妨设 .又四边形 的面积为 ,故 ,
即 ,解得 ,故 .故离心率为 .
四川省广元市2020届高三数学第三次适应性统考试题 文（含解析）
一、选择题
1. 若 （其中 是虚数单位）,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化简求出 再根据模长公式求解 即可.
【详解】 ,故 .
故选:C
【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长公式.属于基础题.
2. 已知 , ,则 在 方向上的投影为（ ）
2)参变分离.先将参数与变量分开,再利用 恒成立 ; 恒成立 .
12. 函数 对任意的 都有 ,且 时 的最大值为 ,下列四个结论:① 是 的一个极值点;②若 为奇函数,则 的最小正周期 ;③若 为偶函数,则 在 上单调递增;④ 的取值范围是 .其中一定正确的结论编号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据 ,得到 是函数的一条对称轴,且 时 的最大值为 判断;②由 为奇函数,则 ,得到 ,再根据 时 的最大值为 判断;③由 为偶函数,则 ,得到 ,再根据 时 的最大值为 判断;④由②知 的最小正周期 ,则 判断.
【详解】因为 ,
所以 是函数的一条对称轴,
又因为 时 的最大值为 ,
【详解】当 时,不等式成立.
当 时,不等式 在 上恒成立等价于 恒成立.
【2020-2021自招】四川广元中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年四川广元中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
四川省广元市2020-2021年小升初数学试卷(I)卷
四川省广元市2020-2021年小升初数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空。
（每空1分，共17分） (共12题；共17分)1. （2分） (2018四上·湾里期中) 二千四百零六万零六百写作________，省略万位后面的尾数约是________万．2. （2分） (2018三上·湾里期中) 小强7：10上学，他在路上用了20分钟，他到学校的时间是________；由于线路改造，翠岩路下午1：30～4：50停电，停电时间是________．3. （1分）李宁登山包的原价是90元，现在打七折，现价是________元。
4. （1分） (2017六上·西宁期中) 最小的质数的倒数是________，最小的合数的倒数是________。
5. （2分） (2020六下·睢宁期中) 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少12立方分米，原来的圆柱的体积是________立方分米，圆锥体的体积是________立方分米。
6. （2分）找规律填空．300，350，400，________，________，________．7. （1分）(2018·浙江模拟) 9只鸽子飞回4个笼子．至少有________只鸽子要飞进同一个笼子。
8. （1分）(2020·南通) 六年级女生一分钟仰卧起坐19个为及格，以19个为基础，四名女生的成绩记录如下，5、-1、0、3，这四名同学共做了________个仰卧起坐。
9. （1分）一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离。
这幅地图的比例尺是________，如果两地实际距离相距126千米，那么在这幅地图上应画________厘米。
10. （2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是________11. （1分）把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是________分米，加上底面后，铁桶的表面积约是________平方分米，容积大约是________升。
四川省广元市中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析
四川省广元市中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A，B为两个事件，已知，则（）A. B. C. ? D.参考答案：A【分析】根据条件概率计算公式直接求解即可.【详解】由条件概率的计算公式，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能牢记条件概率的计算公式，是基础题．2. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）．A．B．C．D．参考答案：D设圆心，∴，，∴，∴，整理得．故选．3. 设坐标原点为O, 抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A. B.- C.3 D.-3参考答案：B略4. 设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，判断导函数的值域，即可判断选项．【解答】解：，可得f′（x）=2cos（2x+）∈[﹣2，2]，因为4?[﹣2，2]，所以y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是：4．故选：D．5. 复数的共轭复数是( )A．B． C．D．参考答案：C∵，∴复数的共轭复数是，故选C.6. 已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是( ). A． B． C． D．参考答案：B7. 直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为 ( )(A).72 (B).56 (C).64 (D).48参考答案：D8. 不等式的解集为，则不等式的解集为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A提示：得，由题知方程的二根为-1和3 ，易得：9. 已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数的零点个数为（）A． B． C． D．参考答案：D10. 直线x cos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是()A. [,)∪(,]B. [0,]∪[,π)C. [0,]D. [,]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间直角坐标系中，点，则 _____________. 参考答案：略12. 已知函数是定义在上的减函数，且对于，恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：解析：由已知，函数上的减函数，得恒成立即若有对x∈R恒成立有有13. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，14. 正三棱台上、下底面边长分别是a 和2a ，棱台的高为a ，则正三棱台的侧面积为．参考答案：a 2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出三棱台的直观图，还原成三棱锥，利用图中的相似及直角三角形关系求出棱台的侧棱，再求出侧面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱台的直观图，还原成三棱锥如图：取BC 中点D ，连接OD ，OB ，则BD==a ，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD ∵OD 2+BD 2=OB 2∴OB= ∵====∴SO=2SO'=， ∴SB==， ∴B'B=．过B'作B'E⊥BC 于E ， 则BE=（BC ﹣B'C'）=．∴B'E==a ．即棱台侧面梯形的高为a ．∴S 侧面积=（a+2a ）?a?3=．故答案为．【点评】本题考查了棱台的结构特征，面积计算，属于基础题．15. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐进线的距离为，则该双曲线的离心率为__________．参考答案：顶点到渐进线的距离为， 焦点到渐近线的距离为，∴，即双曲线的离心率为．16. 给出以下命题：① 存在实数x 使sinx + cosx =；② 若α、β是第一象限角，且α>β，则 cosα<cosβ； ③ 函数y=的最小正周期是T=；④若cosαcosβ=1,则sin（α+β）=0；其中正确命题的序号是。
2020年四川省广元市宝轮中学高三数学文测试题含解析
2020年四川省广元市宝轮中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )A． B． C． D．参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球表面积S=4×π×()2=3π．【思路点拨】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球表面积．2. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin （2θ+）=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据定义求解sinθ和cosθ的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案．【解答】解：由题意，已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，可知θ在第一或第三象限．根据正余弦函数的定义：可得sinθ=，cosθ=±，则sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+==故选：A．3. 函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．参考答案：D略4. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A．5. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A. 3B. 2C.D.参考答案：D略6.参考答案：A略7. 如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有是右图中的参考答案：A8. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则 D．，则参考答案：A9. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则A.，B.，C.，D.，参考答案：C10. 已知复数满足(为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．参考答案：B因为，所以 .二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y＝f(x) (x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．参考答案：6略12. 已知函数的值域是，则常数，．参考答案：13. （3分）（2014?嘉定区三模）= ．参考答案：考点：极限及其运算．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．解答：==（+）=，故答案为：点评：本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！14. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数参考答案：，要使复数是纯虚数，则有且，解得.15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为参考答案：16. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= ．参考答案：ln2【考点】变化的快慢与变化率．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+1和y=ln（x+2）的切点分别为（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切线方程分别为y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即为y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即为y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案为：ln2【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题．17. 已知函数，其中，若过原点且斜率为k的直线与曲线相切，则的值为▲ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省广元市青川第一高级中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析
四川省广元市青川第一高级中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( )A． B. C.D.参考答案：C2.参考答案：D略3. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058参考答案：A略4. 已知，则的大小关系是A． B． C． D．参考答案：A5. 函数的反函数的图象过点，则的值为（）A. B. C.或 D.参考答案：B6. 若是的一个内角，且，则（）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知，，，那么，，的大小关系是（）A． B． C. D．参考答案：A略8. 在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2016+a2017=（）A．B．C．D．5参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】a1=，a2=，a n a n+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，a n a n+2=1，∴a 3=2，a 5=，…，可得：a 4n ﹣3=，a 4n ﹣1=2． 同理可得：a 4n ﹣2=，a 4n =3． ∴a 2016+a 2017=3+=． 故选：C ．9. 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋2，则 f (1)＋g (1)＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2参考答案：D10. 已知全集U ＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a ，b ，c 用“＜”号连接起来 ．参考答案：b ＜c ＜a【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简a，b ，再由两角和的正弦化简c ，然后结合正弦函数的单调性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx 在[0°，90°]内为增函数，∴b＜c ＜a ． 故答案为：b ＜c ＜a ．12. ________．参考答案：1 【分析】 式子中出现和，通过对其进行化简。
【精准解析】四川省广元市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科)试卷
四川省广元市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数（i 是虚数单位），则=（）．A.B.C.D.2.同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币一枚正面向上一枚反面向上的概率是（）．A. B. C. D.3.设，则“ ”是“ ”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中错误．．的是（）．A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D.如果平面平面，平面平面，，那么平面5.已知递增等比数列中，，，若，则（）．A. 5B. 6C. 7D. 86.三个数，，之间的大小关系是( )A. B. C. D.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.8.原始的蚊香出现在宋代．根据宋代《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”的总长度为（）．A. B. C. D.9.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（）．A.4B.5C.6D.1510.已知角满足，则（）A. B. C. D.11.椭圆的左右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.在平面直角坐标系中，将曲线上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得新的曲线的方程为________．14.已知向量，，且，则________．15.抛物线的焦点为，已知抛物线在点处的切线斜率为2，则直线与该切线的夹角的正弦值为________．16.已知一族双曲线，设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，对任意不等式恒成立，则的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：（1）根据表中数据求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．18.2021年是中国共产党成立100周年，广元市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．我市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的学生竞赛试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的试卷份数是24．（1）求，的值；（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5份试卷，并从这5份试卷中任取2份试卷进行点评，求分数在恰有1份的概率．19.如图，在三棱锥中，平面平面，，，．（1）求证；（2）求二面角的余弦值．20.已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆的长轴和短轴的长的倍，过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，若，求的面积的最大值．21.己知函数．（1）求函数的极值；（2）对于函数和定义域内的任意实数，若存在常数，，使得不等式和都成立，则称直线是函数和的“分界线”．设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．22.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，直线与曲线交于，两点，求的值．23.已知函数.（1）解不等式；（2）若函数的最小值为,且,求的最小值.答案解析部分四川省广元市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数（i 是虚数单位），则=（）．A.B.C.D.【答案】B【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：z=3i-2i2=2+3i，则故答案为：B【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.2.同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币一枚正面向上一枚反面向上的概率是（）．A. B. C. D.【答案】A【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】同时抛掷两枚硬币的基本事件是：正正，正反，反正，反反，所以两枚硬币一枚正面向上一枚反面向上的概率是故答案为：A【分析】同时抛掷两枚硬币的基本事件共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可.3.设，则“ ”是“ ”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法【解析】【解答】解：由x2-5x<0得0<x<5，由|x-1|<1得0<x<2，则，∴是的必要不充分条件，即“”是“”的必要不充分条件，故答案为：B【分析】根据一元二次不等式及绝对值不等式的解法，结合充分必要条件的判定求解即可.4.下列命题中错误．．的是（）．A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D.如果平面平面，平面平面，，那么平面【答案】C【考点】反证法的应用，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质【解析】【解答】解：对于A，如图所示，平面a⊥平面β，a∩β=l，，，若a//l，则a//β，所以A 正确；对于B，若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故B正确；对于C，如果平面α⊥平面β，则平面α内垂直于两平面的交线的直线与平面β垂直，故C错误；对于D，设α∩γ=a，β∩γ=b，在平面γ内取一点O，点O不在a,b上，过O作直线OA,OB，使OA⊥a,OB⊥b，因为γ⊥α，OA⊥a,，所以OA⊥α，则OA⊥l，同理有OB⊥l，又OA∩OB=O, ，所以l⊥γ故D正确故答案为：C【分析】根据平面与平面垂直的性质定理可判断A，根据平面与平面垂直的判定定理，结合反证法可判断B，根据平面与平面垂直的性质定理可判断C，根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的判定定理可判断D5.已知递增等比数列中，，，若，则（）．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】 D【考点】等比数列的通项公式，等比数列的性质【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，由题意可得，解得或，因为数列是递增数列，所以，则由，得，解得，所以，由，得，解得，故答案为：D【分析】利用等比数列的性质, 求出,求得公比q,再由通项公式得到通项，即可得出结论.6.三个数，，之间的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】,故故答案为：A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性结合与特殊值大小比较，比较出a,b,c三者的大小关系。
四川省广元市职业高级中学校2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析
四川省广元市职业高级中学校2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的解集为A. B. C. D.参考答案：C2. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,)参考答案：A由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．3. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)参考答案：C【分析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围．【详解】由条件可知，即a(a－3)<0，解得0<a<3.故选C．【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题．4. 如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"．下列四个点中，"好点"有（）个A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B5. 已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，交双曲线于点M， =，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)参考答案：D6. 现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.①④②③B. ①④③②C.④①②③ D.③④②①参考答案：A7. 直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．C．，不存在D．，不存在参考答案：C8. 已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，若有且仅有3个零点，则等价为有且仅有3个根，即与有三个不同的交点，作出函数和的图象如图，当a=1时，与有无数多个交点，当直线经过点时，即，时，与有两个交点，当直线经过点时，即时，与有三个交点，要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间，即，故选：A．【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.9. 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10） B．（8，12） C．[6，8] D．[8，12]参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可得|AF|=x A+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=x A+2，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB 的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A +2+（x B ﹣x A ）+4=6+x B ， 由抛物线y 2=8x 及圆（x ﹣2）2+y 2=16可得交点的横坐标为2， ∴x B ∈（2，6） ∴6+x B ∈（8，12） 故选B ．10. 设偶函数满足，则不等式＞0的解集为 A.＜或＞B.＜0或＞C.＜0或＞D.＜或＞参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的根，则k=_____。
春季高考数学试卷
2021 年 xx 春季高考数学试卷一、选择题1．全集 U={1，2} ，集合 M={1}，那么 ?UM等于〔〕A．? B ．{1}C．{2}D．{1 ，2}2．函数的定义域是〔〕A．[ ﹣2，2]B．〔﹣∞，﹣ 2] ∪[2 ，+∞〕 C．〔﹣ 2，2〕D．〔﹣∞，﹣ 2〕∪〔 2，+∞〕3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=x B．y=1C．D．y=|x|4．二次函数 f 〔x〕的图象经过两点〔 0，3〕，〔 2，3〕且最大值是 5，那么该函数的解析式是〔〕A．f 〔x〕=2x2﹣8x+11B．f 〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f 〔x〕=2x2﹣4x+3 D．f 〔x〕=﹣2x2+4x+35．等差数列 {an} 中， a1=﹣5，a3 是 4 与 49 的等比中项，且a3 ＜0，那么 a5 等于〔〕A．﹣ 18 B．﹣ 23 C．﹣ 24D．﹣ 326． A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的单位向量的坐标是〔〕A．〔 1，﹣ 1〕 B ．〔﹣ 1，1〕C．D．7．“ p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数 y=cos2x﹣4cosx+1 的最小值是〔〕A．﹣ 3 B．﹣ 2C．5D．69．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直10．过直线 x+y+1=0 与 2x﹣y﹣4=0 的交点，且一个方向向量的直线方程是〔〕A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0C．3x+y﹣3=0D．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2 个语言类节目，假设从中任意选出 4 个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔〕A．72B．120C．144D．28812．假设 a，b，c 均为实数，且 a＜b＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．13．函数 f 〔x〕=2kx，g〔x〕=log3x ，假设 f 〔﹣ 1〕=g〔9〕，那么实数 k 的值是〔〕A．1 B ．2 C．﹣ 1D．﹣ 214．如果，，那么等于〔〕A．﹣ 18 B．﹣ 6C．0D．1815．角α的终边落在直线y=﹣3xxx ，那么 cos〔π+2α〕的值是〔〕A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0 表示的区域〔阴影局部〕是〔〕A．B．C．D．17．圆 C1和 C2 关于直线 y=﹣x 对称，xxC1 的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圆 C2的方程是〔〕A．〔 x+5〕2+y2=2 B．x2+〔y+5〕2=4C．〔 x﹣5〕2+y2=2D．x2+〔y﹣5〕2=418．假设二项式的 xx 中，只有第 4 项的二项式系数最大，那么xx 中的常数项是〔〕A．20B．﹣ 20C．15 D．﹣ 1519．从甲、乙、丙、 xx 四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加 xx 职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96 96 8585标准差 s 4 2 4 2A．甲B．乙 C．丙 D．xx20． A1，A2 为双曲线〔 a＞0，b＞0〕的两个顶点，以 A1A2 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于 M，N两点，假设△ A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕A．B．C．D．二、填空题：21．假设圆锥的底面半径为1，母线长为 3，那么该圆锥的侧面积等于．22．在△ ABCxx，a=2，b=3，∠ B=2∠A，那么 cosA=．23． F1，F2 是椭圆 +=1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于P、Q两点，那么△ PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，假设从 6 名志愿者中任选 3 名，那么其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数 m，n，定义一种运算：，函数 f 〔x〕=a*ax ，其中 0＜a＜1，假设 f 〔t ﹣1〕＞ f 〔4t 〕，那么实数 t 的取值范围是．三、解答题：26．函数 f 〔x〕=log2 〔3+x〕﹣ log2 〔3﹣x〕，（1〕求函数 f 〔x〕的定义域，并判断函数 f 〔x〕的奇偶性；（2〕 f 〔sin α〕=1，求α的值．27．某职业学校的xx 同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，xx 同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50 万元，可享受 9 折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳 0.5 元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的 2 倍，共需交纳 20 天．请通过计算，帮助xx 同学判断那种方案交纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等， D，E 分别是AB，A1C1的中点，如下图．（1〕求证： DE∥平面 BCC1B1；（2〕求 DE与平面 ABC所成角的正切值．29．函数．（1〕求该函数的最小正周期；（2〕求该函数的单调递减区间；（3〕用“五点法〞作出该函数在 xx 为一个周期的闭区间上的简图．30．椭圆的右焦点与抛物线y2=4x 的焦点 F 重合，且椭圆的离心率是，如下图．（1〕求椭圆的标准方程；（2〕抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A，过点 A 作抛物线的切线 l ，l 与椭圆的另一个交点为 B，求线段 AB的长．2021 年 xx 春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．全集 U={1，2} ，集合 M={1}，那么 ?UM等于〔〕A．? B ．{1}C．{2}D．{1 ，2}【考点】 1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2} ，集合 M={1}，那么 ?UM={2}．应选： C．2．函数的定义域是〔〕A．[ ﹣2，2]B．〔﹣∞，﹣ 2] ∪[2 ，+∞〕 C．〔﹣ 2，2〕D．〔﹣∞，﹣ 2〕∪〔 2，+∞〕【考点】 33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数 y 的解析式，列出不等式求出x 的取值范围即可．【解答】解：函数，∴|x| ﹣ 2＞0，即|x| ＞2，解得 x＜﹣ 2 或 x＞2，∴函数 y 的定义域是〔﹣∞，﹣ 2〕∪〔 2，+∞〕．应选： D．3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=x B．y=1C．D．y=|x|【考点】 3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据根本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：对于 A，函数 y=x，在区间〔﹣∞， 0〕上是增函数，满足题意；对于 B，函数 y=1，在区间〔﹣∞， 0〕上不是单调函数，不满足题意；对于 C，函数 y=，在区间〔﹣∞， 0〕上是减函数，不满足题意；对于 C，函数 y=|x| ，在区间〔﹣∞， 0〕上是减函数，不满足题意．应选： A．4．二次函数 f 〔x〕的图象经过两点〔 0，3〕，〔 2，3〕且最大值是 5，那么该函数的解析式是〔〕A．f 〔x〕=2x2﹣8x+11B．f 〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f 〔x〕=2x2﹣4x+3 D．f 〔x〕=﹣2x2+4x+3【考点】 3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是 5，故可设 f 〔x〕=a （x﹣1〕2+5，代入其中一个点的坐标即可求出 a 的值，问题得以解决【解答】解：二次函数 f 〔x〕的图象经过两点〔 0，3〕，〔 2，3〕，那么对称轴 x=1，最大值是 5，可设 f 〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，2021 年春季高考数学试卷于是 3=a+5，解得 a=﹣2，故f 〔x〕=﹣2〔x﹣1〕2+5=﹣2x2+4x+3，应选： D．5．等差数列 {an} 中， a1=﹣5，a3 是 4 与 49 的等比中项，且a3 ＜0，那么 a5 等于〔〕A．﹣ 18 B．﹣ 23 C．﹣ 24D．﹣ 32【考点】 8F：等差数列的性质； 84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得〔a3〕2=4×49，结合解 a3＜0 可得 a3 的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3 是 4 与 49 的等比中项，那么〔 a3〕2=4×49，解可得 a3=±14，又由 a3＜0，那么 a3=﹣14，又由 a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，应选： B．2021 年春季高考数学试卷〕6． A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的单位向量的坐标是〔A．〔 1，﹣ 1〕 B ．〔﹣ 1，1〕 C． D．【考点】 95：单位向量．【分析】先求出 =〔﹣ 1，1〕，由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵ A〔 3，0〕， B〔2，1〕，∴=〔﹣ 1，1〕，∴ ||= ，∴向量的单位向量的坐标为〔，〕，即〔﹣，〕．应选： C．7．“ p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“ p∨q为真命题〞那么 p 或 q 为真命题，故由充要条件定义知 p∨q为真〞是“p为真〞必要不充分条件【解答】解：“ p∨q为真命题〞那么 p 或 q 为真命题，所以“ p∨q为真〞推不出“p为真〞，但“p 为真〞一定能推出“p∨q为真〞，故“ p∨q为真〞是“p为真〞的必要不充分条件，应选： B．8．函数 y=cos2x﹣4cosx+1 的最小值是〔〕A．﹣ 3 B．﹣ 2C．5D．6【考点】 HW：三角函数的最值．【分析】利用查xx 函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值．【解答】解：∵函数 y=cos2x﹣4cosx+1=〔cox﹣2〕2﹣3，且cosx∈[ ﹣1，1] ，故当 cosx=1 时，函数 y 取得最小值为﹣ 2，应选： B．9．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直【考点】 LJ：平面的根本性质及推论．【分析】在 Axx，经过共线的三点有无数个平面；在 Bxx，两条异面直线不能确定一个平面；在 Cxx，经过平面外一点无数个平面与平面垂直；在 Dxx，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直．【解答】在 Axx，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A 错误；在Bxx，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故 B 错误；在Cxx，经过平面外一点无数个平面与平面垂直，故 C错误；在Dxx，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直，故 D 正确．应选： D．10．过直线 x+y+1=0 与 2x﹣y﹣4=0 的交点，且一个方向向量的直线方程是〔〕A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0C．3x+y﹣3=0D．x+3y+5=0【考点】 IB ：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率 k=﹣3，故直线方程是： y+2=﹣3〔x﹣1〕，整理得： 3x+y﹣1=0，应选： A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2 个语言类节目，假设从中任意选出 4 个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔〕A．72B．120C．144D．288【考点】 D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分 3 种情况讨论：①、取出的 4 个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目， 1 个语言类节目，③、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目， 2 个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分 3 种情况讨论：①、取出的 4 个节目都是歌舞类节目，有 1 种取法，将 4 个节目全排列，有 A44=24种可能，即可以排出 24 个不同节目单，②、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目， 1 个语言类节目，有C21C43=8种取法，将 4 个节目全排列，有 A44=24种可能，那么以排出 8×24=192 个不同节目单，③、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目， 2 个语言类节目，有C22C42=6种取法，将 2 个歌舞类节目全排列，有 A22=2种情况，排好后有 3 个空位，在3 个空位中任选 2 个，安排 2 个语言类节目，有 A32=6种情况，此时有 6×2×6=72 种可能，就可以排出 72 个不同节目单，那么一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，应选： D．12．假设 a，b，c 均为实数，且 a＜b＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】 R3：不等式的根本性质．【分析】 A，由 a＜b＜0，可得 a+c＜b+c；B，c 的符号不定，那么ac，bc 大小关系不定；C，由 a＜b＜0，可得 a2＞b2；D，由 a＜b＜0，可得﹣ a＞﹣ b? ；【解答】解：对于A，由 a＜b＜0，可得 a+c＜b+c，故正确；对于 B，c 的符号不定，那么ac，bc 大小关系不定，故错；对于 C，由 a＜b＜0，可得 a2＞b2，故错；对于 D，由 a＜b＜0，可得﹣ a＞﹣ b? ，故错；应选： A13．函数 f 〔x〕=2kx，g〔x〕=log3x ，假设 f 〔﹣ 1〕=g〔9〕，那么实数 k 的值是〔〕A．1 B ．2 C．﹣ 1D．﹣ 2【考点】 4H：对数的运算性质．【分析】由 g〔9〕=log39=2=f 〔﹣ 1〕=2﹣k，解得即可．【解答】解： g〔9〕=log39=2=f 〔﹣ 1〕=2﹣k，解得 k=﹣1，应选： C14．如果，，那么等于〔〕A．﹣ 18 B．﹣ 6C．0D．18【考点】 9R：平面向量数量积的运算．【分析】由求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞ =π．那么==3×6×〔﹣ 1〕=﹣18．应选： A．15．角α的终边落在直线y=﹣3xxx ，那么 cos〔π+2α〕的值是〔〕A．B．C．D．【考点】 GO：运用诱导公式化简求值； G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的xx 函数公式可求 cos〔π+2α〕的值．【解答】解：假设角α 的终边落在直线y=﹣3xxx，（1〕当角α的终边在第二象限时，不妨取 x=﹣1，那么 y=3，r==，所以 cosα=，可得 cos 〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；（2〕当角α的终边在第四象限时，不妨取 x=1，那么 y=﹣ 3，r==，所以 sin α=，cosα=，可得 cos 〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，应选： B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0 表示的区域〔阴影局部〕是〔〕A．B．C．D．【考点】 7B：二元一次不等式〔组〕与平面区域．【分析】利用二元一次不等式〔组〕与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为〔 1，0〕点满足 2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0 表示的区域〔阴影局部〕是：C．应选： C．17．圆 C1和 C2 关于直线 y=﹣x 对称，xxC1 的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圆 C2的方程是〔〕A．〔 x+5〕2+y2=2 B．x2+〔y+5〕2=4C．〔 x﹣5〕2+y2=2D．x2+〔y﹣5〕2=4【考点】 J1：圆的标准方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆 C1的圆心关于y=﹣x 的对称点，再由圆的标准方程得答案．【解答】解：由圆 C1 的方程是〔x+5〕2+y2=4，得圆心坐标为〔﹣5，0〕，半径为 2，设点〔﹣ 5，0〕关于 y=﹣x 的对称点为〔 x0，y0〕，那么，解得．∴圆 C2的圆心坐标为〔 0，5〕，那么圆 C2的方程是 x2+〔y﹣5〕2=4．应选： D．18．假设二项式的 xx 中，只有第 4 项的二项式系数最大，那么xx 中的常数项是〔〕A．20B．﹣ 20C．15 D．﹣ 15【考点】 DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n 的值，可得二项式xx 的通项公式，再令x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即可求得xx 中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的xx 中只有第 4 项的二项式系数最大，∴n=6，则xx 中的通项公式为 Tr+1=C6r?〔﹣ 1〕r?x ．令6﹣3r=0 ，求得 r=2，故 xx 中的常数项为 C62?〔﹣ 1〕2=15，应选： C．19．从甲、乙、丙、 xx 四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加 xx 职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96 96 8585标准差 s 4 2 4 2A．甲B．乙 C．丙 D．xx【考点】 BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．应选： B．20． A1，A2 为双曲线〔 a＞0，b＞0〕的两个顶点，以A1A2 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假设△ A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕A．B．C．D．【考点】 KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得 A1〔﹣ a，0〕到直线渐近线的距离 d，根据三角形的面积公式，即可求得△ A1MN的面积，即可求得 a 和 b 的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y=±x，设以 A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线 y=x 交于 M，N 两点，则A1〔﹣ a，0〕到直线 y=x 的距离 d==，△A1MN的面积 S=×2a×==，整理得： b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即 a=c，双曲线的离心率 e==，应选 B．二、填空题：21．假设圆锥的底面半径为1，母线长为 3，那么该圆锥的侧面积等于3π ．【考点】 L5：旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l ，弧长为 2π，那么圆锥侧面积 S=πrl ，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 l ，弧长为 2πr ∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为： 3π．22．在△ ABCxx，a=2，b=3，∠ B=2∠A，那么 cosA=．【考点】 HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵∠ B=2∠A，∴s in ∠B=2sin ∠Acos∠A，又∵ a=2， b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin ∠A≠0，∴c os∠A=．故答案为：．23． F1，F2 是椭圆 +=1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于P、Q两点，那么△ PQF2的周长等于24．【考点】 K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12 ，|QF1|+|QF2|=2a=12 即可求得△ PQF2的周长．【解答】解：椭圆 +=1 的焦点在 y 轴上，那么 a=6，b=4，设△ PQF2 的周长为 l ，那么 l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=〔|PF1|+|PF2| 〕+〔|QF1|+|QF2| 〕=2a+2a，=4a=24．∴△ PQF2的周长 24，故答案为： 24．24．某博物馆需要志愿者协助工作，假设从 6 名志愿者中任选 3 名，那么其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】 CB：xx 概型及其概率计算公式．【分析】先求出根本领件总数 n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的根本领件个数： m==4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从 6 名志愿者中任选3 名，根本领件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的根本领件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数 m，n，定义一种运算：，函数 f 〔x〕=a*ax ，其中 0＜a＜1，假设 f〔t ﹣1〕＞f〔4t 〕，那么实数 t 的取值范围是〔﹣，2]．【考点】 5B：分段函数的应用．【分析】求出 f 〔x〕的解析式，得出 f 〔x〕的单调性，根据单调性得出 t ﹣1 和 4t 的大小关系，从而可得 t 的范围．【解答】解：∵ 0＜ a＜1，∴当 x≤1时， ax≥a，当 x＞1 时， a＞ax，∴f〔 x〕=．∴f 〔x〕在〔﹣∞，1] 上单调递减，在〔 1，+∞〕上为常数函数，∵f 〔 t ﹣1〕＞ f 〔4t 〕，∴t﹣ 1＜4t ≤1或 t ﹣1≤1＜ 4t ，解得﹣＜ t ≤或．∴﹣．故答案为：〔﹣， 2] ．三、解答题：26．函数 f 〔x〕=log2 〔3+x〕﹣ log2 〔3﹣x〕，（1〕求函数 f 〔x〕的定义域，并判断函数 f 〔x〕的奇偶性；（2〕 f 〔sin α〕=1，求α的值．【考点】 4N：对数函数的图象与性质．【分析】〔 1〕要使函数 f 〔x〕=log2 〔3+x〕﹣ log2 〔3﹣x〕有意义，那么 ? ﹣3＜x＜3 即可，由f 〔﹣ x〕=log2 〔3﹣x〕﹣ log2 〔3+x〕=﹣f 〔x〕，可判断函数f 〔x〕为奇函数．〔 2〕令 f 〔x〕=1，即，解得 x=1．即 sin α=1，可求得α．【解答】解：〔1〕要使函数 f 〔x〕=log2 〔3+x〕﹣log2 〔3﹣x〕有意义，那么 ? ﹣3＜x＜3，∴函数 f 〔x〕的定义域为〔﹣ 3， 3〕；∵f〔﹣ x〕=log2 〔3﹣x〕﹣ log2 〔3+x〕=﹣f 〔x〕，∴函数 f （x〕为奇函数．（2〕令 f 〔x〕=1，即，解得 x=1．∴sin α=1，∴ α=2k，〔 k∈Z〕．27．某职业学校的xx 同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，xx 同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50 万元，可享受 9 折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳 0.5 元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的 2 倍，共需交纳 20 天．请通过计算，帮助xx 同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】 5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：假设按方案①缴费，需缴费50×0.9=45 万元；假设按方案②缴费，那么每天的缴费额组成等比数列，其中 a1=，q=2，n=20，∴共需缴费 S20===219﹣=524288﹣≈ 52.4 万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等， D，E 分别是AB，A1C1的中点，如下图．（1〕求证： DE∥平面 BCC1B1；（2〕求 DE与平面 ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角； LS：直线与平面平行的判定．【分析】〔1〕取 AC的中点 F，连结 EF，DF，那么 EF∥CC1，DF∥BC，故平面 DEF∥平面 BCC1B1，于是 DE∥平面 BCC1B1．〔 2〕在 Rt△DEF中求出 tan ∠EDF．【解答】〔 1〕证明：取 AC的中点 F，连结 EF，DF，∵D， E，F 分别是 AB，A1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又 DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面 DEF∥平面 BCC1B1，又DE? 平面 DEF，∴DE∥平面 BCC1B1．〔 2〕解：∵ EF∥CC1，CC1⊥平面 BCC1B1．∴EF⊥平面 BCC1B1，∴∠ EDF是 DE与平面 ABC所成的角，设三棱柱的棱长为 1，那么 DF=，EF=1，∴tan ∠EDF=．29．函数．〔 1〕求该函数的最小正周期；（2〕求该函数的单调递减区间；（3〕用“五点法〞作出该函数在 xx 为一个周期的闭区间上的简图．【考点】 HI：五点法作函数 y=Asin 〔ωx+φ〕的图象； H2：正弦函数的图象．【分析】〔1〕由利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin〔2x﹣〕，利用周期公式即可得解．（2〕令 2kπ+≤2x﹣≤ 2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．（3〕根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：〔 1〕∵ =3sin 〔2x﹣〕，∴函数的最小正周期 T==π．（2〕∵令 2kπ+≤2x﹣≤ 2kπ+，k∈Z，解得： kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递减区间为：[k π+，kπ+] ，k∈Z，〔 3〕列表：x2x﹣0 π2πy 03 0﹣30描点、连线如下图：30．椭圆的右焦点与抛物线y2=4x 的焦点 F 重合，且椭圆的离心率是，如下图．（1〕求椭圆的标准方程；（2〕抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A，过点 A 作抛物线的切线 l ，l 与椭圆的另一个交点为 B，求线段 AB的长．【考点】 KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】〔1〕根据题意得 F〔1，0〕，即 c=1，再通过 e=及c2=a2 ﹣b2 计算可得椭圆的方程；〔 2〕将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由△ =0，求得 k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB的长．【解答】解：〔 1〕根据题意，得F〔1， 0〕，∴ c=1，又e=，∴ a=2，∴ b2=a2﹣ c2=3，故椭圆的标准方程为：〔 2〕抛物线的准线方程为x=﹣1由，解得，，由A 位于第二象限，那么 A〔﹣1，〕，过点 A 作抛物线的切线 l 的方程为：即直线 l ：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得： ky2﹣4y+4k+6=0，当 k=0，解得： y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，那么△ =0，∴〔﹣ 4〕2﹣4k〔4k+6〕=0，解得： k=或 k=﹣2，当k=时，直线 l 的方程 y﹣=〔x+1〕，那么，整理得：〔 x+1〕2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2 时，直线 l 的方程为 y﹣ =﹣2〔 x+1〕，由，整理得： 19x2+8x﹣11=0，解得： x1=﹣1，x2=，那么 y1=，y2=﹣，由以上可知点 A〔﹣ 1，〕， B〔，﹣〕，∴丨 AB丨==，综上可知：线段ABxx为2021 年 7 月 12 日。
2020-2021学年四川省广元市中学高三数学理下学期期末试卷含解析
2020-2021学年四川省广元市中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则A∩B=（）A．{1,2,3} B．{0,1} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}参考答案：B2. 小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（）A.a<v<B.v=C. <v<D.v=10.参考答案：A.设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，，、.，.故选A.3. 设（）A． B． C． D．-参考答案：A4. 设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有A．B．C．D．参考答案：C由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.5. 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是A． B． C． D．参考答案：D试题分析：几何体如图所示，此时几何体的体积最大，，让另外两个侧面退化为光滑的曲面并且逼近两个三角形侧面时，体积逐渐趋向于0，故，故答案为D.考点：由三视图求体积.6. 三视图如下的几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：B7. 已知集合M={x|x2-2x-3<0}，N={x| x≥1}，则M∩N=A.(3,+∞)B.(1,3)C.[1,3)D. (-1,+∞)参考答案：C略8. 如图，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（）A．BC与平面A1BE内某直线平行B．CD∥平面A1BEC．BC与平面A1BE内某直线垂直D．BC⊥A1B参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】构造平面BCE，平面BFE，则可判断A，B，C，使用假设法判断D．【解答】解：连结CE，当平面A1BE与平面BCE重合时，BC?平面A1BE，∴平面A1BE内必存在与BC平行和垂直的直线，故A，C可能成立；在平面BCD内过B作CD的平行线BF，使得BF=CD，连结EF，则当平面A1BE与平面BEF重合时，BF?平面A1BE，故平面A1BE内存在与BF平行的直线，即平面A1BE内存在与CD平行的直线，∴CD∥平面A1BE，故C可能成立．若BC⊥A1B，又A1B⊥A1E，则A1B为直线A1E和BC的公垂线，∴A1B＜CE，设A1B=1，则经计算可得CE=，与A1B＜CE矛盾，故D不可能成立．故选D．9. 已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（）A ．或 B ．或C ．或D ．或参考答案：D考点：抛物线及几何性质的运用．【易错点晴】本题设置的背景是抛物线和直线的位置关系,考查的是坐标运算和位置关系的合理转化的问题.求解时充分抓住题设中提供的信息,通过巧设坐标,进而算成中点坐标,再借助运用向量将合理转化和化归为方程问题来求解,求出方程的解,再根据图形的特征求出了弦长的值.10. 四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA = PB = PC = PD ，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为A ．15B ．24C ．27D ．30参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边上一点，其中，则。
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广元市宝轮中学高2020级2021年春入学考试
数 学 试 题
（试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟 ）
第一部分 （选择题 共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共 60分。
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.设集合A ={0,1,2,3}，B ={0,1,3,4}，则A ∩B =（ ）
A ．{0,1,2,3,4}
B ．{2,4}
C ．{0,1,3}
D ．ϕ
2．已知函数()221,01,0
x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩，则()()1f f -=（ ）
A ．0
B ．–1
C ．1
D ．2
3．函数()()log 15a f x x =-+的图像一定经过点（） A ．()1,5
B ．()2,5
C ．()2,6
D ．()0,6
4．标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据
最接近36152
310000
的是 （lg30.477≈） A ．3710-
B ．3610-
C ．3510-
D ．3410-
7.已知函数)6
2sin()(π
-
=x x f ，则下列关于函数)(x f 的说法中正确的是
A. 其最小正周期为π2
B. 其图象关于直线12
π
=
x 对称
C. 其图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛03，
π对称D. 当40π≤≤x 时，)(x f 的最小值为21- 6．函数3
()ln f x x e
=-
的零点所在区间为（） A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()1,e
C ．(
)2
,e e
D ．(
)23
,e e
7．函数()21
x f x x
-=的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知()()123,1
ln ,1
a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是（ ）
A ．(],1-∞-
B ．11,
2⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．11,
2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
9、把函数sinx y =的图象向右平移8
π
后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数解析式为（ ） A. )8
-x 21sin(
y π
= B.)8x 21sin(y π+=
C.)8
-x 2sin(y π= D.
)4-x 2sin(y π
= 10．设0.2
12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，121log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．b a c >>
11．已知函数()2
sin 20201
x
f x x =
++，则()()()1ln 2ln 3ln 2020ln 2f f f f ⎛⎫++⋅⋅⋅+++ ⎪⎝⎭11ln ln 32020f f ⎛⎫
⎛⎫+⋅⋅⋅+
= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
（）
A ．4040
B ．4038
C ．2
D ．9
12．设函数2
2122,0()2
log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则
122434
1
x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞
C ．[3,3)-
D ．(3,3]-
第二部分 （非选择题 共90
分）
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
2.本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题纸的相应位置上。
） 13.已知31cos =
α，且02
<<-απ,)
2
cos()23sin()
2tan()2sin()cos(απαπαπαππα+--+--=.
14.tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是.
15.幂函数2
54
()()m
m f x x m Z -+=∈为偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减，
则12f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
____.
16.已知函数f (x )＝221,(20)
3,(0)ax x x ax x ⎧++-<≤⎨->⎩
有3个零点，则实数a 的取值范围是
_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17．已知集合{}
13A x x =≤≤，集合{}
21B x m x m =≤≤-. （1）当1m =-时，求A
B ；
（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.
18．计算求值：
（1）1
1.53
(0.001)4+-（2）4l 93og 22lg2lg250082log 9log 4⨯+⨯++⋅
19.已知函数x x x f 2cos 4)3
2sin(3)(-+
=π
，将函数
的图象向左平移
6
π
个单位，再向上平移2个单位，得到函数)(x g 的图象.
（1）求函数)(x g 的解析式；
（2）求函数)(x g 在⎥⎦⎤
⎢
⎣
⎡212ππ，上的最大值和最小值. 20．勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前(1,2,3,
,12)n n =个月对某种食材的需
求总量n S （公斤）近似地满足2
635(16)6774618(712)n n
n S n n n ≤≤⎧=⎨-+-≤≤⎩
．为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前n 个月的进货总量须不低于前n 个月的需求总量. （1）如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？
（2）若每月初等量进货p （公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求p 的最小值．
21．已知定义在R 上的函数2()21
x x b f x -=+是奇函数
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；
22．已知指数函数()f x 的图象经过点()1,3-，()()2
()23x g x f a x f =-+在区间[]1,1-上
的最小值是()h a .
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若3a ≥时，求函数()g x 的最小值()h a 的表达式；
（3）是否存在m 、n ∈R 同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[],n m 时，
值域为22
,n m ⎡⎤⎣⎦；若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由.
广元市宝轮中学高2020级2021年春入学考试
数学参考答案
一．选择题
１. C ２.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.D ２. 二．填空题 13. 22-
14.
3 15.
4 16.)1,4
3
(
三．解答题
17.（1）]3,2[-=⋃B A ;(2)]2,(--∞∈m
18.(1)π+1.4;(2)9 19.
20.
21.
22.。