广元市宝轮中学高2020级2021年春入学考试数学试题及答案

广元市宝轮中学高2020级2021年春入学考试
数 学 试 题
（试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟 ）
第一部分 （选择题 共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2.本部分共12小题，每小题5分，共 60分。

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.设集合A ={0,1,2,3}，B ={0,1,3,4}，则A ∩B =（ ）
A ．{0,1,2,3,4}
B ．{2,4}
C ．{0,1,3}
D ．ϕ
2．已知函数()221,01,0
x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩，则()()1f f -=（ ）
A ．0
B ．–1
C ．1
D ．2
3．函数()()log 15a f x x =-+的图像一定经过点（） A ．()1,5
B ．()2,5
C ．()2,6
D ．()0,6
4．标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据
最接近36152
310000
的是 （lg30.477≈） A ．3710-
B ．3610-
C ．3510-
D ．3410-
7.已知函数)6
2sin()(π
-
=x x f ，则下列关于函数)(x f 的说法中正确的是
A. 其最小正周期为π2
B. 其图象关于直线12
π
=
x 对称
C. 其图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛03，
π对称D. 当40π≤≤x 时，)(x f 的最小值为21- 6．函数3
()ln f x x e
=-
的零点所在区间为（） A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()1,e
C ．(
)2
,e e
D ．(
)23
,e e
7．函数()21
x f x x
-=的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知()()123,1
ln ,1
a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是（ ）
A ．(],1-∞-
B ．11,
2⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．11,
2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
9、把函数sinx y =的图象向右平移8
π
后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数解析式为（ ） A. )8
-x 21sin(
y π
= B.)8x 21sin(y π+=
C.)8
-x 2sin(y π= D.
)4-x 2sin(y π
= 10．设0.2
12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，121log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．b a c >>
11．已知函数()2
sin 20201
x
f x x =
++，则()()()1ln 2ln 3ln 2020ln 2f f f f ⎛⎫++⋅⋅⋅+++ ⎪⎝⎭11ln ln 32020f f ⎛⎫
⎛⎫+⋅⋅⋅+
= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
（）
A ．4040
B ．4038
C ．2
D ．9
12．设函数2
2122,0()2
log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则
122434
1
x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞
C ．[3,3)-
D ．(3,3]-
第二部分 （非选择题 共90
分）
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。

答在试题卷上无效。

2.本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题纸的相应位置上。

） 13.已知31cos =
α，且02
<<-απ,)
2
cos()23sin()
2tan()2sin()cos(απαπαπαππα+--+--=.
14.tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是.
15.幂函数2
54
()()m
m f x x m Z -+=∈为偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减，
则12f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
____.
16.已知函数f (x )＝221,(20)
3,(0)ax x x ax x ⎧++-<≤⎨->⎩
有3个零点，则实数a 的取值范围是
_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17．已知集合{}
13A x x =≤≤，集合{}
21B x m x m =≤≤-. （1）当1m =-时，求A
B ；
（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.
18．计算求值：
（1）1
1.53
(0.001)4+-（2）4l 93og 22lg2lg250082log 9log 4⨯+⨯++⋅
19.已知函数x x x f 2cos 4)3
2sin(3)(-+
=π
，将函数
的图象向左平移
6
π
个单位，再向上平移2个单位，得到函数)(x g 的图象.
（1）求函数)(x g 的解析式；
（2）求函数)(x g 在⎥⎦⎤
⎢
⎣
⎡212ππ，上的最大值和最小值. 20．勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前(1,2,3,
,12)n n =个月对某种食材的需
求总量n S （公斤）近似地满足2
635(16)6774618(712)n n
n S n n n ≤≤⎧=⎨-+-≤≤⎩
．为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前n 个月的进货总量须不低于前n 个月的需求总量. （1）如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？
（2）若每月初等量进货p （公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求p 的最小值．
21．已知定义在R 上的函数2()21
x x b f x -=+是奇函数
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；
22．已知指数函数()f x 的图象经过点()1,3-，()()2
()23x g x f a x f =-+在区间[]1,1-上
的最小值是()h a .
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若3a ≥时，求函数()g x 的最小值()h a 的表达式；
（3）是否存在m 、n ∈R 同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[],n m 时，
值域为22
,n m ⎡⎤⎣⎦；若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由.
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数学参考答案
一．选择题
１. C ２.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.D ２. 二．填空题 13. 22-
14.
3 15.
4 16.)1,4
3
(
三．解答题
17.（1）]3,2[-=⋃B A ;(2)]2,(--∞∈m
18.(1)π+1.4;(2)9 19.
20.
21.
22.。