沪科版七年级下册数学- 对顶角及其性质
沪科版数学七年级下册第1课时 对顶角及其性质课件
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
=∠COD = 180°.
发现：对顶角的角平分线在同一条直线上.
D
F O
B
课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还 有哪些疑问？请与同伴交流.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，）×
1 2
（5）√
1
2
（6）×
2.如图，两条直线相交∠1 = 35°，求∠2和
沪科版七年级数学下册10.1.1对顶角及其性质教学设计
-学生分享：邀请学生分享观察到的数学特征，引出对顶角的概念。
2.教学策略：利用情境导入，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：对顶角的定义、性质及其应用。
-对顶角的定义：由两条相交直线形成的一对角，且位于相交点的对立位置。
-对顶角的性质：对顶角相等。
-对顶角的应用：生活中的对称现象、几何图形的对称设计等。
2.教学方法：采用讲解、演示、举例等多种方式，帮助学生掌握对顶角的知识。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：组织学生进行小组讨论，共同探究对顶角的性质。
-分组讨论：学生分成小组，讨论对顶角的性质及其应用。
-任务分配：每组选出一个代表，汇报讨论成果。
-学生在探索对顶角的过程中，体会几何图形的对称美和规律美，从而增强对数学学科的情感认同。
-教师通过介绍对顶角在生活中的应用，如艺术作品、建筑美学等，提高学生对数学实用价值的认识。
2.培养学生的空间观念和逻辑思维能力，增强解决问题的自信心。
-学生通过对顶角的识别和性质运用，逐步培养空间想象力和逻辑推理能力，增强解决几何问题的自信心。
3.结合信息技术工具，提高学生对几何图形的认识和操作能力。
-教师引导学生利用计算机软件或网络资源，探索对顶角的性质和应用，提高学生对几何图形的直观感受和操作技能。
-学生通过信息技术的辅助，能够更直观、更准确地完成对顶角的作图和性质验证，增强学习的趣味性和实践性。
（三）情感态度与价值观
1.通过探索几何图形的性质，激发学生对数学美的感受，培养对数学的兴趣和爱好。
-学生通过小组合作，互相讨论和展示对顶角的发现过程，培养合作学习和表达交流的能力。
安徽省合肥市第七十中学沪科版七年级下学期数学课件：1011对顶角及其性质(共13张PPT)
zxxkw
A
B
C
B’
A’
课堂小结
1.本节课你学固
三条直线AB，CD，EF交与点O，请回答下面问题：
A
zxxkw
F
(1)图中有___6___对对顶角？
C O
E
D
(2)∠AOF的邻补角是 _∠__A_O_E_____∠_F_O__B___ B
a
∠3=___4_0_°_,
4
)
1
)3
)
)
∠4=__1_4_0_°_.
2
b
C
E
直线AB、CD相交于
O,OB 平分∠DOE, A
(
B
O
∠DOE =600,则
D
∠AOC= 300 .
星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有两棵树 A,B,河边有一棵树C,结合平时的学习，小刚想出来一个问 题“如何测量∠ACB的大小？”你能解答这个问题吗？
边分别互为反向延长线,这样的两个角
叫做对顶角.
判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角, 并说明理由.
1
1
1
)2
)2
)2
你知道邻补
角在数量上
1
有什么关系
1
)2
)
1
2 吗？
2
D A
4
)
)
1
)3
)
2O
C
B
对顶角性质: 对顶角相等.
例题分析
例1:已知直线a,b相交, ∠1=400
则∠2=__1_4_0_°_,
第十章 相交线、平 行线与平移
10.1 相交线
第一课时 对顶角及其性质
A
C
沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计1
沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计1一. 教材分析《对顶角及其性质》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要通过对顶角的定义、性质及其应用的学习，让学生掌握对顶角的基本概念，了解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。
教材通过对顶角的概念和性质的讲解，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义和性质，具备了一定的观察和推理能力。
但是对于对顶角的的概念和性质的理解还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握对顶角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、推理和交流，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.对顶角的定义和性质的理解。
2.运用对顶角解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握对顶角的性质。
2.互动法：通过小组讨论和交流，促进学生之间的合作和思考，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3.实践法：通过解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示对顶角的定义、性质和应用。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
例如，展示一个图形的两个角，让学生观察这两个角的特征。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现对顶角的定义和性质，引导学生理解和掌握对顶角的性质。
可以使用动画和图片来帮助学生更好地理解对顶角的概念。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固学生对对顶角的性质的理解。
沪科版数学七年级下册：10.1 对顶角及其性质 (共17张PPT)
14
拓展提高：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
2020/6/7
15
作业：
• 习题10.1 第1、2题 • 同步练习10.1基础练习
2020/6/7
16
再见
2
17
同理：∠2=∠4
对顶角性质：对顶角相等。
2020/6/7
9
“对顶角相等”。
反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？
C
A
B
12
O
2020/6/7
10
2020/6/7
B
A
O
C
D
11
例题讲解
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、
∠3、∠ 4的度数。
a
解： ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°
初中数学 七年级下册（沪科版） 初中数学 七年级下册（沪科版）第10章“相交线、平行线与平移”
2020/6/7
1
2
2
2020/6/7
3
如何测量墙角AOB的度数？
B
A
O
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4
o C
B
手中的
剪刀可以抽
象出什么几
D 何图形？
2020/6/7
5
A
2O
1 4
C
直线AB、CD相交于点O
D 3
∠3＝∠1＝40°
b
12 43
∠4＝∠2＝140°
变式一：若∠１= m°，求各角的度数。
变式二：若∠1＋∠３=５０°，求各角的
沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计2
沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计2一. 教材分析《对顶角及其性质》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要让学生通过对顶角的性质来进一步理解对顶角的概念，并通过实际问题来运用对顶角的性质。
教材通过对顶角的性质进行系统介绍，让学生在理解对顶角概念的基础上，进一步掌握对顶角的性质，并能运用性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了角的概念，对角有了一定的认识。
但是，对于对顶角的性质，他们可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过对顶角的性质进行探究，从而加深他们对对顶角的理解。
三. 教学目标1.让学生理解对顶角的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.对顶角的性质的推导和理解。
2.运用对顶角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察图形，发现对顶角的性质。
2.实验法：让学生通过实际操作，验证对顶角的性质。
3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示对顶角的性质和相关实例。
2.教学素材：准备一些关于对顶角的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备一些教具，如三角板、量角器等，用于引导学生进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角的概念，并引导学生思考对顶角的概念。
然后，通过展示一些实际问题，让学生感受到对顶角的存在。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示对顶角的性质，并引导学生观察和思考。
同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受到对顶角的性质。
3.操练（10分钟）教师让学生进行实际操作，使用三角板、量角器等工具，验证对顶角的性质。
教师可以引导学生进行小组讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用对顶角的性质进行解答。
沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计2
沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计2一. 教材分析《对顶角及其性质》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要让学生通过对顶角的性质的探究，培养学生的观察能力、推理能力和探究能力。
教材通过生活中的实例引入对顶角的概念，然后引导学生通过观察、猜想、证明等过程，探索对顶角的性质。
教材内容丰富，既有理论探究，又有实际应用，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的有关知识，对角的概念和性质有一定的了解。
同时，学生通过日常生活和学习，已经具备了一定的观察能力和推理能力。
但是，对于对顶角的性质的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解对顶角的性质，并能够运用对顶角的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生对顶角的探究能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力和思考能力。
四. 教学重难点1.重点：对顶角的性质。
2.难点：对顶角性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过生活中的实例，引导学生观察、猜想、证明对顶角的性质。
2.探究法：让学生通过小组合作、讨论交流，共同探索对顶角的性质。
3.实践法：让学生通过解决实际问题，运用对顶角的性质。
六. 教学准备1.准备生活中的实例图片，用于导入新课。
2.准备对顶角的性质的证明素材，用于引导学生探究。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展对顶角的性质的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例图片，引导学生观察对顶角的现象，引发学生的兴趣。
同时，提出问题，让学生思考对顶角有什么性质。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察、猜想、证明等过程，探索对顶角的性质。
首先，让学生观察实例中的对顶角，发现对顶角相等的现象。
然后，引导学生进行推理，证明对顶角相等的性质。
最后，引导学生总结对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作、讨论交流，共同探索对顶角的性质。
沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计1
沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计1一. 教材分析《对顶角及其性质》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了对顶角的定义及其性质。
本节课的内容为后续学习三角形全等、相似三角形等知识打下基础，同时对培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的有关知识，如角的分类、度量等。
但学生对对顶角的定义及性质的了解还比较模糊，需要通过实例来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对空间几何图形的认知还存在一定的困难，需要通过大量的直观教具和实际操作来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.对顶角的定义及其性质。
2.对顶角在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置各种实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的应用能力。
2.直观教学法：利用实物、模型等直观教具，帮助学生建立空间几何概念。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.归纳总结法：引导学生通过对实例的分析，归纳出对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具：准备一些实物模型、图片等直观教具，如三角形、四边形等。
2.课件：制作课件，展示各种实例，便于学生观察和分析。
3.学具：为学生准备一些练习题，以便于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如交通标志牌、建筑物的设计图等，引导学生观察并思考其中的数学知识。
学生分享自己的观察和思考，教师总结引入对顶角的概念。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示各种实例，如三角形、四边形等，引导学生观察对顶角的特点。
学生通过观察、操作，发现对顶角的性质。
沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计2
沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计2一. 教材分析《对顶角及其性质》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了对顶角的定义及其性质。
通过学习本节课，学生能够了解对顶角的含义，掌握对顶角的性质，并能运用对顶角解决一些几何问题。
教材通过对顶角的概念和性质的讲解，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的定义和性质，对角的概念有一定的了解。
但是，对于对顶角的性质及其应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握对顶角的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.了解对顶角的定义，掌握对顶角的性质。
2.能够运用对顶角解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.对顶角的定义及其性质。
2.运用对顶角解决几何问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生观察、思考和解答。
2.使用几何模型和实物模型，帮助学生直观地理解对顶角的性质。
3.通过例题和练习题，让学生巩固对顶角的性质，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.准备几何模型和实物模型，用于展示对顶角的性质。
2.准备PPT或黑板，用于展示例题和练习题。
3.准备相关的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾角的概念和性质。
例如：什么是角？角的性质有哪些？然后，教师引入对顶角的概念，提出问题：什么是对顶角？为什么叫做对顶角？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师使用几何模型或实物模型，展示对顶角的性质。
可以通过折叠纸张、使用三角形模型等方式，让学生直观地观察到对顶角的性质。
同时，教师引导学生进行观察和思考，总结对顶角的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生运用对顶角的性质进行解答。
2016年春新版沪科版七年级数学下册 10.1.1对顶角及其性质
D B
课堂小结
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是 另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做
对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
第1课时 对顶角及其性质
情境引入
1.这一组图片有什么共同特点？
2.观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和 两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
合作探究
活动：探究对顶角及其性质
观察与思考
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的 位置保持怎样的关系？
想一想
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1 2 （1） 1 2
（ 2）
1
2
（3）
1
2（4）1 Fra bibliotek （5） 1 2 （6）
实验探究
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两 个角的大小保持怎样的关系？
实验探究
用量角器量一量课本P116页图10-1（2）中∠1和∠3的
度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的
道理吗？
对顶角相等
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗?
2.如图所示，有一个破损的 扇形零件，怎样用量角器量 A O D
出这个扇形零件的圆心角的
度数.
C
B
3.三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几 对对顶角？
E
O A C F
观察与思考
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这 两个角的位置保持怎样的关系？ ∠AOC和∠BOD有公共顶点， 且∠AOC的两边分别是∠BOD两边 的反向延长线. 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有 对顶角： 公共顶点O，并且它们的两边互为反向延
沪科版七年级下册数学：10.1 对顶角及其性质 (共17张PPT)
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1 和∠3有公共顶点O，并且它们的两 边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角。
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距， 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人， 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
沪科版数学七年级下册《相交线》 第1课时《对顶角及其性质》课件
巩固练习
2.如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O.
求∠1+∠3+∠5等于多少度？
解: 因为∠5=∠2 (对顶角相等 所) 以∠1+∠3+∠5 =∠1+∠3+∠2=180° (平角的定义)
1
2
（1）×
12 （2）×
12 （3）×
12 （4）×
1
2
（5）√
1
2
（6）×
再探新知
观察剪刀剪东西的过程 ，∠1和∠2的大小有什么关系？
2 1
C
2
B
1 4o 3
A
D
∠1+∠2=180° 邻补角互补
再探新知
观察剪刀剪东西的过程 ，∠1和∠3同时增大又同时缩小.
∠1和∠3的大小有什么关系？
动手量一量
课堂小结
两直线相交 分类 名称
特征
性质 相同点
不同点
∠1与∠2、 ∠2与∠3、 ∠3与∠4、 ∠4与∠1.
邻 补 角
∠1与∠3、 对 顶
∠2与∠4. 角
①有公共顶点;
①有无公
②有一条公共边; 邻补角 ① 都 有 公 共 共边;
③另一边互为
互补 顶点；
②两直线
反向延长线.
②都是成对 相 交 时 ，
①有公共顶点; 对顶角 出现的. ②角的两边分别 相等 互为反向延长线.
邻补角是成对出现的.
∠1与∠2 , ∠2与∠3, ∠3与∠4, ∠4与∠1
新知探究
沪科版数学七年级下册 对顶角及其性质
(对顶角相等)，
A C
5
综上可知，与∠1 相等的角有∠3，∠6，∠8.
8
6 7 F
2. 如图，直线 AB、CD、EF、MN 相交，若∠2 =∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
解：因为∠1 和∠3 都是∠2 的补角，
A
所以∠1 +∠2 = 180°，∠2 +∠3 = 180°.1 2
因为∠6 和∠8 都是∠5 的补角， E 4 3 所以∠5 +∠6 =180°，∠5 +∠8 = 180°.
所以∠3 = 40°.
b
（1 a
（）2 4
3
所以∠4 =∠2 = 180°－∠1 = 140°.
方法 掌握对顶角的性质是解题的关键!
• 变式训练： 1. 如图，若∠1 +∠3 = 60°，则∠1， ∠2，∠3，∠4 的度数分别为_3_0_°_，_ _1_5_0_°_，__3_0_°_，__1_5_0_°_. 2. 如图，若∠2 是∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为__4_5_°，__1_3_5_°_，__4_5_°_，__1_3_5_°_. 3. 如图，若 1∶2 = 2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_4_0_°_，__1_4_0_°_，__4_0_°，__1_4_0_°_.
D
对顶角是∠BOF.
O
C
B
F
3. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O.
(1) 写出∠AOC，∠BOE 的补角；
(2) 写出∠DOA，∠EOC 的对顶角；
(3) 如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB 的度数.
解：(1)∠AOC 的补角是∠AOD 和
∠COB；∠BOE 的补角是 ∠EOA 和∠BOF.
沪科版数学七下10.1.1《对顶角及其性质》 教案设计
10.1 .1对顶角及其性质教学设计教学目标：1．理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理；2．通过“复习角的构成和‘互为补角’的定义，学习邻补角”和“对比邻补角学习对顶角”的过程，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；3．通过探究对顶角性质，向学生渗透“观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍的方法这一道理．教学重点：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质．难点：对顶角性质探索的过程．教学过程一、创设情境引入新课这两副图片两中“铁路”和“”“立交桥”可看作为平面图形，它的线条感极强．如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，它们要么……（相交），要么……（平行）．我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象．我们今天学习《第10章相交线、平行线与平移》，首先学习第一节“相交线”（板书课题：10．1相交线）观察：教师出示一块纸片和一把剪刀，演示剪刀剪纸的过程，提出问题：剪纸时，在剪刀的“张”与“合”之间，纸片被剪开，剪刀的“张”与“合”反映的是什么量的变化? 学生观察、思考、回答，得出：剪刀的“张”与“合”反映的是两片刀刃之间的角或两个把手之间的角的变化．二、合作探究活动二：1、如果把剪刀的刀刃的边沿看作两条直线，同学们能画出这两条相交直线吗？如图，如何描述该图形？（板书：直线AB 、CD 交于O 点）．2、图中小于平角的角有几个？请分别说出它们的顶点和边？3、在上学期学习角有关知识时，提到“满足一定数量关系的两个角”的情形，即“互为余角”、“互为补角”，什么叫“互为余角”、“互为补角”？图中有互补的角吗？有哪几对？ 4、以∠1与∠2为例说明，∠1与∠2为什么互补？（要求：先独立思考，再同桌交流） 教师说明：像图中的射线OC 、OD 叫做互为反向延长线5、共同归纳：①有公共顶点；②有一条公共边，另一条边互为反向延长线．（板书）两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角．（邻：相邻，一墙之隔为邻；补：互补）图中邻补角有4对：∠1与∠2；∠2与∠3；∠3与∠4；∠1与∠4．活动三：1、刚才已经研究过的邻补角，还有一类角，∠1 与∠3，∠2 与∠4．它们有怎样的位置关系和数量关系？由前面研究邻补角的经验，我们知道，邻补角特殊的位置关系决定了他们的数量关系，因此我们先来研究他们有怎样的位置关系，（以∠1 与∠3为例）请类比邻补角的位置关系，说一说∠1 与∠3的位置关系，即∠1与∠3的顶点和边有怎样的关系？2、 共同归纳：①有公共顶点；②且角的两边分别互为反向延长线．（板书） 两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角．3、巩固练习⑴下列各图中的∠1与∠2是对顶角吗？为什么？⑵如图示，直线AB 、CD 交于O 点，①填空：∠AOC 的对顶角是 ；∠COB 的对顶角是②过O 点再任意画一条直线EF ，请一位同学说出图中的一个角，另一个同学说出它的邻补角和对顶角活动四： ⑴演示剪刀的张合过程，请你猜一猜，对顶角∠AOC 和∠BOD 度数自始至终有怎样数量关系？⑵请选择适当方法，说明“猜想”的正确性（以∠1 与∠3为例）⑶你能证明另外一对对顶角∠2与∠4相等吗？如果改变∠1的大小，∠1=∠3，∠2=∠4还成立吗？⑷得到对顶角性质：对顶角相等（板书）；五、课堂练习，巩固新知1.如图,直线a 、b 相交，∠1=35°,求 ∠2、∠3的度数。
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8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
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9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
A D
O
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
B E
那么∠AOE=（ C）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
D
7、如图，直线AB、CD相交于 A
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
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2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
•
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
O
A
• 这时有∠AOC= ∠COB =1 ∠AOB
2
• 或∠AOB=2 ∠AOC= 2∠COB
3、如图，如果两个角的和是一个平角，那么这两个 角叫做互为补角，简称互补。
∠1+ ∠2=180°， ∠1叫做∠2的补角， ∠2也叫 ∠1补角。
12
4、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称互 余。
（6）
用量角器量一量课本P116页图10-1（2） 中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？ 你能说明具有这种关系的道理吗？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝ 180°，可得∠1＝∠3。
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角； C。∠BOC和∠AOD是对顶角； D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
10.1 相交线（1）
《数学》 沪科版七年级下册
知识回顾 你还记得如何表示角吗?
1、请用适当的方式分别表示下图中的每一个角
B
B
C
1
A
C
Aa
D
2、角平分线的定义：
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平 分线， 如图所示，OC是∠AOB的平分线。
B
C
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1 和∠3有公共顶点O，并且它们的两 边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角。
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
β
这一组图片有什么共同特点？
在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交 线和平行线，研究它们对今后的学习、工作和 生活都很有用。本章要研究相交线成的角和它 的性质，平行线和平移的概念和性质，并用以 解决一些简单的实际问题.
开动你的脑筋吧！ 你一定行！
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两 个角的位置保持怎样的关系？ ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分 别是∠BOD两边的反向延长线。
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
8
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。