08年春(07级II-1期中A卷答案

本科生07-08学年第2学期《大学物理II －1》期中考试试卷（A 卷）答案 院系： 专业： 班级： 学号： 姓名： 成绩：

一、填空题: (共39分，每空3分)

1.力的量纲为 MLT -2 。

2. 设一根细棒在水平面内以恒定的角速度ω绕棒的顶点O 旋转，有一只蚂蚁从t = 0时刻开始从O 点出发并以恒定的速率u 沿棒顶点O 向外爬行，在极坐标下蚂蚁的速度可表示

为v = 00θω+ ut r u 。

3. 一个半圆形均匀细杆质量为m ，半径为R ，在如图所示的坐标系下，质心的坐标为x c = 0 , y c = 2R/π 。沿y 轴的转动惯量为I= 0.5mR 2 。

4. 写出稳恒流体的伯努利方程 P 1+ρgh 1+0.5ρV 22 =常数，在截面S 1、S 2处，流速分别为V 1、V 2，则这两个截面的流体应该有关系S 1V 1 (小于，大于或等于) 等于 S 2V 2。

5. 一质量为m 的陨石从距地面高为h 处由静止开始落向地面，设地球半径为R ，质量为M ，陨石落到地面过程万有引力所做的功为 GMmh/[R(R+h)] 。

6. 有一个2.0千克的质点，位矢为k

j t i t t r ˆ2ˆˆ)2(32++-= （米）试求： （1）作用在质点上的力矩（对原点）k t t j i t M )248(ˆ8ˆ2423-++-=。

（2）这质点的动量j t i t j t i t p 226)44(ˆ)3(2ˆ)22(2+-=+-=。

7.已知在实验室测得π介子的速率为 u =0.99c ，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m 。在π介子参照系中，它在衰变前通过的距离为 7.3355m ，π介子的平均寿命为

2.4699x10-8S 。

8.一个电子（静止质量：31e 10109.9m -⨯=kg ）从静止开始，加速到0.1c 的速度，需要对它做功(γ-1)m e c 2=4.13x10-16焦耳。

二、计算题 (共61 分)

1． 一段链条单位长度质量为ρ的柔软链条竖直地悬挂着，开始时，链条的下端刚好接触桌面并处于静止状态。从放开链条开始计时，在它自由地落到桌子过程中，求t 时刻桌面支撑力的大小。（11）

(1)设t 时刻已有x 长的柔绳落至桌面，随后的t 时间内将有质量为ρdx （Mdx/L)的柔绳以 dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为： 已下落部分重量为ρgt 2, 所以支撑力为1.5gt 2

(2)系统动量为p=ρ(l -x)v= ρ(l -0.5gt 2)gt

dp= (ρlg -1.5g 2t 2)dt

-F+ ρlg=dp/dt,

F=1.5g 2t 2

2．一根长为l 、质量为M 的匀质细杆可绕其一端的水平轴自由摆动，当被一发质量为m 的子弹离O 点为a 处水平方向击中，子弹埋入杆内，杆摆动600后才开始回摆，求子弹击中杆时得初速度v 0 。(10)

碰撞过程中，对O 点角动量守恒，有m a v 0= m a v +I ω

刚体，有： v=a ω, I=(1/3)M l 2

摆动过程中，能量守恒，有， 0.5I ω2+0.5mv 2= mg a (1-cos 600)+0.5Mg l (1-cos 600)

ma Ml ma Mgl mga ma I ma Mgl mga v /)3/()5.0(/)()5.0(2220+⨯+=+⨯+=

3．长为2a 的均匀细杆AB ，以铰链固定于A 点，初始时刻杆在水平位置，当放开B 端，棒绕A 点无摩擦转至竖直位置，求此时杆的角速度；若此时杆从A 点脱落，问质心下落h 高度时，杆绕质心转了多少圈？（10）

下落至垂直时，重力做功为：

Vc=a ω

脱落过程中，以A 点为原点，角动量守恒，因此角速度不变，在随后的运动过程中，只有重力，对质心角动量守恒，角速度不变。

h=0.5gt 2

Δθ=ωt=2πN, N=(3h/a)1/2/2π 2

2gt v dt dt dx dx dt dP F ρ-=ρ-=⋅ρ-==∑22)2(3121ω⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

=a m mga W

4. 有一个半径为R 、质量为m 的匀质圆柱体，沿倾角为α的斜面，由静止开始无滑动地滚下。试求: 圆柱体的质心下降高度为h 时的速度？（10）

能量守恒，mgh=0.5(0.5mR 2)V 2/R 2+0.5m V 2

V=(4gh/3)1/2

5. 一物体做直线运动，初速度为零，初始加速度为a 0，出发后每经过时间间隔 τ 秒，加速度均匀增加a 0，求经过 t 秒后物体的速度v 和距出发点的距离S 。（10）

6. 从10米深的井中提水。开始时桶内有25千克水，水桶每升高1.0米要漏掉0.5千克的水，求水桶匀速提升到井台上时这个人所作的功为多少？（10）

匀速提水，F=mg,

m=m0-kx=25-0.5x t a a a τ+

=00200

021t a t a adt v t τ-==⎰302006121t a t a vdt x t τ

-==⎰J g kh gh m gdx kx m dx F W h h 220521)(200

00=-=-==⎰⎰