《随机信号基础》复习题.docx

简答题

1.简述两个随机变量X和Y之间分别满足独立、不相关、正交关系

的条件，以及这三种关系之间的联系。

答:独立：F XY(x9y) = F x(x) F Y(y),或f XY(x9y) = f x(x)-f Y(y);

不相关：加=o或cov(x,r)= o；正交：E[XY] = 0.

若X和Y独立则一定不相关，若X和Y不相关则不一定独立; 若X 或Y的数学期望为0,则不相关与正交等价。

2.写出函数X(3)在①e确定t为变量、②t确定e为变量、③e和t都确定、④e和t都是变量四种情况下所代表的意义。其中如S, s 为样本空间，t为时间参数。

答：①样本函数；②随机变量；③常数；④随机过程。

3.简述宽平稳随机过程与遍历性过程的关系。

答：平稳过程同时满足以下条件才为遍历性过程

①均值具有遍历性②相关函数具有遍历性。

所以遍历过程一定是平稳过程，平稳过程不一定是遍历过程。

4.白噪声的功率谱密度和自相关函数各有何特点？一般白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？正态白噪声在任意两个不同时刻有何

种关系？

答：白噪声的功率谱密度是常数，自相关函数是一个在0处的冲激函数。一般片噪声在任意两个不同时刻不相关，匸态白噪声在任意两

个不同时刻独立。

5.若随机过程X⑴是平稳过程，则其功率谱密度Gx@)与自相关函数籤⑺有何关系？请写出关系式。

答:Gx(e)是心⑺的傅立叶变换，G x(CD)=[j x^e-^dT ,或

2兀丄°°

6?设线性系统的冲激响应为h(t),输入随机过程为X(t),系统输出为Y(t),各自的自相关函数分别为RX(tl,t2)和RY(tl,t2)。说明二者之间的关系。

答:心(心2)=心(心2)*力(/】)*%2)?

7.写出希尔伯特变换的时域形式％)和频域形式H(叽

答:力(。=丄，H(C6)= -j-sgn(C6).

m

&如果一个正态过程是平稳的，其一维概率密度和二维概率密度各有

何特性？答：正态平稳过程的一维概率密度与时间无关，二维概率

密度仅与时间间隔有关。

9.简述噪声等效通能带的定义及其等效原则。

答：我们把白噪声通过线性系统后的非均匀物理谱密度等效为在一

定频带内均匀的物理谱密度，这个频带称为噪声等效通能带，记为

◎罟黔等效原则是输出平均功率相等。

10. 随机过程的正态化两种方法:

答：1、白噪声通过有限带宽线性系统，输出正态分布;

2、宽带随机信号通过窄带线性系统，输出近似正态;

11.窄带实信号x(t)相应的复信号表示为X(0 = x(0 + jx(t),说明X (t)与x(t)在频域上的关系。

答:§S) = SS)?[l + sgn(创』2S中),^>0 12?简述白噪声的定义，并写出

其自相关函数。

答：均值为0,功率谱密度在整个频率轴上为非零常数的平稳随机过

程X(t)称为白噪声。R x (r) = — J(r) G x (af)= — , -^ < co<

13.简述维纳-辛钦定理。

G x(a))=「Rx("严di 答：维纳-辛钦定理：

R x (T)=——r Gx (的严de 27T丄*

14.简述功率谱密度函数的物理意义。

答：物理含义：随机过程X(t)在单位频带内消耗在1Q 电阻上的平均

功率的统计平均。

15.简述希尔伯特变换的定义及物理意义。

答:定义：H[x(t)] = x(t)=丄 f ^^-clT 物理意义：时域：过丄的线性系统

;

m

频域：90。理想移相器;

16.简述随机过程宽遍历的定义。

答：随机过程X(t)的均值和相关函数均具有遍历性。

17.已知随机过程X(t),其相关函数为心⑺二严

J 问X(t)是否均方连

续、均方可微，并说明之。答：平稳随机过程

X(t)均方连续的充要条件是：lim 心⑺=心(°）r->0

平稳随机过程X(t)均方可微的充要条件是：

_d*x (C =—R ，，(0)存在

dr

19.按照随机过程的状态和时间可将随机过程分为几类，并一一列

举。答：连续型随机过程、离散型随机过程、连续随机序列、离散随机序列。

20.平稳过程可分为哪两类，并简述二者之间的关系。

答：严平稳随机过程、宽平稳随机过程。严平稳过程的统计特性不随时间的推移而变化。严平稳过程不一定是宽平稳过程，宽平稳过程也不一定是严平稳过程。

=兀(/)*——

计算或证明题

I.离散型随机变量X的分布律为

X -1 1 2 3

p 0.2 0. 1 0.4 0. 3 求随机变量Y=2X24-1的分布律。

解:

Y 3 9 19

P 0. 3 0.4 0.3

2.随机变量X的分布函数为

0,兀W (—8 ,0]

X

玄,心0,4]

求X的数学期望和方差。

解:X的概率密度函数为

丄

f(x) = 4 (0,4]

0, else

.,E[X]=^xf(x)dx=^xdx冷?士

°?16 7 4

D[X]=E[X2]-E2[X] = —-22=亍?

3.利用重复抛币试验定义一个随机过程

Jcos加,出现正面

⑴=4,出现反面

“出现正面”和“岀现反面”的概率各为l/2o

(1)求X(/)的一维分布函数竹(X,*)和F x (兀,1)；

(2)求X(r)的二维分布函数F x(x.,x2;|,l) o