二次根式的四则运算

二次根式的四则运算 姓 名

一 基本概念：

1.同类二次根式：几个二次根式化成 以后，如果被开方数相同，则这几个二次根式称为同类二次根式。注意:几个同类二次根式在没有化简之前被开方数可以互不相同,如

18182,

但它们都是同类二次根式.

例题1.（1）在根式1

3

75150.2710832中是同类二次根式的有 （2）如果最简二次根式322b a b b a --+和是同类二次根式那么a= b = .

2. 有理化因式： 两个含有二次根式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

常用的有理化因式是有: 32+与32-; 21-与21+

3.分母有理化 在分母含有根号的式子中,把分母中的根号化去,叫做分母有理化

分母有理化的方法:①利用分式的基本性质:分子与分母都乘以分母的有理化因式;②把分子分母分解因式,约去分母中含有二次根式的因式.

例题: 1

13

2

(1)(2)(3)323621--+

二．二次根式的加减法 :

先把各个二次根式化成____________,再把同类二次根式分别合并,没有同类二次根式

也要写在结果中.

例题1: 1211(1)26324862366-

---

32(2)439a b b ab a ab b b a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

三．二次根式的混合运算

（1）根据先乘方，后乘除，最后算加减的运算顺序进行运算。如有括号，应按小、中、大括号的的运算顺序进行运算。

（2）运算律在二次根式的混合运算中同样适用。

例题1..运用乘法分配律运算 ①8536

27⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭ ②38b b ab a a ⎛⎫+÷ ⎪ ⎪⎝⎭

（3）乘法公式在实数范围内同样适用。

例题2运用乘方公式运算：。

①2(435)+ ② (23)(23)+-

（4）分母有理化法 它的理论依据是：把分母或分子有理化，转化为分母相同或分子相同的分数进行比较。

例题3. 比较

116286

--与的大小

四.二次根式化简和求值的常用方法

(1)利用非负数的和为零的性质化简

例题：1已知 2

2005550,()5x y xy ⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭

求的值

(2)巧用条件化简 险要分母有理化

例题：已知 22

3232

,,33232a b a ab b +-==-+-+求的值

(3)利用因式分解化简 例题：设33,a =- 求2423

13a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭222a+1a 的值。