生活中的轴对称
生活中的轴对称
- .第五章生活中的轴对称第1、2节轴对称现象和探索轴对称的性质•知识点聚焦1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴.注：（1）轴对称图形是一个图形，且这个图形被对称轴分成的两部分，对折后能够重合.（2）对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线.（3）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条.（但至少有1条）（4）常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、菱形、长方形、圆等。
2.成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是这两个图形的对称轴.注：（1）两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系.（2）全等的两个图形不一定成轴对称，成轴对称的两个图形一定全等.3.轴对称图形与成轴对称的区别、联系与应用（1）区别：①轴对称图形是一个图形，成轴对称涉及两个图形；②轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，成轴对称是说两个图形的位置关系；③轴对称图形的对应点在同一个图形上，成轴对称的对应点，分别在两个图形上；④轴对称图形不一定只有一条对称轴，成轴对称的两个图形只有一条对称轴.（2）联系：①都是沿某直线翻折后能够互相重合；②如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反之，如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两部分就是关于这条对称 轴成轴对称.（3）应用：在数学里利用轴对称主要是求最短距离，证明线段相等，角度相等，图形全等。
其他方面如桌球路线、光线入射反射等情况。
4.轴对称的性质（1）关于某直线对称的两个图形是全等形.（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分. （3）如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段（对应的中线、高线、角平 分线等）相等，对应角相等.（4）对应点的连线互相平行（或在同一直线上）. 注：（1）如何判断轴对称图形上的对应点和对应线段.判断两个点是不是对应点：判断的标准是连接两个对应点的线段被对称轴 垂直平分. 若找到了对应点，则对应线段自然就找到了. （2）轴对称的应用利用轴对称可以解决线段之和最小的问题.①将军饮马②建桥问题(要求桥垂直两岸)方法：作A 点关于直线1l 的对称点A '，方法：作2l BC ⊥，使d BC =，连结AC 交1l 于点D ，作1l DE ⊥交 d 1l 2C BD EA连接B A '交1l 于点P ,点P 即2l 于点E ，DE 即为建桥位置.5.利用轴对称性质作图（1）求作对称轴（2）求作与已知图形成轴对称的图形典型例题 数的运算中会有一些有趣的对称现象，比如“1的金字塔”，你能发现其中的规律吗？按你发现的规律把下面的式子补充完整.121112=；123211112=； 123432111112=； =211111； =2111111.分析：观察可知321123111112n n =个方法：先确定图形的两个对应点，再作 以这两个对应点为端点的线段的垂直 平分线，这条垂直平分线就是它的对 称轴. 方法：①确定代表已知图形的关键点； ②分别作出这些关键点关于对 称轴的对应点；③根据已知图形连接这些对应 点.•例1.下图是由小正方形组成的“L ”图案，请你在图中添一个小正方形，使它变成轴对称图形，要求用三种方法.分析：要想添加图形使原图变成轴对称图形，首先要确定对称轴.如下图所示，需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A ,B 两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置.分析：利用轴对称图形的性质可作A 关于公路的对称点A '，连接B A '，与公路的交点就是点P 的位置.解：如图②，点P 就是飞机场所在的位置.如下图所示，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少？分析：折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称，例4.图①A '例3.因此E B BE '=，C B BC '=，F C CF '=，于是图中①②③④四个三角形的周长之和正方形的周长.正方形的周长为3248=⨯.如下图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，︒=∠30A ，将BC 向BA 方向折叠，使点C 落在BA 上的C '处，折痕为BE ，请你探究C A '与EC 有什么样的关系？并说明理由. 分析：折叠后BCE ∆和E C B '∆是以BE 为对称轴的两个三 角形，以此为突破口得到E C B BCE '∠=∠，再由︒=∠30A ， 可以得到C E AC '=，则C E AC '=. 解：C E AC '=，理由如下：因为CE 与E C '关于BE 对称，所以C E EC '=，B C E C '∠=∠. 在ABC Rt ∆中，︒=∠30A ，所以︒=︒-︒=∠-︒=∠60309090A C . 所以︒='∠60B C E .所以︒=︒-︒=∠-'∠='∠303060A B C E C AE . 所以C AE A '∠=∠.所以C E AC '=.如下图①所示，已知AOB ∠一定点P ，试在OB OA ,上各找一点M ，N ,使得PMN ∆的周长最短.分析：利用“两点之间，线段最短”的原理，通过轴对称找到对应的点，就可以找出满足最小 值的点.例5. AB CEC '例6.AO BP • AOBP •N解：如图②所示，作点p 关于OB OA ,的对应点21,P P ,连接21P P ，分别交OB OA ,于点N M ,.利用轴对称的性质可得M P PM 1=,PN N P =2,所以PMN ∆的周长为N P MN M P MN PN PM 21++=++.因为21,P P是定点，两点之间，线段最短，所以N P MN M P 21++最小，即图②中的点N M ,即为所求的点.已知MON ∠小于︒60，D A ,分别是ON OM ,上的点，由于实际设计的需要，需在OM 和ON 上分别找出点B C ,，使CD BC AB ++最短，应如何找？分析：解“两线+两点”型最短路线问题需要通过两次轴对称变换，得到所需的点与最短路线.解：如右图所示，作点A 关于ON 的对称点A ',点D 关于OM 的对称点D '，连接D A '',分别交ON OM ,于点B C ,，则点C B ,就是所求的点，此时CD BC AB ++最短.如下图，EFG ∆与ABC ∆关于某直线成轴对称，请用不同的方法确定对称轴.分析：确定对称轴的关键是利用对称轴垂直平分 对应点的连线和对应边或其延长线的交点在对称轴上.解：如下图①②③④.例7. A ••A ' O D D 'M N例8.方法一：如图①，连接对应F C ，和对应点D A ，，再取F C ，和D A ，的中点N M ，，连接MN ，直线MN ABCD EF 方法二：如图②，连接对应F C ，，再作F C ，的垂直平分线N M ，，直A 类变式练习：1.下列交通标志中是轴对称图形的是()A B C D EF M N A B C D EF M N AB C D EF ③ MNMNA BC D EF ④方法三：如图③，连接对应F C ，，再延长线段BC 和EF 交于点M ，过M 点作CF 的垂线，连接MN ，直线MN 就是所求作的对称轴. 方法四：如图④，延长线段BC 和EF 交于点M ，再延长线段BA 和ED 交于点N ，连接MN ，直线MN 就是所求作的对称轴.2.下列图形中,对称轴的条数最少的图形是()A ．圆B ．正六边形C ．正方形D ．等边三角形3.在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.直线l 是一条河,Q P 、两地相距km 8，Q P 、两地到l 的距离分别为km km 52、，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向Q P 、两地供水．现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是()5.数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立。
10.1.1生活中的轴对称
诸坛之首－北京天坛
云中牧女－埃菲尔铁塔
中国最具魅力的国粹艺术之一
——京剧脸谱
剪纸艺术
科学家的伟大成就 ——飞机
日常生活——交通标志、汽车标志
十字交叉
干路先行
禁止通行
禁止长时 或临时停放
宝马·德国
一汽·中国
奔驰·德国
三菱·日本
实物图案
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！ 这是一种怎样的美呢?
D、有两个角分别为55°与65°的三角形
6、下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有
说一说
我们今天主要学习了哪些内容？同学们 有什么感受？
一、主要内容：
1、轴对称图形： 如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么 就称这样的图形为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对 称轴。 轴对称： 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是 对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的 点）叫做对称点．
课堂作业
课本第109页 习题1、2、3、4
练一练
2、观察下列各种图形，判断是不是轴对 称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？
3、在下列图形中，是轴对称图形的是（ C ） A、锐角三角形 B、曲线
C、线段
D、直角三角形
4、等腰三角形的对称轴有（ D ） A、一条 B、二条 C、三条 D、一条或三条
5、下列图形中不是轴对称图形的是（ D ） A、有两个角相等的三角形 B、有一角为45°的直角三角形 C、有两个角分别为50°与80°的三角形
20世纪著名数学家赫尔曼· 外尔所说的， “对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次 序、美丽和完善……” 我们生活在一个充满对称的世界里，你平 时有注意到吗？现在，让我们一起感受一下吧。
生活中的轴对称
10.1.1生活中的轴对称教材分析“生活中的轴对称”是七年级下册第十章《轴对称》中的第一节内容，它与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的三种运动方式（平移、翻折、旋转）中的翻折有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。
轴对称的知识分为六个课时，本节属于第一课时，主要学习轴对称图形的概念、理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，识别简单的轴对称图形及对称轴。
学情分析初一学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此在课堂上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究轴对称现象的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态。
根据初一学生的认知特点，以学生原有知识经验为基础，从图片欣赏出发，以感受、观察、概括、操作、归纳的探究式学习方法为主。
动手实践，自主探索与合作交流是学生本节课的主要学习方式。
教学目标：(1)通过欣赏、折叠等活动，认识轴对称图形的共同特征，能识别简单的轴对称图形及对称轴，通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。
(2)经历折叠、剪纸等活动，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。
(3)初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生热爱生活的情感。
教学重、难点：重点：掌握轴对称图形的概念，识别轴对称图形和对称轴。
难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。
教学过程一、提纲导学(一)由生活实例引入课题：我们生活在一个充满对称的世界之中，对称给人以平衡与和谐的美感。
从今天开始，我们一起来探索第十章《轴对称》，这节课先来认识生活中的轴对称。
(二)、创设情境，导入新课：1、欣赏生活中的轴对称图片。
生活中的轴对称现象PPT课件
轴对称和轴对称图形关系:
区别： (1)轴对称图形是一个图形。
(2)轴对称是两个图形之间的关系。
联系： (1)都是沿一条直线翻折后能够互相重合。
(2)它们可以互相转化；如果把成轴对称的
两个图形看作一个整体，那么它就是一
个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对
称轴分成两个部分，那么两个部分就是
关于这条对称轴成轴CHE对NLI 称。
重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；这条 直线叫做这个图形的对称轴。
轴对称：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够
与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个
图形重合时互相重合的点C）HEN叫LI 做对称点．
42
轴对称和轴对称图形这两个概念有区别吗？ 有联系吗？
轴对称与轴对称图形
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并 且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺 术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中， 对称的形式都随处可见．
CHENLI
1
2.1 轴对称与轴对称图形
【情境引入】 说说看，下面两幅图案有何共同特征？
CHENLI
2
2.1 轴对称与轴对称图形
ACDEFGHI
STUVWXYZ B
CHENLI
39
你知道吗？中国的汉字也十分注重对称美。
中目 王 申十
木呈 土
CHENLI
40
下面是哈弗大学的新生面试题：
CHENLI
41
说一说
我们今天主要学习了哪些内容？同学们 有什么感受？
一、主要内容：
1、轴对称图形： 如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全
生活中的轴对称
生活中的轴对称美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描绘：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。
下面就让我们一起来看看数学是怎样让人赏心悦目的。
轴对称图形是沿着某直线折叠后，直线两旁的局部互相重合的图形。
这条直线就是他们的对称轴。
这条对称轴就像一个公正的法官，左右两边的长度、面积、形状等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。
在数学课本里，我们已见过它们的身影，也接触、理解过它们。
下面让我们一起看看生活当中的轴对称图形。
当我们漫步在校园时，随手捡起一片树叶，假如将树叶中间的那根茎当成是其左右两边的对称轴，将树叶右边局部沿着这条对称轴对折过去，我们会惊奇地发现它正好与左边的一半树叶重合。
一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，假如将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的直线就是其对称轴。
而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻折过去的图形。
像蝴蝶这样成轴对称图形的动物还有很多，比方蜻蜓、飞蛾、螃蟹等。
动物进化经历了由海绵动物、双胚层辐射对称动物〔包括腔肠动物〕、三胚层两侧对称动物的开展阶段，其中从辐射对称动物到两侧对称动物的演化，是生物进化过程中的一个重大事件，它意味着一系列遗传基因的重要创新，并由此促进生命的形态、行为向更加复杂的阶段快速开展。
“贵州小春虫〞的发现，将生物进化史上的一个重要阶段——两侧对称动物化石记录的历史前推到了寒武纪之前4000万年。
对称是动物的美学，左右对称是动物世界普遍的安康、强壮的特征。
人类的耳、眼、四肢都是对称生长的。
耳的轴对称不仅使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以判断声源的位置；眼的对称使我们看物体更明晰、准确。
演出前化装时，你肯定不希望眉毛被画得一高一低、两边眼线不一样粗细吧？这就要求化装师随时把轴对称放在心里。
中国银行的图形标志也是一个轴对称图形。
这个图形的对称轴有两条，一条是图形程度直径所在的直线，另一条是与程度直径相垂直的直径所在的直线。
《生活中的轴对称》课件
利用等腰三角形证明轴对称
总结词
通过构造等腰三角形，利用等腰三角形的性 质证明轴对称。
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点， 并连接它们与对称轴的垂直线段。然后，利 用这些垂直线段构造一个等腰三角形，利用 等腰三角形的性质证明这个三角形是等腰的 。最后，根据等腰三角形的性质，可以证明 轴对称的存在。
05
轴对称的证明方法
利用全等三角形证明轴对称
总结词
通过构造全等三角形，利用全等三角形 的性质证明轴对称。
VS
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点 ，并连接它们与对称轴的垂直线段。然后 ，利用这些垂直线段构造两个全等三角形 ，利用全等三角形的性质证明这两个三角 形是全等的。最后，根据全等三角形的性 质，可以证明轴对称的存在。
自然界中的轴对称
总结词
自然界中存在着许多轴对称的例子，如蝴蝶、花朵和树木等 。
详细描述
自然界中的许多生物都呈现出轴对称的特点。例如，蝴蝶的 翅膀、花朵的花瓣和树木的枝干等。这些对称性不仅使生物 看起来更加美观，而且有助于提高生物的生存能力和适应环 境的能力。
艺术作品中的轴对称
总结词
艺术作品中的轴对称是指通过中轴线的两侧呈现对称的艺术表现形式，包括绘画、雕塑和摄影等。
对称性分类
根据轴对称的特点，可以将几何图形分为中心对称、轴对称和旋转对称等不同类型，每种类型都 具有独特的性质和表现形式。
02
轴对称的应用
建筑中的轴对称
总结词
建筑中的轴对称是指建筑物的设计通过中轴线两侧呈现对称的特点，给人以平衡 、稳定和美的感受。
详细描述
在建筑设计中，轴对称是一种常见的形式，尤其在古典建筑中。例如，古希腊的 帕特农神庙、巴黎的凯旋门和北京的天坛都是典型的轴对称建筑。这种设计不仅 使建筑看起来更加庄重、典雅，而且增强了建筑的稳定性和视觉效果。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称知识归纳
第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点:（1）指一个图形；(2）存在一条直线(对称轴）；（3)图形被直线分成的两部分互相重合;（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条;（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成:这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：(1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合;（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段;三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线，顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
生活中对称现象的例子
生活中对称现象的例子生活中对称现象的例子对称是一种广泛存在于自然和人造物中的特性。
它可以在很多不同的形式中体现，如镜像反射、轴对称性等。
不仅在艺术和设计中出现，对称也在科学和工程中起着重要的作用。
以下是一些生活中对称的例子。
1. 自然界的对称许多自然物体具有对称性。
树木、花朵和蝴蝶都表现出轴对称性。
这种对称性通常发生在中心轴线的两侧。
例如，许多蝴蝶的翅膀在中心线两侧的花瓣一样。
这种对称性也被发现在很多奇特的海洋生物中，如海星和珊瑚。
2. 建筑中的对称建筑是设计与对称相结合的艺术。
许多著名的建筑，如殿堂、教堂和古代遗迹，都具有对称性。
一座建筑的对称性可以让观众感到平静和安宁，也可以增强建筑的美感和个性。
比如，埃及金字塔和中国长城的对称性创造了耐人寻味的美感和气势。
3. 人体中的对称人体在多个方面都具有对称性。
人体的左侧和右侧大致对称。
这种对称性通常表现在面部、手臂、腿以及内部器官上。
我们的脸上，左右的眼睛、鼻子、耳朵和嘴巴形状，大小、地位都大致相同。
这些对称性使得人类的美学感与概念更加稳健，并帮助人类识别并维持身体自身的平衡。
4. 对称在艺术与设计中的应用对称在艺术和设计中应用广泛。
很多画家、雕塑家和建筑师都把对称作为基本设计原则。
对称和谐的效果可以创建出一种宁静和优雅的氛围。
在室内设计中，设计师经常使用对称来达到平衡和和谐的效果。
比如，某些调色板可以包含一个基本的对称形式作为控制点，从而有效地达到调和色彩。
5. 对称对于人类文化的影响对称已经成为世界范围内的文化语言。
著名的艺术品、民族风格、文化习俗等使用了对称的设计元素。
例如、斯堪的纳维亚式的图案中经常使用秀美流畅的对称，而日本则是把对称运用到了众多的文化物品，如传统的和服、茶道器具和文具等等。
综上所述，对称在自然、生活和艺术等多个领域中都是十分重要的。
对称帮助人们理解自然的规律，创造出宁静和谐的环境。
同时，对称也帮助人们创造出令人印象深刻的艺术品，并成为空间设计的实现准则。
生活中的轴对称
口工用中由水日甲田
二 链接中考 类型一：中考中的轴对称 例1 （2006年无锡市）在下面四个图案中，如
果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图
形的是（ B ）
解析：本题主要考查轴对称图形的识别：一个 图形如果沿着某条直线对折，直线两旁的部分能 够完全重合，则可判定该图形是轴对称图形。观 察四个图形，只有B中图案不是轴对称图形。
二 链接中考 类型二、确定轴对称图形的对称轴的条数
例2 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）
A
B
C
D
解析：A中图形对称轴有4条，B中图形对称 轴有6条，C中图形对称轴有3条，D中图形对称 轴有2两条，故对称轴最多的应选B.
二 链接中考
类型三、有关轴对称的图案设计 例3 图1是由5张大小相同的正方形纸片拼成 的图形。现只移动1张纸片,使5张纸片组成轴对称 图形,要求每张纸片至少有2个点与其余纸片相连, 但 纸片彼此不覆盖,请把一个长方形纸片沿EF折叠
后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若 ∠EFB=65°，则∠AE D′= 50 度。
解析：因为AD∥BC,所以∠EFB=∠DEF=65°,由 轴对称性质得∠DEF=∠D´EF＝65°。 所以∠AED´=180°-∠DEF=∠D´EF = 180 °65-65=50°
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
实践操作
1、你能将手中的图片沿某条直线对折，使直线两 旁的部分完全重合么？
2、你能折出准备好的每一个图形的对称轴么？
3、找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形 的对称轴最多。
生活中轴对称图形
如果一个图形关于一个点对称，那么 这个图形被称为中心对称图形。
平面关于直线对称的性质
平面关于直线的对称平面
如果一个平面π与一条直线l相对称，那么平面π的对称平面满足其上的任意一点到直线l的距离相等，并且 这两平面的法线向量相同。
轴对称与中心对称的关系
轴对称图形一定是中心对称图形，但中心对称图形不一定是轴对称图形。
生活中轴对称图形
目录
• 轴对称图形的定义与特性 • 生活中的轴对称图形实例 • 轴对称图形的形成原理 • 轴对称图形的应用 • 轴对称图形的拓展学习
01
轴对称图形的定义与特 性
定义
轴对称图形
如果一个图形关于一条直线对称 ，那么这个图形被称为轴对称图 形。
轴对称
如果一个图形沿一条直线折叠后 ，直线两旁的部分能够完全重合 ，那么这个图形就具有轴对称性 。
现代艺术中的轴对称图形：如现 代建筑、平面设计、雕塑等。
谢谢观看
音乐
在音乐中，许多乐曲的结构和旋律都具有轴对称 性，如对位法、曲式结构等。
舞蹈
在舞蹈中，许多舞蹈动作和编排都具有轴对称性， 如芭蕾舞、现代舞等。
05
轴对称图形的拓展学习
探索更多的轴对称图形实例
自然界中的轴对称图 形：如蝴蝶、蜜蜂、 花朵等。
艺术作品中的轴对称 图形：如绘画、雕塑 等。
建筑中的轴对称图形： 如中国的故宫、法国 的凡尔赛宫等。
04
轴对称图形的应用
在几何学中的应用
几何定理
轴对称图形在几何学中常被用于 证明各种定理和性质，如角平分
线定理、勾股定理等。
图形变换
轴对称是图形变换的一种形式，通 过轴对称可以将图形进行平移、旋 转等操作，从而得到新的图形。
第七章生活中的轴对称
同步 点 拨
【 学习目标导航】
１ 通过丰富的生活 实例认识 轴对 称 ， 够识 ． 能 别简单 的轴对称 图形及其对称轴． ２ 探索并 了解角 的平分线 、 ． 线段垂 直平 分线 的有关性质 ； 掌握等腰三角形 的相关性 质． 三、 等腰三角形 的性质
１ 等腰三角形是轴对称 图形． ．
２ 等腰三角形 的两个底 角相等． ．
３ 等腰 三 角 形 的顶 角 平 分 线 、 边 上 的 中 ． 底 线、 底边上 的高 重 合 ， 们 所在 直线 都 是等 腰 三 它
角形的对称轴 （ 也称三线 合一） ．
四 、 边 三 角 形 等
三边都相 等的三角形 是等 边三角形 ， 叫正 也
Ａ ＋ＡＥ ＋ ＣＥ ＝ＡＢ ＋ＡＣ ＝ １ Ｂ ５．
且 Ｂ ２ Ｄ＝１ ， 以ＡＡ Ｃ的周 长 ＝ Ｂ＋ Ｃ＝ Ｂ ０所 Ｂ Ａ
ＡＣ ＋ 曰Ｃ ＝１ ＋ １ ＝２ ５ ０ ５．
例 ２如 图 ， ＡＡ Ｃ中 ， Ｃ＝９ 。Ａ 在 Ｂ ０ ， Ｄ平 分 Ｂ ＣＢ Ａ ， Ｃ＝ ０ ｍ，Ｄ Ｃ ３ ２ 求点 到 Ａ ２ ｃ Ｂ ： Ｄ＝ ： ， Ｂ的
２ 角 平 分 线 的 性 质 ．
角平分线上的任意一点到角两边的距离相等． ３ 角是轴对称 图形 ， ． 角平分 线所在 直线 是它 的对称轴．
二 、 段 垂 直 平分 线 及 其性 质 线
因为 Ｄ Ｅ垂直 平分 Ｂ 所 以 Ｂ Ｃ， Ｅ＝Ｃ Ｅ， 这样 ＡＡ Ｅ的周 长 可 以转 化 为 Ａ Ａ Ｂ Ｂ、Ｅ与 Ｃ Ｅ的 和 ， Ｂ ２ Ｄ：１ ， 以 ＡＡ Ｃ的周 长就 迎 刃 而 Ｃ＝ Ｂ ０所 Ｂ
Байду номын сангаас
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称：生活上有书本，飞机，蝴蝶，排球，足球，篮球，羽毛球拍，灯，柜子，风扇，凳子，桌子，床，被子，沙发，对联，笔盒。
轴对称图形平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
生活作用
1、为了美观。
比如天安门，对称就显的美观漂亮。
2、保持平衡。
比如飞机的两翼。
3、特殊工作的需要。
比如五角星，剪纸。
扩展资料：
实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。
现将小学课本中常见的图形归类如下：既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正方形，圆，菱形等。
只是轴对称图形的有：角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等等。
只是中心对称图形的有：平行四边形。
既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。
一个图形既轴对称又中心对称一定有两条或两条以上的对称轴。
生活中的轴对称
生活中的轴对称一、考点归纳（一）热点透析1. 熟悉生活中简单的轴对称图形2.掌握常见的轴对称图形的性质3.会利用轴对称涉及图形（二）知识回顾★简单的轴对称图形1.角是轴对称图形，对称轴为角平分线。
定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
2.（1）线段垂直平分线：如果一条直线垂直于一条已知直线，并且平分这条线段，那么这条直线叫做这条已知线段的垂直平分线（简称中垂线）。
（2）线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线。
定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3.（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角的角平分线、或者底边上的高、或者底边上的中线。
（3）“三线合一”：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是那条线段互相重合。
（4）等腰三角形两底角相等，简称“等边对等角”；如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简称“等角对等边”。
4.（1）等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
（2）等边三角形有三条对称轴。
（3）判定等边三角形：①三边相等的三角形是等边三角形； ②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角为60°的三角形是等边是三角形。
★探索轴对称的性质1.成轴对称的两个图形一定是全等图形。
2.轴对称图形的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
并且对称轴上任意一点到两个对应点之间的距离相等。
★利用轴对称设计图形作已知图形关于某直线对称的轴对称图形，关键是作对应点。
其方法如下：过点A 作对称轴l 的垂涎，垂足为B ；延长AB 到'A ，使得B A AB '=.点'A 就是点A 关于直线l 的对称点。
注意：作已知图形关于某条直线对称的轴对称图形，关键是作对称点，作对称点的方法就是作已知直线的垂线，并将垂线延长一倍，若点在对称轴上，对称轴就是它本身。
《生活中的轴对称——轴对称现象》数学教学PPT课件(4篇)
议一议
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
知识讲解
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后 能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这 条直线叫做这两个图形的对称轴．
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 （axially symmetric figure） ，这条直线叫做对称轴（axis of symmertry）.
议一议
观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？ 如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．
做一做
随堂训练
1.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 并画出它们的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10） （11） （12）
2.哪一面镜子里是他的像？
3.想想看：圆有几条对称轴？ 啊！圆有无数条对称轴！
课堂小结
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系
第五章 生活中的轴对称
轴对称现象
学习目标
1 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义. （重点） 2 能找出对称图形的对称轴，并能作出轴对称图形. (难点）
情景导入
下面这些图形同学们熟悉吗，它们有什么特征？
脸谱艺术
剪纸艺术
车标设计
国旗欣赏
知识讲解
请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折， 直线两旁的部分能完全重合吗？ 我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？
生活中的轴对称
导入 自远古以来,对称的形式被认为是和谐,美丽
并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中,不论在 艺术中还是在科学中,甚至最普通的日常生活用品中, 对称的形式都随处可见. 山倒映在 湖中,建筑 物倒映水 中……这是 令人难忘的 对称景象.
§10.1 生活中的轴对称
资中一中 张方盛
图片欣赏
轴对称与轴对称图形的区别和联系: 轴对称与轴对称图形的区别和联系:
区别: 区别: 轴对称是说两个图形的位置关系, (1) 轴对称是说两个图形的位置关系, 轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形; 轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形; (2) 轴对称涉及两个图形, 轴对称涉及两个图形, 轴对称图形是对一个图形说的. 轴对称图形是对一个图形说的.
A A1
B ) C
( B 1 C1
想一想
请你标出下图中 A,B,C 三点的对称点 A 1,B 1,C 1. AO1=A1O1
O1
A1
C1 B1 过点A作对称轴的垂线,垂足为O1,延长AO1到A1, 过点A作对称轴的垂线, 为所求对称点;同理, 使AO1=A1O1.,即A1为所求对称点;同理,可作出点B1, C1 .
试一试
拿出一张矩形纸,把它对折, 拿出一张矩形纸,把它对折,然 后从折叠处剪出一个你认为最美的图 形,想一想展开后会是一个什么样的 图形? 图形?
下列图形中有轴对称图形吗?
轴对称图形
无 数 条
轴对称图形
轴对称图形
数字也可以写成轴对称图形!
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
字母也可以写成轴对称图形!
(第一组) 第一组)
议一议
我们再看图10.1.3中的两组图形,它们有什 我们再看图10.1.3中的两组图形, 10.1.3中的两组图形 么共同点? 么共同点?
生活中的轴对称图形
下面的每对图形有什么共同特点?
A A′ B′ C C′
B
两个图形成轴对称
B C
A
A′ B′ C′
上面有两组图片,每一组图片中都有两 个图形，并且沿着一条直线对折后，这 两个图形完全重合，那那么就说这两个 图形成轴对称，（这两个图形关于这条 直线对称）这条直线就是对称轴, 两个 图形中的对应点（即两个图形重合时互 相重合的点）叫做对称点。
轴对称图形及两个图形成轴对称 区别与联系
区别:轴对称图形表述的是一个具有特殊形状的 图形；两个图形成轴对称表述的是两个图形的位 置关系。 联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 转化:如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那 么这两个图形就关于这条直线对称；如果把两个 成轴对称图形看成一个整体，那么它就是一个轴 对称图形。
对折后重合的线段叫对应线段. AB AC DB
对折后重合的角叫对应角. ∠B 轴 对 称 图 形 的 性 质 ∠C ∠ DAB ∠ DAC
两部分沿对称轴对折后完全重合; 对应线段相等; 对应角相等.
我们生活在一个充满对 称的世界之中，从人体到植物 花果树叶；从小巧精致的艺术 珍宝到雄伟壮丽的建筑；甚至 小到肉眼难见的原子结构，大 多具有对称性。
２ 一条
都沿某直线对折后能够互相重合
联 都是沿一条直线 系 折叠后能够互相 重合
转化
请你标出下图中 A、B、C 三点的对称点A1、B1、
想一想
C1
.
O A1
C1
AO=A1O
B1
过点A作对称轴的垂线，垂足为O,延长AO到A1，使 AO=A1O.，即A1为所求对称点；同理，可作出点B1、C1 。
我的地盘,我做主! 两个四边形关于一条直线成轴对称，其中四边形ABCD的 周长是10.5，AB=3，AD=2，DC=4，问(1):GF是多少？ 解：因为四边形ABCD与 四边形EFGH成轴对称 所以GF=BC 而BC=10.5-AB-ADCD=10.5-3-2.4=1.5 所以GF=1.5 问(2):∠B是多少度?
5.19、20 生活中的轴对称
第七章 生活中的轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴。
③常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形。
【典型例题】例1.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 （ ） .（只写序号）例3、下列图形中,是轴对称图形的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2针对练习： （一）、判断题1.轴对称图形只有一条对称轴.（ ） 2.轴对称图形的对称轴是一条线段.（ ）3.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.（ ）4.全等的两个图形一定成轴对称.（ ） （二） 选一选：１. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）２．如图，下列轴对称图形中对称轴最多的是（ ）2：简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形） 1、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵ ∠1=∠2 PB ⊥OB PA ⊥OA∴ PB=PA①如下图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上任一点，DE ⊥OB 于E ，若DE=4 cm ，则D 到OA 的距离为_____.2、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
简称：中垂线 ②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
∵ OA=OB CD ⊥AB ∴ PA=PB③如图1所示，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 c 则△BDC 的周长是________.ABCDE3、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
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试一试
感受了以上看到的图形,你发现了它们都有 什么共同特征呢?试总结一下
如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形 （a figure of line symmetry）. 这条直线叫做这个图形的对称轴（axis of symmetry）．
哇!我们知道了什 么是轴对称图形!
认一认
观察图9.1.1中的各个图形，（1）它们是轴对 称图形吗？（2）请找出轴对称图形的对称轴；是否 有些图形的对称轴还不止一条呢？
（1）
（2）
（3）
（4）
答：（1）它们都是轴对称图形
认一认
观察图9.1.1中的各个图形，（1）它们是轴对 称图形吗？（2）请找出轴对称图形的对称轴；是否 有些图形的对称轴还不止一条呢？
（1） （2） （3） （4） 答：（2）五角星有五条对称轴，脸谱有一条对称轴，正 方形有四条对称轴，标志有两条对称轴。共同的特征是一个对 称轴图形，至少有一条对称轴。
(1)任意三角形
(2)等腰三角形
(3)正三角形
(4)直角三角形
(5)等腰直角三角形
(1)等腰梯形
(2)直角梯形
结论:正N边形有N条对称轴
2、轴对称图形和轴对称的区别与联系？ 区别：
（1）、轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图 形是一个图形自身的对称特征。 （2）、轴对称的对称点，分别在两个图形上；轴对称 图形的对称点都在同一个图形上。 （3）、轴对称有一条对称轴；轴对称图形至少有一条 对称轴
联系：（1）、都沿某直线翻折后能够互相重合。
做一做
将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“17”这个 数字，将纸打开后铺平， ⑴图中的两个“17”有什么特点？ ⑵在扎出的字中找出两组对应点，并连接，你连接 的线段与对称轴有什么关系？ ⑶在扎出的字中找出两组对应线段，对应线段是什 么关系？
做一做
答：（1）图中的两个“17”是关于折痕对称的； （2）垂直； （3）平行。
（2）、它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形 看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图 形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴 成轴对称。
练一练
1、尽可能多地在你的周围环境中找轴对 称的物体或建筑。
脸谱艺术
车标设计
剪纸艺术
国旗欣赏
交通标志
几何图案
感谢语：
• 谢谢各位老师的光临！感谢大家的支持！ • 您的鼓励是我前进的动力！
(3)正五边形
请看，圆有几条对称轴？
啊!无数条!
议一议
我们再看图9.1.3中的两组图形，它们有什么 共同点？
（第一组）
我们再看图9.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？
（第二组）
我们再看图9.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？
D
D1
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点 （即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
•
再见！
位于折痕两侧墨水图案成轴对称 ,对称轴为 折痕所在直线.
练一练
2、观察下列各种图形，判断是不是轴对 称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？
练一练
2、观察下列各种图形，判断是不是轴对 称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？
说一说
我们今天主要学习了哪些内容？同学们 有什么感受？
一、主要内容：
1、轴对称图形： 如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么 就称这样的图形为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对 称轴。 轴对称： 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是 对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的 点）叫做对称点．
请你标出下图中 A、B、C 三点的对称点A1、B1、C1. AO1=A1O1
O1
C1
A1
B1
过点A作对称轴的垂线，垂足为O1,延长AO1到A1， 使AO1=A1O1.，即A1为所求对称点；同理，可作出点B1、 C1 。
用一用
在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、 压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后 铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图 案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？