对数与对数运算2导学案

姓名： 组别： 班别： 得分：

第1页

高 一 数学

《2.2.1-2对数的运算》导学案

编写：熊柳芝 审核：马庆高 唐晖 编号:005

[目标展示]

1、掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算；

2、了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数。

[重点难点]

重点： 1、利用对数的运算性质进行对数运算； 难点： 1、对数的运算性质的证明；

2、利用换底公式解题。

[课前预习]

1、复习指数式与对数式的互化

如果)10(≠>=a a N a x 且，那么=x 2、指数的运算性质

（1）=∙n m a a

（2）=÷n m a a

（3）=n m a )( 3、对数的运算性质

如果10≠>a a ，，M>0，N>0，那么 （1）=∙)(log N M a

（2）=)(log N

M

a

（3）=n a M log 4、换底公式

______________________（1010≠>≠>c c a a ，且；，且）

[达成目标]

1、用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：

（1）z xy

a log ； （2）32log z

y x a

2、求下列各式的值：

（1）)24(log 572⨯； （2）5100lg ； 3、求下列各式的值：

（1）8.1log 3

7

log 2-35log 555+； （2）42log 2

1

12log 487log 222

-+； （3）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 3

2

5lg +∙++

4、利用对数的换底公式化简下列各式： （1）a c c a log log ∙；

（2）2log 5log 4log 3log 5432∙∙∙；

（3）（3l

o g 3l o

g 8

4

+）（2l

o g 2l o

g 9

3

+）.

[我的疑问]

请将预习过程中未能解决的问题写在下面，准备课堂上与老师和同学们进行讨论交流解决。

姓名： 组别： 班别： 得分：

第2页

[合作探究]

1、请问：b a ab 333log log )(log +=一定成立吗？为什么？

2、换底公式有何作用？如何选用换底公式？

[课内巩固训练]

1、用x lg ，y lg ，z lg 表示下列各式：

（1）)lg(xyz ； （2）z

xy 2

lg ；

（3）z

xy 3lg

； （4）z

y x

2lg

；

2、求下列各式的值：

（1）)927(log 3⨯； （2）2

100lg ；

（3）00001.0lg ； （4）5ln e ；

（5）3log -6log 22； （6）10lg 5lg +； （7）3log 3

1

log 55+； （8）15log -5log 33

3、

（1）求值：10log 9log 8log 7log 6log 98765∙∙∙∙

（2）已知b a ==3lg 2lg ，，用a ，b 表示12log 3

（3） 若a =5log 3，求75log 15；

（4）化简：

7

log 1

7log 17log 1235++.