2019版中考数学三轮复习基础题满分攻略之代数篇练习4

2019版中考数学三轮复习基础题满分攻略之代数篇练习4 已知关于x的一元二次方程x2+k(x－1)=1．

(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个实数根．

(2)若方程有一根小于0，求k的取值范围．

题一：已知关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k=0．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

题二：小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y(米)与小亮出发的时间t(秒)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：

①小明的速度是4米/秒；

②小亮出发100秒时到达了终点；

③小明出发125秒时到达了终点；

④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．

其中正确的说法为( )

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④

题三：两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x(单位：秒)的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是( )

A．小红的运动路程比小兰的长

B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇

C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D

D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径

题四：如图，已知抛物线y=

1

4

-ax2+m(a≠0)的顶点是A，点B与点A关于点(2

-，0)成中心对称．

(1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)若直线y=

2

2

x+m与抛物线y=

1

4

-ax2+m经过点B，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的基础上，点M是抛物线上的一点，过点M作MQ⊥x轴交直线y=2于点Q，连接OM，求证：MQ=OM．

题五：已知：T是直线y=x+3上的动点，设其横坐标为t，抛物线y=x2－tx－t－3的顶点为P．

(1)求证：直线和抛物线有两个交点．

(2)若T向上运动时，P也向上运动，求t的取值范围．

(3)在(2)的条件下，设直线和抛物线交于A，B两点，且B在y轴的右侧，求A，B两点到y轴的距离之和d的取值范围．

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