线面平行与面面平行判定练习题

D1
C1
B1
A1 D
F
C E
N
A
M
B
2、如图，在正方体 ABCD——A1B1C1D1中， O是底面ABCD对角线的交点. 求证：C1O//平面AD1B1.
3、已知ABC－A1B1C1是
A1
底面是正三角形的棱柱， C1
D是AC的中点，
求证：AB1 / /平面DBC1. B1
E
A D C
B
面面平行
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
线面平行
面面平行
第一步：在一个平面内找出两条相交直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步：利用判定定理得出结论。
2、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱 P
PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
D
F
A EC
B
作业:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN// 平面EFDB。
D1
N
A1
M
F
B1
C1
E
D A
C B
练习：在正方体AC中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点，
求证：平面PQR∥平面EFG。
D P A
R
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D
A
E
Q
C
B
G
C
F B
又 E为DD1的 中 点,
D1
C1
EO为BD1D的 中 位 线, A1
B1
EO // BD1
E
又 BD1 平面AEC, EO 平面AEC,
D
C
BD1 // 平面AEC.
O
A
B
1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1B和 B1C的中点，判断直线EF和平面ABCD的位置关系， 并说明理由.
如何证明线面平行？
面内
线线平行
线面平行 条件 面外
(1)平行公理
平行
(2)三角形中位线
(3)平行四边形对边平行
(4)平行线分线段成比例
关键：找平行线
作业: 如图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断 BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
证明: 连接BD交AC于点O, 连接EO.
四边形ABCD是正方形, DO BO