给水排水管道工程第7章 给水管网优化设计2

7.1.5 给水管网优化设计数学模型
• 给水管网优化设计数学模型： Min W = w i = [(
i =1 M M i =1
1 p )(a + bDi )li + Pi qi hpi ] + T 100 i = 1,2, ,M
S.t.
kqi n hpi H Fi H Ti = m li Di ( ±q i ) + Q j = 0 i sj H min j H j H max j qi qmin i Di 0 h pi 0
• 树状管网：管段设计流量 可以由节点流量连续性方 程直接解出，只有唯一分 配方案；（最经济流量分 配） • 环状管网： • 管段流量优化分配---管 径、压力等优化计算的基 础条件。 • 优化流量分配＝经济性＋ 安全性。
管段流量优化分配
目标函数：
1 Min W = wi = [( + i =1 i =1 T
近似优化流量分配计算
迭代迭代公式： q
计算收敛条件：
( j +1) i
7.2.1-4
= q i( j ) ± k(qj )
i Rk
q(k j ) eqopt
k = 1,2,3, , L
允许误差，m3/s，手工 计算可取eqopt=0.0001 m3/s，即0.1L/s； 计算机程序计算可取 eqopt=0.00001 m3/s， 即0.01L/s。
M M
7.2.1-1
p k qin / m / m )(a + b )li + Pi qi hpi ] /m li 100 h fi
/m
求极值原理： 计算结果：q1 = q2 = (- Ph /A) m/(nα-m) = q / 2； A-综合常数。 证明：
目标函数W是凹函数， 函数值是最大值!!!
j = 1,2, , N
i = 1,2, , M i = 1,2, , M
可以证明，上述模型是一个凸规划问题，
目标函数极值是最小值。
7.3.2 不设泵站管网节点水头优化 （管网中节点压力与年费用的关系）
管网不设泵站，从中任取 一个节点，假设其它节点 水头不变，则管网年费用 折算值随着该节点水头变 化而变化，对目标函数求 偏导数可以得到两者变化 的关系：
i =1
M M
i =1
1 p + )(a + bDi )l i + P i q i h pi ] T 100 i = 1,2, , M
S.t.
kq n i h H Fi H Ti = m li pi Di H min j H j H max j Di 0 ⎪⎩h pi 0
j = 1,2,
j = 1,2,
,N
,N
i = 1,2,
i = 1,2, i = 1,2,
Байду номын сангаас
,M
,M ,M
经济管径模型
关于q或h的数学模 型转换：
h fi =
1/ m
kqin D
m i
li
i = 1,2,3,…, M
k qin / m 1/ m Di = 1/ m li h fi
1 Min W = wi = [( + i =1 i =1 T
定义： •管段虚流量－管段年费用折 算值随沿程水头损失减小而 增大的比率，元/(a· m)； •节点虚流量，为管网年费用 折算值随节点水头增加而增 大的比率，元/(a· m)。 •管段虚流量： •设：f
7.2 环状网管段设计流量分配的近似优化
两项内容： 1）多水源设计供水流量分配： 水资源布局、制水成本、供水成本等；管网 规划决定。 2）管段设计流量优化分配： 年供水费用经济性，供水系统安全性。由于 安全性尚没有确定性指标和理论体系，目前 仅讨论流量分配的近 似 优 化 方 法。
7.2.1
管段设计流量分配优化数学模 型
近似优化流量分配计算
分配流量校正：
(0)
7.2.1-3
求极值原理： qk
=0
用初分配流量泰勒公式展开，舍去非线性项，经整理变 换，得：
Rk q(k 0 ) = i (0) 2 ( 1) [(q li ] i ) i Rk
± [(q
i (0)
) 1 l i ] k = 1,2,3, , L
W wi hi ) = ( H j i hi Hj Sj
(7.44)
S j 为与j节点连接的管段集合。
+ 1 j = Fi = H j 1 j = Ti hi
W = Hj

j
Si
wi ( ± i h )
7.3.2－1
hi = H Fi HTi = kqin li Dim
管段设计流量优化分配
定性目标函数： 1）经济性－年费用最低： 2）供水安全性－管段流量均 匀分配： 3）综合近似优化分配模型：
M
i =1
7.2.1-2
Min
(q
i =1
M
1
i
li )
2
i
Min
q
i =1
M
S.t.
± (q ) + Q = 0
i i i Sj
j = 1,2,3,…, N
M M
i = 1,2,3,…, M
p k qin / m / m )(a + b )li + Pi qi hpi ] /m li 100 h fi
/m
S.t.
kq in H Ti = m li h H Fi pi H Di H min j j H max j Di 0 hpi 0
【例7.3】某环状管网如图 7.4，管段长度及初分配设计 流量标于图中，进行管段设计 流量近似优化计算， 取β =1.5，χ =0.5，eqopt= 0.1L/s。
7.3 已定设计流量下的管网优化计算
7.3.1 优化管径数学模型： 未知量：管径、节点水头和泵站扬程。
Min W = w i = [(
i = 1,2, , M
j = 1,2, , N i = 1,2, , M
i = 1,2, , M
给水管网优化设计内容
1、管网规划布置－－管网定线： 依据城市规划和道路设计，按照给水距离最短原 则布置枝状管网－最小代价流理论应用；
按照供水安全性需求步骤环状管网（增加枝状管 网中的连接管，构成环路）； 2、管网管段流量分配： 1）枝状管网管道流量分配：节点用水量确定后， 管道流量即确定，存在唯一解； 2）环状管网管段流量分配：经济性＋安全性。 3、经济管径优化计算。