2.1正弦交流电路ppt(上课用)
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中职教育-《汽车电工与电子基础》第二版课件：单元二 正弦交流电路(任成尧 主编 人民交通出版社).ppt
t
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值
三、初相位与相位差 i i Imsin( ωt ψ)
相位：t ψ
反映正弦量变化的进程。 O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
:给出了观察正弦波的起点或参考点。
相量图: 把相量表示在平面直角坐标系上的图形
Im
Um 最大值相量
I
U 有效值相量
可不画坐标轴
最大值相量表示用符号Im：Um Em 实际应用中多采用有效值相量，符号： I U E
注意:
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表 示。
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
Um Im 2
sin2 ω t
UI
sin 2 ω t
(2) 平均功率 Ｐ
C是非耗
1T
P T 0 p dt
能元件
大 写
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
(3) 无功功率 Q
由 u 2Usinω t
i 2Uω C sin( ω t 90)
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
U2
U
解： 画出 U1 U2 相量图
从相量图上看
φ U1
U
U12
U
2 2
32 42 5V
φ≈53.1°
于是可得u的三要素为
Um 5 2V ω=100πrad/s φ=53.1
u 5 2 sin(100 πt 53.10 )V
电工-第二章-正弦交流电路课件
U m 2U 2 220 311(V)
因为电容器承受的最大电压已经超过了它的耐压值，故 该电容器不能在220V的交流电路中使用。 例2-5已知 解：
U
u U m sin t
Um 2 310 2
U m 310 V
f 50 Hz
求电压的有效值U和t=0.125s时的瞬时值。
图2-4正弦电量的初相角
例2-2判断图3-5中正弦电量波形图的初相角，并写出 对应的瞬时值表达式。
。
解：在图3-5（a）中，正弦电量的零点与计时起点重合， 其初相角i=0。其对应的表达式为i=Imsint。 在图3-5（b）中，正弦电量的零点在计时起点之前，其 i 0 初相角为 i
其对应的表达式为
一个周期所对应的电角度为360°，用弧度表示是 2π，则角频率为2πf
ω
t
如上图，角频率、频率和周期的关系为：
1 f T
上式表示，三者之间的关系，只要知道其中的一个，则其余 的均可求出。
2 T
2f
例2-1： 某正弦交流电的频率f=50Hz，求其周期T 和角频率
解
T 1 1 0.02(s) 20(ms) f 50
称为电流最大值相量， I 称为电流有效值相量。 间函数。 I
m
u U m sin(t u )
称为电压最大值相量， 式中，U m
e Em sin(t e )
m
U U m m u U U
U E
u
m
称为电压有效值相量。 U m u
2.2
正弦交流电的相量表示法
在正弦交流电路中，所有的电流和电压都是同频率的 正弦量，故正弦量的角频率不用考虑。复数正好能反映 同频率正弦量的两个要素，故同频率正弦量的运算可以 转化为复数运算。 用复数表示正弦量的方法称为相量表示法，简称相量法， 又称符号法。
因为电容器承受的最大电压已经超过了它的耐压值，故 该电容器不能在220V的交流电路中使用。 例2-5已知 解：
U
u U m sin t
Um 2 310 2
U m 310 V
f 50 Hz
求电压的有效值U和t=0.125s时的瞬时值。
图2-4正弦电量的初相角
例2-2判断图3-5中正弦电量波形图的初相角，并写出 对应的瞬时值表达式。
。
解：在图3-5（a）中，正弦电量的零点与计时起点重合， 其初相角i=0。其对应的表达式为i=Imsint。 在图3-5（b）中，正弦电量的零点在计时起点之前，其 i 0 初相角为 i
其对应的表达式为
一个周期所对应的电角度为360°，用弧度表示是 2π，则角频率为2πf
ω
t
如上图，角频率、频率和周期的关系为：
1 f T
上式表示，三者之间的关系，只要知道其中的一个，则其余 的均可求出。
2 T
2f
例2-1： 某正弦交流电的频率f=50Hz，求其周期T 和角频率
解
T 1 1 0.02(s) 20(ms) f 50
称为电流最大值相量， I 称为电流有效值相量。 间函数。 I
m
u U m sin(t u )
称为电压最大值相量， 式中，U m
e Em sin(t e )
m
U U m m u U U
U E
u
m
称为电压有效值相量。 U m u
2.2
正弦交流电的相量表示法
在正弦交流电路中，所有的电流和电压都是同频率的 正弦量，故正弦量的角频率不用考虑。复数正好能反映 同频率正弦量的两个要素，故同频率正弦量的运算可以 转化为复数运算。 用复数表示正弦量的方法称为相量表示法，简称相量法， 又称符号法。
《电工电子技术》——正弦交流电路省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件
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二、平均功率
P 1
T
pdt UI cos
T1
cos 称为功率因数。
因为电感、电容元件平均功率是零，所以，平均功率P也 能够用下式计算:
P I2R
53/76
三、无功功率
Q UI sin
上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用公式。
四、视在功率 正弦交流电路电压与电流有效值乘积UI称为视在功率, 用大 写字母S表示。即
电压相量和电流相量模可按照各自确定百分比选取，相量图图 以下:
19/76
2.2.3正弦量相量运算
多个同频率正弦相量进行加减运算, 其运算结果依然是同频率 正弦电量。尤其值得注意是, 相量是不关心角速度, 所以必须 是同频率相量进行运算才有意义 。 例题 2-4, 已知正弦电流 i1 3 2 sin(wt 30,) i1 2 2 sin(wt ,60) 计算二者之和 i i1 i2 , 并画出相量图。
33/76
ui u i O
p
O
wt
wt
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2 平均功率
P 1
T
pdt
T0
=
1 T
T
UI sin wtdt
0
=0
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3 无功功率 瞬时功率最大值为无功功率
Q
UI
I2XL
U2 XL
36/76
2.3.3单一电容元件交流电路
一、电容元件伏安关系
i
u
C
电容元件伏安特征为:
i dq d (Cu) C du
14/76
二、复数运算 1复数加、减运算用代数形式表示式进行 ； 2 复数乘法运算用极坐标形式表示式进行, 规则是模相 乘, 辐角相加。
二、平均功率
P 1
T
pdt UI cos
T1
cos 称为功率因数。
因为电感、电容元件平均功率是零，所以，平均功率P也 能够用下式计算:
P I2R
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三、无功功率
Q UI sin
上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用公式。
四、视在功率 正弦交流电路电压与电流有效值乘积UI称为视在功率, 用大 写字母S表示。即
电压相量和电流相量模可按照各自确定百分比选取，相量图图 以下:
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2.2.3正弦量相量运算
多个同频率正弦相量进行加减运算, 其运算结果依然是同频率 正弦电量。尤其值得注意是, 相量是不关心角速度, 所以必须 是同频率相量进行运算才有意义 。 例题 2-4, 已知正弦电流 i1 3 2 sin(wt 30,) i1 2 2 sin(wt ,60) 计算二者之和 i i1 i2 , 并画出相量图。
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ui u i O
p
O
wt
wt
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2 平均功率
P 1
T
pdt
T0
=
1 T
T
UI sin wtdt
0
=0
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3 无功功率 瞬时功率最大值为无功功率
Q
UI
I2XL
U2 XL
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2.3.3单一电容元件交流电路
一、电容元件伏安关系
i
u
C
电容元件伏安特征为:
i dq d (Cu) C du
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二、复数运算 1复数加、减运算用代数形式表示式进行 ； 2 复数乘法运算用极坐标形式表示式进行, 规则是模相 乘, 辐角相加。
2.1正弦交流电路ppt(上课用)
计算机中的 方波信号
二、交流电的产生
正弦交流电的产生设备
交流电可以由交流发电机提供，也可由 振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
整个线圈所产生的感应电动势为
e = 2Blvsinωt 2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
i i1＝Imsint
i
i2＝Imsin( t＋ 2)
i
i3＝Imsin( t＋ 6 )
i
i4＝Imsin( t－
0
t
2
0
t
6
0
t
0 6
(a)
(b)
(c)
(d)
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
第2章正弦交流电路精品PPT课件
山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量图表示法
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线 段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
山东大王职业学院
电工电子技术
思考
回答
何谓正弦量的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、
何谓反相？同相 ？相位正交？超
角频率和初相。最大值反映了正弦
山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
其有效值相量为：
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
山东大王职业学院
电工电子技术
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
ω=4πrad/s
1秒钟
f=2Hz
单位是 每秒弧度
单位是赫兹
T=0.5s
单位是秒
正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。
正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。
正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用ω表示。
显然
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：正弦量随时间变 化的快慢程度。
电工电子技术
2.1 正弦量的三要素
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
第2章正弦交流电路PPT课件
2.1.2 周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。 单位：秒
频率f：正弦量每秒变化的周数。
单位：赫兹 周期与频率的关系：
f1 T
10
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工业频率（工频）
我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准， 但美、日等国采用标准为60Hz。这种频率称为工业频 率，简称工频。
i
2
0
T 跳转到第一页
i
由图可知
0
2
tT
T 2
2
(T) / t
角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的 快慢程度， 它和频率f、 周期T的关系为
ω=2πf
或
13
T 1 2 f
跳转到第一页
2.1.3 相位、初相和相位差
1. 相位：正弦量表达式中的角度（ t ）
它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大 小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。
1. 振幅：把交流电中瞬时值中的最大值称为振幅
值， 用大写字母Um、 Im、 Em等表示（注意， 一般表达式中的振幅值应为正值）。 振幅值表明 了正弦量振动的幅度。
5
跳转到第一页
2. 有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻 值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻 消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i 的有效值。
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
uU msi nt (u) iImsi nt (i)
3
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以正弦电流为例
iImsi nt (i)
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅 、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
正弦交流电路课件
总结词
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
电工学第2章正弦交流电路PPT课件
p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2
第2部分正弦交流电路-PPT精选
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
U
(5)相量的书写方式
模用最大值表示 ，则用符号：Um、Im
实际应用中，模多采用有效值，符号：U 、I
如：已知 u22s0 i nt (45 )V
则 Um22e0j45V或 U 220ej45 V
2019/12/10
2019/12/10
1
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 2.7 交流电路的频率特性 2.8 功率因数的提高 2.9 非正弦周期交压和电流
复数表示形式
设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb
+j
b
r
0
A
a +1
式中: arcoψs brsinψ
r ψ
a2 b2b arctan
复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cψ o jr s sψ i r n (c ψ j o sψ is )n
由欧拉公式:
1c 2 3 o j . s 0 7 3 s i )n ( 0 1 A c 6 1 o j s 0 (6 s i )n 0 A
(16 -j.35. 1 18 6 1 ).A 8 0 A .9
i162 .s8i(3 n1t 4 10).A 9
有效值 I =16.8 A
(3)相位关系 ：u、i 相位相同
I
相量图 U
相量式：
II 0
相位差
正弦交流电路图解 课件
相量表示法就是用复数表示正弦量，从而便于正弦量之间 的运算
复习
１、复数表示法：复数A A=a+jb 代数式 A=r(cosφ +jsinφ)三角式 A=r e jφ 指数式 A=r∠φ 极坐标式
j A b r
+1
a
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
其中： a=│A│ cosφ
A
a2 b2
b= │A│ sinφ 2.复数的运算
3. 三相电源线电压与相电压的关系；三相负载线电流与 相电流的关系；三相四线制中性线的作用
4. 单相交流电路和三相交流电路的分析和计算
主要内容
项目任务
实物图 器械与元件 背景知识
任务操作与指导
考核要求
———日光灯电路连接与安装
器 材 及 称仪 表 名 器 表材 数及 量仪
交 流 电 流 表
解: 角频率:ω=314rad/s，ω=2πf
频率:f = ω/2π=50(Hz），T=1/f = 0.02s 最大值Im = 10A ,Um = 220 √2 V I=Im／√2 = 5√2 A, U=Um √2 =220V
i= 30°, u= －45° φ = U－ i=－75°
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
正弦量的相量表示法： 一个正弦量可以用一个对应的复数来表示，正弦量 的初相角作为复数的幅角，正弦量的最大值或有效 值作为复数模那么这个复数就是正弦量的相量 表示符号
E I
m
m
U
i
或者
m
E I U
即：
提示：
正弦电量可用相 量来表示，但正 弦电量不等于相 量（复数）。
复习
１、复数表示法：复数A A=a+jb 代数式 A=r(cosφ +jsinφ)三角式 A=r e jφ 指数式 A=r∠φ 极坐标式
j A b r
+1
a
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
其中： a=│A│ cosφ
A
a2 b2
b= │A│ sinφ 2.复数的运算
3. 三相电源线电压与相电压的关系；三相负载线电流与 相电流的关系；三相四线制中性线的作用
4. 单相交流电路和三相交流电路的分析和计算
主要内容
项目任务
实物图 器械与元件 背景知识
任务操作与指导
考核要求
———日光灯电路连接与安装
器 材 及 称仪 表 名 器 表材 数及 量仪
交 流 电 流 表
解: 角频率:ω=314rad/s，ω=2πf
频率:f = ω/2π=50(Hz），T=1/f = 0.02s 最大值Im = 10A ,Um = 220 √2 V I=Im／√2 = 5√2 A, U=Um √2 =220V
i= 30°, u= －45° φ = U－ i=－75°
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
正弦量的相量表示法： 一个正弦量可以用一个对应的复数来表示，正弦量 的初相角作为复数的幅角，正弦量的最大值或有效 值作为复数模那么这个复数就是正弦量的相量 表示符号
E I
m
m
U
i
或者
m
E I U
即：
提示：
正弦电量可用相 量来表示，但正 弦电量不等于相 量（复数）。
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上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称 解析式。 正弦交流电压、电流等表达式与此相似。
2.1
如
正弦交流电基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或
电 流称为正弦交流电。 了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的 基 本分析方法，是本章学习的目的。
u u1 u2 u3
何谓反相？ 同相？超前？ 滞后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u1与u4同相，即相位差为零。
【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相 φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
T=0.5s
2
3
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧 度或3600。 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然 2 2f T
国 标
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变 化的快慢程度。
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高速电机频率：150 ~ 2000 kHZ * 收音机中波段的频率：530 ~ 1600 Hz * 收音机短波段频率： 2.3 ~23MHz
它们的解析式分别为:
(1)T =100ms时，
π π u ab (t ) 300 sin( 2000 πt )mV, iab (t ) 5 sin( 2000 πt )mV 6 3
π π u ab (0.1) 300sin(2000π 0.1 ) 300sin 150mV 6 6 π π iab (0.1) 5 sin(2000π 0.1 ) 5 sin 4.33m 3 3
显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注 意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
分析一下感性，容性
思考 回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器， 能否用在180V的正弦 交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映 了交流电变化的快慢；初相位反映 了交流电的初始状态。
wT 5 I m sin 60 A 4
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）, 已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和 t=0.5s时的瞬时值。 解：(1)
2.1 正弦量的基本概念 直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小
和方向是不随时间变化的。
I， U
O
t
直流电压和电流
一、什么是交流电
交流电与直流电的根本区别是：直流电的方 向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时 间的变化而变化。
稳恒直流电
家庭使用的电视机 正弦交流电
显像管的偏转 电流
正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
i R I
R
有效值必 须大写
在t 时间内产生的热量为Q
在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。 有效值用U或I表示。 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
(d) 由图知θ1=0, 2 3 ,12 1 2 3 , 表明i1越 4 4 前于 i 3 。
2
4
例 一个正弦电流的初相角为60°,在T/4 时电流 的值为5A，试求该电流的有效值。
解 该正弦电流的解析式为
it I m sin wt 60 A
所以电压的振幅值Um=200V, 角频率ω=1000rad/s, 初相θu=160°。 (2) i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°) =5sin(314t-150°)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率ω=314rad/s, 初相θi=-150°。
例 2-4 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示, 试写出正弦量的解析式。 u 200 sin( t )V 解 1 3 u2 250sin(t )V 6
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
计算机中的 方波信号
二、交流电的产生
正弦交流电的产生设备
交流电可以由交流发电机提供，也可由 振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
整个线圈所产生的感应电动势为
e = 2Blvsinωt 2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
u/V 250 200 u2 u1
0 3
6
2
t
例2-5 图 给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。(1)写出
uab和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出iab
的解析式并求出t=100ms时的值。
由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA，频 率都为1kHz，角频率为2000πrad/s，初相分别为π/6和π/3，
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数 值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。 (2)最大值
幅值必须大写, 下标加 m。 Um
解 : u 220 2 sin(t 235)V 220 2 sin(t 125)V
所以电压u的初相角为 125,电流i的初相角为 45
ui u i 125 45 170 0 表明电压u滞后电流 170。
例 分别写出下图中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2 的相位关系。 i
解： (1) u U sin(t ) U sin(2 ft ) m u m u
310sin(314t 300 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i ) 14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
u i
i u
ψ1 ψ2 90
电流超前电压 u i u i ωt
O 90°
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i ωt O ωt
注意:
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
i I m sin t 2
则 u和 i 的相位差为：u U m sin t 1 Ou
i
ωt
t 1 t 2 1 2 u 比 i 超前 角， i 比 u滞后 角。 当 1 2时，
初相位:
2 0 (rad ) 3
(2)最大值:
Im 2I 1.414 1.3 1.84( A)
2 f 2 50 100 2 i 1.84sin(100 t ) 则: 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50
角频率:
3 0 1.84sin(120 ) 1.59( A)
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
例2-3 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为 u=200sin(1000t+200°) V, i=-5sin (314t+30°) A, 试求两个正 弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V
(2)当t＝100ms时
π 2π iba (t ) iab 5 sin( 2000 πt π) 5 sin( 2000 πt )mA 3 3
2π iba (0.1) 5 sin( ) 4.33mA 3
2.1
如
正弦交流电基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或
电 流称为正弦交流电。 了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的 基 本分析方法，是本章学习的目的。
u u1 u2 u3
何谓反相？ 同相？超前？ 滞后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u1与u4同相，即相位差为零。
【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相 φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
T=0.5s
2
3
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧 度或3600。 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然 2 2f T
国 标
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变 化的快慢程度。
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高速电机频率：150 ~ 2000 kHZ * 收音机中波段的频率：530 ~ 1600 Hz * 收音机短波段频率： 2.3 ~23MHz
它们的解析式分别为:
(1)T =100ms时，
π π u ab (t ) 300 sin( 2000 πt )mV, iab (t ) 5 sin( 2000 πt )mV 6 3
π π u ab (0.1) 300sin(2000π 0.1 ) 300sin 150mV 6 6 π π iab (0.1) 5 sin(2000π 0.1 ) 5 sin 4.33m 3 3
显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注 意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
分析一下感性，容性
思考 回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器， 能否用在180V的正弦 交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映 了交流电变化的快慢；初相位反映 了交流电的初始状态。
wT 5 I m sin 60 A 4
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）, 已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和 t=0.5s时的瞬时值。 解：(1)
2.1 正弦量的基本概念 直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小
和方向是不随时间变化的。
I， U
O
t
直流电压和电流
一、什么是交流电
交流电与直流电的根本区别是：直流电的方 向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时 间的变化而变化。
稳恒直流电
家庭使用的电视机 正弦交流电
显像管的偏转 电流
正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
i R I
R
有效值必 须大写
在t 时间内产生的热量为Q
在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。 有效值用U或I表示。 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
(d) 由图知θ1=0, 2 3 ,12 1 2 3 , 表明i1越 4 4 前于 i 3 。
2
4
例 一个正弦电流的初相角为60°,在T/4 时电流 的值为5A，试求该电流的有效值。
解 该正弦电流的解析式为
it I m sin wt 60 A
所以电压的振幅值Um=200V, 角频率ω=1000rad/s, 初相θu=160°。 (2) i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°) =5sin(314t-150°)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率ω=314rad/s, 初相θi=-150°。
例 2-4 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示, 试写出正弦量的解析式。 u 200 sin( t )V 解 1 3 u2 250sin(t )V 6
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
计算机中的 方波信号
二、交流电的产生
正弦交流电的产生设备
交流电可以由交流发电机提供，也可由 振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
整个线圈所产生的感应电动势为
e = 2Blvsinωt 2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
u/V 250 200 u2 u1
0 3
6
2
t
例2-5 图 给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。(1)写出
uab和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出iab
的解析式并求出t=100ms时的值。
由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA，频 率都为1kHz，角频率为2000πrad/s，初相分别为π/6和π/3，
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数 值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。 (2)最大值
幅值必须大写, 下标加 m。 Um
解 : u 220 2 sin(t 235)V 220 2 sin(t 125)V
所以电压u的初相角为 125,电流i的初相角为 45
ui u i 125 45 170 0 表明电压u滞后电流 170。
例 分别写出下图中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2 的相位关系。 i
解： (1) u U sin(t ) U sin(2 ft ) m u m u
310sin(314t 300 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i ) 14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
u i
i u
ψ1 ψ2 90
电流超前电压 u i u i ωt
O 90°
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i ωt O ωt
注意:
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
i I m sin t 2
则 u和 i 的相位差为：u U m sin t 1 Ou
i
ωt
t 1 t 2 1 2 u 比 i 超前 角， i 比 u滞后 角。 当 1 2时，
初相位:
2 0 (rad ) 3
(2)最大值:
Im 2I 1.414 1.3 1.84( A)
2 f 2 50 100 2 i 1.84sin(100 t ) 则: 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50
角频率:
3 0 1.84sin(120 ) 1.59( A)
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
例2-3 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为 u=200sin(1000t+200°) V, i=-5sin (314t+30°) A, 试求两个正 弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V
(2)当t＝100ms时
π 2π iba (t ) iab 5 sin( 2000 πt π) 5 sin( 2000 πt )mA 3 3
2π iba (0.1) 5 sin( ) 4.33mA 3