2.1正弦交流电路ppt(上课用)

u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度

T=0.5s
2
3
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧 度或3600。 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然 2 2f T
国 标
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变 化的快慢程度。
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高速电机频率：150 ~ 2000 kHZ * 收音机中波段的频率：530 ~ 1600 Hz * 收音机短波段频率： 2.3 ~23MHz
2.1 正弦量的基本概念 直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小
和方向是不随时间变化的。
I， U
O
t
直流电压和电流
一、什么是交流电
交流电与直流电的根本区别是：直流电的方 向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时 间的变化而变化。
稳恒直流电
家庭使用的电视机 正弦交流电
显像管的偏转 电流
正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
i R I
R
有效值必 须大写
在t 时间内产生的热量为Q
在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。 有效值用U或I表示。 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
i I m sin t 2
则 u和 i 的相位差为：
u U m sin t 1

O
u
i
ωt
t 1 t 2 1 2 u 比 i 超前 角， i 比 u滞后 角。 当 1 2时，
i1 i2 3 2 2 i2 2 0 i i1
t
0
2

3 2
2
t
＝
(a )
(b )
i i1 i2
i
i1
i2

2

3 2 2
t

2

3 2
2
t
3 4
(c)
(d )
解 (a) 由图知θ1=0, θ2=90°, φ12=θ1-θ2=-90°, 表明i1滞后 于i2 90°。 (b) 由图知θ1=θ2, φ12=θ1-θ2=0, 表明二者同相。
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数 值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。 (2)最大值
幅值必须大写, 下标加 m。 Um
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
一. 正弦量的三要素 设正弦交流电流：
Im

i
O T 2
t
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的 一般解析函数式为 u(i)
它们的解析式分别为:
(1)T =100ms时，
π π u ab (t ) 300 sin( 2000 πt )mV, iab (t ) 5 sin( 2000 πt )mV 6 3
π π u ab (0.1) 300sin(2000π 0.1 ) 300sin 150mV 6 6 π π iab (0.1) 5 sin(2000π 0.1 ) 5 sin 4.33m 3 3
解： (1) u U sin(t ) U sin(2 ft ) m u m u
310sin(314t 300 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i ) 14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
wT 5 I m sin 60 A 4


当φ=0时，正弦波的零点就是计时起点
当φ>0，正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于φ=0的 左移φ角，
当φ<0，正弦波零点在计时起点之右，其波形相对于φ=0的 波形右移|φ|角， 确定φ角正负的零点均指离计时起点最近的那个零点
（3）相位差
正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不 一定相同，设电路中电压和电流为：
(2)当t＝100ms时
π 2π iba (t ) iab 5 sin( 2000 πt π) 5 sin( 2000 πt )mA 3 3
2π iba (0.1) 5 sin( ) 4.33mA 3
例 :已知 : u 220 2 sin(t 235)V , i 10 2 sin(t 45) A 求u和i的初相及两者间的相位 关系。
上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称 解析式。 正弦交流电压、电流等表达式与此相似。
2.1
如
正弦交流电基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或
电 流称为正弦交流电。 了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的 基 本分析方法，是本章学习的目的。
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
u i
i u
ψ1 ψ2 90
电流超前电压 u i u i ωt
O 90°

O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i ωt O ωt
注意:

正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
i i1＝Imsint
i
i2＝Imsin( t＋ 2)
i
i3＝Imsin( t＋ 6 )
i
i4＝Imsin( t－
0
t
2
0
t
6
0
t
0 6

(a)
(b)
(c)
(d)
3 0 1.84sin(120 ) 1.59( A)
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
例2-3 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为 u=200sin(1000t+200°) V, i=-5sin (314t+30°) A, 试求两个正 弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V
显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注 意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
分析一下感性，容性
思考 回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器， 能否用在180V的正弦 交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映 了交流电变化的快慢；初相位反映 了交流电的初始状态。
计算机中的 方波信号
二、交流电的产生
正弦交流电的产生设备
交流电可以由交流发电机提供，也可由 振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
整个线圈所产生的感应电动势为
e = 2Blvsinωt 2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
u u1 u2 u3
何谓反相？ 同相？超前？ 滞后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u1与u4同相，即相位差为零。
【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相 φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
i(t ) I m sin(t )
1、周期
T=0.5s
单位是秒
交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电 的周期。用T表示。
u(i) 1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
2、频率
1 f T
交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频 率，用f 表示。
1kHz 103 Hz
1MHz 103 kHz 1MHz 106 Hz
所以电压的振幅值Um=200V, 角频率ω=1000rad/s, 初相θu=160°。 (2) i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°) =5sin(314t-150°)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率ω=314rad/s, 初相θi=-150°。
例 2-4 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示, 试写出正弦量的解析式。 u 200 sin( t )V 解 1 3 u2 250sin(t )V 6
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
(d) 由图知θ1=0, 2 3 ,12 1 2 3 , 表明i1越 4 4 前于 i 3 。
2
4
例 一个正弦电流的初相角为60°,在T/4 时电流 的值为5A，试求该电流的有效值。
解 该正弦电流的解析式为
it I m sin wt 60 A
初相位:
2 0 (rad ) 3
(2)最大值:
Im 2I 1.414 1.3 1.84( A)
2 f 2 50 100 2 i 1.84sin(100 t ) 则: 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50
角频率:
解 : u 220 2 sin(t 235)V 220 2 sin(t 125)V
所以电压u的初相角为 125,电流i的初相角为 45
ui u i 125 45 170 0 表明电压u滞后电流 170。
例 分别写出下图中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2 的相位关系。 i
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）, 已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和 t=0.5s时的瞬时值。 解：(1)
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正Leabharlann Baidu量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
u/V 250 200 u2 u1
0 3
6
2
t
例2-5 图 给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。(1)写出
uab和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出iab
的解析式并求出t=100ms时的值。
由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA，频 率都为1kHz，角频率为2000πrad/s，初相分别为π/6和π/3，