中心对称图形1
八上数学第3章 中心对称图形(一)第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
![八上数学第3章 中心对称图形(一)第2课时 中心对称与中心对称图形(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/aa69840bcc175527072208a1.png)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)(附答案)第2课时中心对称与中心对称图形(一)1.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另外一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成________,这个点叫做_______,_______叫做对称点.2.成中心对称的两个图形__________________________________________.3.如图,两个三角形成中心对称,请确定其对称中心.4.分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形.5.下图是由两个半圆组成,点B是AC的中点,画出此图形关于点B成中心对称的图形.6.若两个图形关于某一点成中心对称,则下列说法:①这两个图形一定全等;②对称点的连线一定经过对称中心;③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合;④一定存在某直线,沿该直线折叠后的两个图形互相重合.其中,正确的是________(填序号).7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点________对称,△ADE与_______关于点______成中心对称.若AB=AD+BC,则△ABF是_________三角形,BE是线段AF的_________线;(3)作图后,图中△_________的面积等于四边形ABCD的面积.8.如图,线段AB与点O的位置关系如图所示,试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′.9.分别画出下图中与△ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′.10.如图,两个能重合的长方形关于某一点成中心对称,请画出其对称中心.11.如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长,使DE=AD,连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.参考答案1.中心对称对称中心两个图形的对应点2.对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分3.略4.略5.略6.①②③7.(1)略(2)E △FCE E等腰垂直平分(3)ABF 8.略9.略10.略11.(1)△ACD与△EBD (2)8。
10.4.中心对称图形(1)
![10.4.中心对称图形(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/867244d6a58da0116c17496f.png)
10.4.中心对称图形(1)
1.了解什么是中心对称图形,能判断一个图形是否是中心对称图形;
2.掌握中心对称的慨念,能找出图形对应的点和线段;
3.理解轴对称、中心对称、旋转对称这三种变换的区别和联系。
教材第127-129页,完成填空。
1.在下图右侧的四个三角形中,不能由△
ABC经过旋转或平移得到的是()
A B C D
2. 教材第129页练习1,练习2
3.如图,正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,G为DC中点,
那么图形所在的平面上不能作为旋转中心
的点是().
A.A点B.C点C.D点D.G点
4. 在下列图形中,为中心对称图形的是( )
A.等腰梯形 B.平行四边形
C.正五边形 D.等腰三角形5.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6. 教材第132页习题3
7. 教材第132页习题4
8.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是(
)
A.① B.②
C.③ D.④
9. 在上面方格纸中,选择标有序号①②③
④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形,又如何呢?
10. 如图,是中心对称图形的个数
是()
11.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.
C.D.
12.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案:
1.B;3.A;4.B.5.C;8.B;9.有两种情
况:②左边第二格或②上边第二格;
10.B;11.B;12.A.。
2.3中心对称和中心对称图形(1)
![2.3中心对称和中心对称图形(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/43f24cc92cc58bd63186bdad.png)
A
C’
B’ O
C
A’
(1)连接AO并延长AO到A’,使OA’=OA,于 是得到点A得对称点A’; (2)同样画出点B和点C得对称点B’和C’.
(3)顺次连接A’B’、B’C’、C’A’ 。
则△A’B’C’即为所求的三角形。
想一想 中心对称与轴对称有什么区
别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻 折1800)后重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分 中心对称 有一个对称中心---点 图形绕对称中心旋转 1800后重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
灵活运用,体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′ O A′
B
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
F A G D C A D B B
.
O C
M
E
深入理解
求出它们的对称中心O。
C A’ B A B’
如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称,
C’
解法一:根据观察,B、B’应是对应点,连 结BB’,用刻度尺找出BB’的中点O,则点
O即为所求(如图)
C O B A C’ B’
A’
解法二:根据观察,B、B’及C、C’应是两
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
![第2课时 中心对称与中心对称图形(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/8be9eb106bd97f192279e9e9.png)
第2课时中心对称与中心对称图形(1)预学目标1.观察课本提供的两个实物图的变化,认识中心对称是旋转的特例.2.能够找出成中心对称的两个图形的对称中心、对应点、对应线段和对应角.3.初步理解中心对称的特征.4.能够根据中心对称的特征画出成中心对称的图形.知识梳理1.中心对称的概念如图1,将四边形ABCD绕点_______至少旋转_______度,可与四边形A'B'C'D'完全重合,那么我们称四边形ABCD和四边形A'B'C'D'_______,对称中心是_______,点A和点A'(点B和点B'、点C和点C'、点D和点D')称为_______.2.中心对称的性质如图1,当四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称时,(1)连接对称点C和C'(D和D'),它们都经过_______.(2)试一试:连接点A和A'、点B和B',是否具备上述特征?(3)由旋转性质可知:AO=_______,_______=B'O,_______=C'O,DO=_______.例题精讲例1如图,两个五角星关于某一点成中心对称(D、C、A、H、E五点共线),指出哪一点是对称中心以及图中点A、B、C、D的对称点.提示:要判断两个成中心对称的图形的对称中心,关键看几个关键点,很明显,D、E的连线过点A,M、F的连线过点A,点A是对称中心,有了对称中心便可以找到相应的对称点.解答:点A是对称中心,A、B、C、D关于点A的对称点分别是A、G、H、E.点评:成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,因而可以利用这一性质找到成中心对称的两个图形的对称中心.例2 如图①,已知等边△ABC和点O,画△A1B1C1,使△A1B1C1和△ABC关于点O对称.提示:画△ABC关于点O的对称图形,只要分别画出点A、B、C关于点O的对称点A 1、B 1、C 1.解答:如图②,连接AO并延长到A 1,使A 1O=AO;连接BO并延长到B1,使B1O=BO;连接CO并延长到C 1,使C 1O=CO,连接A1B1、B1C1、A1C1得△A1B1C1,△A1B1C1即为所要画的三角形.点评:(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是:连接这个点与对称中心并延长一倍即可得到这个点关于对称中心对称的点;(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是:先画出图形的几个关键点(如三角形的三个顶点、四边形的四个顶点)关于某点的对称点,再顺次连接有关对称点即可.热身练习1.如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,则在同一直线上的三点有______________,并且AO=_______,BO=_______.2.已知图中的两个多边形都是成中心对称的图形,你能分别找出它们的对称中心吗?3.下列说法:①成中心对称的两个图形一定不全等;②成中心对称的两个图形是全等形;③两个全等的图形一定成中心对称,其中,正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.34.如图,直线a垂直于直线b,试作线段MN分别关于a、b成轴对称的线段M'N'和M"N",并说明线段M'N'和线段M"N"关于交点O成中心对称.5.如图,已知△ABC和△A'B'C'关于某一点对称,王林同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮王林同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.6.如图,在△ABC中,D是AB边的中点,AC=4,BC=6.(1)作出△CDB关于点D成中心对称的图形.(2)求CD的取值范围.参考答案1.A、O、C和B、O、D CO DO 2.略3.B 4.略5.略6.(1)略(2)1<CD<5。
4.3 中心对称图形(1)
![4.3 中心对称图形(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/b7a0c6035f0e7cd1842536c0.png)
欣赏图片,寻找其共同点
在实际生活中,不仅有折叠、还有
旋转,以上图形 旋转180°后,都能转
到与它相对的位置上,并且与原来的图
互相重合。
做一做:下列哪些图形是中心对称图形?
(1)
(2)
(3)
(4)
判断下列图形是不是中心对称图形 :
所以点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称
谈谈这节课的收获
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合
中心对称 有一个对称中心---点
图形绕对称中心旋转1800 后重合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心, 直平分 且被对称中心平分
中心对称的性质:
性质1:关于中心对称的两 个图形是全等形。 B’
∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 A’
O
C’
C B
A ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O
∴ △ABC≌ △A`B`C`
性质2:关于中心对称的两
个图形,对称点的连线都 经过对称中心,并且被对
圆
等腰梯形
是
是
圆心 直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗?
规律:过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
如图是五个小正方形拼成的图形.请你移动其中一 个小正方形,重新拼成一个图形,使得所拼成的新图形:
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形。
(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形 (3)既是轴对称图形,又是中心对称图形
中心对称与中心对称图形1
![中心对称与中心对称图形1](https://img.taocdn.com/s3/m/6cd2fe687e21af45b307a893.png)
如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内 一点,若将△ABD经过旋转后到△ACP位 置. ⑴指出图中的旋转中心; ⑵图中有哪些相等的线段? ⑶图中有哪些相等的角? 旋转角是多少度? ⑷△ADP是什么三角形? 请说明理由。
例题精讲 如图,已知△ABC和点O,
画出△DEF,使它与△ABC关于点O成 中心对称.
G B F
O
E C A
随堂练习 如图,D是△ABC的 边AC上一点,画出△EFG,使它
与ABC点D成中心对称.
A D
B
C
想一想
中心对称与轴对称有什
么区别?又有什么联系?
轴对称 中心对称
想一想 区别?
中心对称与轴对称有什么
中心对称 一个图形绕某一点旋转1800 是一种特殊的旋转,因此成中 心对称的两个图形具有图形旋 转的一切性质.
中心对称还有哪些性质呢?
中心对称的性质
成中心对称的两个图形,对 称点连线都经过对称中心,并且 被对称中心平分. 成中心对称的两个图形,对 应角相等,对应线段平行(或在 同一条直线上)且相等.
旋转的基本性质
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和 旋转的角度决定.
观察下面两个图形,怎样变换可 以使它们重合? H
F A D O G E C
B
中心对称与中心对称图形(1)
中心对称
把一个图形绕某一点旋转 1800,如果它能够与另一个图形重 合,那么称这两个图形关于这点对 称,也称这两个图形成中心对称,这 个点叫做对称中心,两个图形中的 对应点叫做对称点.
16.6中心对称图形1
![16.6中心对称图形1](https://img.taocdn.com/s3/m/7b2dac0002020740be1e9b14.png)
M N
(1) (2)
X
(3)
Z (4)
3、你能举出生活中的一些中心对称图形 的例子吗?
图 形 名 称
线 角 等 段 腰 三 角 形
等 边 三 角 形
直 角 三 角 形
平 矩 菱 正 等 行 形 形 方 腰 四 形 梯 边 形 形
直 角 梯 形
圆
图形
是否是轴 对称图形
是否是中 心对称图 形
图 形 名 称
下面所给图形中哪些是轴对称图形?并指 出其对称轴?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)这些图形有什么共同的特征? (2)请你试着将下列图形中的一个旋转180度, 使旋转前后的图形完全重合? (3)你能给这样的图形下个定义吗? (小组合作找到特征,试着下定义.)
在同一平面内,一个图形绕某一个点 旋转180°,如果旋转前、后的图形互相 重合,那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点叫做它的对称中心.
我们一起研 究一下!!
Hale Waihona Puke 下列正多边形中哪些是中心对称图形?哪些是 轴对称图形?并画出对称轴,指出对称中心的位置.
正多边形都是轴对称图形.其中边数为偶数的 正多边形又是中心对称图形,边数为奇数的正多 边形不是中心对称图形.
想一想:轴对称图形和中心对称图形 有哪些关系?
轴对称图形特点
至少有一条对称轴 ———直线 沿对称轴翻折180O 翻折后对称轴两侧 的图形互相重合
A O A O B B C B D A O C D
线段
平行四边形
菱形
再次想一想,一个图形满足哪些条 件时才是中心对称图形?
(1)在同一平面内; (2)一个图形绕一点旋转180°; (3)旋转前、后的图形互相重合。
中心对称图形1
![中心对称图形1](https://img.taocdn.com/s3/m/7f935cebd0d233d4b14e696f.png)
9.中心对称图形(一)一、选择题1.下列说法中,不正确的是( )A .关于某一点中心对称的两个图形全等B .全等的图形一定关于某一点成中心对称C .圆是中心对称图形D .任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2.国旗上的每颗五角星( )A .是中心对称图形而不是轴对称图形B .是轴对称图形而不是中心对称图形C .既是中心对称图形,又是轴对称图形D .既不是中心对称图形,又不是轴对称图形A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个下列多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(6.下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等 变换,其中进行了中心对称变换的是组,进行轴对称变换的是 ( )7.如图,四边形ABCD 是正方形.E 是边CD 上一点,若△AFB 经过逆时针旋转角 θ后与3、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中, 是中心对称图形的有(4、 5、 A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等边三角形图所列图形中是中心对称图形的为(B. C.D.8. (如图,将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40°得△A'C'B', )A .50°B .60°C .70° 如图,点 A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时 若 AC ⊥A'B' ,则∠BAC 等于D .80°)则 θ 的取值可能为 (D .30°△AED 重合,是,一定是轴对称图形的有,既是 ,一定是轴对称图形的有 ,既10.如图,在Rt △ABC 中,AB=AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后,得到△AFB ,连结 EF ,下列结论:①△AED ≌△AEF ;② △ABE ∽△ACD ;③BE+DC=DE ;④BE 2+DC 2=DE 2.其中正确的是( )A .②④11.如图,将五个边长都为 2 cm 的正方形按如图所示摆放,点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为二、填空题1.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过 ________ ,并且被 ________平分.2、在计算器上显示的0~9 十个数字中,既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字 为 ______________________________________ .3、下列说法:①中心对称图形一定不是轴对称图形;②关于某点对称的两个图形一定可以 重合;③如果两个三角形的对应点都经过同一点,那么这两个三角形成中心对称;④成中心 对称的两个图形中,对应线段互相平行. 其中正确的有 __________________________ (填序号).4、观察“一、羊、口、王、田、旦”这 6 个汉字,它们都是 ________________ 图形,其中_______________ 字可看成中心对称图形.5、下图 3.2-2 是几种名车标志,其中是轴对称图形的有 _____________________ (填序号),是中心对称图形的有 __________________________ (填序号).A) 30°B) 45°C) 90°D) 135°( D .①③A .2 cm 2B .4 cm 2C .6 cm 2D .8 cm 26、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中,是中心对称图形的是,一定是轴对称图形的有,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ________________ .7、如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O ,E ,F 在直线 BD 上,且 BE =DF .写出图中关于点 O 成中心对称的各对三角形: .8.如图,如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合,那么图所在的平面上可以作为 旋转中心的点共有 ________ 个.9.如图,△ABC 和△DCE 是等边三角形,且点 B 、C 、E 在一直线,则在此图中,△ACE 绕着点 _______ 旋转 ________ 度可得到△ ________ ;10.用等腰直角三角板画∠AOB =45°,并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后 绕点 M 逆时针方向旋转 22°,则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α 为 _______ .11.如图,在 Rt △ABC 中,AB =AC ,D 、E 是斜边 BC 上两点,且∠DAE =45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转 90°后,得到△AFB ,连接 EF ,下列结论:①△AED ≌△ AEF ②△ABF ≌△ ACD ③BE +DC =DE④BE 2+DC 2=DE 2其中正确的是 ______ .三、解答题1、如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=900,BC=2cm ,如果以 AC 的中点 O 为旋转中心,将这个三角形旋转 1800,点B 落在点B′处,求BB′的长度.2、将如图 3.1-14 所示方格中的阴影部分的图形绕着点 O 逆时针旋转 90°,画出旋转后的 图形.第8题 第 10 题 第 11 题(1) 以 O 为旋转中心,将四边形 ABCD 逆时针分别旋转 90°、180 °、270°,画出旋转 后的图形.(2) 若 AB =a ,BC =b ,AC =c ,这个图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个 结论.4.按要求分别画出旋转后的图形:(1)画△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得△A ′B ′C ′; B ′C ′D .5.如图,线段 A ′B ′是线段AB 绕着某一点O 旋转得到的,点 A ′与点A 为一对对应点, 请找出旋转中心 O .6.如图,△DEF 是由△ABC 旋转得到的,请作出它们的旋转中心.7.已知线段AB ,用圆规与直尺如何找到线段 AB 的两个端点的对称中心.8.如图,两个同样的三角形成中心对称,试确定它的对称中心.9.如图,O 是三角形ABC 边AB 上的一点,请你画一个三角形,使它与三角形ABC 关于 点 O成中心对称..如图,画出四边形ABCD 关于点B 的对称图形.10、如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC 与△DEF 关于点O 成 中心对称,△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题.(1) 在图中画出点 O 的位置;(2) 将△ABC 先向右平移 4 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到△A 1B 1C 1,请 画出△A 1B 1C 1;(3) 在网格中画出格点 M ,使 A 1M 平分∠ B 1A 1C 1.11.如图,一块方角形的木板,能不能在图中画出一条直线,将其分成面积相等的两部分, (不写作法,在图中直接画出,保留痕迹),试试看,并尽可能多地把你的想法画出来.12、如图 3.3-3,由4 个全等的正方形组成的 L 形图案,请按下列要求画图: ⑴在图案①中添加 1个正方形,使它成轴对称图形; ⑵在图案②中添画 1个正方形,使它成中心对称图形;⑶在图案中改变 1 个正方形的位置,画成图案③,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.① ②13.以△ABC 的 AB 、AC 为边分别作正方形 ADEB 、ACGF ,连结DC 、 BF .(1) 利用旋转的观点,在此图中,△ADC 绕着__________ 逆时针旋转 ______ °可以得到△ ________ . (2) CD 与 BF 的关系是什么 ? (3)CD 与 BF 互相垂直吗?14.如图,在四边形 ABCD 中,AB ∥CD ,B C⊥CD ,垂足为点 C ,E 是 AD 的中点,连结 BE并延长交CD 的延长线于点F .(1)图中△EFD 可以由△ (2)写出图中的一对全等三角形 _______________________________ ; (3) 若 AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF 的面积.15、已知,如图 3.1-15,点C 是 AB 上一点,分别以 AC ,BC 为边,在AB 的同侧作等边三△ACD 和△BCE.(1)指出面ACE 以点C 为旋转中心,顺时针方向旋转 60°后得到的三角形. (2)若AE 与BD 交于点0,求∠AOD 的度数.16.已知,如图正方形 EFOG绕与之边长相等的正度后得到;图 3.1-15方形 ABCD 的中心O 旋转任意角度,若 AB =2,求图中阴影部分的面积.17.如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AD =2.将腰CD 以D 为中心逆时针 旋转90°至DE ,连接AE 、CE ,△ADE 的面积为3,求BC 的长.18、已知:如图 3.1-16,在△ABC 中,∠BAC=1200,以 BC 为边向形外作等边三角形△BCD, 把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若 AB=3,AC=2,求∠BAD 的度数 与 AD 的长.图 3.1-16。
中心对称图形1
![中心对称图形1](https://img.taocdn.com/s3/m/f520771b87c24028915fc3c2.png)
魔术师解除蒙具后,看到扑克牌如下图:
魔术师很快确定了哪两张牌被旋转过,你知道是哪两张吗?
练习1
下列图形中,属于中心对称图形的有 a、b、f、g、h ; 属于轴对称图形的有 a、b、c、d、e、f、g ; a、b、f、g
既是中心对称图形又是轴对称图形的有
.
a、线段
b、圆
c、等腰梯形
d、等边三角形
e、五角星
f、矩形
g、菱形
h、太极图
练习2
下图是以O为对称中心的多边形的一部分,请作出 这个多边形。
A B O C
小结
1、什么叫中心对称图形和它的对称中心? 在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转 前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,
这个点叫做它的对称中心。
2、中心对称图形有什么性质? 中心对称图形上每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。
F
如图,正六边形是中心对称图形, A 它的对称中心是点O。图中有哪 几对标有字母的对应点? 答: 图中有3对对应点: 点A和点D、点B和点E、点C和点F.
E
O
B
D C
探索中心对称图形的性质
问题1、正六边形的每对对 应点所连成的线段与对称中心 有什么关系? OA=OD,OB=OE,OC=OF
B E C F' A' D G E' B' O G' D' A F C'
了如今可谓是他壹人独自摸索の道路,而所谓の师傅老疯子早就不知多少年没有见过,更被说指点丶而元灵之中の九华道人也是记忆缺失の严重,而且因为他是数百万年の人物,那时の修行方式与如今毕竟是有些差异の,这也导致根汉也是极少询问九华道人の修炼经验の缘故丶"叶兄还不 知道?系王算是目前这方宇宙
中心对称图形复习课(1)
![中心对称图形复习课(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/965c56a5284ac850ad02429a.png)
性质
①菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形 菱形是特殊的平行四边形, 的一切性质; 的一切性质; 菱形的四条边相等; ②菱形的四条边相等; 菱形的对角线互相垂直, ③菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平 分一组对角。 分一组对角。
判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 四边都相等的四边形是菱形; ②四边都相等的四边形是菱形; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 ° ∠
∵ AG⊥BE ⊥ ∴ ∠AGB=90 ° ∵∠AFO=∠BFG ∠ ∵∠ ∴ ∠OAF=∠OBE ∠ ∴ △AOF≌△BOE ≌ ∴ OE=OF
O F B E G C
相交于点O, 例4:如图,正方形 :如图,正方形ABCD,AC、BD相交于点 ,点E在AC上, , 、 相交于点 在 上 连接BE, 连接 ,作AG⊥BE,垂足为 ,且交直线 于F。 ⊥ ,垂足为G,且交直线BD于 。 (1)试说明:OE=OF; )试说明: = ; 的延长线上, ,(1) (2)若点 在AC的延长线上,其余条件不变,( )的结论还 )若点E在 的延长线上 其余条件不变,( 成立吗?画出图形,并说明理由。 成立吗?画出图形,并说明理由。
中心对称图形(一) 复习课(1)
复习回顾
图形的旋转
A A B A' B
O
旋转1800 旋转
中心对称
B'
O
B'
A'
复习回顾
A O
DBCຫໍສະໝຸດ 平行四边形复习回顾
A O D
B
C
矩形
复习回顾
A
B
O
D
湘教版八下数学2.3.1《中心对称和中心对称图形(一)》教学设计
![湘教版八下数学2.3.1《中心对称和中心对称图形(一)》教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/98ea81ebc67da26925c52cc58bd63186bceb92d3.png)
湘教版八下数学2.3.1《中心对称和中心对称图形(一)》教学设计一. 教材分析《中心对称和中心对称图形(一)》是湘教版八年级下册数学第二单元第三节的内容。
本节内容主要介绍了中心对称和中心对称图形的概念,以及它们之间的联系和区别。
通过学习本节内容,学生能够理解中心对称和中心对称图形的定义,并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经学习了平面几何的基本概念和性质,具备了一定的几何思维能力。
但是,对于中心对称和中心对称图形的概念,学生可能还比较陌生,需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解中心对称和中心对称图形的概念,并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作和思考,学生能够培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与课堂活动,与老师和同学进行良好的互动,增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点:中心对称和中心对称图形的概念及其性质。
2.难点:理解中心对称和中心对称图形之间的联系和区别,以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法:通过问题和实例的引导,让学生主动发现中心对称和中心对称图形的性质和规律。
2.操作实践法:通过实际的操作和观察,让学生亲身体验和理解中心对称和中心对称图形的概念。
3.合作交流法:通过小组合作和讨论,让学生分享自己的理解和思路,培养合作和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备:几何画板、幻灯片等教学工具。
2.教材准备:湘教版八年级下册数学教材。
3.课件准备:制作相应的课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的实例,如一个圆形图案,引导学生观察和思考,引出中心对称和中心对称图形的概念。
2.呈现(10分钟)利用幻灯片或课件,呈现中心对称和中心对称图形的定义和性质,让学生直观地理解和掌握。
3.操练(10分钟)让学生通过实际的操作和观察,验证中心对称和中心对称图形的性质,加深对概念的理解。
八上3.2中心对称与中心对称图形(1)
![八上3.2中心对称与中心对称图形(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/5ea59d5e3c1ec5da50e270bd.png)
第 1 页 共 3 页 3.2中心对称与中心对称图形(1) 教案班级 姓名 学号学习目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.学习难点⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法教学过程一、情境引入利用课本提供的两个实物图,引导学生观察、探索:他们的形状、大小是否相同?如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800,能与另一个重合吗?【设计说明:通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
】二、新课讲授⒈ 引出概念:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点说一说:观察你生活的周围各处,指出几个中心对称的现象,并加以数学描述。
【设计说明:通过对生活中的中心对称现象的描述,加深了对中心对称的理解,锻练了用数学语言进行表达的能力】⒉ 探索活动活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上,描出四边形ABCD 。
用大头针钉在点O 处,将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一:四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗? 问题二:在图3-5中,分别连接关于点O 的对称点A 和A '、B 和B '、C 和C '、 D 和D '。
你发现了什么?【设计说明:让学生在操作与观察的基础上,发现中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质,且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心,且成中心对称的2个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分第 2 页 共 3 页 被对称中心平分】活动二 中心对称与轴对称进行类比【设计说明:中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系,教学中,将他们进行类比,进一步加深对中心对称的理解】练一练 课本98页练习1【设计说明:学习概念后,把概念直接运用到题目中,这是一个从一般到特殊的过程,也是数学学习的一大特点。
3.2_中心对称与中心对称图形(1)
![3.2_中心对称与中心对称图形(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/d6fcc6fa0242a8956bece4d0.png)
新课讲解
5、画出点 A关于点 的中心对称点A’. 、 关于点O 中心对称点 关于点 A’ 作法: 作法: O (1)连接 (1)连接OA; 连接OA; (2)延长 到A’,使 延长AO到 使 延长 OA’=OA. A 点A’即为所求对称点 即为所求对称点
新课讲解
6、画出线段AB关于点 的中心对称线 、画出线段 关于点 关于点O的中心对称线 段A’B’. A’ B’ 作法: 作法: O (1)连接 (1)连接OA; 连接OA; (2)延长 到A’,使 延长AO到 使 延长 B OA’=OA; A 线段A’B’即为所求对称线段 线段 即为所求对称线段 (3)连接 连接OB; 连接 (4)延长 到B’,使OB’=OB; 延长BO到 使 延长 (5)连接 连接A’B’. 连接
新课讲解
8、已知四边形ABCD中C、D两点关于 、已知四边形 中 、 两点关于 点O成中心对称 成中心对称. D(C’) (1)画出对称中心点O; 画出对称中心 画出对称中心点 A B’ (2)画出关于点 (2)画出关于点 O O对称的四边 对称的四边 形A’B’C’D’. A’ B 线段CD的中点 线段 的中点 O就是 、D两 就是C、 两 就是 C(D’) 四边形A’B’C’D’即 四边形 即 点的对称中心 对称中心. 点的对称中心
新课讲解
7、如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对 、如图 已知 已知△ 与 中心对 求出它们的对称中心 称,求出它们的对称中心 求出它们的对称中心O. C 作法: 作法: (1)连接 连接AA’; 连接 B (2)连接 连接BB’,交 连接 交 O A A’ AA’于点 于点O. 于点 B’ 点O即为所求对称中心 即为所求对称中心 C’
新课讲解
4、成中心对称的两个图形具有的性质 、 中心对称的两个图形具有的性质: 的两个图形具有的性质 中心对称的两个图形全等; 的两个图形全等 成中心对称的两个图形全等; 成中心对称的两个图形 对称 中心对称的两个图形,对称 的两个图形 点连线都经过对称中心 对称中心,并且 点连线都经过对称中心 并且 对称中心平分 平分. 被对称中心平分
人教版九年级数学上册优质课课件《中心对称图形1》
![人教版九年级数学上册优质课课件《中心对称图形1》](https://img.taocdn.com/s3/m/00e29cc3a1c7aa00b52acbaf.png)
一个图形绕着中心点旋转180°后能与 自身重合,这种图形叫做中心对称图形。 这个中心点叫做对称中心。
旋转角为180 °
旋转对称图形
中心对称图形
判断下列图形是否是中心对称图 形?如果是,那么对称中心在哪?
中心对称图形与轴对称图形有 什么区别与联系?
轴对称图形 1 有一条对称轴—— 直线 中心对称图形 有一个对称中心—— 点 图形绕中心旋转180°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
哪些正多边形是中心对称图形?
结论:中心对称的正多边形很多,如边数为 偶数的正多边形都是中心对称图形。
常见对称图形分类
图形 线段 角 平行四边形 矩形 菱形 等腰三角形 是否是中心 是否是轴对 是否是旋转 对称图形 称图形 对称图形
是 否 是 是 是 否
) 2 图形沿轴对折(翻转180° 3
翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
谁能破解扑克魔术之迷? 我也能当魔术师! (练习:P82第2题)
• 把一个图形绕着某一个点旋转180,如
果它能够与另一个图形重合,那么这两个图 形成中心对称。
• 这个点叫做对称中心。 •这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
1、判断下列说法是否正确
(1)轴对称图形也是中心对称图形。( 错) (2)旋转对称图形也是中心对称图形。(错 )
(3)平行四边形、方形和正方形都是中心对称图形, 对角线的交点是它们的对称中心。 (对 ) (4)角是轴对称图形也是中心对称图形。 ( 错 )
2、以下图形中是轴对称图形的有(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8), 是旋转对称图形的有 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) , (1) (3) (4) (5) (7) 是中心对称图形的有 。
第三章 中心对称图形(一)单元测试(含答案)
![第三章 中心对称图形(一)单元测试(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/1937ff82ec3a87c24028c447.png)
第三章 中心对称图形(一)一、选择题:1.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ( ) A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A .对角线互相垂直 B .对角线互相平分 C .对角线相等 D .对角线平分一组对角3.平行四边形的对角线长为x 、y ,一边长为12,则x 、y 的值可能是 ( ) A .8和14 B .10和14 C .18和20 D .10和34 4.下面说法正确的是 ( )A .一个三角形中,至多只能有一个锐角B .一个四边形中,至少有一个锐角C .一个四边形中,四个内角可能全是锐角D .一个四边形中,不能全是钝角 5.一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为 ( ) A .4 B .5 C .6 D .5或6 6.如图:在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F 。
若AE=4,AF=6,且□ABCD 的周长为40,则ABCD 的面积为 ( ) A .24 B .36C .40D .487.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为 ( ) A .平行四边形 B .菱形 C .对角线相等的四边形 D .直角梯形8.平行四边形ABCD 的周长为2a ,两条对角线相交于O ,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ,则AB 的长为 ( ) A .2ba - B .2ba + C .22ba + D .22ba + 9.菱形的周长为20cm ,两邻角的比为1:2,则较长的对角线长为 ( )A .4.5 cmB .4 cmC .53 cmD .43 cm10.在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ;②AB=CD ;③BC ∥AD ;④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 二、填空题:11.一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合.A B C D EF12.从数学对称的角度看:下面的几组大写英文字母:①ANEG;②KBXM;③XIHO;④HWDZ不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________.13.若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm2,则它的对角线长为_________.14.一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,则这个菱形的面积S为___________.15.若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分,则矩形的周长为__________.16.把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种不同的四边形,其中有____________个平行四边形.17.如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE=___________.18.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则长边的长为___________.三、解答题:19.作一直线,将下图分成面积相等的两部分(保留作图痕迹).20.如图:□ABCD中,MN∥AC,试说明MQ=NP.D C21.矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.Array 22.如图:菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.求:①∠ABC的度数;②对角线AC的长;③菱形ABCD的面积.23.矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E,CF平分∠ACD交AD于F.①说明四边形AECF为平行四边形;②求四边形AECF的面积.24.点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB 于E、O、F,且BC=2.①当CD=2时,求AE;②当CD=2(2-1)时,试证明四边形AEDF是菱形.B D参考答案1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B11.0°;12.③,各个字母成中心对称;13.14.24cm2;15.22㎝或20cm16.6、3;17.45°18..19.提示:将此图形分成两个矩形,找出两矩形的对称中心,连结两中心的直线即是所作线;20.提示:先证AMQC为平行四边形,得AC=MQ,再证APNC为平行四边形,得AC=NP;21.∠BOE=75°;22.①∠ABC=120°②BD2223.①(略)②平行四边形AECF的面积等于30;24.①AE=32②提示:过D作DG⊥AB于G,通过计算得DG=CD,则AD平分∠CAB,从而得证.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
中心对称图形(一)
一、选择题
1.下列说法中,不正确的是( ) A.关于某一点中心对称的两个图形全等
B.全等的图形一定关于某一点成中心对称C.圆是中心对称图形
D.任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称
2.国旗上的每颗五角星( ) A.是中心对称图形而不是轴对称图形B.是轴对称图形而不是中心对称图形
C.既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.既不是中心对称图形,又不是轴对称图形
3、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有()
A.1个 B.2个C.3个 D.4个
4、下列多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. 平行四边形
B. 正方形
C. 等腰梯形
D. 等边三角形
5、图所列图形中是中心对称图形的为()
A B C D 6.下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是组,进行轴对称变换的是 ( )
A. B. C. D.
7.如图,四边形ABCD是正方形.E是边CD上一点,若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合,则θ的取值可能为( )
A.90°B.60°C.45°D.30°
8.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A'C'B',若AC⊥A'B',则∠BAC等于( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
9.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时
A
B
O
C
D
(第9题)
针方向旋转而得,则旋转的角度为()
(A)30°(B)45°(C)90°(D)135°
10.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连结EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2.其中正确的是( ) A.②④B.①④C.②③D.①③
11.如图,将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为( )
A.2 cm2B.4 cm2 C.6 cm2D.8 cm2
二、填空题
1.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过_______,并且被_______平分.
2、在计算器上显示的0~9十个数字中,既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字为____________________________________.
3、下列说法:①中心对称图形一定不是轴对称图形;②关于某点对称的两个图形一定可以重合;③如果两个三角形的对应点都经过同一点,那么这两个三角形成中心对称;④成中心对称的两个图形中,对应线段互相平行. 其中正确的有______________(填序号).
4、观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字,它们都是________________图形,其中
_______________字可看成中心对称图形.
5、下图是几种名车标志,其中是轴对称图形的有____________________(填序号),是中心
对称图形的有__________________________(填序号).
6、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中,是中心对称图形的
是___________________________,一定是轴对称图形的有_____________________,既
是中心对称图形又是轴对称图形的是
_______________.
7、如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于O ,E ,F 在直线BD 上,且BE =DF .写出图
中关于点O 成中心对称的各对三角形: .
E F
D
O
A C B
8.如图,如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合,那么图所在的平面上可以作为旋转中心的点共有________个.
9.如图,△ABC 和△DCE 是等边三角形,且点B 、C 、E 在一直线,则在此图中,△ACE 绕着点________旋转________度可得到△________;
10.用等腰直角三角板画∠AOB =45°,并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为_______.
第8题 第9题 第10题 第11题
11.如图,在Rt △ABC 中,AB =AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE =45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB ,连接EF ,下列结论:
①△AED ≌△AEF ②△ABF ≌△ACD
③BE +DC =DE ④BE 2+DC 2=DE 2
其中正确的是_______.
三、解答题
1、如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=900
,BC=2cm ,如果以AC 的中点O 为旋转中心,将这个
三角形旋转1800,点B 落在点B ′处,求BB ′的长度.
2、将如图所示方格中的阴影部分的图形绕着点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.
3.如图所示的方格纸中,有一个四边形ABCD
(1)以O 为旋转中心,将四边形ABCD 逆时针分别旋转90°、180°、270°,画出旋转O C
图
后的图形.
(2)若AB=a,BC=b,AC=c,这个图案能够说明一个着名结论的正确性,请写出这个结论.
4.按要求分别画出旋转后的图形:
(1)画△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A′B′C′;
(2)把四边形ABCD绕点D逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D.
5.如图,线段A′B′是线段AB绕着某一点O旋转得到的,点A′与点A为一对对应点,请找出旋转中心O.
6.如图,△DEF是由△ABC旋转得到的,请作出它们的旋转中心.
7.已知线段AB,用圆规与直尺如何找到线段AB的两个端点的对称中心.
8.如图,两个同样的三角形成中心对称,试确定它的对称中心.
9.如图,O是三角形ABC边AB上的一点,请你画一个三角形,使它与三角形ABC关于点O成中心对称.
.如图,画出四边形ABCD关于点B的对称图形.
10、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,△ABC与△DEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题.
(1)在图中画出点O的位置;
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(3)在网格中画出格点M,使A1M平分∠B1A1C1.
11.如图,一块方角形的木板,能不能在图中画出一条直线,将其分成面积相等的两部分,(不写作法,在图中直接画出,保留痕迹),试试看,并尽可能多地把你的想法画出来.
12、如图,由4个全等的正方形组成的L形图案,请按下列要求画图:
⑴在图案①中添加1个正方形,使它成轴对称图形;
⑵在图案②中添画1个正方形,使它成中心对称图形;
⑶在图案中改变1个正方形的位置,画成图案③,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.
13.以△ABC 的AB 、AC 为边分别作正方形ADEB 、ACGF ,连结
DC 、BF .
(1)利用旋转的观点,在此图中,△ADC 绕着_________
逆时针旋转_______°可以得到△_________.
(2)CD 与BF 的关系是什么?
(3)CD 与BF 互相垂直吗?
14.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,B C ⊥CD ,垂足为点C ,E 是AD 的中点,连结
BE 并延长交CD 的延长线于点
F .
(1)图中△EFD 可以由△_______绕着点________旋转________度后得到;
(2)写出图中的一对全等三角形__________;
(3)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF 的面积.
15、已知,如图,点C 是AB 上一点,分别以AC ,BC 为边,在AB 的同侧作等边三△ACD 和△BCE.
(1)指出面ACE 以点C 为旋转中心,顺时针方向旋转60°后得到的三角形.
(2)若AE 与BD 交于点0,求∠AOD 的度数.
16.已知,如图正方形EFOG 绕与之边长相等的正
① ②
O E D C B
A 图
方形ABCD的中心O旋转任意角度,若AB=2,求图中阴影部分的面积.
17.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2.将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,求BC的长.
18、已知:如图,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD
绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的
长.
E
C
A
图。