浙教版八年级下学期第四章第三节中心对称(课件学案练习)

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中心对称课件PPT

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【小组讨论2】
(1)中心对称图形与轴对称图形的区别有哪些？
【针对训练】
【答案】
●总结梳理整合提高
1.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180º，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形;
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系: 中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点;
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23.中心对称课件

23.2.1 中心对称
23.2.1 中心对称
23.2.1 中心对称
学习目标
1. 理解中心对称的定义； 2. 探究中心对称的性质；(难点） 3. 掌握中心对称的性质及其应用.（重点）
23.2.1 中心对称
新课导入
情境引入
D
C O
B A
从A旋转到B，旋转中心是什么？旋转角是多少？
从A旋转到C呢?
从A旋转到D呢?
FO EO， FOD EOB， DO BO.
∴△FOD≌△EOB（SAS）. ∴ DF = BE.
23.2.1 中心对称
课堂小结
概念
旋转角是 180°
中心性质对称
作图
对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
应用1：作图形关于某点对称的图形；应用2：找出对称中心.
形绕某一点旋转 180° 后能否与另一个图形重合.
23.2.1 中心对称
要点归纳
1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°； 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系；
3. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.
解法2：根据视察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对称点，连接 BB′、
CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
C A′
O B′
B A
C′
注意：如果限定只用无刻度直尺作图，我们用解法2.
23.2.1 中心对称
归纳总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： ①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； ②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.

初中数学浙教版八年级下册第4章平行四边形4.3 中心对称-章节测试习题

章节测试题1.【题文】你能否画出一条直线，同时把如图所示的两个图形分成形状、大小都相同的两个部分？你还有什么发现？【答案】图形见解析.【分析】作出圆和正方形的对称中心，过这两个点作一条直线，则这条直线把两个图形分成形状、大小都相同的两个部分．【解答】解：如图：结论：过既是轴对称图形又是中心对称图形的对称中心的直线一定把原图形分成形状、大小都相同的两个部分．2.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．（1）将△A BC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（-1,0）【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．．3.【题文】如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与______成中心对称，其对称中心的坐标为______.【答案】（1）图形见解析；（2）点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）；（3）△A1B1C1；（1，－1）．【分析】（1）先作出点A、B、C关于原点的对称点，A1，B1，C1，顺次连接各点即可；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，由点B2、C2在坐标系中的位置得出各点坐标即可；（3）连接B1B2与C1C2相交，得出其交点H的坐标即可．【解答】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）；（3）△A1B1C1；（1，－1）．4.【题文】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.【答案】作图见解析.【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．5.【题文】如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1,D 三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.【答案】（0，）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．6.【题文】如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′，使它和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有的D 点，使以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：7.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【答案】（1）作图见解析， A1（﹣2，2）；（2）作图见解析，A2（4，0）；（3）作图见解析，A3（﹣4，0）．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．8.【题文】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标______．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值______（写出满足的一个即可）．【答案】（1）作图见解析；（2）B2（1， 1）；满足即可【分析】（1）利用网格结构找出点A、B、C原点成中心对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图，（2）B2（1， 1）；满足即可9.【题文】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；111222点C2的坐标．【答案】（1）C1（4，4）；（2）C2（﹣4，﹣4）．【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出图形．【解答】解：（1）如图所示：C1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（-1，-4）．10.【题文】如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．1111______．（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．【答案】（1）（6，﹣1）（2）作图见解析【分析】（1）连接AO并延长至A1，使A1O=AO，连接BO并延长至B1，使B1O=BO，连接CO并延长至C1，使C1O=CO，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；再根据平面直角坐标系的特点写出点A1的坐标即可；（2）根据旋转变换，找出点A、B、C绕点（﹣2，1）顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6，﹣1）；故答案为：（6，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．11.【题文】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______ ．【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【分析】(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：(1)、△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．12.【题文】如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形；(3)在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解:(1)如图所示: △A1B1C1即为所求(2) 如图所示: △DEF即为所求(3) 如图所示: P点位置,使△ABP的周长最小.13.【题文】知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四（填“＞”“＜”“=”）；边形DEFC（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S 四边形AEFB=S四边形DEFC；（2）如图所示：（3）如图所示：14.【题文】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标；（2）再将△A1B1C1绕着点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2，请画出△A1B2C2，并直接写出点B2、C2的坐标.【答案】（1）作图见解析；（2）A1（2，1）；B1（2，4）；C1（4，2）；B2（5，1）；C2（3，－1）.【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点B1、C1绕着点A1顺时针旋转90°后的点B2、C2的位置，然后与点A1顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；A1（2，1），B1（2，4），C1（4，2）；（2）△A1B2C2如图所示；B2（5，1），C2（3，-1）．15.【题文】如图所示的正方形网格中，△A BC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【答案】见解析【分析】（1）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出各点坐标，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．16.【题文】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△．【答案】①作图见解析；②作图见解析【分析】(1)连接BO并延长BO到点B1，使得BO=OB1，得到点B1，同理可得点A1，C1，连接点B1，A1，C1，可得到△；（2）根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可.【解答】解：①如图，△为所作；②如图，△为所作．17.【题文】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.【答案】（1）作图见解析；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（-3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，-5），C2（3，-1）．18.【题文】如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形与四边形ABCD关于O点中心对称【答案】作图见解析.【分析】根据中心对称的性质，连结AO并延长到A′，使OA′=OA，则点A和点A′关于点O对称，同样作出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′为满足条件的四边形．【解答】解：如图，四边形A′B′C′D′为所作．19.【题文】如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1 ，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.（1）画出△ABC关于直线OM对称的△.（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△.（3）△与△组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△与△组成的图形__________（填“是”或“不是”）轴对称图形.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）是，画对称轴见解析.【分析】（1）根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：(1)如图, △即为所求；(2)如图, △即为所求；(3)如图, △与△组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l.20.【题文】如图，已知△ABC和点求作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1,保留作图痕迹，不要求写过程.【答案】作图见解析.【分析】延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，连接B1A1即可.【解答】解：。

中心对称浙教版八年级数学下下册同步练习(含解析)

浙教版八下 4.3 中心对称一、选择题（共8小题）1. 下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 菱形D. 平行四边形4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 长方形D. 五边形5. 已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是( )A. B.C. D.6. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是( )A. ∽B. =C. ∥D. >7. 关于中心对称的两个图形的对称中心，下列说法正确的是( )A. 两个图形的交点B. 连接两对对应点，两条线段所在直线的交点C. 对应角的角平分线交点D. 两条对应线段所在直线的交点8. 关于中心对称的两个图形中，下列不相等的量是( )A. 对应线段B. 对应角C. 对应图形的面积D. 对称中心到各点的距离二、填空题（共6小题）9. 若两个图形成中心对称，分别联结这两个图形的两对对应点，所得两条直线的交点就是．10. 平面内，一个图形绕着一个定点旋转180∘后，能与另一个图形重合，叫做这两个图形，也叫做这两个图形，这个定点叫做，这两个图形中的对应点，也叫做关于这个定点的．11. 把一个图形绕着某一点旋转180∘，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这个点对称，这个点叫做对称中心．对称点的连线段被对称中心．12. 下列图中是中心对称图形的有．13. 判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．( )（2）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．( )（3）圆是中心对称图形，两个圆关于某点成中心对称．( )（4）若两个图形关于某点旋转重合，则这两个图形构成中心对称关系．( )14. 在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是．三、解答题（共7小题）15. 请把下面这个图形补画成中心对称图形，并用点O表示对称中心（最少画三个）．16. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出△ABC关于直线a的轴对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线b 的轴对称图形△A2B2C2．（2）在（1）的条件下，请判断△A2B2C2与△ABC的位置关系为．17. 如图，画出这个图形关于点M的中心对称的图形．18. 如图，已知△ABC和点Aʹ，如果△AʹBʹCʹ与△ABC关于点O成中心对称，且点A的对应点为点Aʹ，请画出点O和△AʹBʹCʹ．19. 如图，已知两个字母“F”成中心对称，请画出它们的对称中心O．20. 画出半圆关于点O的中心对称的图形．21. 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，画出△BCD关于点D的中心对称的图形．答案1. A【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．轴对称图形的定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．直线叫做对称轴．根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知：A选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，故A正确；B选项：图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故B错误；C选项：图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意，故C错误；D选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，故D错误．2. A【解析】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，只是中心对称图形；选项C，既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．3. C【解析】菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．4. B5. B【解析】A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6. D7. B8. D9. 对称中心10. 关于这个定点对称，成中心对称，对称中心，对称点11. 平分12. （1），（3）13. √，√，×，×14. ②15.16. （1）图略（2）关于点O成中心对称17.所以此图为所求．18.所以点O为对称中心，△AʹBʹCʹ为所求三角形．19.所以点O为对称中心．20.所以此图为所求．21.所以△AʹCʹD为所求作三角形．。

中心对称PPT课件

旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
很显然画出的△ABC与
△A’B’C’关于点O对称. 分别连接AA’ ,BB’,CC’。 A’
点O在线段AA′上吗？
如果在，在什么位置？ C’ △ABC与△A′B′C′有什么关
下图中△A′B′C′与 △ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
中心对称
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
A'
则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
B
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
C
O
D
Ｏ

浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》教案3

浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》教案3一. 教材分析《浙教版数学八年级下册》中的“4.3 中心对称”是学生在学习了平面几何的基本概念和性质之后的内容。

本节课主要介绍了中心对称的定义、性质及其在几何图形中的应用。

通过学习中心对称，学生能够更好地理解几何图形的变换，并为后续学习旋转对称、轴对称等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。

但中心对称这一概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要运用生动的实例和直观的图形，帮助学生建立中心对称的概念，并引导学生运用中心对称的性质解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握中心对称的定义、性质及其在几何图形中的应用。

2.过程与方法：培养学生运用中心对称解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：中心对称的定义、性质及其在几何图形中的应用。

2.难点：中心对称性质的证明和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法和引导发现法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到对中心对称知识的理解和应用。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，以便在教学中进行展示和分析。

2.设计好教学过程中的问题和讨论题目，以便引导学生进行思考和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如一张纸片折叠后可以完全重合，引入中心对称的概念。

让学生初步了解中心对称，并激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现中心对称的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现中心对称的本质特征。

同时，通过图形和实例的展示，让学生更好地理解和掌握中心对称的知识。

3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用中心对称的性质进行计算和证明。

在解答过程中，引导学生注意运用中心对称的知识，加深对中心对称的理解。

3.3中心对称教案

在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得积极主动，他们能够在小组内进行有效的沟通和合作。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，这就需要我在今后的教学中更加注意引导，确保讨论的方向和深度。
此外，我发现有些学生在面对具有挑战性的问题时，会倾向于依赖同伴或老师，而不是自己独立思考。这提醒我，在教学中要注重培养学生的独立解决问题的能力，鼓励他们在遇到困难时先尝试自己解决，然后再寻求帮助。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中心对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中心对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示中心对称的基本原理。
举例：设计一些具有挑战性的几何作图问题，让学生尝试运用中心对称的性质进行解决，引导学生发现解决问题的方法。
（3）空间观念的培养：对于部分学生来说，空间观念较弱，难以在脑中形成中心对称图形的直观图像。
举例：采用直观教具、动态软件等辅助手段，帮助学生建立起中心对称图形的空间观念，提高空间想象力。
（4）几何直观的培养：学生在面对复杂的中心对称问题时，可能难以直接看出解题思路，需要培养几何直观。
（二）新课讲授（用时10分钟）

2019-2020学年度最新浙教版八年级数学下册《中心对称》单元考点练习及答案解析二精品试卷

4．3 中心对称1．下列电视台的台标是中心对称图形的是(D)2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)(第3题)3．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是(A)A．(－3，－2) B．(－3，2)C．(－2，3) D．(2，3)4．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，这样的折纸方法有(D)A．1种 B．2种C．4种 D．无数种5．将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°后所得到的图形是(C)(第5题)(第6题)6．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为(1，3)，则点M 和点N的坐标分别为M(－1，－3)，N(1，－3)．7．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4.(第7题)(第7题解)【解】如解图所示，答案不唯一．8．如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形，点A，B，C均在格点上)中完成下列各题：(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)写出点A1，B1，C1的坐标，并求出△A1B1C1的周长．(第8题)【解】(1)如图所示．(2)点A1(6，－1)，B1(2，－1)，C1(4，－3)．易得A1B1＝4，B1C1＝A1C1＝22，∴△A1B1C1的周长＝4＋4 2.A. KNXMB. ANEOC. XIHOD. ZDWH【解】C中每个字母都既是轴对称图形又是中心对称图形．10．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)．已知△A1AC1是由△ABC经过旋转变换得到的．(1)旋转中心的坐标是(0，0)，旋转角是90°．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．(第10题)【解】 (2)画出三角形如解图中的△A 2A 1C 2，△BA 2C 3所示．(第10题解)(3)由旋转的过程可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 是正方形． ∵S 正方形CC 1C 2C 3＝S 正方形AA 1A 2B ＋4S △ABC ，∴(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab ， ∴a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ，∴a 2＋b 2＝c 2.(第11题)11．如图，在等腰三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝42，如果以AC 的中点O 为对称中心，将这个三角形旋转180°，使点B 落在点D处，请作出点D ，并求出BD 的长．【解】如图所示，连结BO 并延长至点D ，使OD ＝OB ，则点D 即为点B 关于点O 的对称点．∵△ABC 为等腰三角形，∠C ＝90°，∴AC ＝BC.∵在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2，∴AB 2＝2BC 2，即2BC 2＝(42)2，解得BC ＝4(负值舍去)，∴AC ＝4.∵O 为AC 的中点，∴OC ＝12AC ＝2. 在Rt △BOC 中，BO ＝OC 2＋BC 2＝22＋42＝2 5.由中心对称的性质可知BD ＝2BO ＝4 5.12．如图，移动其中两根火柴棒，使图形变成一个中心对称图形．(第12题)【解】如解图(答案不唯一)．(第12题解)13．画一个边长为1的等边三角形(如图①)，将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图②，称为第一次分形．同样的，把图②中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形，得图③，称为第二次分形……依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线．(1)就对称性而言，图④(C)A. 是中心对称图形B. 是轴对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形(2)图②的周长是__4__．(3)猜想第n 次分形后所得图形的周长是3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n ． (4)猜想随分形次数n 的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？(第13题)【解】 (3)每一次分形后，图形的每边长都变为上一个图形边长的13，但每一条边都变成4条边，∴每个图形的周长是上一个图形周长的43，∴第n 次分形后的周长为3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n . (4)所得图形的面积将越来越接近于以图①的中心为圆心，中心到顶点的距离为半径的圆的面积．14．我们规定：若O 是线段MN 的中点，则称点M 关于点O 的对称点是N(或称点M与点N关于点O成中心对称)；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于直线n的对称点是N(或称点M与点N关于直线n成轴对称)．如图，现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A与石头B相距80cm，一只电子青蛙位于点P，与石头A相距30cm，与竹竿l相距30cm，它按照如下指令：第一跳落于点P1，点P与点P1关于点A成中心对称；第二跳落于点P2，点P2与点P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落于点P3，点P3与点P2关于点B成中心对称；第四跳落于点P4，点P4与点P3关于竹竿l成轴对称……像这样一直跳下去．(1)画出这只青蛙前四跳的运动路线，并求点P4与点P1的距离．(2)若每跳25下休息一次，求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．(第14题)【解】(1)如图所示．易知点P4与点P重合，∴点P4与点P1的距离是30＋30＝60(cm)．(2)∵25×3÷4＝18……3，∴第三次休息点在点P3，点P3与点P的距离是30＋30＝60(cm)．答：电子青蛙第三次休息点与点P的距离是60 cm.。

中心对称ppt课件

总结词：间接证明
详细描述：假设两个图形不关于某点对称，然后推导出矛盾，从而证明两个图形关于该点对称。
04
中心对称的实例
生活中的实例
钟表
钟表的数字和指针围绕中心点对称，表现出中心对称的特点。
圆桌
圆桌的边缘和中心点对称，使得每个位置都与中心等距。
雪花
雪花晶体呈现出六边形的对称结构，也是中心对称的一个实例。
重中心对称可以通过代数形式进行表示和描述，为代数和几何之
间的联系提供了基础。
数学分析
03
中心对称在数学分析中也有广泛应用，如在函数奇偶性、积分
等领域。
对科学的意义
01
物理学应用
中心对称在物理学中有重要应用，如晶体结构、电磁场、量子力学等领域。
化学结构
02
03
工程学设计
中心对称在化学结构中也有广泛应用，如有机化合物和无机化合物的分子结构。
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THANKS
分子结构
分子结构的中心对称
在分子结构中，中心对称是指分子中的原子或基团关于某一点呈对称分布的现象。例如，甲烷分子呈正四面体结构，具有中心对称性。
中心对称在化学反应中的作用
在化学反应中，中心对称的概念有助于理解分子的稳定性和化学键的性质。具有中心对称的分子往往具有较高的稳定性，因为它们具有更多的对称元素。
中心对称在工程学设计中也有应用，如建筑设计、机械设计等领域。
对艺术的意义
图案设计
中心对称在艺术设计中是一种常见的构图手法，可以创造出平衡
、和谐的艺术效果。
绘画构图
许多艺术家在绘画中运用中心对称的构图方式，以营造出更加完美的视觉效果。
建筑美学
中心对称在建筑美学中也有广泛应用，如古希腊和罗马的建筑风格。