函数的表示方法教学设计及教学反思

1.2.2 函数表示法教学设计及教学反思

【教学目标】 1. 知识与技能

（1）了解函数的一些基本表示方法，会用不同表示方法表示函数； （2）掌握分段函数定义，能画出分段函数图像； 2.过程与方法

通过实例，引入分析并了解函数三种不同的表示方法，通过分段函数改变的形成过程， 培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。 3.情感态度、态度与价值观

通过对函数不同表方法的教学，从中体会数学的简洁统一美，树立应用数形结合的思想 方法。 【教学重难点】

重点：函数的三种表示方法；分段函数定义。

难点：函数解析法与函数图像法；分段函数的表示及其性质。 【教学过程】 一、复习回顾

1.函数的定义：

2.函数三要素： 二、引入新课

前面我们已经对函数三要素中定义域的求法做了系统的学习，这节课我们继续来研究 函数三要素中的第二个要素——对应关系，在这里，我们考虑：函数的对应关系究竟该怎 么表示呢？这就是我们这节课主要研究的内容：（板书课题） 1.学习探究：

活动：学生快速阅读书本19-21页内容。 探究：回顾我们学习函数概念时所研究的三个例题，大家来总结一下函数都有哪些表示方 法？

归纳总结：函数有三种表示方法： ①解析法：用具体数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式也叫做 函数的解析式。如1.2.1实例（1）。

②图像法：用图像来表示两个变量之间的关系，其中一般自变量x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标。

③列表法：列出表格来表示两个变量之间对应关系。 2.实例探究

例1. 某种口味的饮料的零售价是4元/瓶，假设某人一共买了x 瓶，其中x ∈{x ∈ +N |4≤x }，共花费了y 元。请用三种不同方法表示函数)(x f y =，并说说他们都各自 的优缺点。

①解析法：}4,3,2,1{;4∈=x x y

注：解析法必须注明函数的定义域，否者使函数解析式有意义的自变量取值范围为函 数的定义域。

③图像法：

注：

1.根据实际情况来确定是否连

线；

2.图像既可以是连续的曲线，

也可以是直线、折线、离散的

点等。

④归纳总结三种不同表示方法的优缺点：

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分析：从表中可以知道每位学生在每次考试中的成绩，但不太容易分析每位学生的成绩变化情况。而如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图，那么节能非常直观的看出每位学生的成绩变化情况，利于分

例3.①||x y =是函数吗？你能否画出它的图像？

②如图1，能表示函数)(x f y =的图像吗？你能否写出他的函数解析式？

（图1）

③这两个函数有什么共同特征？

解析：①||x y =对于任意的一个x ，都有唯一确定的y 与之对应，所以他是一个函数， 它的图像如下：

（图2）

且：⎩⎨

⎧<-≥==.

0,;

0,x x x x x y ；

②该图像能表示函数)(x f y =，解析式为：⎩

⎨⎧<≥==.0,;

0,)(2x x x x x f y ；

③两个函数，当他们的自变量x 在定义域中不同的取值范围内，它所对应的函数关系表

达式不同。

3.分段函数定义：有一些函数，在它的定义域中，对于自变量x 不同的取值范围，对应 关系也不同，这样的函数我们通常称为分段函数。

注：分段函数是一个函数，而不是几个函数，其中函数定义域为各段自变量取值范围的 并集，而各段函数自变量取值范围的交集为空集。 三、课堂练习

1.画出函数|1|)(-=x x f 和)3,0[,2)(2

∈-=x x x x f 的图像。

2.将长为a 的铁丝折成矩形，求矩形面积y 关于一边长x 的函数关系式，并求定义域和 值域，做出函数图像。

3.已知)(x f 是一次函数，若,84))((+=x x f f 则函数)(x f 的解析式为：

注：函数解析式求法，已知)(),())((x f x x g f 求ϕ=的解析式，通常采用换元法，其 步骤为：①设;)(t x g =②把t 看做常数，解关于x 的方程)(,)(t h x t x g ==得； ③将)(t h x =带入)(x ϕ得出函数)(t f 的解析式；④再用x 替换f(t)的解析式 中的t 得函数f(x)的解析式。 四、本课小结

1.函数的表示方法：解析法、列表法、图像法；

2.分段函数定义： 五、作业布置：

思考题：已知2

2

11)11(x x x x f +-=+-，则?)(=x f 六、教学反思

本节课的教学内容是函数的表示方法，函数表示法学生在初中时已接触到，但学生

只是简单的了解而已。在高中教材中我们要对这三种表示方法作进一步的研究，这节课 的重点是让学生掌握函数的三种表示方法和分段函数的定义，难点是学生会根据不同的 需要选择恰当的方法表示一个函数。就此问题，通过让学生对例1用三种不同表示方法 来表示函数，并比较讨论、总结、归纳各种方法的优点来解决的，这样学生就能很好的 区分这三种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法。根据这节课的设计,结合学 生的课堂实际表现情况,整节课与我的预设有以下出入:（1）学生对用函数图像表示函数 的方法掌握不到位。（2）学生讨论欠积极，课堂气氛不活跃（3）内容、时间安排不够 合理，导致同一类型例题讲解的比较少，学生不能很好掌握本堂课重点知识（4）板书 书写不整齐，有点凌乱，函数几种表示方法的优缺点也没有明确表示出来（5)学生的主 体性发挥不够等等。总体来说，学生的课堂积极性调动力度不够，课堂气氛不够活跃。 我引导学生思维的语言不够精练，课堂内容和教学时间把握得不够好，课堂不够紧凑， 这些都是在今后的教学中要多加注意和不断改进的。

这节课我使用了“337”模式进行教学，作为新来的教师，我基本理解了这种教学

模式，并进行了比较熟练的运用。以后要多在课堂中运用这种以学生为主体的教学模式， 争取熟练掌握它。下面对这节课的得失进行总结： 函数表示法在初中时已经涉及，但是只是简单的了解。在高中我们要对这三种表示

方法进行进一步的研究，这节课的难点在于针对不同的问题如何对这三种方法进行选 择。针对这个问题，通过让学生对三个例子比较来解决。这样学生通过对不同例子的比 较就能很好的区分这三种方法，并能选择合适的方法。这节课的另一个目标是让学生了 解分段函数的概念，通过两个例子的介绍，学生很好的掌握的这个概念，并能对分段函 数进行求值。

这节课也有做的不足的地方：一、复习提问的部分，不应该采用齐答的方式，一起

答的时候许多学生不主动回忆思考，习惯等待老师的答案讲解，容易养成部分学生的惰 性，达不到复习回顾的目的。二、课堂气氛不是特别活跃，几乎只有少部分学生参与进