6 三角形的尺规作图

13.4 三角形的尺规作图 学习目标： 知识与技能：1.了解尺规作图的含义及其历史背景；已知三边利用尺规作三角形.

2.在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形.

3.在给出两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形.

过程与方法：会画一个角等于已知角；作角平分线；给定边角条件下，求作三角形； 情感态度与价值观：培养学生作已知线段的垂直平分线；要了解作法的理由.

重 点：尺规作给定边角条件下的三角形.

难 点：探索作图过程.

预习过程：

1、如图,使用直尺作图,看图填空.

① ② ③ ④

① 过点____和_______作直线AB （2）连结线段___________;（3）以点_______为端点,

过点_______作射线___________;（4）延长线段__________到_________,使得BC=2AB.

2、如图,使用圆规作图,看图填空:

在射线AM 上__________线段________=___________.

① 以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.

以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB 两边,交_________于点___________, 交________于点__________.

活动一 做一做

已知线段c b a ,,，如何用直尺（没有刻度）和圆规作ABC ∆使得c AB b AC a BC ===,,(三边符合三角形的条件)

a b c

作法：

展示过程：略.

αα

活动二

做一做： 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

已知：线段a ，c ，∠α.

求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α.

作法与过程：

展示过程：略

活动三：

做一做 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：线段∠α，∠β，线段c .

求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.

作法：（1）作线段BC=

(2) 在BC 的同旁，作∠ =∠α， 作∠______=∠β,________与_______交于 .ΔABC 就是所求作的三角形.

∠α+∠β应满足什么条件，才能作出ΔABC ？

[动脑筋]

例：已知一直角边和它相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢？

a

已知：锐角∠α 和线段a 如图.

求作：ABC Rt ∆，使∠BCA=90度，AC=a

∠A=∠α

展示过程：略

反馈练习：

选一选

1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）

A、已知三边

B、已知两边及夹角

C、已知两角及夹边

D、已知两边及其中一边的对角

2、利用尺规不可作的直角三角形是（）

A、已知斜边及一条直角边

B、已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边

3、以下列线段为边能作三角形的是（）

A、2厘米、3厘米、5厘米

B、4厘米、4厘米、9厘米

C、1厘米、2厘米、3厘米

D、2厘米、3厘米、4厘米

学后反思：