奥数-因式分解-1上海师
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第 讲 因式分解1 知识点睛
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式。分解因式最基本方法有：
（1）提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面。
（2）运用公式法：
平方差：22
()()a b a b a b -=+-
完全平方：2222()a ab b a b ±+=±
立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+
立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ 2222222()a b c ab ac bc a b c +++++=++
3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---
（3）分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法。
（4）十字相乘法：一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成
12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解
系数a ，b ，c ，使得： 12a a a =
12c c c =
1221a c a c b +=
分解因式的步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其他方法。
分解因式时，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，结果一定是乘积的形式，每一个因式都是整式，相同的因式的积要写成幂的形式。
经典例题
【例 1】 提取公因数法
1．
2． 3．
4．
5． 6．
7．
8． 9．
10．
11． 12．
13．
14． 15．
16． 17． 18．
【例 2】 平方差公式、立方和、差公式
1．
2． 3． 4． 5． 6．
7．441664x y 8．
9． 10．
11． 12． 13． 14．
【例 3】 完全平方公式
1．
2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
【例 4】 十字相乘法
1．
2． 3． 4． 5．
6．7．8．9．10. 11．12．13．14．15．16．17．18．
19．20．
【例 5】分组分解法
1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15.
16．17．
18．19．
【例 6】因式分解综合
1．2．3．4．5．
6．7．
8．9．
10．