传热学第四章
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第四章 非稳态导热
第一节 概 述
三、瞬态导热的两个阶段
根据导热体内温度场变化的特点,瞬态导 热过程通常可分为两个阶段: 非正规状况阶段和正规状况阶段
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 三、瞬态导热的两个阶段
1、非正规状况阶段(P55)
(1)特征:物体的温度分布受初始温度分布的影响很大,物
体内各点的温度变化速率不同,近表面区域变化快,远表面区
Q
0
d
J
(t t0 )
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
由上述两个例子可以看出,在非稳态导热过程
中,由于物体各处本身温度的变化要积聚或消
耗热量,所以在与热流方向相垂直的不同截面
上,热流量处处不相等。 (P54)
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
4、研究目的(P54)
(1)导热体内某一位置达到预定温度所需的时间:τ (2)物体在非稳态导热过程中的温度分布:
第二节 集总参数法
2、适用条件(误差≤5%) (P57)
(2)
BiV
hl c
0.1M
lc V 式中, lc 为特征尺寸,M ; le A
①对于无限大平壁(厚度为 2 ), lc , M 1;
R 1 l , M ; ②对于无限长圆柱体或正方形长柱体(边长为d) c 2 2 R 1 ③对于圆球体或正立方体(边长为d) lc 3 , M 3 。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
例二:设有一大平壁,厚2δ,热导率为λ,初始温 度为t0,现突然将它置于温度为t∞的流体中进 行加热(t∞>t0),表面传热系数为h,图4-2 示出了平壁中的温度分布,表面温度tw和中心 面温度tm的变化、表面热流量Φ的变化等。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
图4-2
第四章 非稳态导热
第二节 集总参数法
2、适用条件(误差≤5%) (P57)
(3)适用条件: Bi≤0.1 与 BiV≤0.1M 本质上是完全一致的
※适用条件含义:
①导热体热导率较大; (s )
(h ) ②表面传热系数较小;
③导热体形状规则(没有死角)且特征尺寸较小。 (lc )
第四章 非稳态导热
(2)Bi→∞:意味着 ri ro ,外部(表面)传热热阻可 以忽略,因此表面温度tw一开始就被冷却到t∞ ,随着 时间的推移,平壁内部各点的温度逐渐下降而趋近于 t∞ ,如图b)所示。
此时相当于第一类边界条件,即壁面温度等于流体温度
tw =t∞
(3)Bi为有限值:意味着内部导热热阻与外部传热热 阻均不能忽略不计,此时大平壁内温度分布随时间的
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
(2)导热热流量:【如图4-1b)所示】 Φ1为从左侧面导入的热流量,Φ2为从右侧面导出的热流量: ①在整个非稳态导热过程中, 这两个截面上的热流量是不相等的; ②但随着过程的进行,其差别逐渐缩小; ③当Φ1=Φ2时,平壁进入一个新的稳态导热。
※图中阴影部分面积即为升温过程中积聚的热量Q(J) 以热力学能形式储存在平壁内部。
第二节 集总参数法 二、计算公式的推导及分析(P57-58)
变化介于两种极端情况之间,如图c)所示。
第四章 非稳态导热
第二节 集总参数法 一、方法的实质及适用条件
1、定义(P57)
物体被恒定温度的流体加热(或冷却)时,忽略导热体内
部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。 ※含义:【参见图4-3a)】 ①意味着导热体内部导热热阻<<外部表面传热热阻,即Bi→0; ②此时,可以认为任一瞬间整个导热体都处于同一温度下, 温度场仅随时间变化而与空间坐标无关(零维),即t=f(τ) ③这就好像把物体连续分布的质量和热容量等均集中到一点上 而只有一个温度值,因此称为集总参数法。
第四章 非稳态导热
第二节 集总参数法 一、方法的实质及适用条件
2、适用条件(误差≤5%) (P57) ※集总参数法要求物体内部热阻忽略不计,
即任一时刻物体内温度相同。
※而实际应用集总参数法时,一般要求物体中各点过
余温度的最大偏差不超过5%,此时对应的毕渥数Bi
范围即可作为集总参数法的适用条件。
第四章 非稳态导热
域变化慢,内部有些区域还保留初始温度不变。 因该阶段发生在物体被加热(或冷却)的开始阶段,因此
又称初始阶段。
(2)范围:
a Fo 2 0.2 le
如图4-1和图4-2所示的τ0→τ2时段即为非正规状况阶段。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、正规状况阶段(P56)
(1)特征:初始温度分布的影响消失,物体的温度场仅取决 于物体的形状、尺寸、物性参数以及边界条件。 物体内各点的温度变化规律相同,且具有最简单的形式。 (2)范围:
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 一、基本概念
非稳态导热即指温度场随时间而变化的导热过程 1、定义(P53)
t f ( x, y, z, )
※在自然界和工程中有许多非稳态导热问题。 例如,锅炉、蒸汽轮机和内燃机等动力机械在起动、停机和变 工况运行时的导热; 又如,在冶金、热处理和热加工等过程中,工件被加热或冷却 时的导热; 再有,大地和房屋等白天被太阳加热、夜晚被冷却时的导热。 ※由此可见,研究非稳态导热具有很大的实际意义。
t f ( x, y, z, )
dt (3)物体在非稳态导热过程中的温升速率: d
(4)某一时刻物体表面的热流量Φ(W) 或从某一时刻起经过一定时间后表面传递的总热量Q(J)。 要解决以上问题,必须首先求出: 物体在非稳态导热过程中的温度场。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
※求解非稳态导热过程中物体的温度场,通常可采用
l
—— 导热物体的某一尺寸,详见后述。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
1、毕渥数Bi (P55)
有时用引用尺寸l
e
l ——导热物体的某一尺寸
有时用特征尺寸 l c (又称定型尺寸)
V lc A
※用特征尺寸时,Bi以脚标“V”表示,即可写成Biv
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、傅里叶数Fo (P55) a Fo 2 2 l l a 非稳态导热时间 边界热扰动经l距离后扩散到l 2面积上所需时间 式中:a
ri h 导热体内部导热热阻 Bi 1 ro 外部(表面)传热热阻
h
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
a) Bi→0;b) Bi→∞;c)Bi为有限值
图4-3
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
由于面积热阻
ri
壁中温度场的变化会出现三种情形(见图4-3):
与
ro
第二节 集总参数法
※事实上,由于物体温度场与空间坐标无关,因此集总参数法 特别适合于处理形状不规则物体的瞬态导热问题。 ※从工程观点来看,对于不规则物体,
集总参数法的适用条件一般取 Biv≤0.1 即可。
※工程上,集总参数法适用条件常近似取: Biv≤0.1
第四章 非稳态导热
第二节 集总参数法 二、计算公式的推导及分析(P57-58)
( Bi 0.1或BiV 0.1M )
如图4-4所示,设有一任意形状的 固体,其体积为V,表面积为A, 热导率λ、比热容cp≈cv≈c、密 度ρ等物性参数均为常数,初始 温度为t0,突然将它置于温度为 t∞的流体中加热(或冷却),表 面传热系数为h。
(常物性、零维、非稳态导热)
图4-4
第四章 非稳态导热
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
(1)温度场:【如图4-2 a)、b)所示】 ①首先,平壁表面被加热,表面温度tw很快上升; ②稍后,平壁内部也被加热, 经过一定的时间中心面温度tm也开始上升; ③最后,平壁内部各部分温度趋向于均匀一致,
等于周围流体温度t∞ ,达到了温度平衡,热传递停止。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
(2)导热热流量:【如图4-2c)所示】 在整个加热过程中,不断有热量导入平壁,Φ为从表面导 入的热流量: ①由于平壁表面温度tw随时间不断上升, 温差(t∞-tw)不断减小,所以Φ开始最大; ②然后随时间不断减少; ③当tw=t∞时,Φ=0。 ※图中阴影部分面积即为整个加热过程加热量Q, 以热力学能形式储存在平壁内部。
※非稳态导热涉及的特征数主要有两个: 毕渥数Bi和傅里叶数Fo
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
1、毕渥数Bi (P55)
l 固体内部导热热阻 ri Bi 1 s 外部(表面)传热热阻 ro h 式中: hl
s
h
表面传热系数,W/(m2· K); 导热固体的热导率,W/(m· K)
s
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
a)温度分布;b)两侧表面上导热量随时间的变化
图4-1
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
(1)温度场:【如图4-1a)所示】 ①首先,紧挨高温表面部分的温度很快上升, 而其余部分仍保持原来的温度t0,如图中曲线FBC所示; ②其次,随着时间的推移,温度变化波及的范围不断扩大, 以致在一定时间以后,右侧表面的温度也逐渐升高, 如图中曲线FC、FD所示; ③最后,达到一个新的稳态导热时,温度分布保持恒定, 如图中曲线FE所示。(λ为常数时,FE 为直线。)
分析解法、数值解法、图解法和热电模拟法。 ※本章仅简要地介绍分析解法的一种情形: 导热体内部导热热阻可以忽略的集总参数简化分析法
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 二、两个特征数(P55)
特征数是指表征某一类物理现象或物理过程特征 的无量纲数。习惯上又称相似准则数或准则数。特征
数一般具有明确的定义式及物理含义。
2/s; a 导热物体的热扩散率, m c p
非稳态导热时间,s
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、傅里叶数Fo (P55)
有时用引用尺寸 le
l ——导热物体的某一尺寸
V lc A
有时用特征尺寸 l c(又称定型尺寸)
——
用特征尺寸时,Fo以脚标“V”表示,即可写成Fo
Байду номын сангаас
※傅里叶数Fo是一个无量纲时间: 说明时间对非稳态导热过程的影响; 或者说表征非稳态导热过程进行的深度。
a Fo 2 0.2 le
如图4-1和图4-2所示的τ2→τ4时段即为正规状况阶段 ※一般说来,初始阶段比较短暂、瞬息而过,
瞬态导热过程特征主要由正规状况阶段反映。 ※本章主要讨论正规状况阶段的温度变化规律。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 四、毕渥数Bi对温度场变化的影响(P56)
※为了说明毕渥数Bi对第三类边界条件下非稳态导热时物体中 温度变化特性的影响,下面仍以无限大平壁为例加以分析。 如图4-3所示,设厚度为2δ的大平壁,热导率为λ,初始 温度为t0,现突然将它置于温度为t∞的流体中进行冷却,表面 传热系数为h,此时毕渥数Bi为
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、分类(P53)
非稳态导热通常有周期性和非周期性两种形式。 (1)周期性非稳态导热: 温度场作周期性变化。
例如: ①往复式内燃机气缸壁内的温度场以热力循环周期 为周期发生波动; ②受太阳照射的物体的温度场变化周期约为24小时。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
(2)非周期性非稳态导热(又称瞬态导热): 温度场通常不断升高或降低,并逐渐趋近于恒定的值。 例如:
1 h
的相对大小不同,大平
(1)Bi→0:意味着 ri ro ,内部导热热阻可以忽 略,因此任一时刻平壁内的温度分布都均匀一致,并
且随着时间的推移,整体下降,逐渐趋近于t∞ ,如 图a)所示,此时温度分布与空间坐标无关,仅为时间 的函数,即
t f ( )
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
第四章 非稳态导热
第二节 集总参数法
2、适用条件(误差≤5%) (P57)
(1)
Bi
hl e
0 .1
式中:le 为引用尺寸:
le (半厚) ①对于无限大平壁(厚度为 2 ),
②对于无限长圆柱体(直径为d), le d / 2 R (半径) ③对于圆球体(直径为d), le d / 2 R (半径)
①热力设备起动、停机和变工况运行时的导热; ②在冶金、热处理过程中,工件被加热或冷却时的导热。
本章主要讨论瞬态导热
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
3、特征(P53)
(1)温度场是时间的函数; (2)导热热流量也是时间的函数。
下面以两个一维非稳态导热为例来加以说明。
例一:设有一大平壁,如图4-1所示,初始温度为t0,现在突然 使其左侧表面的温度升高到t1并保持不变,而右侧仍与 温度为t0的空气相接触。