高中数学-直线的两点式方程

解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的 点． ∵ kPP1= kP1P2
∴ y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
可得直线的两点式方程：
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
记忆特点： 左边全为y，右边全为x
两边的分母全为常数
分子，分母中的减数相同
两点式方程
y
截距
y
B(0，b)
斜截式
y kx b
l
A(a，0)
斜率
截距
x
a为直线在x轴上的截距 b为直线在y轴上的截距
y
B(0，b)
l
截距式
代入两点式方程得
A(a，0)
x
y0 xa b0 0a
化简得 x y 1 ab
截距式
横截距
纵截距
注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
②截距可是正数,负数和零
由已知得：
3k b 42 k b
解方程组得：
k 1 b2
所以，直线方程为: y=x+2
还有其他做法吗？
y3
简单的做法x：1
4 2
3 1
化简得： x-y+2=0
为什么可以这样做，这样做 的根据是什么？
推广
已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这 两点的直线方程．
【当堂训练】
１、P97 1.
２、P97 2.
3.
【排忧解惑】
中点坐标公式
y
A(x1，y1)
B(x2，y2)
中点
x
x
x1
2
x2
y
y1
y2 2
已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3, －3)，C(0,2)，求 BC边所在直线方程，以及该边上中线所在直线的方程。
A(-5,0)
y
C(0,2)
y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
例程1．.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方 一般做法：
解：设直线方程为：y=kx+b.
y2 y1 x2 x1
不是!当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没
有两点式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时， 两点式的分母为零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直 线的方程呢？
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴或
与坐标轴重合的直线．
小节
已知两点坐标，求直线方程的方法： ❖ ①用两点式 ❖ ②先求出斜率k，再用斜截式。
l
P1(x1，y1)
【排忧解惑】
k y2 y1 x2 x1
代入y y0 k(x x0 )得
P2(x2，y2)
x
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1)
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
三、两点式方程的适应范围 是不是已知任一直线中的两点就
能用两点式 y y1 x x1 写出直线方程呢？
xM
xB
xC 2
3 2
x
M(xM，yM)
yM
yB
yC 2
1 2
中点
B(3,-3)
M
3 2
,
1 2
垂直平分线的方程
求线段AB垂直平分线的方程
A(-1,5)
y
l
第一步：求中点坐标
C(3，3)
第二步：求斜率
C(xC，yC)
k AB
1 2
B(7, 1)
k kAB 1
中点
x
k 2
第三步：点斜式求方程
解析几何
3.2.2直线的两点式方程
点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x y
y0
l来自百度文库
x
y
l
O x0
x
y y0 k(x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
复习
1.点斜式方程
y y0 k(x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y 3 2(x 3)
求过点P(1,2)，并且在两轴上的截距 相等的直线方程
解: ⑴ 两条
设 直线的方程为:
x y 1 aa
把(1,2)代入得： 1 2 1
aa
a=3
所以直线方程为：x+y-3=0
那还有一条呢？ y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)
斜率和一点坐标 斜率k和截距b
两点坐标 两个截距
小结
点斜式 斜截式
两点式 点斜式
截距式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 y y0 k(x x0 )
x y 1 ab
中点坐标：
x x1 x2 2
y y1 y2 2
作业: P97练习：1，2.（做书上） P100习题3.2A组:3,4,9,11.