九年级数学下册3_9弧长及扇形的面积学案无答案新版北师大版

3.9 弧长及扇形的面积

目标导航 1、 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 2、弧长计算公式及理解，弧长公式180

n R

l π=

，其中R 为圆的半径，n 为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周

长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3601×2πR ，即180

R

π，可得半径为R 的圆中，n °

的圆心角所对的弧长180

n R

l π=．

3、圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的

3601

，所以圆心角是n °的扇形面积是S 扇形

=360

n πR 2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R 带平方，分母为360；而弧长公式中半径R 不带平方，分母是180）．已知S 扇形、l 、n 、R 四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．

扇形面积公式S 扇=1

2

lR ，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角

形，把弧长看作底，R 看作高就比较容易记了． 基础过关

1．半径为9cm 的圆中，长为12πcm 的一条弧所对的圆心角的度数为______；60°的圆心角所对的弧的长为________．

2．弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料． 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______．（单位：mm ，精确到1mm ）．

100︒

R120

180

F

E

C

B

A

A 'C '

C

B

A

2题图 3题图 5题图 3．设计一个商标图形（如图所示），在△ABC 中，AB =AC =2cm ，∠B =30°，以A 为圆心，AB 为半径作BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则商标图案面积等于________cm 2

． 4．扇形的弧长为20cm ，半径为5cm ，则其面积为_____．

5．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3，将△ABC 绕点B 旋转至△A ′BC ′的位置，且使点A ，B ，C ′三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是______cm ． 6．如图，扇形AOB 的圆心角为60°，半径为6cm ，C 、D 分别是AB 的三等分点， 则阴影部分的面积是________．

O

C

D

B

A

G

A 3

A 2

A 1F E C

D B

A 滑轮

重物

O

A

6题图 8题图 9题图

7．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时， 秋千最高处踩板离地面2米（左，右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）

A ．π米

B ．2π米

C ．43π米

D ． 3

2

π米

8．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只上虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，

甲虫沿1ADA 、12A EA 、23A FA 、3A GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行， 则下列结论正确的是（ ）

A ．甲先到

B 点 B ．乙先到B 点

C ．甲、乙同时到B 点

D ．无法确定 9．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时， 滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）（ ）

A ．115°

B ．60°

C ．57°

D ．29°

10．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2

，那么扇形的圆心角是（ ）

A ．120°

B ．150°

C ．210°

D ．240°

11．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，

B 点坐标为（0，23），O

C 与⊙

D 相交于点C ，∠OCA =30°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．223π-

B ．43π-

C ．423π-

D ．23π-

x

y O

C

D B

A

O

C

D

A

11题图 12题图

12．如图，Rt△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2，以BC 为直径的圆交AC 于点D ， 则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．2

B ．12

π

+

C ．1

D ．24

π

-

13．已知，一条弧长为23πcm，它所对的圆心角为120°，求这条弧所对的弦长．

14．如图是一把绸扇，线段AD、BC所在的直线相交于点O，AB与CD是以点O为圆心、

半径分别为10cm，20cm的圆弧，且∠AOB=150°，这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?（不考虑绸布的折皱，结果用含π的式子表示）

O C

D

B

A

能力提升

15．如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC

的长为20

9

πcm，求线段AB的长（精确到0.01cm）．

O

C

B

A

16．如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点，测量结果为AB=30cm，求管道阴影部分的面积．

B

A