《数值计算方法》试题及答案
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数值计算方法考试试题
一、选择题（每小题4分，共20分）
1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ）
A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；
B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；
C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；
D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。
2. 若132)(3
56++-=x x x x f ，则其六阶差商
=]3,,3,3,3[6210 f （ C ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。
3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 （ D ）
A. 0；
B. 1；
C. 2；
D. 3 。
4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法 （ B ）
A. 都发散；
B. 都收敛
C. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法发散；
D. Jacobi 迭代法发散，Gauss-Seidel 迭代法收敛。
5. 对于试验方程y y λ='，Euler 方法的绝对稳定区间为（ C ）
A. 02≤≤-h ；
B. 0785.2≤≤-h ；
C. 02≤≤-h λ；
D. 0785.2≤≤-h λ ； 二、填空题（每空3分，共18分）
1. 已知
⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛--='-=4321,)2,1(A x ，则 =2
x 5，=
1Ax 16 ，=2A 22115+
2. 已知
3)9(,2)4(==f f ，则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。
3. 要使
20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。
三、利用下面数据表，
1. 用复化梯形公式计算积分
dx
x f I )(6
.28
.1⎰
=的近似值；
解：1.用复化梯形公式计算 取
2.048
.16.2,4=-=
=h n 1分
分
分分7058337
.55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04))
()(2)((231
1
1
4=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f h
T k n k k
10.46675
8.03014
6.04241
4.42569
3.12014
f (x ) 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x
2. 用复化Simpson 公式计算积分
dx
x f I )(6
.28
.1⎰
=的近似值。
(要求计算结果保留到小数点后六位). （14分）
解：用复化辛甫生公式计算 取
4.028
.16.2,2=-=
=h n 8分
分分分14033002.512)}6.2()2.2(2)]4.2()0.2([4)8.1({6
4
.011))()(2)(4)((61
1
1022
1=++++=
+++=∑∑-=-=+f f f f f b f x f x f a f h
S n k k n k k
四、已知矩阵
⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=1256144412A ，求矩阵A 的Doolittle 分解。 （10分） 解：用紧凑格式法
分分分14033002
.512)}6.2()2.2(2)]4.2()0.2([4)8.1({6
4.011))
()(2)(4)((61
11022
1=++++=+++=∑∑-=-=+f f f f f b f x f x f a f h
S n k k n k k
41
2131312121111======a u a u a u 2分
7
2
213
21232312
2122221121
21-=⋅-==⋅-===
u l a u u l a u a a l 5分
7
1
3
233213
31333322
12
31323211
3121=⋅-⋅-==⋅-=
==u l u l a u u u l a l a a
l 8分
⎪⎪
⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴772412113121 LU A 10分
五、用Newton 迭代法求解方程0133=--x x 在2.0附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）。
（12分） 解：
013)(3=--=x x x f ， 0.20=x
331
23313)()(2
3
2
31-+=----='-=+k k k k k k k k k k x x x x x x x f x f x x 6分
8889.19
17
3
231223
31223203
01==
-⨯+⨯=
-+=
x x x 8分