明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法

明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法

摘要：目前对于非均匀流的水面线计算，仅为数值模拟法，或逐段试算法，方法复杂。本文通过建立明渠非均匀流水深沿程变化微分方程[1]，对方程简化并无量纲化后并积分，求解出水面线方程，形式简单可行。

关键词：明渠；非均匀流；临界水深；无量纲化。

一基本方程

建立能量守恒方程，形式如下[1]：

（1）

取底坡i，并忽略沿程水头损失dhj，经简化得：。流速换为形式，根据流量守恒定律，q可作为常数提到微分号外。代入上式，得到：（2），其中其中ids为渠底高差。

沿程水头损失dhf采用形式。简化计，采用朗道提出的抛物线型的明渠流速分布公式[2]，当z=时，。代入（2）式，化简得：（3）

对（3）式进行无量纲化，均除以临界水深，令为，则（3）式转化为：（4）。代入边界条件s=0，，积分得（5），特别的，当边界水位为临界水深时，h0=hk，方程将简化为（6）。

二、算例

1. 某矩形输水明渠，因上下游渠道底坡不同产生非均匀流，流量Q=4.7m3/s，B=1.5m，上游底坡0.003，对应的正常水深h0=1.236m；下游底坡0.03，对应的正常水深h0=0.518m；控制断面为里程500米处，水位Z=100m。采用上述方法，求得水面线如图（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化）。

2.仍采用上述条件，调整上游底坡为0.03，下游底坡为0.003，求得水面线如图3（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化），按壅水曲线特征，图3中拐点处实际将发生水跃。

三结语

（1）对能量守恒方程进行简化，得到明渠非均匀流水深沿程分布的无量纲简化式，形式工整、简单。

（2）采用此法对非均匀流的水面线计算，与实际较吻合。

（3）对于下游为缓坡的渠道，实际情况下，在临界水深附近将出现水跃，但方程并不能反映水跃发生时所产生的涡旋。

参考文献：

[1] 吴持恭.水力学第三版（上册）.高等教育出版社，2003

[2] 朗道.流体力学