明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法
第九章 明渠恒定非均匀流
dh ( ) = = Fr 3 ds 2g gA ds ds
2
3.dhw/ds为单位距离的水头 3.dhw/ds为单位距离的水头 损失,即水力坡度.近似用 谢才公式计算:
dhw Q =J = 2 ds K
2
将以上三个关系式代入式(9.1),有 将以上三个关系式代入式(9.1),有
dh dh Q2 i + Fr2 + 2 = 0 ds ds K
M1 型水面曲线两端的趋势: 型水面曲线两端的趋势: 上游: 上游: 水深减小,h→ho,则K→K0,1水深减小,h→ho,则K→K0,1-(K0/K)2 0; h>hc,1- >0,所以dh/ds→ h>hc,1-Fr2>0,所以dh/ds→ 0 . 这表明 M1 型水面线上游以 N-N 线为渐近线.在理论 上,Ml 型水面曲线上端与正常水深线在无穷远处重合,但 型水面曲线上端与正常水深线在无穷远处重合, 在实践中,可假定在有限距离内与正常水深线相重合, 在实践中,可假定在有限距离内与正常水深线相重合,一般 认为在 h =(1.01~1.05 )ho处重合. ho处重合. 下游: 下游: h→∞,则K→∞,1 h→∞,则K→∞,1-(K0/K)2 1; Fr2 0,1- Fr2 1,所以dh/ds→i. 0,11,所以dh/ds→ 这表明 MI 型水面线下游以水平线为渐近线. Ml型水面线是上,下游分别以正常水深线和水平线为渐 Ml型水面线是上,下游分别以正常水深线和水平线为渐 近线,水深沿程增加的一条下凹形的曲线, 近线,水深沿程增加的一条下凹形的曲线,见图 9.7(a). 9.7(a). 在缓坡明渠上修建闸,坝挡水, 在缓坡明渠上修建闸,坝挡水,如闸,坝前水深被抬高至 正常水深以上, 正常水深以上,则闸,坝上游明渠中将形成 Ml 型水面线. 如图 9.7(b) 所示.
明渠恒定非均匀流第六章明渠水流水力计算
。当m=0，为矩形断面。
6-1 概述
第六章 明渠水流水力计算
4）明渠按底坡分类
①正坡（Falling slope）i＞0 ，底坡高程沿程下
降，
z1＞z2
②平坡（Horizontal slope) i=0 ，底坡高程沿程
不变
z1=z2
③反坡（Adverse slope) i＜0 ，底坡高程沿程抬
① 渠道所担负的任务；
② 允许流速；
③ 技术经济要求。
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
4、无压圆管均匀流的水力计算
这里主要介绍城市下水道的水力计算。
1)无压圆管均匀流的水流特征：
①属明渠均匀流：J=Jp=i；
② Q=Qmax 发生在满流之前。
即水力最优断面的充满度
m h / d 0.95
6-2 明渠恒定均匀流 （1）几个概念
第六章 明渠水流水力计算
充满度 h / d
充满角 水深 h d sin2( / 4)
过水断面 A (d 2 / 8)( sin )
湿周 (d / 2) 水力半径 R A d (1 sin )
③曼宁(Manning)公式C
1 n
R1/ 6
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
3.水力最优断面和允许流速
1）水力最优断面：给定渠道断面 形状、尺寸、断面面积A、n 、i，
能通过的Q=Qmax。（或通过给定 流量，A=Amin )。
以梯形断面为例：当A=const, 欲 使Q=Qmax,
第六章 明渠水流水力计算 6-3 明渠恒定非均匀流
6.明渠恒定棱柱体渠道水面线计算111.
小结
棱柱体水面线计算需要先计算出正常水深和临界水深，判 断出水面线线型。 从控制断面开始，急流应从上游断面向下游断面分段计算， 缓流应从下游向上游分段计算。 理解棱柱体渠道非均匀渐变流水面线计算公式及其公式中 物理量意义、确定方法。
v v2 0.467 0.519 vp 1 0.498(m/s) 2 2 R R2 2.22 2.117 Rp 1 2.169(m) 2 2 v2 0.4982 p Jf 2 5.52 105 2 C p R p 45.51 2.169
23.652 22.758 23.21(m) 2 2 C C 2 45.69 45.33 Cp 1 45.51 2 2
A1 h1 (b mh1 ) 3.5 (8 2 3.5) 52.50(m2 )
Q 25 v1 0.476(m/s) A1 52.5
2 v1 Es1 h1 3.512(m) 2g
1 b 2h1 1 m 2 8 2 3.5 1 2 2 23.652(m)
8 7 6 5 4 3 2 1
2.25
2.3
N
2.7
2.9
3.1
k
2.5
3.3
3.5
△ s1
N k
8
△ s7
7
△ s6
6
△ s5
5
△ s4
4
△ s3
3
△ s2
2
1
1:2
h
8m
【案例分析与计算】：
（1）计算正常水深和临界水深，判断线型 利用试算法求出渠道的正常水深h0和渠道的临界水深hk
由于渠道正常水深h0=1.92m， 临界水深hk=0.921m。因h0>hk，故 渠道底坡为缓坡。又因排水渠末端 水深h=5m>h0，控制水深位于a区， 所以为a1型水面曲线。
第七章：明渠恒定非均匀流
28
淹没系数：
4
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的速
度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此 时有 。
5
(一)、明渠中微波传播的相对波速
对1-1，2-2两断面建立连续性方程和能量方程，有：
h
1 w
2g
2
h h
2 2
2g
2
(1) (2)
0 / 32
欧勒弗托斯基（Elevatorski）公式： 陈椿庭公式： L
Fr1
j
L j 6 . 9 ( h 2 h1 )
9 . 4 ( F r 1 1) h 1
为跃前断面的佛汝德数。
（2）、平底梯形断面明渠：
L j 5 h 2 (1 4 B 2 B1 B1 )
B1、B2分别为跃前、跃后断面的水面宽度。
3
E E1
4 h1 h 2 h1
1 1
2g
1
2
2
2
( 1 8 F r1 8( 1 8 F r1
2
2
3)
3
F r1
1)( 2 F r 1 )
2
（
Fr1
2
gh 1
，h
2
h1 2
1 8 Fr1 1
2
）
说明：水跃消能系数Kj 是Fr1的函数， Fr1越大，Kj越高。 当
14
明渠均匀流： 临界水深：
Q Ak C k
R k ik
3 k k
Q
g
2
A B
则临界底坡：
ik
明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法
明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法摘要：目前对于非均匀流的水面线计算，仅为数值模拟法，或逐段试算法，方法复杂。
本文通过建立明渠非均匀流水深沿程变化微分方程[1]，对方程简化并无量纲化后并积分，求解出水面线方程，形式简单可行。
关键词：明渠；非均匀流；临界水深；无量纲化。
一基本方程建立能量守恒方程，形式如下[1]：（1）取底坡i，并忽略沿程水头损失dhj，经简化得：。
流速换为形式，根据流量守恒定律，q可作为常数提到微分号外。
代入上式，得到：（2），其中其中ids为渠底高差。
沿程水头损失dhf采用形式。
简化计，采用朗道提出的抛物线型的明渠流速分布公式[2]，当z=时，。
代入（2）式，化简得：（3）对（3）式进行无量纲化，均除以临界水深，令为，则（3）式转化为：（4）。
代入边界条件s=0，，积分得（5），特别的，当边界水位为临界水深时，h0=hk，方程将简化为（6）。
二、算例1. 某矩形输水明渠，因上下游渠道底坡不同产生非均匀流，流量Q=4.7m3/s，B=1.5m，上游底坡0.003，对应的正常水深h0=1.236m；下游底坡0.03，对应的正常水深h0=0.518m；控制断面为里程500米处，水位Z=100m。
采用上述方法，求得水面线如图（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化）。
2.仍采用上述条件，调整上游底坡为0.03，下游底坡为0.003，求得水面线如图3（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化），按壅水曲线特征，图3中拐点处实际将发生水跃。
三结语（1）对能量守恒方程进行简化，得到明渠非均匀流水深沿程分布的无量纲简化式，形式工整、简单。
（2）采用此法对非均匀流的水面线计算，与实际较吻合。
（3）对于下游为缓坡的渠道，实际情况下，在临界水深附近将出现水跃，但方程并不能反映水跃发生时所产生的涡旋。
参考文献：[1] 吴持恭.水力学第三版（上册）.高等教育出版社，2003[2] 朗道.流体力学。
第六章 明渠恒定非均匀流2
2h
AR 2 / 3
控制断面： h1=2.7m，b1=35m A1 =35× 2.7=94.5m2，1 = 35+5.4=40.4m
10
aQ2 R1 2.339m, J1 0.0048 Es1 h1 2gA12 6.59m 设： h2=2.3m，b2=32.5m 有 A2 = 74.8m2，P2 = 37.1m
5
二、逐段试算法——棱柱形渠道
分段求和法计算步骤：
首先将整个流程L分成若干流段（L）考虑，然后用有限差分式来代 替原来的微分方程式，最后根据有限差分式求得所需的水力要素。
a1
N1
N2
K h01 hk
N1
hu hd
分段原则：
△s3 △s2 △s1
i1<ik
N2 h02 K
i2<ik
（1）水面变化较大时（如降水曲线），分段可短些；
R2 2.02m, J2 0.0093
计算： J
1 2 (J1
J2)
0.007
Es2
h2
aQ2 2gA22
8.51m
由 l Es2 Es1 13.42m 10m
iJ
重新计算，设： h2=2.42m，b2=32.5m 有：A2 = 78.65m2，2 = 37.34m
R2 2.1m, J2 0.0079 Es2
水面变化较缓时（如壅水曲线），分段可长些；
（2）根据工程对精度的需要，决定分段的疏密，要求 高者，分段短些，反之可长些。
例6.5
6
有一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，m为1.5，n为0.022， i为0.009，当通过流量Q为45m3/s，渠道末端水深h为3.4m， 求渠道中的水面线。
水面线计算推求
5.5.3设计洪水水面线推算根据防洪设计标准及洪水分析，设计流量采用P=10%设计洪峰流量确定整治河道的治导岸线。
根据沿程比降、流量、建筑物及支流汇入情况，水面线分段进行推算。
（1）水面线推算的基本公式水面线计算按明渠恒定非均匀渐变流能量方程，在相邻断面之间建立方程，采用逐段试算法从下游往上游进行推算。
具体如下：Z] = Z +式中：Z]、V]——上游断面的水位和平均流速;Z2、V2 ——下游断面的水位和平均流速;"广七+h——上、下游断面之间的能量损失;七=三l——上、下游断面之间的沿程水头损失;h =Z（匕2 - M）——上、下游断面之间的局部水头损失；j 2 g 2 gZ——局部水头损失系数，根据《水力计算手册》，由于断面逐渐扩大的Z取值0.333，桥渡处Z取值0.05〜0. 1。
c——谢才系数；R --- 水力半径；a ——动能修正系数。
（2）河道糙率河道的粗糙系数受到河床组成床面特性、平面形态及水流流态、植物、岸壁特性等影响，情况复杂，不易估计，本工程河道基本顺直，床面平整，经过整治的河床粗糙系数可以采用《水工设计手册》第一卷P1-404介绍的当量粗糙系数%xnn当=十；设总湿周X的各组成部分x1 ,x2,……x»及所对应的粗糙系数分别为n1，n2 n N。
选用砂土及淤泥渠道n=0.030；砌石护面n = 0.030；草皮n = 0.030。
本工程护坡基本为干砌块石及草皮，护底采用天然地层。
根据水位情况可以计算出不同水位下的综合糙率为0.030。
（3）水面线计算成果根据城市发展规划和河段所处的地理位置条件，确定河道横断面采用梯形断面型式。
护坡类型共有草土体结合柳桩护坡、干砌石结合格栅石笼护脚护坡两种，护坡边坡均为1:2。
结合上下游河床实际宽度和河道比降合理拟定断面底宽和纵向比降。
为了不改变现有河势和水沙冲淤平衡，河道设计底坡尽量与天然河道底坡一致。
表5-1治理段设计底宽及纵向比降分段统计表根据清水沟的地形条件，按照控制断面侯汉公路断面（桩号4+365）、尹桥大沟（7+219）、清二沟（14+848）、新华桥水文站（24+400）、新渠渡槽（24+400）处的设计流量，从下游往上游逐段推算水面线。
明渠恒定流计算公式
明渠恒定流计算公式明渠恒定流是水力学中的一个重要概念，涉及到一系列的计算公式。
这些公式在水利工程、给排水工程等领域有着广泛的应用。
咱先来说说明渠恒定均匀流的计算公式。
这里面有个关键的东西叫谢才公式，它的表达式是：$V = C \sqrt{RJ}$ 。
这里的$V$表示流速，$C$是谢才系数，$R$是水力半径，$J$是水力坡度。
那啥是水力半径呢？简单说，就是过水断面面积除以湿周。
给您讲个我亲身经历的事儿哈。
有一次我去一个小山村，那里要修一条灌溉渠。
村民们找我帮忙看看怎么设计能让水流得又快又稳。
我就拿着工具去实地测量，那沟沟坎坎的，可不好走。
我仔细测量了渠道的横断面形状和尺寸，计算出水力半径。
然后根据地形坡度，估算出了水力坡度。
用谢才公式算出合适的流速，这样就能确定渠道的尺寸啦。
再来说说明渠恒定非均匀流的情况。
这时候就得用到伯努利方程的扩展形式了。
在非均匀流中，水流的能量会在不同位置发生变化。
比如说，在一个有坡度变化的明渠中，上游水流比较平缓，下游突然有个陡坡。
这时候，水流的速度、水深都会发生变化。
通过计算不同位置的能量，就能知道水流的状态。
还有个曼宁公式也得提一下，$V =\frac{1}{n}R^{\frac{2}{3}}J^{\frac{1}{2}}$ ，这里的$n$是糙率。
糙率这个东西可不好确定，得根据渠道的材料、平整度啥的来判断。
我还记得有一回，碰到一个渠道的设计问题。
设计人员用错了公式，结果算出来的渠道尺寸根本不符合实际需求。
水流要么太慢，灌溉不到远处的农田；要么太快，冲坏了渠道。
这可让大家头疼了好一阵。
后来经过仔细的分析和重新计算，才把问题解决了。
总之，明渠恒定流的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱掌握了原理，结合实际情况，多动手算算，就能在实际工程中派上大用场。
可别小瞧这些公式，它们能让水流乖乖听话，为咱们的生产生活服务呢！。
稳定非均匀流计算公式(一)
稳定非均匀流计算公式(一)稳定非均匀流计算公式在流体力学中，稳定非均匀流（Steady Nonuniform Flow ）是指流体在一个稳定的状态下，其流速、流量等参数在空间上存在变化的情况。
为了描述和计算这种流体流动的特性，需要使用一些计算公式。
以下是一些常用的稳定非均匀流计算公式及其解释。
流速计算公式1. 渐变流速计算公式V =kx +C- 公式解释：渐变流速计算公式描述了流速随位置的变化情况，其中k 是斜率，x 是位置，C 是常数项。
2. 折线段流速计算公式V ={V 1x ≤x 1V 2x 1<x ≤x 2V 3x >x 2- 公式解释：折线段流速计算公式描述了流速在不同位置上的分段情况，其中x 1和x 2是两个分段点的位置，V 1、V 2和V 3分别是对应分段的流速值。
流量计算公式1. 截面流量计算公式Q=V⋅A- 公式解释：截面流量计算公式描述了在给定截面上的流体流量，其中Q是流量，V是流速，A是截面的面积。
2. 定积分流量计算公式Q=∫Vba(x)⋅dx- 公式解释：定积分流量计算公式描述了流速随位置变化的情况下，通过对流速函数进行积分来计算流量，其中a和b是积分区间的起始和结束位置。
压力计算公式1. 流速和压力关系计算公式Δp=12ρV2- 公式解释：流速和压力关系计算公式描述了流体在稳定非均匀流动过程中，流速和压力之间的关系，其中Δp是压力的变化量，ρ是流体的密度，V是流速。
2. 流量和压力关系计算公式Δp=8μQ πr4- 公式解释：流量和压力关系计算公式描述了流体在稳定非均匀流动过程中，流量和压力之间的关系，其中Δp是压力的变化量，μ是流体的黏度，Q是流量，r是流体通过的管道的半径。
示例说明•示例1：应用渐变流速计算公式假设某管道上流体的流速在位置x=0处为2 m/s，在位置x=10处为5 m/s。
则根据渐变流速计算公式，可以得到在任意位置x处流速的近似值为V=5−210−0x+2例如，在位置x=5处流速的近似值为V=5−210−0×5+2=•示例2：应用截面流量计算公式假设某管道的截面面积为1 m^2，流速为3 m/s。
矩形明渠恒定非均匀流流量的简化速算法
ｑ ：
５ ）
这里 ，两个断面流态可以都是非均匀流。
很明显 ， 式５ ）最大的特 点是流量公式 中不含流速项，若乘以密度
Ｐ，则可表征任意顺直矩形渠道的过流能力，即在单位时间内任意断面 可以通过的流体质量。但它成立的条件是渠道各参数需沿程 不变，且中 间不设 闸 堰等阻水建筑物 ，即没有局部水头损失。对于沿程 变化 的、有
１ ）
等 ＋ 丢） ’
・ ＿ ｌ Ｉ
Ｄ ａ 。 Ａ
忽略局部水头损失 ｄ ｈ ，并将沿程 水头损失 ｄ ｈ 采用 ｈ Ｆ ＝
形式 ，其 中 － ｒ 。 采 用朗道 提出的抛 物线型 的明渠流 速分布 公式 ｕ＝ 卫ｚ （ ２ ｈ — Ｚ １ 进行简化 ：
．
甜謦凰
矩形明渠恒定非均匀流流量的简化速算法
张 雁 杰
（ 惠州 大 堤南堤 管理 中心 ，广东 惠州 ５ １ ６ ０ ０ ３ ）
蛹 通过建立数学模型， 从能量守恒方程出发， 合理简化沿程水头损失， 研究恒定流量下水位沿程变化规律 ，然后根据 下游边界断面
水位反算流量 ， 从 而推导出矩形明渠恒定非均匀流流量的简化算法。该方法反映 了流场的场强为压 强，流量恒定 时水位仅 随流程变化。方法 简单可行 ， 在可作为工程计算的估算解。
鹾键词 矩形明渠；非均匀流；流量；流场
按本构 方程 ，流场 中流 速分布和压强 分布 受外力作用 相互制约 ， 流体 因受到一个外力 （ 压强） ， 被 “ 挤 到”其他 其他方向 ，产生流速 ：
由于流速 改变压强场随之改变 ，流速 因而变化 ，这种变化是及其复杂
将 上 式 积 分， 得 ｝ｓ ｂ ＝ 一 一 ｆ Ｓ ｇ ｈ 。 一 Ｉ ２ ｎ ｈ ＋ Ｃ ， 上 游 边界 条 件 ’ 是ｓ ＝ ０
《水力学》第六章明渠恒定非均匀流
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比能，并以 来表示，则 在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 故常采用
当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Es＝f(h)，以图表示则称为:比能曲线。
为什么?
*
（6-20） 上式中 ，b为梯形断面的底宽。 上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深。为了与欲求的梯形断面的临界水深 相区别将其以 来表示，即令 （6-21）
*
6-1 明渠水流的三种流态
扰动：在流场的某一点或者某一个区域，由于某种原因，使流动参数发生变化，这种变化叫做扰动。 波：扰动区域与未扰动区域的分界面
*
微弱扰动的一维传播
非定常过程
*
6-1 明渠水流的三种流态
注意：波速与流体质点速度的区别。
*
6-1 明渠水流的三种流态
在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象 静水中传播的微波速度vw(c)称为相对波速。 当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。
在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象
当v＝vw时，水流为临界流，
6-1 明渠水流的三种流态 明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。 静水中传播的微波速度vw称为相对波速。
若将（6-20）式两端同乘以 可得 （6-22） 上式移项后可得 （6-23）
求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 ；
2然后根据梯形断面已知m , b值算出 ；
3再由 关系曲线上查出相应的 值，从而可算出梯形断面的 值。
明渠非均匀流计算公式
明渠非均匀流计算公式
明渠非均匀流是指在明渠水流中，由于底坡、流量、水深等因素的变化，导致流速分布不均匀，水力要素（如水深、流速、压强等）沿程发生变化的流动。
这种流动状态在水力学中是很常见的，特别是在天然河流和人工渠道中。
明渠非均匀流的计算公式主要是用来描述这种流动的水力要素沿流程的变化规律。
这些公式通常基于水力学的基本原理，如伯努利方程、连续性方程等，并结合明渠的具体条件进行推导。
下面给出两个明渠非均匀流的计算公式示例：
1.水深沿程变化公式：
2.当明渠中的水流受到阻力作用时，水深会沿流程减小。
这个变化可以用以
下公式描述：
3.$\frac{dh}{dx} = -\frac{Q}{A}\left(\frac{1}{\sqrt{1+S^2}} +
\frac{f}{1+S}\right)$
4.其中，$h$ 是水深，$Q$ 是流量，$A$ 是过水面积，$S$ 是底坡，$f$ 是
阻力系数。
这个公式可以帮助我们了解水流的水深如何随着流程而变化。
5.断面平均流速公式：
6.在明渠非均匀流中，断面平均流速是重要的水力要素。
这个量可以用以下
公式计算：
7.$\bar{v} = \sqrt{\frac{Q}{\pi r^2 h}}$
8.其中，$\bar{v}$ 是断面平均流速，$r$ 是水力半径（即过水面积与湿周之
比），$h$ 是水深。
这个公式可以帮助我们了解水流的速度是如何分布的。
以上两个公式只是明渠非均匀流计算中的一部分，实际上还有许多其他的公式和模型可以用来描述这种流动。
这些公式和模型的选择取决于具体问题的条件和要求。
河道水面线计算方法
Ｑ： Ｒ． ｉ 士
位， 推 算河道 水 面线 ， 本 文对河 道水 面线计 算 方法 和公 式 做简 单 总结 和介绍 ， 并举 例 对 比分 析 常 用河 道 水 面 式中 Ｑ 一 流量 ， ｍ ／ ｓ ；
ｎ 一 粗糙 系数 ；
规 划设 计 。
３ ４
内 蒙 古 水 利
函数 。
２ ０ １ ４年第 ４期 （ 总第 １ ５ ２期 ）
恒 定流 、 流量 沿 流程不 变 、 渠道在 足够 范 围 内是 顺直 棱 柱 体槽 、 底坡 是 正坡 、 粗 糙 系 数 沿程 不 变 、 明渠 段 没 有 建 筑物 对水 利 的局部 干扰 。实 际明渠 中大 量存 在 的是
中图分类号 ： ｒ ｖ １ ３ ３ 文章 标 识 码 ： Ｂ 文章编号 ： １ ０ ０ ９— ０ ０ ８ ８ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ４— ０ ０ ３ ３— ０ ２
０ 引言
河 道整 治 、 堤防 Ｔ 程设 计 中需 要 计 算 河道 洪 水 水
公式 ， 在工 作 中经常 使用 。根 据连续 方 程和谢 才 公式 ，
５ ５ ３ Ｏ ．１ １
５ ． ３ １ ５ ３ ４ ５ ３ ８
５ ４ ２
降低 水 位推求 结 果 ， ９ ． ６ ５ ｋ ｍ河长洪水位降低 ０ ． ０ ７～
０ ． １ ５ １ ＂ Ｉ １ ， 起调 水位 越低 ， 降低 幅度 越 大 。该研究 对 工程 实 际 中复式 断面 河道 水面线 推 求更 为准 确具有 积 极意 义， 并 影响 复式 断面河 道 整治方 案选 择 和整体 投 资 。
我们 工 作 中许 多 计 算 河道 水 面 线 的软 件 ， 所 用 的
第六章明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。
非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。
非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。
根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别一、从运动学观点研究缓流和急流1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v表示。
如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速wv 与水流速度v 的矢量和。
此时有如下三种情况。
（1）wv v <，此时，干扰波将以绝对速度0<-='w v v v 上向上游传播（以水流速度v的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度0>+='w v v v 下向下游传播，由于下上v v '<'，故形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）wv v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度0=-='w v v v 上，而向下游传播的绝对速度02>=+='w w v v v v 下，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散波纹向下游传播。
（3）wv v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度0>-='w v v v 上向下游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0>+='w v v v 下相叠加，由于下上v v '<'，此时形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
这样一来，我们就根据干扰波波速wv 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三种流态——缓流、急流、临界流。
第9章明渠恒定非均匀流
第9章 明渠恒定非均匀流9.1知识要点9.1.1明渠恒定非均匀流产生的条件及特点当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。
非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。
也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。
研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。
9.1.2明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。
一般缓流中水深较大，流速较小，当在缓流渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播。
急流中水深较浅，流速较大，当在急流渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播。
在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是临界流，但临界流的流动形态不稳定。
缓流和急流的判断方法 1.波速法波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。
当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道 gh v w = （9.1）其他渠道 h g B gA v w ==/ （9.2）在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的代数和，即h g v v v w w ±=±=v 绝 （9.3）式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。
2.弗劳德数法水力学中把流速与波速的比值称为弗劳德数，以Fr 表示，即hg v BgA v v vFr w===/ （9.4）显然，对临界流来说，w v v =，弗劳德数恰好等于1，因此可以用弗劳德数来判别明渠水流的流态，即1<Fr ，水流为缓流1=Fr ，水流为临界流 1>Fr ，水流为急流3.断面比能法以过明渠断面最低点的水平面为基准面，该断面上单位重量水体具有的总能量定义为断面比能， 用s E 表示，即)2/(cos )2/(cos 222gA Q h g v h E s αααα+=+= （9.5）对于坡度较小的渠道，当6<α时，1cos ≈α，则式（1.5）变为)2/()2/(222gA Q h g v h E s αα+=+= （9.6）由上式可知，当流量Q 、断面形状及尺寸一定时，断面比能s E 只是水深h 的函数，即)(h f E s =，我们称)2/(22gA Q h E s α+=为断面比能函数，由此函数画出的曲线称为断面比能曲线。
6第六章 明渠恒定非均匀流
习学h 假设一系列的水深，列表计算，成果见下表：w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网Bw w w .a i d a a n 爱答案学习资源网6-10 有一长直的棱柱体渠道，设有两平板闸门。
当通过某一流量时渠中正常水深为h0、临界水深hK ，各闸门的开度如图所示。
试绘出各段渠道水面曲线的形式。
w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网解：w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网（三）绘水面曲线图w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网6-12 在矩形平底渠道上，装有控制闸门，闸孔通过流量为12.7m 3/s ，收缩断面水深h C 为0.5m ，渠宽b 为3.5m ，n 为0.012，平底渠道后面接一陡坡渠道，若要求坡度转折处水深为临界水深h K ，试问收缩断面至坡度转折处之间的距离为多少？w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网1234512341.37,0.83,0.830.91, 1.07525k h h m h m h m h m h mS S S S m======Δ=Δ=Δ=Δ=附注：若分为四段计算，则水深分别为：分段长w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水面要上升（不计损失）。
w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网121212,s s s E E E h h z z ><<当水流为急流时，断面比能随水深的增加而减小，即，必有同理可证w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网。
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明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法
摘要：目前对于非均匀流的水面线计算，仅为数值模拟法，或逐段试算法，方法复杂。
本文通过建立明渠非均匀流水深沿程变化微分方程[1]，对方程简化并无量纲化后并积分，求解出水面线方程，形式简单可行。
关键词：明渠；非均匀流；临界水深；无量纲化。
一基本方程
建立能量守恒方程，形式如下[1]：
（1）
取底坡i，并忽略沿程水头损失dhj，经简化得：。
流速换为形式，根据流量守恒定律，q可作为常数提到微分号外。
代入上式，得到：（2），其中其中ids为渠底高差。
沿程水头损失dhf采用形式。
简化计，采用朗道提出的抛物线型的明渠流速分布公式[2]，当z=时，。
代入（2）式，化简得：（3）
对（3）式进行无量纲化，均除以临界水深，令为，则（3）式转化为：（4）。
代入边界条件s=0，，积分得（5），特别的，当边界水位为临界水深时，h0=hk，方程将简化为（6）。
二、算例
1. 某矩形输水明渠，因上下游渠道底坡不同产生非均匀流，流量Q=4.7m3/s，B=1.5m，上游底坡0.003，对应的正常水深h0=1.236m；下游底坡0.03，对应的正常水深h0=0.518m；控制断面为里程500米处，水位Z=100m。
采用上述方法，求得水面线如图（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化）。
2.仍采用上述条件，调整上游底坡为0.03，下游底坡为0.003，求得水面线如图3（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化），按壅水曲线特征，图3中拐点处实际将发生水跃。
三结语
（1）对能量守恒方程进行简化，得到明渠非均匀流水深沿程分布的无量纲简化式，形式工整、简单。
（2）采用此法对非均匀流的水面线计算，与实际较吻合。
（3）对于下游为缓坡的渠道，实际情况下，在临界水深附近将出现水跃，但方程并不能反映水跃发生时所产生的涡旋。
参考文献：
[1] 吴持恭.水力学第三版（上册）.高等教育出版社，2003
[2] 朗道.流体力学。