高中物理 静电场及其应用 静电场及其应用精选试卷专题练习(word版
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高中物理 静电场及其应用 静电场及其应用精选试卷专题练习(word
版
一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优(难)
1.如图所示,用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别m A 和m B 的小球,分别带q A 和q B 的正电荷,悬点为O ,当小球由于静电力作用张开一角度时,A 球悬线与竖直线夹角为α,B 球悬线与竖直线夹角为β,则( )
A .sin sin A
B m m βα
= B .sin sin A B B A m q m q βα= C .sin sin A B q q βα
= D .两球接触后,再静止下来,两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α'、β',有
sin sin sin sin ααββ'
='
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .如下图,对两球受力分析,根据共点力平衡和几何关系的相似比,可得
A m g OP F PA =库,
B m g OP
F PB
=库
由于库仑力相等,联立可得
A B m PB
m PA
= 由于sin cos OA PA αθ?=
,sin cos OB PB β
θ
?=,代入上式可得
sin sin A B m m β
α
= 所以A 正确、B 错误;
C .根据以上分析,两球间的库仑力是作用力与反作用力,大小相等,与两个球带电量的多少无关,所以不能确定电荷的比例关系,C 错误;
D .两球接触后,再静止下来,两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α'、β',对小球A 、B 受力分析,根据上述的分析,同理,仍然有相同的关系,即
sin sin A B m m βα'
='
联立可得
sin sin sin sin ααββ'
='
D 正确。 故选AD 。
2.如图所示,A 、B 两点有等量同种正点电荷,AB 连线的中垂线上C 、D 两点关于AB 对称,0t =时刻,一带正电的点电荷从C 点以初速度v 0沿CD 方向射入,点电荷只受电场力。则点电荷由C 到D 运动的v-t 图象,以下可能正确的是
A .
B .
C .
D .
【答案】BD 【解析】 【分析】
【详解】
由于AB是同种电荷,所以连线中点的场强为零,无穷远处场强也为零,其间有一点电场强度最大,所以粒子从C点向中点运动过程中,加速度可能一直减小,也可能先减小后增大,选项AC错误,BD正确。
故选BD。
3.某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是可视为点电荷的两带电小球,用绝缘细线将A悬挂,实验中在改变电荷量时,移动B并保持A、B连线与细线垂直。用Q和q表示A、B的电荷量,d表示A、B间的距离,θ(θ不是很小)表示细线与竖直方向的夹角,x表示A偏离O点的水平距离,实验中()
A.d可以改变B.B的位置在同一圆弧上
C.x与电荷量乘积Qq成正比D.tanθ与A、B间库仑力成正比
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A.因实验要探究库仑力与电荷量的关系,故两电荷间距d应保持不变,选项A错误;B.因要保持A、B连线与细线垂直且A、B距离总保持d不变,可知B到O点的距离不变,故B的位置在同一圆弧上,选项B正确;
C.对A球由平衡知识可知
2
sin
qQ x
k mg mg
d L
θ
==
可知x与电荷量乘积Qq成正比,选项C正确;
D.因为
2
tan=
k
d d
L mgx
θ=
由于x变化,所以不能说tanθ与A、B间库仑力成正比,故D错误。
故选BC。
4.如图所示,a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中
a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分.小球d位于O点正上方h处,且在外力F作用下恰处于静止状态,已知a、b、c三小球的电荷量均为q,d球的电荷量为
6q,2
h R
=.重力加速度为g,静电力常量为k,则( )
A.小球d一定带正电
B.小球b
2R mR
q k
π
C.小球c
2
3kq
D.外力F竖直向上,大小等于
2
2
6kq
mg
R
+
【答案】CD
【解析】
【详解】
A.a、b、c三小球所带电荷量相同,要使三个做匀速圆周运动,d球与a、b、c三小球一定是异种电荷,由于a球的电性未知,所以d球不一定带正电,故A错误。
BC.设db连线与水平方向的夹角为α,则
22
3
cos
h R
α==
+
22
6
sin
3
h R
α==
+
对b球,根据牛顿第二定律和向心力得:
()
22
2
222
64
cos2cos30
2cos30
q q q
k k m R ma
h R T
R
π
α?
?
?
-==
+
解得:
23
R mR
T
q k
π
=
2
3kq
a=
则小球c的加速度大小为
2
2
3
3
kq
mR
;故B错误,C正确。
D.对d球,由平衡条件得:
2
222
626
3sin
qq kq
F k mg mg
h R R
α
=+=+
+
故D正确。
5.如图,质量分别为m A和m B的两小球带有同种电荷,电荷量分别为q A和
q B,用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时,两小球恰处于同一水平位置,细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动,最大速度分别为v A和v B,最大动能分别为E k A和E k B。则()
A.m A一定大于m B
B.q A一定小于q B
C.v A一定大于v B
D.E k A一定大于E k B
【答案】CD
【解析】
【详解】
A.对小球A受力分析,受重力、静电力、拉力,如图所示:
根据平衡条件,有:
1
tan
A
F
m g
θ=
故:
1
tan
A
F
m
gθ
=
?
同理,有:
2
tan
B
F
m
gθ
=
?
由于θ1>θ2,故m A<m B,故A错误;
B .两球间的库仑力是作用力与反作用力,一定相等,与两个球是否带电量相等无关,故B 错误;
C .设悬点到
AB 的竖直高度为h ,则摆球A 到最低点时下降的高度:
111
1
(1)cos cos h h h h θθ?=
-=- 小球摆动过程机械能守恒,有
212
A A A A m g h m v ?=
解得:
2A A v g h =??
由于θ1>θ2,A 球摆到最低点过程,下降的高度△h A >△h B ,故A 球的速度较大,故C 正确;
D .小球摆动过程机械能守恒,有
mg △h =E K
故
(1cos )(1cos )tan k FL
E mg h mgL θθθ
=?=-=
- 其中L cos θ相同,根据数学中的半角公式,得到:
1cos (1cos )cos ()cos tan tan sin 2
k FL E FL FL θθ
θθθθθ-=
-==? 其中FL cos θ相同,故θ越大,动能越大,故E kA 一定大于E kB ,故D 正确。
6.如图所示,轻质弹簧一端系在墙上,另一端系在三根长度相同的轻绳上,轻绳的下端各系质量与电荷量均相同的带正电小球,且三个小球均处于静止状态,已知重力加速度为g 。四种情形下每个小球受到的电场力大小与轻绳长度、小球质量、小球电荷量的关系如表所示,以下说法正确的是( )
情形 轻绳长度 小球质量 小球电荷量 小球受到的电场力大小
1
L
m
①
3
3mg 2 2L m ②
33
mg
A 倍 B
倍 C
.④中电荷量为③中电荷量的
2
倍 D .情形④下弹簧的伸长量最大 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
由于三个小球质量和电荷量均相等,由对称性可知,三个小球必构成等边三角形,且每个小球受到的电场力相等,设绳的拉力为T ,与竖直方向夹角为θ,两小球之间的距离为r
、一个小球受到另外两个小球的电场力的合力为F ,对其中一个小球受力分析可得
sin T mg θ=
2
2cos kq T θF r
==
解得
22tan
kq mg
F r θ
==
由几何关系可知,
tan θr =
=
整理得
22kq F r == A .对比①和②可知,并应用上式可得
211213kq F r ===
()222222222
332kq mg F r L r ===- 解得
13
2
r L =
23r L =
故电荷量之间的关系为
112212
q r q r == 故A 错误; B .由③可知,
2333222
33233kq mg F r L r ===-
解得
33
2
r L =
故
3322222
q r q r == 故B 错误; C .由④可知
244
422244
33kq F mg r L r ===-
解得
432
r L =
故
443333222
q r q r == 故C 正确;
D .以三个小球为整体可知,小球受到的弹力应该等于其重力,故小球质量越大,弹簧弹力越大,故情形③下弹簧的伸长量最大,故D 错误; 故选C 。
7.如右图,M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点,O 点为半圆弧的圆心,
.电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M 、N 两点,这时O 点电场强
度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至P点,则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )
A.1:2 B.2:1 C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:由得:;若将N点处的点电荷移至P点,则O点的场强大小变为E2,知两点电荷在O点的场强夹角为1200,由矢量的合成知,得:,B对
8.如图所示,半径为R的绝缘光滑半球内有A、B两个带电小球(均可视为点电荷),A 球固定在半球的最低点,B球静止时,A、B两球之间的距离为R,由于漏电,B球缓慢向
A球靠近,设A、B两球之间的库仑力大小为F,光滑半球对B球的弹力大小为N,A、B两球之间的距离用x表示,则F-x、N-x的关系图象正确的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
以B球为研究对象,受到重力G,A球对它的斥力F和光滑半球对B的弹力N三个力作用,受力如图:
由几何关系可知,力的三角形F BN 合与三角形ABO 相似,则有
=G N F R OB AB
= 因为G 、R 、OB 不变,则N 不变,AB 在减小,因此F 减小 选项B 正确,ACD 错误。 故选B 。
9.如图所示,真空中有两个点电荷Q 1和Q 2,Q 1=+9q ,Q 2=-q ,分别固定在x 轴上x =0处和x =6cm 处,下列说法正确的是( )
A .在x =3cm 处,电场强度为0
B .在区间上有两处电场强度为0
C .在x >9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方向
D .将试探电荷从x =2cm 移到x =4cm 处,电势能增加 【答案】C 【解析】 【详解】
A .某点的电场强度是正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的电场的叠加,是合场强。根据点电荷的场强公式E =
2
kq
r ,所以要使电场强度为零,那么正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的场强必须大小相等、方向相反。因为它们电性相反,在中间的电场方向都向右。设距离
Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0,则:
12
2200
(6)kQ kQ x x =+ 可得:x 0=3cm ,故A 错误;
B .由选项A 的分析可知,合场强为0的点不会在Q 1的左边,因为Q 1的电荷量大于Q 2,也不会在Q 1Q 2之间,因为它们电性相反,在中间的电场方向都向右。所以,只能在Q 2右边。即在x 坐标轴上电场强度为零的点只有一个。故B 错误; C.设距离Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0,则:
122200
(6)kQ kQ x x =+ 可得:x 0=3cm ,结合矢量合成可知,在x >9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方
向。故C 正确;
D.由上分析,可知,在0<x <6cm 的区域,场强沿x 轴正方向,将试探电荷+q 从x =2cm 处移至x =4cm 处,电势能减小。故D 错误。
10.用长为1.4m 的轻质柔软绝缘细线,拴一质量为1.0×10-2kg 、电荷量为2.0×10-8C 的小球,细线的上端固定于O 点.现加一水平向右的匀强电场,平衡时细线与铅垂线成370,如图所示.现向左拉小球使细线水平且拉直,静止释放,则(sin370=0.6)
A .该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B .平衡时细线的拉力为0.17N
C .经过0.5s ,小球的速度大小为6.25m/s
D .小球第一次通过O 点正下方时,速度大小为7m/s 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
AB .小球在平衡位置时,由受力分析可知:qE=mgtan370,解得
268
1.010100.75/ 3.7510/
2.010E N C N C --???==??,细线的拉力:T=20
1.01010
0.125cos370.8
mg T N N ??===-,选项AB 错误; C .小球向左被拉到细线水平且拉直的位置,释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动,其方向与竖直方向成370角,加速度大小为
2220.125/12.5/1.010T a m s m s m =
==?-,则经过0.5s ,小球的速度大小为v=at=6.25m/s ,选项C 正确; D .小球从水平位置到最低点的过程中,若无能量损失,则由动能定理:
2
12
mgL qEL mv +=
,带入数据解得v=7m/s ;因小球从水平位置先沿直线运动,然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点,在绳子被拉直的瞬间有能量的损失,可知到达最低点时的速度小于7m/s ,选项D 错误.
11.如图所示,真空中有三个带等电荷量的点电荷a 、b 和c ,分别固定在水平面内正三角形的顶点上,其中a 、b 带正电,c 带负电。O 为三角形中心,A 、B 、C 为三条边的中点。设无穷远处电势为零。则( )
A.B、C两点电势相同
B.B、C两点场强相同
C.电子在O点电势能为零
D.在O点自由释放电子(不计重力),将沿OA方向一直运动
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A.B、C两点分别都是等量正负电荷连线的中点,由对称性知电势为零,剩下的正电荷产生了相等的电势,则B、C两点电势相同,故A正确;
B.电场强度是矢量,场强的合成满足平行四边形定则,通过矢量的合成可得,B、C点的场强大小相同,但方向不同,故B错误;
C.两等量异种电荷在O点产生的总电势为零,但剩下的正电荷在O点产生的电势为正,则O点的总电势为正,故电子在O点的电势能不为零,故C错误;
D.ab两个点电荷在OA线段上的合场强方向向下,过了A点后,ab两个点电荷在OA直线上向上;点电荷c在OA线段上的场强方向向下,过了A点后,场强方向向下也向下,故在O点自由释放电子(不计重力),会沿直线做加速运动,后做减速运动,直到静止,故D错误。
故选A。
12.如图所示,竖直绝缘墙上距O点l处固定一带电量Q的小球A,将另一带等量同种电荷、质量为m的小球B用长为l的轻质绝缘丝线悬挂在O点,A、B间用一劲度系数为k′
原长为5
4
l
的绝缘轻质弹簧相连,静止时,A、B间的距离恰好也为l,A、B均可看成质
点,以下说法正确的是()
A.A、B间库仑力的大小等于mg B.A、B间弹簧的弹力大小等于k′l
C.若将
B
的带电量减半,同时将B球的质量变为4m,A、B间的距离将变为
2
l
D.若将A、B的带电量均减半,同时将B球的质量变为2
k l
m
g
'
+,A、B间的距离将变为2
l
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A.对小球受力分析如图;小球受弹簧的弹力与B所受的库仑力的合力(F库+F弹)沿AB斜向上,由几何关系以及平衡条件可知
F库+F弹=mg
则
F库= mg -F弹
选项A错误;
B.A、B间弹簧的弹力大小等于
''
51
=()
44
l
F k l k l
-=
弹
选项B错误;
C.若将B的带电量减半,A、B间的距离将变为
2
l
,则库仑力变为2F库,则弹力和库仑力的合力为
'
'
53
=()22
424
l l k l
F k F F
-+=+
合库库
则由相似三角形关系可知
11
'
=
13
2
24
m g m g
l
k l
F
l F
=
+
合
库
而
'1
4
F k l mg +
=库
解得
'11
4=42
m g mg k l mg =+≠
选项C 错误;
D .若将A 、B 的带电量都减半,A 、B 间的距离将变为2
l
,则库仑力仍F 库,则弹力和库仑力的合力为
''
'
53=()424
l l k l
F k F F -+=+合库库
则由相似三角形关系可知
22''=1324
m g m g l
k l F l F =+合库 而
'1
4
F k l mg +=库
解得
'22m g mg k l =+
即
'22k l
m m g
=+
选项D 正确; 故选D 。
13.如图所示,三个带电小球A 、B 、C 可视为点电荷,所带电荷分别为+Q 、-Q 、+q ;A 、B 固定在绝缘水平桌面上,C 带有小孔,穿在摩擦因数处处相同的粗糙的绝缘直杆上,绝缘杆竖直放置在A 、B 连线的中点处,将C 从杆上某一位置由静止释放,下落至桌面时速度恰好为零。C 沿杆下滑时带电量保持不变,那么C 在下落过程中,以下判断正确的是( )
A .电场力做正功
B .小球
C 所受摩擦力先减小后增大 C .小球C 下落一半高度时速度一定最大
D .摩擦产生的内能等于小球重力势能减少量
【答案】D
【解析】 【分析】 【详解】
A .A
B 为等量异种点电荷,故产生的电场在AB 连线垂直平分线上,从垂足向两侧场强逐渐减小且中垂线为等势面,小球在下滑过程中沿等势面运动,电场力不做功,故A 错误; B .小球
C 在下滑的过程中,由于场强增大,电场力也将逐渐增大,滑动摩擦力为
f F qE μμ==
故受到的摩擦力一直增大,故B 错误;
C .小球C 的速度先增加后减小,开始时重力大于摩擦力,C 的加速度向下;后来重力小于摩擦力,加速度向上,C 做减速运动;当摩擦力等于重力时加速度为零,此时速度最大,但是此位置不一定在下落的高度一半的位置,故C 错误;
D .小球在下滑过程中沿等势面运动,电场力不做功,初末状态的动能相同,摩擦产生的内能等于小球重力势能减少量,故D 正确; 故选D 。 【点睛】
等量异种点电荷连线的中垂线是等势面,从垂足向两侧场强逐渐减小。
14.如图所示,半径为R 的光滑绝缘的半圆形轨道ABC ,A 点与圆心等高,B 点在圆心正下方,轨道固定于电场强度为E 的匀强电场中.两个带等量同种电荷小球刚好能静止在轨道的A 点和B 点.己知两小球质量皆为m ,重力加速度为g ,静电力常量为k .下列说法正确的是
A .小球带正电
B .小球的带电量为mg/E
C .小球的带电量为2mg
k
D .在A 点小球对轨道的压力大于在B 点小球对轨道的压力 【答案】B 【解析】
若两球均带正电,则球B 不能平衡,则小球带负电,选项A 错误;对小球A 受力分析可知,竖直方向:0
cos45mg F =库;对小球B 受力分析可知,水平方向:
0cos45qE F =库;解得mg=qE ,则 q=mg/E ,选项B 正确;根据对A 竖直方向的方程
cos45mg F =库,即2
02
cos 45(2)kq mg R =,解得22mg q R k
=,选项C 错误;对AB 的整体受力分析可知:2NA F Eq =,2NB F mg = 因mg=qE 可知,在A 点小球对轨道的压力等于在B 点小球对轨道的压力,选项D 错误;故选B.
点睛:此题关键是灵活选择研究对象,灵活运用整体法和隔离法列方程;注意轨道对球的弹力方向指向圆心.
15.如图所示,质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点,另一个相同的带电小球B 固定于O 点的正下方,已知细线长L ,O 到B 点的距离也为L ,平衡时,BO 与AO 间的夹角为45°,已知重力加速度为g ,则下列说法正确的是( )
A .细线对A 球的拉力等于库仑力和重力的合力,因此拉力大于重力
B .两球之间的库仑力大小为22mg -
C .A 球漏了少量电后,细线对A 球的拉力减小
D .A 球漏了少量电后,B 球对A 球的库仑力增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A .小球A 的受力分析,如图所示
由于力的三角形与OAB 相似,对应边成比例,设AB 间距离为x ,因此
mg T F
l l x
==① 可得
T mg =
A 错误;
B .根据余弦定理,可得
222o 2cos4522x l l l =+-=-根据①式可得,库仑力大小
22F mg =-
B 正确;
C .A 球漏了少量电后,力的三角形与OAB 仍相似,根据①式可知,细线对A 球的拉力仍等于mg ,C 错误;
D .根据相似三角形,可得当x 减小时,根据①可知,库仑力也减小,D 错误。 故选B 。
二、第九章 静电场及其应用解答题易错题培优(难)
16.如图所示,在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道,圆心为O ,半径为r ,A 、B 、C 、D 分别是圆周上的点,其中A 、C 分别是最高点和最低点,BD 连线与水平方向夹角为
37?。该区间存在与轨道平面平行的水平向左的匀强电场。一质量为m 、带正电的小球在
轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经过D 点时速度最大,重力加速度为g (已知sin370.6?=,cos370.8?=),求: (1)小球所受的电场力大小;
(2)小球经过A 点时对轨道的最小压力。
【答案】(1)4
3
mg ;(2)2mg ,方向竖直向上. 【解析】 【详解】
(1)由题意可知 :
tan 37mg
F
?= 所以:
43
F mg =
(2)由题意分析可知,小球恰好能做完整的圆周运动时经过A 点对轨道的压力最小. 小球恰好做完整的圆周运动时,在B 点根据牛顿第二定律有:
2sin 37B v mg
m r
?= 小球由B 运动到A 的过程根据动能定理有:
()
22
111sin 37cos3722
B A mgr Fr mv mv ??--+=-
小球在A 点时根据牛顿第二定律有:
2A
N v F mg m r
+=
联立以上各式得:
2N F mg =
由牛顿第三定律可知,小球经过A 点时对轨道的最小压力大小为2mg ,方向竖直向上.
17.如图所示,ABCD 竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB 部分是半径为R 的1/4圆弧形管道,BCD 部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B .水平面内的M 、N 、B 三点连线构成边长为L 等边三角形,MN 连线过C 点且垂直于BCD .两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M 、N 两点,电荷量分别为+Q 和-Q.现把质量为m 、电荷量为+q 的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的A 处静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.求:
(1)小球运动到B 处时受到电场力的大小; (2)小球运动到C 处时的速度大小;
(3)小球运动到圆弧最低点B 处时,小球对管道压力的大小.
【答案】(1)2qQ k L (22gR (32
2229qQ k m g L ??+ ???
【解析】 【分析】 【详解】
(1)设小球在圆弧形管道最低点B 处分别受到+Q 和-Q 的库仑力分别为F 1和F 2.则
122
qQ F F k
L ==① 小球沿水平方向受到的电场力为F 1和F 2的合力F ,由平行四边形定则得F=2F 1cos60° ② 联立①②得2qQ
F k
L
=③ (2)管道所在的竖直平面是+Q 和-Q 形成的合电场的一个等势面,小球在管道中运动时,小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功,只有重力对小球做功,小球的机械能守恒,有mgR =
1
2
mv C 2?0 ④ 解得2C v gR =
(3)设在B 点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为N By ,在竖直方向对小球应用牛顿第
二定律得2
B By v N mg m R
-=⑥ v B =v C ⑦
联立⑤⑥⑦解得N By =3mg⑧
设在B 点管道对小球在水平方向的压力的分力为N Bx ,则2Bx qQ
N F k
L
==⑨ 圆弧形管道最低点B 处对小球的压力大小为22
222
2
9()?B Bx BY qQ N N N m g k
L
++==.⑩ 由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B 的压力大小为
222
2
9()?B B qQ N N m g k
L '+==
18.万有引力和库仑力有类似的规律,有很多可以类比的地方。已知引力常量为G ,静电力常量为k 。
(1)用定义静电场强度的方法来定义与质量为M 的质点相距r 处的引力场强度E G 的表达式;
(2)质量为m 、电荷量为e 的电子在库仑力的作用下以速度v 绕位于圆心的原子核做匀速圆周运动,该模型与太阳系内行星绕太阳运转相似,被称为“行星模型”,如图甲。已知在一段时间内,电子走过的弧长为s ,其速度方向改变的角度为θ(弧度)。求出原子核的电荷量Q ;
(3)如图乙,用一根蚕丝悬挂一个金属小球,质量为m ,电荷量为﹣q 。悬点下方固定一个绝缘的电荷量为+Q 的金属大球,蚕丝长为L ,两金属球球心间距离为R 。小球受到电荷间引力作用在竖直平面内做小幅振动。不计两球间万有引力,求出小球在库仑力作用下的振动周期。
【答案】(1)质量为M 的质点相距r 处的引力场强度的表达式为
2
GM
r ;(2)原子核的电荷量为2mv s
ke
θ;(3)小球在库仑力作用下的振动周期为2Lm R kQq π
【解析】 【详解】
(1)根据电场强度的定义式方法,那么质量为M 的质点相距r 处的引力场强度E G 的表达式:
2G F GM E m r
=
= (2)根据牛顿第二定律,依据库仑引力提供向心力,则有:
2
2Qe v k m R R
= 由几何关系,得
s
R θ
=
解得:
2mv s
Q ke
θ=
(3)因库仑力:
2
Qq F R =
等效重力加速度:
2
F kQq g m mR '=
= 小球在库仑力作用下的振动周期:
22L Lm T R g kQq
π
π'==
19.如图,真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形,边长L =2.0m 。若将电荷量均为q =+2.0×10-6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点,已知静电力常量k =9.0×109N·m 2/C 2。求: (1)两点电荷间的库仑力大小; (2)C 点的电场强度的大小和方向。
【答案】(1)F =9.0×10-3N ;(2)37.810N /C E =?,方向沿y 轴正方向 【解析】 【分析】 【详解】