分析化学中的误差..
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第3章 分析化学中的误差与数据处理
Error and Statistical Data Treatment in Analytical Chemistry 分析化学是干什么的？
为什么说准确的测定结果是必须的？
为什么说分析过程中误差是客观存在的？ 因此，控制和减小分析过程中的误差，对于获得准确可 靠的分析结果至关重要，比如铁矿石铁含量的测量结果，直 接决定着铁矿的品位等级和经济价值，过大的误差将导致错 误的决策和巨大的经济损失。因此，在进行定量分析时，必 须对获得的分析结果的准确性进行评价，探究误差产生的原 因及减小的方法，从而提高分析结果的准确性。
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理” 1
铁矿采坑
含铁量？ 铁矿石的品位是投资开采 必须考虑的重要因素
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理” 2
需要回答以下几个问题： （1）分析过程中存在哪些误差？ （2）这些误差对分析结果有何影响？ （ 3 ）计算过程中，有效数字的运算规则和有效数字的保 留规则是什么？ （ 4 ）各种误差的产生原因、分布规律、减小或消除的方 法有哪些？ （ 5 ）通过将获得的分析数据与已知数据进行比较，对使 用的分析方法或分析工作者的分析技术进行检验，以便确 认获得的分析结果是否准确可靠？
丁同学3次测定结果：18.62%，22.75%，20.29%，平均值：20.55%；
如何评价他们的测定结果？你更认可哪一个同学的分析技能？为什么？
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
6
3.1.1 True value (xT)（真值）
xT 是指某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。 严格地说，用测量的方法是得不到真值的，在分析化学中 通常将以下的值当做真值（真值只是相对意义上的概念， 不是一个绝对的概念）： ◆Theoretical true value （理论真值，如某 化合物的理论组成等。 ） ◆Metrologically agreed true value（计量学约定 真值，如长度、质量、物质的量单位等。） ◆Relative true value（相对真值，如标准试样 及管理试样中组分的含量。 ）
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
3
（ 6 ）对分析结果中出现的异常值进行分析，决定是否需 要保留? （ 7 ）由于误差的客观存在，对于理论上应该呈现一定函 数关系（如线性）的数据出现的不严格吻合理论曲线的情
况进行怎样的拟合才能获得更加适用性的结果？
（ 8 ）怎样提高分析结果的准确度以及怎样报告分析结果？
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理” 7
3.1.2 Mean (
x
)（平均值）
x 是在相同条件下对同一样品的同一参数进行 n
次重复测定，获得的测定结果的算术平均值。如n次测
定结果分别为： x1, x2, xn，则平均值为：
x1 x2 ...... xn 1 n x xi n n i 1
平均值与中位数都是由测量结果求算得到的，用于代 表测定结果，平均值更加全面可靠，中位数则使用简单， 用于比较粗略的估计。而真值则是由多种方式或定义或测 得的结果。它们之间既有联系也有区别。
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
10
3.1.4 Accuracy and Error（准确度与误差）
准确度是指分析结果（x）与真值的接近程度。准
确度的高低用误差（E）来衡量，E表示测量结果与真
值的差值， E也叫绝对误差（ Absolute error ）。
E = x – xT
绝对误差的单位与x相同 （3-2）
分析结果越接近真值，误差就越小，准确度就越高。 想一想，这个定义有没有不严谨的地方？
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理” 11
Iron ore B
xT = 25.42%
x = 25.30% E(B) = –0.12% Er(B) = –0.47%
铁矿石中铁含量 的测定
例如甲、乙、丙、丁四个同学在进行硫酸铵中N含量测定时，测得的 结果如下（已知标准值为 21.16%）：
来自百度文库
甲同学3次测定结果：21.14%，21.15%，21.16%，平均值：21.15%；
乙同学3次测定结果：19.65%，21.03%，22.78%，平均值：21.15%； 丙同学3次测定结果：20.14%，20.15%，20.16%，平均值：20.15%；
念是不是一样？为什么？
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
(3-1)
全班同学的身高取算术平均值与这个平均值的概
8
3.1.3 Median (xM)（中位数）
xM 是指将同一个样品的同一个参数在相同条件下的 多次测量数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后 ，位于中间的那个数。当测量值的个数为偶数时，中位数 是中间相邻两个测量值的平均值，即：
x1＜x2＜x3＜x4＜x5， x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，
xM x3 x3 x4 xM 2
使用中位数的优点是能简便直观地说明一组测量数据 的结果，不受两端具有较大误差的测量数据的影响，缺点 是没有充分利用数据，因此准确度不及平均值。
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理” 9
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
4
3.1 分析化学中的误差
3.2 有效数字及其运算规则
3.3 分析化学中的数据处理
3.4 显著性检验
3.5 可疑值取舍 3.6 回归分析 3.7 提高分析结果准确度的方法
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
5
3.1 The error in analytical chemistry （分析化学中的误差 ）
x xT 时，E > 0，为正误差，表示测量结果偏高； x xT 时，E < 0，为负误差，表示测量结果偏低。
Relative error（相对误差）
E Er 100% xT
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
without unit
(3-3)
12
Iron ore A xT = 59.84% x = 59.72% E(A) = –0.12% Er(A) = –0.20%
Error and Statistical Data Treatment in Analytical Chemistry 分析化学是干什么的？
为什么说准确的测定结果是必须的？
为什么说分析过程中误差是客观存在的？ 因此，控制和减小分析过程中的误差，对于获得准确可 靠的分析结果至关重要，比如铁矿石铁含量的测量结果，直 接决定着铁矿的品位等级和经济价值，过大的误差将导致错 误的决策和巨大的经济损失。因此，在进行定量分析时，必 须对获得的分析结果的准确性进行评价，探究误差产生的原 因及减小的方法，从而提高分析结果的准确性。
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理” 1
铁矿采坑
含铁量？ 铁矿石的品位是投资开采 必须考虑的重要因素
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理” 2
需要回答以下几个问题： （1）分析过程中存在哪些误差？ （2）这些误差对分析结果有何影响？ （ 3 ）计算过程中，有效数字的运算规则和有效数字的保 留规则是什么？ （ 4 ）各种误差的产生原因、分布规律、减小或消除的方 法有哪些？ （ 5 ）通过将获得的分析数据与已知数据进行比较，对使 用的分析方法或分析工作者的分析技术进行检验，以便确 认获得的分析结果是否准确可靠？
丁同学3次测定结果：18.62%，22.75%，20.29%，平均值：20.55%；
如何评价他们的测定结果？你更认可哪一个同学的分析技能？为什么？
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
6
3.1.1 True value (xT)（真值）
xT 是指某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。 严格地说，用测量的方法是得不到真值的，在分析化学中 通常将以下的值当做真值（真值只是相对意义上的概念， 不是一个绝对的概念）： ◆Theoretical true value （理论真值，如某 化合物的理论组成等。 ） ◆Metrologically agreed true value（计量学约定 真值，如长度、质量、物质的量单位等。） ◆Relative true value（相对真值，如标准试样 及管理试样中组分的含量。 ）
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
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（ 6 ）对分析结果中出现的异常值进行分析，决定是否需 要保留? （ 7 ）由于误差的客观存在，对于理论上应该呈现一定函 数关系（如线性）的数据出现的不严格吻合理论曲线的情
况进行怎样的拟合才能获得更加适用性的结果？
（ 8 ）怎样提高分析结果的准确度以及怎样报告分析结果？
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理” 7
3.1.2 Mean (
x
)（平均值）
x 是在相同条件下对同一样品的同一参数进行 n
次重复测定，获得的测定结果的算术平均值。如n次测
定结果分别为： x1, x2, xn，则平均值为：
x1 x2 ...... xn 1 n x xi n n i 1
平均值与中位数都是由测量结果求算得到的，用于代 表测定结果，平均值更加全面可靠，中位数则使用简单， 用于比较粗略的估计。而真值则是由多种方式或定义或测 得的结果。它们之间既有联系也有区别。
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
10
3.1.4 Accuracy and Error（准确度与误差）
准确度是指分析结果（x）与真值的接近程度。准
确度的高低用误差（E）来衡量，E表示测量结果与真
值的差值， E也叫绝对误差（ Absolute error ）。
E = x – xT
绝对误差的单位与x相同 （3-2）
分析结果越接近真值，误差就越小，准确度就越高。 想一想，这个定义有没有不严谨的地方？
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理” 11
Iron ore B
xT = 25.42%
x = 25.30% E(B) = –0.12% Er(B) = –0.47%
铁矿石中铁含量 的测定
例如甲、乙、丙、丁四个同学在进行硫酸铵中N含量测定时，测得的 结果如下（已知标准值为 21.16%）：
来自百度文库
甲同学3次测定结果：21.14%，21.15%，21.16%，平均值：21.15%；
乙同学3次测定结果：19.65%，21.03%，22.78%，平均值：21.15%； 丙同学3次测定结果：20.14%，20.15%，20.16%，平均值：20.15%；
念是不是一样？为什么？
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
(3-1)
全班同学的身高取算术平均值与这个平均值的概
8
3.1.3 Median (xM)（中位数）
xM 是指将同一个样品的同一个参数在相同条件下的 多次测量数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后 ，位于中间的那个数。当测量值的个数为偶数时，中位数 是中间相邻两个测量值的平均值，即：
x1＜x2＜x3＜x4＜x5， x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，
xM x3 x3 x4 xM 2
使用中位数的优点是能简便直观地说明一组测量数据 的结果，不受两端具有较大误差的测量数据的影响，缺点 是没有充分利用数据，因此准确度不及平均值。
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理” 9
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
4
3.1 分析化学中的误差
3.2 有效数字及其运算规则
3.3 分析化学中的数据处理
3.4 显著性检验
3.5 可疑值取舍 3.6 回归分析 3.7 提高分析结果准确度的方法
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
5
3.1 The error in analytical chemistry （分析化学中的误差 ）
x xT 时，E > 0，为正误差，表示测量结果偏高； x xT 时，E < 0，为负误差，表示测量结果偏低。
Relative error（相对误差）
E Er 100% xT
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
without unit
(3-3)
12
Iron ore A xT = 59.84% x = 59.72% E(A) = –0.12% Er(A) = –0.20%