量子力学第一章-量子力学的诞生-郭华忠
量子力学 第01章
经典力学和电磁学的理论是基于实验的基础上，
经受了三次重大的理论冲击之后才达到量子力学的。
普朗克和爱因斯坦提出了光的粒子性理论； 玻尔提出定态及跃迁的概念； 德布罗意和薛定谔提出粒子具有波动性的理论；
1
第一次冲击：光的粒子性理论
一、黑体辐射与Planck能量子假设
25
（2）基本关系式 粒子性：能量 波动性：波长 动量P 数量N
频率 振幅E0 h ˆ k h P n
式中
h
2π 2π
波矢量
2π ˆ k n
26
（3） 波动性和粒子性的统一
光作为电磁波是 弥散在空间而连 续的 怎样统 一 ? 波动性:某处明 亮则某处光强 大， 即 I 大 粒子性:某处明 亮则某处光子 多， 即 N 大 光作为粒子在 空间中是集中 而分立的
19
光电管
光 电 效 应 实 验
K
O O O O O O
A
G
.
照射光
V B
O O
20
实验结果：
（1）存在临界频率（最低频率） 0 （2）逸出的光电子初动能只与 有关, 与光强 I 无关 （3）频率符合条件后，弛豫时间为零
经典物理的困难：
根据经典电磁理论，受迫振动与光强有关， 只有当能量积累到一定程度才有光电子出现。 比如，一束光的强度为10-6w/m2，照在10层原 子上（有1020个原子），电子吸收1eV的能量 需要107s（约一年），即使发生共振吸收，也 需要104s。
9
Planck公式
E ( )d
c1 3 d e
c2 T
1
量子力学最后复习
第一章 量子力学的诞生1.光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。
这种电子称之为光电子。
试验发现光电效应有两个突出的特点：（1）存在临界频率（最低频率）0ν；只有当光的频率大于某一定值0ν时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。
光的这一频率0ν称为临界频率。
（2）光电子动能只与ν有关,与光强I 无关； （3）弛豫时间为零2.Planck-Einstein 关系式：假定：与一定能量 E 和动量 p 的实物粒子相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别为：νh E =，λ/h p =光电效应方程：当光照射到金属表面时，能量为hv 的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引A ，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能221mm v 。
其能量关系可写为：Ah m m -=ν221v由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子0V =时由该式所决定，即 0h A ν-=,0/V A h =可见，当0V V < 时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。
上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有关，光的强度只决定光子的数目，从而决定光电子的数目。
这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到了正确的说明。
3.Bohr 量子化假设：（1）定态假设：原子能够，而且只能够稳定地存在于分立值能量 12,,........n E E E 相应的状态中。
（2）跃迁假设(频率条件)原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能级m E ，同时将发射（吸收）一个光子。
光子的频率为m n E E h -=ν(3) 角动量量子化条件 ,3,2,1,==n n J推广的量子化条件，即⎰== ,3,2,1,d k k kk n h n q p4.de Broglie 物质波假设：Einstein--de Broglie 关系式：hmc hE m h ph 2,====νυλ第二章 波函数与Schrödinger 方程1.微观粒子的状态用波函数),(t r ψ完全描述。
量子力学的诞生
维恩（Wien）由热力学的讨论，加上一些特殊 的假设得出一个分布公式，维恩公式：
d C1 e3 C2 /T d
即随着温度升高，热辐射峰值向短波高频方向移动。
瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）根据经典电
动力学和统计物理学也得到一个黑体辐射能量分布
公式，瑞利—金斯公式：
d
C1 C2
T
2d
另外，玻尔假设也不能计算谱线的强度。
4、德布罗意波 德布罗意于1923年9月10日
在法国科学院《会议通报》上 发表《波和粒子》．
“一般的”物质也具有波粒二 象性
一个能量为E，动量为P的粒子 与频率为v和波长为λ的波相 当．仿照爱因斯坦关系，粒子 的能量、动量与相应的频率和 波长的关系为：
这就是德布罗意关系式．
与温度Ｔ无关。
ＣＶ＝3NkB＝３R
实验：仅在室温以上成立，低温时CV(T)下降， 与T有关。
（3）黑体辐射
一个物体能全部吸 收入射在它上面的辐射 而无反射，这种物体称 为绝对黑体。
绝对黑体的空腔模型
在一定温度下，当空腔与内部的辐射 处于平衡时，腔壁单位面积所发出的辐射能 量与其吸收的辐射能量相等，实验测出平衡 时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状 和位置只与黑体的温度有关与空腔材料或形 状无关。
L mvr n h n (n 1, 2,3) r 轨道半径
2
（3）跃迁假设：电子从一个能量为En 稳定态跃迁
到另一能量为Ek稳定态时，要吸收或发射一个频率
为的光子，有：
kn
En Ek h
—— 辐射频率公式
按照玻尔的这些假设，从经典力学可以推出巴
耳末公式
1 Rc( k 2
1 n2 )
量子力学 第1章1(xs)_846001051
维恩公式
小时: ()
瑞利-金斯公式
18
普朗克的热辐射公式是怎样推导出的？
空腔壁可看成是谐振子，具有各种不同的固 有振动频率，受热时以各种不同的频率辐射 能量。 可算出，热平衡时，黑体的辐射本领为：
M
(T
)
2
c2
2
（，T）
(A)
（，T）是频率为ν的谐振子在温度
为T的平衡态中能量的平均值。
按经典理论，谐振子的能量是连续的，并服从
en
n0
n0
20
d
d
ln en n0
d
d
n0
e
n
e n
ne n
n0
e n
n0
n0
（，T）
kT
d
d
ln
n0
e n
h
d
d
ln n0
e n
en 1 e e2 e3 ····
令 x e
n0
1 x x2 x3 ···· (1 x )1 (1 e )1
（，T） h d ln( 1 e )1
1998推荐值：h 6.626068761034 J s
一般取：h 6.631034 J s
25
叶企孙（1898—1977） 中国科学院学部委员（常务）
清华大学首任物理系主任 （1926）、首任理学院院 长（1929）
五, 量子假说的含义及其与宏观现象的关系
E=n n=1,2,3...
能量
= h
T
M
d E (T )
d
物 质 种 类
表 面 情 况 9
温度短波成分 即短波成分的M
由M的分布可确定物体的温度。
(01) 第一章 量子力学基础
( 1 1 ), n n R 2 2 1 2 n1 n2 n1 1, Lyman 系 n1 2, Balmer 系 n1 3, Paschen 系 n1 4, Brackett系 n1 5, Pfund 系
原子光谱是原子结构的信使. 那么, 在此之前, 人们对 原子结构认识如何呢?
1903年，J．J．汤姆逊提出“葡萄布丁”原子模型.
1911年, 卢瑟福在α粒子散射实验基础上提出原子的
有核模型. 但问题是: 原子是一个电力系统, 电子如果像行
星绕太阳那样绕核运转, 就会在这种加速运动中发射电磁 波而损失能量, 从而沿螺旋线坠落到核上并发射连续光谱, 与原子稳定性和光谱分立性相矛盾:
结成经验公式（后被J.R.Rydberg表示成如下的波数形式）,
并正确地推断该式可推广之(式中n1、n2均为正整数):
20 世 纪 初 ， F.Paschen(1908 年 ) 、 F.S.Brackett (1922 年) 、H.A.Pfund (1924年)等在红外区, Lyman (1916年)在 远紫外区发现的几组谱线，都可用下列一般公式表示:
直认为是实物粒子的电子等物质, 也看作是波.
de Broglie关系式为:
ν= E / h
λ= h / p
尽管Einstein的光量子理论对de Broglie有重要影响, 但 实物微粒的波粒二象性并不能从光的波粒二象性经演绎推理 得出. de Broglie波的传播速度为相速度u, 不等于粒子运动速 度v; 它可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所
匀速直线运动, 决不可能作圆周运动!
事实上, 按照经典物理学, Bohr模型中的电子只受一种向心力 mv2/r 作 用 , 才 产 生 了 圆 周 运 动 , 而 这 向 心 力 本 身 就 是 库 仑 引 力 e2/(4πε0r2) . 至于离心力和向心力, 它们是分别作用于原子核和电子的, 而不是 共同作用于电子.
量子力学基础教程
量子力学基础教程量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将为读者介绍量子力学的基础知识，帮助大家对这一领域有一个初步的了解。
第一章：量子力学的起源量子力学起源于20世纪初，当时科学家们发现传统物理学无法解释一些实验现象，例如黑体辐射和光电效应。
为了解决这些难题，一些科学家开始重新思考物质和能量的本质。
这些思考最终导致了量子力学的诞生。
第二章：波粒二象性量子力学的核心概念之一是波粒二象性。
在经典物理学中，我们认为光可以被看作是一种波动现象。
然而，量子力学揭示了光既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种奇妙的特性不仅出现在光中，也出现在其他微观粒子（如电子和中子）中。
第三章：不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要概念。
它指出，在测量某个粒子的位置和动量时，我们无法同时获得精确的结果。
这意味着，我们无法完全预测微观粒子的行为。
不确定性原理的提出颠覆了经典物理学中确定性的观念，揭示了微观世界的混沌和难以捉摸的一面。
第四章：量子态和波函数量子态是描述微观粒子状态的数学概念。
它可以用波函数来表示，波函数是一个复数函数，描述了粒子的概率分布。
通过对波函数的测量，我们可以获得粒子的位置、动量等信息。
波函数的演化由薛定谔方程描述，它是量子力学的基本方程之一。
第五章：量子力学的应用量子力学在物理学和工程学的许多领域都有广泛的应用。
例如，它在原子物理学中用于解释原子的结构和性质；在材料科学中用于研究材料的电子结构和导电性；在量子计算中用于开发新型的计算机技术等等。
量子力学的应用正在不断拓展，为人类的科技发展带来了巨大的潜力。
结语：量子力学是一门复杂而奇妙的学科，它颠覆了传统物理学的观念，揭示了微观世界的独特规律。
本文介绍了量子力学的起源、波粒二象性、不确定性原理、量子态和波函数以及量子力学的应用。
希望通过这篇文章，读者对量子力学有了初步的了解，并能进一步探索这一神秘的学科。
量子力学第一章绪论
微分几何和流形
微分几何
微分几何是研究曲线、曲面和更高维度 的流形在微小变化下如何变化的数学分 支。在量子力学中，微分几何用于描述 量子态的演化、相干性和纠缠。
VS
流形
流形是微分几何中的基本概念，用于描述 弯曲的几何空间。在量子力学中，流形用 于描述量子系统的状态空间和相干性。
背景
经典物理学的成就
在19世纪末，经典物理学已经取得了巨大的成就，包括牛顿力学、麦克斯韦电 磁理论和热力学的统计理论等，这些理论在描述和预测物理现象方面表现出色。
经典物理学的局限性
然而，随着实验技术的发展和对微观世界的深入研究，人们发现经典物理学无 法解释一些新的实验现象，例如黑体辐射和光电效应等。
黑体辐射和紫外灾难
黑体辐射的实验观察
在19世纪末，通过实验观察到黑体辐射的能量分布与经典物理学预测的结果不符 ，导致所谓的“紫外灾难”。
普朗克的光子理论
为了解决黑体辐射问题，普朗克提出了一种新的理论，即光子理论。他认为光是 以离散的能量包（即光子）的形式传播的，而不是连续的波动。这一理论成功地 解释了黑体辐射的实验结果。
双缝实验和量子相干性
双缝实验
双缝实验是一种经典的实验装置，用来研究微观粒子的 波动性质。当单个粒子通过双缝时，会形成干涉图样， 表明粒子具有波动性质。双缝实验是量子力学中最重要 的实验之一，它证明了微观粒子具有波粒二象性。
量子相干性
量子相干性是指微观粒子在相互作用过程中保持相互关 联的性质。这种关联使得粒子之间可以发生纠缠，即一 个粒子的状态与另一个粒子的状态相关联。量子相干性 是量子力学中最重要的性质之一，它是实现量子计算和 量子通信等应用的基础。
量操作可以减小对被观测量子系统的影响。
量子力学的诞生
第一章量子力学的诞生§1 经典物理学的困难（一）经典物理学的成功19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。
主要表现在以下两个方面：(1)应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。
1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿力学中的粒子。
(2)光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。
（二）经典物理学的困难（1）黑体辐射问题黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。
辐射热平衡状态: 处于某一温度T下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
2/31c T M d c e d ννννν-= 238kT M d d cνπννν=Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
Rayleigh-Jeans 公式则出现紫外灾难。
(2) 光电效应 爱因斯坦方程 光电效应的实验规律光电效应：当一束光照射在金属表面上时，金属表面有电子逸出的现象。
1.遏止电压V 0遏止电压：光电子刚好不能到达A 阳极时所加的反向电压值 V 0 。
2012meV mv =2.截止频率（红限）2012m eV mv h A ν==-其中: A 为逸出功 3.迟延时间光电效应瞬时响应的性质。
t < 10-9秒4.当入射光的频率大于截止频率时,光电流的强度与入射光的的强度成正比.按照光的经典电磁理论：a.光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！b.光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！ 根据经典理论不应该出现光电效应现象! （3）原子光谱，原子结构氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。
量子力学第1章
第一章量子力学的诞生1.1设质量为m 的粒子在谐振子势2221)(x m x V ω=中运动，用量子化条件求粒子能量E 的可能取值。
提示：利用 )]([2,,2,1,x V E m p n nh x d p -===⋅⎰)(x V解：能量为E 的粒子在谐振子势中的活动范围为 a x ≤ （1） 其中a 由下式决定：2221)(a m x V E a x ω===。
a - 0 a x 由此得 2/2ωm E a =， （2）a x ±=即为粒子运动的转折点。
有量子化条件h n a m a m dx x a m dx x m E m dx p aaaa==⋅=-=-=⋅⎰⎰⎰+-+-222222222)21(22πωπωωω得ωωπm nm nh a 22==（3） 代入（2），解出 ,3,2,1,==n n E n ω （4）积分公式：c au a u a u du u a ++-=-⎰arcsin 22222221.2设粒子限制在长、宽、高分别为c b a ,,的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。
解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。
假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰撞。
动量大小不改变，仅方向反向。
选箱的长、宽、高三个方向为z y x ,,轴方向，把粒子沿z y x ,,轴三个方向的运动分开处理。
利用量子化条件，对于x 方向，有()⎰==⋅ ,3,2,1,x x xn h n dx p即 h n a p x x =⋅2 （a 2：一来一回为一个周期）a h n p x x 2/=∴,同理可得， b h n p y y 2/=, c h n p z z 2/=,,3,2,1,,=z y x n n n粒子能量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=222222222222)(21c n b n a n mp p p m E zy x z y x n n n zy x π ,3,2,1,,=z y x n n n1.3设一个平面转子的转动惯量为I ，求能量的可能取值。
7 量子力学 量子力学的诞生.
2 电磁学的统一
Maxwell 1864 电磁学方程组 很好地解释了电磁现象 预言存在电磁波
6 问题与局限
19世纪古典物理学发展到了顶峰，但是 1）晴空中仍有 “两朵乌云”(开尔文勋爵语)：紫外灾
难 以太飘移 2）世纪末的新发现使古典物理学出现了“危机” 3）实际上人类对自然界的认识仅限于宏观和低速，
对于微观和高速、原子内部和宇观不知或知之甚少！ 乌云和危机导致了物理学创新，产生了新的理论！ 事实上,物理学面临的不是危机,而是一场伟大的革命。
而是以与振子的频率成正比的
能量子 h 为单元来吸
6h
收或发射能量. 空腔壁上的带
5h
电谐振子吸收或发射能量应为
4h
nh (n 1,2,3,)
3h 2h
普朗克常量
1h
h 6.6260755 1034 J s 普朗克黑体辐射公式 M (T )d
2π h c2
光子
E0 0 , E pc
p E h h c c
描述光的 粒子性
E h
p h
描述光的 波动性
光的波粒二象性
粒子性
波动性
（具有能量） E
（具有频率）
（具有动量） P
h
（具有波长）
二者通过 h来联系
E h (1)
P
E
n
量子力学Chapt.1.绪论(量子力学的诞生)
1.3 微粒的波粒二象性
Wave particle duality of particulate
小结
Review
1
学习提要
Chapt.1.绪论 The birth of quantum mechanics
1 光的波粒二象性的实验事实及其解释； 2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条 件及玻尔理论的困难； 3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假 设； 4 德布罗意假设的实验验证：戴维孙-革末实 验。
1918 年 Planck 由此获得诺贝尔物理学奖
17
§1.2 光的波粒二象性(续3)
Chapt.1.绪论 The birth of quantum mechanics
2.爱因斯坦对光电效应的解释 在Planck能量子假设的启发下，爱因斯坦提出 “光量子”的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的 能量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗颗 具有一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子称为 光子（光量子） 光子的能量 E h 光子的动量
其次，光电效应具有瞬时性，其响应速度约10-9 秒。经典理论认为光能量分布在波面上，吸收能量 需要时间。
3. 原子光谱与原子结构
氢原子光谱由许多分立谱线组成，这是很早就发 现了的。1885年瑞士巴尔末(Balmer)发现紫外光附近 的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式,即著名 的巴尔末公式：
1 1 RH C 2 2 2 n
Chapt.1.绪论 The birth of quantum mechanics
实验发现光电效应有两个突出的特点： •1. 只有当光的频率大于某 一定值 0 时，才有光电子 发射出来。若光频率小于 该值时，则不论光强度多 大，照射时间多长，都没 有电子产生。光的这一频 率 0 称为临界频率。
量子力学第1章 量子力学的诞生
E h
再由相对论中光动量和能量关系：
P E/c
得到光子的动量与辐射的波长λ 有下列关系：
P h/
E，P的量子化通过h这个不为零的常量表示出来的。 在宏观现象中趋于0，E，P是连续的。 凡是h在其中起重要作用的现象都可称为量子现象。
14
Planck-Einstein关系
E h
P h/
黑体辐射与Planck的量子论 光电效应与Einstein的光量子论 原子结构与Bohr的量子论 Heisenberg矩阵力学的提出 de Broglie的物质波与Schrodinger 波动力学的提出
8
§1.1 黑体辐射与Planck的量子论
黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这 种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔 发出的辐射就称为黑体辐射。
12
实验发现光电效应有两个特征： 1.临界频率v0: 只有当光的频率 大于某一定值 v0 时， 才有光电子发射出来。 2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只 决定电子数目的多少。按照光的电磁理论，光的能量只决 定于光的强度而与频率无关。
13
Einstein的光量子观点 光量子(光子)的能量E与辐射的频率υ 的关系是：
h En Em （频率条件）
简言之，Bohr 量子论的核心思想有两条： 原子的具有分立能量的定态概念， 两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。
21
(6)
Bohr的量子论
原子中的电子具有确定的分立轨道. “确定”:经典； ”分立”:量子。
定态的轨道如何确定？
22
h nm En Em
2
低频与实验有明显偏离
2.Rayleigh-Jeans公式 8 E d 3 kT 2 d c
2010结构化学要点1
系统处在状态ψ（已归一化）时，表示系统处在φ1, φ 2… φ n状态的几率分别是：
且
一维势箱、 一维势箱、三维势箱 一维势箱 l=1000 pm
n2h2 E= 8ml 2
n=1，2，3，…
电子在0~200 pm区间出现的几率 电子在499~501 pm区间出现的几率
三维势箱
分离变量法
n yπy
2 2 h 2 nx n y nz2 2+ 2+ 2 E= 8m a b c
第五章 价键理论
1 . 价键理论（电子配对理论） 价键理论（电子配对理论） 解释分子结构（分子中化学键类型、分子构型） 解释分子结构（分子中化学键类型、分子构型）。 2. 杂化轨道理论 杂化轨道理论的要点 3、价电子对互斥理论 、 掌握价电子对数与电子构型、分子构型的关系； 掌握价电子对数与电子构型、分子构型的关系； 运用价电子对相互作用大小的顺序分析分子构型的变化。 运用价电子对相互作用大小的顺序分析分子构型的变化 。
考试时间： 月 日 考试时间：12月3日（周五）晚7:00~9:00 考试地点： 考试地点：教1楼 楼
答疑时间： 月 答疑时间：12月 1 日-3日 日 上午9:00 下午 2:30 上午 地点：教一楼 地点：教一楼111
原子光谱项
L-S耦合成为J •闭壳层：L=0 ； S=0 •开壳层：在闭壳层基础上考虑
•矢量耦合（L的耦合、S的耦合、J的耦合）由柯来勃希-高 登数列给出
L = l1 + l2 , l1 + l2 − 1, ..., l1 − l2 S = s1 + s2 , s1 + s2 − 1, ..., s1 − s2 = 1, 0
第六章 配位场理论
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光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！ 但是，1910年以前，并未被物理学界接受！ 光电效应对于光的本质的认识和 量子论的发展曾起过重要的作用。 爱因斯坦于1921年， 为此获诺贝尔物理学奖。
普朗克是《PHYSIK》 杂志的主编， 他对爱因斯坦的工作 给予了高度的评价。
实验规律:
（1）用光强I一定的某种频率的光照射， 得到的饱和光电流强度 im 是一定的， 光强越大，饱和光电流强度也越大。 当电压 U=0 时，光电流 i I2 并不为零；只有当两极间 im2 I1 加了反向电压 U =－Uc < 0时， im1 光电流 i 才为零。 光强I2>I1 这表明：从阴极逸出的 光电子有初动能： 1 m u 2 eU U -Uc c m 2 Uc 截止电压。
谐振子的能量只能是
E nh
n 1,2,
即物体发射或吸收电磁辐射 只能以“量子”方式进行，每 个能量子的能量为 = h 。 其中 h = 6.626×10 - 3 4 J· 称为普朗克常数。 s
2.普朗克公式
1900.12.14.--量子论诞生日。
普朗克在德国物理学会上报告了与全波段实验 结果极为符合的普朗克公式，见《关于正常光谱的能量分布定律的理论》
学习方法
处理好三个关系： 形象和抽象 －注意培养抽象思维能力 演绎和归纳 －注意要接受新的观点 学习归纳法培养创造性思维 物理和技术 －学习应用物理原理在技术上创新
绪论 量子力学的诞生
§1 经典物理学的困难 §2 量子论的诞生 §3 实物粒子的波粒二象性
经典物理学的困难
(一）经典物理学的成功
---- 如何解释黑体辐射实验曲线？
空腔壁产生的热辐射，想象 成空腔壁内有许多以壁为 节点的电磁驻波。 但是， 由经典理论导出的M(T)～ 公式都与实验结果不符合！ 黑体内的驻波
其中最典型的是维恩公式 和瑞利—金斯公式
（1）维恩公式（非前面的维恩位移公式）
假定驻波能量按频率的分布类似于 （经典的）麦克斯韦速度分布率。得 M T 3 e / T 在低频段，维恩线偏离实验曲线！
引言 十九世纪末，经典物理已相当成熟， 对物理现象本质的认识似乎已经完成。 但在喜悦的气氛中，还有两朵 小小的令人不安的乌云：
？热辐射的 紫外灾难
跳出传统的物理学框架！ 寻找以太的 零结果 相对论 热辐射的紫外灾难 量子论 相对真理 绝对真理
（二）经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后， 受到了冲击。经典理论在解释一些新 的试验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
维恩公式
维恩假定了谐振子的能 量按频率的分布类似于 麦克斯韦速率分布律， 然后用经典统计物理学 方法导出了公式:
说明：维恩公式只在短波 波段与实验符合，而在长 波波段与实验差别较大。 如图
M (T )
c1
e 5
c2
T
描述热辐射能量按频率的分布
瑞利-金斯公式
4.4 瑞利-金斯公式 1900年，瑞利和金斯根
（1）电磁辐射由以光速c 运动的
局限于空间某一小范围的光 量子（光子）组成，每一个 光量子的能量 与辐射频率 的关系为 = h 其中h 是普朗克常数。
（2）光量子具有“整体性”。
一个光子只能整个地被 电子吸收或放出。
爱因斯坦对光电效应的解释：
★光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即
据经典电动力学和经典 统计力学理论导出黑体 单色辐出度与波长和温 度关系的函数： 说明：瑞利-金斯公式在 长波波段与实验符合得很 好，但在短波波段与实验 有明显差异，这就是著名 的“紫外灾难”。
M (T )
2 ckT
4
k 1.380658 1023 J K 1
k 为玻尔兹曼常数
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶 段。主要表现在以下两个方面：
(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力 学客体体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论， 取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明 电子的行为类似于一个牛顿粒子。 (2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦 克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。
Richard Phillips Feynman
（1918～198பைடு நூலகம்）
量子力学参考书 中文参考书：
• 《量子力学教程》（第二版），曾谨言， 科学出版社 • 《量子力学教程》，周世勋，高等教育出 版社 • 《量子力学》（第二版），苏汝铿，高等 教育出版社
量子力学参考书 英文参考书：
• Quantum mechanics, C. Cohen-Tannoudji, B. Liu, F. Laloe • Quantum mechanics, W.Greiner, Springer • Quantum mechanics,Non-relativistic theory, L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Pergamon Press
2 h 3 M (T ) c 2 e h / kT 1
玻尔对普朗克量子论的评价：
在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的 基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里产生 如此非凡的结果… 这个发现将人类的观念—— 不仅是有关经典科学的观念， 而且是有关通常思维 方式的观念——的基础砸得粉碎，
Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it.
丹麦物理学家。他通过引入量 子化条件，提出了玻尔模型来 解释氢原子光谱，提出互补原 理和哥本哈根诠释来解释量子 力学，对二十世纪物理学的发 展有深远的影响。
辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔 壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所 吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡 状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的 波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的 绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。
1.1经典物理的困难
斯特藩-玻尔兹曼定律 黑体的辐出度与黑体的 热力学温度的四次方成正比， 这就是斯特藩玻尔兹曼定律。
同一个黑白花盘子的两张照片
室温下，反射光
1100K，自身辐射光 （与温度有关）
（1）黑体辐射问题
黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称 黑体。黑体能吸收各种频率的电磁波， 也能辐射各种频率的电磁波。
M
黑体辐射实验曲线
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐 射就称为黑体辐射。
四川大学物理科学与技术学院
有关物理和量子力学
细推物理须行乐，
何用浮名绊此身。
杜甫 《曲江二首》
杜甫（公元712—公元770）
茅屋为秋风所破歌
八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。茅 飞渡江洒江郊，高者挂罥长林梢，下者飘 转沉塘坳。 南村群童欺我老无力，忍能对面为盗贼。 公然抱茅入竹去，唇焦口燥呼不得，归来 倚杖自叹息。 俄顷风定云墨色，秋天漠漠向昏黑。布 衾多年冷似铁，娇儿恶卧踏里裂。床头屋 漏无干处，雨脚如麻未断绝。自经丧乱少 睡眠，长夜沾湿何由彻！ 安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜。 风雨不动安如山。呜呼！何时眼前突兀见 此屋，吾庐独破受冻死亦足
（2）相同频率但强度大小不同的光照射， 截止电压Uc是相同的，与光强无关。
（3）不论光强多大， 只有当入射光频率 大于 一定的红限频率 0 时，才会产生光电流。 截止电压Uc与频率 的具体实验规律： 呈线性关系 Uc= K - U0
Uc
其中K 为斜率，普适常数 U0 为截距, 与材料有关 直线与横坐标的交点 就是红限频率 0 .
b 2.897756 10 m K
例：若视太阳为黑体，测得 由
m 510nm
Tm b
定出 T表 面 5700K
斯特藩—玻耳兹曼定律和 维恩位移律是测量高温、 遥感和红外追踪等技术的 物理基础。
红外照相机拍摄的 人的头部的热图 热的地方显白色， 冷的地方显黑色。
维恩 因热辐射定律的发现 1911年获诺贝尔物理学奖
黑体辐射（普朗克的能量子假说） 分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射 电磁波。这种与温度有关的辐射称为热辐射 (heat radiation)。
热辐射的电磁波的能量对频率有一个分布。 温度不同，热辐射的电磁波的能量不同， 频率分布也不同。
例如加热铁块，随着温度的升高: 开始不发光→ 暗红 → 橙色 → 黄白色
A 电子的能量不足以克服逸出功 0 h 而发生光电效应，所以存在红限频率: 1 2 m um h A A eU 0 2
1 m u 2 eU e( K U ) c m 0 2
eK h
----A ,U0 都与材料种类有关
★ 只要 0 ，立刻就有光电子产生 （瞬时效应）。
普朗克获得1918年诺贝尔物理学奖。
M
黑体热辐射的理论与实验结果的比较
2.光电效应（爱因斯坦的光量子论） 光的二象性 光子
金属及其化合物在电磁辐射照射下发射电子的 现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子。
实验装置：
GD为光电管， 光通过石英窗口照射 阴极K，光电子从阴极 表面逸出。 光电子在电场加速下向 阳极A 运动，形成光电流。
被金属中的一个自由电子吸收。但只有当入射光的 频率足够高(每个光量子的能量 h足够大时)，电子 才有可能克服 逸出功逸出金属表面。
逸出的电子的最大初动能为
1 2 m um h A （A---逸出功） 2
★光电子的最大初动能只与入射光的频率