人教版七年级数学下册寒假预习自查习题：5.3《平行线的性质》 含答案

人教版2021年寒假七年级数学下册预习自查：5.3《平行线的性质》

用时__________评价__________

一．选择题

1．下列语句中，为真命题的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．有理数与数轴上的点一一对应

C．互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直

D．垂直于同一条直线的两条直线平行

2．有下列命题，其中假命题有（）

①对顶角相等：②垂直于同一条直线的两直线平行；③平行于同一条直线的两直线平行；

④内错角相等．

A．①②B．①③C．②④D．③④

3．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交或平行D．不相等

4．以下判定中，正确的个数有（）

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c （2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（3）若同旁内角相等，则两直线平行（4）若同位角相等，则两直线平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝115°，则∠2的度数为（）

A．25°B．45°C．55°D．65°

7．如图，AB∥CD，EF⊥BD垂足为F，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二．填空题

8．命题“对顶角相等”的题设是，结论是这两个角相等．

9．如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝．

10．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，则∠A的度数为．

11．给出下列命题：

①若a2＝b2，则a＝b．②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|＝|a|+|b|．

④如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角．⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c．

其中真命题有．

12．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．

13．在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝50°，则∠B的度数为°．14．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC ＝∠BND．其中正确的有．（只填序号）

三．解答题

15．如图所示，AB∥CD，AC∥BD．分别找出与∠1相等或互补的角．

16．请结合图形完成下列推理过程：

（1）∵∠2+∠4＝180°，

∴DE∥AC（）．

（2）∵∠1＝∠C，

∴DE∥（）．

（3）∵AB∥DF，

∴∠2＝∠（）．

（4）∵∥，

∴∠B＝∠3 （）．

17．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），

∴∠DGH＝∠EHF＝90°（）．

∴DB∥EC（）．

∴∠C＝（）．

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠D＝（）．

∴DF∥AC（）．

∴∠A＝∠F（）．

18．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．

（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来；

（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．

19．如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．（1）试说明∠1＝∠2；

（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．

20．（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；

（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；

（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；

D、平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

故选：C．

2．【解答】解：①对顶角相等，是真命题，不合题意：

②垂直于同一条直线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题意；

③平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意；

④内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意．

故选：C．

3．【解答】解：如图，

∵∠APE＝∠CQE，

∴AB∥CD，

∴∠BPQ+∠DQP＝180°，

∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP，

∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP，

∴∠MPQ+∠NQP＝90°，

∴∠POQ＝90°，

即PM⊥QN，

故选：A．

4．【解答】解：（1）若a∥b，b∥c，则根据平行公理可得a∥c，故正确；

（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c不一定成立，故错误；

（3）若同旁内角相等，则两直线不一定平行，故错误；

（4）若同位角相等，则两直线平行，故正确．

故选：B．

5．【解答】解：∵a∥b，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝50°，

∴∠2＝50°，

故选：B．

6．【解答】解：∵直线a∥b，

∴∠3＝∠1＝115°．

又∵∠3＝∠2+∠4，

∴∠2＝∠3﹣∠4＝115°﹣60°＝55°．

故选：C．

7．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠D＝∠1＝40°．

∵EF⊥BD，

∴∠DFE＝90°，

∴∠2＝180°﹣∠DFE﹣∠D＝50°．

故选：C．

二．填空题

8．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”．

故答案为：两个角是对顶角．

9．【解答】解：