人教版七年级数学下册寒假预习自查习题:5.3《平行线的性质》 含答案
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人教版2021年寒假七年级数学下册预习自查:5.3《平行线的性质》
用时__________评价__________
一.选择题
1.下列语句中,为真命题的是()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.有理数与数轴上的点一一对应
C.互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直
D.垂直于同一条直线的两条直线平行
2.有下列命题,其中假命题有()
①对顶角相等:②垂直于同一条直线的两直线平行;③平行于同一条直线的两直线平行;
④内错角相等.
A.①②B.①③C.②④D.③④
3.若两条直线被第三条直线所截,有一对同位角相等,则其中一对同旁内角的角平分线()A.互相垂直B.互相平行C.相交或平行D.不相等
4.以下判定中,正确的个数有()
(1)若a∥b,b∥c,则a∥c (2)若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
(3)若同旁内角相等,则两直线平行(4)若同位角相等,则两直线平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是()
A.40°B.50°C.60°D.70°
6.如图所示,已知a∥b,将含30°角的三角板如图所示放置,∠1=115°,则∠2的度数为()
A.25°B.45°C.55°D.65°
7.如图,AB∥CD,EF⊥BD垂足为F,∠1=40°,则∠2的度数为()
A.30°B.40°C.50°D.60°
二.填空题
8.命题“对顶角相等”的题设是,结论是这两个角相等.
9.如图,a∥b,若∠1=50°,则∠2=.
10.如图,已知AB∥CD,∠1=110°,则∠A的度数为.
11.给出下列命题:
①若a2=b2,则a=b.②内错角相等,两直线平行.③若a,b是有理数,则|a+b|=|a|+|b|.
④如果∠A=∠B,那么∠A与∠B是对顶角.⑤如果a<b,b<c,那么a<c.
其中真命题有.
12.如图,a∥b,∠2=95°,∠3=150°,则∠1的度数是.
13.在同一平面内,∠A与∠B的两边分别平行,若∠A=50°,则∠B的度数为°.14.如图,∠B=∠C,∠A=∠D,有下列结论:①AB∥CD;②AE∥DF;③AE⊥BC;④∠AMC =∠BND.其中正确的有.(只填序号)
三.解答题
15.如图所示,AB∥CD,AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.
16.请结合图形完成下列推理过程:
(1)∵∠2+∠4=180°,
∴DE∥AC().
(2)∵∠1=∠C,
∴DE∥().
(3)∵AB∥DF,
∴∠2=∠().
(4)∵∥,
∴∠B=∠3 ().
17.已知:如图,DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.证明:∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),
∴∠DGH=∠EHF=90°().
∴DB∥EC().
∴∠C=().
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=().
∴DF∥AC().
∴∠A=∠F().
18.如图,∠ACD是∠ACB的邻补角,请你从下面的三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个真命题.①CE∥AB;②∠A=∠B;③CE平分∠ACD.
(1)由上述条件可得哪几个真命题?请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来;
(2)请根据(1)中的真命题,选择一个进行证明.
19.如图,将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠,EF为折痕.(1)试说明∠1=∠2;
(2)已知∠2=40°,求∠BEF的度数.
20.(1)如图甲,AB∥CD,∠BEC与∠1+∠3的关系是什么?并写出推理过程;
(2)如图乙,AB∥CD,直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系;
(3)如图丙,AB∥CD,直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系.
参考答案
一.选择题
1.【解答】解:A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
B、实数与数轴上的点一一对应,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
C、互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直,正确,是真命题,符合题意;
D、平面内垂直于同一直线的两条直线平行,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
故选:C.
2.【解答】解:①对顶角相等,是真命题,不合题意:
②垂直于同一条直线的两直线平行,缺少在同一平面内,故原命题是假命题,符合题意;
③平行于同一条直线的两直线平行,故原命题是真命题,不符合题意;
④内错角相等,缺少两直线平行,故原命题是假命题,符合题意.
故选:C.
3.【解答】解:如图,
∵∠APE=∠CQE,
∴AB∥CD,
∴∠BPQ+∠DQP=180°,
∵PM平分∠BPQ,QN平分∠DQP,
∴∠BPQ=2∠MPQ,∠DQP=2∠NQP,
∴∠MPQ+∠NQP=90°,
∴∠POQ=90°,
即PM⊥QN,
故选:A.
4.【解答】解:(1)若a∥b,b∥c,则根据平行公理可得a∥c,故正确;
(2)若a⊥b,b⊥c,则a⊥c不一定成立,故错误;
(3)若同旁内角相等,则两直线不一定平行,故错误;
(4)若同位角相等,则两直线平行,故正确.
故选:B.
5.【解答】解:∵a∥b,
∴∠1=∠2,
∵∠1=50°,
∴∠2=50°,
故选:B.
6.【解答】解:∵直线a∥b,
∴∠3=∠1=115°.
又∵∠3=∠2+∠4,
∴∠2=∠3﹣∠4=115°﹣60°=55°.
故选:C.
7.【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠D=∠1=40°.
∵EF⊥BD,
∴∠DFE=90°,
∴∠2=180°﹣∠DFE﹣∠D=50°.
故选:C.
二.填空题
8.【解答】解:命题“对顶角相等”可写成:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”.
故答案为:两个角是对顶角.
9.【解答】解: