数学建模中的自行车刹车距离
刹车距离 数学建模
刹车距离数学建模刹车距离是指车辆从发现需要停车的信号或情况到完全停下来所需的距离。
在驾驶中，我们常常需要根据道路情况和车速合理判断刹车距离，以确保安全停车。
本文将从数学建模的角度出发，探讨影响刹车距离的因素，并介绍一种常用的数学模型来计算刹车距离。
刹车距离受到车速的影响，一般来说，车速越高，刹车距离就会越长。
这是因为车辆在高速行驶时具有更大的动能，需要更长的距离来消耗这部分能量，才能停下来。
因此，在高速行驶时，我们需要提前做好刹车准备，以避免刹车距离过长导致事故发生。
刹车距离还受到刹车系统的性能和状态的影响。
刹车系统包括刹车片、刹车盘、刹车液等部件，它们的磨损程度和工作状态会直接影响刹车的效果。
如果刹车片磨损严重或刹车盘存在问题，会导致刹车距离增加。
因此，定期检查和维护刹车系统是确保刹车距离符合要求的重要措施之一。
刹车距离还与路面情况和天气条件有关。
在湿滑或结冰的路面上刹车，由于附着力减小，刹车距离会明显增加。
此时，驾驶员需要根据实际情况调整刹车力度，以减少刹车距离。
针对刹车距离的计算，数学建模提供了一种有效的方法。
常用的刹车距离计算模型是基于物理学中的运动学原理建立的。
根据运动学原理，刹车距离与车速的平方成正比，与刹车加速度的倒数成正比。
具体来说，刹车距离可以表示为刹车时间乘以车速的一半，即：刹车距离 = 时间× 速度 / 2。
在实际应用中，为了更加准确地计算刹车距离，需要考虑到刹车系统的响应时间。
刹车系统的响应时间是指从踩下刹车踏板到刹车系统开始工作的时间间隔。
在这段时间内，车辆仍然以原有的速度行驶，因此需要额外的距离来消耗动能。
因此，最终的刹车距离计算公式应为：刹车距离 = 响应时间× 速度 + 时间× 速度 / 2。
需要注意的是，刹车距离的计算模型只是一个理论模型，实际情况可能会受到多种因素的影响。
在实际驾驶中，驾驶员应根据实际情况综合考虑车辆性能、道路条件和天气因素，合理判断刹车距离，并采取相应的措施确保安全驾驶。
[整理版]数学建模在汽车的刹车距离上的应用
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数学建模在汽车的刹车距离上的应用0钟志平133905151 汽车检测与维修1班0数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
0数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。
这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
0根据具体问题采用不同的模型。
因为数学建模方法是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
0用模型分析实际事物，锻炼我们的创新能力。
0摘要0汽车刹车距离有两方面：反应距离和制动距离。
本文从这两方面入手来研究0汽车刹车距离，进而得出距离的函数模型，提车驾车建议。
0在模型的建立过程中，本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机0的反应时间、汽车的车速入手。
对于影响刹车距离的其他因素如：路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。
0在对于刹车过程的具体分析，主要分成两个阶段：第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段，利用公式d1=t1v求得；第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段,利用功能原理及牛顿第二定律得出：Fd2=Mv2/2；进而得出刹车的距离公式d2=+kv2。
0再者从所收集得来的数据中运用最小二乘法拟合数据，得出k值，代入公式d=t1v+kv2得出刹车的速度与距离关系式。
进而得出刹车距离的函数模型并给驾驶者提出安全驾驶建议。
0关键词：“2秒准则”刹车距离反应距离01. 问题提出与分析01.1 背景与问题0美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下, 车速每增10 0英里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。
章绍辉数学建模第二章
第二章 习题二1.（1）按照“两秒准则”表明前后车距与车速成正比，这和“一车长度准则”是类似的。
在2.2节的基础上引入下面的符号: D ～前后车距（m ） v ～车速（m/s ）K ～按照“两秒准则”，D 与v 之间的比例系数（s ）,在“两秒准则”中，K=2 于是“两秒准则”的数学模型为（2）D K v K =⨯=而刹车距离的数学模型为212d kv k v =+ 要考虑“两秒准则”是否安全，即要比较D 与d 的大小212d D kv k v K v -=+-⨯（1） 代入k 1=0.75v ，k 2=0.082678，K=2，所以当d>D ，即刹车距离的理论大于前后车距时，认为不够安全；当d<D ，即刹车距离的理论小于前后车距时，认为足够安全。
计算得到当速度超过15.12 m/s 时，“两秒准则”就不安全了，也就是说“两秒准则”适用于车速不是很快的情况。
另外，还可以通过绘图直观解释为什么“两秒准则”不够安全，用以下程序把刹车距离实测数据与“两秒准则”都画在同一幅图中：v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2;k1=0.75; k2=0.082678; K=2; d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;plot([0,40],[0,K*40],'k')hold onplot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')plot([v;v;v],d,'ok')title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则')legend('两秒准则','刹车距离理论值',...'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)xlabel('车速v（m/s）')ylabel('距离（m）')hold off（2）“两秒准则”的不安全性在于，其刹车距离随着车速增长的速度赶不上理论刹车距离的增长速度，为此我们提出一个“t秒准则”，通过不断增加t的值使得刹车距离总是大于理论刹车距离。
数学建模论文（车辆的停止距离）
数学建模论文（车辆的停止距离）数学建模论文车辆的停止距离姓名专业班级学号指导教师日期车辆的停止距离一、情景：正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。
做到这点的一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。
看着你前面的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂有柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。
然后默数“一千零一，一千零二”；这就是2秒。
如果你在默数完这句话前就到了这个记号处，那么你的车和前面的车靠的太近了。
二、识别问题：行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距离就叫刹车距离。
研究刹车距离对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用。
据此建立车辆的停止距离模型。
三、假设：用关于总的停止距离的一个相当显然的模型：总的停止距离=反应距离+刹车距离来开始进行分析。
我们认为反应距离就是从司机意识到要刹车的时刻到真正刹车的时刻期间车辆所走过的距离。
刹车距离就是刹车后使车辆完全停下来所滑行的距离。
四、模型的建立、求解：首先对反应距离研究一个子模型。
反应距离是许多变量的函数，从列出其中的两个变量开始：反应距离=f（反应时间，速率)反应时间既受个体驾驶因素也受车辆操作系统的影响。
系统时间就是从司机接触到刹车踏板到刹车从机械上起作用之间的时间。
对于现代的车辆来说，大概可以忽略系统时间的影响，因为比之与人的因素，它是相当小的。
不同司机的反应时间取决于诸如反射的本能、警觉程度和能见度等许多事情。
现在假设从司机决定需要停车到刹车起作用的时间里车辆继续以常速行驶，在这个假设下反应距离d只是反应时间t和速度v的乘积：d =t*v画出测量得到的反应距离对速度的图形：反应距离和速率的比例性得到的图形近似于一条过原点的直线，我们就能估计斜率t，从而得到子模型：d=1.1v其次考虑刹车距离，车辆的重量和速率肯定是要考虑的重要因素。
停车距离问题——数学建模案例
停车距离问题——数学建模案例摘要：汽车在行驶中，为规避险情，常常需要急刹车。
怎样实施刹车操作，最大限度地规避险情，保障司乘人员、车辆、障碍物的安全呢？在交通事故发生后，交管部门对事故现场的勘探，也常常需要还原驾驶人员刹车的操作是否规范？车辆是否在事故发生时超速行驶？以便公正、公平地进行事故责任认定。
所以，研究汽车刹车问题就具有现实意义。
本文旨在通过对行驶中的汽车刹车距离问题的探索，用数学模型刻画影响汽车刹车距离的关键因素，及各因素之间的数量关系。
为驾驶人的安全驾驶及交管部门的事故责任认定，提供有价值的参考。
关键词：距离、速度、参数、假设、检验、线性回归、数学建模。
一、符号说明驾驶人在实施刹车前，要根据险情判断何时开始刹车及刹车力度。
从做出判断到实施刹车这段时间，我们定义为反应时间，记作，这段时间汽车滑行的速度记作，滑行的距离定义为反应距离，记作；从汽车刹车到汽车停车滑行的这段时间，定义为制动时间，记作，这段时间汽车滑行距离定义为制动距离，记作；从做出需要刹车得判断到汽车停止滑行的这段时间定义为停车时间，记作，这段时间汽车滑行的距离定义为停车距离，记作；汽车刹车时，车辆轮胎与路面的滚动摩擦力记作；汽车的质量记作；刹车时汽车滑行的加速度记作。
二、基本假设2.1.在反应时间段内，驾驶人在判断需要刹车时，一般都会松开油门踏板。
此时，汽车滑行仅受轮胎与地面滚动摩擦力的较小影响，我们假设这期间汽车保持油门踏板松开的那一时刻的瞬时速度匀速行驶。
由于在现实生活中，因人而异，很难确定的具体数值，因此，最终只能确定与成正比。
2.2.在制动时间段内，驾驶人在实际操作中，刹车受力大小一般是由小逐渐快速增大的，增大的速度也并不均匀，在汽车停止滑动的瞬间，受力又突然变为零。
车辆的防抱死系统也是为了避免急刹车时，因驾驶人瞬间踩死刹车，使车辆仅受轮胎与路面的巨大滑动摩擦力控制，造成更大的危险（如爆胎、侧翻、方向盘失灵等）。
这里，我们仅研究假设这期间刹车受力F的大小为定值，其近似等于车辆轮胎与路面的滚动摩擦力。
数学建模,汽车的刹车距离,动物的身长与体重,
汽车刹车距离动物的身长和体重一、问题重述问题一：美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度。
又云，实现这种规则的一种简便方法是所谓的“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判断“2秒规则”与上述规则是一样的吗，这个规则的合理性如何，是否有更好的规则。
问题二：四足动物的躯干的长度（不含头和尾）与它的体重有什么关系，这个问题与一定的实际意义。
比如，在生猪收购站和屠宰厂工作的人们往往希望能够从生猪的身长估计出它的体重。
二、问题假设：对于问题一：1、刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和。
2、反应距离d1与车速v成正比，比例系数为反应时间t1。
3、由于是紧急状况，因此司机在刹车时肯定是用最大制动力F来使车减速。
对于问题二：1、假设四足动物的躯干（不含头尾）为长度L，断面直径为d的圆柱体，其体积为s。
2、四足动物的躯干（不包括头尾）重量与其体重相同，记为f。
3、四足动物可看做一根支撑在四肢上的弹性梁,其腰部的最大下垂对应弹性梁的最大弯曲b。
四、问题分析对于问题一：一般开车上过高速的朋友都在路边看过这样的牌子：确认车距。
其实“确认车距”就是防止后车因紧急刹车距离不够而导致追尾的事故发生，同样制定这样的规则也是出于这样的考虑。
现在我们来看看这两个规则是不是同一回事，显然刹车的距离与刹车时间和车速有关。
在“2秒”规则中：汽车在10英里/小时的车速下2秒钟行驶的距离：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（约8.94米），远大于一个车身4.6米。
因此我们看到“2秒”规则与上述规则并不一样。
现在我们来寻求更好的规则：人在看到前方障碍物到脚踩下刹车再到车停下这一段时间一般被称为刹车时间。
现在我们把刹车时间分为：反应时间+制动时间。
反应时间指从司机看到障碍物到在大脑中产生刹车意识再到脚踩下刹车的时间，这个时间一般是常数。
关于车辆安全行车距离的模型
校第五届大学生数学建模竞赛A题关于车辆安全行车距离的模型摘要本文基于题目所给的数据，综合分析了各种影响安全行车距离的因素，建立起车辆停止的安全距离的数学初等模型，得出了较为合理的计算结果。
对于问题（1），首先，我们以国际经验值公式为基础，建立了模型（一），并从相关资料中得出模型的各个参数的波动范围，解析了各种因素是如何影响安全行车距离的，具有一定的参考价值。
其次，为了能准确地给出具体的数值来确定安全行车距离，我们改进并简化了该模型，以速度为主要参数，建立起模型（二）。
在模型（二）中，我们把安全行车距离近似看为制动距离。
以题目所给的实际数据，进行多项式拟合，得到了二次项的系数k的值为0.0260，并用excel绘图，将模型所得曲线与实际数据的散点图进行比较，得出结果的拟合情况良好。
对于问题（2），在模型（二）的基础上，把安全行车距离分为两部分即制动停车距离和安全停车间距。
安全停车间距定为5英尺。
将问题给出的速度40公里/小时和80公里/小时化为英制单位分别是36.4（英尺/秒）和72.8（英尺/秒），运用以上算法得到安全距离分别为66.7英尺和195.5英尺。
关键词：数学初等模型、excel软件、国际经验公式、安全行车距离模型一、问题的重述随着人们生活水平的不断提高，马路上行驶的车辆也越来越多，交通事故的发生也在不断提高。
针对严重的道路交通情况，为了保障人民的生命安全，在遇到紧急情况时就需要司机能够迅速停下车辆，避免交通事故发生。
安全行车距离是指在车辆行驶过程中两辆车之间必须保持的最小距离，以免在紧急刹车时两辆车相撞。
问题（1）请参考已知的数据（或自己收集资料）建立让车辆停止的安全距离的数学模型。
问题（2）结合1的模型，给出速度是40公里/小时和80公里/小时的安全行车距离。
二、问题的分析所谓的安全行车距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后两车间的距离（即后车车头与前车车尾间的距离），保持既不发生追尾事故，又不降低道路的通行能力。
数学建模 安全行车距离
2013-2014（2）建模实践论文题目：安全行车距离队员1：顾可人，0918180227队员2：范榕，0918180228队员3：金重阳，0918180226建模实践论文成绩考核表指导教师签字：摘要随着高速公路的发展和个人汽车拥有量的增大,高速公路交通事故量也随之增加。
在诸多高速公路交通事故中,汽车追尾事故就占30%一60%,并且它造成的损失占高速公路交通事故急损失的60%。
从而可见避免高速公路追尾事故的发生是我国急需解决的重要问题。
导致高速公路追尾交通事故的主要原因是驾驶员未能保持安全的车间距离,所以预防高速公路追尾事故的有效措施之一,就是发明以高速公路最小安全行车车间距离数学模型为基础的高速公路追尾碰撞预防报警系统。
我们将应用初等方法，揭示在公路上驾驶司机应该选择刹车的最佳时间和最佳距离。
控制车距的影响因素：反应时间，车速，车身重，路面状况等。
此模型将回答2S法则适不适用的问题，提供了司机在行驶中应注意的各种事项，有利于交通的安全与便捷。
司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。
做到这点的一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。
看着你面前的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂油柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。
然后默数“一千零一，一千零二”，这就是2秒。
如果你在默数完这句话前到达这个记号，那么你的车和前面的车靠的太近了。
上述的方法做起来很容易，但是，它只是一个粗略的、模糊的判断，而且在一些意外情况它是没用的。
我们需要是用更多的细节并清楚地解决和说明问题，这时我们需要对它做一个科学的数学分析和数学建模来应对各种可能的问题。
《数学建模与实验》习题库a
Hyundai 车价$12,400 预付$500 月利率 6.5%直到 48 个月
你每个月为买车最多能付 475 美元。利用动力系统模型来决定你应该买哪家公司的车。
1.2 习题
1.从引进到 Tasmania 岛的新环境里的养群数量的增长得到下面的数据。
年
1814 1824 1834 1844 1854 1864
1810
7,240,000
1820
9,638,000
1830
12,866,000
1840
17,069,000
1850
23,192,000
1860
31,443,000
1870
38,558,000
1880
50,156,000
1890
62,948,000
1900
75,995,000
1910
91,972,000Leabharlann 数量 125275
830
1200 1750 1650
根据数据画图形，能看出某种趋势吗?画出 1814 年后数量变化对年份的图形。构建一个
能合理地近似描述你所观察到的变化的离散动力系统。
2.下列数据表示从 1790 年到 2000 年的美国人口数据
年份
人口
1790
3,929,000
1800
5,308,000
《数学建模与实验》习题库 a
感谢信息与计算科学 02 级的五位同学, 作为毕业设计英文翻译任务完成了此习题库的 构建工作, 他(她)们的工作分别为:
刘 静: 第 1, 4 章; 朱佳琦: 第 2, 3, 6 章; 李新颖: 第 5, 7 章; 朱晓强: 第 8, 9, 10 章; 甘永生: 第 11, 12 章.
数学建模中的自行车刹车距离
谢 谢!
刹车距离/m
3 3.5 4.1 3.8 4.3 4.3 2.4 4.9
小结：从表中可以看出车速越大，刹车 用时越多，刹车距离也就越远，但表中也 有数据与结论不符合的（如胡彩玲、方 军），造成原因在刹车过程中刹车的力度 有大有小，没有注意保持基本相同的力度。
影响刹车距离的因素
2、自行车和人的质量 在同一路面形式，同时保持车速相差不
刹车用时
2″98 3″46 3″70 2″68 3″25 3″58 3″61 2″93
刹车距离
2.9 3.1 3.9 2.6 3.2 3.5 3.1 2..8
四、模型建立
由假设2
d1 t1v
由假设3，按照牛顿第二定律知，刹车时的 减速度为常数，于是
d 2 kv2
由假设1，刹车距离为
d t1v kv2
为了将这个模型用于实际，需要知道其中的参数t1 和k。通常有经验估计和数据拟合两种方法，这里我采 用反应时间t1的经验值（按多数人平均计）0.75秒， 利用表格2和表格3提供的刹车距离的实际数据。
利用表格2数据和t1=0.75秒，可以得到模型
d t1v kv2
中k=0.18，于是
d 0.75v 0.18v2
工作,每隔一星期每个成员的心得和研究的进展情况 (指导老师也要参与并进行指导和下阶段的工作安 排). 2.具体步骤 (1)2011年3月10日 研究小组成立及分工 初步拟 订研究计划; (2)2011年3月20日至2011年4月20日 ①制定访谈 计划,执行访谈计划并整理访谈内容;②各小组设计 问卷调查并统计,整理课题资料;③对各小组上交的 资料进行评价、修改; (3)2011年4月30至5月初 撰写结题心得体会,同时 给各小组打分
初等数学建模试题极其答案
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处.雨速是常数.方向不变。
你是否走得越快.淋雨量越少呢？2.假设在一所大学中.一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书。
再设图书馆平均一周收回借出书的1/10.若在充分长的时间内.一位普通教授大约借出多少年本书？3.一人早上6：00从山脚A上山.晚18：00到山顶B；第二天.早6：00从B下山.晚18：00到A。
问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家.家中的狗一直在二人之间来回奔跑。
已知哥哥的速度为3公里/小时.妹妹的速度为2公里/小时.狗的速度为5公里/小时。
分析半小时后.狗在何处？6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面.并事先约定先到者在那等待10分钟.若另一个人十分钟内没有到达.先到者将离去。
用图解法计算.甲乙两人见面的可能性有多大？7.设有n个人参加某一宴会.已知没有人认识所有的人.证明：至少存在两人他们认识的人一样多。
8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10端小孔的面积为0.5平方厘米.9.假设在一个刹车交叉口.所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜坡.计算这种情下的刹车距离。
如果汽车由西驶来.刹车距离又是多少？10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。
包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。
为了节省材料.如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。
:顶=1：a:b.选坐.v>0,而设语雨L(1q -+v x ),v≤x Q(v)=L(v x -q +1),v>x2.解：由于教授每天借一本书.即一周借七本书.而图书馆平均每周收回书的1/10.设教授已借出书的册数是时间t 的函数小x(t)的函数.则它应满足（时间t 以周为单位）其中 初始条件表示开始时教授借出数的册数为0。
解该线性题得X(t) =70[1-e t 10 ]由于当t ∞时.其极限值为70,故在充分长的时间内.一位普通教授大约已借出70本书。
数学建模计算实验1
《数学建模》实验一：matlab函数拟合学时：4学时实验目的：掌握用matlab进行函数拟合的方法。
实验内容：实例1.（汽车刹车距离问题）某汽车司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下，车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。
实现这个规则的渐变办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
这个规则的合理性如何是否有更合理的规则。
下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。
车速（km/h）20 40 60 80 100 120 140刹车距离（m） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5解：模型假设：（1）刹车距离y等于反映距离y1与制动距离y2之和。
即y=y1+y2.（2）反应距离y1与车速v成正比，比例系数为反应时间k1。
即y1=k1*v（3）刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m成正比.即模型建立由假设2，y1=k1v,由假设3，在F作用下行驶距离y2作的功F*y2使车速从v→0，动能的变化为mv^2/2，又由牛顿第二定律可知F＝am，，其中刹车时的减速度a为常数，于是y2=k2*v^2,其中k2为比例系数，实际k2=1/2a,由假设1，刹车距离为 y=k1v +k2v^2模型求解：用最小二乘法拟合，则程式运行过程有：>> v=[20,40,60,80,100,120,140]./3.6;>> s=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118.0,153.5];>> fun=inline('k(1).*v+k(2).*v.*v','k','v');>> k=lsqcurvefit(fun,[20,140],v,s)Optimization terminated: relative function valuechanging by less than OPTIONS.TolFun.k =0.6522 0.0853于是s=0.6522v+0.0853v^2;模型应用：因为在实际中k2=1/2a 则a=5.86166 v=at1 且k1为反应时间，即最终时间：t=k1+t1 ，t1为刹车时间。
最新数学建模-汽车的刹车距离-动物的身长与体重-
学科评价模型汽车刹车距离一、问题重述制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。
刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
为了判断规则的合理性，需要对刹车距离做教仔细的分析。
一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其他很多因素会影响刹车距离，包括车型.车重，刹车系统的机械状况，轮胎类型和状况，路面类型和状况，天气状况，驾驶员的操作技术和身体状况等。
为了建立刹车距离与车速之间的函数关系，需要提出哪几条合理的简化假设呢？可以假设车型，轮胎类型，路面条件都相同；假设汽车没有超载;假设刹车系统的机械状况，轮胎状况，天气状况以及驾驶员状况都良好；假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。
这些假设都是为了使我们可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响。
这些假设是初步的和粗糙的，在建模过程中，还可能提出新假设，或者修改原有假设。
首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段：在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车系统开始起作用，汽车在反应时间行驶的距离称为“反应距离”；反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
在第二阶段，从刹车踏板被踩下，刹车系统开始起作用，到汽车完全停止，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离称为“制动距离”。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
最新汽车刹车距离模型(数学建模)
汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。
（2）刹车距离模型刹车距离由反应距离和制动距离组成。
反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。
模型假设{1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。
2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。
3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。
模型建立 由假设2）11d t v =由假设3，2212Fd mv =，而F ma =，则2212d v a= 其中a 为刹车减速度，是常数，则22d kv = （2）则刹车距离与速度的模型为21v d t kv =+ （3）其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。
车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)由20.75ii d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有721741(0.75).0.0255ii i i ii dv v k v==-==∑∑则刹车距离与速度关系为：20.750.255d v v =+ （4）表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。
由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:20.750.255t v v =+ （5）2030405060708090100110120050100150200250300350400450500速度（英尺/秒）距离（英尺）图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则。
初等数学建模论文常见的题目和要求
将
，得
于是当 一定时,有不等式最值定理得
可使 最小
设
4， m
代入上式得 =5 ～6
一般情况下，人的步行速度不可能每秒五步，所以这个结果不合理。
3.3 模型修改
将（ 3 ）的假设修改为： 腿的质量集中在脚部，行走看作脚的直线运动时，动能将变为
= 当 v 一定， W 最小时有
4 ， m 时，
此结果较合适，所以此模型成立。
设腿长 ，步长 s (s< ）：
（ 2 ）人行走时人体重心升高 ，腿的质量 m ，行走速度 v; （ 3 ）人体质量 M ，每秒行走步 n 。
3.模型的建立与求解
如图，通过近似图形分析和直角三角形性质易知人重心在行走时升高。 所以，动能增加的同时也重力势能会增加。以下对此求解：
3.1. 人行走时的动能
a) 、现因学生转系，三系人数为 103, 63, 34, 问 20 席如何分配？ b) 、若增加为 21 席，又如何分配？
四、汽车刹车距离
•
美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下 , 车速每增 10 英里
/ 小时，
后面与前车的距离应增一个车身的长度。
•
实现这个规则的简便办法是 “2 秒准则 ” ：
车距离。5. 人行走最省力模型。 论文的要求。论文的关键环节。 论文正题。 初等模型题目
一、贷款购房方案的选择 贷款买房这一消费方式已被越来越多的市民接受，但是在“花明天的钱，享受今天的幸福” 的同时，许多购房者希望能有一个较好的理财方案。中国人民银行 1998 年 5 月出台了《个 人住房贷款管理办法》中明确规定，住房贷款主要有两种不同的还款方式：等额本息和、等 额本金，并允许借款人和贷款人在双方协商基础上进行选择，但一笔借款合同只能选择一种 还款方式，而合同签订后，不得更改。对一位购房者来说，最终选择哪一种还款方式，而合 同签订后，不得更改。对一位购房者来说，最终选择哪一种还款方式呢？哪一种还款方式更 有利于自己呢？为了寻根究底，我们开始探索研究——贷款者在每期偿还相等的款额情况 下，如何选择还款方式？
自行车碟刹制动距离测试系统的设计与实现
ｗ ｒ ｅ ｔｔ ｏ ｔ ｌｏ ｅ ｂ ａ ｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｈ ａａ ｗ ｓｒ ａ — ｉ ｉｐ ａ ｅ ，ｎ ｌ ｄ ｎ ｅ ｓｏ ａｕ ｖ ｌ ｃｔ ， ｅ ｂ ａ ｉ ｇ ｄ ｓ ｎ ｅ ａ ｄ Ｓ ｅ ｅ ｓ ｎ ｃ ｎ ｒ ｆｔ ｒ ｋ ｎ ｒ ｃ ｓ ，ｔ ｅ ｄ ｔ ａ ｅ ｌ ｔ ｏ ｏ ｈ ｍｅ ｄ ｓ ｌ ｙ ｄ ｉ ｃ ｕ ｉ ｇ ｔ ｎ ｉｎ ｖ ｌ ｅ， ｅｏ ｉ ｔ ｒ ｋ ｎ ｉｔ ｃ ｎ Ｏ ｙ ｈ ａ ｏ ． ｅ ｂ ａ ｉ ｇ ｄ ｓａ ｃ ｆａ ｂ ｃ ｃ ｅ ｄ ｓ ｒｋ ｓ ｄ ｔ ｒ ｎ ｄ ｂ ｈ ｖ ｒ ｇ ｆ ｌ ｐ ｅ ｔｓ ｒ ｓ ｌ ． ｉ ａｌ ｈ ｅ ｆ ａｉ ｎ ｅ ｐ ｒ ｎ ｎ Ｔ ｒ ｋ ｎ ｉｔｎ ｅ ｏ ｉｙ ｌ ｉｃ ｂ ａ ｅ ｗａ ｅ ｅ ｍｉ ｅ ｙ ｔ ｅ ａ ｅ ａ ｅ ｏ ｔ ｌ ｅ ｔ ｅ ｕ ｔ Ｆ ｎ ｌ ｔ ｅ ｖ ｒ ｉ ｔ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｍｕ ｉ ｓ ｙ ｉ ｃ ｏ ｉ ｗａ ｏ ｅ ｉ ａ ｔｒ ｒ ｄ ｃ ｎ ｉｙ ｌ ｉ ｒ ｋ ｓ ｈ ｅ ｒ ｓ ｌ ｎ ｉａｅ ｔ ａ ｈ ｙ ｔ ｍ ａ ｃ ｕ ａ ｅｙ ｍｅ ｓ ｒ ｈ ｉ ｅｓ ｂ ａ ｉｇ ｓ ｄ ｎ ｎ ａ ｆ ｃｏ ｙ ｐ ｏ ｕ ｉｇ Ｂ ｃ ｃｅ ｄ ｓ ｂ ａ ｅ ．Ｔ ｅ ｕ ｔ ｉ ｄ ｃ ｔ ｈ ｔ ｔ ｅ ｓ ｓｅ ｃ ｎ ａ ｃ ｒｔ ｌ ａ ｕ ｅ ｔ ｅ ｂ ｋ ＇ ｒ ｋ ｎ ｃ ｓ ｄ ｓａ ｃ ， ｎ ｅｓａ ｌ ｅ ｆ ｒ ， ａ ｙ ｔ ｐ ｒｔ ｎ ｒｃ ｉａ ． ｈ ｓｓ ｔ ｆｔｓ ｙ ｔ ｍ ｒｔｅ ｂ ｃ ｃｅ ｄ ｓ ｒ ｋ ａ ｏ ｄ ａ ｐ ｉ ａｉｎ ｖ ｌ ｅ ｉ ｎ ｅ ａ ｄ ｂ ｔｂ ｅ ｔ ｐ ｒ ｍ ｅ ｓ ｏｏ ｅａ ｅ ａ ｄ ｐ ａ ｔ １ Ｔ ｉ ｅ ｔｓ ｓｅ ｆ ｉｙ ｌ ｉｃ ｂ ａ ｅｈ ｓｇ ｏ ｐ ｌ ｔ ａｕ ． ｔ ｏ ｏ ｃ ｏ ｅ ｏ ｈ ｃ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｂ ｃ ｃｅ ｄ ｓ ｒ ｅ ｂ ａ ｉ ｇ ｓｍｕ ａｏ ；ｎ ｒ ａ ｉｃ ｂ ａ ｉ ｇ ｄ ｓ ｎ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ｉｙ ｌ ｉ ｂ ａ ； ｒ ｋ ｎ ｉ ｌ ｔｒ ｉ ｅ ｉｌｄ ｓ ； ｒ ｋｎ ｉｔ ｃ ｃ ｋ ｔ ａ
MATLAB数学建模1自行车的运动
自行车轮装饰物的运动轨迹{问题1}为了使平淡的自行车增添一份美感，同时，也为了增加自行车的安全系数，一些骑自行车的人及自行车厂家在自行车的辐条上安装一款亮丽夺目的饰物。
当有这种饰物的自行车在马路上驶过时，这种饰物就像游龙一样，对街边的行人闪过一道波浪形的轨迹。
(1)当自行车在平地上运动时。
这个轨迹是什么曲线？试画其图形。
(2)当自行车在斜坡上运动时。
这个轨迹是什么曲线？试画其图形。
(3)当自行车在一个抛物线型的拱桥上通过时。
这个轨迹是什么曲线？试画其图形。
(4)当自行车在一拱一拱的正弦曲线上通过时，这个轨迹是什么曲线？试画其图形。
[数学模型]假设路面曲线是y = f (x )，自行车在运动过程中，车轮在路面上作无滑动的滚动，与路面只有一个接触点。
车轮可当作一个半径为R 的圆，运动时与地面相切。
饰物P 离圆心的距离为r 。
如A1图所示，CP 与圆相交于A ，A 是初始接触点。
当圆滚过θ角之后，接触点移到A'处，圆从C 移到C'处，饰物从P 移到P'处。
曲线弧元为d s x x === 设A'点的坐标为(x 0，y 0)，则有弧长关系0x R x θ=⎰(1) 设圆心C'的坐标为(x C ，y C )，C'在曲线的法线上，因此联立方程0001()()()C C y f x x x f x -=--' 22200()[()]C C x x f x y R -+-= 解得圆心坐标0()C f x x x R '=-(2) 0()C y f x R =+(3) 设P'的坐标为(x ，y )，则x = x C – r sin(θ - φ)，y = y C + r cos(θ - φ)其中θ是圆心角，φ是法线与竖直方向的夹角，也是切线与水平方向的夹角，称为仰角。
由(1)式可得圆心角001x x R θ=⎰(4) 根据导数的定义可得仰角A1图φ = arctan[f '(x 0)] (5)饰物的轨迹方程为0()s in ()s in ()C f x x x r x R r θϕθϕ'=--=---(6a) 01c o s ()()c o s ()C y y r f x r θϕθϕ=--=+-- (6b)[解析](1)设y = 0，路面是一条直线，则f '(x ) = 0，φ = 0，θ = x 0/R ，饰物的轨迹方程为x = x 0 – r sin(x 0/R )，y = R – r cos(x 0/R ) (7a)或x = R θ – r sin θ，y = R – r cos θ (7b)当r < R 时，上式是短摆线方程；如果r = R ，上式就是典型的摆线方程。
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1.刹车距离等于反映距离d1与制动距离d2之和；
2.反映距离d1车速v成正比，比例系数为反应时 间t1；
3.刹车时使用最大制动力F，F作的功等于自行车 动能的改变，且F与车的质量和人的质量的和m 成正比。
为了不使自行车撞上前方目标，即要确定汽 车的刹车距离。
影响刹车距离的因素
1、自行车的车速 组内各成员在同一路面形式，以平时上、下
工作,每隔一星期每个成员的心得和研究的进展情况 (指导老师也要参与并进行指导和下阶段的工作安 排). 2.具体步骤 (1)2011年3月10日 研究小组成立及分工 初步拟 订研究计划; (2)2011年3月20日至2011年4月20日 ①制定访谈 计划,执行访谈计划并整理访谈内容;②各小组设计 问卷调查并统计,整理课题资料;③对各小组上交的 资料进行评价、修改; (3)2011年4月30至5月初 撰写结题心得体会,同时 给各小组打分
大（和单人单车的速度相比）的情况下， 采取带人的形式，改变自行车和人的总质 量来研究对刹车距离的影响。
不同质量对刹车距离的影响（表格3）
姓名
杨佳丽+陈玉莹 唐芬芬+胡碧莲 邓珍普+方军 杨佳丽+姚红英 邓珍普+胡彩玲 姚鹏飞+方军 唐芬芬+李前云 陈玉莹+姚红英
车速
2.81m/s 2.72m/s 2.92m/s 2.85m/s 3.11m/s 3.02m/s 2.79m/s 2.94m/s
鉴于我校近七成的学生使用的是“飞鱼” 牌自行车，故此以“飞鱼”牌车子作为研究对 象，鉴于时间和条件限制，对于不同类型的自 行车影响刹车距离就不过多研究。
以下研究场地为沙石子路，女（男）生体 重相差很小。
以上是小组成员使用同一 品牌同一自行车的实景图
本次试验强调以平时上、下学遇到刹 车时，自己刹车时的力度为准，不要刻 意使得刹车力度过小或过大。
通过此次课题，让学生在生活中找到数学， 提高数学的学习兴趣，同时也为我校相当大的一 部分学生在使用自行车遇上刹车时提供依据。
三、课题研究方法
此次课题研究运用到的方法主要有: 1、问卷调查法 2、访谈法 3、实际操作法 4、上网收集资料
四、课题研究进程
1.总体安排 从2011年3月中旬开始进行课题的申报和研究
二、目的和意义
随着科学技术的迅速发展，数学模型这个词 汇越来越多出现在现代人的生产、工作和社会活 动中。本课题通过目前学生上、下学的最主要交 通工具--自行车的使用中最常见的问题：刹车， 通对现实生活中的自行车刹车距离探讨，初步掌 握理解什么是建模，能建立简单模型并解决它， 最后应用到现实生活中。
制动距离与制动器作用力（制动力）、车重、 车速以及道路、气候等因素有关。设计制动器的 一个合理的原则是，最大制动力大体上与车的质 量成正比，使自行车的减速度基本上是一个常数。 至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看 作是固定的。
三、模型假设
根据研究的特征和建模目的，抓住问 题的本质，忽略天气、自行车新旧程度、 骑车技术、行驶中变速等因素，作出必 要的、合理的简化假设。
速度m/s 2.47m/s 2.17m/s 2.94m/s 2.09m/s 2.65m/s 3.17m/s 2.74m/s 2.94m/s
注：均为同一路面测得的数据
根据亲身试验，不同品牌的自行车 （自行车前、后轮大小、自行车高低、自 行车自身质量）对自行车的车速影响还是 很大的，最快和最慢相差1m/s多，直接影 响到刹车的距离。
利用表格3数据和t1=0.75秒，可以得到模型
d t1v kv2
中k=0.13，于是
d 0.75v 0.13v2
五、模型应用
根据上述模型可以准则：即骑车人从前车 经过某一标志开始默数t秒后到达同一标志，t由 下表给出。
车速(米/秒） 0——1
t（秒)
1
1——2 2
2——3 3
3——4 4
刹车距离由反应距离和制动距离两部分 组成，前者是指骑车人决定刹车到制动器 开始作用自行车行驶的距离，后者是指制 动器开始作用到自行车完全停止行驶的距 离。
反应距离由反应时间和车速决定，反应时间 取决于骑车人个人状况（灵巧、机警、视野等） 和制动系统的灵敏性，对于一般规则可以视反应 时间为常数，且在这段时间内车速未改变。
为了将这个模型用于实际，需要知道其中的参数t1 和k。通常有经验估计和数据拟合两种方法，这里我采 用反应时间t1的经验值（按多数人平均计）0.75秒， 利用表格2和表格3提供的刹车距离的实际数据。
利用表格2数据和t1=0.75秒，可以得到模型
d t1v kv2
中k=0.18，于是
d 0.75v 0.18v2
刹车距离/m
3 3.5 4.1 3.8 4.3 4.3 2.4 4.9
小结：从表中可以看出车速越大，刹车 用时越多，刹车距离也就越远，但表中也 有数据与结论不符合的（如胡彩玲、方 军），造成原因在刹车过程中刹车的力度 有大有小，没有注意保持基本相同的力度。
影响刹车距离的因素
2、自行车和人的质量 在同一路面形式，同时保持车速相差不
同一自行车车速刹车情况（表格2）
姓名
杨佳丽 陈玉莹 唐芬芬 姚红英 胡碧莲 邓珍普 胡彩玲
方军
车速m/s
2.74m/s 2.86m/s 3.07m/s 2.81m/s 3.30m/s 3.16m/s 2.83m/s 3.17m/s
刹车用时/s
3″33 3″15 3″80 3″09 3″26 3″44 2″1 3″63
刹车用时
2″98 3″46 3″70 2″68 3″25 3″58 3″61 2″93
刹车距离
2.9 3.1 3.9 2.6 3.2 3.5 3.1 2..8
四、模型建立
由假设2
d1 t1v
由假设3，按照牛顿第二定律知，刹车时的 减速度为常数，于是
d 2 kv2
由假设1，刹车距离为
d t1v kv2
导向系统：由车把、前叉、前轴、 前轮等部件组成。乘骑者可以通过操 纵车把来改变行驶方向并保持车身平 衡。
驱动（传动或行走）系统：由脚 蹬、中轴、牙盘、曲柄、链条、飞轮、 后轴、后轮等部件组成。人的脚的蹬 力是靠脚蹬通过曲柄，链轮、链条、 飞轮、后轴等部件传动的，从而使自 行车不断前进。
制动系统：它由车闸部件组成、乘 骑者可以随时操纵车闸，使行驶的自行 车减速、停驶、确保行车安全。
新篁学校学生自行车使用情况
年级 九年级 八年级 七年级 六年级 五年级 四年级 三年级 二年级 一年级
男生/人 10 8 15 20 23 18 13 3 2
全校合计
女生/人 9 10 28 25 30 25 15 2 1
合计/人 19 18 43 45 53 43 28 5 3 212
二、模型分析
数学建模中的自行车刹车距离
新篁学校
数学建模中的自行车刹车距离 ----新篁学校
小组资料
课题组长:胡彩玲 课题成员:姚Байду номын сангаас飞 李前云 胡碧莲
唐芬芬 邓珍普 方 军 杨佳丽 陈玉莹 姚红英 饶颖 年 级:八年级和九年级（部分） 指导教师:吴开瑞
一、课题提出的背景
新篁中心学校是一所集小学、中学为一 体的学校，学生来自山田、奖坑、槎源、 洪水畈、陈村湾等，为此离校远的学生每 天上学、放学的交通工具是自行车。我校 依靠自行车上、下学的学生数近200多人。 都说安全第一，每天看着我校的学生骑自 行车穿往返家中和学校，尤其是山间小路 不像城市里的公路，在使用自行车时，遇 上紧急情况，刹车问题带来的安全问题一 直是我们老师所关注的。
谢 谢!
一、模型准备
本课题研究的是自行车刹车距离，为 此，先摸清我校使用自行车人数，再了 解自行车的结构、组成、性能、类型， 由此确定本课题的模型属于物理模型。 在准备阶段分小组深入调查，尽量掌握 第一手资料。
自行车的结构
自行车的车架、轮胎、脚踏、刹车、链条等25个部件中， 其基本部件缺一不可。其中，车架是自行车的骨架，它所承 受的人和货物的重量最大。按照各部件的工作特点，大致可 将其分为导向系统、驱动系统、制动系统。
学的速度行驶，采取单人单车的形式来研究车速 对刹车距离的影响
自行车类型不同对自行车车速的影响 （表格1）
姓名 唐芬芬 胡碧莲 杨佳丽 姚红英 陈玉莹 邓珍普 胡彩玲
方军
行驶距离/m 20 20 20 20 20 20 20 20
用时/s 8″11 9″21 6″81 9″58 7″55 6″3 7″31 6″81