因式分解经典例题练习题

提公因式法

提公因式法：

确定公因式的一般方法：

①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；

②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式

例：用提公因式法分解因式

（1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3

（4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a)

自我检测

1、判断下列各题是否为因式分解：

①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+1

2、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）

（1） 3a+3b 的公因式是： （2）-24m 2x+16n 2x 公因式是：

（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是：

3、.对下列多项式进行因式分解

①－20a －25ab ②－32233b a b a - ③1+-m m a

a

④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab

4.、把下列各式分解因式

①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx

5、把下列多项式分解因式

① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y)

④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 32

3612ma ma ma -+-

6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值.

公式法（平方差公式）

a 2-

b 2=(a+b) (a-b)

注意：

①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。

②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。

③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。

例：把下列各式进行分解因式：

①-m 2n 2+4p 2 ②x 2 - y 2 ③(x+z)2 - (y+z)2

五、检测与提高

1.、请问993-99能否被100整除？

2、怎样把多项式4x 3y - 9xy 3分解因式？

3、 分解因式：

（1）4x 3-x ( 2 ) (3x －4y)2－（4x+3y ）2 （3）a 4-81 （4）16（3m －2n ）2－25（m －n ）2

（5） ( x + z ）2- ( y + z )2 （6）4( a + b)2 - 25(a - c)2

4、计算：（1）9992－9982 （2）25×2652－1352×25 （3） 91×89

公式法（完全平方公式）

填空：

（1）a 2+ +b 2=(a+b)2 （2）a 2-2ab+ =(a-b) 2

（3）m 2+2m+ =( ) 2 （4）n 2-2n + =( ) 2

（5）x 2-x+0.25=( ) 2 （6）4x 2+4xy+( ) 2=( ) 2

例：分解因式

① x 2＋14x ＋49 ② ③ 3ax 2＋6axy ＋3ay 2

④ -x 2-4y 2＋4xy ⑤ ⑥ 16x 4-8x 2＋1

9)(6)(2++-+n m n m 229124b ab a ++

自我检测

1、因式分解

（1）25x 2＋10x ＋1

（4）-a 2-10a -25 （5）-a 3b 3+2a 2b 3-ab 3 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2

（7）x 2-12xy+36y 2 (8)16a 4+24a 2b 2+9b 4

(9) -2xy-x 2-y 2 (10)4-12(x-y)+9(x-y)2

2、知识提高：

（1）若x 2-8x+m 是完全平方式,则m=

（2） 若9x 2+axy+4y 2是完全平方式,则a=

（3）计算：

(y 2 + x 2 )2 - 4x 2y 2

（a+1)2-2(a 2-1) ＋(a-1)2

（4）已知x 2+4x+y 2-2y+5=0,求 x-y 的值

2269)2(b ab a +-ab b a 1449)3(22++)

3(492b a b a --2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-

分组分解法，十字相乘法

1、分组分解法：

⑴a2-ab+ac-bc ⑵2ax-10ay+5by-bx ⑶m2-5m-mn+5n

⑷3ax+4by+4ay+3bx ⑸1-4a2-4ab-b2 ⑹a2-b2-c2+2bc

⑺x2-2x+1-y2 ⑻x2-y2-z2-2yz ⑼a2+2ab+b2-ac-bc

2、十字相乘法

①x2+9x+14 ②x2+8x+12 ③ x2-7x+10

④x2-2x-8 ⑤x2-x-12 ⑥x2-9x-22

⑦x2-4x-21 ⑧x2+4xy-21y2 ⑨x2+5x-6

自我检测

1.若x2-px+q=(x+a)(x+b),则p=( )

A ab

B a+b

C -ab

D –(a+b)

2.若x2+(a+b)x+5b=x2-x-30,则b=( )

A 5

B -6

C -5

D 6

3.多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b）,则a,b的值分别为（）

A 10，-2

B -10，2

C 10，2

D -10，-2