排列组合与概率

第86课时:第十章排列、组合与概率——随机事件的概率

一.课题:随机事件的概率

二.教学目标:

1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;

2.掌握等可能事件的概率公式,并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件

的概率问题;

三.教学重点:等可能事件的概率的计算.

四.教学过程:

(一)主要知识:

1.随机事件概率的范围 ;

2.等可能事件的概率计算公式 ;

(二)主要方法:

1.概率就是对大量重复试验来说存在的一种规律性,但对单次试验而言,事件的发生就是随机的;

2.等可能事件的概率()m

P A

n

=,其中n就是试验中所有等可能出现的结果(基本事件)的个数,m就是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果(基本事件)个数,因此,正确区分并计算,m n的关键就是抓住“等可能”,即n个基本事件及m个基本事件都必须就是等可能的;

(三)基础训练:

1.下列事件中,就是随机事件的就是(C)

(A)导体通电时,发热; (B)抛一石块,下落;

(C)掷一枚硬币,出现正面; (D)在常温下,焊锡融化。

2.在10张奖券中,有4张有奖,从中任抽两张,能中奖的概率为(C)

()A 1

2

()B

1

3

()

C

2

3

()

D

4

5

3.6人随意地排成一排,其中甲、乙之间恰有二人的概率为( C )

()A 1

3

()B

1

4

()

C

1

5

()

D

1

10

4.有2n个数字,其中一半就是奇数,一半就是偶数,从中任取两个数,则所取的两个数之与为偶数的概率为(C)

()A 1

2

()B

1

2n

()

C

1

21

n

n

-

-

()

D

1

21

n

n

+

+

(四)例题分析:

例1.袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回抽三次,计算下列事件的概率:

(1)三次颜色各不同;(2)三种颜色不全相同;(3)三次取出的球无红色或无黄色; 解:基本事件有3327

=个,就是等可能的,

(1)记“三次颜色各不相同”为A,

3

3

2 ()

279

A

P A==;

(2)记“三种颜色不全相同”为B ,2738()279

P B -==; (3)记“三次取出的球无红色或无黄色”为C ,332215()279

P C +-==; 例2.将一枚骰子先后掷两次,求所得的点数之与为6的概率。

解:掷两次骰子共有36种基本事件,且等可能,其中点数之与为6的有

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种,所以“所得点数与为6”的概率为536

。 例3.某产品中有7个正品,3个次品,每次取一只测试,取后不放回,直到3只次品全被测出为止,求经过5次测试,3只次品恰好全被测出的概率。

解:“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品,共有510A 种等可能的

基本事件,“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品,且第5件就是次品,

共有2

24734

C C A 种,所以所求的概率为224734510120C C A A =。 例4.从男生与女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务,这里任何人

当选的机会都就是相同的,如果选出的2人有相同性别的概率就是2

1,求这个班级中的男生,女生各有多少人?

解: 设此班有男生n 人(n ∈N,n ≤36),则有女生(36-n)人,

从36人中选出有相同性别的2人,只有两种可能,即2人全为男生,或2人全为女生、

从36人中选出有相同性别的2人,共有(C n 2+C 36-n 2)种选法、

因此,从36人中选出2人,这2人有相同性别的概率为236

2362C C C n n -+ 依题意,有236

2362C C C n n -+＝21 经过化简、整理,可以得到

n 2-36n+315＝0、

所以n ＝15或n ＝21,它们都符合n ∈N,n<36、

答:此班有男生15人,女生21人;或男生21人,女生15人、

五.课后作业:

1.100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件:至少有1件正品;至少有3件就是次品;6件都就是次品;有2件次品、4件正品、以上四个事件中,随机事件的个数就是( )

()A 3 ()B 4 ()C 2 ()D 1

2.5人随意排成一排,其中甲不在左端,且乙在中间的概率为 ( )

()A 35 ()B 310 ()C 320 ()D 425

3.抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于 ( )

()A 41 ()B 31 ()C 83 ()D 2

1 4、将8个参赛队伍通过抽签分成A 、B 两组,每组4队,其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为 ( )

()A 74 ()B 21 ()C 72 ()D 5

3 5、袋中有白球5只,黑球6只,连续取出3只球,则顺序为“黑白黑”的概率为( )

()A 111 ()B 33

2 ()C 334 ()D 335 6.将骰子抛2次,其中向上的数之与就是5的概率就是 ( )

()A 91 ()B 4

1 ()C 361 ()D 97 ７、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3,现在从中任取三面,它们的颜色与号码均不相同的概率为 。

8、9支球队中,有5支亚洲队,4支非洲队,从中任意抽2队进行比赛,则两洲各有一队的概率就是 、

9、接连三次掷一硬币,正反面轮流出现的概率等于 、

10、在100个产品中,有10个就是次品,若从这100个产品中任取5个,其中恰有2个次品的概率等于 、

11、4位男运动员与3位女运动员排成一列入场;女运动员排在一起的概率就是 ;男、女各排在一起的概率就是 ;男女间隔排列的概率就是 、

12、从1,2,3,……,9这九个数字中随机抽出数字,如依次抽取,抽后不放回,则抽到四个不同数字的概率就是 ;如依次抽取,抽后放回,则抽到四个不同数字的概率就是 、

13.20个零件中有3个次品,现从中任意取4个,求下列事件的概率:

（1） 4个全就是正品;(2)恰有2个就是次品。

14、从1,2,3,4,5这五个数字中,先任意抽取一个,然后再从剩下的四个数字中再抽取一个,求下列事件的概率:

(1)第一次抽到的就是奇数;(2)第二次抽到的就是奇数;(3)两次抽到的都就是奇数;(4)两次抽到的都就是偶数;(5)两次抽到的数字之与就是偶数.

15.6名同学随意站成一排,求下列各种情况发生的概率:

(1)甲站左端; (2)甲站左端,乙站右端; (3)甲、乙两人相邻; (4)甲、乙两人不相邻;(5)甲不站排头、排尾;(6)甲站在乙的左边(可以相邻,也可以不相邻).