211点、直线、平面之间的位置关系.docx

仁荣中学2016-2017届高一数学导学案

必修2・第二章点直线、平面之间的位置关系

§2. 1. 1平面

【学习目标】 1 •能够从日常生活实例屮抽象出数学屮所说的“平面”；2.理解平面的无限延展性；

3.理解公理1、2、3.

【重点难点】重点：1•平面的概念的理解；

2.点、线、面的位置关系；

3.掌握平面的基本性质.

难点：用图形表达点、线、面的位置关系，三种语言的转换.

【预习自学】

1.平面概述

(1)平而的两个特征：①无限延展②没有厚度

(2)平面的画图规则：_________________________

(3) ___________________________________________________________________ 平面的表示： ______________________________________________________________________________

平面可以看成点的集合，点A在平面G内，记作_________ ，点B不在平面。内，记作 ________

2.三个公理

公理1： __________________________________________________________________

用数学符号表示为： ___________________________________________________

公理2： __________________________________________________________________

公理3：____________________________________________________________________

用数学符号表示为： ___________________________________________________

【典型例题】

例1.分别用文字语言和符号语言表示如图屮的点、直线、平面Z间的位置关系.

例2.己知AABC在平面G外，它的三边所在的直线分別交面G于P,Q,R,求证：P,Q,R在同一条直线上.

§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

【预习自学】

（1） ________________________________________________________________________ 异面直线：

（2）空间两条直线的位置关系：

相交直线一一在同一平面内，__________________________ :

平行直线一一在同一平面内，__________________________ ；

异面直线,没有公共点.

相交直线和平行直线也称为共面直线.

异面直线的画法--------------------------------------------------------------

（3）在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.

公理4：（平行线的传递性） ___________________________________________________

（4） ____________________________________________________________________ 等角定理: （5）界面直线所成的角（异面直线的夹角）

______________________________________________________________ 范围为： ________________

（6）如果两条异面直线,那么我们就说异面直线互相垂直， 记作

所以，在空间里说两条直线互相垂直包括 _________________ 和 _______________ 两种情况.

【典型例题】

例1・已知正方体ABCD 一 AQCQ 屮，M,N 分別为C,口,恥的中点，

求证：四边形MNAC 是梯形.

例2.正方体ABCD — AQCQ 中，E,F 分别为A 、B 、，BC 的中点，求异面直线与£尸所成角

的大小.

例3.—个无盖的正方体盒子展开后的平而图如图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子 中，ZABC 的度数是 （ ）

A. 0°

B. 30°

C. 60°

D. 90° ------

4.在空间四边形ABCD （ Dg 平面ABC ）各边AB, BC, CD, D4上分别取E,F,G,H 四点，如果 交于一点P,则（）

B. P —定在直线AC± D. P 不在直线BD 上，也不在直线AC 上 5.界面直线是指（）

A. P —定在直线BD 上

C. P 在直线BD 或AC 上

A.空间中两条不相交的直线

B.平面内的一条直线与平面外的一条直线

C.分别位于两个不同平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线

§2.1.3空间中直线与平面' 平面与平面之间的位置关系

【预习自学】

1.空间屮直线与平面的位置关系

（1）_________________ （无数个公共点）；

（2）_________________ （有且只有一个公共点）；

（3）_________________ （没有公共点）

直线和平面相交或平行统称_________________

用图形分别可表示为

用符号分别可表示为

2.两个平面的位置

（1）________________ （没有公共点）

（2）________________ （有一条公共直线）

平面©与平面0平行，记作____________________

【典型例题】

例1 •三个平面将空间划分成_______________ 个部分。

例2. （1）如果直线d〃平面0, d与平面。内的（）

A 一条直线不相交B两条相交直线不相交

C 一组与d平行的直线不相交D任意一条直线都不相交

例3. （1）判断下列说法是否正确.

①三角形屮两条边在同一平面内，则第三条边也在该平面内.（）

◎四边形中三个点共面，则第四个点也在该平面内.（）

（2）_________________________________________________ ①aa, blla ＞则G与方的位置关系.

②GUQ,blla ,则b与平面Q的位置关系__________________________ .

（3）__________________________________________________________ ①a, b异面，则b与平面。的位置关系_____________________________________________________________

②a^a. a , b相交，则b与平面a的位置关系__________________________

例4.对于任意的直线/和平面a ,在平面Q内必有直线加，使加和/ （）

A平行B相交C垂直D异面

例5•已知直线d, b和平面Q ,下列命题中正确的是（）