青岛版七年级数学下册第十二章《乘法公式与因式分解》单元检测试题(无答案)
(全优)青岛版七年级下册数学第12章 乘法公式与因式分解含答案
青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果x﹣=3，则的值为（）A.5B.7C.9D.112、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.﹣（a﹣2）2＝﹣a 2+4a﹣4B.x 2﹣9y 2＝（x+3y）（3y﹣x） C.8（m 2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2 D.x 2﹣2x﹣l＝（x﹣1）23、把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A.x（y 2﹣9）B.x（y+3）2C.x（y+3）（y﹣3）D.x（y+9）（y﹣9）4、直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.C.7D.5、下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.a 2﹣2a+1＝（a﹣1）2B.a（a+1）（a﹣1）＝a 3﹣aC.6x 2y 3＝2x 2•3y 3D.6、下列各式中，可以用平方差公式的是（）A. B. C.D.7、从左到右的变形，是因式分解的为（）A.（3- x）（3+ x）=9- x 2B.（ a- b）（ a 2+ ab+ b 2）= a 3- b3 C. a 2-4 ab+4 b 2-1= a（ a-4 b）+（2 b+1）（2 b-1） D.4 x 2-25 y 2=（2 x+5 y）（2 x-5 y）8、若(x+2y)2=(x-2y)2+A，则A等于（）A.8xyB.-8xyC.8y 2D.4xy9、如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D.2410、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）11、已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A.3B.8C.15D.1812、下列计算正确的是（）A.（a 2）3•a 4=a 9B.﹣b•（﹣b）3=﹣b 4C.（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a 2+b 2D.（3x﹣1）（x+3）=3x 2﹣313、下列变形是因式分解的是（）A.xy（x+y）=x 2 y+xy 2B.x 2+2x+1=x（x+1）+1C.（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D.ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）14、把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A.2（x 2﹣9）B.2（x﹣3）2C.2（x+3）（x﹣3）D.2（x+9）（x﹣9）15、下列运算正确的是A.a 6÷a 2=a 3B.3a 2b﹣a 2b=2C.（﹣2a 3）2=4a 6D.（a+b）2=a 2+b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：ab2－4ab＋4a＝________.17、若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________（写出一个即可）．18、分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=________ ．19、分解因式：________．20、分解因式：x2﹣4= ________．21、分解因式：________．22、分解因式：= ________.23、分解因式：________．24、已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为________．25、在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．27、大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．28、分解因式：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n．29、已知△ABC的三边长a ， b ， c满足a -bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形.30、计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C4、A5、A6、C7、D8、A9、B10、D11、C12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
(最新)青岛版数学七年级下册《第十二章 乘法公式与因式分解 单元检测》(含答案解析)
第十二章 乘法公式与因式分解单元检测班别： 姓名： 分数：一、选择题（每小题3分，共30分）1、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mnB 、225m nC 、25m nD 、25mn2、下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )A 、()()2339a a a +-=-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 3、下列多项式能分解因式的是（ ）A 、x 2-yB 、x 2+1C 、x 2+y+y 2D 、x 2-4x+44、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式彻底后等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a －2)(m －1)D 、m(a －2)(m+1)5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ）A 、21x +-B 、22y x +C 、42--xD 、()22b a ---6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、327、20062+3×20062–5×20072的值不能．．被下列哪个数整除（ ） A 、3 B 、5 C 、20062 D 、200528、下列各个分解因式中正确的是（ ）A 、10ab 2c ＋6ac 2＋2ac ＝2ac （5b 2＋3c ）B 、（a －b ）2－（b －a ）2＝（a －b ）2（a －b ＋1）C 、x （b ＋c －a ）－y （a －b －c ）－a ＋b －c ＝（b ＋c －a ）（x ＋y －1）D 、（a －2b ）（3a ＋b ）－5（2b －a ）2＝（a －2b ）（11b －2a ） 9、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）A 、4B 、8C 、4或－4D 、8的倍数二、填空题（每小题3分，共15分）11、分解因式：23xy x -= 。
青岛版数学七下第12章《乘法公式与因式分解》单元测试题
乘法公式与因式分解一、选择题（共5小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）3．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+15．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）二、填空题（共25小题）6．（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x= ．7．（2013•鞍山）分解因式：m2﹣10m= ．8．（2013•西宁）分解因式a2b﹣2ab2= ．9．（2013•漳州）分解因式：ab2+a= ．10．（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= ．11．（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= ．12．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x= ．13．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ．14．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．15．（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= ．16．（2013•大连）因式分解：x2+x= ．17．（2013•葫芦岛）分解因式：a2﹣2ab= ．18．（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b= ．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb= ．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= ．21．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为．22．（2013•广州）分解因式：x2+xy= ．23．（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m= ．24．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= ．25．（2014•徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．26．（2014•北海）因式分解：x2y﹣2xy2= ．27．（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= ．28．（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．29．（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= ．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第12章乘法公式与因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．3．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；B、原式=（x﹣）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．5．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．二、填空题（共25小题）6．（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x= 2x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．7．（2013•鞍山）分解因式：m2﹣10m= m（m﹣10）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．8．（2013•西宁）分解因式a2b﹣2ab2= ab（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab即可．【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．9．（2013•漳州）分解因式：ab2+a= a（b2+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．故答案为：a（b2+1）．【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．10．（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15．（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16．（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答】解：x2+x=x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．17．（2013•葫芦岛）分解因式：a2﹣2ab= a（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣2ab=a（a﹣2b），故答案为：a（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18．（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b= ab（3b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．【解答】解：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．故答案为：ab（3b﹣a）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb= m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．21．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．22．（2013•广州）分解因式：x2+xy= x（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．23．（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m= m（m﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．24．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a=a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．25．（2014•徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．26．（2014•北海）因式分解：x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．27．（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式2m，进而得出答案．【解答】解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案为：2m（m+5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．28．（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】整体思想．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．29．（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．【解答】解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ﹣31 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．。
青岛版七年级数学下册乘法公式与因式分解单元测试卷12
青岛版七年级数学下册乘法公式与因式分解单元测试卷12一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是A. B.C. D.2. 下列变形错误的是A. B.C. D.3. 下列各式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.4. 若是一个整式完全平方后的结果，则值为A. B. C. D.5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤．能用完全平方公式分解的有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 已知有一个因式是，把它分解因式后应当是A. B.C. D.7. 如果用，分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字后，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能A. 被整除B. 被整除C. 被整除D. 被整除8. 下列各数能整除的是A. B. C. D.9. 设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④．其中所有正确推断的序号是A. ①②③④B. ①③④C. ①②D. ①③10. 已知，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. 如图所示，将“”形折尺的下半部分（阴影部分）拼接到上半部分的左侧，使之变为直尺的形状，则依据图中的数据和变化前、后面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为．13. 多项式因式分解后有一个因式为，则的值为．14. 若关于的多项式能分解因式为，其中，为常数，则．15. 已知，，为实数，则．16. 若，，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 请先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则．再将“”还原得，．上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．18. ．19. 两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，试求原多项式．20. （1）用简便方法计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．（3）计算：．21. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．22. 试说明能被整除．23. 利用分解因式证明：能被整除．24. 学完两数和乘它们的差的乘法公式后，甲，乙，丙三位同学分别解下列三题：（）；（）；（）．甲解（）得，乙解（）得，丙解（）得原式．请问：甲，乙，丙三位同学的解法都对吗?若不对，请说明理由．答案第一部分1. A 【解析】A．是因式分解，故A正确；B．是整式的乘法运算，故B错误；C．是单项式的变形，故C错误；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．2. D3. D4. C 【解析】是一个整式完全平方后的结果，又，，．故选C．5. C6. A 【解析】代入答案检验．7. C8. C 【解析】，所给的各数中能整除的是．9. D 【解析】，，①正确；，，，②错误；，，③正确；，，，④错误．①③正确，故选D．10. B【解析】因为，所以，，所以，，故选B．第二部分11.12.13.【解析】可将多项式因式分解为，故，整理得，，．14.【解析】关于的多项式能分解因式为，，，解得．16.【解析】，，．第三部分17. （1）【解析】将“”看成整体，令，则，再将“”还原得，．（2）将“”看成整体，令，则，再将“”还原得，．（3）将“”看成整体，令，则再将“”还原得，．为正整数，也为正整数，代数式的值一定是某一个整数的平方．18. ．19. 设原多项式为（其中，，均为常数，且）．因为，所以，．又因为，所以．所以原多项式为．20. （1）．（2），当，时，值为．（3）．21. （1），．（2），，，，解得，，．（3），，，，，解得，，，．22. 因为所以必能被整除．23.能被整除．24. 只有乙的解法正确，理由如下：甲运用公式时只将字母进行平方，丙中的不能运用平方差公式．。
2020-2021学年青岛 版七年级下册数学《第12章 乘法公式与因式分解》单元测试卷
一．选择题1．若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（）A．﹣3ab B．﹣ab C．0D．ab 2．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±103．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．（﹣2ab）2＝4a2b26．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A．3xy B．3x2y C．3x2y3D．3x2y27．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b28．已知m+n＝2，mn＝﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（）A．6B．﹣2C．0D．19．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y10．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4二．填空题11．已知a+b＝5，ab＝3．则（a﹣b）2的值为．12．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．13．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝．14．分解因式：a2+3a＝．15．已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为．16．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是．17．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝．18．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是．19．8x3y2和12x4y的公因式是．20．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．三．解答题21．计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．22．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．23．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）24．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．25．先化简，再求值：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2，其中x＝﹣2．26．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．27．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：＝；（2）代数式为完全平方式，则k＝；（3）解方程：＝6x2+7．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2又∵a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，∴A＝a2﹣2ab+b2﹣（a2+ab+b2）＝﹣3ab．故选：A．2．解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．3．解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、不能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项正确；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：C．4．解：如图所示，矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积，则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．5．解：（A）a5+a5＝2a5，故A错误；（B）3a3•2a2＝6a5，故B错误；（C）a6÷a2＝a4，故C错误；故选：D．6．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D．7．解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．8．解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴原式＝1+（m+n）+mn＝1+2﹣2＝1，故选：D．9．解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．10．解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故选：A．二．填空题11．解：∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．故答案为：13．12．解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积＝（2a）2+a2﹣•2a•3a＝4a2+a2﹣3a2＝2a2．故填：2a2．13．解：根据题意得（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，＝x2﹣kx﹣15，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2．14．解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．15．解：当a2+3a+1＝0时，原式＝6﹣3（a2+3a）＝6﹣3×（﹣1）＝9故答案为：916．解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m＝±24，故答案为：±2417．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝216．18．解：如图所示：由图1可得，图形面积为：（a+b）（a﹣b），由图2可得，图形面积为：a2﹣b2．故这个公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．19．解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x3y，∴公因式为4x3y．故答案为：4x3y．20．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．三．解答题21．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．22．解：∵a+b＝3，∴a2+2ab+b2＝9，∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．23．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．24．解：原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y＝xy﹣．25．解：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2＝x2+x﹣5x﹣5+x2+4x+4＝2x2﹣1，当x＝﹣2时，原式＝8﹣1＝7．26．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．27．解：（1）＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]＝﹣6÷4＝﹣．故答案为：﹣；（2）＝[x2+（3y）2]+xk•2y＝x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k＝±6，解得k＝±3．故答案为：±3；（3）＝6x2+7，（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7，解得x＝﹣4．。
难点解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测试试卷(精选)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x -=+-B ．222xy x y =⋅C ．()22121x x x --=++D ．()22222x x x x ++=++2、下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=3、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（ ）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++ 4、下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 25、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．a 2＋4a ＋4B ．14a 2﹣a ＋1C ．﹣a 2﹣9D ．a 2﹣16、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+ 7、下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4C ．（a +2）2＝a 2+2a +4D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +88、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2933x x x x x -+=+--C ．()22xy x y xy y x -=-D ．()25454x x x x ++=++9、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1610、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．2、若x +y ＝6，xy ＝7，则x 2+y 2的值等于 _____．3、设n 为正整数，若293n n +-是完全平方数，则n =________．4、如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为____．5、把多项式23m －27分解因式的结果是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：2201()2(2)2π--+--； （2）分解因式：22363x xy y -+．2、因式分解：ab 2﹣4a ．3、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式246x x -+关于x = 对称；(2)若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值；(3)整式()()2281644x x x x ++-+关于x = 对称．4、化简求值：()()()2223a a b a b a b -+-+-+，其中1,33a b =-=． 5、化简：(1)()()37565236273a b a b a b -÷- (2)()()()2232121x y x x +-+--参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.【详解】解：()()2111x x x -=+-属于因式分解，故A 符合题意；B 选项运算错误且属于因式分解；故B 不符合题意；()22121x x x --=++属于整式的乘法运算，故C 不符合题意；()22222x x x x ++=++不属于因式分解，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误； B 、()236a a =，选项计算错误；C 、532a a a ÷=，选项计算正确；D 、32a a +不能进行计算，选项计算错误；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．4、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．5、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A 中()22442a a a ++=+，故此选项不合题意； B 中22111142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故此选项不合题意； C 中()2299a a --=-+无法分解因式，故此选项符合题意； D 中()()2111a a a -=+-，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．6、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．7、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意；B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意；C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、D【解析】【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．10、C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2,a b - 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，阴影部分的面积为：()2,a b - 所以()2222,a b a ab b -=-+故选C本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.二、填空题1、2a 2b 2（2a ﹣3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a 3b 2﹣6a 2b 2＝2a 2b 2（2a ﹣3）．故答案为：2a 2b 2（2a ﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、22【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：6x y +=，7xy =，2222()2627361422x y x y xy ∴+=+-=-⨯=-=．故答案为：22．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，解题的关键是熟记公式结构，完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．【解析】【分析】将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．【详解】解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，∴7n-4=0，∴n=47（不是正整数，不符合题意），②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，∴5n-7=0，∴n=75（不是正整数，不符合题意），③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，∴3n-12=0，∴n=4，④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，∵n是正整数，∴n=19，⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），∵n为正整数，∴-n-28＜0，综上所述，n的值为4或19，故答案为：4或19．【点睛】此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．4、20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，∴阴影部分的面积S=a2+b212-a212-（a+b）b12=a212+b212-ab；∵a+b=10，ab=20，∴S12=a212+b212-ab12=（a +b ）232-ab 12=⨯10232-⨯20 =20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．5、3（m ＋3）（m －3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．【详解】∵23m －27=3（29m -）=3（223m -）=3（m ＋3）（m －3），故答案为：3（m ＋3）（m －3）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．三、解答题1、（1）12-；（2）23()x y -【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式111 44=+-112=-12=-；（2）原式223(2)x xy y=-+23()x y=-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、a（b+2）（b-2）【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：ab2-4a．=a（b2-4）=a（b+2）（b-2）．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．3、 (1)2(2)3-(3)1-【解析】【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；（2）求出223x bx ++的对称轴，令对称轴等于3即可得；（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．(1)解：2246(2)2x x x -+=-+，则此多项式关于2x =对称，故答案为：2；(2)解：22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称， 又关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，3b ∴-=，即3b =-；(3)解：()()()()22228164442x x x x x x ++-+=+- ()()242x x =+-⎡⎤⎣⎦()2228x x =+- ()2219x ⎡⎤=+-⎣⎦， 则整式()()2281644x x x x ++-+关于1x =-对称，故答案为：1-．【点睛】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键． 4、246b ab --；30-【解析】【分析】根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a ，b 的值即可求解．【详解】解：原式()()22222222222232236346a b a a ab b a b a a ab b b ab =---++=-+---=--， 当13a =-，3b =时， 原式2143633663⎛⎫=-⨯-⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭30=-． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．5、 (1)2243ab b -+(2)21291xy y ++【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可(1)解：原式()()7565632243627273a b a b a b ab b =-÷-=-+ (2)解：原式22224129411291x xy y x xy y =++-+=++【点睛】本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．。
青岛版七年级下册数学第12章 乘法公式与因式分解含答案
青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、计算的结果是（）A.62500B.1000C.500D.2502、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3＝a 6B.（x﹣3）2＝x 2﹣9C.a 3•a 3＝a 6D.3、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A. B. C.D.4、下列计算中，正确的是（）A.a 2·a 3=a 6B.a 3÷a -3=1C.(a-b) 2=a 2-ab+b 2D.(-a 2) 3=-a 65、对于任意的正整数n ，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A.3B.6C.10D.96、下列式子中一定相等的是（）A.（a﹣b）2=a 2+b 2B.a 2+b 2=（a+b）2C.（a﹣b）2=b 2﹣2ab+a 2 D.（a+b）（a 2﹣ab+b 2）=a 3﹣b 37、多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（）A.mB.myC.﹣yD.﹣my8、下列运算正确的是（）A. ＝﹣3B.a 2•a 4＝a 6C.（2a 2）3＝2a 6D.（a+2）2＝a 2+49、下列式子变形是因式分解的是（）A.x 2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B.x 2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C.（x﹣2）（x﹣3）=x 2﹣5x+6D.x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3）10、已知直角三角形的斜边为2，周长为．则其面积是（）A. B.1 C. D.211、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.12、观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A.36B.45C.55D.6613、小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a ﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.杭州游C.我爱杭州D.美我杭州14、下列分解因式正确的是（）A.x 3﹣x=x（x 2﹣1）B.x 2+y 2=（x+y）（x﹣y）C.（a+4）（a﹣4）=a 2﹣16D.m 2+m+ =（m+ ）215、下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①x2+y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：a2-4a=________。
2022年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评练习题(精选)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab2、多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()21x x -C ．()221x x +D ．()21x x - 3、已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．34、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（ ）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝45、下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）B ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）C ．（s +2t ）（2t +s ）D ．（y ﹣2x ）（2x +y ）6、分解因式2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）的结果是（ ）A ．（2a 2＋2b 2） （x －y ）B ．（2a 2－2b 2） （x －y ）C ．2（a 2－b 2） （x －y ）D ．2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）7、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --8、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（ ）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--=9、下列运算一定正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．325235a a a +=C ．()326a a -=D ．22()()a b a b a b +-=-10、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（ ）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C 是线段AB 上一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形ACDE 和BCFG ，已知AB ＝10，两正方形的面积和S 1+S 2＝60，则图中阴影部分的面积为 _____．2、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．3、计算：1610977⨯=_____．4、在实数范围内分解因式2316x -=________．5、m （a ＋b ＋c ）＝______；（m ＋n ）（a ＋b ）＝______．（ma ＋mb ＋mc ）÷m ＝______．平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝______；完全平方公式：（a ＋b ）2＝______ ；（a －b ）2＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算：2222211111111112345100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、计算：2(3)(6)x x x ---3、对于任意的两位数m ＝ab ，满足1≤a ≤5，0≤b ≤4，a ≥b ，我们称这样的数为“兄弟数”．将m 的十位数字与个位数字之和，放在m 的左侧，得到一个新的三位数s 1，放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数s 2；将m 的十位数字与个位数字之差，放在m 的右侧得到一个新的三位数t 1，放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数t 2，用s 1与t 1的和减去s 2与t 2的和的差除以9的商记为F （m ）．例如，m ＝41，s 1＝541，s 2＝451，t 1＝413，t 2＝431，所以F （41）＝(541413)(451431)9+-+＝8(1)计算：F （22）；F （53）；(2)若p ，q 都是“兄弟数”，其中p ＝10x +1，q ＝51+y （1≤x ≤9，0≤y ≤9，x ，y 是整数），规定：()()F p K F q =，当12F （p ）+F （q ）＝139时，求K 的最大值． 4、把下列多项式分解因式(1)2x （a -2）-y （2-a ）(2)4a 2-12ab +9b 2(3) x 2-2x -15(4)-3x 3+12x5、先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2,a b - 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，阴影部分的面积为：()2,a b - 所以()2222,a b a ab b -=-+故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.2、A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：32242x x x -+，=22(21)x x x -+，=()221x x -；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．3、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.4、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）．故选：D ．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．7、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】()()()()()(12)2222m a a m a a m a -+---=---=故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)a -看成一个整体．8、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】 解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，故A 错误；B 、3223a a +，不能合并，故B 错误；C 、()326a a -=-，故C 错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．10、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．二、填空题1、10【解析】【分析】mn即可．设AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根据完全平方公式求出12【详解】解：设AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，mn＝10，∴S阴影部分＝12即：阴影部分的面积为10．故答案是：10．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．2、4m+12##12+4m【解析】【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12．故答案为：4m+12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、1 9949【解析】【分析】利用平方差公式，即可求解．【详解】解：22161111 10910101099 7777749⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=+-=-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：19949【点睛】 本题主要考查了利用平方差公式计算，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b +-=- 是解题的关键．4、)44+- 【解析】【分析】将23x 转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式． 【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-．【点睛】 本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．5、 ma +mb +mc ma +mb +na +nb a +b +c a 2-b 2 a 2+2ab +b 2 a 2-2ab +b 2【解析】略三、解答题1、101200【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】 原式111111111111111111112233449999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+--++-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425310098101992233449999100100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 129934101=2310023100⎛⎫⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11011002=⨯ 101200=【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．2、9【解析】【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解：2(3)(6)x x x ---2269(6)x x x x =-+--22696x x x x =-+-+9=【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式法则，注意去括号时符号的变化3、 (1)22；31 (2)117【解析】【分析】（1）根据例题，分别求出s 1，s 2，t 1，t 2代入即可；（2）由p ，q 都是“兄弟数”，可以进一步确定x 与y 的范围为1≤x ≤5，0≤y ≤3，可以确定p 与q 的所有取值，再由12F （p ）+F （q ）=139进行验证即可确定符合条件的F （P ），F （q ）即可解题．(1)∵22m =，∴1212422,242,220,202s s t t ==== ∴(422220)(242202)(22)229F +-+==； ∵53m =∴1212853,583,532,523s s t t ==== ∴(853532)(583523)(53)319F +-+==； (2)∵p ，q 都是“兄弟数”，∴1≤x ≤5，0≤y ≤3，∴p 为11，21，31，41，51；q 为51，52，53，54；∴F （11）=11，F （21）=10，F （31）=9，F （41）=8，F （51）=7；F （52）=19，F （54）=43； ∵12F （p ）+F （q ）=139，∴F（P）=11，F（q）=7；F（p）=10，F（q）=19；F（p）=9，F（q）=31；F（p）=8，F（q）=43；∵()()F pKF q ，∴K的值分别为111098,,, 7193143，∴K的最大值为117．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p与q的范围，确定满足条件的p与q是解题的关键．4、 (1)（a-2）（2x+y）；(2)（2a-3b）2；(3)（x-5）（x+3）；(4)-3x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．(1)解：2x（a-2）-y（2-a）=（a-2）（2x+y）；(2)解：4a2-12ab+9b2=（2a-3b）2；(3)解：x2-2x-15=（x-5）（x+3）；(4)解：-3x3+12x=-3x（x2-4）=-3x（x+2）（x-2）．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．5、3a-2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3）=2（a2-1）-2a2+3a=2a2-2-2a2+3a=3a-2，当a=16时，原式=3×16-2=12-2=-32．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．。
精品试卷青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合练习试卷(精选)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）B ．x 2﹣4x +4＝x （x ﹣4）+4C ．a （x +y ）＝ax +ayD ．x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x2、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x -=+-B ．222xy x y =⋅C ．()22121x x x --=++D ．()22222x x x x ++=++3、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--4、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）5、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…， 根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣26、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣17、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（ ）A ．22x y +B ．21x x -+C ．221x x +-D ．2441x x -+8、下列多项式不能．．因式分解的是（ ） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+9、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+ 10、下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 3C ．(﹣2ab )2＝﹣4a 2b 2D ．(a +b )2＝a 2+b 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式22a b -，因式分解的结果是()()a b a b +-，若取8,3a b ==则各个因式的值是：()11a b +=，()5a b -=，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式2249x y -，若取4,2x y ==时，用上述方法产生的四位数密码是______（写出一个即可）2、已知x +y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y +xy 2的值为_____．3、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．4、269a a -+分解因式得______．5、若x 2﹣2（k +1）x +4是完全平方式，则k 的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（x ＋3y ）（x －3y ）－（2x －y ）2－y （3x －7y ），其中x ，y 满足x ＋y ＝3，xy ＝1．2、教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式223x x =+-()2214x x =++-()2212x =+- ()()1212x x =+++-()()31x x =+-例如．求代数式2241x x +-的最小值．原式2241x x =+-()222111x x =++--()2213x =+-． 可知当1x =-时，2241x x +-有最小值，最小值是-3．(1)分解因式：223a a --=__________．(2)试说明：x 、y 取任何实数时，多项式22426x y x y +-++的值总为正数．(3)当m ，n 为何值时，多项式22224425m mn n m n -+--+有最小值，并求出这个最小值．3、化简：(1)()()37565236273a b a b a b -÷- (2)()()()2232121x y x x +-+-4、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S ，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m ）（2019−m ）=3505，请用（1）中的结论，求 （2022−m ）2+（2019−m ）2的值．5、（1）计算：2201()2(2)2π--+--； （2）分解因式：22363x xy y -+．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A 、正确；B 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．2、A【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.【详解】解：()()2111x x x -=+-属于因式分解，故A 符合题意；B 选项运算错误且属于因式分解；故B 不符合题意；()22121x x x --=++属于整式的乘法运算，故C 不符合题意；()22222x x x x ++=++不属于因式分解，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．4、A【解析】【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式．【详解】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．5、D【解析】【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．6、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；C. a2•a＝a3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．7、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解．【详解】A 、22x y +不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B 、21x x -+中间项应为-2x ，故不符合完全平方公式，不符合题意；C 、221x x +-中间项应为2x -，最后一项应为1+，故不符合完全平方公式，不符合题意；D 、()()22224412212121x x x x x -+=-⨯⨯+=-，符合完全平方公式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键．8、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．9、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A 中无法合并同类项，错误，不符合题意；B 中计算正确，符合题意；C 中(﹣2ab )2＝4a 2b 2，错误，不符合题意；D 中(a +b )2＝a 2+2ab +b 2，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．二、填空题1、1402或者0214【解析】【分析】首先将2249x y -进行因式分解，然后将4,2x y ==代入23x y -，23x y +，进而得到答案，答案不唯一．【详解】根据题意，2249(23)(23)x y x y x y -=+-，将4,2x y ==代入23x y -，23x y +，则2314x y +=，232x y -=，∴所求四位数密码为1402或0214，故答案为1402或0214．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，理解题意，正确将原式分解因式是解题的关键．2、10【解析】【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x +y =10，xy =1即可求解．【详解】解：∵x +y =10，xy =1，∴x 2y +xy 2=xy （x +y ）=1×10=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．3、 6a 21b3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．4、()23a -【解析】【分析】利用完全平方公式分解即可．【详解】∵269a a -+=()23a -，故答案为：()23a -．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解公式法分解因式是解题的关键．5、-3或1##1或-3【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k 的值．得出2(1)212k -+=±⨯⨯，即可解答．【详解】解：22(1)4x k x -++是完全平方式，2(1)212k ∴-+=±⨯⨯，∴12k +=±，解得：3k =-或1，故答案为-3或1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．三、解答题1、－3x 2＋xy －3y 2，-20【解析】【分析】运用乘法公式化简，然后将化简结果配方后代值求解即可．【详解】解：（x ＋3y ）（x －3y ）－（2x －y ）2－y （3x －7y ）＝（x 2－9y 2）－（4x 2－4xy ＋y 2）－（3xy －7y 2）＝x 2－9y 2－4x 2＋4xy －y 2－3xy ＋7y 2＝－3x 2＋xy －3y 2∵x ＋y ＝3，xy ＝1∴()2222373373320x x y x y y xy -+=-++=-⨯+--=∴原式的化简结果为－3x 2＋xy －3y 2，值为20-．【点睛】本题考查了整式的运算，代数式求值．解题的关键在于熟练运用乘法公式．2、 (1)（a -3）（a +1）；(2)见解析(3)m =6，n =4，最小值为5．【解析】【分析】（1）把a ²-2a -3化为a ²-2a +1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x ²+y ²-4x +2y +6配方写成（x -2）2+（y +1）2+1，根据平方的非负性即可求解；（3）用拆项的方法首先把多项式化为m 2-2m （n +2）+（n +2）2+n 2-8n +16+5的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值．(1)解：a ²-2a -3=a ²-2a +1-4=（a -1）2-4=（a -1-2）（a -1+2）=（a -3）（a +1）；(2)解：多项式x ²+y ²-4x +2y +6的值总为正数，理由： x ²+y ²-4x +2y +6=x ²-4x +4+y ²+2y +1+1=（x -2）2+（y +1）2+1，∵（x -2）2≥0，（y +1）2≥0，∴（x -2）2+（y +1）2+1≥1，∴多项式x ²+y ²-4x +2y +6的值总为正数；(3)解：m ²-2mn +2n ²-4m -4n +25=m 2-2m （n +2）+（n +2）2+n 2-8n +16+5=（m -n -2）2+（n -4）2+5，当m -n -2=0，n -4=0时代数式有最小值，解得m =6，n =4，最小值为5．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方式，熟练掌握这三个知识点的综合应用，用拆项法把多项式化为完全平方的形式是解题关键．3、 (1)2243ab b -+ (2)21291xy y ++【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可(1)解：原式()()7565632243627273a b a b a b ab b =-÷-=-+ (2)解：原式22224129411291x xy y x xy y =++-+=++【点睛】本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．4、 (1)（a +b ）2−2ab =a 2+b 2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设2022m a -=，2019m b -=得出3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，利用公式变形求出()2222935053514a b a b ab +=-+=+=即可．(1)解：等式为：()2222a b a b ab +=+-， ∵()22222222S a b ab a ab b ab a b =+-=++-=+，22S a b =+， ∴()2222a b a b ab +=+-；(2)设2022m a -=，2019m b -=，∵（2022−m ）（2019−m ）=3505，∴3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，()22229235057019a b a b ab+=-+=+⨯=，∴（2022−m）2+（2019−m）2的值=7019．【点睛】本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键．5、（1）12-；（2）23()x y-【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式111 44=+-112=-12=-；（2）原式223(2)x xy y=-+23()x y=-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
综合解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测评试题(精选)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（ ）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 2、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（ ）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++3、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．234、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）5、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．x 2－4x ＋3＝x （x －4）＋3B ．x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x －2）＋3xC ．x 2－4＝（x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－46、下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．32842a b ab a b -÷=-C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+ 7、下列运算正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．2336()ab a b -=-D ．22224a b a b +=+()8、因式分解a 2b ﹣2ab ＋b 正确的是（ ）A ．b （a 2﹣2a ）B ．ab （a ﹣2）C ．b （a 2﹣2a ＋1）D ．b （a ﹣1）29、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2933x x x x x -+=+--C ．()22xy x y xy y x -=-D ．()25454x x x x ++=++10、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果代数式21621y ky -+是完全平方式，那么k 的值为_________．2、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．3、分解因式：263x y y -=__________．4、在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式22a b -，因式分解的结果是()()a b a b +-，若取8,3a b ==则各个因式的值是：()11a b +=，()5a b -=，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式2249x y -，若取4,2x y ==时，用上述方法产生的四位数密码是______（写出一个即可）5、小明抄在作业本上的式子x ⊕﹣9y 2（“⊕”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于5的整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果：__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：[（3x ﹣y ）2﹣y （y ﹣3x ）]÷3x ，其中x ＝16，y ＝﹣2． 2、化简求值：[(2)()(2)(2)](2)x y x y x y x y y -+-+-÷-，其中23x =，1y =-． 3、（1）计算：2201()2(2)2π--+--；（2）分解因式：22363x xy y -+．4、因式分解：3816a a a 2-+．5、如果一个自然数M 能分解成A ×B ，其中A 和B 都是两位数，且A 与B 的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M 为“十全九美数”，把M 分解成A ×B 的过程称为“全美分解”，例如： ∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”．(1)判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M 是“十全九美数”，“全美分解”为A ×B ，将A 的十位数字与个位数字的差，与B 的十位数字与个位数字的和求和记为()S M ：将A 的十位数字与个位数字的和，与B 的十位数字与个位数字的差求差记为()T M ．当()()S M T M 能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M ．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】 解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】 ()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．3、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．4、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S 长方形ABCD ＝（a +b ）（m +n ）求解即可【详解】解：如图②，S 长方形ABCD ＝（a +b ）（m +n ），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、属于因式分解，故本选项符合题意；D 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别判断即可．解：A 、235a a a +=，原式运算错误，不符合题意；B 、235a a a ⋅=，原式运算错误，不符合题意；C 、2336()ab a b -=-，原式运算正确，符合题意；D 、222244a b a ab b +=++()，原式运算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法和积的乘方等知识，解题关键是弄清运算法则．8、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a 2b ﹣2ab +b＝b （a 2﹣2a +1）＝b （a ﹣1）2．故选：D ．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．9、C【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．二、填空题1、4或-4【解析】【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵()2168141y y y ±+=±，且代数式21621y ky -+是完全平方式，∴28k -=±，∴4k =±．故答案为：4或-4【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式()2222a b a ab b +=++ ，()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．2、4m +12##12+4m【解析】【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3），长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12．故答案为：4m +12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．【详解】解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．4、1402或者0214【解析】【分析】首先将2249x y -进行因式分解，然后将4,2x y ==代入23x y -，23x y +，进而得到答案，答案不唯一．【详解】根据题意，2249(23)(23)x y x y x y -=+-，将4,2x y ==代入23x y -，23x y +，则2314x y +=，232x y -=，∴所求四位数密码为1402或0214，故答案为1402或0214．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，理解题意，正确将原式分解因式是解题的关键．5、（x +3y ）（x ﹣3y ）或（x 2+3y ）（x 2﹣3y ）【解析】【分析】分两种情况讨论①当⊕＝2时，②当⊕＝4时，分别因式分解即可．【详解】解：由题意知，共有⊕＝2时，⊕＝4两种情况：情况①，当⊕＝2时，x 2﹣9y 2＝（x +3y ）（x ﹣3y ）；情况②，当⊕＝4时，x 4﹣9y 2＝（x 2+3y ）（x 2﹣3y ）；综上所述，整式分解因式的结果：（x +3y ）（x ﹣3y ）或（x 2+3y ）（x 2﹣3y ）故答案为：（x +3y ）（x ﹣3y ）或（x 2+3y ）（x 2﹣3y ）．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解．解题的关键在于正确的使用平方差公式．三、解答题1、3x﹣y，5 2【解析】【分析】法1：原式中括号里利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；法2：原式中括号里变形，分解因式化简后利用多项式除以单项式法则得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：法1：原式＝（9x2﹣6xy+y2﹣y2+3xy）÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，法2：原式＝[（3x﹣y）2+y（3x﹣y）]÷3x＝[（3x﹣y）（3x﹣y+y）]÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，当x＝16，y＝﹣2时，原式＝3×16﹣（﹣2）＝12+252．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的有关内容，此题难度不大．2、11,123 y x【解析】【分析】 先计算括号内的整式的乘法运算，再计算除法运算，最后把23x =，1y =-代入化简后的代数式中求值即可.【详解】解：[(2)()(2)(2)](2)x y x y x y x y y -+-+-÷-22222242x xy xy y x y y 222y xy y 12y x 23x =，1y =-， 原式1211111.2333 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式，平方差公式的运用，多项式除以单项式，求解代数式的值，掌握“整式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键.3、（1）12-；（2）23()x y -【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式11144=+- 112=- 12=-； （2）原式223(2)x xy y =-+23()x y =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、2(4)a a -【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式即可完成因式分解．【详解】322816(816)(4)a a a a a a a a 2-+=-+=-．【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法两种因式分解的方法，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法；因式分解一定分解到再也不能分解为止．5、 (1)2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由见解析；(2)满足“十全九美数”条件的M 有：1564或1914或1164．【解析】【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，得出S （M ）=19-2n ，T （M ）=2m -1，当()()S M T M 能被5整除时，设值为k ，再分类进行讨论即可求解．(1)解：2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美数”；(2)解：设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，则A =10m +n ，∵M 是“十全九美数”， M=A ×B ，∴B 的十位数字为10-m ，个位数字为9-n ，则B =10(10-m )+9-n =109-10m -n ，由题知：S （M ）=m -n +10-m +9-n =19-2n ， T （M ）=m +n -()109m n ⎡⎤---⎣⎦=2m -1，根据题意令()()192521S M n k T M m -==-(k 为整数)， 由题意知：1≤m ≤9，0≤n ≤9，且都为整数，∴1≤19-2n ≤19，1≤2m -1≤17，当k =1时，19221n m --=5，∴1925211nm-=⎧⎨-=⎩或19210212nm-=⎧⎨-=⎩或19215213nm-=⎧⎨-=⎩，解得17mn=⎧⎨=⎩或3292mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)或22mn=⎧⎨=⎩；当k=2时，19221nm--=10，∴19210211nm-=⎧⎨-=⎩，解得192mn=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)，当k=3时，19221nm--=15，∴19215211nm-=⎧⎨-=⎩，解得12mn=⎧⎨=⎩，∴A=10m+n=17，B=109-10m-n=92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；∵M=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“十全九美数”含义．。
难点解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试试卷(无超纲带解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分解因式正确的是（ ）A ．()2244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()()24422x x x x -+=+- 2、下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．（2x 2）3＝6x 6C ．3x 2÷x ＝3xD ．（x ﹣1）2＝x 2﹣13、分解因式2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）的结果是（ ）A ．（2a 2＋2b 2） （x －y ）B ．（2a 2－2b 2） （x －y ）C ．2（a 2－b 2） （x －y ）D ．2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）4、把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（ ）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）5、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 2 6、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（ ）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++ 7、下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．32842a b ab a b -÷=-C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+ 8、因式分解a 2b ﹣2ab ＋b 正确的是（ ）A ．b （a 2﹣2a ）B ．ab （a ﹣2）C ．b （a 2﹣2a ＋1）D ．b （a ﹣1）29、下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4C ．（a +2）2＝a 2+2a +4D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +810、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x 2﹣4x ﹣1＝0，则代数式（2x ﹣3）2﹣（x ＋y ）（x ﹣y ）﹣y 2＝_____．2、若x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10，则x ﹣y ＝_____．3、在实数范围内分解因式：344x y xy -=________．4、已知代数式 225x x ++ 可以利用完全平方公式变形为 ()214x ++，进而可知 225x x ++ 的最小值是 4．依此方法，代数式 2610y y -+ 的最小值是________________．5、已知ab ＝2，11a b +＝32，则多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd （表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中a 为1~9的自然数，b 、c 、d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y =__________；（用含x ，y 的代数式表示）(2)设有一个两位数xy ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy ；(3)设有一个四位数abcd 存在兄弟数，且a d b c +=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S ，问S 能否被1111整除？试说明理由．2、计算：（2a ＋b ）（b ﹣2a ）﹣（2a 3b ＋4ab 3）÷2ab ．3、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S ，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m ）（2019−m ）=3505，请用（1）中的结论，求 （2022−m ）2+（2019−m ）2的值．4、化简求值：[(2)()(2)(2)](2)x y x y x y x y y -+-+-÷-，其中23x =，1y =-． 5、如果一个自然数M 能分解成A ×B ，其中A 和B 都是两位数，且A 与B 的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M 为“十全九美数”，把M 分解成A ×B 的过程称为“全美分解”，例如： ∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”．(1)判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M 是“十全九美数”，“全美分解”为A ×B ，将A 的十位数字与个位数字的差，与B 的十位数字与个位数字的和求和记为()S M ：将A 的十位数字与个位数字的和，与B 的十位数字与个位数字的差求差记为()T M ．当()()S M T M 能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M ．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要彻底．【详解】解：A 、244x x x x ，故A 选项错误； B 、21x xy x x x y ，故B 选项错误；C 、()()()2x x y y x y x y ---=-，故C 选项正确； D 、2244(2)x x x -+=-，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．2、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故A 不符合题意；B 、（2x 2）3=8x 6，故B 不符合题意；C 、3x 2÷x =3x ，故C 符合题意；D 、（x -1）2=x 2-2x +1，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故选：D．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．4、A【解析】【分析】2a2-4a中两项的公因式是2a，提取公因式即可【详解】解：2a2-4a= 2a(a- 2)；故选A．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．5、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．6、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】 ()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．7、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．8、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a 2b ﹣2ab +b＝b （a 2﹣2a +1）＝b （a ﹣1）2．故选：D ．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．9、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意；B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意；C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键．10、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．二、填空题1、12【解析】【分析】化简代数式，将代数式表示成含有241x x --的形式，代值求解即可．【详解】解：()()()2223x x y x y y --+-- ()222223x x y y =--+- 224129x x x =-+-23129x x =-+()234112x x =--+ 将2410x x --=代入得代数式的值为12故答案为：12．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式． 2、5【解析】【分析】由平方差公式()()22x y x y x y -+=-变形得22x y x y x y --=+，只需用整体代入法即可求出结果． 【详解】解：由()()22x y x y x y -+=-可得：22x y x y x y --=+， ∵x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10， ∴221052x y x y x y --===+， 故答案为：5．【点睛】本题考查平方差公式以及其变形，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．3、4(1)(1)xy x x +-【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：32444(1)4(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-．故答案为：4(1)(1)xy x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键． 4、1【解析】【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．【详解】222610(69)1(3)1y y y y y -+=-++=-+所以代数式 2610y y -+ 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．5、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab ＝2代入求出a +b 的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab =2，1132a b +=， ∴32a b ab +=，即a +b =3， 则原式=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题1、 (1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：53x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∵两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∴yx-xy=45，∴10y+x-（10x-y）=45，∴y-x=5，∵x，y均为1～9的自然数，∴xy可能的数为16或27或38或49．(3)解：S能被1111整除，理由如下：∵abcd=1000a+100b+10c+d，∴它的兄弟数为dcba=1000d+100c+10b+a，∵a+d=b+c，∴S=abcd+dcba=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+1001a=10001a+110（b+c）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），∵a，d为1～9的自然数，∴1111（a+d）能被1111整除，即S能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．2、-5a2-b2．【解析】【分析】先计算整式的乘除，再计算整式的加减，最后得到此题的结果．【详解】解：（2a +b ）（b -2a ）-（2a 3b +4ab 3）÷2ab=-4a 2+b 2-a 2-2b 2=（-4-1）a 2+（1-2）b 2=-5a 2-b 2．【点睛】本题考查了整式的乘除加减混合运算，关键是能对以上运算准确确运算顺序、理解运算法则进行正确计算．3、 (1)（a +b ）2−2ab =a 2+b 2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设2022m a -=，2019m b -=得出3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，利用公式变形求出()2222935053514a b a b ab +=-+=+=即可．(1)解：等式为：()2222a b a b ab +=+-， ∵()22222222S a b ab a ab b ab a b =+-=++-=+，22S a b =+， ∴()2222a b a b ab +=+-；(2)设2022m a -=，2019m b -=，∵（2022−m ）（2019−m ）=3505，∴3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，()22229235057019a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴（2022−m ）2+（2019−m ）2的值=7019．【点睛】本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键． 4、11,123y x 【解析】【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再计算除法运算，最后把23x =，1y =-代入化简后的代数式中求值即可.【详解】解：[(2)()(2)(2)](2)x y x y x y x y y -+-+-÷-22222242x xy xy y x y y 222y xy y 12y x 23x =，1y =-， 原式1211111.2333 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式，平方差公式的运用，多项式除以单项式，求解代数式的值，掌握“整式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键.5、 (1)2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由见解析；(2)满足“十全九美数”条件的M 有：1564或1914或1164．【解析】【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，得出S （M ）=19-2n ，T （M ）=2m -1，当()()S M T M 能被5整除时，设值为k ，再分类进行讨论即可求解．(1)解：2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美数”；(2)解：设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，则A =10m +n ，∵M 是“十全九美数”， M=A ×B ，∴B 的十位数字为10-m ，个位数字为9-n ，则B =10(10-m )+9-n =109-10m -n ，由题知：S （M ）=m -n +10-m +9-n =19-2n ， T （M ）=m +n -()109m n ⎡⎤---⎣⎦=2m -1，根据题意令()()192521S M n k T M m -==-(k 为整数)，由题意知：1≤m≤9，0≤n≤9，且都为整数，∴1≤19-2n≤19，1≤2m-1≤17，当k=1时，19221nm--=5，∴1925211nm-=⎧⎨-=⎩或19210212nm-=⎧⎨-=⎩或19215213nm-=⎧⎨-=⎩，解得17mn=⎧⎨=⎩或3292mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)或22mn=⎧⎨=⎩；当k=2时，19221nm--=10，∴19210211nm-=⎧⎨-=⎩，解得192mn=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)，当k=3时，19221nm--=15，∴19215211nm-=⎧⎨-=⎩，解得12mn=⎧⎨=⎩，∴A=10m+n=17，B=109-10m-n=92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；∵M=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“十全九美数”含义．。
精品试卷青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评试题(含详细解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．32842a b ab a b -÷=-C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+ 2、已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．-2 D ．143、下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）B ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）C ．（s +2t ）（2t +s ）D ．（y ﹣2x ）（2x +y ）4、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+5、224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）A ．64，63B ．61，65C ．61，67D ．63，656、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1B ．﹣7ab 2c 3＝﹣abc •7bc 2C ．m （m +3）＝m 2+3mD ．2x 2﹣5x ＝x （2x ﹣5）7、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣2 8、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 9、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A ．2x •（x ﹣y ）＝2x 2﹣2xyB ．（x +y ）2﹣x 2＝y （2x +y ）C ．3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n ）D ．x 2+3x ﹣2＝x （x +3）﹣210、下列多项式不能．．因式分解的是（ ） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．2、若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5＝4a﹣2b，则（a+b）2021＝_____．3、分解因式：am2﹣2amn+an2＝_____．4、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．5、已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1： ；方法2： ；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a ，b 的等式： ．(2)已知图2的总面积为49，一张A 型纸板和一张B 型纸板的面积之和为25，求ab 的值．(3)用一张A 型纸板和一张B 型纸板，拼成图3所示的图形，若a +b ＝8，ab ＝15，求图3中阴影部分的面积．2、（1）计算：（x 2＋2x ＋3）（2x ﹣5）；（2）因式分解：a 4﹣1；（3）先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2＋（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝1，y ＝﹣23、小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以()x y +看成乘以()x y +，结果得到()46x y +，求实际相除的结果应是多少．4、对于任意的两位数m ＝ab ，满足1≤a ≤5，0≤b ≤4，a ≥b ，我们称这样的数为“兄弟数”．将m 的十位数字与个位数字之和，放在m 的左侧，得到一个新的三位数s 1，放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数s 2；将m 的十位数字与个位数字之差，放在m 的右侧得到一个新的三位数t 1，放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数t 2，用s 1与t 1的和减去s 2与t 2的和的差除以9的商记为F （m ）．例如，m ＝41，s 1＝541，s 2＝451，t 1＝413，t 2＝431，所以F （41）＝(541413)(451431)9+-+＝8(1)计算：F （22）；F （53）；(2)若p ，q 都是“兄弟数”，其中p ＝10x +1，q ＝51+y （1≤x ≤9，0≤y ≤9，x ，y 是整数），规定：()()F p K F q =，当12F （p ）+F （q ）＝139时，求K 的最大值．5、化简：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2xy ．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．2、C【解析】【分析】 先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，从而得到1110,1022m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．【详解】 解：∵2211244m n n m +=--， ∴22112044m n m n ++-+=， ∴221111044m m n n +++-+=， ∴221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1110,1022m n +=-= ，解得：2,2m n =-= ， ∴2222222m n m n ----===-． 故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A ．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B ．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C ．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D ．y 的符号相同，2x 的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．4、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、D【解析】【分析】利用平方差因式分解即可求解．解：241212126621(21)(21)(21)(21)(21)-=+-=++-，∵66216521=63+=-，，∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算．6、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．【详解】解：A ．x 2+2x +1=（x +1）2，故A 不符合题意；B ．-7ab 2c 3是单项式，不存在因式分解，故B 不符合题意；C ．m （m +3）=m 2+3m 是单项式乘多项式，故C 不符合题意；D ．2x 2-5x =x （2x -5）是因式分解，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．7、D【解析】先由规律，得到（x 64﹣1）÷（x ﹣1）的结果，令x ＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x 64﹣1）÷（x ﹣1）＝x 63+x 62+…+x 2+x +1当x ＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．8、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．10、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】x y 不能因式分解，符合题意；解：A、22B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．二、填空题1、()()2111x x x -=+-【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x 2−12，图2的面积为：（x ＋1）（x −1），所以x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．故答案为：x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．2、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵a 2+b 2+5＝4a ﹣2b ，∴2244210a a b b -++++= ，∴（a ﹣2）2+（b +1）2＝0，∴a ＝2，b ＝﹣1，∴（a +b ）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握()2222a ab b a b ++=+ ，()2222a ab b a b -+=-是解题的关键．3、∴原式＝（a ＋b ）2−2ab ＝（−3）2−2×（−10）＝9＋20＝2故答案为：29．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．()2a m n -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：am 2﹣2amn +an 2＝()()2222a m mn n a m n -+=-， 故答案为：()2a m n -．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．4、20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a +b =10，ab =20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a 、b ，∴阴影部分的面积S =a 2+b 212-a 212-（a +b ）b 12=a 212+b 212-ab ； ∵a +b =10，ab =20，∴S 12=a 212+b 212-ab 12=（a +b ）232-ab 12=⨯10232-⨯20 =20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．5、10【解析】【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．【详解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×10=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．三、解答题1、 (1)（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2(2)12(3)192【解析】【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由题意得，a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，两个等式作差可求得此题结果；（3）由题意得()2222a a bba++-=()232a b ab+-，从而可解得此题结果．(1)解：用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，∴ab=()()222492522a b a b+-+-==12；(3)由题意得图3中阴影部分的面积为：()2222a a bba++-=22222b a a ab+--=()232a b ab+-，∴当a+b=8，ab=15时，图3中阴影部分的面积为：28315644519222-⨯-==．【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用．2、 (1) 322415x x x---(2) 2(1)(1)(1)a a a++-(3) y x--；1【解析】【分析】(1)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算；(2)利用平方差公式进行分解，注意分解要彻底；(3)利用乘法公式和单项式乘多项式的运算法则，先计算括号里面的，然后再合并同类型进行化简，最后计算除法，再代入求值．【详解】(1)原式32225410615x x x x x =-+-+-322415x x x =---；(2) 原式22(1)(1)a a =+-2(1)(1)(1)a a a =++-；(3) 原式22222(44442)2x xy y x y x xy x =-++--+÷2(22)2xy x x =--÷y x =--，当x 1,y 2==-时，原式(2)1=---21=-1=．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，乘法公式的运用和多项式的混合运算是解题的关键．3、实际相除的结果应是226126x xy y ++【解析】【分析】利用除法是乘法的逆运算求出被除式，在按正确的整式相除得到结果．【详解】由题意得，被除式46()()x y x y =+÷+36()x y =+∴实际结果为36()()x y x y +÷+26()x y =+226126x xy y =++【点睛】本题考查整式的乘除法．熟练掌握运算法则和理解除法是乘法的逆运算是本题的关键．4、 (1)22；31 (2)117【解析】【分析】（1）根据例题，分别求出s 1，s 2，t 1，t 2代入即可；（2）由p ，q 都是“兄弟数”，可以进一步确定x 与y 的范围为1≤x ≤5，0≤y ≤3，可以确定p 与q 的所有取值，再由12F （p ）+F （q ）=139进行验证即可确定符合条件的F （P ），F （q ）即可解题．(1)∵22m =，∴1212422,242,220,202s s t t ==== ∴(422220)(242202)(22)229F +-+==；∴1212853,583,532,523s s t t ==== ∴(853532)(583523)(53)319F +-+==； (2)∵p ，q 都是“兄弟数”，∴1≤x ≤5，0≤y ≤3，∴p 为11，21，31，41，51；q 为51，52，53，54；∴F （11）=11，F （21）=10，F （31）=9，F （41）=8，F （51）=7；F （52）=19，F （54）=43； ∵12F （p ）+F （q ）=139，∴F （P ）=11，F （q ）=7；F （p ）=10，F （q ）=19；F （p ）=9，F （q ）=31；F （p ）=8，F （q ）=43； ∵()()F p K F q =， ∴K 的值分别为111098,,,7193143， ∴K 的最大值为117． 【点睛】本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p 与q 的范围，确定满足条件的p 与q 是解题的关键．5、22x【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算，进而合并同类项即可．【详解】解：原式22222222x xy y x y xy x =+++--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．。
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第十二章 《乘法公式与因式分解》质量检测试题
一、选择题
1．)12)(12(+-+x x 的计算结果是（ ）
A.142+x
B. 241x -
C. 241x +
D. 142
--x
2．下列计算中，运算正确的有几个（ ）
(1) 1055a a a =+ (2)333)(b a b a +=+ (3)22))((b a b a b a -=--+-(4)33)()(a b b a --=- A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
3．为了应用平方差公式计算()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（
）
A.()[]()[]b c a b c a +--+
B.()[]()[]c b a c b a -++-
C.()[]()[]a c b a c b +--+
D.()[]()[]c b a c b a -+--
4．2)(y x --展开后的结果是（ ）
A ．222y xy x ---
B ．222y xy x ++
C ．222y xy x +--
D ．222y xy x +-
5．如果(x －2)(x ＋3) ＝ x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值为（ ）
A ．p ＝5，q ＝6
B ．p ＝1，q ＝－6
C ．p ＝1，q ＝6
D ．p ＝5，q ＝－6
6．已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于（ ）
A 、()n m -21
B 、()n m --21
C 、()n m -41
D 、()n m --41
7．若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（ ）
A. -24ab
B.12ab
C.24ab
D.-12ab
8．下列运算中，正确的是（ ）
（A ）()222a b a b +=+ （B ）()2222x y x xy y --=++
（C ）()()2326x x x +-=- （D ）()()22a b a b a b --+=-
9．若（x ²+9）（x+3）（ ）=x 4-81,则括号内填入的代数式是（ ）
A 、x-3
B 、3-x
C 、3+x
D 、x-9
10．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ）
A ．5-
B ．5
C ．2-
D ．2
11．已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（ ） A. 4,1 B. 2,23 C.5,1 D. 10,23
12．下列各式中，计算错误的是（ ）
A 、(x+1)(x+2)=x 2+3x+2
B 、(x-2)(x+3)=x 2+x-6
C 、(x+4)(x-2)=x 2+2x-8
D 、(x+y-1)(x+y-2)=(x+y)2-3(x+y)-2
二、填空题
1．若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a .
2．若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2
a b -= ] 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方公式的结果，则常数k ＝________________
4．多项式9x ²+1加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方，请你写出一个．．
符合条件的单项式_________ 三、解答题
1．用简便方法计算：
（1）1982 （2）10.5×9.5 （3） 2.39×91+156×2.39－2.39×47
2．计算：
①)32)(32(-++-b a b a ②22)2()2(y x y x --+
③()()()y x x y y x -+--33322
3、把下列各式因式分解
①3221218a
a a -+- ② 22(1)(1)x a y a -+- ③2
2441y xy x ++-
3、已知10,62
2=+=+b a b a ，求ab 的值。
4、化简与求值：)2()())((2b a a b a b a b a +-++-+，其中a=2，b ＝3。