fy六方最密堆积晶胞中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标-加练习20150430

方最密堆积（ccp，A1 型），形成面心立方晶胞。 若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周 期。这样的最密堆积方式 叫做六方最密堆积 （hcp，A3 型），形成六 方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式 中，任何四个相切的球围 成一个正四面体空隙；另 外，相切的三个球如果与 另一密置层相切的三个球 空隙对应，它们六个球将 围成一个正八面体空隙。 也就是说，围成正八面体 空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂 直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八 面体空隙的中心。 总之，观察 B、C 这两种三角形空 隙，若空隙之上（或之下）放了球，则 四个球围成一个正四面体空隙；若三角 形空隙之上（或之下）还是三角形空 隙，则六个球围成一个正八面体空隙。
另外在每个棱上，晶胞顶点的八个球分别 与中间层的球围成正四面体空隙，这些空隙平 均只有四分之一在这个晶胞内，八个四分之一 共为两个。空隙中心的分数坐标分别是： （0, 0, 3/8），（0, 0, 5/8）。 四个坐标说明正四面体空隙共有四个。 用体积模型示意图来看各种空隙也很有意思。
练习 2：请看左 图。在六方硫化锌中， 硫离子呈六方密堆积， 锌离子填入空隙。锌离 子填入的是什么空隙？正四面体还是正八面 体？是否填满了所有的空隙？将结果与立方 硫化锌的情况（右 图）作对比，看有哪些相似与不同。写出六 方硫化锌晶胞中硫离子和锌离子的分数坐 标。根据锌离子与硫离子的半径数据 （74pm、184pm），说明硫离子是不是最密 堆积。
2 3 3 6 , AG 3 2 3 3 6 2r AG 2r 12 3 6 解得 r 4 6 6 6 OG 3 4 12 OG 1 r 3 BG
即正四面体的中心到底面的距离是它的高的四分之一。 解法四（正弦定理法）：如图，正四面体中心到两个顶点之间的 夹角为 109.47°，三角形另两个角为 35.27°。根据正弦定理即可求解。 下面我们来找出六方最密堆积一 个晶胞中的所有正四面体空隙。六方 晶胞内中间层的一个球与上面三个球 和下面三个球各围成一个正四面体空 隙，空隙中心的分数坐标是： （1/3, 2/3, 1/8），（1/3, 2/3, 7/8）。
即正四面体的中心到底面的距离是它的高的四分之一。 解法二（立方体法）：
将正四面体的四个顶点放在立方体相隔的四个顶点。设立方体的 边长为 1，则正四面体的边长为 2 ，正四面体的高为 2
6 2 3 。由 3 3
于立方体的体对角线为 3 ，所以正四面体的中心（即立方体的中心） 到它的底面的距离与它的高之比为：
对于正四面体空隙，存在这样一个问题，即正四面体的中心到它 的底面的距离是它的高的多少倍？ 解法一（分体积法）：以正四面体的 中心 O 为顶点，以正四面体的四个面为 底面将正四面体平均分为四个等体积的小 三棱锥，小三棱锥的高为 OH，则有：
S AH 4 S OH 3 3 AH 4 OH V
2 3 3 2 3 1: 4 : 3 2 3
另外，也可以从立方体两个平行的（1,1,1）面及其之上的顶点等距 （体对角线的 1/3）来求解。立方体的中心（即正四面体的中心）到正 四面体底面的距离为：2/3 - 1/2 = 1/6。故正四面体的中心（即立方体的 中心）到它底面的距离与它的高之比为： （1/6）/（2/3）= 1/4 解法三（外接球法）：如图，设正四 面体的边长为 1，则
练习 3：（见下Βιβλιοθήκη Baidu）
练习 3：镧镍合金、铜钙合金及铈钴合金具有相同类型的晶胞结构 XYn，它们有强储氢能力，其中铜钙合金的晶体结构如图： ①周期表中 Ca 处于周期表 ②铜原子核外电子排布式为： 区． ．
﹣23
③已知镧镍合金 LaNin 晶胞体积为 9.0×10
cm3，储氢后形成 LaNinH4.5 的合金（氢进入 晶胞空隙，晶胞体积不变），则 LaNin 中， n= 为： （填数值）；氢在合金中的密度 g/cm3．该密度比标况下氢气
六方最密堆积晶胞中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标
练习 1：请写出面心立方最密堆积晶胞中正八面体空隙和正四面体 空隙中心的分数坐标。
等径圆球紧密排列形成密置 层，如图所示。在密置层内，每 个圆球周围有六个球与它相切。 相切的每三个球又围出一个三角 形空隙。仔细观察这些三角形空 隙，一排尖向上，接着下面一排尖向下，交替排列。而每个圆球与它 周围的六个球围出的六 个三角形空隙中，有三 个尖向上，另外三个尖 向下。如图所示，我们 在这里将尖向上的三角 形空隙记为 B，尖向下 的三角形空隙记为 C。 第二密置层的球放在 B 之上，第三密置层的球 投影在 C 中，三层完 成一个周期。这样的最 密堆积方式叫做面心立
在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切， 同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二 个球相切（配位数为 12）。中心这个球与周围的球围出八个正四面体 空隙，平均分摊到每个空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体 空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出 六个八面体空隙，它平均分摊到每个空隙的是六分之一个球。这样， 每个正八面体空隙分摊到的球数是六 个六分之一，即一个。总之，这两种 最密堆积中，球数 : 正八面体空隙 数 : 正四面体空隙数 = 1:1:2 。 下面我们集中讨论六方最密堆积 （hcp，A3 型）中正八面体空隙和正 四面体空隙中心的分数坐标。 在六方最密堆积中画出一个六方 晶胞，如右图所示。平均每个六方晶 胞中有两个正八面体空隙，如下图所 示。空隙中心的分数坐标分别为： （2/3, 1/3, 1/4），（2/3, 1/3, 3/4）。
的密度大还是小？
（答案见下页）
答案：① s
② [Ar]3d104s1
③ 5
0.083g/cm3
稍小．