fy六方最密堆积晶胞中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标-加练习20150430
晶体结构专题练习
晶体结构专题练习1、(2000初赛)最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。
Ti14C132、(2005初赛)为纪念1905年爱因斯坦连续发表6篇论文导致物理学大变革100周年，今年被定为国际物理年。
本题涉及的“热电效应”机理也是爱因斯坦首先阐释的，如图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。
图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如铁。
按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。
给出计算过程。
提示：晶胞的6个面的原子数相同。
设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为＋3，问：铁的平均氧化态多大？化学式：LaFe4Sb12注：写La2Fe8Sb24扣1分。
铁的氧化态：9/4=2.25计算化学式的过程如下：晶胞里有2个La原子(处于晶胞的顶角和体心)；有8个Fe 原子(处于锑形成的八面体的中心)；锑八面体是共顶角相连的，平均每个八面体有6/2=3个锑原子，晶胞中共有8个八面体，8×3=24个锑原子；即：La2Fe8Sb24。
其他合理过程也可。
3、(2004初赛)2004年7月德俄两国化学家共同宣布，在高压下氮气会发生聚合得到高聚氮, 这种高聚氮的N-N键的键能为160 kJ/mol (N2的键能为942 kJ/mol)，晶体结构如图所示。
在这种晶体中，每个氮原子的配位数为；按键型分类时，属于晶体。
这种固体的可能潜在应用是，这是因为：。
3 原子晶体炸药(或高能材料) 高聚氮分解成N2释放大量能量。
4、(1998初赛·改编)钨酸盐是一类重要的钨化合物。
试回答下列问题：(1)Na2WO4晶胞中，O2-以立方最紧密堆积排列，每个立方晶胞中有32个O2-，W6+占据四面体空隙，Na+占据八面体空隙，构成尖晶石结构。
W6+占据四面体空隙的分数是多少？Na+占据八面体空隙的分数是多少？(2)钨酸钠Na2WO4和金属钨在隔绝空气的条件下加热得到一种具有金属光泽的、深色的、有导电性的固体，化学式Na x WO3，用X射线衍射法测得这种固体的立方晶胞的边长a=3.80×10-10 m，用比重瓶法测得它的密度为d=7.36 g/cm3。
八面体和四面体间隙半径的计算
八面体和四面体间隙半径的计算一、面心立方结构的间隙面心立方晶胞示意图：图1面心立方晶胞示意图每个晶胞内含有4个原子(8个顶角的原子各含1/8, 6个面上的原子各含1/2 )o面心立方晶胞中有2种间隙。
在一个晶胞内有4个八面体间隙，它们的中心位置是［(1/2,1/2,1/2)］及其等效位置(即晶胞各个棱的中点)，如图2 (a)o四面体间隙是4个原子组成的四面体所围成的间隙。
每个晶胞内有8个四面体间隙，中心位置是［(1/4,1/4,1/4)］及其等效位置，即体对角线离顶点的1/4处。
如图2 (b)o 面心立方单胞由于各个棱边长度相等，各个原子中心至间隙中心的距离也相等，所以它们属于正八面体间隙和正四面体间隙。
⑥原子O间隙(a)八面体间隙(b)四面体间隙图2面心立方结构的间隙分别以点阵常数a和原子半径R计算面心立方晶体的八面体间隙半径和四面体间隙半径。
1、八面体间隙半径「8半径为R的圆球(相当于原子半径)堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离即是八面体间隙的半径。
E(a) (b) (c)图3正八面体间隙示意图正八面体空隙由6个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。
空隙的实际体积小于八面体体积。
图3中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。
由图3 (c)知，八面体空隙中心到顶点的距离为：OC = -AC = -yf2AB = -^x2R = y/2R22 2 (1)而八面体空隙中心到球面的最短距离为：r8 = OC-R = V2R -R « 0.414R (2)此即半径为R的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙所能容纳的小球的最大半径0.414Ro图4面心立方密排面的示意图如图4,面心立方最紧密排面是{111},密排方向为<110>,原子直径是a/2<110>的长度，即 R = aV2/4o故 a = 4R/V2 = 2V2/?：".146a (3)式(3)也可以直接看出：八面体间隙的原子至间隙中心的距离为乎,原— a-a-—a^0A46a子半径为4 ,所以间隙半径为24。
晶胞中的四面体空隙与八面体空隙
晶胞中的四面体空隙与八面体空隙下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六方最密堆积八面体空隙坐标
六方最密堆积八面体空隙坐标1. 前言嘿，大家好！今天我们聊聊一个看似高深，但其实挺有意思的话题——六方最密堆积和八面体空隙的坐标。
听起来有点像化学课上老师口中的那些术语，但别担心，咱们就像在喝茶聊天，轻松愉快地来聊聊这个话题。
其实，这个堆积方式在我们日常生活中有不少应用，比如说水晶的排列、某些矿石的结构等等，真的是无处不在呀。
2. 六方最密堆积的基本概念2.1 什么是六方最密堆积？六方最密堆积，顾名思义，就是以六边形的方式将物体堆放得最紧密。
就像你把几颗糖果在桌子上摆放，想让它们贴得更紧，就得想办法让每一颗糖都不浪费空间。
这种堆积方式的一个典型例子就是蜜蜂的蜂巢，那个六角形的结构可真是聪明无比啊，既节省材料又能装下更多的蜂蜜。
2.2 八面体空隙的形成接着说到八面体空隙，想象一下，你把一些球放在一起，球与球之间就会留下小空隙。
而这些空隙形状就像个小小的八面体。
怎么回事呢？就是在六方最密堆积的过程中，空隙的形状和分布会形成特定的几何图形，八面体就是其中之一。
这种空隙的存在，让我们在堆积材料时，不仅可以提升堆积的效率，还有助于理解各种物质的相互作用。
3. 空隙坐标的奇妙之旅3.1 如何找到空隙坐标？这就好比玩拼图游戏，你得找到合适的位置才能让每块拼图都拼上去。
在六方最密堆积中，八面体的空隙坐标就像是拼图的关键点。
首先，咱们要确定几个基本的坐标轴，比如说x、y、z轴。
然后在这些坐标系中，八面体空隙的中心位置可以通过一些简单的公式计算出来。
这样一来，咱们就能找到那些小空隙的“家”了。
3.2 实际应用说到这儿，可能有人会问：“这跟我有什么关系啊？”别急，答案来了！六方最密堆积和空隙坐标的概念其实在很多领域都有用武之地。
比如在材料科学中，研究人员通过这些堆积方式来开发新材料，以达到更高的强度和更轻的重量。
你可以想象一下，未来的汽车、飞机，甚至是手机都可能因为这些堆积结构而变得更加高效，科技真是日新月异啊！4. 结尾总的来说，六方最密堆积和八面体空隙坐标的确是个有趣的领域，虽然它可能看上去很复杂，但其实背后有很多简单而美妙的原理在起作用。
晶胞的八面体和四面体填隙
一、立方与六方最密堆积中的正八面体与正四面体空隙从晶体中原子排列的刚球模型和对致密度（致密度指晶胞内原子球所占体积与晶胞体积之比值）分析可知，即使是最密堆积，金属晶体中依然存在空隙，这些空隙对金属的性能有重要影响。
晶体结构中最常见的空隙是八面体空隙（图1）和四面体空隙（图2）。
图1八面体空隙图2四面体空隙八面体空隙由6个原子围成，四面体空隙由4个原子围成，若设金属原子的半径为r A，空隙能容纳的最大外来原子半径为r B，利用几何关系可求出正八面体与正四面体空隙的r B/r A的比值分别为0.414、0.225。
图三八面体空隙计算图四四面体空隙计算小结面心立方最密堆积晶胞原子个数∶四面体空隙数∶八面体空隙数＝4∶8∶4巧记口诀1:2:1，原四八；八角六面当骨架四分之一填四面、棱心体心都填八二、体心立方晶胞的变形八面体与变形的四面体空隙体心立方堆积没有正多面体空隙，但有多种变形的多面体空隙，这里介绍变形的八面体空隙与变形的四面体空隙。
图5 变形的八面体空隙其中心位置位于晶胞每个面的中心与每条边的中心，是一个压扁的八面体，在垂直轴上从中心到顶点的距离为a/2（a为晶胞参数），比水平方向的距离√2a/2要短。
空隙最短处能容纳最大外来原子半径为rB 和堆积原子的半径rA的rB/rA比值为0.154。
图6 变形的四面体空隙每个面上都有4个四面体的中心，如图，这种空隙的rB /rA比值为0.291。
三、其它晶胞八面体与四面体空隙总结图7 体心立方晶胞的空隙体心立方堆积晶胞原子个数∶四面体空隙数∶八面体空隙数＝2∶12∶6各类堆积空隙小结图8 体心立方晶胞的空隙此总结系参考别人的，希望对各位老师有帮助！。
六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙
六方最密堆积中正八面体空隙与正四面体空隙中心得分数坐标等径圆球紧密排列形成密置层,如图所示。
在密置层内,每个圆球周围有六个球与它相切。
相切得每三个球又围出一个三角形空隙。
仔细观察这些三角形空隙,一排尖向上,接着下面一排尖向下,交替排列。
而每个圆球与它周围得六个球围出得六个三角形空隙中,有三个尖向上,另外三个尖向下。
如图所示,我们在这里将尖向上得三角形空隙记为B,尖向下得三角形空隙记为C。
第二密置层得球放在B之上,第三密置层得球投影在C中,三层完成一个周期。
这样得最密堆积方式叫做立方最密堆积(ccp,记为A1型),形成面心立方晶胞。
若第三密置层得球投影与第一密置层得球重合,两层完成一个周期。
这样得最密堆积方式叫做六方最密堆积(hcp,记为A3型),形成六方晶胞,如图所示。
在这两种堆积方式中,任何四个相切得球围成一个正四面体空隙;另外,相切得三个球如果与另一密置层相切得三个球空隙对应,它们六个球将围成一个正八面体空隙。
也就就是说,围成正八面体空隙得这六个球可以分为相邻得两层,每层得正三角形中心得连线垂直于正三角形所在得密置层,参瞧下图,黑色代表得不就是球而就是正八面体得中心。
在这两种最密堆积方式中,每个球与同一密置层得六个球相切,同时与上一层得三个球与下一层得三个球相切,即每个球与周围十二个球相切(配位数为12)。
中心这个球与周围得球围出八个正四面体空隙,平均分摊到每个正四面体空隙得就是八分之一个球。
这样,每个正四面体空隙分摊到得球数就是四个八分之一,即半个。
中心这个球周围还围出六个八面体空隙,它平均分摊到每个正八面体空隙得就是六分之一个球。
这样,每个正八面体空隙分摊到得球数就是六个六分之一,即一个。
总之,这两种最密堆积中,球数: 正八面体空隙数: 正四面体空隙数= 1:1:2 。
面心立方最密堆积(ccp, A1型)中正八面体空隙与正四面体空隙得问题比较简单、直观。
下面我们集中讨论六方最密堆积(hcp,A3型)中正八面体空隙与正四面体空隙中心得分数坐标。
四面体和八面体空隙++课件+-2024学年高二下学期化学人教版(2019)选择性必修2
2/2
四面体空隙：一个顶点与距离最近的三个个正四面体空隙
Zn在正四面体的空隙中
ZnS的四面体空隙填充率4/8=50% 8个正四面体空隙，其中4个空隙填充了原子
2.面心立方---CaF2和金刚石
金刚石
CaF2的四面体空隙填充率 8/8=100%
金刚石的四面体空隙填充率4/8=50% 8个正四面体空隙，其中4个空隙填充了原子
2.面心立方---八面体空隙
八面体空隙
面心立方晶胞围成的八面体空隙有1+12*1/4=4
面心立方堆积中： 球数：四面体空隙数：正八面体空隙=4：8：4
面心结构中的空隙填充思维
面心结构堆积：Cu、Al等 碳原子间隔
填充在4个四
八面体空隙数目=6（面）*1/2+12（棱）*1/4=6
二、常见的晶胞的正四面体空隙和正八面体空隙 1.体心立方晶体的四面体（非正四面体即压扁的四面体）空隙
体心立方堆积中： 球数：正八面体空隙：四面体空隙数 =2：6： 12=1:3:6
四面体空隙数目=4×6×1/2=12
2.面心立方---ZnS
不考虑4种不同
面体空隙
的分子取向
金刚石晶胞
填充一半四 面体空隙
干冰晶胞
NaCl型
ZnS型(闪锌矿)
CaF2型（萤石） Na2S
习题
50%
1：4
1：1
3、六方最密堆积--镁型 以面心立方为基础理解六方密堆积的空隙
1200
配位数：1（2 同层 6，上、下层各 3） 每个晶胞含原子数： 2 空间利用率： 74% 代表金属：Mg、Zn、Ti
六方最密堆积： 球数∶四面体空隙数∶八面体空隙数＝2∶4∶2=1:2:1
全国高中化学竞赛教练员习题答案晶体结构
五、晶 体 结 构1． 因为立方晶系中，六个面都是等价的，若有底心立方晶胞存在，则必有面心立方晶胞存在，故立方晶系中不存在底心立方晶胞。
不带电荷的分子或原子（金属）之间的相互作用力小，若原子（非金属）以共价键连接，简单立方中的两个原子之间距离又太大，不利于共价键形成，所以不带电荷的分子或原子往往采取六方或立方最紧密堆积或立方体心密堆积结构。
由于六方最紧密堆积结构与立方紧密堆积的空间利用率相同，所以它们具有相同的密度。
在这两种紧密堆积中，原子的配位数为12。
2． Cu 为面心立方晶体，1个晶胞中Cu 原子个数＝8×(18) + 6×(12)＝ 4（1）（2） ＝1.119 Å 3． ∵Fe 原子半径是相同的，在α型中，Fe3A 2M N a ααρ=g ，在γ型中， Fe γ3A γ4M N a ρ=g 在α型中，43r a α=，∴43a rα=；在γ型中，42r a γ=，∴22a r γ=∴Fe 3A (43)N rαρ=g ，Fe γ3A (22)N r ρ=g∴ 33γ(22)360.918682(43)r r αρρ===4． (1)(2) 原子堆积系数(100)=2222(4141)0.78544(22)r a r ππ⨯+=== 原子堆积系数(110)=22(414212)0.5554242r a π⨯+⨯== 原子堆积系数(111)= 22(316312)30.90696(12)(2)sin60r a ππ⨯+⨯==⨯o 23A 324A 463.548.936,8.97110(3.165)10m N V N ρ-⨯===⨯⨯⨯ 解得＝Cu 42,24r a r a =∴=5． (1 ) MgO 与MnO 的d M —O 相差很大，这说明O 2–围成的正八面体空隙小，而Mg 2+、Mn 2+的半径差别大，导致d MnO >d MgO ；而S 2–和Se 2–半径大，围成的正八面体空隙既大于 ，又大于 ，所以d MgS ～d MnS ，d MgSe ＝d MnSe ，相当于Mg 2+和Mn 2+在S 2–和Se 2–围成的正八面体空隙中“扰动”。
正四面体空隙和八面体空隙
一、面心立方最密堆积面心立方最密堆之中，八面体间隙位于棱心和体心，如上图可知，八面体间隙位于体心的计1个，位于12条棱心各计1/4，12×1/4=3，合计4个。
四面体间隙位于晶胞内部，在每条体对角线的1/4和3/4两处，共4×2=8个。
正四面体空隙（1/4，1/4，1/4）（3/4，1/4，3/4）（3/4，3/4，1/4）（1/4，3/4，3/4）（3/4，3/4，3/4）（1/4，1/4，3/4）（1/4，3/4，1/4）（3/4，1/4，1/4）正八面体空隙（1/2，1/2，1/2）（1/2，0，0）（0，1/2，0）（0，0，1/2）球数：正四面体空隙数：正八面体空隙=4：8：4六方最密堆积之中，八面体间隙位于晶胞内部，如上图可知，八面体间隙共计6个。
四面体间隙8个位于晶胞内部，12个位于6条棱心各计1/3，12×1/3＝4，合计12个。
六方最密堆积中：由于六方最密堆积和面心立方最密堆积都是“最密堆积”，所以它们的球与两种间隙比例有相同的关系。
正四面体空隙（0，0，3/8）（0，0，5/8）（2/3，1/3，1/8）（2/3，1/3，7/8）正八面体空隙（1/3，2/3，1/4）（1/3，2/3，3/4）球数：正四面体空隙数：正八面体空隙=6：12：6体心立方堆积之中，八面体间隙与四面体间隙如上图以1个晶胞计：八面体间隙位于棱心与面心，12条棱心各计1/4，12×1/4＝3；6个面心各计1/2，6×1/2＝3，共6个。
四面体间隙都位于面心，共4×6×1/2=12个。
体心立方堆积堆积中：球数：正四面体空隙数：正八面体空隙=2：12：6。
六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙
六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标等径圆球紧密排列形成密置层，如图所示。
在密置层内，每个圆球周围有六个球与它相切。
相切的每三个球又围出一个三角形空隙。
仔细观察这些三角形空隙，一排尖向上，接着下面一排尖向下，交替排列。
而每个圆球与它周围的六个球围出的六个三角形空隙中，有三个尖向上，另外三个尖向下。
如图所示，我们在这里将尖向上的三角形空隙记为B，尖向下的三角形空隙记为C。
第二密置层的球放在B之上，第三密置层的球投影在C中，三层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做立方最密堆积（ccp，记为 A1型），形成面心立方晶胞。
若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。
在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。
也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。
在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切，同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。
中心这个球与周围的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。
这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。
中心这个球周围还围出六个八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。
这样，每个正八面体空隙分摊到的球数是六个六分之一，即一个。
总之，这两种最密堆积中，球数 : 正八面体空隙数 : 正四面体空隙数 = 1:1:2 。
六方晶胞中的八面体空隙
六方晶胞中的八面体空隙六方晶胞中的八面体空隙，听起来有点复杂对吧？别担心，我们慢慢来聊。
你要是对晶体结构、原子排列啥的有点兴趣，今天咱们就来聊聊这些神奇的小空隙。
说白了，六方晶胞就是一种特别的原子排列方式，大家伙排得密密麻麻的，就像咱们小时候玩拼图，拼出一个完美的矩形，而这个六方晶胞，其实就是把这种“拼图”拼成了一个六角柱的形状。
所以，一说到六方晶胞，脑袋里是不是能联想到一个长得像蜂窝一样的结构呢？不过，这个蜂窝可不是简单的蜂窝哦，它的“格子”里，藏着不少秘密。
你看看，六方晶胞就像是一座城堡，而八面体空隙呢，就好比这座城堡里的空房间。
空房间多了，整个城堡就显得没那么紧凑了，有点“空荡荡”的感觉。
可是，别小看这些空隙，它们可不是闲着没事做的。
“空”并不代表没用，它们也有自己的使命。
这些八面体空隙，就是能给其他小原子提供“安家”的地方。
这些小原子进驻后，整个结构才能更加稳定，也能影响到物质的一些性质，比如硬度、导电性啥的。
再来谈谈，这个八面体空隙，名字也挺有意思。
八面体嘛，说得简单点，就是一个有八个面的小立体，想象一下一个立方体的“改良版”，只是四个角都被切掉了，变得有点“瘦瘦的”。
所以，六方晶胞里的这个八面体空隙，也是一个挺特殊的几何形状。
它的空间不大，但就是这样的小空间，恰好能让一些其他的小原子通过“精确”配合，填补进去，保持整个结构的平衡。
要是没有了这些八面体空隙，原子的排列就会有点问题，整个晶胞也就不那么稳定了。
大家说，这就像人有时候需要一点“私人空间”一样，偶尔留个空隙，反而能让一切运转得更加顺利。
你要知道，这个八面体空隙的大小，和周围原子的大小密切相关。
就像你买鞋子，得合适的尺码，不大不小，正好穿进去。
原子也是一样，不能太小，得有个恰到好处的“空间”。
如果空隙太大或者太小，原子就进不去，结构也会乱套。
换句话说，这个八面体空隙并不是随便就能做的，它得严格“对接”周围的原子，才能发挥它的作用。
高中化学 晶体空隙
×10-10
×10-10
×10-10
六方的八面体空隙(6个）和四面体空隙(12个）
八面体空隙
四面体空隙
球：八面体空隙 ：四面体空隙= 6:6:12
原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成， 另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1︰3，
碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。
(1)画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小 球，镍原子用大 ○球，镁原子用大 球）。
(2)写出该新型超导材料的化学式。
回顾： 面心立方的八面体空隙（4个）
正四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体空隙
正八面体空隙
体心立方的八面体空隙（6个）和四面体空隙（12个） 球：八面体空隙：四面体空隙= 2:6:12
面心立方的八面体空隙（4个）和四面体空隙（8个）
·八面体空隙
球：八面体空隙：四面体空隙= 4:4:8
填充全部四面体空隙
图2
3:1
金属键
H8AuCu3
小微P122 M、N、O、P、Q是元素周期表中原子序数依次递增的前四周期元素。M原子 最外层电子数为内层电子数的3倍；N的焰色反应呈黄色；O的氢化物是一种 强酸，其浓溶液可与M、Q的化合物反应生成O的单质；P是一种金属元素， 其基态原子中有6个未成对电子。请回答下列问题： （4）M、N形成的化合物的晶胞如图所示，该晶胞的化学式为__________ ， 其中M离子的配位数为__________，该晶体类型为___________。
Ni Mg
C
第八章 金属的结构和性质习题
第八章金属的结构和性质习题一、填空题1．在A1型堆积中，球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数=________。
2．原子按六方最密堆积排列，原子在六方晶胞中的坐标为_______。
3．等径圆球六方最密堆积，中最近两个相邻八面体空隙公用的几何元素为_____；最近两个相邻四面体空隙公用的几何元素为____________。
4．等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标分别为(0,0,0)和(1/3,2/3,1/2)。
(1)八面体空隙中心的分数坐标为____________，_____________。
(2)四面体空隙中心的分数坐标为____________，____________，_______________________。
5．由直圆柱形分子堆积，最高的空间利用率为____________。
6．等径圆球的立方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=________：________：___________。
7．等径圆球的六方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=________：________：__________。
8．等径圆球的简单立方密堆积中，球数：立方空隙数=_______：________。
9．等径圆球立方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_______________。
10．等径圆球六方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_______________。
11．等径圆球六方最密堆积结构划分出来的六方晶胞的原子分数坐标为_____。
12．从能带分布看，半导体和绝缘体的差别在于_______________。
13．已知半径为r1和r2的两种圆球(r1≠r2)，其最大堆积密度均为74.05%，所以这两种球混合堆积时最大堆积密度为_____________。
14．在等径圆球的密置层中，每个球周围有______________空隙，每个空隙由____________个球围成，在由N个球堆成的密置层中，有____________个空隙，平均每个球摊到___________个空隙。
正四面体空隙和八面体空隙
一、面心立方最密堆积面心立方最密堆之中，八面体间隙位于棱心和体心，如上图可知，八面体间隙位于体心的计1个，位于12条棱心各计1/4，12×1/4=3，合计4个。
四面体间隙位于晶胞内部，在每条体对角线的1/4和3/4两处，共4×2=8个。
体对角线垂直于密置层。
正四面体空隙（1/4，1/4，1/4）（3/4，1/4，3/4）（3/4，3/4，1/4）（1/4，3/4，3/4）（3/4，3/4，3/4）（1/4，1/4，3/4）（1/4，3/4，1/4）（3/4，1/4，1/4）正八面体空隙（1/2，1/2，1/2）（1/2，0，0）（0，1/2，0）（0，0，1/2）球数：正四面体空隙数：正八面体空隙=4：8：4六方最密堆积之中，八面体间隙位于晶胞内部，如上图可知，八面体间隙共计6个。
四面体间隙8个位于晶胞内部，12个位于6条棱心各计1/3，12×1/3＝4，合计12个。
六方最密堆积中：由于六方最密堆积和面心立方最密堆积都是“最密堆积”，所以它们的球与两种间隙比例有相同的关系。
正四面体空隙—正四面体中心把高分为3：1（0，0，3/8）（0，0，5/8）（2/3，1/3，1/8）（2/3，1/3，7/8）正八面体空隙（1/3，2/3，1/4）（1/3，2/3，3/4）球数：正四面体空隙数：正八面体空隙=6：12：6体心立方堆积之中，八面体间隙与四面体间隙如上图以1个晶胞计：八面体间隙位于棱心与面心，12条棱心各计1/4，12×1/4＝3；6个面心各计1/2，6×1/2＝3，共6个。
四面体间隙都位于面心，四等分点处，共4×6×1/2=12个。
体心立方堆积堆积中：球数：正四面体空隙数：正八面体空隙=2：12：6。
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的密度大还是小？
（答案见下页）
答案：① s
② [Ar]3d104s1
③ 5
0.083g/cm3
稍小．
练习 3：（见下页）
练习 3：镧镍合金、铜钙合金及铈钴合金具有相同类型的晶胞结构 XYn，它们有强储氢能力，其中铜钙合金的晶体结构如图： ①周期表中 Ca 处于周期表 ②铜原子核外电子排布式为： 区． ．
﹣23
③已知镧镍合金 LaNin 晶胞体积为 9.0×10
cm3，储氢后形成 LaNinH4.5 的合金（氢进入 晶胞空隙，晶胞体积不变），则 LaNin 中， n= 为： （填数值）；氢在合金中的密度 g/cm3．该密度比标况下氢气
对于正四面体空隙，存在这样一个问题，即正四面体的中心到它 的底面的距离是它的高的多少倍？ 解法一（分体积法）：以正四面体的 中心 O 为顶点，以正四面体的四个面为 底面将正四面体平均分为四个等体积的小 三棱锥，小三棱锥的高为 OH，则有：
S AH 4 S OH 3 3 AH 4 OH V
2 3 3 2 3 1: 4 : 3 2 3
另外，也可以从立方体两个平行的（1,1,1）面及其之上的顶点等距 （体对角线的 1/3）来求解。立方体的中心（即正四面体的中心）到正 四面体底面的距离为：2/3 - 1/2 = 1/6。故正四面体的中心（即立方体的 中心）到它底面的距离与它的高之比为： （1/6）/（2/3）= 1/4 解法三（外接球法）：如图，设正四 面体的边长为 1，则
另外在每个棱上，晶胞顶点的八个球分别 与中间层的球围成正四面体空隙，这些空隙平 均只有四分之一在这个晶胞内，八个四分之一 共为两个。空隙中心的分数坐标分别是： （0, 0, 3/8），（0, 0, 5/8）。 四个坐标说明正四面体空隙共有四个。 用体积模型示意图来看各种空隙也很有意思。
练习 2：请看左 图。在六方硫化锌中， 硫离子呈六方密堆积， 锌离子填入空隙。锌离 子填入的是什么空隙？正四面体还是正八面 体？是否填满了所有的空隙？将结果与立方 硫化锌的情况（右 图）作对比，看有哪些相似与不同。写出六 方硫化锌晶胞中硫离子和锌离子的分数坐 标。根据锌离子与硫离子的半径数据 （74pm、184pm），说明硫离子是不是最密 堆积。
即正四面体的中心到底面的距离是它的高的四分隔的四个顶点。设立方体的 边长为 1，则正四面体的边长为 2 ，正四面体的高为 2
6 2 3 。由 3 3
于立方体的体对角线为 3 ，所以正四面体的中心（即立方体的中心） 到它的底面的距离与它的高之比为：
在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切， 同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二 个球相切（配位数为 12）。中心这个球与周围的球围出八个正四面体 空隙，平均分摊到每个空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体 空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出 六个八面体空隙，它平均分摊到每个空隙的是六分之一个球。这样， 每个正八面体空隙分摊到的球数是六 个六分之一，即一个。总之，这两种 最密堆积中，球数 : 正八面体空隙 数 : 正四面体空隙数 = 1:1:2 。 下面我们集中讨论六方最密堆积 （hcp，A3 型）中正八面体空隙和正 四面体空隙中心的分数坐标。 在六方最密堆积中画出一个六方 晶胞，如右图所示。平均每个六方晶 胞中有两个正八面体空隙，如下图所 示。空隙中心的分数坐标分别为： （2/3, 1/3, 1/4），（2/3, 1/3, 3/4）。
2 3 3 6 , AG 3 2 3 3 6 2r AG 2r 12 3 6 解得 r 4 6 6 6 OG 3 4 12 OG 1 r 3 BG
即正四面体的中心到底面的距离是它的高的四分之一。 解法四（正弦定理法）：如图，正四面体中心到两个顶点之间的 夹角为 109.47°，三角形另两个角为 35.27°。根据正弦定理即可求解。 下面我们来找出六方最密堆积一 个晶胞中的所有正四面体空隙。六方 晶胞内中间层的一个球与上面三个球 和下面三个球各围成一个正四面体空 隙，空隙中心的分数坐标是： （1/3, 2/3, 1/8），（1/3, 2/3, 7/8）。
方最密堆积（ccp，A1 型），形成面心立方晶胞。 若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周 期。这样的最密堆积方式 叫做六方最密堆积 （hcp，A3 型），形成六 方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式 中，任何四个相切的球围 成一个正四面体空隙；另 外，相切的三个球如果与 另一密置层相切的三个球 空隙对应，它们六个球将 围成一个正八面体空隙。 也就是说，围成正八面体 空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂 直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八 面体空隙的中心。 总之，观察 B、C 这两种三角形空 隙，若空隙之上（或之下）放了球，则 四个球围成一个正四面体空隙；若三角 形空隙之上（或之下）还是三角形空 隙，则六个球围成一个正八面体空隙。
六方最密堆积晶胞中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标
练习 1：请写出面心立方最密堆积晶胞中正八面体空隙和正四面体 空隙中心的分数坐标。
等径圆球紧密排列形成密置 层，如图所示。在密置层内，每 个圆球周围有六个球与它相切。 相切的每三个球又围出一个三角 形空隙。仔细观察这些三角形空 隙，一排尖向上，接着下面一排尖向下，交替排列。而每个圆球与它 周围的六个球围出的六 个三角形空隙中，有三 个尖向上，另外三个尖 向下。如图所示，我们 在这里将尖向上的三角 形空隙记为 B，尖向下 的三角形空隙记为 C。 第二密置层的球放在 B 之上，第三密置层的球 投影在 C 中，三层完 成一个周期。这样的最 密堆积方式叫做面心立