2014 第15章 光的衍射作业答案

o (a b)(sin 30 sin ) k km 6 k 5
0, (a b) sin 30 k k 2
o
6.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度a 5的单缝上， 对应于衍射角 的方向上若单缝处波面恰 30°。 好可分成5个半波带，则衍射角=____
f -2 中央明纹宽度 x 2 6 10 m a

k 2.5
实际看到主极大：0；±1；±2共5个主极大.
5．令单色光垂直入射于宽度为a的单缝，观测其夫琅和 费衍射，现在缝宽的一半上覆盖移相膜，使经此膜的光 相位改变π，但光能不损失。试在给定的图上大致画出 衍射光强I分布曲线（其中φ为衍射角，λ为入射光波 长）。 (1)垂直 (3)4个 (2) 2个 (4)6个
x
km

4.2
5.用每毫米有425条刻痕的平面光栅观察 5.8910-7m的纳光谱，垂直入射时，能 三 级，以i=30o 看到的最高级次谱线是第___ 五 斜入射时，能看到的最高级次谱线是第___ 二 级。 级，原来的0级谱线处现在是第___ ab (a b) sin k km 4 kmax 3
A.3个;B.4个; C.5个; D.8个
3.在光栅夫琅和费衍射实验中，单色平行光由垂 直射向光栅改变为斜入射光栅，观察到的光谱线 ( )。
A.最高级次变小,条数不变 B.最高级次变大,条数不变 C.最高级次变大,条数变多 D.最高级次不变,条数不变
4.包含波长为 a与b 的一束平行光垂直照射 在单缝上，在衍射条纹中a 的第一级小恰与 1 b 的第一级大位置重合，则λa：λb=( )
9.在单缝衍射中，衍射角φ 越大（级数越大） 的那些明条纹的亮度越—暗— 原因是—半波带 的面积越来越小。 10.用波长为λ的平行光垂直入射在一块光栅 上，其光栅常数d=3μm,缝宽a=1μm,则在单 5 条谱线。 缝衍射的中央明纹范围内共有——
11.用λ=5900Å的钠黄光垂直入射到每毫米 有500条刻痕的光栅上，最多能看到第—— 3 级 明条纹。
<
所以，能观察到5条谱线：
（2）.斜入射光栅方程： 得
题6图
<
所以，最多能观察到第5级谱线
故
1 3min / 2 600nm
K=3 K’=2
2级光谱重叠范围 : 600nm ~ 760nm
第三级光谱被重叠的波长范围是多少？

3.波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测 得第二级主极大衍射角为30o，且第三级是缺级. (1)光栅常数(a+b)等于多少？ (2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在屏幕上可 能呈现的全部主极大的级次。
7.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将 单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍 C f L 射条纹将( ) x
A.变宽，同时向上移动 B.变宽，同时向下移动 C.变宽，不移动 D.变窄，同时向上移动
a
a
f y x
8.在单缝夫琅和费衍射装置中，当把单缝 稍微上移时，衍射图样将（）
(二) 填空题
1
1.在单缝夫琅和费衍射 3 3 示意图中，所画出的各 5 5 2 条正入射光线间距相等 ，那么光线1与3在屏幕上P点上相遇时的位 暗 点。 2p 相差为______,P 点应为_______ 2.在单缝的夫琅和费衍射中，若衍射角增 增多 ，半波 大，则菲涅耳半波带的数目_____ 变小 ，各级条纹的亮度随着级 带的面积_____ 减弱 。 数的增大而______
解： a 1.0 10 m
-3
5.0 10 m
暗纹 明纹
-7
f 1.0m
k x a sin a f ( 2k 1) 2
(1)、(3)k=1,3代入暗纹条件
f -4 x1 5 10 m a f -3 x3 3 1.5 10 m a
1 10 -5 解： d 5 10 m 200 (1) a sin k ( k 1.2.3...) 单缝暗纹 一级暗纹 sin a
-2
x 很小 sin tan f
f -2 x1 3 10 m a
( 2) d sin d k a 取k 2
7.一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级
明纹位置恰好与波长6000Å的单色光垂直入射该缝 时衍射的第二级明纹重合，则该单色光的波长 为 4286Å 。
8.衍射光栅主极大公式a bsin k,在 k＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点 10 。 发出的两条衍射光的光程差 ＝
第十六章
光的衍射
(一) 选择题
1. 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光 在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P 的光强决定于波阵面S上所有面积元发出 的子波各自传到P点的( )
A.振动振幅之和 B.光强之和 C.振动振幅和的平方 D.振动的相干叠加
2.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的平行 光垂直入射宽度a 5的单缝，对应于衍射角 30°的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为 ( )。
(a b)(sin - sin ) k
-
p
2

p
2
观察屏
p / 2，
1 (a b)(1 - ) k k 2.1 2 2 θ -p / 2， 1 (a b)(-1 - ) k k -6.3 -6 2
光栅 L dsinθ
P

d sin f
(2)k=1代入明纹条件
3 f -4 x2 7.5 10 m 2 a
2.以波长400nm--760nm的白光垂直照射在光 栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三 级发生重叠，问第二级光谱被重叠的波长 范围是多少？ 解： 设二级1与三级min重合对应的衍射角为
则有： (a b) sin 3min 21
( 3 ) ( a b ) sin 90 k
0
-6
(a b) k 4
kmax 3
又 3级是缺级
故全部主极大的级次为：0；±1；±2.
4. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透 光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m 的凸透镜，现以600nm的单色平行光垂直照 射光栅，求: (1)透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少？ (2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
A.1：2 B.2：1
k a (2k 1)
A.1,3,5… C.3,6,9…
b
2
C.2：3
5.在一衍射光栅中，b=2a，则产生缺级现 象的级数为( )
B.2,4,6… D.4,8,12…
3 a b 2
D.3:2
6.测量单色光波长时，下列方法中最准确 的是（ ）
A.双缝干涉 B.劈尖干涉 C.单缝衍射 D光栅衍射
A.向上平移 C.不动 B.向下平移 D.消失
9.X射线射到晶体上，对于间距为d的平行点 阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为 （ ）
A. d/4 B. d/2 C. d D. 2d
10.全息照相是利用了（ ）完成的。
A.透镜成像原理 B. 光的干涉和衍射原理 C. 光的偏振原理 D. 晶体的二向色性
解： (1) (a b) sin 30 2 a b 2.4 10 m
0 -6
a sin k1 a b k2 ( 2) 3 a k1 (a b) sin k 2
要使a最小，使k1取最小值1 a min (a b) / 3 0.8 10 m
12.对应于单缝衍射第4级暗条纹，单缝处波 8 个半波带。 面可分成——
三.计算题
1. 波 长 为 5.00 10-7 m的 平 行 光 垂 直 入 射 宽1 为 .0mm 的 狭 缝 。 缝 后 有 一 焦 距1 为 .0m的 薄 透 镜 。 求 从 衍 射 形 图 中 心 点 到 下 列 各 点 的离 距： （ 1 ）第一级暗纹中心 （2 ）第一级明纹中心 （3 ）第三级暗纹中心
o
(a b) / a 3 k 3k'
所以，在k=3,-3,-6时缺级，能看到k=2,1,0,-1,-2,-4,-5级7条明纹。
去年5．用波长λ=0.59μm的平行光照射一块具有500条/mm狭缝的
光栅，光栅的狭缝宽度 a=1×10-3mm，试问： （1）平行光垂直入射时，最多能观察到第几级谱线？实际能观察 到几条谱线？（2）平行光与光栅法线呈夹角φ=300时入射，如图 所示，最多能观察到第几级谱线？ 解：(1). 光栅常数： 由光栅方程： 得： 由缺级条件: 得:
入射 半波带 a/2 a a I a/2 a 半波带 半波带 a/2 a/2 a
-4λ/a -3λ /a -2 λ /a
- λ /a
λ /a
2 λ /a
3λ /a
4λ /a
sinφ
6．用波长λ=500nm的单色平行光斜入射在光栅常数a+b=2.1×106m，缝宽a=0.7×10-6m的光栅上，入射角θ=300,试写出可能呈现 的全部衍射明纹的级次。
1
P
3.有单色光垂直照射在单缝上，若缝宽a增 大，则条纹间隔_____ 减小 。若波长λ增大，则 变大 条纹间隔_____ 。当 a 时，在屏幕上仅 f 中央明纹 能见到_______________ 。 4.以每毫米有500条刻痕的衍射光栅观察 a 波长为4.80×10-7m的光波的衍射条纹， 2×10-6m ，当光线 则光栅的光栅常数为_________ 垂直入射时，最多可观察到_______ 条亮 9 纹。 ab