八年级数学二次根式大小比较练习题.doc

二次根式大小比较“八法”

（一）运用根式的定义

例 1．比较 2 a与3 a 3 的大小

解：由题意知： 2 a 0 ， a 2 ， a 3 ＜0，3 a 3 ＜0而 2 a ≥0

2 a ＞

3 a 3

（二）化为同次根式

例 2．比较 5 和 3 11 大小

解： 5 = 6 125 ，3 11 = 6 121 ，∵6125＜6 121 ，∴ 5 ＜3 11

（三）求差法

常用性质：若 a b ＞0，则a＞ b

例 3．比较7 3 11 2 11 7 5 ，

7 2 11 3 ( 7 2)( 11 3)

而 11 7 5＜0，（ 7 2 ( 11 3)＞0，∴7

3＜112 7 2 11 3

（四）求商法

常用性质：若 a＞0，b＞0, a

＞1，则 a＞b b

例4．比较12 13 和13 14 的大小

解：12 13 (12 13)( 13 14) 13 14

＞1，∵13 14 ＜

13 14 (13 14)( 12 13) 12 13 0

∴1213＜1314

（五）倒数法

常用性质：若a＞0，b＞0，1

＞

1

a b

，则 b＞a

例5．比较 5 2 和7 6 的大小

解： 5 2倒数为 1 = 5 2 ， 7 6 倒数 1 = 7 6

5 2 7 6

∵52＜7 6 ∴ 5 2 ＞ 7 6

（六）平方法

常用性质：若 a＞0，b＞0 且 a2＞b2，则 a＞ b

例6．比较 6 14 与7 13

解：（ 6 14)2 20 2 84，（ 7 13) 2 20 2 91

而 20+2 84 ＜20+2 91 ，∴ 6 14 ＜7 13

（七）放缩法

常用性质：若 a＞c,c ＜b，则 a＜b

例 7．比较 6 2 与57 2 的大小

解：∵ 2＜ 6 ＜3，7＜57 ＜8，∴ 6 2＜5＜57 -2

（八）将根式外的因式移到根式

常用性质：若 a＞b≥0，则a＞ b

例 8．比较 3 2 和2 3 的大小

解：∵3 2 = 32 2 = 18，2 3 = 22 3=12

又∵ 18＞12，3 2 ＞2 3