河北省石家庄市藁城市兴安学区中学2015届九年级上第一阶段检测数学试题
河北省2015年中考一摸数学试题及答案
河北省2015年中考一模数学试题一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|＞2 D．2a＜02．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．（2分）下列各式成立的是（）A．2＜＜3 B．（2+5）2=22+52C．m（m+b）=m2+b D．2﹣=2 4．（2分）平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（）A．75°B．70°C．65°D．60°4题图5题图6题图5．（2分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）已知有一组数据1，2，m，3，4，其中m是方程=的解，那么这组数据的中位数、众数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，4 D．4，48．（3分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤9．（3分）如图，AB，CD分别是⊙O的弦和直径，AB⊥CD于点E，若CD=10，AB=8，则sin∠ACD的值为（）A．30°B．C．D．29题图10题图12题图10．（3分）如图，将抛物线l：y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为（）A．（﹣1，）B．（0，0）C．（﹣，1）D．（﹣，0）11．（3分）甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M12．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤513．（3分）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．14．（3分）如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．114题图15题图15．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB 上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM 的和最小时，ME的长度为（）A．B．C．D．16．（3分）下列说法：①﹣ax2﹣4a=﹣a（x+2）（x﹣2）；②函数y=自变量取值范围是x≥3；③=﹣1+；④不等式组的整数解为x=0，1，2；⑤两组数据1、2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同；⑥双曲线y=与抛物线y=x2﹣1只有一个交点．其中正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．④⑤D．④⑤⑥二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）17．（3分）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为----------------．18．（3分）网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为-----------------------．19．（3分）如图，点G是正方形ABCD的AB边的中点，点E、F在对角线AC上，并且AE=EF=FC，如果AB=2，则BF+GE=--------------------------．20．（3分）如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是（填序号）．①tan∠OAC=；②直线AC是⊙M的切线；③⊙M过抛物线的顶点；④点C到⊙M的最远距离为6；⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．19题图20题图三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有唯一实数根，求（﹣）÷的值．22．（6分）小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B；②分别作线段OA、OB的垂直平分线l1、l2（垂足分别记为C、D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线”．你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给出证明，如果不正确，请指出错在哪里．23．（10分）（1）如图1，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4）、B（4，1）、C（4，4），若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是；（2）把图1中的△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1，若双曲线y=（x＞0）与△ABC1有公共点，求m的取值范围；小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题．请你先在图2中画出△ABC1，再写出自己的解答过程．（3）如图3，已知点A为（1，2），点B为（4，1），若双曲线y=（x＞0）与线段AB有公共点，则n的取值范围是．24．（10分）小锋家有一块四边形形状的空地（如图，四边形ABCD），其中AD∥BC，BC=1.6m，AD=5.5m，CD=5.2m，∠C=90°，∠A=53°．小锋的爸爸想买一辆长4.9m，宽1.9m的汽车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行．小锋设计了两种方案，如图1和图2所示．（1）请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；（2）请你利用图3再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由．（参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°=）25．（10分）在学统计知识时，老师留的作业是：“请联系自己身边的事物，用所学的统计知识编制一道统计题．”小明就以他们小区的超市每天卖面包的情景编制了如下题目：某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售，每售出1个面包获利润0.5元，未售出的每个专损0.3元．（1）若今后每天售出的面包个数用x（0＜x≤80）表示，每天销售面包的利润用y（元）表示，写出y与x的函数关系式；（2）小明连续m天对该超市的面包销量进行统计，并制成了频数分别直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形统计图，如图1、图2所示，请根据两图提供的信息计算在m天内日销售利润少于32元的天数；（3）如图（2）中m天内日销售面包个数在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/个70 72 73 75 78 79天数 1 2 3 4 3 2请计算该组内平均每天销售面包的个数．26．（11分）如图，已知两条直线a∥b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线a上，MN=x；点P在直线b上，并且x+h=40．（1）记△PMN的面积为S，①求S与x的函数关系，并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大？最大面积是多少？②当△PMN的面积最大时，能过出∠PMN的正切值吗？为什么？（2）①请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断△PMN的形状；②直接写出当△PMN的面积最大时这个最小周长的值；（3）请你在（2）②中得到的△PMN内求一点P，使得AP+AM+AN的和最小，求出AP+AM+AN和的最小值．27．（13分）已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时=；②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP=；（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：．（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．参考答案一、选择题1．B．2.A 3．A．4．A．5．C．6．C．7．C．8．C．9．C．10．A．11．B 12．C．13．C．14．A．15．B．16．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）17．0．18．1.26（1+x）2=2.8．19．．20．①②③④．三、解答题21．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+m=0有唯一实数根，∴△=16﹣4m=0，解得m=4，原式=×﹣×=﹣=﹣，当m=4时，原式=﹣=﹣1．22．解答：解：正确；证明：∵OA=OB，PD垂直平分OB，PC垂直平分OA，∴PA=PO，PB=PO，在△POB和△POA中，，∴△POB≌△POA（SSS），∴PO平分∠AOB．点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何平分已知角，难度不大．23．解答：解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，∵A（1，4）、B（4，1），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5，∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4）、B（4，1）、C（4，4），∴若双曲线y=（x＞0）与边AC有公共点，则4≤k≤16，若双曲线y=（x＞0）与边BC有公共点，则4≤k≤16，若双曲线y=（x＞0）与边AB有公共点，则=﹣x+5（1≤x≤4），即x2﹣5x+k=0，∴△=25﹣4k≥0，解得：k≤，∴若双曲线y=（x＞0）与边AB有公共点，则4≤k≤；综上可得：若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是：4≤k≤16；故答案为：4≤k≤16；（2）如图，则点C1（1，1），由（1）得：若双曲线y=（x＞0）与边AB有公共点，则4≤m≤，∵若双曲线y=（x＞0）与边AC有公共点，则1≤k≤4，若双曲线y=（x＞0）与边BC有公共点，则1≤k≤4，综上可得：若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是：1≤k≤；（3）如图3，设直线AB的解析式为：y=mx+n，∵点A为（1，2），点B为（4，1），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+（1≤x≤4），若双曲线y=（x＞0）与线段AB有公共点，则=﹣x+，整理得：x2﹣7x+3n=0，∴△=49﹣12n≥0，∴n≤，∵1≤x≤4，∴n≥2，∴若双曲线y=（x＞0）与线段AB有公共点，则n的取值范围是：2≤n≤．故答案为：2≤n≤．24解答：解：（1）如图1，在RT△AGE中，∵∠A=53°，EG=4.9m，∴AG==≈3.68，∴DG=AD﹣AG=5.5﹣3.68=1.8＜1.9，故此方案不合理；如图2，在RT△ALH中，∵∠A=53°，LH=1.9m，∴AL==≈1.43，∴DL=AD﹣AL=5.5﹣1.43=4.1＜4.9，故此方案不合理；（2）如图3，作MN⊥AB，在RT△AMN中，∵∠A=53°，MN=1.9m，∴AM==≈2，4，∴DM=5.5﹣2.4=3.1，∵∠PMD=∠A=53°，在RT△PDM中，∵∠PMD=53°，DM=3.1m，∴PM==≈5.1＞4.9，故此方案合理．25．解答：解：（1）y=0.5x﹣0.3（80﹣x），即y=0.8x﹣24；（2）m=3÷（1﹣50%﹣20%﹣20%）=30，销售利润少于32元，则0.8x﹣24＜32，解得：x＜70．则利润小于32元时，所占的百分比是1﹣50%﹣20%=30%，则在m天内日销售利润少于32元的天数是0.3m=0.3×30=9；（3）该组内平均每天销售面包的个数是：（70×1+72×2+73×3+75×4+78×3+79×2）=75（个）．答：该组内平均每天的销售面包个数是75个．26．解答：解：（1）①∵x+h=40，∴h=40﹣x，S=x（40﹣x）=﹣x2+20x，∵S=﹣（x﹣20）2+200，∴当MN=20时，△PMN的面积最大，最大面积为200；②不能．因为只要MN=h=20，P在直线b上任意位置时，△PMN的面积取得最大值，因为不能确定P点位置，所以∠PMN得大小无法确定，因此不能求出∠PMN的正切值；（2）①如图1，△PMN是以线段MN为底的等腰三角形．②周长最小时点P为MN的垂直平分线与直线a的交点；（3）如图2，在等腰△PMN的顶角∠MPN的平分线上取点A，使得∠AMN=∠ANM=30°，点A在此处可使得AP+AM+AN的和最小．∵此时∠MAP=∠NAP=∠NAM=120°．将△MPA绕点M顺时针旋转60°得到△MP′A′．∴P′A′=PA，∠MA′P′=120°．连接AA′，则△MAA′是等边三角形．∴MA=AA′，∠MA′A=∠NAA′=60°．∴∠MA′P+MAA′=MAA′+∠MAN=180°．即P′，A′，A，N四点在一条直线上，∴AP+AM+AN=P′A′+AA′+AN=P′N，∴AP+AM+AN和的最小值等于P′N的长，此时，NA=MA=10÷cos30°=，AB=10×tan30°=，∴AP+AM+AN的最小值为：20﹣+2×=20+10．27．解答：解：（1）①∵将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，AB=6，BC=8，∴△CDP∽△A'DB'，∴CP=，同理CQ=3，∴BP=，PQ=，∴；②在△DCP和△A'DB'中，，∴△DCP≌△A'DB'（AAS），∴CP=A'P，设DP=x，∴DP=B'P，设B'P=x，可得（8﹣x）2+62=x2，解得：x=；（2）①如图1，过点Q作QH⊥DA'于H，则∠QHD=∠HDC'=∠C'=90°，∴四边形QHDC'为矩形，∴QH=DC'=DC，在△DCP和△QHP中，，∴△DCP≌△QHP（AAS），∴DP=PQ，②（Ⅰ）当点P在点B上方时，如图2：同（2）①可得∴△DCP≌△QHP（AAS），∴DP=PQ，当BP=BQ时，BQ=2BP=2x，∴DP=PQ=BP+BQ=3x，在Rt△PCD中，（8+x）2+62=（3x）2，解得：（小于0，舍去），∴PC=BC+BP=，当点P在线段BC上时，则DP=PQ=BP=x，PC=8﹣x，在Rt△PCD中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=，∴PC=BC﹣PB=8﹣=，∴矩形ABCD旋转（当0°＜α≤90°时）过程中，当BP=BQ时，CP的长是或，（3）设矩形DA′B′C′的对角线于直线BC的交点为S，①当B′在直线BC的右侧时，虽然DP∥B′Q，但总有DS≥DC＞=5，即PQ与DB′不互相平分，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；②当B′在直线BC上时，B′，P，Q三点在一条直线上，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；③当B′落在线段AD的延长线上时，DP∥B′Q，且DB′∥PQ，所以四边形DB′PQ是平行四边形；此时CP=D′A=8，④当B′在直线BC与直线AD所夹区域时，虽然DP∥B′Q，但DB′与PQ不平行，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；综上所述，当B′落在线段AD的延长线上时，四边形DB′PQ是平行四边形，此时CP=8．。
河北省石家庄市藁城市兴安学区中学九年级上学期第一阶段检测物理试题(无答案)
1．下列估测最接近实际的是A．一支粉笔的质量为200g B．一百元人民币的长度约2.5dmC．成人步行300m约用5min D．正常人10次脉搏的时间约为1min2．关于微观粒子，下列说法正确的是A．原子结构与西瓜很相似，西瓜籽就如同分布在原子中的电子B．原子结构与太阳系很相似，质子、中子和电子就象行星绕太阳运动一样在绕核运动C．原子核由质子和中子组成，质子和中子则由更小的粒子组成D．只要视力足够好，人们凭肉眼就能看到电子3. 取质量相同的甲、乙、丙三种液体，分别放入完全相同的烧杯中，液面如图所示，三种液体的密度关系是4．如图所示，用刻度尺和三角板测量一个圆柱体的直径，其中测量方法正确的是5.下列说法中不正确的是A.登月舱从地球到月球,质量不变B.一杯水结成冰后,体积增大,密度变小C.玻璃杯打碎后,形状发生了变化,质量不变D.1kg的铁比1kg的棉花质量大6. a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16 cm3、12 cm3。
在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么A．这个实心球是a，金属的密度是8 g/cm3B．这个实心球是a，金属的密度是5 g/cm3C．这个实心球是b，金属的密度是8 g/cm3D．这个实心球是b，金属的密度是5 g/cm37．下列关于误差的说法中正确的是Ａ．认真细致的测量可以避免误差Ｂ．测量时未遵守操作规则会引起误差Ｃ．测量时的错误就是误差太大Ｄ．测量中错误是可以避免的，而误差是不可避免的8. 小王同学阅读了下表后，得出了一些结论，其中正确的是A. 不同的物质，密度一定不同 B ．固体的密度都比液体的大 C. 同种物质在不同状态下，其密度不同D. 质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块小9．水银温度计中封闭着一定量的水银,在用这种温度计测量温度的过程中,水银发生热胀冷缩,下列说法正确的是A.温度计中水银的质量不变B.温度计中水银的体积不变C.温度计中水银的密度不变D.温度计中水银的温度不变10．我们在看刘翔110m 栏比赛的电视转播时，虽然他总没有离开小小的电视屏幕，但总能感觉他如同飞人，这是因为我们所选取的参照物是Ａ．电视屏幕 Ｂ．电视屏幕上的一条边 Ｃ．比赛场上的观众或跑道 Ｄ．我们自己11．甲、乙两个物体质量之比为3∶2，体积之比为1∶3，那么它们的密度之比为 A ．1∶2 B ．2∶1C ．2∶9D ．9∶212．如图所示的是A 、B 两种物质的质量m 与体积V 的关系图像，由图像可知，A 、B 两种物质的密度ρA 、ρB 和水的密度ρ水之间的关系是 A ．ρB > ρ A B ．ρ水 > ρ AC ．ρ A > ρBD ．ρA = 1400kg/m 313．羚羊跑的速度是20m/s ，一短跑运动员5S 内跑完了50m 的路程，汽车的速度是54km/h ，三者速度从大到小．．．．的排列顺序是A ．汽车、运动员、羚羊B ．运动员、羚羊、汽车C ．运动员、汽车、羚羊D ．羚羊、汽车、运动员1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13卷Ⅱ二、填空题：（每空1分，共25分）1．道路上有很多交通标志，一重型汽车行至桥头，司机看见如图甲警示标志立在桥头，警示的内容是 __________________________，一位出租车司机在机场高速公路的入口处，看到如图乙所示的标志牌，“100”的含义是 ，“机场30km ”的含义是 ，在不违反交通规则的前提下，该司机从入口处出发，至少 小时才能到达机场。
河北省石家庄市藁城区九年级数学上学期期末考试试题(
河北省石家庄市藁城区2016届九年级数学上学期期末考试试题藁城区2015－2016学年度第一学期期末质量评价 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） ABCDD BCCDB二、填空题（每小题3分，共30分）11.20 12．15 13. 1-φk 14．3)1(2+--=x y 15. 20 16．8 17．－1 18.25 19.32π20．（2，2）三、解答题（本题共6个小题，共60分） 21.解：（1）由题意可知，12-=k +1，∴k =－3…………………..2分 所以反比例函数的解析式为xy 2-= …………………………………………………………….3分（2）因为－2＜0，所以函数xy 2-=中，y 随x 的增大而增大………4分又∵b ＜c ，∴m ＜n ………………………………………………………….5分（3）k =－3时，方程为－3x 2+2x －1=0 ………………………………….6分∵△=22－4×(－3)×(－1)=－8＜0 …………………………..8分∴关于x 的一元二次方程k x 2+2x －1=0没有实数根 …………………..…..9分 22．解：（1）如图所示：………………………………………….…6分（2）点C 1所经过的路径长为：=2π．………………………..……………9分23. 解：设有x 名班干部.……………………………………..1分由题意得 455450450=+-x x ………………………….5 分 化简整理得： 05052=-+x x ………………………6分 解得：10,521-==x x ………………………………..7分经检验它们都是原方程的解， 但102-=x 不合题意舍去. ∴ 5=x ………………………9分答：该班有5名班干部. ……………………………………………………….10分.24.解：（1）DE与⊙O相切；………………………………….1分证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC；…….3分∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，……………………………………………….4分∴DE与⊙O相切．……………………………………………………………..…….5分（2）连接OD，OF；………………………………………………….6分∵DE，AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形，∴EF=OD=3；……………….7分在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，∴，………………………………………………..8分∴AC=AB=AO+BO=8，∴CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1，…………………………………………….………….10分25．解：（1）如图：…….3分两次取的小球的标号相同的情况有4种，………………………………….4分概率为P==．…………………………………………………………………….5分（2）如图，………..………7分随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．……………………………………………………………..…………………10分26.解：（1）把A （1，0）代入得：a +2.5－2=0a =21-............................................................................................1分 ∴y =－21x 2x 25+－2...........................................................................................................2分 (2) 由－21x 2x 25+－2＝0得：4121==x x ∴A (1，0)B (4，0)..............3分∵x =0时 y =－2 ∴C (0，－2) ........................................................4分 ∴OC =2 OA =1 OB =4 ∴21==OB OC OC OA …………………………6分又∵∠COA=∠BOC = 90° ∴△AOC ∽△COB .............................................7分 (3)存在. 对称轴为25=x ，交x 轴于点Q 顶点坐标为)89,25( .....................8分 ①AB 为对角线，若四边形AMBN 为平行四边形 则QM =QN∴)89,25()89,25(-N M .........................................................10分②AB 为一边，若四边形ABMN 为平行四边形 则MN ∥AB MN =AB =3设N （2.5，n ）则有M （－0.5，n ）或（5.5，n ）将M 坐标代入解析式：n =827- ∴)827,25()827,5.5()827,25()827,5.0(-----N M N M 或 .....................12分。
河北省石家庄市藁城区九年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=33．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣24．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π5．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大6．如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEF=5，则S△BCF等于（）A．10 B．15 C．20 D．258．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA等于（）A．B．C．D．9．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞310．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D 的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是，则x为．12．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．14．将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象的函数解析式是．15．一条弧的长度为12πcm，所对的圆心角为108°，则这条弧的半径为cm．16．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．17．二次函数y=a（x+h）2+k的图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h的值为．18．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．19．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），那么点A2015的坐标为．三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．23．九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？24．如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．25．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．26．如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2﹣3x=0x（ x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．3．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．【解答】解：由对称轴公式：对称轴是x==﹣=1．故选A．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．4．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6是随机事件，故A错误；B、多边形的内角和是360°是随机事件，故B错误；C、二次函数的图象不过原点是随机事件，故C错误；D、半径为2的圆的周长是4π，是必然事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=﹣1，y==﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．6．如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，由题意易得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，即可求得∠C的度数．【解答】解：连接OB，根据题意得：OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的性质．注意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEF=5，则S△BCF等于（）A．10 B．15 C．20 D．25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD的中点，∴DE=BC，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∵S△DEF=5，∴S△BCF=20，故选C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．8．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再根据勾股定理得到OA，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，∴AC=AB=3，∴OA===5，∴sinA==．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．9．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．10．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠B=60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B→C→D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2=y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三种情况：（1）当0≤x ≤时，（2）当＜x ≤2时，（3）当2＜x ≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．【解答】解：（1）当0≤x ≤时，如图1，过M 作ME ⊥BC 与E ，∵M 为AB 的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=﹣x ，在R t △BME 中，由勾股定理得：MP 2=ME 2+PE 2，∴y==x 2﹣x+1；（2）当＜x ≤2时如图2，过M 作ME ⊥BC 与E ，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BM C=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，正确的理解题意，画出图形是解题的关键．二、填空题11．袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是，则x为20 ．【考点】概率公式．【分析】先用x表示出球的总数，再由概率公即可得出结论．【解答】解：∵袋中有5个白球，有x个红球，∴袋中共有球数=（5+x）个，∵从中任意取一个球，恰为红球的概率是，∴=，解得x=20（个）．故答案为：20．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．12．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得x=15．故答案为：15．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象的函数解析式是y=﹣（x﹣1）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，据此可得出所求的结论．【解答】解：将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°后，得y=﹣（x ﹣1）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．15．一条弧的长度为12πcm，所对的圆心角为108°，则这条弧的半径为20 cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=求解．【解答】解：∵l=，∴r==20．故答案为：20．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式l=．16．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△ACO=S△OBD=3，得出S四边形AODB的值是解题关键．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，∴x=2时，y=3；x=6时，y=1，故S△ACO=S△OBD=3，S四边形AODB=×（3+1）×4+3=11，故△AOB的面积是：11﹣3=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键．17．二次函数y=a（x+h）2+k的图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h的值为﹣1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于已知抛物线与x轴的两个交点坐标，所以设其解析式为交点式y=（x+3）（x﹣5），再利用配方法化为顶点式，从而得到h的值．【解答】解：∵二次函数y=（x+h）2+k的图象经过点（﹣3，0）、（5，0），∴y=（x+3）（x﹣5），∴y=x2﹣2x﹣15=（x﹣1）2﹣16，∴h=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是25 海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，得∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．19．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OB，OC，由⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，易求得∠AOB=60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等边三角形，且S△ABC=S△OBC，则可得S阴影=S扇形BOC==．【解答】解：连接OB，OC，∵弦BC∥OA，∴S△ABC=S△OBC，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∵⊙O的半径为2，OA=4，∴sin∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴S阴影=S扇形BOC==．故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），那么点A2015的坐标为（2，2）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据衍生点的定义，若点A1的坐标为（a，b），分别计算点A2，A3，A4，A5，A6，A7的坐标，根据计算结果得到这些点的坐标每6个一循环，则可利用2015=335×6+5，可判断点A2015的坐标与点A5相同，即为（a，）．【解答】解：若点A1的坐标为（a，b），点A1的衍生点为A2的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A2（﹣a+1，）；点A2的衍生点为A3的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A3（a，﹣）；点A3的衍生点为A4的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A4（﹣a+1，b）；点A4的衍生点为A5的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A5（a，）；点A5的衍生点为A6的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A6（﹣a+1，﹣）；点A6的衍生点为A7的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A7（a，b），…而2015=335×6+5，所以点A2015的坐标与点A5相同，即为（a，）．∵点A1的坐标为（2，﹣1），∴a=2，b=﹣1．∵a=2， ==2，∴点A2015的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点评】本题考查点的坐标的变化规律，将数学周期的思想进行了初步渗透，属于中档题，利用衍生点的定义得出规律：这些点的坐标每6个一循环，即点A1与点A7重合是解题关键．三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在二、四象限，y随x的增大而增大，根据b＜c＜0，可以确定B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，从而判定m，n的大小关系；（3）根据（1）求得的k的值，一元二次方程为﹣2x2+2x﹣1=0，由△=22﹣4×（﹣2）×（﹣1）=﹣4＜0，从而判定一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点A（﹣1，2），∵2=，解得k=﹣2，∴该反比例函数的解析式为y=﹣（2）∵k=﹣2＜0，∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，又∵b＜c＜0，∴B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，∴m＜n．（3）∵k=﹣2，∴一元二次方程为﹣2x2+2x﹣1=0，∵△=22﹣4×（﹣2）×（﹣1）=﹣4＜0，∴关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0没有实数根．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，方程根的情况的判定等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为： =2π．【点评】此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键．23．九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．【专题】应用题．【分析】关键描述语是：“每个班委比原先少分担45元”；等量关系为：班委原来分担钱数﹣班委现在分担钱数=45．【解答】解：设该班班委有x个人．则：﹣=45．解得：x1=5，x2=﹣10．经检验：x1=5，x2=﹣10是原方程的解，但人数为负数应舍去．答：该班班委有5人．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（2015秋•藁城区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．【考点】切线的判定．【专题】综合题．【分析】由已知可证得OD⊥DE，OD为圆的半径，所以DE与⊙O相切；连接OD，OF，由已知可得四边形ODEF为矩形，从而得到EF的长，再利用勾股定理求得AO的长，从而可求得AC的长，此时CE 就不难求得了．【解答】解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC；∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．（2）连接OD，OF；∵DE，AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形，∴EF=OD=3；在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，∴，∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1，∴CE=1．答：CE长度为1．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．25．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．26．如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接把点A（1，0）代入抛物线的解析式求出a的值即可；（2）求出A、B两点的坐标，再由==，∠COA=∠BOC可得出结论；（3）分AB为平行四边形的对角线与AB为平行四边形的边两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵把A（1，0）代入得：a+﹣2=0，解得a=﹣，∴y=﹣x2+x﹣2；（2）相似．∵令﹣x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0）．∵x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）．∴OC=2，OA=1，OB=4∴==．又∵∠COA=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB；（3）存在．对称轴为x=，交x轴于点Q，顶点坐标为（，）．①如图1，AB为对角线，若四边形AMBN为平行四边形，则QM=QN，∴M（，），N（，﹣）；②如图2，AB为一边，若四边形ABMN为平行四边形，则MN∥AB，MN=AB=3，设N（2.5，n）则有M（﹣0.5，n）或（5.5，n）将M坐标代入解析式：n=﹣．综上所述，M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（，﹣）或M（5.5，﹣），N（，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点，平行四边形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。
2014-2015学年九年级第一学期阶段性考试数学试卷
5．下列各组数中，成比例的是（）
A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12
6．菱形ABCD的对角线AC＝10cm，BD＝6cm，那么tan为（）
A．B．C．D．
7．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD:AB为（）
18．在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，点D在BC上，AC＝AD＝4，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转到△EFC的位置，若点E落在AD的延长线上，连接BF交AD延长线于点G，那么BG＝＿＿＿＿＿.
二、解答题（共82分）
19．(本题满分4分)计算：
（1）－|－3|－2sin60°＋(－1＋)0
13.已知x,x是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x＝＿＿＿＿＿，x·x＝＿＿＿＿＿．
14．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为＿＿＿＿＿．
15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠CPB的值是＿＿＿＿＿．
2、已知三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）
A．7或9B．19或9C．9D．7
3.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值（）
A．都缩小B．都不变C．都扩大3倍D．无法确定
4．已知x:y＝2:3，则(x＋y):y的值为（）
A．1:4B．1:3C．1:2D．2:3
（第7题图）（第9题图）（第10题图）
2015-2016年河北省石家庄市藁城区九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2015-2016学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形地是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0地根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=33．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3地对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣24．（3分）以下事件为必然事件地是（）A．掷一枚质地均匀地骰子，向上一面地点数小于6B．多边形地内角和是360°C．二次函数地图象不过原点D．半径为2地圆地周长是4π5．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确地是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x地增大而增大6．（3分）如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C地度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD地中点，连接EC交对角=5，则S△BCF等于（）线BD于点F，若S△DEFA．10 B．15 C．20 D．258．（3分）如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA 等于（）A．B．C．D．9．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c地部分图象如图所示，若y＜0，则x地取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB地中点．动点P在菱形地边上从点B出发，沿B→C→D地方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动地路程为x，MP 2=y，则表示y与x地函数关系地图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球地概率是，则x为．12．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m地竹竿地影长为3m，同时测得一根旗杆地影长为25m，那么这根旗杆地高度为m．13．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k地取值范围是．14．（3分）将二次函数y=（x﹣1）2+3地图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象地函数解析式是．15．（3分）一条弧地长度为12πcm，所对地圆心角为108°，则这条弧地半径为cm．16．（3分）如图，反比例函数y=在第一象限地图象上有两点A，B，它们地横坐标分别是2，6，则△AOB地面积是．17．（3分）二次函数y=a（x+h）2+k地图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h 地值为．18．（3分）轮船从B处以每小时50海里地速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A地距离是海里．19．（3分）如图，⊙O地半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分地面积为．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P地衍生点．已知点A1地衍生点为A2，点A2地衍生点为A3，点A3地衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1地坐标为（2，﹣1），那么点A2015地坐标为．三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．（9分）已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数地解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上地两个点，且b＜c＜0，判断m，n 地大小关系；（3）判断关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0地根地情况．22．（9分）如图，方格纸中地每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形，每个小正方形地顶点叫格点，△ABC地顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到地△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到地△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2地过程中，点C1所经过地路径长．23．（10分）九年级三班班委主动为班上一位生病住院地同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径地圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你地结论并证明；（2）若⊙O地半径长为3，AF=4，求CE地长．25．（10分）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件地概率：（1）两次取地小球地标号相同；（2）两次取地小球地标号地和等于4．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y 轴相交于点C．（1）确定抛物线地解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线地对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点地四边形是平行四边形？若存在，求出对应地点M、N地坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：由中心对称地定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0地根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3【解答】解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．3．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3地对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：由对称轴公式：对称轴是x==﹣=1．故选A．4．（3分）以下事件为必然事件地是（）A．掷一枚质地均匀地骰子，向上一面地点数小于6B．多边形地内角和是360°C．二次函数地图象不过原点D．半径为2地圆地周长是4π【解答】解：A、掷一枚质地均匀地骰子，向上一面地点数小于6是随机事件，故A错误；B、多边形地内角和是360°是随机事件，故B错误；C、二次函数地图象不过原点是随机事件，故C错误；D、半径为2地圆地周长是4π，是必然事件，故D正确；故选：D．5．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确地是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x地增大而增大【解答】解：A、x=﹣1，y==﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x地增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x地增大而减小，错误．故选D．6．（3分）如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C地度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：连接OB，根据题意得：OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故选B．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD地中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEF=5，则S△BCF等于（）A．10 B．15 C．20 D．25【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD地中点，∴DE=BC，∴S△DEF ：S△BCF=1：4，∵S△DEF=5，∴S△BCF=20，故选C．8．（3分）如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA 等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，∴AC=AB=3，∴OA===5，∴sinA==．故选C．9．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c地部分图象如图所示，若y＜0，则x地取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴地另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数地图象位于x轴地下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴地下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB地中点．动点P在菱形地边上从点B出发，沿B→C→D地方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动地路程为x，MP 2=y，则表示y与x地函数关系地图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB地中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=﹣x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（2）当＜x≤2时如图2，过M作ME⊥BC与E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球地概率是，则x为20．【解答】解：∵袋中有5个白球，有x个红球，∴袋中共有球数=（5+x）个，∵从中任意取一个球，恰为红球地概率是，∴=，解得x=20（个）．故答案为：20．12．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m地竹竿地影长为3m，同时测得一根旗杆地影长为25m，那么这根旗杆地高度为15m．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．13．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k地取值范围是k＜﹣1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k地取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．14．（3分）将二次函数y=（x﹣1）2+3地图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象地函数解析式是y=﹣（x﹣1）2+3．【解答】解：将二次函数y=（x﹣1）2+3地图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°后，得y=﹣（x﹣1）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+3．15．（3分）一条弧地长度为12πcm，所对地圆心角为108°，则这条弧地半径为20cm．【解答】解：∵l=，∴r==20．故答案为：20．16．（3分）如图，反比例函数y=在第一象限地图象上有两点A，B，它们地横坐标分别是2，6，则△AOB地面积是8．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数y=在第一象限地图象上有两点A，B，它们地横坐标分别是2，6，∴x=2时，y=3；x=6时，y=1，故S=S△OBD=3，△ACOS四边形AODB=×（3+1）×4+3=11，故△AOB地面积是：11﹣3=8．故答案为：8．17．（3分）二次函数y=a（x+h）2+k地图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h 地值为﹣1．【解答】解：∵二次函数y=（x+h）2+k地图象经过点（﹣3，0）、（5，0），∴y=（x+3）（x﹣5），∴y=x2﹣2x﹣15=（x﹣1）2﹣16，∴h=﹣1．故答案为﹣1．18．（3分）轮船从B处以每小时50海里地速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A地距离是25海里．【解答】解：根据题意，得∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故答案为：25．19．（3分）如图，⊙O地半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分地面积为．【解答】解：连接OB，OC，∵弦BC∥OA，∴S△ABC=S△OBC，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∵⊙O地半径为2，OA=4，∴sin∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴S阴影=S扇形BOC==．故答案为：．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P地衍生点．已知点A1地衍生点为A2，点A2地衍生点为A3，点A3地衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1地坐标为（2，﹣1），那么点A2015地坐标为（2，2）．【解答】解：若点A1地坐标为（a，b），点A1地衍生点为A2地坐标为（﹣a+1，1﹣），即A2（﹣a+1，）；点A2地衍生点为A3地坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A3（a，﹣）；点A3地衍生点为A4地坐标为（﹣a+1，1﹣），即A4（﹣a+1，b）；点A4地衍生点为A5地坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A5（a，）；点A5地衍生点为A6地坐标为（﹣a+1，1﹣），即A6（﹣a+1，﹣）；点A6地衍生点为A7地坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A7（a，b），…而2015=335×6+5，所以点A2015地坐标与点A5相同，即为（a，）．∵点A1地坐标为（2，﹣1），∴a=2，b=﹣1．∵a=2，==2，∴点A2015地坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．（9分）已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数地解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上地两个点，且b＜c＜0，判断m，n 地大小关系；（3）判断关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0地根地情况．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点A（﹣1，2），∵2=，解得k=﹣2，∴该反比例函数地解析式为y=﹣（2）∵k=﹣2＜0，∴图象在二、四象限，y随x地增大而增大，又∵b＜c＜0，∴B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，∴m＜n．（3）∵k=﹣2，∴一元二次方程为﹣2x2+2x﹣1=0，∵△=22﹣4×（﹣2）×（﹣1）=﹣4＜0，∴关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0没有实数根．22．（9分）如图，方格纸中地每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形，每个小正方形地顶点叫格点，△ABC地顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到地△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到地△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2地过程中，点C1所经过地路径长．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1所经过地路径长为：=2π．23．（10分）九年级三班班委主动为班上一位生病住院地同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？【解答】解：设该班班委有x个人．则：﹣=45．解得：x1=5，x2=﹣10．经检验：x1=5，x2=﹣10是原方程地解，但人数为负数应舍去．答：该班班委有5人．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径地圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你地结论并证明；（2）若⊙O地半径长为3，AF=4，求CE地长．【解答】解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC；∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．（2）连接OD，OF；∵DE，AF是⊙O地切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形，∴EF=OD=3；在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，∴，∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1，∴CE=1．答：CE长度为1．25．（10分）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件地概率：（1）两次取地小球地标号相同；（2）两次取地小球地标号地和等于4．【解答】解：（1）如图：两次取地小球地标号相同地情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能地结果数，其中两次摸出地小球标号地和等于4地占3种，所有两次摸出地小球标号地和等于4地概率P=．故答案为：．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y 轴相交于点C．（1）确定抛物线地解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线地对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点地四边形是平行四边形？若存在，求出对应地点M、N地坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵把A（1，0）代入得：a+﹣2=0，解得a=﹣，∴y=﹣x2+x﹣2；（2）相似．∵令﹣x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0）．∵x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）．∴OC=2，OA=1，OB=4∴==．又∵∠COA=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB；（3）存在．对称轴为x=，交x轴于点Q，顶点坐标为（，）．①如图1，AB为对角线，若四边形AMBN为平行四边形，则QM=QN，∴M（，），N（，﹣）；②如图2，AB为一边，若四边形ABMN为平行四边形，则MN∥AB，MN=AB=3，设N（2.5，n）则有M（﹣0.5，n）或（5.5，n）将M坐标代入解析式：n=﹣．综上所述，M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（，﹣）或M（5.5，﹣），N（，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014-2015学年九年级上学期阶段性测试数学试题
2014－2015学年度九年级上学期阶段性测试数学试题时间 120分钟 满分120分2015、1、2 一、 选择题(每题2分，共20分)1.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ） A ．三角形 B .平行四边形 C.圆 D.正五边形2.抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是 （ ）A.(-3, -4)B.(-3, 4)C.(3, -4)D.(-4, 3) 3.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称点的坐标是 （ ） A.（3，-2） B .（2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3）4.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 （ ）Ａ.23(1)2y x =-- Ｂ.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D. 23(1)2y x =-+ 5.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）A.30° B .60° C.90° D.120°6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N+-=，b a P -=4，则）A.0>M ，0>N ,0>PB.0<M ，0>N ，0>PC.0>M ，0<N ，0>PD.0<M ，0>N ,0<P7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是 （ ）A.55°B.60°C.65°D.70°8.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 （ ） A.4个 B.6个 C.34个 D.36个 9.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长是 （ ） A. 34 B.33 C.32 D.3 10.⊙O 的半径是13，弦AB ∥CD, AB=24, CD=10,则AB 与CD 的距离是 （ ） A. 7 B . 17 C.7或17 D.34二、 填空题(每题4分，共20分)11.“明天会下雨”是 事件.12.已知方程2x 3x k 0-+=有两个相等的实数根，则k = .13.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为( 0，3 )的抛物线的解析式为 .14.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成 一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R ，扇形的圆心 角等于90°，则r 与R 之间的关系是 .15.要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为 .三、 解答题(每小题8分,共16分)16.解方程：03x 2x 2=-+.17.解方程：()-=222x 3x .四.解答题（每小题8分，共16分）18.如图:在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC. ⑴.将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位长度得△A 1B 1C 1.. 。
石家庄市2015-2016学年第一学期九年级期中数学试卷(一)答案--新智达
11 12015-2016 学年河北省石家庄市九年级（上）期中考试数学试卷（一）答案解析一、选择题二、填空题11． x = 0 或 x =2212． y = -10x13. 1200． 14．288 元或 316 元． 15．菱形；4． 16．（2013，2012）．三、解答题17. 【解答】解：（1）由图中易得点C (0, 2), D (-2, -3), E (4, -1)；（2） S ∆CDE = 5⨯ 6 - 2⨯ 2⨯ 6 - 2 ⨯ 3⨯ 4 - 2⨯ 5⨯ 2 = 13 ．18. 【解答】解：（1）设直线l 2 表示的一次函数表达式为 y = kx + b ．⎧-2 = b ⎧b = -2 ⎪∵ x = 0 时， y = -2 ； x = 2 时， y = 3．∴ ⎨ ∴ ⎨ 5⎩3 = 2k + b ∴直线l 表示的一次函数表达式是 y = 5x - 2 ．⎪⎩k = 222（2）从图象可以知道，当 x > -1 时，直线l 表示的一次函数的函数值大于 0．当 5x - 2 = 0 ，12得 x = 4．5 ∴当 x > 4 时，直线l 表示的一次函数的函数值大于 0．∴当 x > 4时， l , l 表示的两个一5 2 51 2次函数的函数值都大于 0．1 30 ⎨⎩⎨⎩19．【解答】解：（1）∵令 y = 0 ，则-2x + 8 = 0 ，解得 x = 4 ，∴ OA = 4 ，∵点 P ( x , y ) 是第一象限内一个动点，且在直线 y = -2x + 8 上， ∴当 x = 3时， y = (-2)⨯3 + 8 = 2 ，∴ S ∆APO = ⨯ 4⨯ 2 = 4 ；2（2）∵点 P ( x , -2x + 8) ，1 1 ∴ S ∆APO = OA ⨯(-2x + 8) = ⨯ 4⨯(-2x + 8) = -4x +16(0 < x < 4) ．2 220．【解答】解：（1）根据条形图可以得到： m = 5, n = 50 - 5 - 30 - 5 =10 （人） 故答案是：5，10；（2）；（3） 2000⨯= 1200 （人）．5021. 【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中，⎧BC = DC ∵ ⎪∠B = ∠DCF ，∴ ∆CBE ≌ ∆CDF （SAS ）．∴ CE = CF ． ⎪BE = DF （2）解： GE = BE + GD 成立．理由是：∵由（1）得： ∆CBE ≌ ∆CDF ， ∴ ∠BCF = ∠DCF ，∴ ∠BCE +∠ECD = ∠DCF +∠ECD ，即∠ECF = ∠BCD = 90，又∵ ∠GCE = 45，∴ ∠GCF = ∠GCE = 45．⎧CE = CF ∵ ⎪∠GCE = ∠GCF ， ⎪GC = GC ∴ ∆ECG ≌ ∆FCG （SAS ）． ∴ GE = GF ． ∴ GE = DF + GD = BG + GD ．( ) ⎩ 2. 【解答】解：（1）设建设 A 型 x 套，则 B 型(40 - x ) 套，⎧⎪5.2x + 4.8(40 - x ) ≥ 198根据题意得， ⎨⎪⎩5.2x + 4.8 40- x ≤ 200 所以，不等式组的解集是15 ≤ x ≤ 20 ，⎧x ≥ 15 ，解得⎨x ≤ 20 ∵x 为正整数，∴ x = 15,16,17,18,19,20 ． 答：共有 6 种方案；（2） 设总投资 W 万元，建设 A 型 x 套，则 B 型（40﹣x ）套，w = 5.2x + 4.8⨯(40 - x ) = 0.4 +192 ，∵ 0.4 > 0 ，∴W 随 x 的增大而增大，∴当 x = 15时，W 最小，此时 W 最小 = 0.4⨯15 +192 = 198 万元； （3） 设再次建设 A 、B 两种户型分别为 a 套、b 套，则(5.2 - 0.7) a + (4.8 - 0.3)b = 15⨯ 0.7 + (40 -15)⨯ 0.3，整理得， a + b = 4 ，∵a ，b 为正整数，∴ a = 1时， b = 3 ， a = 2 时， b = 2 ， a = 3时， a = 3，所以，再建设方案： ①A 型住房 1 套，B 型住房 3 套； ②A 型住房 2 套，B 型住房 2 套； ③A 型住房 3 套，B 型住房 1 套．。
2015年河北省中考数学试题及答案(K12教育文档)
(直打版)2015年河北省中考数学试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)2015年河北省中考数学试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1-10小题,每小题3分;11-16小题，每小题2分,共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：=-⨯-)1(23 ( ）A. 5B.1C.－1D.6 2。
下列说法正确的是（ )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后,再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4。
下列运算正确的是（ ）A 。
21211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 。
60000001067=⨯ C 。
()2222a a = D 。
523a a a =⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是（ ）C D图1—2图1—3图1—1B A6。
如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F,下列三角形中,外心不是．．点O 的是( )A.△ABE B 。
△ACF C 。
△ABD D 。
△ADE7。
在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在（ ）A.段① B 。
段 ② C.段③ D 。
段④8。
如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A.120° B 。
河北省石家庄市藁城市兴安学区中学2014-2015学年八年
（全卷三大题，共23个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项：1．答卷前，务必就自己的考号、姓名等信息正确填写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在试卷、草稿纸上无效。
3. 考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每个小题3分，满分24分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
2．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（ ） A ．13B ．14C ．13或14D ．无法确定4．下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 ( )。
A AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′ B AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′ C AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′D ∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′5．如图，在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的根据是（ ）。
A SSSB SASC ASAD AAS6．如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱 BC ．DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ( )。
A 1mB 2mC 3mD 4m7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A 4B 5C 6D 78．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角等于 ( )。
CD E A图4NMD CBAA 80°B 50°C 20°D 20°或80°二．填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）。
9.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条这样做的道理是利用了。
河北省石家庄市藁城市兴安学区中学2015届九年级上学期
1.16世纪前后，人类历史发生了重大的转折，这一转折的实质是（）A.世界各国、各地区间联系加强B.资本主义的兴起和封建主义的解体C.西欧殖民者开始了殖民扩张D.农业文明开始向工业文明转变2.被誉为“向人性扼杀者宣战”的诗人，由于反对教皇，被缺席判处死刑。
他背着死刑的十字架开启了一个巨人辈出的时代。
这个时代是指A．文艺复兴时代 B．启蒙运动时代 C．蒸汽时代 D．宗教改革时代3.“哥伦布前后进行了四次前往美洲的航行，但都没有找到黄金、珠宝，或者香料、丝绸。
结果令资助他的西班牙国王深感失望。
”对此理解最为正确的是（）A.当时的美洲没有黄金、珠宝B.哥伦布历经千辛万苦才航行到美洲C.哥伦布具有勇于探索的精神D.掠夺财富是哥伦布航行的直接驱动力4. 英国资产阶级革命开始于（）A．苏格兰人民起义 B．查理一世召集议会开会，筹集军费C．内战开始 D．查理一世被送上断头台5．近代社会的到来，在政治上的特征就是法治取代人治，议会成为国家的权力中心。
最早体现这一特征的文献是（）A．《权利法案》B．《人权宣言》 C．美国1787年宪法 D．《民法典》6. 右图漫画反映的情况会发生在（）A．英国资产阶级革命之后B．美国内战之后C．法国大革命之后D．美国独立战争之后7. 美国有许多航空母舰的名字都与该国的独立战争有关，如“萨拉托加”号、“来克星顿”号、“邦克山”号等。
其中“萨拉托加”号与战争中的哪一事件有关（）A．独立战争的导火线B．独立战争的开始C．独立战争的转折D．独立战争的结束8．看右图，自由女神的右手高举着火炬，左手拿着一部文献，它的颁布宣告了美国的独立。
请问这部文献的名称是（）A．《权利法案》 B．《独立宣言》 C．《人权宣言》 D．《宅地法》9．欧美早期的资产阶级革命产生了许多代表性文献。
法国的《人权宣言》与英国的《权利法案》、美国《独立宣言》相比，最大的特点在于（）A．强调自由平等，保护私有财产B．限制君主的权利C．宣告脱离殖民统治D．解放黑人奴隶10. 英国资产阶级革命、美国独立战争和法国大革命的共同之处是（）A．都推翻了君主专制王朝 B．都以资本主义制度代替封建专制制度C．都建立了资本主义政治制度 D．都推翻了殖民统治，实现民族独立11. 英法两国资产阶级革命的不同之处主要是（）A．领导阶级不同 B．人民群众参与与否C．处死封建国君 D．粉碎外国的武装干涉12. 有人说他是疯子，有人说他是英雄，但谁也无法否认他对欧洲所产生的巨大影响，他因战争起家，也因战争而倒台，这位名震一时的枭雄是（）A．亚历山大 B．查理一世 C．华盛顿 D．拿破仑13. 学习法国大革命的历史后，某班同学对如何评价拿破仑展开了激烈争论，下列说法正确的是( )①拿破仑是独裁者②拿破仑的对外战争具有侵略性③拿破仑具有卓越的军事才能，从未打过败仗④《拿破仑法典》维护了资产阶级的利益A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④14. 华盛顿、拿破仑作为资产阶级政治家，其历史作用的相同之处是（）A．赢得民族独立 B．维护了国家统一C．打击了欧洲封建势力 D．推动了资产阶级民主政治进程15. 在英国资本主义生产方式最终战胜封建主义的标志是（）A．圈地运动的结束 B．君主立宪制度的确立C．工业革命的完成 D．《权利法案》的通过16. 科技进步促进了交通工具的变革。
初三年级第一次阶段性考试数学试题(含答案)
初三年级上学期第一次阶段性测试数学试题一、 选择题（每题3分，共36分）1、下列说法正确的是 （ ） A 、对应边都成比例的多边形相似。
B 、对应角都相等的多边形相似。
C 、边数相同的两个正多边形相似。
D 、矩形都相似。
2、如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的一点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于 （ ） A ．5：8 B ．3：8 C ．3：5 D ．2：53、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，连接BD ，给出下列条件：①∠ABD= ∠ACB; ②∠ADB= ∠ABC; ③AB 2=AD •AC; ④AB •BC=AC •BD.其中单独能够判定△ABD ∽△ACB 的条件有 （ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个4、如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC,∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为 （ ） A ．2：3 B ．2：5 C ．4：9 D ．4：255、如图，边长为6的大正方形中间有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 （ ）AC8、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的长为m ，∠B=40o ，则直角边 BC 的长度为 （ ）A 、o m 40sin ⋅B 、o m 40cos ⋅C 、o m 40tan ⋅D 、 om40tan体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为 ( )A ．10B ．10米C ．12、如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（ ） 。
2015九上数学段一试卷
2015年初三级第一次阶段考试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、下列方程中，一元二次方程共有（ ）．① 2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x = ⑤2303x x -+=A ． 2个B ．3个C ．4个D ． 5个2、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ． AB 平行且等于CD 。
B. ∠A=∠C ，∠B=∠D 。
C. AB=AD ，BC=CD 。
D. AB=CD ，AD=BC 。
3、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 4、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD5、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ）A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个6、某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）A ． 10%B ． 15%C ． 20%D ． 25%7、下列命题中，真命题是（ ）A ．顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形B ．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形C ．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形D ．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是矩形8、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是（ ）A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠9、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（ ）A.6或8B.10或72C.10或8D. 7210．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P ，作EF ∥BC ，HG ∥AB ，若四边形AEPH 和四边形CFPG 的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）A ．S1=S2B ．S1＞S2C ．S1＜S2D ．不能确定二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、如果x 1，x 2是方程2x 2﹣3x ﹣6=0的两个根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ．12、如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 ．(第12题) （第15题） （第16题）13、在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x+12=0的两根，那么AB 边上的中线长是 。
2015年河北省石家庄市中考一模数学试卷(解析版)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6． （2 分）如图是一个三棱柱的展开图．若 AD＝10，CD＝2，则 AB 的长度可以 是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5 ＝ 的解，那么
7． （3 分）已知有一组数据 1，2，m，3，4，其中 m 是方程 这组数据的中位数、众数分别是（ A．2，2 B．2，3 ） C．3，4
D．4，4
8． （3 分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤 3 元的豆角问摊主： “这豆角能便宜吗？”摊主： “多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后 摊主同意按八折卖给小王，并说： “之前一人只比你少买 5 斤就是按标价，还 比你多花了 3 元呢！ ”小王购买豆角的数量是（ A．25 斤 B．20 斤 C．30 斤 ） D．15 斤
，1） ．以 M 为圆心 AC 是⊙M 的切线； ③⊙M 过抛物线的顶点； ④点 C 到⊙M 的最远距离为 6； ⑤连接 MC，MA，则△AOC 与△AMC 关于直线 AC 对称．
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分． ） 17． （3 分）已知（x﹣1）2＝ax2+bx+c，则 a+b+c 的值为 ．
18． （3 分）网购悄然盛行，我国 2012 年网购交易额为 1.26 万亿人民币，2014 年我国网购交易额达到了 2.8 万亿人民币．如果设 2013 年、2014 年网购交易 额的平均增长率为 x，则依题意可得关于 x 的一元二次方程为 ．
9． （3 分） 如图， AB， CD 分别是⊙O 的弦和直径， AB⊥CD 于点 E， 若 CD＝10， AB＝8，则 sin∠ACD 的值为（ ）
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2015年初三一模数学试卷及答案
2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。
分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时， 下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），）， 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份 工人工资总额（万元）工人工资总额（万元） 股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°； （2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 （2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分 （2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，， 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分 （2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。
2015年九年级阶段检测(一模)数学试题附答案
2015年九年级阶段检测（一模）数学试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．5的相反数是A ．5B ．－5C ．51D ．51- 2.下列各运算中，计算正确的是A.x 2y÷y=x 2B.(2x 2)3=6x 5C.(-π)0=0D.a 6÷a 3=a 2 3．如右图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y5．如右图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为A ．（4，6）B ．（－4，6）C ．（－2，1）D ．（6，2）6．一元二次方程022=--x x 的解是A. 11-=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11=x ，22=x5题图3题图7．不等式组⎩⎨⎧≥-<-048213x x 的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 8．已知⊙1O 的半径是5cm,⊙2O 的半径是3cm,21O O ＝2cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2C.当x ＝－2时，有最大值－3D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体 的距离是 A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是 A ．103B ．31 C ．41 D ．5112．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，PC 是⊙O 的 切线，切点为C ，若∠ACP =55°，那么∠BAC 等于A.35°B.45°C.55°D.65°13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是A. B. C. D.14．已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的 个数为m ，给出下列命题：10题图11题图12题图①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是A.5B.4C.3D.215．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16. 因式分解:329x xy -= .17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 . 18. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm.19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦．则sin ∠OBD= ． 20.分式方程xx 321=-的解是. 21.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2015次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2015的 位置，则P 2015的横坐标x 2015=18题图 19题图 20题图三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）（1）化简：()()()2122x x x +-+-（2）计算：+1)21(--+（﹣5）0﹣cos30°．23.（本小题满分7分） （1）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜 共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25．(本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 值，两次结果记为（p ，q ）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．２３题 １小题图２３题 ２小题图26．(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy（x ＞0）的图象交于点P （４，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ． （1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ． （1）如图1，当点M 与点C 重合，求证：DF=MN ；（2）如图2，假设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 中点时，求CM 的长度．②在点E ，M 的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。
2015学年第一学期九年级数学学科阶段性考试卷(一)数学卷new
2015学年第一学期九年级数学学科阶段性考试卷（一）考试时间100分钟，满分150分一、选择题（4’ ×6=24’）1、已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是80°和60°，则另一个三角形最小的内角为（ ）A.80°B.60°C.40°D.不能确定2、已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使b ac x =，以下作法正确的是（ ）A B C D3、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式正确的是（ ）A. BC DE EC AE =B. FBCF EC AE = C. BC DE AC DF = D. BC FC AC EC = 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上。
若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A.52B. 53C.5D.65、如图，P 为△ABC 中AB 上一点，下列四个条件中不能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A. B ACP ∠=∠B. ACB APC ∠=∠C. AB AP AC ⋅=2D. CB AP CP AB ⋅=⋅6、如图，在正△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC 。
则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A. 1:3B.2:3C. 2:3D. 3:3二、填空题（4’ ×12=48’）7、如果x 是3和12的比例中项，那么x = 。
8、在比例尺为1:8000的地图上，某条路的长度为2.5cm ，它的实际长度为 米。
9、如图，AB 和CD 相交于点O ，321∥∥l l l ，且AM ：MO ：OB=2:1:3，10、点P 在线段AB 上，BP AB AP ⋅=2，若PB=4，则AP= 。
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1．方程2
x =x 的解是（ ） A ．x =1 B ．x =0 C ．x 1=1 x 2=0 D ． x 1=﹣1 x 2=0 2．如果x ：y=2：3,则（x+y ）:y 等于 （ ）
A ．2:5
B ．5:2
C ． 3:5
D ．5:3
3．已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的周长比为（ ）．
A ． 1：2
B ． 1：4
C ． 2：1
D ． 4：1
4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2
12350x x -+=的根，则该三角形的周长为
（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对
5．下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
6．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的 长为20cm ，则它的宽约为（ ）
A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 7．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，
B 时又测得该树的影长 为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）m. A ． 3 B. 4 C. 5 D.6
8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个. 设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．182)1(502=+x
B ．182)1(50)1(50502
=++++x x
C ．50(1+2x)＝182
D ．182)21(50)1(5050=++++x x 9．如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD, AB ∥CD,AB=2m,CD=5m,点P 到CD 的距离是3m,则AB 与CD 的距离是（ ）m ．
A ．
56 B. 67 C. 59 D.2
15 10．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =， D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为（ ）
A ．32
B ．23
C ．12
D ．34
11．如图，平行四边形ABCD 中，与△AEM 相似的三角形共有（ ）个
A ． 2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 班级_____________
——————————————————————————————密——————————封——————————线————————————————————
姓名_____________
学校_____________
考场_____________
考号_____________
A
D
C
P B
（第10题图）
60°
E B
M
O
D N
C
A
A 时
B 时
D
A
C
12．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC ∥AD,DE ∥BC ，若
CD E AD E EBC S S ∆∆∆==S ,3,1则 等于（ ）
A ． 2
B ．3
C ．
2
3
D ．2 二、填空题（每题3分，共18分）
13．已知一张地图的比例尺为1:3000000，该地图上表示A,B 两座城市的两点之间的距离为8cm,那么这两座城市之间的实际距离为 km. 14．已知x =－ 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m +-的值为 ．
15． 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.
16．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：2
2
a b a b ⊕=-，
则方程（4⊕3）⊕24x =的解为 ．
17. 如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，
若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.
18．如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中 A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，已知△ABC 的面积为1，
按此规律，则△A n B n C n 的面积是 .
三、解答题
19．（1）用公式法解方程：x 2
－6x ＋1＝0．（4分） （2）用配方法解一元二次方程：
x x 312=+（4分）
20.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出一个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
21．（本题满分9分 ）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为1米，FC ＝
2
1
米，则一块木板用墙纸的费用需 元； 探究2：如果木板边长为2米，正方形EFCG 的边长为x 米，一块木板需用墙纸的费用为y 元，
(1)用含x 的代数式表示y （写过程）.
(2)如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG 的边长为多少米？
A
C B
F E D P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
22．（本题满分9分）
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD =m ，0.8CE =m ，30CA =m （点A E C 、、在同一直线上）．
已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．
23．（本题满分10分）某校准备耗资2200元，在一块上、下两底分别为15米、30米的梯形ABCD
班级_____________
——————————————
—————————————
—
空地上种植花木，其中AD ∥BC 。
（1）如果在△AMD 和△BMC 地块上种植太阳花，单价为每平方米10元，将△AMD 地上种满，花费了200元，请计算种满△BMC 地块花费多少元？ （2）如果其余地块上要种植的有玫瑰和茉莉花两种可供选择，单价分别为每平方米15元和18元，应选哪种花，刚好用完准备的2200元？
24．（本小题满分10分）在图1至图3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图3，直接写出
AC
BD
的值． 姓名_____________
学校_____________ 考场_____________ 考号_____________
A M D C B
图2
A
D
O B C 2 1 M
N 图1
A
D
B
M N
1
2
图3
A D
O
B
C 2 1 M
N O
25．(本题满分12分)
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．假设每台冰箱降价x 元， （1）则每天能售出 台。
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
26．(本题满分l2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB
∥
1 AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△AC B相似时，求t的值；。