7.6《动能和动能定理》
动能和动能的定理
动能定理与牛顿第二定律的关系
牛顿第二定律描述了力对物体运动状态改变 的作用，即F=ma，其中F为作用力，m为质 量，a为加速度。而动能定理则描述了力对物 体动能改变的作用，即合外力对物体所做的 功等于物体动能的变化。
动能定理可以看作是牛顿第二定律在动能方 面的应用，因为物体的加速度与作用力成正 比，而物体的动能与速度平方成正比，所以 当力作用在物体上使其加速时，物体的动能
动能定理对于理解能量守恒定律的意义
动能定理是能量守恒定律在动力学中 的具体表现，通过动能定理可以深入 理解能量守恒定律的内涵和应用。
VS
动能定理表明，力对物体所做的功等 于物体动能的改变量，这有助于我们 更好地理解能量的转化和守恒，以及 物体运动状态的改变。
05 动能定理的深入思考
动能定理与势能、内能的关系
动能的特点
动能是标量，只有大 小，没有方向。
动能是状态量，与过 程无关，只与物体在 某一时刻的状态有关。
动能是相对量，与参 考系的选取有关。
动能与其他物理量的关系
动能与动量关系
P=mv，其中P为物体的动量，单位是 千克·米/秒(kg·m/s)。
动能与能量关系
动能是能量的一种形式，是物体机械 运动的能量，其他形式的能量可以转 化为动能。
也会相应增加或减少。
动能定理与相对论的关系
在相对论中，物体的动能不再是经典力学中的1/2mv^2， 而是与物体的质量和速度相关的更复杂的表达式。但动 能定理的基本思想仍然适用，即合外力对物体所做的功 等于物体动能的改变。
相对论中的动能关系式为E_k = (m_0c^2 + E_k') / √(1-v^2/c^2)，其中E_k为物体的动能，m_0为物体的 静止质量，E_k'为物体因运动而具有的内部能量，v为物 体的速度，c为光速。这个公式可以看作是经典力学中动能的定理表述
高中物理教学课例《动能与动能定理》课程思政核心素养教学设计及总结反思精选全文完整版
1、知识与技能
①．知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算；
②．理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围。
2、过程与方法
①．运用归纳推导方式推导动能定理的表达式；②．对比分析动力学知识与动能定理的应用。
3、情感态度与价值观
通过动能定理的归纳推导，培养学生对科学研究的兴趣。
学生学习能力分析
教学过程
一、动能的表达式功是能量转化的量度，每一种力做功对应一种能量形式的变化。重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，前几节我们学习了重力势能的基本内容。“追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家举例说明哪些物体具有动能。
教师引导：重力势能的影响因素有物体的质量和高度，今天我们学习的动能影响因素有哪些？通过问题启发学生探究动能的影响因素。
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高中物理教学课例《动能与动能定理》教学设计及总结反思
学科
高中物理
教学课例名称
《动能与动能定理》
教材分析
动能定理是从能量角度解决动力学问题的一个重要方法，通过本节的学习，应是学生理解动能定理的推导过程，清楚动能定理的适用条件，通过对比分析使学生体会到，应用动能定理解题较牛顿运动定律与运动学公式解题的不同点：即运用动能定理解题，由于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题有时比较方便。本节课的重点：动能的概念和表达式，难点：动能定理的理解和应用。
课个老话题，又是一个常说常新的话题。教学实践告诉我们，学生学习效果如何，教学成功与否，在很大程度上取决于教师如何更加科学地利用课堂时刻，提高课堂效率。“教无定法，贵要得法”。课堂教学是一种创造性的劳动，创造是教学活动的生命力。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习用心性，有助于学生思维潜质的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。我们教师选取运用恰当的教学方法进行教学，学生学起来就有兴趣，就会有助于提高学习效率和课堂效率。今后我会不断审视自己的课堂教学，发奋提高课堂教学效率。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入同学们，在我们探索物理世界的旅程中，今天要一起深入了解一个非常重要的概念——动能和动能定理。
想象一下，一辆飞驰的汽车具有强大的冲击力，一颗高速飞行的子弹能造成巨大的破坏力，这些现象背后都隐藏着与动能和动能定理相关的奥秘。
二、什么是动能简单来说，动能就是物体由于运动而具有的能量。
那如何去定量地描述动能呢？动能的大小与物体的质量和速度有关。
质量越大、速度越大，物体的动能就越大。
我们可以用公式来表示：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$E_{k}＄表示动能，＄m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
为了更好地理解这个公式，咱们来举几个例子。
比如一个质量为1kg 的小球，以 2m/s 的速度运动，它的动能就是：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}×1×2^｛2} ＝ 2$（J）。
再比如一辆质量为 1000kg 的汽车，以30m/s 的速度行驶，其动能就是：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}×1000×30^｛2} ＝ 450000$（J），这是一个相当大的能量。
三、动能定理知道了动能的概念，接下来咱们了解一下动能定理。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：＄W ＝＼Delta E_{k}＄，其中$W$表示合外力做的功，＄＼Delta E_{k}＄表示动能的变化量。
如果物体受到多个力的作用，那么合外力做的功就是这些力做功的代数和。
咱们还是通过例子来加深理解。
假设一个物体在光滑水平面上，受到一个水平向右的恒力$F$，力的大小为 10N，物体向右运动了 2m。
根据功的定义，力$F$做的功$W ＝ Fs ＝ 10×2 ＝ 20$（J）。
如果物体的初速度为 0，质量为 2kg，根据动能定理，合外力做的功等于动能的变化量，即$20 ＝＼frac{1}｛2}×2×v^｛2}＄，可以算出物体的末速度$v ＝ 2\sqrt{5}＄（m/s）。
§7.6 动能 动能定理
① ②
mv2 + kmg 由 ①②得F= 2l
动能定理: 由动能定理得 1 mv2 W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l = 2
分别用牛 顿运动定 律和动能 定理求解
mv2 + kmg ∴F= 2l
课 本 例 题 2
一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水 平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的 阻力。
例1：从高为h处水平抛出以质量为m的小球，落地点与抛 出点的水平距离为s，求 （1）抛球时人对球做个功 （2）物体落地时的速度大小？
h
W合 E k2 -E k1
s
只涉及初末态的动能和过程中合外力（所有 外力）的功，与轨迹无关
练习1：一根长为L的轻绳，一端固定，另一端系一 质量为m的小球（可视为质点），将小球拉至水平 位置后，无初速释放，不计空气阻力，求摆至最低 点时的速度。 思考1、如果考虑空气阻力，则最低点速度将如何变 化？ 思考2、若要使小球能过最高点，则在最低点必须至 少具有多大速度？(不计空气阻力)
例2、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面 内作半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气 阻力的作用，在某一时刻小球通过最低点时绳子的拉 力为7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周 恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功 为多大？
mgR 2
练习2：一质量为m的小球从高为H的光滑斜面顶部 无初速滑下，求滑至底部时的速度大小。
动 能 动能定理 定 理 1 内容：合力所做的功等于物体动能的变化． 1 2 1 2 W一切 mvt mv0 2 表达式： W合 Ek2 Ek1 =ΔEk 2 2
注意点: 合力做功引起动能的变化
3. 适用范围： ①适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③适用于单个过程，也适用于多个过程；
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动的物体具有各种各样的能量。
比如飞驰的汽车、飞行的子弹，它们都能够对外做功，具有能量。
这种由于物体运动而具有的能量，我们称之为动能。
那么，动能的大小到底与哪些因素有关？又如何去定量地描述它呢？这就引出了我们今天要学习的重要内容——动能和动能定理。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一个静止的足球和一个快速滚动的足球，很明显快速滚动的足球更有“威力”，能够造成更大的影响，这就是因为它具有更多的动能。
那么，动能的大小到底取决于什么呢？通过大量的实验和观察，我们发现，动能与物体的质量和速度密切相关。
三、探究动能与质量和速度的关系我们先来探究动能与速度的关系。
假设一个物体的质量不变，让它以不同的速度运动。
速度越大，它对外做功的能力就越强。
比如，一辆以较慢速度行驶的汽车和一辆高速行驶的汽车，在碰撞时造成的破坏程度是完全不同的，高速行驶的汽车往往会造成更严重的事故，这就表明它具有更大的动能。
接下来探究动能与质量的关系。
保持物体的速度不变，改变其质量。
质量越大的物体，具有的动能也就越大。
就像一辆重型卡车和一辆轻型轿车以相同的速度行驶，重型卡车显然具有更大的“能量”。
经过精确的实验和理论推导，我们得到了动能的表达式：＄E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$E_{k}＄表示动能，＄m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
从这个表达式可以看出，动能与速度的平方成正比，与质量成正比。
速度对动能的影响更为显著，因为速度是平方的关系。
四、动能定理有了动能的表达式，我们进一步来研究动能定理。
动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个物体受到合外力的作用时，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。
假设一个物体在一个力的作用下，从初速度$v_{1}＄运动到末速度$v_{2}＄，力所做的功为$W$。
根据动能的表达式，物体的初动能为$E_{k1} ＝＼frac{1}｛2}mv_{1}＾2$，末动能为$E_{k2} ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾2$。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入同学们，在我们的物理世界中，能量的概念无处不在。
今天，咱们要来深入探讨一个非常重要的能量形式——动能，以及与之紧密相关的动能定理。
想象一下，一辆飞驰的汽车、一颗抛出的铅球、一个快速转动的飞轮，它们在运动中都具有一种能够对外做功的能力，这种能力就是动能。
那到底什么是动能？动能的大小又由哪些因素决定？动能定理又能为我们解决哪些实际问题呢？接下来就让我们一起揭开这些谜团。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
那如何定量地表示动能的大小呢？经过大量的实验和理论研究，我们发现，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
如果用 Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式就是：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式我们可以看出，质量越大、速度越快的物体，其动能就越大。
比如说，一辆重型卡车和一辆小型轿车以相同的速度行驶，显然重型卡车的动能更大，因为它的质量大；而如果一辆车的速度是另一辆车的两倍，那么速度快的那辆车的动能就是速度慢的那辆车的四倍。
三、动能定理了解了动能的定义，接下来咱们来学习动能定理。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力做的功，ΔEk 表示动能的变化量。
那这个定理怎么理解呢？咱们通过一个简单的例子来看看。
假设一个质量为 m 的物体，在一个恒力 F 的作用下，沿着直线从位置 A 运动到位置 B，位移为 s，力与位移的夹角为θ。
那么这个力做的功 W 就等于Fscosθ 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma ，经过位移 s 后的速度 v² v₀²＝ 2as （其中 v₀是初速度，v 是末速度）。
将 a ＝ F/m 代入上式，可得：v² v₀²＝ 2(F/m)s 。
整理可得：Fs ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²，也就是合外力做的功等于动能的变化量。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体运动的情况。
当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。
那么，什么是动能？动能的大小与哪些因素有关？动能定理又是什么呢？接下来，让我们一起深入探讨这些问题。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
如果用字母Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式可以写成：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式可以看出，物体的质量越大，速度越快，它所具有的动能就越大。
例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能；一个质量较大的铅球比一个质量较小的乒乓球在相同速度下具有更大的动能。
三、动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
力所做的功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
假设一个物体受到一个恒力 F 的作用，在力的方向上移动的距离为s，那么力 F 所做的功 W ＝ Fs 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 是物体的加速度），以及运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度），我们可以推导出动能定理的表达式。
对 v² v₀²＝ 2as 进行变形，得到：s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。
将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入 W ＝ Fs 中，得到：W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。
又因为 F ＝ ma ，所以 W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2a ，化简后得到：W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。
动能和动能定理教案(优秀5篇)
动能和动能定理教案（优秀5篇）动能定理教学设计篇一《动能和动能定理》是高中物理必修２第五章《机械能及其守恒定律》第七节的内容，我从：教材分析、目标分析、教法学法、教学过程、板书设计和教学反思六个纬度作如下汇报：一、教材分析1.内容分析《动能和动能定理》主要学习一个物理概念：动能；一个物理规律：动能定理。
从知识与技能上要掌握动能表达式及其相关决定因素，动能定理的物理意义和实际的应用。
过程与方法上，利用牛顿运动定律和恒力功知识推导动能定理，理解“定理”的意义，并深化理解第五节探究性实验中形成的结论；通过例题１的分析，理解恒力作用下利用动能定理解决问题优越于牛顿运动定律，在课程资源的开发与优化和整合上，要让学生在课堂上切实进行两种方法的相关计算，在例题１后，要补充合力功和曲线运动中变力功的相关计算；通过例题２的探究，理解正负功的物理意义，初步从能量守恒与转化的角度认识功。
在态度情感与价值观上，在尝试解决程序性问题的过程中，体验物理学科既是基于实验探究的一门实验性学科，同时也是严密数学语言逻辑的学科，只有两种方法体系并重，才能有效地认识自然，揭示客观世界存在的物理规律。
2.内容地位通过初中的学习，对功和动能概念已经有了相关的认识，通过第六节的实验探究，认识到做功与物体速度变化的关系。
将本节课设计成一堂理论探究课有着积极的意义。
因为通过“动能定理”的学习，深入理解“功是能量转化的量度”，并在解释功能关系上有着深远的意义。
为此设计如下目标：二、目标分析1、三维教学目标（一）、知识与技能1．理解动能的概念，并能进行相关计算；2．理解动能定理的物理意义，能进行相关分析与计算；3．深入理解W合的物理含义；4．知道动能定理的解题步骤；（二）、过程与方法1．掌握恒力作用下动能定理的推导；2．体会变力作用下动能定理解决问题的优越性；（三）、情感态度与价值观体会“状态的变化量量度复杂过程量”这一物理思想；感受数学语言对物理过程描述的简洁美；2.教学重点、难点：重点：对动能公式和动能定理的理解与应用。
《动能和动能定理》教学设计
《动能和动能定理》教学设计《动能和动能定理》教学设计作为一名老师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《动能和动能定理》教学设计，欢迎大家分享。
一、教学分析：1.教学内容分析动能定理是一条适用范围很广的物理定理，也是力学中最重要的规律之一，它的应用贯穿于以后的许多章节，但该节内容又是学生第一次定量的研究能量，所以教材在推导这一定理时，由一个恒力做功使物体的动能变化，得出力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化，要求学生通过做功转化成其它能量的数学描述，了解动能的概念。
2.教学对象分析初中时学生已学过了动能的初步知识，这为本节教学奠定了一定的基础。
在此基础上，进一步了解物体的动能与物体的质量和速度的定量关系，为实验探究外力做功与物体动能变化的定量关系做好铺垫。
3.教学环境分析本课是与红旗中学的同课异构活动，教学活动选择多媒体教室的教学环境。
活动中学生通过对教师精心设计制作的多媒体课件的理解明确学习任务，在多媒体课件的辅助下进行体验学习活动。
二、教学目标：①理解动能的概念。
②熟练计算物体的动能。
③会用动能定理解决力学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤。
三、教学过程：1.激发情感导入：授课时教师首先运用多媒体播放录像，录像内容日本海啸，涌动的海水具有巨大的能量，吞噬无数条生命，摧毁无数房屋……学生观看录像后，教师提问，海水为什么具有这么大的破坏力。
同学们自然会回答运动的海水具有能量，物体由于运动而具有的能量物理学上称为动能，前面我们学习过，某个力对物体做功一定对应着某种能量形式的变化，重力做功与重力势能的关系，弹力做功与弹性势能的关系，本节就来寻找动能的表达式。
2.理论推导，定量描述，让每一位同学都积极参与课堂教学，每一位同学都能享受成功的喜悦。
（1）学生分析情境。
（2）教师用多媒体出示关键句，通过提示引发学生思考，并通过步步思考、推理，引导学生一步步接近目标。
《动能和动能定理》教案
《动能和动能定理》教案《动能和动能定理》教案（通用4篇）《动能和动能定理》教案篇1课题动能动能定理教材内容的地位动能定理是功能关系的重要体现，是推导机械能守恒定律的依据，因此是本章的重中之重。
在整个经典物理学中，动能定理又与牛顿运动定律、动量定理并称为解决动力学问题的三大支柱。
也是每年高考必考内容。
因此学好动能定理对每个学生都尤为重要。
--思路导入新课──探究动能的相关因素（定性）──探究功与动能的关系（推理、演绎）──验证功和能的关系──巩固动能定理教学目标知识与技能1.理解动能的确切含义和表达式。
2.理解动能定理及其推导过程、适用范围、简单应用。
3.培养学生探究过程中获取知识、分析实验现象、处理数据的能力。
过程与方法1.设置问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。
2.探究和验证过程中掌握观察、总结、用数学处理物理问题的方法。
3.经历科学规律探究的过程、认识探究的意义、尝试探究的方法、培养探究的能力。
情感态度与价值观1.通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。
2.通过探究验证培养合作精神和积极参与的意识。
3.用简单仪器验证复杂的物理规律，培养学生不畏艰辛敢于进取的精神。
4.领略自然的奇妙和谐，培养好奇心与求知欲使学生乐于探索。
教学重点1.动能的概念，动能定理及其应用。
2.演示实验的分析。
教学难点动能定理的理解和应用教学资源学情分析学生在初中对动能有了感性认识，在高中要定量分析。
高中生的认识规律是从感性认识到理性认识，从定性到定量。
前期教学状况、问题与对策通过前几节的学习，了解了功并能进行简单的计算初步了解了功能关系。
对物体做的功与其动能的具体关系还不清楚，这就是本节重点解决的问题。
教学方式启发式、探究式、习题教学法、类比法教学手段多媒体课件辅助教学教学仪器斜面、物块、刻度尺、打点计时器、铁架台、纸带动能与质量和速度有关验证动能定理--环节教师活动学生活动设计意图导入新课提问：能的概念功和能的关系引导学生回顾初中学习的动能的概念动能和什么因素有关，动能和做功的关系。
《动能和动能定理》高中物理的一等奖说课稿
《动能和动能定理》高中物理的一等奖说课稿1、《动能和动能定理》高中物理的一等奖说课稿尊敬的各位专家，下午好！今天我说课的题目是《动能和动能定理》教学设计及分析。
一、教材分析《动能和动能定理》是人教版高中新教材必修2第七章第7节，动能定理实际上是一个质点的功能关系，它贯穿于这一章教材，是这一章的重点．课本在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，同时引人了动能的定义式和动能定理．这样叙述，思路简明，能充分体现功能关系这一线索．考虑到初中已经讲过动能的概念，这样叙述，学生接受起来不会有什么困难，而且可以提高学习效率。
根据新课标要求通过本节课教学要实现如下教学目标。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，依据课程标准，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：1、知识与技能1）理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
2）理解动能定理及动能定理的推导过程。
3）知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤2、情感态度与价值观目标通过动能定理的演绎推导．感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣。
3、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材、了解学生学习特点的基础上，我确立了如下的教学重点、难点。
重点：知道动能定理解题的步骤难点：会用动能定理解决有关的力学问题。
三、教学方法通过让学生亲自动手进行实验与探究充分调动学生的积极性，实验方案以小组合作研讨的方式参考教材提出的问题由学生自行设计，培养学生的合作精神，探究意识，体现学生的主体作用和教师的主导作用，将实验和理论分析相结合，体现教学和学习方式的多样化。
四、教学过程（引入新课）通过上节课的探究，我们已经知道了力对物体所做的功与速度变化的关系，那么物体的动能应该怎样表达？力对物体所做的功与物体的动能之间又有什么关系呢？这节课我们就来研究这些问题。
1、动能表达式【提问】我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论动能有何启示？总结：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理世界中，运动是一种常见的现象。
物体的运动具有各种各样的形式和特点，而在物理学中，我们需要用一些物理量来描述和量化这些运动。
今天，我们要探讨的就是其中非常重要的两个概念：动能和动能定理。
想象一下，一辆飞驰的汽车和一个缓慢行走的人，很明显汽车具有更大的破坏力，这是为什么呢？这就涉及到物体运动所具有的能量，也就是动能。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
那么，如何来定量地描述动能呢？我们先从一个简单的例子入手。
假设一个质量为 m 的物体，以速度v 运动。
经过一系列的实验和理论推导，我们发现动能与物体的质量和速度的平方成正比。
具体的表达式为：动能 E_k ＝ 1/2 m v^2 。
这里需要注意的是，速度 v 是一个矢量，但在计算动能时，我们使用的是速度的平方，所以动能是一个标量，只有大小，没有方向。
三、动能的理解让我们更深入地理解一下动能这个概念。
首先，动能取决于物体的质量。
质量越大的物体，要使其运动起来或者改变其运动状态就越困难，因此具有的动能也就越大。
其次，速度对动能的影响更为显著。
因为速度是平方的关系，所以速度的微小变化会导致动能的较大变化。
比如说，一个物体的速度增加一倍，其动能将增加到原来的四倍。
再想想日常生活中的例子。
一辆快速行驶的重型卡车具有很大的动能，一旦发生碰撞，造成的破坏会非常严重；而一个轻轻抛出的小球，由于速度较小，质量也不大，其动能就相对较小。
四、动能定理有了动能的概念，接下来我们引入动能定理。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：W ＝ΔE_k ，其中W 表示合外力做的功，ΔE_k 表示动能的变化量。
那么，如何理解这个定理呢？假设一个物体在一个恒力 F 的作用下，沿着力的方向移动了一段距离 s 。
根据功的定义，力做的功 W ＝ F s 。
同时，根据运动学公式，我们可以得到物体的末速度 v_f 和初速度v_i 与加速度 a 和位移 s 的关系。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，物体的运动是非常常见的现象。
比如飞驰的汽车、飞行的足球、下落的苹果等等。
当物体运动时，它们具有一种能够对外做功的能力，这种能力我们称之为动能。
那么，动能到底是什么？它与物体的运动状态有着怎样的关系？这就引出了我们今天要学习的重要内容——动能和动能定理。
二、动能的定义动能，简单来说，就是由于物体运动而具有的能量。
如果一个质量为 m 的物体，以速度 v 运动，那么它的动能 Ek 就可以表示为：Ek ＝1/2mv²。
从这个表达式可以看出，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
这意味着，质量越大、速度越快的物体，其动能就越大。
举个例子，一辆重型卡车和一辆小型轿车以相同的速度行驶，由于卡车的质量远远大于轿车，所以卡车具有的动能更大。
同样，如果一辆轿车以较高的速度行驶，而另一辆以较低的速度行驶，速度高的那辆车动能更大。
三、动能定理知道了动能的表达式，接下来我们来探讨动能定理。
动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力做的功，ΔEk 表示动能的变化量。
假设一个物体在一个恒力 F 的作用下，沿着力的方向移动了一段距离 s，力与位移的夹角为θ 。
那么力做的功 W ＝Fscosθ 。
如果物体的初速度为 v1 ，末速度为 v2 ，根据动能的表达式，动能的变化量ΔEk ＝ 1/2mv2² 1/2mv1²。
当力对物体做正功时，物体的动能增加；当力对物体做负功时，物体的动能减少。
例如，自由落体运动中，重力对物体做正功，物体的速度越来越大，动能不断增加。
而在竖直上抛运动中，重力对物体做负功，物体的速度逐渐减小，动能不断减少。
四、动能定理的应用动能定理在解决物理问题中有着广泛的应用。
首先，对于一个复杂的多过程运动问题，如果分别分析每个过程，计算会非常繁琐。
动能和动能定理_PPT课件
题型三 “分析法”的应用——求解多过程问题 1．分析法：将未知推演还原为已知的思维方法，用分析法
研究问题时，需要把问题化整为零，然后逐步引向待求 量．具体地说也就是从题意要求的待求量出发，然后按 一定的逻辑思维顺序逐步分析、推演，直到待求量完全 可以用已知量表达为止．因此，分析法是从未知到已知， 从整体到局部的思维过程． 2．分析法的三个方面： (1)在空间分布上可以把整体分解为各个部分：如力学中 的隔离，电路的分解等； (2)在时间上把事物发展的全过程分解为各个阶段：如运 动过程可分解为性质不同的各个阶段； (3)对复杂的整体进行各种因素、各个方面和属性的分析．
答案 A
考点二 对动能定理的理解 1．公式中的 W 是指物体所受合外力的功. 2．公式中 ΔEk 的正、负表示的意义：(1)ΔEk>0 表示动能增
加；(2)ΔEk<0 表示动能减少；(3)ΔEk＝0 表示动能不变. 3．公式中等号的意义
(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等 量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功， 进而求得某一力的功． (2)单位相同：国际单位都是焦耳. (3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因.
滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和
“9”管道两者间有一小缝隙 P，
现让质量 m＝0.5 kg 的闪光小球(可视为质点)从距 A 点高 H＝2.4 m 处自由下落，并由 A 点进入轨道 AB，已知小 球到达缝隙 P 时的速率为 v＝8 m/s，g 取 10 m/s2.求： (1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功； (2)小球通过“9”管道的最高点 N 时对轨道的作用力； (3)小球从 C 点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位 移．
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动的物体随处可见。
比如飞驰的汽车、投掷出去的铅球、飞行中的子弹等等。
当这些物体运动时，它们似乎具有一种能够对外做功的能力。
那么，这种能力究竟是如何描述和衡量的呢？这就引出了我们今天要探讨的主题——动能和动能定理。
二、什么是动能简单来说，动能就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆快速行驶的汽车和一辆缓慢行驶的汽车，哪一辆具有更大的“冲击力”或者说能够做更多的功呢？显然是快速行驶的那一辆。
这是因为它的运动速度更快，所以具有更大的动能。
动能的大小与物体的质量和速度有关。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄E_k$ 表示动能，＄m$ 表示物体的质量，＄v$ 表示物体的速度。
从这个表达式中，我们可以看出以下几点：1、动能与物体的质量成正比。
质量越大的物体，在相同速度下具有的动能就越大。
比如一辆大卡车和一辆小汽车以相同的速度行驶，大卡车具有更大的动能。
2、动能与速度的平方成正比。
这意味着速度对动能的影响更为显著。
速度增加一倍，动能将增加到原来的四倍。
所以，即使物体的质量较小，但如果速度足够快，也能具有较大的动能。
例如，一颗子弹虽然质量很小，但由于其高速飞行，具有很大的动能，可以造成巨大的杀伤力。
三、动能定理有了对动能的理解，接下来我们来学习动能定理。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：＄W ＝＼Delta E_k$ ，其中＄W$ 表示合外力对物体做的功，＄＼Delta E_k$ 表示动能的变化量。
假如一个物体在初始时刻的动能为＄E_{k1}＄，经过一段时间，在外力的作用下，其动能变为＄E_{k2}＄，那么动能的变化量＄＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄。
为了更好地理解动能定理，我们来看几个例子。
例 1：一个质量为＄m$ 的物体在光滑水平面上，受到一个水平恒力＄F$ 的作用，从静止开始运动，经过一段距离＄s$ 后，速度达到＄v$ 。
动能与动能定理
动能与动能定理动能是描述物体的运动状态和能量的一种物理量。
在物理学中，动能通常用符号K表示，其计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动能定理则描述了动能的改变与物体所受合外力的关系。
本文将从动能的概念、计算公式，以及动能定理的推导和应用等方面进行探讨。
1. 动能的概念动能是物体在运动过程中所具有的能量，它随着物体的速度增加而增加。
当物体停止运动时，动能为零。
动能的单位是焦耳（J）。
在经典物理学中，动能的计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
正如计算公式所示，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
2. 动能定理的推导动能定理描述了物体运动的改变与物体所受合外力的关系。
根据牛顿第二定律F=ma，将其代入动能的计算公式K=½mv²中，可得到K=½m(v²-0)。
根据牛顿第二定律的形式F=ma，我们知道力可以表示为F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。
代入动量的定义p=mv，可得到F=mdv/dt。
将这个方程代入动能的计算公式中，可得到K=½mdv/dt *v。
对动能公式进行简化后，可得到K=d(½mv²)/dt，即动能的变化率等于物体所受合外力的功率。
3. 动能定理的应用动能定理可以应用于多种物理问题的求解和分析。
首先，我们可以利用动能定理来计算物体的速度和位移。
通过已知物体的质量、起始速度、物体所受合外力的功率等信息，可以利用动能定理来求解相应的物理量。
其次，动能定理可以帮助我们理解和解释物体的能量转化过程。
例如，当一个物体从较高的位置下落时，它的重力势能被转化为动能，从而使其速度增加。
在碰撞等过程中，动能定理也可以用于分析和计算能量的守恒与转化。
总结：动能是物体运动时所具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比。
动能定理描述了动能的变化与物体所受合外力的关系，通过动能定理可以计算物体的速度和位移，并用于分析能量的转化过程。
《动能和动能定理》
动能和动能定理一、什么是动能？动能是物体运动时由于其速度而具有的能量。
当物体具有速度时，它就具有了动能。
动能的大小取决于物体的质量和速度。
动能可以用以下公式来表示：K = 1/2 * m * v^2其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
二、动能定理动能定理是描述物体动能变化与力的关系的定理。
它表明，当物体受到外力作用时，它的动能会发生变化。
动能定理可以表示为以下公式：W = ΔK其中，W代表力对物体做的功，ΔK代表物体动能的变化。
三、动能定理的推导为了推导动能定理，我们可以从牛顿第二定律出发。
牛顿第二定律可以表示为以下公式：F = ma其中，F代表物体所受的力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
我们知道力可以表示为功乘以距离，即：F = W / d将上面的两个式子联立，可以得到：W = mad由于加速度a可以表示为速度v的变化率，即a = Δv / t，其中Δv为速度变化量，t为时间。
将其代入上式，可以得到：W = mΔv / t * d进一步简化上式，可以得到：W = m * Δv * d / t我们知道，速度v可以表示为位移s的变化率，即v = Δs / t，其中Δs为位移的变化量。
将其代入上式，并将Δv * d替换为Δs，可以得到：W = mΔs / t我们知道，位移s是物体运动时经过的路程。
将它代入上式，得到：W = ms / t进一步简化，可以得到：W / t = ms / t^2由于t是时间，可以表示为1 / t，将其代入上式，可以得到：W / t = ms / (1 / t^2)进一步简化，可以得到：W / t = mst^2由于物体的平均速度可以表示为位移s与时间t的比值，即v = s / t，将其代入上式，可以得到：W / t = mv * t再次简化，可以得到：W = mvt我们知道，动能可以表示为1/2 * mv^2，将其代入上式，可以得到：W = ΔK所以，动能定理得证。
高中物理《动能和动能定理》教案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高中物理《动能和动能定理》教案一、教学目标：1. 掌握动能的概念和计算方法。
2. 了解动能定理，理解动能定理的含义。
3. 能够解决动能定理的基本计算题，掌握动能定理的应用。
二、教学重点：1. 动能概念。
2. 动能定理的含义和应用。
三、教学难点：1. 利用动能定理计算物体的加速度和速度。
2. 运用动能定理解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入新知识通过图片或实验向学生介绍动能的概念。
2. 课堂讲解1）动能的概念及计算：动能是物体由于运动所具有的能量，记作K。
动能的大小和物体的速度和质量有关，公式为：$K=\frac{1}{2}mv^2$，单位是焦耳(J)。
2）动能定理当力F对物体做功W后，物体动能的增加量ΔK等于所做的功W，即ΔK = W。
可以用公式表示成：$ΔK=W=\int_{s_1}^{s_2}Fds$3.练习与讲解1）动能定理应用：- 做功变动能：物体所受的力沿着位移方向做功，就会消耗这个力所具有的能量，将它转化为物体的动能- 一定量的功可以产生不同的动能变化：不同的物体大小和速度，需要不同的功- 动能定理可以解决相关问题，如物体的速度和加速度等。
举个例子：某人以6.0m/s的速度跨过一段1.8 m宽的小溪，落差为0.8 m.假设这个人质量为70kg，他跨过溪流的时间为1.0s，求其从空中下落到地面时所具有的平均动能，势能的变化，其速度与动能的变化。
解：从老师的讲解中，我们知道动能定理可以解决相关问题，因此我们采用动能定理进行解答。
先看一下给出的已知条件：v=6.0m/s，d=1.8m，h=0.8m，m=70kg，t=1.0s。
首先，我们计算物体从空中下落到地面时所具有的平均动能，公式 $K=\frac{1}{2}mv^2$ 可以给出答案：$K_1=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\times70kg\times(6.0m/s)^2=1260J$接着，我们计算势能的变化，公式$ΔU=mgh$ 可以给出答案：$U_1=mgh=70kg\times9.8m/s^2\times0.8m=548.8J$最后，我们计算其速度与动能的变化。
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7.6《动能和动能定理》第一篇：7.6 《动能和动能定理》《动能和动能定理》教学设计一、教材分析1.教材的地位和作用:动能定理是高中物理最重要的定理之一，本节课是动能和动能定理教学的第一课时，是整个动能定理教学中的基础环节，也是最重要的一个环节，这节课主要是帮助学生了解动能的表达式，掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解决物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。
本节课的学习和研究，不仅是为后面动能定理应用打基础，也是为以后研究机械能守恒做铺垫。
因此，本节课的学习要引导学生学会用科学的学习方法获得知识，并体验到学科学的乐趣。
2.教学目标:对教材的分析表明，教学的过程不仅要满足学生的知识需要，更要为学生的能力、兴趣的发展打好基础，所以，确定本节课的教学目标为：知识与技能：（1）理解动能的概念，利用动能定义式进行计算；（2）理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算；过程与方法：（1）掌握恒力作用下利用牛顿运动定律和功的公式推导动能定理；（2）体会恒力作用下牛顿运动定律理与动能定理处理问题的异同点情感态度与价值观：(1)感受物理学中定性分析与定量表述的关系，学会用数学语言推理的简洁美；(2)体会感受物理学的研究方法。
二、分析学情，明确两点，处理教材1.学情分析:我所教班级的学生的普遍情况是基础扎实，思维活跃，求知欲强，但是系统性、逻辑性相对较差，分析和发现问题的能力还有待提高。
2.明确两点:基于以上学情的分析，确定本节课的两点为：教学重点（1）动能表达式的推导。
（2）动能定理解题的优越性。
教学难点动能定理的理解与深化性应用3.教材处理:为了实现教学目标，突出教学重、难点，我对教材内容做了一些处理：（1）给学生创设物理情景，引导学生自主推导动能的表达式。
1（2）教材中直接导出动能定理，对学生接受起来有些困难，所以我设计了一个探究动能变化和什么力做功有关的表格填涂。
形象的来认知动能定理。
三、教学方法和手段作为新课程改革的实施者，教师应该充分发挥组织者、引导者和合作者的作用，在教学方法上采用设疑提问，以此激发他们的学习兴趣和求知欲，然后学生自主讨论，引导他们得出结论，最后总结出规律。
通过理论探究，学生体验到科学思维的重要性，同时也增强了他们的参与意识。
在教学手段上，我运用多媒体课件和实物投影辅助教学，增强了直观性和生动性，这样既有利于突出重点，又有利于突破难点。
四、教学过程设计［导入新课］视频一、幽默举重视频。
提问：请大家思考一下，当健壮的运动员把杠铃从地面举到高处时，杠铃的什么能量发生了变化？学生回答。
提问：杠铃的重力势能变化由什么力做功决定？请一位同学回答。
视频二、撑杆跳运动员撑杆跳,提问：在撑杆跳高运动员跳高时，有一个撑杆被压的很弯的过程，请同学们思考，在撑杆弯曲时，撑杆的什么能量发生了变化？学生回答。
提问：弹性势能的变化有什么力做功决定？请一位同学回答。
机械能中，除了有势能，还有动能，那么动能的变化由什么力做功决定的呢？这节课我们就来研究这个问题？学习本章第七节动能和动能定理［新课教学］请大家猜想一下，物体的动能大小与什么因素有关。
学生活动，讨论举例说明。
通过讨论,我们知道物体动能大小和质量、速度有关，动能大小和质量、速度有什么定量关系？下面我们就来推导动能的表达式提问：如何推导动能表达式？从什么角度推导动能表达式？引导学生回忆重力势能是从什么角度推导的，弹性势能是从什么角度推导的？学生思考回答。
下面请同学们看一个物理情景。
光滑水平面上有一质量为m的小物块，一水平恒力F作用在物体上使物体在水平方向运动了L，运动的初速度为V1，运动的末速度为V2，下面请大家从功和能量变化角度来推导物体动能和物体质量和速度有什么样的定量关系？过程中对学生友情提示。
学生进行研究推导演绎动能表达式。
请一个学生上黑板演示。
得出动能表达式：EK=1mv2 2 请同学们思考并回答：1、动能是矢量，还是标量？2、动能能不能为负？3、动能表达式中v是瞬时速度，还是平均速度？介绍动能的变化，请学生思考物体动能的变化与什么力做功有关？二、探究动能变化与什么力做功有关？情景一：粗糙水平面上有一质量为m的小物块，一水平恒力F作用在物体上使物体在水平方向运动了L，运动的初速度为V1，运动的末速度为V2，摩擦力大小为f，下面请大家从功和能量变化角度来推导物体动能和物体质量和速度有什么样的定量关系？让学生用实物投影仪展示探究结果。
找出动能变化与什么力做功有关？三、动能定理内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化请学生读动能定理的内容，找出动能定理表达式。
2 表达式：W合=Ek2-Ek1=3、讨论：当合力对物体做正功时，物体的动能如何变化？当合力对物体做负功时，物体的动能如何变化？学以致用使我们学习的最终目的，下面我们就用动能定理解决一下物理问题。
介绍例题。
例:一架喷气式飞机，质量m =5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度 v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力？请同学用之前学过牛顿运动定律的知识和今天讲的动能定理分别解此问题。
分别找两个同学到黑板介绍两种解法。
让学生体会动能定理解题的优越性。
找学生回答。
课堂检测某同学从高为h 处以速度v0 水平抛出一个铅球，求铅球落地时速度大小。
（不计空气阻力）分别找两个同学到黑板介绍两种解法。
继续体会动能定理解题的优越性。
巩固练习一辆质量m、速度为vo的汽车关闭发动机后于水平地面滑行了距离L后停了下来。
试求汽车受到的阻力。
小结一动能的表达式 EK= 1122mv2-mv1 221mv2 2 3 二动能定理W合=Ek2-Ek1=【课堂训练】1122mv2-mv1 22 民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与地面的斜面，高3.2m，长5.5m，质量是60Kg的人沿斜面滑下时所受阻力是240N，求人滑至底端时的速度。
［布置作业］导学手册该节第二篇：动能和动能定理(说课稿)《动能和动能定理》说课稿一．教学目标说明1、知道动能的符号，单位，表达式，能用表达式计算动能。
2、能从牛顿第二定律及运动学公式得出动能定理，理解动能定理的物理意义。
3、领会其优越性，理解做功的过程就是能量转化的过程，会简单应用动能定理。
4、知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力做功问题。
二．学情分析（1）学生已经认识到做功必然引起对应能量发生变化。
（2）学生已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能。
（3）学生已经知道用牛顿第二定律和运动学公式可以把力学量与运动联系到一起。
三．新课引入1、两种引入方案（针对基础不同的学生）引入本节课，利用学生已经积累的知识和经验可在总结实验探索结果的基础上，针对基础不同的同学采用不同的引入方法，进行动能定理的论证。
方案一简单指出，理论推导与实验探究都是认识物理规律的一般方法，牛二定律：力使物体产生加速度，使物体速度发生改变，因此我们可以用牛二定律及运动学公式来研究做功与物体速度变化间的关系。
方案二对于基础较好的学生，我们可以直接提出问题：能否从理论上研究做功与物体速度变化之间的关系呢？——引导学生讨论，明确牛二“力——加速度——速度”变化。
因此可以用牛二定律及运动学公式研究做功与物体速度变化间的关系。
2、教材关于动能表达式的给出不是简单的直接给出动能的表达式，而是由理论推导之后，进一步推理分析后再定义物体动能的。
这种处理方式与前面的重力势能、弹性势能的得出是一脉相承的，在这里学生接受起来不会有太大的障碍。
总结：这样引入的好处是：从牛二定律及运动学公式推导动能定理的过程中蕴涵着丰富而深刻的物理内容，能帮助学生很好的理解牛二定律与动能定理的联系、区别，准确把握动能定理的内容以及如何灵活应用。
四．教材、教法分析1、动能定理的推导（两种方案根据学生基础选择）方案一（1）给出情景：恒力F、L、m、v1、v2。
（2）提出问题：F做功与速度变化间有什么关系呢？（3）学生推理：得出动能定理。
（4）揭示意义：我们已经知道功与能量变化是紧密联系的，重力做功与物体重力势能变化有一定联系，弹力做功与弹性势能变化有一定联系。
因此（3）中是力F12mv变化关系，换言之就是力对物体做的功与物体动能变化的关系式。
21212（5）定义动能：由于W等于mv的变化量，可见mv是个有特殊意义的物理量，22做功与我们将它定义为动能。
之后，向学生提出几个问题：动能是状态量还是过程量？是矢量还是标量？单位是什么？从而引导学生进行类比分析说明：（4）（5）无先后次序，它们是交织在一起的，在揭示意义的过程中定义了动能，定义了动能之后，对物体做功与物体动能变化的关系式的意义会有更深入的认识。
方案二对于基础比较好的学生可以才用师生互动的方式，由教师启发，引导，而主要有学生自己独立推导和分析整个过程。
（根据学生情况设置的物理情景可以稍微复杂一些，比如使力F与运动方向夹角为 ）2、对于动能定理的推广，扩展尽管以上是由恒力推导出的，但动能定理可以推广到多力做功及变力做功的情形中而不构成教学难点。
因为学生在前几节学习中，对功和能的标量特点已有了充分的认识，对标量的运算也并不陌生。
我们只用抓住功的标量特点，由实例分析的方法自然地过渡到多力做功、变力做功及曲线运动的做功问题中去。
从而使学生理解动能定理的物理意义，：“合力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化”，或“各力做功的代数和等于物体动能的变化。
”3、关于例题的教学在分析教科书上的两个例题时，我们可以采用以下步骤展开：（1）先让学生用牛二定律及运动学公式求解（2）再让学生用动能定理求解（3）教师讲评（对解题情况进行讲解）讲评重点：规范化解题（帮助学生形成正确的解题思路，学会从物理规律本身的特点出发考虑问题。
）努力强化一下内容： *认真审题，弄清题意。
*受力分析，运动分析，展示清楚物理情景，画运动示意图。
*分析已知条件，明确所求量。
*选用合适的物理规律列方程。
*代入数据计算。
及时进行反思总结，逐渐形成分析解决问题的能力。
（4）对比让学生体会到动能定理的优点，明确在不涉及时间因素或不要求具体细节时，动能定理更快捷，方便。
4、补充例题的必要性关键说明动能定理还能解释用牛顿运动定律与运动学公式不能解决的问题。
教科书上两个例子只说明了动能定理解题的优越性，而书中不要求用功的定义式来求变力做功，尽管在“探究弹性势能的表达式”中出现了变力做功，在“重力势能”中涉及曲线运动中力做功问题，但变力做功及曲线运动中力的做功问题学生还是无法驾驭，因此补充例题进行拓展是必要的。