概率论的发展历程与日常运用-应用数学论文-数学论文

概率论的发展历程与日常运用-应用数学论文-数学论文

——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——数学与生活论文第三篇：概率论的发展历程与日常运用

摘要：介绍了概率论的创立、发展近340年的历史以及数学工作者在概率论发展中所做的贡献，概述了概率论的近期发展方向，并列举了其在生活中的若干应用。

关键词：概率论; 发展简史; 概率论应用; 中心极限定理应用;

History of Probability Theory and Its Applications in Life

SUN Ye-qiang WANG Na

School of Applied Sciences at Jilin Engineering Normal University

Abstract：A brief introduction to the founding and development of the probability theory in the past 340 years or so and mathematical researchers efforts for its existence was made in the paper as well as an overview of its recent progress and several applications in real life.

研究概率论的发展简史为我们提供了经验和教训，以史为鉴，让我们可以明确概率论的研究方向。研究概率论在生活中的应用，让人们了解到生活无处不概率，认识到概率论的重要性，并且可以激发人们对概率的兴趣，进而使更多的人研究概率，让概率论能够更加壮

大。我国是从1940底开始对现代概率统计进行教学和研究，直到1956年，概率论的重要性逐渐被国家所认识到，于是国家将其列为数学的三大发展方向之一。在这一潮流中，徐宝禄招募了来自全国各地的师生，集中精力开设概率论的班级，并且聘请国外着名学者到中国讲学，开设现代概率统计课程并且组织学术研讨会。在此期间，许多青年教师和学生进行概率研究，使得概率论在我国的发展突飞猛进。目前，我国的概率研究处在国际的前沿水平。然而，在时代发展相当快的今天，我国的概率统计研究的发展空间还是相当大的。

1 概率论的发展简史

1.1 概率论的创立

1650年一名赌徒为了寻求赌博中的胜率问题，找到了着名的数学家帕斯卡，询问他一个着名的问题:两位赌徒在一次比赛中相遇并下注。无论谁赢得S局游戏，都被认为是胜利者。当一个人赢得

a(as)局而另一个人赢得b(bs)局时，赌博停止，询问赌博应如何划分是合理的。1654年7月30日，帕斯卡写出了他自己的解决方案，并写信分享给了数学家费马。后来，惠更斯也加入了他们的研究行列。就这样，概率论的研究从这三位数学家的几封信中开始了。因此，这三位数学家是概率论研究的始者，他们是概率论真正意义上的创立者。

1.2 概率论的发展

随着对概率的研究，人们根据生活中的实际经验提出了等可能性。例如，扔硬币出现正反面的可能性是相同的。同样的，掷一枚骰子，每个点的可能性是1/6。为了证实这一点，数学家做了许多重复的实验。设试验总频数为n，A发生次数为n，定义频率Fn=n/n。从理论上讲，当n足够大时，频率应当向着稳定值逐渐靠拢，而这个稳定值就可以近似于的概率。然而，这需要一个正式的证明。1717年，伯努利证明了当n，频率n/n收敛到一个固定常数，也就是说，如果设P(A)=p0，对任意给定的0，有

这是着名的伯努利大数定律。

1718年，棣莫弗发表了《机遇原理》，书中叙述了概率的一些计算方法。不仅如此，该书作者发现了随机变量的正态分布，找到了正态概率的分布曲线，他就是棣莫弗。1732年，他证明了在伯努利的情况下，如果p0，对于任意x的有限区间[a,b]，有

这是最早的中心极限定理。

1801年，拉普拉斯推广了棣莫弗定理。这个定理现称为棣莫弗拉普拉斯定理，他证明在伯努利情形下，若p0，则n时，有

1812年，他发表了《分析概率论》。可以说，他是第一个严格系统地为概率论发展打下坚实基础的人。

1832年，泊松将大数定律推广到更一般的情况。他证明，在一个的测试序列中，该测试中A发生的概率等于pk，且该测试中A 发生的次数记在n中，则对于0，有

显然，当pj=p(j=1,2,3，，n)时，即为伯努利大数定理，泊松通过研究，发现了在概率论中占重要地位的一个分布泊松分布。即当n 时，若npn，则

在18世纪和19世纪初，概率论在社会中流行起来。然而，由于一部分人将它的作用夸大，许多人试图将它应用于道德层面上，但都以失败告终。这种错误的思想在西欧19世纪下半叶盛行一时，所以，这一时期西欧的概率论发展停滞不前。但在同一时期，俄国在概率论的研究有着极大的突破。

1887年，切比雪夫引入矩方法，将大数定律进一步推广。矩方法的出现为后来的数学研究提供了巨大的方便。此外，他还证明切比雪夫不等式:P:{|X-E(X)|}D(X)/[2]。在切比雪夫之后，俄国概率论的发展大致可以分为两个时期:第一个时期以研究随机变量序列和马尔可夫链为特征，其代表性人物是切比雪夫的两名学生马尔可夫和李雅普诺夫。第二个时期的研究特点是在概率论中引入实变量函数，而在这个时期里，辛钦以及柯尔莫哥洛夫为代表人物。

马尔可夫研究了大数定理和中心极限定理，并将其应用扩展到随机试验中。他还在随机现象中发现了一种特殊的随机序列马尔可夫链。李雅普诺夫进一步推广了中心极限定理。

为了顺应概率论的公理化趋势，1933年，柯尔莫哥洛夫出版了《概率论的基本概念》。他将概率的明确定义写在这本书里，并且在勒贝格测度和积分理论的基础上，建立了一个严格的概率公理化系统。

1934年，苏联数学家辛钦创立了概率论的一个重要分支:平稳随机过程。他指出，当系统过程的历史对未来的发展有重要影响时，马尔可夫过程是无法描述的。平稳过程的发展为统计力学和气象学领域，特别是对表现出周期性行为趋势的现象的研究和应用，提供了一个合适的数学模型。

1955年，应用概率这一概念被提出。这一伟大的创举为概率