2019-2020学年黑龙江省伊春市铁力五中七年级(下)期末数学试卷含解析
2020年黑龙江省伊春市七年级第二学期期末联考数学试题含解析
2020年黑龙江省伊春市七年级第二学期期末联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，长方形ABCD 的边//AB CD ，沿EF 折叠，使点B 落在点G 处，点C 落在点H 处，若80EFD ∠=︒，则DFH ∠=( )A ．100︒B ．80︒C ．30D ．20︒【答案】D【解析】【分析】 利用平角的定义结合翻折变换的性质得出∠EFC=∠EFH=100°，即可得出答案．【详解】解：∵∠EFD=80°，∴∠EFC=180°-80°=100°由折叠得：∠EFC=∠EFH=100°∴∠DFH 的度数为：100°-80°=20°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质和翻折变换的性质，得出∠EFC=∠EFH=100°是解题关键．2．下列算式计算结果为6a 的是A ．33a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．()23a【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A. 33a a +=23a ，故不符合题意；B. 235a a a ⋅= ，故不符合题意；C. 12210a a a ÷= ，故不符合题意；D. ()236a a =，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键.3．对于任何a 值，关于x ，y 的方程ax ＋(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( )A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】解：A 、把A 中x 、y 的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；B 、把B 中x 、y 的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；C 、把C 中x 、y 的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；D 、把D 中x 、y 的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；故选A ．【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法． 4．下列命题中，真命题有（ ）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③平方根、立方根是它本身的数是0和1|﹣2|互为相反数；⑤45；⑥在同一平面内，如果a ∥b ，a ⊥c ．那么b ⊥c ．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质、三角形三边关系定理、平方根、立方根、绝对值以及无理数估算分别判断即可【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；②∵2+3=5，∴不能构成三角形，故原命题是假命题；③平方根是它本身的数是0，立方根是它本身的数是±1和0，故原命题是假命题；-=-，﹣|﹣2|=-2，它们相等，故原命题是假命题；④3(8)2⑤∵16＜19＜25，∴4＜19＜5，是真命题；⑥在同一平面内，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，是真命题，所以真命题有2个，故选：C.【点睛】本题考查了判断命题真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，任何一个命题非真即假，判断命题真假的关键是掌握相关的性质定理．5．如图，已知△ABC ≌△AEF ，其中AB=AE ，∠B=∠E ．在下列结论① AC=AF ，② ∠BAF=∠B ，③ EF=BC ，④ ∠BAE=∠CAF中，正确的个数有( )A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质依次判断即可得到答案.【详解】∵△ABC ≌△AEF ，其中AB=AE ，∠B=∠E，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠CAF，① AC=AF 正确；②∠BAF=∠B 错误；③ EF=BC 正确；④∠BAE=∠CAF正确；故选：C.【点睛】此题考查全等三角形的性质，根据全等即可判断对应的线段及角度相等的关系. 6．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】A. (x＋5y)(x－5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B. (－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C. (x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D. (3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.7．23-的绝对值是（）A．32B．23C．23-D．32-【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可求解．【详解】解：因为22 33 -=，所以23的绝对值是23，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．8．若关于的不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】，由①得，x>a−1；由②得，x⩽2，∵此不等式组有解，∴a−1<2，解得a<3.故选：A.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.9．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是( )A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格【答案】A【解析】【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【详解】解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.故选A.10．下列问题适合做抽样调查的是（）A．为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况B．审核某书稿上的错别字C．调查全国中小学生课外阅读情况D．飞机起飞前对零部件安全性的检查【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和全面调查的结果比较近似．【详解】A、为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况，选择全面调查，故本选项错误；B、为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故本选项错误；C、调查全国中小学生课外阅读情况，选择抽样调查，故本选项正确；D、飞机起飞前对零部件安全性的检查，必须全面调查，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题11．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．去括号，得：3x-3≤5-x ，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为3【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．12．与点()2,3M -关于y 轴对称的点N 的坐标是_______．【答案】()2,3N【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可以直接写出答案．【详解】∵M （-2，3），∴关于y 轴对称的点N 的坐标（2，3）．故答案为：（2，3）【点睛】此题考查关于y 轴对称点的坐标特点，解题关键是掌握点的变化规律．13．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14．已知α∠和β∠互为补角，且β∠比α∠小30，则β∠等于______【答案】1【解析】根据已知得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：α∠和β∠互为补角，且β∠比α∠小30，α+β180βα30⎧∠∠=∴⎨∠=∠-⎩，解得：α105∠=，β75∠=，故答案为1．【点睛】本题考查了余角和补角定义，能熟记α∠的补角180α∠=-是解此题的关键．15．有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的概率为_____. 【答案】23 【解析】【分析】根据概率的定义，首先判定出随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，然后即可求出其概率.【详解】解：根据题意，可得随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，则其概率为4263P ==. 【点睛】此题主要考查概率的运用，熟练掌握即可解题.16．当x ≠_______时，分式33x x +-有意义. 【答案】3【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：3.此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.17．已知()2320x y x y -+++=，则x ﹢y = ____．【答案】1【解析】 根据非负数的性质可得30{20x y x y -+=+= ，解得12x y =-⎧⎨=⎩，所以x+y=1. 三、解答题18．中华文明，源远流长：中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表组别海选成绩x A 组50≤x ＜60 B 组60≤x ＜70 C 组70≤x ＜80 D 组80≤x ＜90 E 组90≤x ＜100请根据所给信息，解答下列问题①图1条形统计图中D 组人数有多少？ ②在图2的扇形统计图中，记表示B 组人数所占的百分比为a%，则a 的值为 ，表示C 组扇形的圆心角的度数为 度；③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【答案】①图1条形统计图中D组人数有50人．②15，1．③700人．【解析】【分析】（1）从调查人数减去A、B、C、E组人数，剩下的就是D组人数，（2）B组人数除以调查人数即可，360°乘以C组人数所占调查人数的百分比即可求出，（3）用样本估计总体，实际总人数乘以样本中优秀人数所在调查人数的百分比．【详解】（1）条形统计图中的D组人数：200-10-30-40-70=50人，答：图1条形统计图中D组人数有50人．（2）30÷200=15%，360°×40200=1°，故答案为：15，1．（3）2000×70200=700人，答：这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的大约有700人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及两个统计图所反映数据的特点，掌握用样本估计总体的统计思想方法．19．如图，已知△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．【答案】∠DAC的度数为52°．【解析】【详解】∵∠4是△ABD的一个外角，∴∠4=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．20．如图，已知点分别在的边上运动（不与点重合），是的平分线，的延长线交角的平分线于点.（1）若，求的度数.（2）若，求的度数.（3）若，请用含的代数式表示的度数.【答案】(1) 144°;(2)60°;(3)【解析】【分析】(1)根据三角形外角性质可得：∠ABN＝∠MON+∠OAB,从而求得∠OAB的度数，再由邻补角的性质可求得的度数;(2) 根据三角形外角性质可得：∠ABN＝∠MON+∠OAB,从而求得∠ABN的度数，再由∠ABN=∠D+即可求得的度数;(3)方法与（2）方法相同.【详解】(1)∵∠ABN是△AOB的一个外角,∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,又∵，∴∠OAB＝156°-120°=36°,又∵∠BAM+∠OAB＝180°,∴∠BAM=180°-36°=144°;(2) ∵∠ABN是△AOB的一个外角,∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,又∵，∴∠ABN＝120°+32°=152°,又∵是的平分线，的延长线交角的平分线于点，∴∠ABN=∠D+，∴76°=∠D+16°,∴∠D=60°;(3) ∵∠ABN是△AOB的一个外角,∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,又∵是的平分线，的延长线交角的平分线于点，∴∠ABN=∠D+，∴(∠MON+∠OAB)= ∠D+，∴∠D=∠MON;又∵，∴∠D=n o.【点睛】考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．21．已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．①如图2，请探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由；②如图3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的45，则∠EFG=______°（直接写出答案）．【答案】（1）证明见解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解析】【分析】（1）过F作FQ∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延长AB，CD，交于点P，依据∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根据四边形内角和，即可得到四边形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，进而得出结论；②根据2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的45，整理即可得到答案．【详解】（1）如图1，过F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如图2，延长AB，CD，交于点P，∵EG同时平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四边形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=45∠EFG∴2∠EFG=85∠EFG+10°，∴∠EFG=25°.故答案为25.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．22．如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（2）求BC的长；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）2.2.【解析】分析：（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN 的对称图形；（2）根据勾股定理可求得BC的长；（3）用割补法即可得到△ABC的面积．详解：（1）如图所示；（2）在网格中构建Rt △BCD ．∵在Rt △BCD 中，BD ＝4，CD ＝3，∴BD 2＋CD 2＝BC 2，∴42＋32＝BC 2 ，BC ＝2；（3）△ABC 的面积=11135121534222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2.2． 点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的．23．计算：（1）已知a-b=3，a+b=1，求222a -b )ab +（的值； （2）解不等式组7x 45x {x-12x-125+≤＞①②，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）4；（2）-2< x≤3.数轴表示见解析.【解析】【分析】（1）联立方程组31a b a b -=⎧⎨+=⎩求出a ，b 的值，然后代入求值即可； （2）先解两个不等式，再把解集画在数轴上，最后得出解集即可．【详解】（1）∵a-b=3，a+b=1，∴31a b a b -=⎧⎨+=⎩解得21a b =⎧⎨=-⎩∴222a -b )ab +（=222[2(1)]2(1)4⨯--+⨯-=（2）7x45x x-12x-1 25+⎧⎪⎨≤⎪⎩＞①②解不等式①得，x>-2，解不等式②得，x≤3，所以，不等式组的解集为：-2< x≤3.在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是求代数式的值和解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．24．某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正 5科普类其他正正14合计 a 100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为________；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于_________度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有________人．【答案】（1）50；（2）36；（3）见解析；（4）240【解析】【分析】（1）利用其他类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用艺体类所占百分比乘360︒即可得到其所在的扇形圆心角；（3）通过计算出文学类和科普类的人数，进而画出图形即可；（4）用样本中文学类所占百分比乘以总人数可得答案【详解】（1）随机抽取的样本容量a 为1428%50÷=；（2）艺体类占总人数的百分比为5100%10%50⨯=，则所对圆心角为36010%36︒⨯=︒； （3）文学类人数50(51114)20-++=人；科普类人数：5022%11⨯=人，条形统计图如下所示：（4）估计全校最喜欢文学类图书的学生有20600(100%)24050⨯⨯=人. 【点睛】 本题主要考查了统计图表的相关知识，该部分内容比较基础，注意计算的准确性.25．如图，DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题.（1）写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征.（2）若点(4,5)P a b +--与点(2,28)Q b a +也是通过上述变换得到的对应点，求,a b 的值.【答案】（1）它们的坐标分别是(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),(3,1),(3,1)A D B E C F ------，这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数；（2）2a =-，1b =-【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标并作出判断；（2）观察得出规律：对应点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）它们的坐标分别是(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),(3,1),(3,1)A D B E C F ------这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数.（2）依题意得：420a b ++=且5280b a --++=解得：2a =-，1b =-.【点睛】本题考查坐标与图形的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
黑龙江省伊春市七年级下学期期末复习检测数学试题
黑龙江省伊春市七年级下学期期末复习检测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1 ，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2 ，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3 ，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·南平期末) 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A . 289B . 1024C . 1225D . 13783. （2分）(2017·和县模拟) 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：① = ；② = ；③ ；④ =其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于（）．A .B .C .D . 15. （2分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1 ，抛两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为p2 ，则（）A . p1＜p2B . p1＞p2C . p1=p2D . 不能确定6. （2分） (2015七下·唐河期中) 下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的内角和都是180°C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D . 三角形的一个外角大于任何一个内角7. （2分） (2018七下·宝安月考) 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（）A . ∠1+∠2=∠3B . ∠1=∠2＞∠3C . ∠1+∠2＜∠3D . ∠1+∠2与∠3的大小没有关系8. （2分）在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（）张？A . 15B . 16C . 21D . 2210. （2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·桂林) 如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有________个点．12. （1分）(2017·洪山模拟) 矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=________．13. （1分）(2019·萧山模拟) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是________.14. （1分）(2019·黄陂模拟) 某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0.000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币. 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取________元保险费才能保证不亏本.15. （1分） (2018九下·新田期中) 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证发现都是正确.例如：取自然数5，最少经过下面的5步运算可得1，如图：请问，如果一个自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为________16. （2分）观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=________ ；22012+22011+…+22+2+1=________．17. （1分）(2017·阿坝) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．18. （1分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.5，则n的值大约是________．19. （1分） (2019九上·长兴月考) 在澡堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据。
黑龙江省伊春市2020版七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
黑龙江省伊春市2020版七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） (共10题；共29分)1. （3分） (2018八上·昌图期末) 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分） (2019七下·钦州期末) 8的立方根是（）A .B . ±2C . 2D . 43. （3分）(2019·河池) 如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·荆州模拟) 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A . α+β＝180°B . α+β＝90°C . β＝3αD . α﹣β＝90°5. （2分） (2015八下·扬州期中) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A . 了解瘦西湖风景区中鸟的种类B . 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C . 了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况D . 航天飞机发射前的安全检查6. （3分） (2019七下·端州期末) 为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为A .B .C .D .7. （3分）(2016·大兴模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A . aB . bC . cD . d8. （3分）(2018·青岛模拟) 实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A . 小于或等于3的实数B . 小于3的实数C . 小于或等于﹣3的实数D . 小于﹣3的实数9. （3分）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围一定只能为A . a≤1B . 0≤a＜1C . 0＜a≤1D . 0＜a＜110. （3分）二元一次方程组的解的情况是（）A . 一个解B . 无数个解C . 有两个解D . 无解二、填空题（共有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（________，________）．12. （3分） (2019七下·随县月考) 如图，直线a与b的关系是________ .13. （3分） (2017七下·兰陵期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为________人．14. （3分） (2018七上·渭滨期末) 若，则 ________.15. （3分）(2016·丹阳模拟) 如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P 的坐标为________．16. （3分） (2016八上·江苏期末) 如图，数轴上点A表示的数是________．三、解答题（本题共有7小题，共72分） (共7题；共66分)17. （6分） (2017八上·李沧期末) 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：∠B=∠DEC．18. （18分） (2017七下·延庆期末) 解方程组．19. （2分） (2015九上·重庆期末) 寒假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A的圆心角的度数为________，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有________人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上﹣1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？20. （8分） (2019七下·临洮期中) 已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°.求∠C的度数.21. （10.0分） (2018九上·华安期末) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；③直接写出点B2 ， C2的坐标．22. （10分） (2019九上·顺德月考) 商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件，问应将每件涨价多少元时，才能使每天利润为700元？23. （12分） (2017八上·江阴开学考) 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） (共10题；共29分) 1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题共有7小题，共72分） (共7题；共66分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23、答案：略。
★试卷3套汇总★黑龙江省伊春市2020年初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ） A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F B ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠E C ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD ．AB=DE ，BC=EF ，AC=ED2．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ） A ．1B ．1-C ．11D ．11-3．下列等式变形正确的是（ ） A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6 D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝14．在平面直角坐标系中，点()3,2P -所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列说法正确的个数有（ ） ⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ⑵一条直线有且只有一条垂线 ⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD 的值为( )A ．70ºB ．50ºC ．40ºD ．30º7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，79．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°； ③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．②④10．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分 可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6二、填空题题11．分解因式：3x 2﹣18x+27=________．12．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，60A ∠=︒，25D ∠=︒，145∠=︒，则C ∠=______°．13．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为80x x ==甲乙，22240180s s ==甲乙，，则学生成绩较为稳定的班级是________________班.14．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．15．如图，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线相交于点O ，若30A ∠=︒，则BOC ∠=______°16．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____． 17．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为_________． 三、解答题18．某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为x 件，第三次购买甲的数量记为y 件，乙的数量记为z 件，其余各商品的数量与总费用信息如下表： 购买次数 甲的数量（件）乙的数量（件） 丙的数量（件） 购买费用（元） 第一次 x 4 3 390 第二次 x4 5 375 第三次yz4320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的32倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？ 19．（6分）解不等式2x ﹣11＜4（x ﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）计算：（14+|530327-；（22(2)-364-32| 21．（6分）已知：如图的网格中，ABC 的顶点()0,5A 、()2,2B -．()1根据A 、B 坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C 的坐标：（________________)； ()2平移三角形ABC ，使点C 移动到点()7,4F -，画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点A 对应，点E与点B 对应．()3画出AB 边上中线CD 和高线CE ；(利用网格点和直尺画图) ()4ABC 的面积为______．22．（8分）你设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的黄球，绿球和红球，每次摸出一个球，使摸到球的概率为：()14P =黄球，()23P =绿球，请问你设计的游戏中： （1）摸到红球的概率是多少？（2）袋子中各种颜色的球至少分别有几个？23．（8分）解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集． （1）3221-153x x -+≥ （2）()1 2241?x x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 24．（10分）如图，在等边三角形ABC 中，D E ，分别是边AB AC 、上的点，将ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若2,FC BF =+问：FEC 比DFB △的周长大多少？25．（10分）在直角坐标平面内，已知点()()3,02,3A B 、，点B 关于原点对称点为点C ， （1）写出点C 的坐标； （2）求ABC △的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题． 【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意； AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意； AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA 不可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意； AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 不符合题意； 故选C. 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 2．A 【解析】 【分析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可. 【详解】 ∵a+b=3，∴a 2-a+b 2-b+2ab-5 =（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5 =（a+b ）2-（a+b ）-5 =32-3-5 =9-3-5 =1， 故选：A ． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答． 3．D 【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误. 选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误. 选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确. 故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母. （3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要 4．B 【解析】 【分析】直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案. 【详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限. 故答案选B 【点睛】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键. 5．A 【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．6．D【解析】【分析】如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【详解】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∴∠CFD=110°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°-140°=40°，∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.7．D【解析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8．C【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B 类、C类卡片各多少张即可．【详解】长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张.故选：C.【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的计算.9．B【解析】分析：求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．详解：由扇形图知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正确；所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40−12−20=8人，①正确；步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，②错误；如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确.故正确的是①③④.故选B.点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．C【解析】【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m 2=3x ， 解得，x=（6m+9）÷3=2m+3， 故选C. 二、填空题题 11．3（x ﹣3）1 【解析】 【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】 3x 1-18x+17， =3（x 1-6x+9）， =3（x-3）1．故答案为：3（x-3）1． 12．50. 【解析】 【分析】在△BDE 中利用三角形的内角和为180°求得∠DBE 的度数，然后利用三角形的外角性质求解即可. 【详解】解：∵25D ∠=︒，145∠=︒， ∴∠DBE=180°-∠D ﹣∠1=110°， ∴∠C=∠DBE ﹣∠A=110°﹣60°=50°. 故答案为：50. 【点睛】本题主要考查三角形的内角和与外角性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 13．乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵22240180s s ==甲乙，，∴s 甲2＞s 乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故答案为：乙班．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．∠C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，故答案为：∠C．【点睛】此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．15．1【解析】【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【详解】∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB），∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=12（180°-30°）=75°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-75°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．16．1.【分析】设这件夹克衫的成本是x元，根据售价=原价×（1+20%）×0.9，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设这件夹克衫的成本是x元，依题意，得：（1+20%）×0.9x=270，解得：x=1．故答案是：1．【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．(2，4)【解析】【分析】比较M（-4，-1）与M′（-2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N 平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标．【详解】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案为：（2，4）．三、解答题18．（1）二（2）2件（3）20元【解析】【分析】（1）由第一、二次购买商品数量及总价之间的关系，可得出第二次购物丙商品有打折，设本次丙商品打m折，根据打折省的钱数＝本次购买丙商品的数量×丙商品的原价×（1−折扣率），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于y，z的二元一次方程，结合y，z均为正整数即可求出y，z 的值，进而可求出第三次购买商品的数量总和；（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价32n元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲、丙的数量之和是乙的3倍，即可得出关于n的分式方程，解之经检验后即可得出n的值，再利用节省的总钱数＝购买每件商品节省的钱数×购买数量即可求出本次购买跟原价相比共节省的钱数．（1）观察表格中的数据，可知：第二次购进商品的数量比第一次的多且购买费用较低，∴小慧第二次购买的丙商品有打折．设本次丙商品打m 折，依题意，得：1×30×（1−10m ）＝390−371−30×（1−3）， 解得：m ＝1．答：本次丙商品打1折．故答案为：二．（2）依题意，得：20y ＋10z ＋30×4＝320，∴z ＝4−25y ． 又∵y ，z 均为正整数，∴y ＝1，z ＝2，∴y ＋z ＋4＝2．答：第三次购买商品的数量总和是2件．（3）设每件甲商品降价n 元，则每件乙商品降价2n 元，每件丙商品降价32n 元， 依题意，得：16020n -＋1203302n -＝3×210502n -， 解得：n ＝4，经检验，n ＝4是原分式方程的解，且符合题意．∴节省的钱数为4×160204-＋2×4×12033042-⨯＋2105024-⨯＝20（元）． 答：本次购买比原价共节省20元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用、一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出分式方程．19．x ＞1．【解析】试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1并在数轴上表示出来即可．试题解析：去括号得，2x ﹣11＜4x ﹣20+1，移项得，2x ﹣4x ＜﹣20+1+11，合并同类项得，﹣2x ＜﹣6，x 的系数化为1得，x ＞1．在数轴上表示为：．20．（130（2）3-【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：（1430327- 3030（22(2)-+364-333【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．2，1 5【解析】【分析】(1)根据已知点的坐标，确定坐标系的正方向和原点，再写C 的坐标；（2）根据平移的要求，画出图形；（1）根据要求画AB 边上中线CD 和高线CE ；（4）11134232214222ABC S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯. 【详解】 ()1平面直角坐标系如图所示，()2,3C ，()2平移后的DEF 如图所示．()3AB 边上中线CD 和高线CE 如图所示； ()1114342322145222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为：（1） 2，1．（4）5【点睛】本题考核知识点：画平面直角坐标系，平移.解题关键点：画出平面直角坐标系,用割补法求三角形的面积. 22．（1）112（2）黄球3个，绿球8个，红球1个． 【解析】【分析】（1）用1减去摸到黄球、绿球的概率即可；（2）找到各分母的最小公倍数即可求解．【详解】（1）摸到红球的概率是()()121114312P P --=--=绿球黄球； （2）根据题意分析可得：在袋子中装有若干个球，其中黄球占14＝312； 绿球占23＝812； 红球占112， 即袋子中至少要有12个球；其中黄球3个，绿球8个，红球1个．【点睛】各种球的数目为整数，那么球的总数应为所有概率中分母的最小公倍数．部分数目＝总体数目乘以相应概率．23．（1）4x ≤，数轴表示见解析；（2）x ≥-1；数轴表示见解析【解析】【分析】（1）先去分母、去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）3221-1 53x x-+≥()()33252115x x-≥+-，9610515x x-≥+-，4x-≥-，4x≤，在数轴表示不等式的解集：（2）解①得：x≥-1，解②得：x＞-2，不等式组的解集为：x≥-1.在数轴上表示为：【点睛】此题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键．24．2【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，由折叠的性质得出AD＝DF，AE＝FE，得出△DFB的周长＝AB＋BF，△FEC的周长＝AC＋FC，再由FC＝BF＋2，即FC−BF＝2，即可得出结果．【详解】解:ABC是等边三角形，AB BC AC∴==FDE是由ADE折叠得到的，AD FD AE FE∴==，，BDF FEC C BD DF BF C EF EC FC =++=++, ,BDF CBD DF BF BD AD BF AB BF ∴=++=++=+ FEC C EF EC FC AE EC FC AC FC =++=++=+又2FC BF =+，即2,FC BF -=()() 2.FEC BDF C C AC FC AB BF AC FC AB BF FC BF ∴-=+-+=+--=-=【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握折叠的性质与等边三角形的性质是解题的关键．25．（1）()2,3C --；（2）9.【解析】【分析】(1)根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；(2)分别计算出△AOB 和△AOC 的面积，再求和即可．【详解】(1)()2,3B 关于原点对称点为()2,3C --；(2)193322AOB S =⨯⨯=△，193322AOC S =⨯⨯=△， 9ABC AOB AOC S S S ∴=+=△△△.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及三角形的面积，关键是掌握掌握点的坐标的变化规律．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．不等式 x - 3≤0 的正整数解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．2m ＞2n B.m ﹣2＞n ﹣2C.﹣3m ＞﹣3n D ．3π＞3n 3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A ．m(x+y)＝mx+myB ．8x 2﹣4x ＝4x(2x ﹣1)C ．x 2﹣6x+5＝x(x ﹣6)+5D ．x 2﹣9+2x ＝(x+3)(x ﹣3)+2x 4．在实数7，811，38-，0，-1.414，3π，49，0.1010010001中，无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）A ．12B ．512C ．13D ．1126．判断下列命题正确的是（ ）A ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，B ．三角形的三条高都在三角形的内部，C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，7．不等式组2333122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．关于x 的不等式组657323++<<b a b a x 的解集为4＜x ＜9，则a 、b 的值是（ ） A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．23a b =-⎧⎨=⎩C ．23a b =⎧⎨=-⎩D ．23a b =-⎧⎨=-⎩9．我们定义一个关于实数a,b 的新运算，规定：a ※b=4a -3b.例如：5※6=4×5 -3×6.若m 满足m ※2＜0，且m ※（﹣8）＞0，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜32B ．m ＞-2C ．-6＜m ＜32D ．32＜m ＜2 10．若3m ＝5，3n ＝2，则3m ﹣2n 等于（ ）A ．2516B ．9C ．54D ．52二、填空题题11．已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），且AB=4，则B 点的坐标为_____．12．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________. 13．分解因式：3x 2﹣18x+27=________．14．命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆命题是_____．15．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是______.16．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数__________．17．已知2x =-，1y =是关于二元一次方程351x y k +-=的解，则代数式21k -=_____．三、解答题18．解二元一次方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩19．（6分）如图，64,76A B ∠=︒∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC ∆外， 若22AEC '∠=︒，求BDC '∠的度数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(4,1)A ，(1,1)B ，(4,5)C ，(6,3)D -，(2,5)E -.（1）在坐标系中描出各点，画出AEC ∆，BCD ∆.（2）求出AEC ∆的面积.21．（6分）数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b ,宽为a 的长方形.并用A 种纸片一张,B 种纸片一张,C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1: ,方法2: _；（2）观察图2,请你写出代数式:()222,,a b a b ab ++之间的等量关系 ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知:225,13a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22201920185a a -+-=，求()()20192018a a --的值.22．（8分）某大学公益组织计划购买A B 、两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买A 套装比购买B 套装多用20元，且购买5套A 套装和4套B 套装共需820元．(1)求购买一套A 套装文具、一套B 套装各需要多少元？(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买A B 、两种套装共60套，要求购买A B 、两种套装的总费用不超过5240元，则购买A 套装最多多少套？23．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠AEB ．(1)若∠B=86°，求∠DCG 的度数；(2)AD 与BC 是什么位置关系?并说明理由；(3)若∠DAB=α，∠DGC=β，直接写出当αβ、满足什么数量关系时，AE ∥DG?24．（10分）叙述并证明三角形内角和定理.三角形内角和定理：;已知：如图△ABC．求证：.证明：25．（10分）某公交车每天的支出费用为600元每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变): 根据表格中的数据,回答下列问题:x(人) ……200 250 300 350 400 ……y(元) ……-200 -100 0 100 200 ……（1）在这个变化关系中，自变量是什么?因变量是什么?（2）若要不亏本,该公交车每天乘客人数至少达到多少?（3）请你判断一天乘客人数为500人时利润是多少?（4）试写出该公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】先求出不等x﹣3≤0的解集，再求出符合条件的x的正整数解即可．【详解】解：不等式x﹣3≤0的解集为x≤3，故其正整数解为3、2、1共3个．故选：C．【点睛】解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：2．C ．【解析】试题分析：A 、∵m ＜n ，∴2m ＜2n ，故本选项错误；B 、∵m ＜n ，∴m ﹣2＜n ﹣2，故本选项错误；C 、正确；D 、∵m ＜n ，∴3<π3n ，故本选项错误； 故选：C ．考点： 不等式的性质．3．B【解析】A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、是因式分解，正确;C 、右边不是积的形式，错误；D 、右边不是积的形式，错误．故选B ．4．A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，3π，是无理数， 故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．D【解析】【分析】首先根据概率的定义公式，判断出m=5，n=60，即可得出P 为112. 【详解】根据概率的定义公式P(A)=m n得知，m=5，n=60则P=560=112.故答案为D.【点睛】此题主要考查对概率定义的理解运用.6．A【解析】【分析】利用平移的性质以及三角形的高和平行线的性质分别进行判断即可．【详解】解：A、根据平移的性质，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故此选项正确；B、钝角三角形的高可以在三角形的外部，故此选项错误；C、根据两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行的条件，故此选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，需是直线外一点，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理与性质判断是解题关键．7．A【解析】解：2333122xx x①②-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．8．A【解析】【分析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【详解】解：解不等式组得652b a+＜x＜733b a+，∵不等式组的解集为4＜x＜9，∴65427393b ab a+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系．9．C【解析】【分析】根据※的含义得到不等式组，解不等式组即可．【详解】根据题意得：432043(8)0m m -⨯<⎧⎨⨯-⨯->⎩解得：362m-< 故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解方法是解本题的关键．10．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【详解】∵3m ＝5，3n ＝2，∴3m ﹣2n ＝3m ÷（3n ）2＝5÷22＝54． 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法运算法则，逆向思维，将3m ﹣2n 转化为3m ÷（3n ）2是解题的关键.二、填空题题11．（﹣1，2）或（7，2）【解析】试题分析：根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分两种情况求出点B的横坐标，然后写出即可．解：∵AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB=4，∴点B在点A的左边时，点B的横坐标为3﹣4=﹣1，此时点B的坐标为（﹣1，2），点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+4=7，此时，点B的坐标为（7，2），∴点B的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．故答案为（﹣1，2）或（7，2）．12．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a bb a+=⎧⎨+=⎩，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．3（x﹣3）1【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x1-18x+17，=3（x1-6x+9），=3（x-3）1．故答案为：3（x-3）1．14．若a2＞b2，则a＞b把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．【点睛】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．15．（﹣4，3）【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】∵M点在第二象限内，∴M点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵M点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点M的横坐标为-4，纵坐标为3，即M点的坐标是（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．16．45°【解析】【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可. 【详解】解设这个角的度数是x，则180-x＝3(90°-x)解得：x=45°所以这个角是45°故答案为45°.【点睛】根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键.【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，可以求出k 的值，从而求出关于k 的代数式的值．【详解】把2,1x y =-=代入二元一次方程351x y k +-=，得651k -+-=，解得2k =-，则21415k -=--=-．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．三、解答题18．1x =-，2y =-.【解析】【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得，-3x=3，解得，x=-1,把x=-1代入①得，-1-3y=5，解得，y=-2，所以，方程组的解为：12x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．102BDC '∠=︒【解析】【分析】由三角形内角和定理可得40C ∠=︒，再根据折叠的性质可得'40C ∠=︒，再根据三角形外角的性质求解。
黑龙江省伊春市2020年初一下期末调研数学试题含解析
黑龙江省伊春市2020年初一下期末调研数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°【答案】D【解析】分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故选D．2．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．【详解】A 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D 、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．已知x y ≠，且210x x -=，210y y -=，则x y +（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5 【答案】A【解析】【分析】由,x y 满足的条件及x y ≠，可得出,x y 为一元二次方程22100z --=的两个不等实根，再利用根与系数的关系即可求出x y +的值.【详解】解：∵x y ≠且221010x x y y -=-=，，∴,x y 为一元二次方程2100z z --=的两个不等实根，∴1x y +=.故选：A.【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a -是解题的关键. 4．若关于x 的分式方程1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．0 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根【答案】D【解析】【分析】依据平方根的性质即可作出判断．【详解】A.4的平方根是±2，故A错误；B.−4没有平方根，故B错误；C.，有平方根，故C错误；D.2是4的一个平方根，故D正确.故选：D.【点睛】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.a＞0时,a 有两个平方根;a=0时,a只有一个平方根;a＜0时,没有平方根.6．已知空气的单位体积质量为3⨯用小数表示为（）1.2410-1.2410-⨯克/厘米3，将3-D．0.0124A．0.000124B．0.00124C．0.00124【答案】B【解析】【分析】指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）7．下列方程是二元一次方程的是（）A．1x+y＝9 B．14xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝13【答案】C【解析】【分析】直接利用方程的定义，结合未知数以及次数确定方法得出答案．【详解】A．1x+y=9是分式方程，故此选项错误；B．14xy=5是二元二次方程，故本选项错误；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此选项正确；D．7x+213=是一元一次方程，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，正确把握相关次数与系数确定方法是解题的关键．8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )A．60B．70C．80D．90【答案】C【解析】试题分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需12x人，根据题意，得：2x+12x≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C．考点：一元一次不等式的应用．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE 的长为（）A．32B．32C．256D．2【答案】B【解析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为B二、填空题11．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝_____°．【答案】78【解析】如图，由题意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直线a 和直线b 相交于点O ，∴∠1=∠AOB=78°.故答案为78.12．如图，在Rt ABC 中，90,A ∠=︒点D 是AC 上的一点，将ABD △沿BD 翻折，点A 恰好落在BC 的中点E 处，则ADB ∠的度数为________________．【答案】60°【解析】【分析】根据折叠的性质得∠BDE=∠BDA ，∠BED =90A ∠=︒，进而得DC=DB ，由等腰三角形的性质，可得∠CDE=∠BDE ，进而即可求解．【详解】∵在Rt ABC 中，90A ∠=︒，将ABD △沿BD 翻折，点A 恰好落在BC 的中点E 处，∴BE=CE ，∠BDE=∠BDA ，∠BED =90A ∠=︒，即：DE ⊥BC ，∴DE 是BC 的垂直平分线，∴DC=DB ，∴∠CDE=∠BDE=∠BDA=180°÷3=60°．故答案是：60°．【点睛】本题主要考查折叠的性质，垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．13．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD BC =，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明EDC ≌ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定EDC ≌ABC 的理由是______．【答案】ASA【解析】分析：根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．详解：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故答案为：ASA ．点睛：本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．14．2019年5月1日至10日我市空气质量指数(AQI )分别为77，52，46，57，58，78，75，34，47，43，将数据进行分组，落在53.5~59.5这一组的频数是__________．【答案】2【解析】【分析】数出在53.5~59.5之间的数据个数即可.【详解】在53.5~59.5之间的数据为57，58，故这一组的频数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查频数的个数，解题的关键是熟知频数的定义.15．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于．【答案】70°．【解析】试题解析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∴∠4=∠2=70°．考点：平行线的性质．16．已知一次函数y=3x与y=-2x+b的交点为2(,)3a,则方程组3020x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为____.【答案】232 xy⎧=⎪⎨⎪=⎩【解析】【分析】首先由已知，将2,3a⎛⎫⎪⎝⎭代入一次函数y=3x中，得出a的值，根据（210,33）是两个函数的交点，即可得到方程组的解.所以该方程组的解为【详解】解：由已知，将2,3a⎛⎫⎪⎝⎭代入一次函数y=3x中，得a=2,即（210,33）是两个函数的交点，所以该方程组的解为232 xy⎧=⎪⎨⎪=⎩故答案为232 xy⎧=⎪⎨⎪=⎩【点睛】此题主要考查一次函数的性质，关键是求出a的值，方程组即可得解.17．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．三、解答题18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．【答案】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解析】【分析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【详解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面积：111⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯34-13-24-13=5222【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形.19．某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共30个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，排球比足球每个少8元.（1）求出这三种球每个各多少元；（2）经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共30个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3）该老板打算将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.【答案】（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．【解析】【分析】（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．【详解】（1）设篮球每只x元，足球y，排球z，得36333108x y zx zy z⎧++=⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩；解得x=40；y=38；z=30；故篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，则3040381060a ba b+=⎧⎨+=⎩；解得4070ab=-⎧⎨=⎩，则不可能是这种情况；同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴买篮球16只，排球14只利润最大．20．已知，点D是直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），90BAC∠=︒，AB AC=，90DAE∠=︒，AD AE=，连接CE．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：CE BC CD =-．（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出CE 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系，并说明理由．（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、E 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变，若8CD =，5BC =，直接写出CE 的长度．【答案】（1）见解析；（2）CE BC CD =+，见解析；（3）3【解析】【分析】（1）利用SAS 证明ABD ACE ≅，求出CE BD =，根据BD BC CD =-即可得证；（2）利用SAS 证明ABD ACE ≅，求出CE BD =，根据BD BC CD =+即可得证；（3）根据题意画出图形，利用SAS 证明ABD ACE ≅，求出CE BD =，根据BD CD BC =-求出BD 即可．【详解】（1）证明：90BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD DAC ∠=︒-∠∴，90EAC DAC ∠=︒-∠，BAD EAC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，CE BD ∴=，BD BC CD =-，CE BC CD ∴=-；（2）CE BC CD =+．证明：90BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD DAC ∠=︒+∠∴，90EAC DAC ∠=︒+∠，BAD EAC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，CE BD ∴=，BD BC CD =+，CE BC CD ∴=+；（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上时，如图3，90BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD BAE ∠=︒-∠∴，90EAC BAE ∠=︒-∠，BAD EAC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，CE BD ∴=，853BD CD BC =-=-=，3CE ∴=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．21．（1）解方程3221x x =-+；（2）解不等式组：102(2)3x x x -≥⎧⎨+>⎩【答案】（1）原方程的解为：x=-7；（2）不等式组的解集为：1≤x<4【解析】【分析】（1）首先左右两边同时乘以（x-2）（x+1），然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.（2）分别解出以上两个不等式的解，再求解其公共解，即可得出答案.【详解】（1）解：3221x x =-+ 3（x+1）=2（x-2）3x+3=2x-43x-2x=-4-3x=-7检验：将x=-7代入最简公分母中，可得（x+1）（x-2）≠0∴x=-7是原方程的解.（2）解：102(2)3x x x -≥⎧⎨+>⎩①② 由①式可得x≥1由②式可得2x+4>3x2x-3x>-4-x>-4x<4∴不等式组的解集为1≤x<4.【点睛】（1）本题考查的是分式方程的解法，注意求解分式方程一定要检验最简公分母是否等于0，若经检验得最简公分母等于0，则该分式方程无解.（2）本题考查的是一元一次不等式组解集的求法，其简便口诀为：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.22．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ，y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”图中的P ，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中，为点A 的“等距点”的是________；②若点B 的坐标为(,6)m m +，且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为________.（2）若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”，求k 的值.【答案】（1）①E ，F. ②()3,3-；（2）1k =或2k =.【解析】【分析】（1）①找到E 、F 、G 中到x 、y 轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【详解】解：（1）①点(3,1)A -到x ，y 轴的距离中的最大值为3，∴与点A 是“等距点”的点是E ，F.②点B 坐标中到x ，y 轴距离中，至少有一个为3的点有(3,9),(3,3),-(9,3)--，这些点中与点A 符合“等距点”的定义的是()3,3-.故答案为①E ，F ；②()3,3-.（2）1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”.若|43|4k -≤，则43k =--或43k -=--，解得7k =-（舍去）或1k =.若|43|4k ->时，则|43||3|k k -=--，解得0k =（舍去）或2k =.根据“等距点”的定义知1k =或2k =符合题意.即k 的值是1或2.【点睛】本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．23．在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同.(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取出若干个黄球，井放入相同数量的黑球，若要使搅拌均与后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于47，问至少要取出多少个黄球? 【答案】 (1)摸出一个红球的概率是13； (2)至少去除6个黄球. 【解析】【分析】（1）根据概率的定义公式，判断出m=11，n=33，即可得出摸出一个红球的概率是13； （2）首先设取出x 个黄球，则放入x 个黑球，根据题意得出摸出黑球的概率不小于47，列出不等式，解得417x ≥，所以至少去除6个黄球. 【详解】解：(1)摸出一个红球的概率是111913113=++(2)设取出x 个黄球，则放入x 个黑球，根据题意得： 134913117x x x +≥-+++ 解得：417x ≥ 所以至少去除6个黄球.【点睛】此题主要考查概率知识的实际应用问题，熟练掌握即可得解.24．如图，点A 、B 在数轴上且点A 在点B 的左侧，它们所对应的数分别是22x -和12x x--． （1）当x=1.5时，求AB 的长．（2）当点A 到原点的距离比B 到原点的距离多3，求x 的值．【答案】（1）3；（2）x=1.5，【解析】【分析】（1）表示出AB 的长，将x 代入计算即可；（2）根据题意列出分式方程，求出解即可得到x 的值．【详解】 （1）根据题意得：123222x x x x x ---=---， 当x=1.5时，AB= 1.50.5--=3； （2）根据题意得：2122x x x ----=3， 去分母得：2﹣x +1=6﹣3x ，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．解方程组：（1）用代入法解34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）用加减法解52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据代入法解方程组，即可解答； （2）根据加减法解方程组，即可解答．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②得25y x =- ③把③代入①得34(25)2x x +-= 解这个方程得2x =把2x =代入③得1y =-所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩（2）5225? 3415?x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×②得10450x y += ③③—②得735x =，5x =把5x =代入①得0y =所以这个方程组的解是50x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组．。
2020学年黑龙江省伊春市初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A ．了解袁州区中小学生的睡眠时间B ．了解宜春市初中生的兴趣爱好C ．了解江西省中学教师的健康状况D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量2．如图，在多边形ABCDEFGH 中，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，已知图中的角均为直角，则该多边形的周长为（ ）A ．13cmB ．26cmC ．13cm 或26cmD ．无法确定3．43()()x y y x -•-可以表示为（ ）A ．7()x y -B ．7()x y --C ．12()x y -D ．12()x y --4．如图，在ABC 中，45B ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于点D ．交BC 于点E ，且BAE ∠与EAC ∠的比为4：1，则C ∠的度数为（ ）A ．20°B ．22.5°C ．25°D ．30° 5．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6．观察下面图案，在（A ）（B ）（C ）（D ）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为( )A ．69°B ．70°C ．72°D ．76°8．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（ ）．A ．某灯具厂节能灯的使用寿命B ．全国居民年人均收入C ．某校今年初中生育体中考的成绩D ．全国快递包装产生的垃圾数量9．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d 大小顺序为（ ）A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<c<dD ．a<d<b<c10．已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（ ）（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行；（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题题11．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D 、C '的位置处，若156∠=︒，则DEF ∠的度数是________．12．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.13．不等式组360{420x x +≥->的所有整数解的和为 _________. 14．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．15．已知线段AB 的长等于5，且平行于x 轴，点A 的坐标为（3，-4），则B 的坐标__．16．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．17．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．三、解答题18．如图，已知AD 是ABC ∆的一条中线，延长AD 至E ，使得DE AD =，连接BE . 如果5,7AB AC ==，试求AD 的取值范围.19．（6分）已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，CD 和AE 交于点F .(1)若40B ∠=︒，则∠=CFE ____________︒，CEF ∠=____________︒；(2)结合(1)中的结果，探究CFE ∠和CEF ∠的关系，并说明理由.20．（6分）如图，BCE 、AFE 是直线，AB CD ∥，12∠=∠，34∠=∠，（1）试判断AD 与BE 是否平行，说说你的理由.（2）若146∠=︒，475∠=︒，求B 的度数.21．（6分）育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22．（8分）某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生.（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度.（3）补全条形统计图（并标注频数）.（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？23．（8分）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．24．（10分）据报道:截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了分钟；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为亿（结果精确到0.1）.25．（10分）列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做4 个玩具熊和9 个小汽车用去1 小时10 分钟，做 5 个玩具熊和8 个小汽车用去1 小时8 分钟，求做 2 个玩具熊和1 个小汽车共用多少时间？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；C. 了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确。
2020黑龙江省伊春市初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180°B．减少180°C．不变D．不变或增加180°或减少180°2．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形3．如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31° B．35° C．41° D．76°4．若2(1)(3)x x x mx n+-=++,则m n+的值是( ).A．-5 B．-2 C．-1 D．15．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b6．如图，2∠的同旁内角是（）A．3∠B．4∠C．5∠D．1∠7．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A．3xy=-⎧⎨=⎩B．13xy=⎧⎪⎨=⎪⎩C．313xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．11xy=-⎧⎨=⎩8．不等式组：24010xx-<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是：( )A．B．C．D．9．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG，下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和31，则△DFG的面积是1．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题题11．如图，点A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 为α 度，则∠GFB为________度（用关于α 的代数式表示）．12．一个角为60°，若有另一个角的两边分别与它平行，则这个角的度数是________．13．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．14．已知1()()x a x-+的结果中不含字母x的一次项，则(1)(1)a a---=__________．16．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.17．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．三、解答题18．已知，如图1，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD 互补，∠AOB+∠COD＝50°（1）求∠AOD的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON 的度数不变；②∠MON的度数不变．其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．（3）如图3，OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由．19．（6分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC="70"o，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG （）∴∠BAC+ ="180"o（）∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= ．(1)如图1，延长ABC ∆的边BC 到点D ，使CD =BC ，连接DA ;延长边CA 到点E ，使CA =AE ，连接DE ;若DCE ∆的面积为1S ，则1S = (用含a 的代数式表示)；(2)在图1的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连接FD ，FE ，得到DEF ∆(如图2).若阴影部分的面积为2S ，则2S = (用a 含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将ABC ∆各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF ∆(如图2)，此时，我们称ABC ∆向外扩展了一次.可以发现，扩展n 次后得到的三角形的面积是ABC ∆面积的 倍(用含n 的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在ABC ∆的空地上种紫色牡丹，然后将ABC ∆向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC 的面积至多为多少平方米? 21．（6分） (1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x ﹣y)﹣5y 2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可得AB ∥CD ．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE ∥BF(______)．∴∠BFD ＝∠C(_______)．∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB ∥CD(_______)．22．（8分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）1-123x-≤233x++ x（2）533(1)132722x xx x+〉-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩24．（10分）据报道，截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：2012年及2013年电话、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用户对日人均使用时长统计表单位：分钟“微信公众平台”参与关注度统计图请根据以上信息，回答以下问题：（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为亿（结果精确到0.1）.25．（10分）(1)(2.(2) 解方程组111 234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩(3)解不等式组：5329123x xx->-⎧⎨-≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．2．D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可.【详解】A：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确；本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.3．C【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质∵AB ∥CD ，∴∠D=∠A=35°. ∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD 中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°4．A【解析】【分析】直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m ，n 的值.【详解】解：∵2(1)(3)23x x x x +-=--，∴m=﹣2，n=﹣3，则235m n +=--=-.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．D【解析】试题分析：由不等式的性质得a ＞b ，a+2＞b+2，﹣a ＜﹣b ．故选D ．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．6．B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：由图可得，∠2与∠4是BD 与EF 被AB 所截而成的同旁内角，∴∠2的同旁内角是∠4，此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7．D【解析】【分析】联立两方程组成方程组，求出解即可．【详解】解：联立得：23231x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，则方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．B【解析】【详解】解不等式组得2{1xx≥-＜，表示在数轴上，如图：故选B．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．A试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M （1a ﹣9，1+a ）是第二象限的点，∴，解得﹣1＜a ＜1．在数轴上表示为：． 故选A ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．10．B【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF ，结论（1）正确；（2）由DE=DF 、∠BED=∠GFD 、BD=GD 可证出△BDE ≌△GDF （HL ），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF ，结论（2）正确；（3）利用全等三角形的判定定理AAS 可证出△ADE ≌△ADF ，由此可得出AE=AF ，根据△BDE ≌△GDF 可得出BE=GF ，结合AB=AE+EB 即可得出AB=AF+FG ，结论（3）不正确；（4）根据全等三角形的性质可得出S △ADE =S △ADF 、S △BDE =S △GDF ，结合S △ABD =S △ADE +S △BDE =50、S △ADG =S △ADF -S △GDF =31可求出△DFG 的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．【详解】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF,结论(1)正确；(2)在△BDE 和△GDF 中,90BED GFD ∠=∠=,DE DF BD GD ，=⎧⎨=⎩ ∴△BDE ≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,结论(2)正确； (3)在△ADE 和△ADF 中,90,EAD FADAED AFD AD AD∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴AE=AF.∵△BDE ≌△GDF ，∴BE=GF ，∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；(4)∵△ADE ≌△ADF,△BDE ≌△GDF ，∴,.ADE ADF BDE GDF SS S S == ∵50,38ABD ADE BDE ADG ADF GDF SS S S S S =+==-=， ∴503862GDF S -==,结论(4)不正确． 综上所述：正确的结论有(1)(2).故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题题11．90°﹣2α 【解析】【分析】【详解】∵∠ECA=α，∴∠ECB=180°-α，∵CD 平分∠ECB ，∴∠DCB=12∠ECB=12（180°-α）=90°-12α， 又∵FG ∥CD ∴∠GFB=∠DCB=90°-12α. 12．60°或120°．【解析】【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．【详解】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°，故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．13．1【解析】【分析】先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案．【详解】由题意知，被调查的总人数为50÷25%＝200（人），所以最喜爱教育类节目的人数有200×40%＝1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键．14．3 4【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x-a）（x+12），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可．【详解】（x-a）（x+12）=x2-（a-12）x-12a，∵（x-a）（x+12）的结果中不含字母x的一次项，∴a-12=0，则a=12，原式=-（1-a2）=a2-1当a=12时，原式=（12）2-1=-34．故答案是：-34．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．15．1【解析】【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，由题意可知，∠DAB =30°，∠CBE＝40°，∵AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=30°，∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，然后利用平行线的性质求解．16．s=1(n-1)【解析】【分析】根据图片可知：第一图：有花盆1个，每条边有花盆2个，那么s=1×2-1；第二图：有花盆6个，每条边有花盆1个，那么s=1×1-1；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=1×4-1；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=1n-1．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的1倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=1n-1=1（n﹣1）．故答案为1（n﹣1）【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．17．16【解析】【分析】根据已知分别设十位数是a，个位数是b,列出方程组即可求解.【详解】解：设这个数为10a+b，那么十位数就是a，个位数就是b∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，∴7, 104510?a ba b b a+=⎧⎨++=+⎩（）解方程组a=6,b=1∴这个两位数是16.【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.三、解答题18．（1）∠AOD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ的大小不变为135°．【解析】【分析】（1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=180°，与∠AOB+∠COD=50°，结合可得∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数；（2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ 的值．【详解】解：（1）∵∠AOC与∠BOD互补，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠BOC＝65°，∴∠AOD＝∠BOC+∠AOB+∠COD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由如下：∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，∴∠CON+∠BOM＝12（∠AOB+∠COD）＝12×50°＝25°，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝25°+65°＝90°，故②正确，∠MON的度数为90°不变；（3）∠POQ的大小不变为135°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝65°，∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣65°＝45°，∴∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝90°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠AOQ＝12（∠DOE+∠AOF）＝20°，∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+115°＝135°，故∠POQ的大小不变为135°．故答案为：（1）∠AOD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ的大小不变为135°．【点睛】本题考查角的有关计算以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．19．、两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行AGD∠两直线平行，同旁内角互补110︒【解析】试题分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．试题解析：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．△的面积至多为10平方米.20．（1）2a；（2）6a；（3）7n；（4）ABC【解析】【分析】(1)连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，找出规律即可；(4)由(2)(3)的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可．【详解】(1)如图1，连接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案为：2a；(2)如图2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案为：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外扩展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，同理：△ABC向外扩展了n次得到的三角形的面积S=7n a，故答案为：7n；(4)由(2)有，△ABC第一次扩展区域面积为S2=6a，同理：△ABC第二次扩展区域可以看成是△DEF向外扩展了一次得到，∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，∵在△ABC的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，∴种紫色牡丹的面积为a+42a=43a，∵在第一次扩展区域内种黄色牡丹，∴种黄色牡丹的面积为6a，∵紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，∴100×43a+95×6a≤48700，∴a≤10，∴工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为10平方米.【点睛】本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键.21．(1)2y；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）首先分别利用完全平方公式和平方差公式化简多项式，然后合并同类项再把除法转化为乘法，即可解答（2）先由对顶的定义得到∠1=∠CGD,则∠2=∠CGD,根据平行线的判定得到CE ∥BF,则∠C=∠BFD,易得∠B=∠BFD,然后根据平行线的判定即可得到AB ∥CD【详解】解：(1)原式＝(x 2+4xy+4y 2﹣x 2+y 2﹣5y 2)÷(2x)＝4xy÷2x ＝2y ；(2)∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(对顶角相等)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE ∥BF(同位角相等，两直线平行)．∴∠BFD ＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠BFD ＝∠B(等量代换)，∴AB ∥CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD ；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查平行线的判断与性质，整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键22．（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．【解析】试题分析：（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m 个，则买蓝球（20﹣m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据题意得：159{29x y x y +==-，解得：103{56x y ==． 答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m 个，则买蓝球（20﹣m ）个，根据题意得：103m+56（20﹣m ）≤1550，解得：m≤7947，∵m 为整数，∴m 最大取9 答：学校最多可以买9个足球．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．23． (1)x≥2（2）-3<x≤92【解析】分析：详解：（1）1-123x -≤233x ++ x ， 3-（12x -）≤（23x +）+3x,3-12x +≤23x ++3x,-23x x x --≤3-3-12,6x -≤-12,x ≥2；在数轴上表示为：（2）()5331132722x x x x ①②⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩ 解①得，x>-3；解②得，x≤92； ∴原不等式组的解集是-3<x≤92， 在数轴上表示为：点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式（组）的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示． 24．（1）6.7；（2）2.1【解析】【分析】（1）由统计表可得即可求得答案；（2）总人数乘以扇形图中偶尔使用对应的百分比可得．【详解】解：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了9.7-3.0=6.7（分钟），故答案为：6.7；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为6×（1-13.0%-7.4%-13.0%-24.2%）≈2.1（亿），故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．25．（1）3（2）x 1y 5=-⎧⎨=⎩（3）-2＜x ≤2 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根和绝对值的性质化简，计算即可得到结果；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式223333=-+-++=．（2）方程组整理得：3274x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②×2得：x 1=-，把x 1=-代入②得：y 5=，则方程组的解为x 1y 5=-⎧⎨=⎩（3）解不等式①得：x ＞-2解不等式②得：x≤2不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：-2＜x≤2【点睛】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．x=5是方程x-2a=l 的解，则a 的值是( )A ．-lB ．1C ．2D ．32．在下列实数中：31201920192019-，，，0，最大的数是（ ） A ．12019- B ．2019 C ．32019 D ．0 3．如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°,∠C ＝24°,则∠D 的度数是（ ）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，若CD ＝4，则点D 到AB 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．55．如图，一个质点在第一象限及x 轴，y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，0）C ．（0，4）D ．（4，0）6．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是( ）①2*1=5 ②2*(-3）= -7 ③(-5 ）*8=37 ④(-7）*(-9）=47A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④7．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a <b <c <dB ．b <c <d <aC ．a <d <c <bD ．c <b <d <aA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．810．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠3二、填空题题 11．分解因式：4x 3﹣xy 2=______．12．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．13．某校组织学生到距离学校6km 的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元3km 以下（含3km ）6.00 3km 以上，每增加1km 1.80则收费y （元）与出租车行驶里程数()()3x km x ≥之间的关系式为________.14．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.15． “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______. 16．人民网新德里5月23日电，印度喀拉拉邦爆发果蝠传播的尼帕病毒，此病毒直径约150nm （1nm ＝0.000000001m ）．150nm 用科学记数法表示为_____m17．已知α∠与β∠的两边分别平行，且α∠是β∠的2倍少15°，那么α∠、∠B 的大小分别是_________、_________.次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.19．（6分）解不等式组：523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩20．（6分）已知，AB//CD,（1）如图，若E 为DC 延长线上一点，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线，求证：AF//CG.（2）若 E 为线段DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.21．（6分）△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（5，2）．（1）将△AOB向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的△A1O1B1，画出△A1O1B1并写出点A1、O1、B1的坐标．（2）求出△AOB的面积．22．（8分）已知：如图，等边△ABC 中，D 、E 分别在BC 、AC 边上运动，且始终保持BD=CE ，点D 、E 始终不与等边△ABC 的顶点重合．连接AD 、BE ，AD 、BE 交于点F ．（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；（2）运动过程中，∠BFD 的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD 的度数，再说明理由．（3）直接写出运动过程中，AE 、AB 、BD 三条线段长度之间的等量关系．23．（8分）如图，AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA 平分∠EBF 的道理．24．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°． （1）求∠C 的度数．（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C 的度数．25．（10分）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段上以每秒3厘米的速度从点向终点运动，同时点Q 在线段上从点向终点运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】将x=5代入方程即可求出a 的值．【详解】将x=5代入方程得：5-1a=1，解得：a=1．故选C.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．【详解】 解：310201920192019-＜＜＜ 故选：B ．【点睛】3．B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 4．A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=1，∴DE=1．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．5．C【解析】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.6．D【解析】【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断。
【精选3份合集】黑龙江省伊春市2019-2020学年初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为()A．2abc B．3bc2C．4b D．6bc2．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A ．得分在～80分之间的人数最多B．该班总人数为40人C．得分在90～100分之间的人数最少D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%3．用加减法解方程组解题步骤如下：（1）①-②，得，（2），得，，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．此题不适宜用加减法4．下列各数是无理数的是（）A．16B．39C．117D．0.10100100015．下列计算正确的是( )A．a5＋a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3·a2＝a6D．(2x)3＝2x36．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称，BB′交MN 于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A′C′B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′7．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8．如果不等式组212x m x m ->⎧⎨->⎩的解集是x>–1，那么m 为( )A ．1B ．3C ．1-D ．3-9．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m n +=（ ）A ．1B ．2C ．5D ．710．下列命题是真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．若22x y =，则x y = C ．同角的余角相等 D ．两直线平行，同旁内角相等二、填空题题 11．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是____________． 12．若关于x 的分式方程2311mx x=+--有增根，则m 的值为_____． 13．小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是___________；14．能说明命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”是假命题的一个c 值是_____．15．已知：如图，直线AB 、CD 被直线GH 所截，1112,268∠=︒∠=︒，求证： AB // CD. 完成下面的证明：证明：∵AB 被直线GH 所截，1112,∠=︒∴1∠=∠ 112,︒＝∵268∠=︒∴13∠+∠=∴ // （ ）（填推理的依据）.16．对于任意实数m ，n ，定义一种运算：3m n mn m n =--+※，请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式()27a x <*<的阶级中只有两个整数解，则实数a 的取值范围是__________．17．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 ,A B,B C,C D,D E,E A通过小客车数量（辆）260330300360240在,,,,A B C D E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 三、解答题18．小华在学习“平行线的性质”后，对图中,B D ∠∠和BOD ∠的关系进行了探究：（1）如图1，//AB CD ，点O 在AB ，CD 之间，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？并说明理由，小华添加了过点O 的辅助线OM ，并且//OMCD ，请帮助他写出解答过程；（2）如图2，若点O 在CD 的上侧，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？并说明理由； （3）如图3，若点O 在AB 的下侧，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？请直接写出它们的关系式.19．（6分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：环境空气质量指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120 140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI ）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？ 20．（6分）观察下列各式：221111*********++=+-=221111*********++=+-=2211111111343412++=+-=； …请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①2211178++＝ ＝ ； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n 为正整数)表示的等式： ； ③82181100+21．（6分）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元． （1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？ 22．（8分）计算（写出计算过程）：56230315÷23．（8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图． （1）图2中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（3）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．24．（10分）解不等式组，并将解集表示在数轴上.()()281043131132x xx x⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩25．（10分）计算：（1）（a2）3÷（a3•a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】多项式2126abc bc-各项的公因式为6bc，故选D.2．D【解析】【分析】A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.3．B【解析】【分析】根据加减法进行分析即可.【详解】根据加减法解二元一次方程组的一般方法可得，方法一先消去未知数x；方法二先消去未知数y.两种方法都正确.故选：B【点睛】考核知识点：用加减法解二元一次方程组.掌握加减法的原理是关键.4．B【解析】【分析】利用无理数的定义即可解答.【详解】A. ，是有理数；B.C. 117，是有理数；D. 0.1010010001，是有理数；故选B【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键. 5．B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（2x）3=8x3，所以此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．6．D【解析】【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答.【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正确的是选项D．故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形全等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】先得出各命题的逆命题，进而判断即可．【详解】①若|a|＞|b|，则a＞b逆命题是若a＞b，则|a|＞|b|，如果a＝1，b＝﹣3，则不成立，是假命题；②若a+b＝0，则|a|≠|b|逆命题是若|a|≠|b|，则a+b＝0，如果a＝1，b＝﹣3，则a+b＝-2，是假命题；③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了逆命题以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．D【解析】分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．详解：212x mx m-⎧⎨-⎩＞①＞②，由①得，x＞1+2m，由②得，x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞-1，∴212211m mm++⎧⎨+-⎩＞＝（1）或21221m mm++⎧⎨+-⎩＜＝（2），由（1）11mm⎧⎨-⎩＞＝（舍去），由（2）得，13 mm⎧⎨-⎩＜＝，∴m=-1．故选D．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．D【解析】【分析】在方格中标上数字a，根据每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出结论．【详解】解：在方格中标上数字a、b、c、d，如图所示．根据题意得：31+4m-3431m a an++=+⎧⎨+=-++⎩①②，解得：n52 m=⎧⎨=⎩，解得：7m n +=． 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可． 【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，是假命题； B 、若x 2=y 2，则x=y 或x=-y ，是假命题； C 、同角的余角相等，是真命题；D 、两直线平行，同旁内角互补，是假命题； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 二、填空题题11．9.30.8x y =⎧⎨=-⎩【解析】 【分析】根据方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x和y 值即可得到结果． 【详解】解：∵方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，∴方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为18.32 1.2x y -=⎧⎨+=⎩，∴9.30.8x y =⎧⎨=-⎩，即方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是9.30.8x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：9.30.8 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．12．-2【解析】【分析】先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【详解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.13．3 8【解析】观察这个图可知：阴影部分占6个小正方形,占总数16个的616=38,故其概率是38.故答案为：3 8 .14．0（答案不唯一）．【解析】【分析】举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．【详解】若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15．见解析.【解析】【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB ∥CD ．【详解】证明：∵AB 被直线GH 所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB ∥CD ，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB ，CD ，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 16．45a ≤<【解析】【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a 的范围即可．【详解】根据题意得： 2231x x x x =--+=+2※，∵17a x <+<，即16a x -<<解集中有两个整数解，∴314a ≤-<，∴45a ≤<，故答案为：45a ≤<．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．B【解析】【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A 、E 两个安全出口，与同时开放D 、E 两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D 疏散乘客比A 快；同理同时开放BC 与 CD 进行对比，可知B 疏散乘客比D 快;同理同时开放BC 与 AB 进行对比，可知C 疏散乘客比A 快;同理同时开放DE 与 CD 进行对比，可知E 疏散乘客比C 快;同理同时开放AB 与 AE 进行对比，可知B 疏散乘客比E 快;所以B 口的速度最快故答案为B ．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题18．（1）BOD B D ∠=∠+∠,理由详见解析；（2）BOD B D ∠=∠-∠,理由详见解析；（3）BOD D B ∠=∠-∠.【解析】【分析】（1）过点O 的辅助线OM ，并且//OMCD ，可得∠DOM=∠D.再证明AB ∥OM ，从而∠BOM=∠B,进而可证∠BOM=∠B+∠D ；（2）由AB ∥CD ，可得∠B=∠CPO,由外角的性质可得∠CPO=∠BOD+∠D,进而可证∠BOD=∠B-∠D ； （3）由AB ∥CD ，可得∠D=∠BPD,由外角的性质可得∠BPD=∠BOD+∠B,进而可证∠BOD=∠D-∠B.【详解】（1）过点O 的辅助线OM ，并且//OMCD ，∴∠DOM=∠D.∵AB ∥CD ，∴AB ∥OM ，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM =∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D ；（2）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO -∠D,∴∠BOD=∠B-∠D ；（3）∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B ；【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解析】【分析】（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.20．①1+1178-=1156；②221n nn n+++；③1190.【解析】【分析】①直接利用已知条件规律得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【详解】1178-=1156， 故答案为1+1178-=1156，111n n -+=221n n n n+++，=1+19-110=1190. 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，关键是利用发现的规律将原式变形．21．（1）足球的单价是70元，篮球的单价是100元；（2）有2种不同的购买方案.【解析】【分析】（1）设足球的单价为x 元/个，篮球的单价为y 元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个足球，则购买篮球（24-m ）个，根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设购买一个足球需要x 元，一个篮球需y 元，则有x ＋2y ＝2702x ＋3y ＝440解这个方程组得x ＝70，y ＝100，所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。
黑龙江省伊春市2020年初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x y >，则下列式子错误．．的是（）. A ．33x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．33x y ->-2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a+=+ 3．在平面直角坐标中，点P （-3，2019）在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若m 为整数，则2m m +一定能被（ ）整除A ．2B ．3C ．4D ．55．平面直角坐标系中有一点()1,2P -，则点P 在（ ）A ．第—象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球7．方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ．48．若a ＜b ，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．3﹣a ＜3﹣bC ．﹣3a ＞﹣3bD ．3a ＜3b9．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A ．了解某班学生的身高情况B ．检测十堰城区的空气质量C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D ．全国人口普查10．方程kx+3y ＝5有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．2 二、填空题题11．计算：2020×2018﹣20192＝_____．12．如果12x y =⎧⎨=⎩是方程2mx ﹣7y ＝10的解，则m ＝_____． 13．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，3）=（-1，3）；②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，3）=（3，1）；③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，3）=（-1，-3）按照以上变换有f [g （2，3）]=f （3，2）=（-3，2）那么g [h （5，1）]=______ 14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为________.1522(1)0x y y +-+=，则x y -的值为__．16．三角形两条边分别是2cm 和7cm ，当周长为偶数时，第三边为_____cm ．17．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________.三、解答题18．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元． （1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？19．（6分）2018年4月29日在瑞安外滩举行了“微马”活动，本次活动分“微马组，体验跑组，欢乐家庭跑组”三种赛程，其中“欢乐家庭跑组”蔡塞家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式参加，参赛人数共100人.（1）若参加“欢乐家庭跑组”的大人人数是小孩人数的1.5倍，问：“二大一小”和“一大一小”的组数分别有几组？（2）若“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组，则本次比赛中参加 “欢乐家庭跑组”共有 组（直接写出答案）.20．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：()1到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？()2他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？()3在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？21．（6分）已知：直线AB ∥CD ，点E. F 分别是AB 、CD 上的点。
黑龙江省伊春市2020年七年级第二学期期末调研数学试题含解析
黑龙江省伊春市2020年七年级第二学期期末调研数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是100【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A．总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B．个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，故选项错误；D．样本容量是100，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．2．下列说法正确的个数是（）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1B．2C．3 D．4【答案】C【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确；④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.3．不等式组-32-13xx<⎧⎨≤⎩，的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：3213xx-<⎧⎨-≤⎩①②，由①得，x＞-3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：-3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选A．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在AC 边上，然后结合各选项图形解答.【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BD 是边AC 上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义. 熟记定义并准确识图是解题的关键.5．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ）A ．2,a =b=-1B ．2,1a b =-=C ．3,a =b=-2D ．2,0a b ==【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例．故选B ．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．6．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->- 【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．7．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，4，2 C．1，2，3 D．6，2，3【答案】A【解析】【分析】本题应用三角形的三边关系即可求得．三角形的三边关系为：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A．2+3=5＞4，能组成三角形；B．1+2=3＜4，不能组成三角形；C．1+2=3，不能组成三角形；D．2+3=5＜6，不能组成三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．8．下列各数是无理数的是A．0B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：根据无理数的定义可知，0，，是有理数，是无理数，故B符合题意，ACD不符合题意；故选择：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.9．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()A．50°B．55°C．65°D．70°【答案】B【解析】【分析】如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【详解】如图，延长l2，交∠1的边于一点，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．10．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、- 2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在( ).A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边D．点B的左边【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；∴x 1->-．∴x 21-+>所以数轴上表示数x 2-+的点在A 点的右边；作差，得：() 2x3x 2x 1-+--+=-+， ∵x ＜1，∴x 1-+＞0，∴2x 3-+＞()x 2-+，所以数轴上表示数()x 2-+的点在B 点的左边；∴数轴上数()x 2-+在A 和B 之间；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．二、填空题11．如图，△ABC 中，点 A （0，1），点 C （4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为___________.【答案】(4,)1-或(1,1)--或（-1,3）【解析】【分析】因为ABC △与ABD △有一条公共边AB ，故应该分情况讨论D 点的坐标.【详解】因为ABC △与ABD △的一条边AB 重合当点D 在AB 的下方时，满足条件的坐标有(4,)1-和(1,1)--；当点D 在AB 的上方时，满足条件的坐标是(1,3)-.故满足条件的为(4,)1-或(1,1)--或（-1,3）【点睛】本题主要考查坐标与图形及三角形全等的判定，综合性较强，分情况讨论是解决本题的关键.12．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．【答案】x>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.13．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_____.【答案】16【解析】【分析】根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.【详解】如图所示：由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，⨯+=.即周长是2(53)16故答案为：16【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．熟练掌握平移的性质是解题关键.14．如图，已知S△ABC=10m1，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E,连接CD，则S△ADC=____________m1．【答案】5【解析】分析：根据三线合一定理得出点D 为BE 的中点，然后根据等底同高的三角形面积相等的性质得出ABD AED S S =，BCD CED S S =，从而得出答案．详解：∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ， ∴△ABE 为等腰三角形，点D 为BE 的中等，∴根据等底同高的性质可得：ABD AED SS =，BCD CED S S =， ∴2ADC AED CDE ABC 15m 2S S S S =+==．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形面积的计算，属于中等难度的题型．根据三线合一定理得出点D 为中点是解决这个问题的关键．15．如图所示，一个大长方形刚好由n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长 方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n 的值是__________．【答案】32【解析】分析：依题意，设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形长为2a ，宽为2b a +，则2 1.75(2)a b a =+解得14a b =，∴大长方形有142432⨯+=（个）小长方形拼成．故答案为：32.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组.16．点A （2，-3）在第______象限.【答案】四【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点A （2，-3）在第四象限．故答案为四.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．【答案】－4或1【解析】分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x 的值．解答：解：∵点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．三、解答题18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．（1）图中的ABC ∆是 三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）； （2）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（3）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；【答案】（1）等腰直角三角形（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格的特点，求出各边的长，根据勾股定理即可求解；（2）根据对称性即可作图；（3）连接B1C ，交DE 于P 点及为所求．（1）∵每小格均为边长是1的正方形，∴AC=222222+=，BC=222222+=，AB=4，∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，111A B C ∆为所求；（3）如图，点P 为所求．【点睛】此题主要考查网格的作图与勾股定理，解题的关键是熟知对称性、勾股定理及等腰三角形的判定． 19．如图，已知l 1∥l 2，把等腰直角△ABC 如图放置，A 点在l 1上，点B 在l 2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．【答案】∠2=15°．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到45,C ∠=过点C 作CF//1l ，根据平行公理可知CF //2l ，根据平行线的性质可得130,ACF ∠=∠= 即可求出2.BCF ∠=∠【详解】△ABC 是等腰直角三角形，则45,C ∠=过点C 作CF//1l ，l 1∥l 2，则CF //2l ，130,ACF∴∠=∠=2453015.BCF ACB ACF∠=∠=∠-∠===【点睛】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）在图中请画出平移后的△DEF，并求出△DFF的面积；（2）在网格中找格点P，使S△ABC=S△BCP，这样的格点P有多少个．【答案】（1）7；（2）4.【解析】【分析】（1）依据平移的性质，即可得到△DEF，利用割补法即可得到△DFF的面积；（2）过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有4个．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求，△DFF的面积=4×4﹣12×2×4﹣12×1×4﹣12×2×3=7；（2）如图，过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，当点P在点P1，点P2，点P3，点P4处时，存在S△ABC=S△BCP，∴格点P有4个．【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；（2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．【答案】（1）①△BMF，SAS；②60；（2）见解析【解析】【分析】（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC=12∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．【详解】（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBE=∠FBM=12∠ABC，在△BEF和△BMF中，BE BMFBE FBMBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案为：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC+FCB=1 2（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案为：60；（2）证明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，CFM CFDCF CFFCM FCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明∠CFM=∠CFD 是解题的关键．22．如图，已知B D ∠=∠，E F ∠=∠，判断BC 与AD 的位置关系，并说明理由.【答案】AD BC ∥，见解析.【解析】【分析】先证明AB CD ∥，得到D DAE ∠=∠，等量替换得到B DAE ∠=∠，故可证明.【详解】证明：∵E F ∠=∠∴AB CD ∥∴D DAE ∠=∠∵B D ∠=∠∴B DAE ∠=∠∴AD BC ∥.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.23．如图，点E 、F 在AC 上，DF ＝BE ，AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ．求证：AD ∥CB ．【答案】见解析.【解析】【分析】根据等式的性质得出AF ＝CE ，进而利用SAS 证明△ADF 与△CBE 全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【详解】∴AE ＝CF∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，即AF ＝CE ，又∵∠AFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，△ADF ≌△CBE （SAS ），∴∠A ＝∠C∴AD ∥CB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出AF ＝CE ，进而利用SAS 证明△ADF 与△CBE 全等解答．24．如图，点C 、D 分别在AOB ∠的OA 、OB 边上运动(不与点O 重合).射线CE 与射线DF 分别在ACD ∠和CDO ∠内部，延长EC 与DF 交于点F .(1)若AOB 90∠=，CE 、DF 分别是ACD ∠和CDO ∠的平分线，猜想：F ∠的度数是否随的运动发生变化？请说明理由.(2)若(0180)AOB a α︒∠=<<，1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n∠=∠，则F ∠=______(用含a 、n 的代数式表示，写出推理过程).【答案】 (1)F ∠的度数不变； (2)n α； 【解析】【分析】(1)根据三角形外角的性质得到ACD CDO AOB ∠-∠=∠，由1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n∠=∠，再根据三角形的外角性质得到F ECD CDF ∠=∠-∠，计算即可得到答案； (2) 根据三角形外角的性质得到ACD CDO AOB ∠-∠=∠，根据角平分的性质得到12ECD ACD ∠=∠，12CDF CDO ∠=∠，且ECD ∠是CDF ∆的外角，得到F ECD CDF ∠=∠-∠，计算即可得到答案. 【详解】 (1)F ∠的度数不变.ACD ∠是OCD ∆的外角，ACD CDO AOB ∴∠-∠=∠，,CE DF 分别是ACD ∠和CDO ∠的角平分线，12ECD ACD ∴∠=∠，12CDF CDO ∠=∠， ECD ∠是CDF ∆的外角，F ECD CDF ∴∠=∠-∠1122ACD CDO =∠-∠ 1()2ACD CDO =∠-∠ 12AOB =∠ 45︒=,∴F ∠的度数不变.(2)如图，ACD ∠是OCD ∆的外角，ACD CDO AOB ∴∠-∠=∠，1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n∠=∠，且ECD ∠是CDF ∆的外角， F ECD CDF ∴∠=∠-∠11ACD CDO n n=∠-∠ 1()ACD CDO n=∠-∠ 1AOB n=∠ n α=故答案为：nα. 【点睛】 本题考查三角形的外角性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质和角平分线的性质. 25．把下列各式分解因式(1)2416m -.(2)22222()4x y x y +-.【答案】 (1) 4(m 2)(m 2)+-；(2)22()()x y x y +-.【解析】【分析】（1）先提取公因式4，再根据平方差公式进行因式分解；（2）先根据平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：(1)2416m -=4(m 2-22)=4(m 2)(m 2)+-(2)22222()4x y x y +-＝2222()(2)x y xy +-=(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)=22()()x y x y +-【点睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．。
黑龙江省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷1
187654321DCBA（7题图）黑龙江省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 卷面分数：120分一. 精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分） 将下列每题的正确答案填在表格里1、下列运算中，结果正确的是（ ）A 、844a a a =+ B 、523a a a =⋅ C 、428a a a =÷ D 、()63262a a -=-2、下列调查方式的选取不合适的是A ．对“嫦娥三号”卫星零部件的检查，采取抽样调查的方式B ．为了解全市初中生每周“阳光体育”的时间，采取抽样调查的方式C ．为了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式D ．为了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 3、两直线被第三条直线所截，则（ ）A 、内错角相等B 、同位角相等C 、同旁内角互补D 、以上结论都不对 4、下列语句中，错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式x 的系数，次数都是1C 、373y x -的系数是37-，次数是四 D 、223y x -是二次单项式。
5、若与是同类项，则的值为（ ）A.3B.4C.5D.66、已知关于x 的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a 的值为（ ）。
A ． -1B ．-9C ．9D ．1 7、如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠4=∠8； B ． ∠3=∠7 C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠2=∠68、如图,直线AB 与CD 交于点O,OE ⊥AB 于O,图∠1与∠2的关系是( )A.对顶角B. 互补C. 互余 D 相等C21E D BA（9题图）2(8题图)9、如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 平分AOC ∠，且25COD ∠=︒， 则AOB ∠=（ ） A. 50° B. 75° C. 100° D. 20°10、下列各式中能用平方差公式计算的是 （ ）A ．()()x y x y -+-B ．()()x y y x --C ．()(2)x y x y +-D ．()()x y x y +-+ 二. 细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共30分） 11、单项式331xy -的次数是 。
2019-2020学年黑龙江省伊春市七年级第二学期期末考试数学试题含解析
2019-2020学年黑龙江省伊春市七年级第二学期期末考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一种细胞的直径约为0.000067米，将0.000067用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．6.7×10-5D．6.7×10-6【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000067=6.7×10-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列邮票中的多边形中，内角和等于540 的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180°=140°，解得n=1．故选：B ．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3．下列说法中错误的是（ ）A ．过两点有且只有一条直线B ．连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C ．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=βD ．多项式32x x +是五次二项式【答案】D【解析】【分析】根据直线与线段的性质以及角度的换算和多项式的定义逐一判断即可.【详解】A ：过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意；B ：连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离说法正确，不符合题意；C ：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=β，说法正确，不符合题意；D ：多项式32x x +是三次二项式，说法不正确，符合题意；故选：D .【点睛】本题主要考查了直线与线段的性质与角度的换算和多项式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若AOD ∠比AOE ∠大75︒，则AOD ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．102︒C ．105︒D ．110︒【答案】D【解析】【分析】设AOE x ︒∠=，根据OE 平分AOC ∠和AOD ∠比AOE ∠大75︒这两个条件用含x 的代数式表示出,AOC AOD ∠∠，然后由AOD ∠和AOC ∠互为邻补角列出一元一次方程，求出AOE ∠，即可求出AOD ∠的度数【详解】∵OE 平分AOC ∠∴2AOC AOE ∠=∠设AOE x ︒∠=，则2AOC x ︒∠=∵AOD ∠比AOE ∠大75︒75AOD x ︒︒∠=+又∵180AOC AOD ︒∠+∠=∴2+75=180x x +（）∴x=35∴AOD ∠=753575110x ︒︒︒︒︒+=+=故选：D【点睛】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，理解定义、根据相应角之间的关系列出方程是解题的关键． 5．从长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 和9cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三条组合有：3cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、6cm ；3cm 、4cm 、9cm ；3cm 、5cm 、6cm ；3cm 、5cm 、9cm ；3cm 、6cm 、9cm ；4cm 、5cm 、6cm ；4cm 、5cm 、9cm ；4cm 、6cm 、9cm ；5cm 、6cm 、9cm 十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、6cm ；3cm 、5cm 、6cm ；4cm 、5cm 、6cm ；4cm 、6cm 、9cm ；5cm 、6cm 、9cm 能搭成三角形．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 6．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】D【解析】【分析】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，依题意得：4640x y +=， 则2023x y -=， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，当7x =时，2y =，当8x =时，4y =，当10x =时，0y =，共有4种分法．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．7．、如右图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18 个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是……（ ）A ．102个B ．114个C ．126个D ．138个【答案】B【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个．故选B ．8．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组( )A ．32249x y y x =+⎧⎨-=⎩B ．32249x y x y =+⎧⎨-=⎩ C ．23249x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．32249x y x y =-⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】 直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【详解】设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组：32249x y x y =+⎧⎨-=⎩． 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．9．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形10．已知0a =，则a 的值是（ ）A ．B ．CD ．1.414 【答案】A【解析】【分析】先把原式化为|a|=a 的值即可． 【详解】∵|a|=0，∴|a|=a=．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．二、填空题11．一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，且满足2248a b ab +=，则长方形的周长为_________．【答案】1【解析】【分析】根据题意可得ab=8，代入22()48a b ab ab a b +=+=，求出a+b ，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，∴ab=8，∵22()48a b ab ab a b +=+=∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b ）=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．12=______．【答案】3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9 所以9=3.故答案为 3. 点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.13．若25x 2－mxy+9y 2是完全平方式，则m 的值为___________________【答案】30或-30【解析】 本题考查的完全平方公式，形如其中a,b 具有整体性．由原式得所以±2ab=-mxy=±30xy,解得m=±30.14．若不等式组5210x x m -⎧⎨-<⎩只有2个整数解，则m 的取值范围是___． 【答案】34m <【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有2个，即可得到m 的范围．【详解】5210x x m -⎧⎨-<⎩①②， 由①解得：2x ，由②解得：x m <，故不等式组的解集为2x m <，由不等式组的整数解有2个，得到整数解为2，3，则m 的范围为34m <．故答案为34m <．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 15．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF ．其中正确结论有_____填序号）【答案】①②③【解析】【分析】【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=12×140°=70°；所以①正确；∵OF ⊥OE ，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=12∠BOD ，所以②正确； ∵OP ⊥CD ，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF ；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．16．如图，在ABC ∆中，90,40ACB B ∠=︒∠=︒，点D 在边AB 上，将BCD ∆沿CD 折叠，点B 落在点B '处.若//B D AC '，则BDC ∠=__________︒.【答案】115°【解析】【分析】首先根据题意，得出=40DB C B '=︒∠∠，BCD B CD '=∠∠，根据平行的性质，得出40DB C ACB ''==︒∠∠，进而得出25BCD B CD '==︒∠∠，从而可求得BDC ∠.【详解】解：由题意可得，=40DB C B '=︒∠∠，BCD B CD '=∠∠又∵//B D AC '∴40DB C ACB ''==︒∠∠∴25BCD B CD '==︒∠∠在△BCD 中，BDC ∠=1801804025115B BCD ︒--=︒-︒-︒=︒∠∠故答案为115°.【点睛】此题主要考查三角形的折叠、平行线的性质及三角形内角和定理，熟练运用即可解题.17．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C,D 分别落在,C D ''的位置上，EC ' 交AD 于点G ．已知058EFG ∠=，那么BEG ∠=_________度．【答案】064【解析】试题分析：由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF =58°，再由邻补角的性质求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案为64°三、解答题18．将多项式x 2+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解.【答案】添加的单项式为6x 和−6x.【解析】【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的2倍．【详解】添加6x,得x 2+6x+9=(x+3)2；添加−6x,得x 2−6x+9=(x−3)2，故添加的单项式为6x 和−6x.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.19．已知：如图，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，CD AB ⊥于D ，点E 在AB 的延长线上，45E ︒∠=，若8AB =，求BE 的长．【答案】32【解析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC ，再根据同角的余角相等求出∠BCD ＝30°，然后求出BD ，根据勾股定理列式求出CD 的长，根据等角对等边求出DE ＝CD ，再根据BE ＝DE−BD 进行计算即可得解．【详解】解： 90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，8AB =，118422BC AB ==⨯=∴， CD AB ⊥，90BCD ABC ︒∴∠+∠=，又90A ABC ︒∠+∠=，30BCD A ︒∴∠=∠=，114222BD BC ∴==⨯=， 在Rt BCD ∆中，22224223CD BC BD =--=，45E ︒∠=，904545DCE ︒︒︒-∴∠==，DCE E ∴∠=∠，23DE CD ∴==，232BE DE BD ∴=-=．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(4,1)A ，(1,1)B ，(4,5)C ，(6,3)D -，(2,5)E -.（1）在坐标系中描出各点，画出AEC ∆，BCD ∆.（2）求出AEC ∆的面积.【答案】（1）见解析；（2）12AEC S ∆=.【解析】【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据三角形面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示：（2）AEC ∆取EC 为底，则EC 为6，EC 边上高4AC =， 所以164122AEC S ∆=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．21．先化简，再求值: (22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中: 1)x =-.【答案】12【解析】【分析】首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法进行化简，然后将x=-1代入即可求出.【详解】解：原式()()22222139310x x x x x =++--++- 222242327310x x x x x =++-+++-719x =+当1x =-时，原式71912=-+=.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式、平方差公式进行运算，熟练掌握运算法则，即可解题.22．如图，180∠=︒，2100∠=︒，C D ∠=∠.（1）判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由；（2）若35A ∠=︒，求F ∠的度数.【答案】（1）BC DE ∕∕，见解析；（2）35F ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质证明即可；（2）由（1）知BC DE ∕∕，根据两直线平行，内错角相等即可求出F ∠的度数.【详解】解：（1）BC DE ∕∕∵180,2100∠=︒∠=︒∴1280100180∠+∠=︒+︒=︒∴BD CE ∕∕∴CEF D ∠=∠∵C D ∠=∠∴CEF C ∠=∠∴BC DE ∕∕（3）由（1）可知：BC DE ∕∕，即AC DF ∕∕∵AC DF ∕∕∴A F ∠=∠∵35A ∠=︒∴35F ∠=︒答：F ∠的度数是35︒【点睛】本题是平形线的性质与判定的综合应用，灵活应用其判定和性质是解题的关键.23．已知x ﹣1x x 2+21x 的值． 【答案】1.【解析】【分析】把x ﹣1x x 2+21x 的值． 【详解】∵x ﹣1x ∴(x ﹣1x )2＝5， ∴x 2+21x ﹣2＝5， ∴x 2+21x ＝1． 【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．24．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C 1,23∠=∠∠=∠．求证：AB CD ∥.（完成以下填空）证明：∵23∠∠=（已知），且3BEC ∠=∠（ ）∴2BEC ∠=∠（等量代换）∴ （ ）∴C FGD ∠=∠（ ）又∵C 1∠=∠（已知）∴1FGD ∠=∠（等量代换）∴AB CD ∥（ ）【答案】对顶角相等；CE ；GF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，可证CE ∥GF ，进而利用平行线的性质和判定证明．【详解】证明：∵23∠∠=（已知），且3BEC ∠=∠（对顶角相等 ）∴2BEC ∠=∠（等量代换）∴ CE GF （ 同位角相等，两直线平行 ）∴C FGD ∠=∠（ 两直线平行，同位角相等 ）又∵C 1∠=∠（已知）∴1FGD ∠=∠（等量代换）∴AB CD ∥（ 内错角相等，两直线平行 ）故答案为对顶角相等；CE ；GF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．25．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝2，OB ＝3，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．(1)求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积；(2)若点Q 在线的CD 上移动(不包括C ，D 两点)．QO 与线段AB ，CD 所成的角∠1与∠2如图所示，给出下列两个结论：①∠1+∠2的值不变；②21∠∠的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并求出这个值．(3)在y 轴正半轴上是否存在点P ，使得S △CDP ＝S △PBO ？如果有，试求出点P 的坐标．【答案】 (3)C(0，2)、D(4，2)；S四边形ABDC=3；(2)∠3+∠2＝380°；证明见解析；(2)存在，点P的坐标为(0，54)或(0，4)．【解析】【分析】（3）依据平移与坐标变化的规律可求的点C、D的坐标，由点的坐标可求得AB、OC的长，从而可求得四边形ABDC的面积；（2）依据平行的性质可证明∠3+∠2＝380°；（2）设点P的坐标（0，a），然后依据三角形的面积公式列方程求解即可．【详解】(3)OA＝2，OB＝2，∴A(﹣2，0)、B(2，0)．∵将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C(0，2)、D(4，2)．∵由平移的性质可知：AB∥CD，AB＝CD，∴ABCD为平行四边形．∴四边形ABDC的面积＝AB•OC＝4×2＝3．(2)∠3+∠2＝380°．证明：如图3所示；∵AB∥CD，∴∠3＝∠2．∵∠2+∠2＝380°．∴∠3+∠2＝380°．∴∠3+∠2为定值．∵∠3+∠2＝380°，∴∠2＝380°﹣∠3．∴21∠∠＝18011∠∠-＝1801∠︒﹣3．∵当点Q在CD上运动时，∠3的度数在不断变化，∴1801∠︒﹣3在不断变化，即21∠∠的值在不断变化；(2)如图2所示：设点P的坐标为(0，a)，则PC＝(2﹣a)，PO＝a．∵S△CDP＝S△PBO，∴12DC•PC＝12OB•OP．∴12×4(2﹣a)＝12×2×a．∴3﹣4a＝2a解得：a＝5 4如图2所示：设点P的坐标为(0，a)，则PC＝a﹣2，PO＝a．∵S△CDP＝S△PBO，∴12DC•PC＝12OB•OP．∴12×4×(a﹣2)＝12×2×a．∴4a﹣3＝2a．解得：a＝4．综上所述，点P的坐标为(0，54)或(0，4)．【点睛】本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行四边形的性质与判定，三角形的面积公式，分类讨论是解答本题的关键．。
2020年黑龙江省伊春市初一下期末联考数学试题含解析
2020年黑龙江省伊春市初一下期末联考数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )A ．73.210⨯B ．73.210-⨯C ．83.210⨯D ．83.210-⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．若二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为（ ） A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C【解析】【分析】先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解.【详解】 解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x a y a =⎧⎨=⎩，【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.3．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008- 【答案】D【解析】【分析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.4．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（） A ．13x << B ．23x << C ．34x <<D ．45x <<根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．【详解】x=，解：由面积为10的正方形的边长为x，得210∴x=∵9<10<16，<，∴34故选：C．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方．5．下列运算中，正确的是（）A．4m－m＝3 B．(－m3n)3＝－m6n3C．m6÷m3＝m2D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－6【答案】D【解析】【分析】结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可．【详解】A、4m-m=3m≠3，本选项错误；B、(－m3n)3＝－m9n3，本选项错误；C、m6÷m3＝m3，本选项错误；D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．6．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答．【详解】设第三边长为x ，由题意得：7﹣3＜x ＜7+3，则4＜x ＜10，∴只有选项D 符合要求.故选D ．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 7．如图，,A B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则 a b 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】【分析】 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．【答案】B【解析】【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．【详解】当该三角形为锐角三角形时，如图1，可求得其顶角为50°，则底角为×（180°﹣50°）＝65°，当该三角形为钝角三角形时，如图2，可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°，则底角为×（180°﹣130°）＝25°，综上可知该三角形的底角为65°或25°，故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.92a a的值是（）A．a≥0B．a>0 C．a<0 D．a=0【答案】D【解析】【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．解：∵2a -有意义∴20a -≥∴0a =故选：D【点睛】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．10．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．【详解】∵单项式2x 3y 2m 与-3x n y 2的差仍是单项式，∴n=3，2m=2，解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．二、填空题11．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m ，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．【答案】1【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=1（元）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．12．当x＝_________时，分式33xx-+的值为零．【答案】1【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，∠C 的度数________．【答案】78°【解析】解：连接BD ，∵E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∴AD ＝BD ，∴∠DBA ＝∠A ，∵∠A ＝66°，∴∠DBA ＝66°，∵∠ABC ＝90°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝24°∵AD ＝BC ，∴BD ＝BC ，∴∠C ＝∠BDC ，∴∠C ＝1802DBC ︒-∠＝78°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.如图②，若75MPN ︒∠=，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒.当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”时，t 的值为________.【分析】分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】解：当∠NPQ=12∠MPN时，15t=12（75°+5t），解得t=3；当∠NPQ=13∠MPN时，15t=13（75°+5t），解得t=158；当∠NPQ=23∠MPN时，15t=23（75°+5t），解得t=307．故t的值为3或158或307．故答案为3或158或307．【点睛】本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．15．计算（﹣12）﹣2+（2019﹣2018）0＝_____．【答案】1．【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案. 【详解】解：原式=4+1=1。
黑龙江省伊春市2020版七年级下学期数学期末考试试卷C卷
黑龙江省伊春市2020版七年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共38分)1. （4分）在,,,这四个实数中，最大的是（）A .B .C .D . 02. （4分） (2020七下·江阴月考) 把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A . 114°B . 124°C . 116°D . 126°3. （4分）若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（）A . a＞０B . ａ＜０C . ａ≥0D . a≤04. （4分）(2016·湘西) 计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A . 0.30B . 0.31C . 0.32D . 0.335. （2分）(2019·梧州模拟) 不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （4分） (2019八上·深圳期末) 以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （4分）如图是九（2）班同学的一次体验中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。
已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次。
根据直方图，下列说法错误的是（）A . 数据75落在第二小组B . 第四小组的频率为0.1C . 心跳在每分钟75次的人数占该班体检人数的D . 数据75一定是中位数。
8. （4分）(2019·兰州) 如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）A .B .C .D .9. （4分） (2020七下·万州期末) 已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣8D . ﹣610. （4分）如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段（）A . PAB . PBC . PCD . PD二、填空题 (共4题；共20分)11. （5分）在实数π，，，，- ，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数共有________个．12. （5分） (2020七下·西吉期末) 已知是方程组的解，则a+b＝________.13. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=________°．14. （5分） (2018七上·杭州期中) 大于且小于的所有整数的和是________.三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） (共2题；共16分)15. （8分）(2017·高唐模拟) 计算题（1）计算：|﹣ |+（）﹣1﹣2cos45°．（2）解方程： + =1．16. （8分） (2017七下·萧山期中) 解方程组（1）（2）．四、解答题（共2小题，满分16分） (共2题；共10分)17. （2分） (2020八下·南山期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出后将如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1 ．18. （8分）如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠BDE=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） (共2题；共20分)19. （10分）已知点在第三象限．（1）化简．（2）点到轴的距离是到轴的倍，请求出点坐标．20. （10分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？六、（本题满分12分） (共2题；共14分)21. （12分） (2019七下·台安期中) 小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）在这三次购物中，第________次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？22. （2分） (2019七上·罗湖期末) 为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5-1小时（不含0.5小时）；C：0-0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了________名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？七、（本题满分14分） (共1题；共14分)23. （14.0分） (2016七下·老河口期中) 如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．参考答案一、选择题 (共10题；共38分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） (共2题；共16分) 15-1、15-2、16-1、16-2、四、解答题（共2小题，满分16分） (共2题；共10分)17-1、17-2、18-1、五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） (共2题；共20分)19-1、20-1、20-2、六、（本题满分12分） (共2题；共14分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、七、（本题满分14分） (共1题；共14分)23-1、23-2、第11 页共11 页。
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2019-2020学年黑龙江省伊春市铁力五中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 为了了解全校七年级名学生的视力情况，骆老师从中抽查了名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A.名学生是总体B.每名学生是个体C.名学生是所抽取的一个样本D.这个样本容量是2. 给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A.①③⑤B.②④C.①③D.①3. 下面四个图形中，线段是的高的图是A. B.C. D.4. 如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中能判定的条件的个数有A. B. C. D.5. 若，则，，，中，最小的数是（）A. B. C. D.6. 二元一次方程的正整数解有（）组．A. B. C. D.7. 如果点是第三象限的整数点，则的坐标为（）A. B. C. D.8. 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A.增加B.减少C.不变D.以上三种情况都有可能9. 如不等式组解集为，则，的值分别为（）A.，B.，C.，D.，10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A. B. C. D.二、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）11. 比较大小：________ ，________，________．12. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于________度．13. 有个数据，共分成组，第组的频数分别为，，，．第组的频率是，则第组的频数是________．14. 已知实数，满足，则的值是________．15. 两边分别长和的等腰三角形的周长是________．16. 在中，，，为的中线，则与的周长之差________．17. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是________．18. 已知，为两个连续整数，且，则________．19. 已知和关于轴对称，则的值为________．20. 一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21. 解方程（不等式）组：：（1）；（2）．22. 解不等式组，并写出它的所有整数解．23. 如图，已知，，垂足分别为，，.求证：，请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵，，垂足分别为，（已知）∴________,∴________,∵（已证）,∴(________）.又∵（已知）,∴________,∴________________,∴________.24. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比合计根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于不足元）的大约有多少户？25. 哈尔滨透龙山的门票价格如表所示：购票人数人人人以上票价元/人元/人元/人我校九年级甲、乙两个班共多人去透龙山举行毕业联欢活动，其中甲班有多人，乙班不足人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付元，问甲、乙两班分别有多少人？26. 已知：如图，，，求证：．27. 某工厂计划生产、两种产品共件，需购买甲、乙两种材料，生产一件产品需甲种材料千克，乙种材料千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各千克，经测算，购买甲、乙两种材料各千克共需资金元；购买甲种材料千克和乙种材料千克共需资金元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过元，且生产产品不少于件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】D【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解．【解答】、名学生的视力情况是总体，故此选项错误；、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；、名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；、这组数据的样本容量是，故此选项正确．2.【答案】A【考点】无理数的判定平方根立方根的实际应用【解析】根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．【解答】解：是的平方根，∴①正确；的平方根是，∴②错误；，∴③正确；是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选．3.【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的高【解析】根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．【解答】解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，所以线段是的高的图是．故选．4.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵，∴；②∵，∴；③∵，∴；④∵，∴；∴能得到的条件是①③④．故选．5.【答案】D【考点】实数大小比较【解析】取，分别求出，，，，再比较即可．【解答】解：∵，∴取，则，，，，∴最小的是，故选．6.【答案】A【考点】二元一次方程的解【解析】把方程用含的式子表示出，再根据、均为正整数进行讨论即可求得答案．【解答】解：方程可变形为，∵、均为正整数，∴且为的倍数，当时，，当时，，当时，，∴方程的正整数解有组，故选．7.【答案】A【考点】点的坐标一元一次不等式组的整数解【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求出的取值范围，再根据整点的定义确定出的值即可得解．【解答】解：∵点在第三象限，∴，解不等式①得，，解不等式②得，，∴，∵点是整数点，∴，∴，，∴点的坐标为．故选．8.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少，可能不变，可能增加．故选．9.【答案】A【考点】解一元一次不等式组解一元一次不等式【解析】求出不等式的解集，根据求不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集，即可求出答案．【解答】，∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是：，∵不等式组解集为，∴＝，＝，即＝，10.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵，，，，∴，，，，∴绕四边形一周的细线长度为，，∴细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，即点的位置，点的坐标为．故选．二、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）11.【答案】,,【考点】实数大小比较【解析】正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，据此判断即可．两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．首先分别求出、的平方各是多少；然后比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．【解答】解：∵，，∴．，，∵，∴．，，∵，∴．故答案为：，，．12.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】任何多边形的外角和等于，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于，∴多边形的边数为，∴多边形的内角和为．故答案为：．13.【答案】【考点】频数与频率【解析】首先根据频率求得第组的频数，然后根据个组的频数和等于数据总数即可求得第组的频数．【解答】∵有个数据，共分成组，第组的频率是，∴第组的频数为＝；又∵第组的频数分别为，，，，∴第组的频数为＝．14.【答案】【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】根据非负数的性质列方程组求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴，解得，所以，．故答案为：．15.【答案】或【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为时，②当腰长为时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为时，周长；②当腰长为时，周长．故答案为：或．16.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】利用中线的定义可知，可知和的周长之差即为和的差，可求得答案．【解答】解：∵是的中线，∴，∵周长，周长，∴周长周长，即和的周长之差是，故答案为：．17.【答案】【考点】二元一次方程组的解【解析】将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值．【解答】解：解方程组得：因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，可得：，解得：．故答案为：．18.【答案】【考点】估算无理数的大小【解析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得、的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵，∴．∴，．∴．故答案为：．19.【答案】【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可．【解答】解：∵和关于轴对称，∴，，解得：，，∴．故答案为：．20.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式组有个整数解，得到整数解，进而得到关于的不等式，求得的范围．【解答】解：不等式组得，不等式组有个整数解，一定是．，，，．则故答案是：．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21.【答案】解：（1）原方程组可化为：，（1）（2）．得，解得，把代入（1）得，解得．所以原方程组得解为；（2）原不等式组可化为：，解①得，解②得．则不等式组的解集是．【考点】解一元一次不等式组代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）首先对方程组中的方程进行化简，然后利用加减法即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原方程组可化为：，（1）（2）．得，解得，把代入（1）得，解得．所以原方程组得解为；（2）原不等式组可化为：，解①得，解②得．则不等式组的解集是．22.【答案】由①得，；由②得，，所以，不等式组的解集是，所以，原不等式的所有整数解为：，，．【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可．【解答】由①得，；由②得，，所以，不等式组的解集是，所以，原不等式的所有整数解为：，，．23.【答案】垂直定义,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,等量代换,,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质【解析】根据同位角相等两直线平行证得，然后根据两直线平行同位角相等得出，根据已知进一步得出，即可证得，得出．【解答】证明：∵，，垂足分别为，（已知）,∴（垂直定义）,∴（同位角相等，两直线平行）.∵（已证），∴（两直线平行，同位角相等）,又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）,∴（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．24.【答案】该居民小区家庭属于中等收入（大于不足元）的大约有户．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布折线图【解析】（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形；（4）根据图表求出大于而不足的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：，，，，填表如下：分组频数百分比合计（2）根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）绘制相应的频数分布折线图如下：（4）根据图表可知：大于而不足的占，（户），答：该居民小区家庭属于中等收入（大于不足元）的大约有户．25.【答案】甲班有人，乙班有人．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】等量关系有：甲班人数乙班人数；（甲班人数+乙班人数），据此可列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两班分别有、人．根据题意得：，解得：，26.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【考点】平行线的判定与性质【解析】由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴．27.【答案】解：（1）解：（1）设甲材料每千克元，乙材料每千克元，则，解得，所以甲材料每千克元，乙材料每千克元；（2）设生产产品件，生产产品件，则生产这件产品的材料费为，由题意：，解得，又∵，解得，∴，∴的值为，，，共有三种方案：①生产产品件，生产产品件；②生产产品件，生产产品件；③生产产品件，生产产品件．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设甲材料每千克元，乙材料每千克元，根据购买甲、乙两种材料各千克共需资金元；购买甲种材料千克和乙种材料千克共需资金元，可列出方程组，解方程组即可求得；（2）设生产产品件，生产产品件，根据用于购买甲、乙两种材料的资金不超过元，且生产产品不少于件即可列不等式求得的范围，然后确定正整数解即可确定方案．【解答】解：（1）解：（1）设甲材料每千克元，乙材料每千克元，则，解得，所以甲材料每千克元，乙材料每千克元；（2）设生产产品件，生产产品件，则生产这件产品的材料费为，由题意：，解得，又∵，解得，∴，∴的值为，，，共有三种方案：①生产产品件，生产产品件；②生产产品件，生产产品件；③生产产品件，生产产品件．。