专题4.1 因式分解(解析版)

专题4.1 因式分解专项突破卷（1）

1．B

【解析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】4a ﹣a 3=a （4﹣a 2）=a （2﹣a ）（2+a ）．

故选：B ．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

2．C

【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．

【详解】A. ()2

44x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2

1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2

x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；

D. 244x x -+=（x -2）2，故D 选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．

3．A

【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x -1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x -1）．

故选A

考点：因式分解

4．B

【解析】试题分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：

A 、()2421421a a a a +-=+-不是因式分解，故此选错误；

B 、()()2

42137a a a a +-=-+，正确； C 、()()2

37421a a a a -+=+-，不是因式分解，故此选错误；

D 、()2

2421225a a a +-=+-，不是因式分解，故此选错误.

故选B ．

考点：因式分解的意义．.

5．A

【解析】直接提取公因式a 即可：a 2－4a=a （a －4）。故选A

6．C

【解析】根据提公因式法和运用公式法分解每一个多项式，即可得到结论．

【详解】A ．m 2﹣2m +1=（m ﹣1）2；

B ．21m +，不能分解；

C ．2m m +=m （m +1）；

D ．()()21211m m ++++=（m +1+1）2=（m +2）2．

故选C ．

【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和运用公式法是解题的关键． 7．B

【解析】移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．

【详解】移项得，a 2c 2−b 2c 2−a 4＋b 4＝0，

c 2（a 2−b 2）−（a 2＋b 2）（a 2−b 2）＝0，

（a 2−b 2）（c 2−a 2−b 2）＝0，

所以，a 2−b 2＝0或c 2−a 2−b 2＝0，

即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，

因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．

故选B ．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．

8．B

【解析】试题分析：根据平方差公式的特点：两个平方项，且异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：①原式=（2x+y ）（2x ﹣y ），能分解因式；

②原式=2x 2（x+2y ）2，能分解因式；

③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；

④原式=（x+3y ）（x ﹣2y ），能分解因式；

⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．

则不能分解因式的有2个．

故选B ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

点评：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握各个公式的结构特征是解题的关键． 9．C

【解析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a ，b 的值，再代入求值即可．

【详解】解：△a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0，

△（a 2﹣4a +4）+（b 2﹣10b +25）＝0，

△（a ﹣2）2+（b ﹣5）2＝0，

△a ＝2，b ＝5，

△当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2＝12，

当腰为2时，2+2＜5，构不成三角形．

故选：C ．

【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．

10．C

【解析】△x 2+mx -15=（x+3）（x+n ），△x 2+mx -15=x 2+nx+3x+3n ，

△3n=-15，m=n+3，解得n=-5，m=-5+3=-2．

11．x （x -9）

【解析】【详解】()2

x 9x x x 9-=-， 故答案为：()x x 9-.

12．2(21)a -

【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．

【详解】解：22

441(21)a a a -+=-．

故答案为2(21)a -．

【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．

13．4(a+2)(a -2)

【解析】先提公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解.

【详解】原式=24(4)a -=4(a+2)(a -2)，

故答案为4(a+2)(a -2).

14．(x -3)(x+1)；

【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3 =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x -3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）.

故答案为（x ﹣3）（x+1）．

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2

222a ab b a b ±+=±）

、三检查（彻底分解），进行分解因式即可. 15．2(a －1)2

【解析】先提公因式法，再套用完全平方公式.

【详解】解：3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3(a -1)2.

【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．

16．()()1n n m m -+

【解析】mn(n -m)-n(m -n)= mn(n -m)+n(n -m)=n(n -m)(m+1)，

故答案为n(n -m)(m+1).

17．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2

【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2，

所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．