第11讲 消去法解题

第11讲消去法解题

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在一些应用题中，有时会出现两个或两个以上并列的未知数，我们可以根据数据特点，设法消去一个或两个未知数，只保留其中的一个未知数，在求得这个未知数后，再求出其它的未知数。这种解题思路和方法就是消去法。

我们需要先根据已知条件列出数量关系，再比较求解。解题方法有：代入消去法和加减消去法，而加减消去法有时候还需要先扩大倍数再加减。

在解题过程中同学们一定要先将数量关系整理清楚，最好先列出整齐的关系式，为以后的解方程组打下很好的基础。

精典例题

例1：妈妈买4千克鱼与3千克是共用59元，爸爸又买了7千克鱼与3千克虾共用钱74元，那么鱼每千克多少元，虾每千克多少元？

思路点拨

买4千克鱼与3千克是共用59元，7千克鱼与3千克虾共用钱74元，为什么会多用15元钱呢？

模仿练习

第一次买回大米10袋和面粉6袋共430千克，第二次买回大米10袋和面粉8袋共490千克，大米每袋多少千克？面粉每袋多少千克？

例2：学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。每个篮球多少元？每个排球多少元？

思路点拨

先把第一次买的篮球数和排球数扩大3倍，再利用排列消去法解题。

模仿练习

买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。篮球和足球的单价各是多少元？

例3：甲、乙两人共有人民币40元，乙、丙两人共有人民币52元，丙、丁两人共有人民币38元。那么甲、丁两人共有人民币多少元？

思路点拨

根据已知条件求出甲、乙、丙、丁的和,再求出甲、丁两人共有人民币多少元。

模仿练习

有甲、乙、丙、丁四袋小球，甲、乙两袋共有83个小球，乙、丙两袋共有86个，丙、丁两袋共有88个。那么甲、丁两袋共有多少个？

消去法解题练习题

1. 张老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球

需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元。请你算算，足球和篮球每个各多少元？

2. 4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？

3.李老师为图书馆买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9

本童话书和7本故事书需174元，现在李老师买7本童话书和6本故事书共需多少元?

4.商店新进一批水果，4箱苹果和5箱桔子一共重428千克，已知1箱桔子比1箱苹果轻8千克，1箱苹果核1箱桔子各重多少千克？

5.小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁，三个人各多少岁？

6.3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量，多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？

7.百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是跑鞋，三种鞋各运来多少双？