《灰色系统理论及其应用》——读书笔记
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论是一种用于研究不完全可信息的系统分析方法，可以用来模拟和预测系统的动态行为。
它的主要特点是以不确定性和不确定性作为基础，开发出一套灰色系统模型，用于分析和研究各种灰色的系统。
灰色系统理论的出现可以追溯到20世纪70年代，它是基于系统动力学理论的。
灰色系统理论的应用非常广泛，可以应用于各种系统，包括社会系统、经济系统、生态系统等。
它可以用于分析和预测各种复杂系统的动态行为，为改进系统结构和性能提供了重要依据。
例如，它可以用于分析社会经济发展的潜力，进而改善经济政策；也可以用于分析和改善生态系统的结构和功能，以解决生态系统的问题。
此外，灰色系统理论也可以用于企业管理，可以帮助企业更好地管理和控制其经营状况，从而提高企业的效率和生产力。
通过灰色系统理论，企业可以分析其经营状况，识别存在的问题，并采取有效措施来改善企业管理水平。
综上所述，灰色系统理论是一种用于分析和预测复杂系统的动态行为的理论，它的应用非常广泛，并可以用于企业管理，为改善系统性能和企业管理水平提供了重要依据。
南京航空航天大学经济管理学院 - 灰色系统理论及其应用
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第一章：灰色系统的概念与基本原理
二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。
模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对 象 具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验， 借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计 规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定” 现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是， 大样本，且对象服从某种典型分布。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”
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灰色系统理论及其应用学习心得
灰色系统理论及其应用学习心得1.灰色系统理论的产生现代科学技术在高度分化的基础上又呈现了高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的系统科学学科群的出现。
系统科学揭示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了科学技术的整体化进程；许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着系统科学新学科的出现迎刃而解；人们对自然界和客观事物演化规律的认识也由于系统科学新学科的出现而逐步深化。
20 世纪 40 年代末诞生的系统论、信息论、控制论，产生于20 世纪60 年代末、70 年代初的耗散结构理论、协同学、突变论、分形理论以及 70 年代中后期相继出现的超循环理论、动力系统理论、泛系理论等都是具有横向性、交叉性的系统科学新学科。
在系统研究中，由于内外扰动的存在和认识水平的局限，人们所得到的信息往往带有某种不确定性。
随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，不确定性系统的研究也日益深入。
20 世纪后半叶，在系统科学和系统工程领域，各种不确定性系统理论和方法的不断涌现形成一大景观。
如扎德（L. A. Zadeh）教授于60年代创立的模糊数学，邓聚龙教授于 80 年代创立的灰色系统理论，帕拉克（Z. Pawlak）教授于 80 年代创立的粗糙集理论（Rough Sets Theory）和王光远教授于 90年代创立的未确知数学等，都是不确定性系统研究的重要成果。
这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类不确定性信息的理论和方法。
1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。
灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是按照研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统确是按颜色命名的。
灰色系统理论在环境科学中的应用
灰色系统理论在环境科学中的应用随着经济的快速发展和人口的不断增加，环境问题已经成为全球关注的焦点。
环境科学作为一门交叉性、综合性的学科，已经成为了解决环境问题的重要工具。
近年来，灰色系统理论得到了广泛应用，其在环境科学中的应用也越来越受到重视。
本文将从以下两个方面探讨灰色系统理论在环境科学中的应用：第一，灰色系统理论在环境预测中的应用；第二，灰色系统理论在环境管理中的应用。
一、灰色系统理论在环境预测中的应用环境预测是环境科学中的重要组成部分，它是对环境变化和发展趋势的预测和分析。
传统的环境预测方法往往需要大量的样本数据和复杂的模型，且结果可能受到误差的影响。
而灰色系统理论具有建模简单、数据要求少等特点，因此在环境预测中应用广泛。
例如，在空气污染预测中，传统的预测方法往往采用监测站点的数据，需要大量的监测设备和时间，而且还受到空间分布的局限。
而采用灰色系统理论，可以通过少量的数据建立预测模型，同时还可以考虑到各种因素的影响，更加精准地进行预测。
另外，在水资源的预测方面，灰色系统理论同样具有较好的应用效果。
水资源的变化受到很多因素的影响，如气候变化、水文地质条件等等。
采用传统的水资源预测方法往往需要很多的数据和模型，而且还存在误差的可能。
而利用灰色系统理论，可以通过少量的数据建立预测模型，同时还能够根据不同因素的权重进行合理的分析和预测。
二、灰色系统理论在环境管理中的应用环境管理是环境科学中的重要组成部分，它是对环境的保护和管理，同时也是实现可持续发展的重要手段。
而灰色系统理论可以帮助我们更好地进行环境管理。
例如，在水资源管理方面，采用灰色系统理论可以对水资源的供需情况进行精准的分析和管理。
水资源的供需关系很复杂，受到很多因素的影响，如地形、气候等。
通过灰色系统理论，可以建立供需模型，预测未来的水资源供应状况，从而合理规划水资源的利用，保护水资源的可持续发展。
此外，在环境污染治理方面，灰色系统理论同样具有重要意义。
第三章灰色系统理论及其应用
第三章灰色关联分析一般的抽象系统，如社会系统，经济系统，农业系统，生态系统等都包含有许多种因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。
我们常常希望知道众多的因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素，哪些因素对系统发展影响大，哪些因素对系统发展影响小，哪些因素对系统发展起推动作用需加强，哪些因素对系统发展起阻碍作用需抑制……数理统计中的回归分析，方差分析，主成分分析等都是用来进行系统特征分析的方法。
但数理统计中的分析方法往往需要大量数据样本，且服从某个典型分布。
灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾.它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。
曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。
例如某地区农业总产值X,0种植业总产值X，畜牧业总产值2X和林业总产值3X，从11997-2002年共6年的统计数据如下：X=（18，20，22，35，41，46）X=（8，11，12，17，24，29）1X=（3，2，7，4，11，6）20X =（5，7，7，11，5，10）从直观上看，与农业总产值曲线最相似的是种植业总产值曲线，而畜牧业总产值曲线和林果业总产值去与农业总产值曲线在几何形状上差别较大。
因此我们可以说该地区的农业仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。
3.1灰色关联因素和关联算子集进行系统分析，选准系统行为特征的映射量后，还需进一步明确影响系统行为的有效因素。
如要作量化研究分析，则需要对系统行为特征映射量和各有效因素进行处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素。
定义3.1.1设((1),(2),,())ii i i X x x x n =为因素i X 的行为序列，1D 为序列算子，且1111((1),(2),,())i i i i X D x d x d x n d =其中1()()(1)0;1,2(1)i i i i x k x k d x k nx =≠=，则称1D 为初值化算子。
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。
目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。
灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。
1.2几种不确定方法的比较概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。
其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。
也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。
比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。
要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。
灰色系统理论与应用
4.2 灰色关联投影法原理：
（1）确定决策矩阵 （2）初始化决策矩阵 （3）确定灰色关联决策矩阵 （4）确定灰色关联投影值
4.3 一般步骤：
（1）根据已知的水利方案决策集合和指标集合，首先找出相对最佳决 策方案的评价指标，然后列出方案集合对指标集合的决策矩阵。 （2）进行初值化处理得到初始化决策矩阵。 （3）计算出子序列与母序列，得到其他决策方案与相对最佳方案的灰 色关联度，在这里取分辨系数值为0.5 （4）构造灰色关联度判断矩阵 （5）评价指标之间的权向量，构造一组新的加权矢量。 （6）计算出各个决策方案在相对最佳方案上的灰色关联投影值。 （7）根据各个投影值的大小，对每个决策方案做出科学的评价，投影 值越大，说明该决策方案与相对最佳方案越接近，该方案就越优。
• 灰色系统的基本概念
白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知 的，即系统的信息是完全充分的。 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说 是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以 观测研究。 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分 信息是未知的，系统内各因素有不确定的关系。
• 灰色系统理论的概念
i k i k
X 0 ( k ) X i ( k ) P max max X 0 ( k ) X i ( k )
i k
(i 1, 2...m; k 1, 2,...n)
式中 X 0 ( k ) X i ( k ) 为参评数据序列与第i个标准数据序列对 应第k个指标差的绝对值； min min X 0 ( k ) X i ( k ) 为二级， i k max max X 0 ( k ) X i ( k ) 为二级最大差。 i k
5.1.4 关联度的确定与排序 讲参评数据序列的关联系数集中为一个值，作为关联程 度的数量特征，用 R0i 表示，并根据式（4）计算结果进行 排序，以确定参评数据序列与标准数据序列的关联程度。
灰色系统理论及其应用
灰色预测的步骤
灰色预测实例
预测对象：特种机器人研究室周总结 与计划未交人数。 周次 未交 人数 1 18 2 13 3 6 4 10 5 6
（8.1-8.15） （8.16-8.31） （9.1-9.15） （9.15-9.27） （9.28-10.11）
第一步 数据的检验与处理
x
(0)
(18,13, 6,10, 6)
六、灰色系统的应用
1、灰色系统在爬绳机器人上的应用 作为高空作业机器人,为了保证其运行可靠性,从 安全的角度要求对其气压系统工作可靠性进行预测, 确保系统安全。由于爬绳机器人工作过程状态可靠 性(主要对气源压力变化状态)具有一定的模糊灰色性, 采用传统预测方法很难对其进行较好的评价。
拟利用模糊灰色理论方 法对爬绳机器人工作可靠性 (主要对气源压力变化状态) 进行预测,即通过对系统气体 压力变化速率的分析, 通过置信度对系统可靠 性进行预测,根据气压变化对 空气压缩机进行控制,以保证 机械手与绳索之间有可靠夹 紧力。
7、关联分析： 灰色理论提出的灰关联度分析方法，是基于行 为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定 因子间的影响程度或因子对甚主行为的贡献测度而 进行的一种分析方法。灰关联是指事物之间的不确 定性关联，或系统因子与主行为因子的不确定性关 联，它根据因素之间发展态势的相似或相异程度来 衡量因素间的关联程度。由于关联度分析是按发展 趋势作分析，因而对样本量的大小没有太高的要求。 分析时也不需要典型的分布规律。而且分析的结果 一般与定性分析相吻合，具有广泛的实用价值。
五、识无穷尽公理，灰性不灭原理，自性相对原理, 解的非唯一性、信息可补充性等。 灰生成: 如层次转换,互补规律引用,内涵显露与转化、量化。 灰关联: 建立整体比较机制,克服两两比较的局限性。吸收 距离空间的量化特性,吸收点集拓扑空间的整体比较内 涵,升华成为灰关联空间。在灰关联空间中,可辨别系统 因子的权重,确定因子的序化关系,划分系统主行为。
灰色系统理论及其应用(精)
灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。
目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。
灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。
1.2几种不确定方法的比较（系统科学---系统理论）概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。
其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。
也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。
比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。
要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
三种不确定性系统研究方法的比较分析1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。
数学建模——灰色系统理论及其应用
x
r
k x k , k 1,2,, n
r x r k r 1 x r k r 1 x r k 1
四、灰色预测的步骤
1.数据的检验与处理
首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。 设参考数据为 x(0) ( x(0) (1), x(0) (2),...,x(0) (n))，计算数列的级比
2 n 1 2 n2
(0)
y (0) (k ) x(0) (k ) c, k 1,2,...,n
五、灰色预测计算实例
例4 北方某城市1986～1992 年道路交通噪声平均声级数据见表6 表6 市近年来交通噪声数据[dB(A)]
第一步: 级比检验 建立交通噪声平均声级数据时间序列如下：
（三）、主要内容
灰色系统理论经过 10 多年的发展，已基本 建立起了一门新兴学科的结构体系，其主 要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理 论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体 系、以晦涩序列生成为基础的方法体系， 以灰色模型（ G，M）为核心的模型体系。 以系统分析、评估、建模、预测、决策、 控制、优化为主体的技术体系。
x i
1
0 与 x i 之间满足下述关系，即
x 1 k x 0 m
为数列 i x x i 则称数列
1
0
m 1
k
的一次累加生成数列。
显然，
r
次累加生成数列有下述关系：
x r k x r k 1 x r 1 k
（四）、应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测； 灾变预测….等等。 （3）灰色决策。 （4）灰色预测控制。
灰色系统理论及其在决策分析中的应用
灰色系统理论及其在决策分析中的应用随着社会的不断发展和科技的不断进步，决策分析已成为企业等组织科学管理的必要手段。
而面对越来越多的信息和数据，如何通过分析来做出科学决策也成为人们亟待解决的问题。
灰色系统理论作为一种新的分析方法，受到了越来越多的关注。
一、灰色系统理论概念灰色系统理论是由我国科学家李学凌研究提出的一种新型理论，包括灰色系统动力学、灰色系统模型、灰色关联分析、灰色综合评价等方法。
所谓灰色，是指存在一定程度不确定性的事物，即信息或知识不完备的系统。
而灰色系统理论意在通过对这些灰色系统的分析，揭示其内在机理，预测其发展趋势，从而进行科学决策。
二、灰色系统理论方法灰色系统理论方法包括：1. 灰色关联分析方法：通过相似性比较，建立变量间的关联关系模型，从而揭示变量之间的影响机理。
例如，企业的销售额与广告投入、市场容量等因素之间的关系可以通过灰色关联分析找到。
2. 灰色综合评价方法：将多个因素的影响情况综合考虑，通过建立评价模型进行分析。
例如，对于一个新产品的推广，可以通过灰色综合评价方法综合考虑市场需求、产品特点、市场竞争等因素，来评估该产品的推广前景。
3. 灰色系统预测方法：对于一个未来发展趋势不确定的系统，通过建立预测模型，预测其未来的发展情况。
例如，对于一个企业的销售额，可以通过灰色系统预测方法建立销售额的预测模型，预测未来销售额的变化情况。
三、灰色系统理论在决策分析中的应用灰色系统理论在决策分析中的应用可以大致分为以下三个方面：1. 风险预测：灰色系统理论方法可以将多个因素的影响情况综合考虑，对未来可能发生的风险进行评估和预测。
例如，在做企业投资决策时，可以通过灰色系统理论方法对风险进行预测，从而有效减少投资风险。
2. 绩效评价：灰色系统理论方法可以对多因素进行综合评价，从而对某个绩效进行客观评价。
例如，在对企业销售绩效进行评价时，可以将销售额、市场份额、用户满意度等因素进行灰色综合评价，从而得出该企业销售绩效的客观评价结果。
灰色系统理论及其应用(精)
灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。
目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。
灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。
1.2几种不确定方法的比较（系统科学---系统理论）概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。
其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。
也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。
比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。
要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
三种不确定性系统研究方法的比较分析1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。
灰色系统理论与应用研究
灰色系统理论与应用研究简介灰色系统理论是一种新兴的数学方法，它以不完备和不精确的信息为基础，通过建立灰色模型和灰色预测，进行不确定性分析和预测预估。
灰色系统理论除了可以应用在经济、社会、环境等领域，还可以应用在医疗、制造、交通等领域中。
灰色系统理论的核心是灰数学方法，这种方法可以有效地处理不完备和不精确的信息，也可以提高决策过程的准确性和可信度。
灰色系统理论的起源灰色系统理论起源于20世纪80年代初期的中国，由华东理工大学的李翔宙教授创建，该理论是针对发展中国家在处理不精确、不完备的信息方面的需求而产生的。
李翔宙教授在处理水泥生产问题的时候发现，传统数学方法无法应对实际中的不完备和不精确信息，因此他提出了一种新的数学方法——灰色数学。
灰色数学的基本思想是在不完备和不精确的信息条件下，构造出灰色系统，并通过一定的运算和预测方法，预测系统的未来发展趋势。
灰色数学可以突破传统数学的限制，对于不精确和不完备的数据可以进行准确的分析和预测。
灰色系统的构建灰色系统的构建包括：建立模型、确定参数、预测和检验等步骤。
第一步是建立模型。
灰色系统中有两个核心概念：灰色关联度和灰色预测。
灰色关联度是灰色数学中的基本概念，它能够把握因果关系和因素之间的联系。
灰色预测是基于灰色关联度，通过灰色预测模型，对未来发展趋势进行预测和估计。
第二步是确定参数。
灰色系统的运用需要确定相关参数，包括矩阵长度、灰色关联度、级比值等等。
参数的确定需要在实际应用中不断调整，以使预测效果更加精确。
第三步是预测。
在确定了灰色预测模型和相关参数后，可以通过输入已知数据，得到系统未来的发展趋势。
预测数据的准确性取决于模型和参数的准确性。
第四步是检验。
检验是为了检查预测结果的准确性和可行性。
检验方法有比较真实数据和预测数据，统计分析等。
灰色系统的应用灰色系统理论可以应用于各个领域，它不仅可以提高决策过程的可信度和准确性，还可以有效地处理不确定性信息。
第28章 灰色系统理论及其应用
§2 关联分析 大千世界里的客观事物往往现象复杂，因素繁多。我们往往需要对系统进行因素
其中 k 表示时刻。假设有 m 个比较数列
xi = {xi (k) | k = 1,2,", n} = (xi (1), xi (2),", xi (n)) ， i = 1,2,", m
则称
ξi (k)
=
min s
min t
x0
(t
)
−
xs
(t
)
x0 (k) − xi (k) + ρ
+
ρ
max s
max t
表 2 各项成绩数据 1982
铅球专项成绩 x0
13.6
4kg 前抛
x
1
4kg 后抛
x
2
4kg 原地
x3
11.50 13.76 12.41
立定跳远
x4
2.48
高翻
x5
85
抓举
x6
55
卧推
x7
65
3kg 前抛
x
8
12.80
3kg 后抛
x
9
15.30
3kg 原地
x
10
12.71
3kg 滑步
x11
立定三级跳远 x 12
分析，这些因素中哪些对系统来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要 抑制，哪些是潜在的，哪些是明显的。一般来讲，这些都是我们极为关心的问题。事实 上，因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论及其应用是一个重要的研究要点。
它是一种系统化
的解决实际问题的技术。
它是应用松弛确定和比较方法来研究具有不
确定性的实际系统的技术。
灰色系统理论主要有五个内容：一是灰色系统的建模方法，二是
相关性分析技术，三是灰色关联分析，四是灰色回归建模，五是模糊
优化建模。
它的应用主要是在能源和经济领域。
灰色系统理论在能源领域的应用可以解决能源供应系统和使用系
统的不确定性问题，使能源供求平衡,从而实现节能减排。
在经济领域，它可以作为效率测度、预测分析、价格测度以及投资评估等决策的技术，正确估计企业的发展趋势，有助于企业的成功。
灰色系统理论及其应用是一个重要的研究要点，它有效利用了弱
规则、模糊逻辑和时滞等技术，使我们能够更加深入地研究和分析不
确定性的实际问题，把不同的概念结合起来，有可能为解决现代实际
问题提供新思路。
灰色系统理论及其应用[1]
![灰色系统理论及其应用[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b4439b8483d049649b665856.png)
哈尔滨工程大学硕士学位论文灰色系统理论及其应用姓名：温丽华申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：张健沛20030301哈尔滨工程大学硕士学位论文摘要客观世界，既是物质的世界又是信息的世界。
它既包含大量的己知信息，也包含大量的未知信息与非确知信息。
未知的或非确知的信息称为黑色信息；已知信息称为白色信息。
既含有已知信息又含有未知的、非确知的信息的系统，称为灰色系统。
灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本，贫信息不确定”问题，并依据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律。
其特点是“少数据建模”。
与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确、内涵不明确”的对象。
研究内容主要包括：灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等。
灰色系统理论与方法的核心是灰色动态模型，其特点是生成函数和灰色微分方程。
狄色动态模型是以灰色生成函数概念为基础，以微分拟合为核心的建模方法，灰色系统建模思想是直接将时间序列转化为微分方程，从而建立抽象系统的发展变化动态模型，即ＧｒｅｙＤｙｎａｍｉｃＭｏｄｅｌ，简记为ＧＭ。
灰色系统关联分析法实质上是关联系数的分析。
先是求各个方案与由最佳指标组成的理想方案的关联系数，由关联系数得到关联度，再按关联度的大小进行排序、分析，得出结论。
灰色数列预测是指利用动态ＧＭ模型，对系统的时间序列进行数量大小的预测，即对系统的主行为特征量或某项指标，发展变化到未来特定时刻出现的数值进行预测。
灰色决策是以灰靶作为目标，并用可信度来衡量灰靶上信息真实程度的大小。
本文主要利用灰色系统理论进行了应用研究，进一步证明了灰色系统理论在现实中的应用价值。
关键词：灰色系统；模型；预测；关联度；系统分析；决策哈尔滨工程大学硕士学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｗｏｒｌｄ，ｓｉｎｃｅｔｈｅｗｏｒｌｄｏｆｍａｔｔｅｒｉｓｔｈｅｗｏｒｌｄｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｇａｉｎ．Ｎｏｔｏｎｌｙｉｔｃｏｎｔａｉｎｓａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｋｎｏｗｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｂｕｔａｌｓｏａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｕｎｋｎｏｗｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｎｏｎ—ｔｒｕｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｒｅｃｏｎｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｕｎｋｎｏｗｎｏｒｎｏｎ—ｔｒｕｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｉｓｃａｌｌｅｄｂｌａｃｋｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；Ｋｎｏｗｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓｃａｌｌｅｄｗｈｉｔｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｎｏｔｏｎｌｙｃｏｎｔａｉｎｓｋｎｏｗｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｕｔａｌｓｏｃｏｎｔａｉｎｓｔｈｅｓｙｓｔｅｍｕｎｋｎｏｗｎａｎｄｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｎｏｎ—ｔｒｕｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅ，ａｎｄｉｓｃａｌｌｅｄｔｈｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｉｓｓｔｒｅｓｓｅｄａｎｄｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｓｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄｉｓｂｌｕｒｅｄ”ｐｏｏｒｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓｎｏｔｔｈｅｄｅｆｉｎｅｄｔｈｅｓｍａｌｌｓａｍｐｌｅ”ｑｕｅｓｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃａｎｎｏｔｓｏｌｖｅｄ，ａｎｄｃｏｖｅｒｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅｒｅａｌｌａｗｉｓｓｏｕｇｈｔｉｎｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｙｗａｙｏｆｔｈｅａｌｉｇｎｍｅｎｔ．Ｈｉｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｉｓ”ｐａｔｔｅｒｎｏｆｍｉｎｏｒｉｔｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｂｕｉｌｄｓ”．ＷｉｔｈｔｈｅｂｌｕｒｒｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉＳｔｈａｔｔｈｅｏｂｊｅｃｔｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈ”ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｉＳｃｌｅａｒａｎｄｄｅｆｉｎｉｔｅａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｏｎｉＳｎｏｔｃｌｅａｒａｎｄｄｅｆｉｎｉｔｅ”ｉＳｓｔｒｅｓｓｅｄｔｏｔｈｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｔｈｅｏｒｙ．Ｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｃｏｎｔｅｎｔｃｈｉｅｆｌｙｉｎｃｌｕｄｅｓ：ｔｈｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｂｕｉｌｄｓｐａｔｔｅｒｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙ，ｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆｇｒｅｙ，ｇｒｅｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｇｒｅｙｐｌａｎｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｇｒｅｙｐｏｌｉｃｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｅｔｅ．Ｔｈｅｎｕｃｌｅｕｓｏｆｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｇｒｅｙ，ａｎｄｈｉｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｉｓｃｏｍｅｉｎｇｏｒｂｒｉｎｇｉｎｔｏｂｅｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｇｒｅｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｇｒｅｙｉｓｃｏｍｅｉｎｇｏｒｂｒｉｎｇｉｎｔｏｂｅｉｎｇｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｎｃｅｐｔｗｉｔｈｔｈｅｇｒｅｙｓｅｒｖｉｎｇａｓｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ａｎｄｗｉｔｈｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｄｒａｗｉｎｇｕｐｃｌｏｓｉｎｇｔｈｅｐａｔｔｅｒｎｔｈｅｂｕｉｌｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｎｕｃｌｅｕｓ，ｔｏｂｕｉｌｄｐａｔｔｅｒｎｔｈｏｕｇｈｔｉｓｄｉｒｅｃｔｌｙｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅｔｉｍｅｂｕｉｌｄｓｔｈａｔｔｈｅａｌｉｇｎｍｅｎｔｔｏｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｕｓｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｂｓｔｒａｃｔｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｃｈａｎｇｅｓｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌ，ａｎｄ晗尔演工程大学硕士学位论文ｎａｍｅｌｙＧｒｅｙ’ＳＤｙｎａｍｉｃ’ＳＭｏｄｅｌ，’ＳｂｒｉｅｆｎｏｔｅｉｓｆｏｒＧＭ．Ｔｈｅｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄａｎａｌｙｓｉｓｌａｗｏｆｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｉｓｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｂｅｆｏｒｅｔｈｉｓｂｅｇｔｈｅｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｉｄｅａｌｓｃｈｅｍｅｗｉｔｈｂｙｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｑｕｏｔａｆｏｒｍｓｏｆｅａｃｈｓｃｈｅｍｅ，ａｎｄｂｙｔｈｅｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｇｅｔｓｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄ（１ｙ）ｓｐｅｎｄｉｎｇ，ａｎｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄｄｅｇｒｅｅｃａｒｒｉｅｄＯｎｒｏｗ’ｓｏｒｄｅｒａｇａｉｎａｎｄｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄｒｅａｃｈｅｄｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．Ｔｈｅｇｒｅｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｉｓｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｗａｓｄｏｎｅ．ＴｈｅｇｒｅｙａｌｌｏｒｄｅｒｅｄｓｅｒｉｅｓｏｆｎｕｍｂｅｒｓｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｉｓｕｓｉｎｇｄｙｎａｍｉｃＧＭ’Ｓｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｔｉｍｅａｌｉｇｎｍｅｎｔｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍｃａｒｒｉｅｓｏｎｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｏｆｑｕａｎｔｉｔｙｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ａｎｄｗｉｔｈｎａｍｅｌｙｉｎｇｍａｉｎａｃｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｃａｐａｃｉｔｙｏｒｃｅｒｔａｉｎｑｕｏｔａｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｖａｌｕｅｔｈａｔｃｈａｎｇｅｓｔｈｅｅｍｅｒｇｅｎｃｅｔｏｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｄｅｓｉｇｎａｔｅｄｏｒａｐｐｏｉｎｔｅｄｍｏｍｅｎｔｏｆｆｕｔｕｒｅｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅ．Ｔｈｅｇｒｅｙｐｏｌｉｃｙｄｅｃｉｓｉｏｎｉｓｒｅｇａｒｄｉｎｇｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｗｉｔｈｔｈｅａｓｈｔａｒｇｅｔ，ａｎｄｗｉｔｈｃａｒｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆｂｅｌｉｅｖｉｎｇｉｓｗｅｉｇｈｅｄｏｎｔｈｅｇｒｅｙｔａｒｇｅｔｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｒｕｌｙｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｌｅｖｅｌ．。
灰色系统理论及其应用研究
灰色系统理论及其应用研究灰色系统理论是一种数学模型和方法，它是由我国学者陈纳德于 1982 年提出，用于研究那些缺乏足够数据的系统。
灰色系统理论在实际应用中具有广泛的应用，包括预测、决策、优化等多个方面。
本文将探讨灰色系统理论及其应用研究的相关内容。
一、灰色系统理论的基本概念灰色系统理论是通过研究那些缺乏足够数据的系统，来揭示研究对象内在的本质规律和发展趋势。
所谓“灰色系统”，是指一些具有未知或不完善信息的系统。
灰色系统理论主要研究以下四个方面内容：1. 灰色数学模型：灰色数学模型是研究灰色系统所采用的一种数学模型，其本质是一种差分方程模型。
通过对灰色数学模型的参数估计和求解，可以预测和评估灰色系统的发展趋势和变化规律。
2. 灰色关联分析：灰色关联分析是一种多指标间相互关联的分析方法，通过分析各指标之间的关联度，来评估和比较各指标在影响因素中的重要程度。
3. 灰色决策：灰色决策是一种用于评估和选择方案的决策方法，通过建立决策模型和策略，来优化和决策不完备和不确定的问题。
4. 灰色优化：灰色优化是一种用于求解灰色模型参数和优化决策的方法，通过对灰色系统的数据进行拟合和调整，来优化模型的预测效果和决策效果。
二、灰色系统理论的应用研究灰色系统理论在实际应用中具有广泛的应用，包括预测、决策、优化等多个方面。
以下是灰色系统理论的具体应用研究。
1. 预测应用：灰色预测是灰色系统理论最为重要的应用之一。
通过对不完整或不确定的数据进行建模和预测，来预测未来的趋势和变化规律。
例如，在经济、气象、流量等领域，灰色预测被广泛应用于预测金融、天气、水文等方面。
2. 决策应用：灰色决策是一种用于评估和选择方案的决策方法。
通过建立决策模型和策略，来优化和决策不完备和不确定的问题。
例如，在风险评估、工程设计、能源管理等领域，灰色决策被广泛应用于评估选择方案和决策。
3. 优化应用：灰色优化是一种用于求解灰色模型参数和优化决策的方法。
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论及其应用一、灰色系统理论概述灰色系统理论，是一种研究不确定性问题的方法。
它起源于20世纪80年代，由中国学者邓聚龙教授提出。
灰色系统理论认为，现实世界中的许多问题并非非黑即白，而是介于黑白之间的灰色地带。
这种理论为我们处理复杂、模糊、不确定性问题提供了一种新的视角。
灰色系统理论的核心思想是通过对部分已知信息的挖掘和加工，实现对整个系统行为的合理预测和控制。
它将系统分为白色系统、黑色系统和灰色系统。
白色系统是指信息完全已知的系统，黑色系统是指信息完全未知的系统，而灰色系统则是介于两者之间的系统，部分信息已知，部分信息未知。
二、灰色系统理论的基本原理1. 灰灰是灰色系统理论的基础，它通过对原始数据进行处理，具有规律性的序列。
常见的灰方法有累加（AGO）、累减（IGO）和均值等。
2. 灰关联分析灰关联分析是灰色系统理论的重要方法，用于分析系统中各因素之间的关联程度。
通过对系统各因素发展变化的相似度进行比较，揭示系统内部因素之间的联系。
3. 灰预测灰预测是灰色系统理论在实际应用中的重要手段，它通过对部分已知信息的挖掘，建立灰色模型，对系统未来发展趋势进行预测。
三、灰色系统理论的应用领域1. 经济管理灰色系统理论在经济学和管理学领域具有广泛的应用，如企业竞争力分析、市场预测、投资决策等。
通过灰关联分析，可以找出影响企业发展的关键因素，为企业制定发展战略提供依据。
2. 工程技术在工程技术领域，灰色系统理论可用于设备故障预测、质量控制、能源消耗分析等。
例如，通过对设备运行数据的分析，建立灰色预测模型，提前发现潜在故障，确保设备安全运行。
3. 社会科学4. 生态环境在生态环境领域，灰色系统理论可以用于水资源评价、环境污染预测、生态平衡分析等。
通过对生态环境数据的挖掘，有助于我们更好地了解和把握生态环境的发展态势。
四、灰色系统理论的优势与局限性优势：1. 对小样本数据的适用性：灰色系统理论不需要大量数据即可进行建模和分析，这对于样本量有限的情况尤其有价值。
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第一章灰色系统的概念与基本原理1.1 灰色系统理论的产生于发展动态1.1.1 灰色系统理论产生的科学背景1、在系统研究中，由于内外扰动的存在和认识水平的局限，人们得到的信息往往带有某种不确定性。
随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，对不确定性系统的研究也日益深入。
邓聚龙于80年代创立的灰色系统理论。
2、中国学者邓聚龙在1982年创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。
3、灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
1.1.2 灰色系统理论的产生与发展动态1、灰色系统理论的产生——1982年，北荷兰出版公司的《系统与控制通讯》（Systems & Control Letters）杂志刊载了我国学者邓聚龙的第一篇灰色系统系统论文“灰色系统的控制问题”（The control problem of grey systems）；同年，《华中工学院学报》刊载了邓聚龙的第一篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”。
这两篇开创性论文的公开发表，标志着灰色系统理论的问世。
1.1.3 不确定性系统的特征与科学的简单性原则1、信息不完全、不准确是不确定性系统的基本特征。
2、系统演化的动态特性、人类认识能力的局限性和经济、技术条件的制约，导致不确定性系统的普遍存在。
3、信息不完全是不确定性系统的基本特征之一。
信息不完全是绝对的，信息完全则是相对的。
4、概率统计中的“大样本”，实际上表达了人们对不完全的容忍程度。
通常情况下，样本量超过30即可视为“大样本”。
5、不确定性系统的另外一个基本特征是数据不准确。
从不准确产生的本质来划分，又可分为概念型、层次型和预测型三类：（1）概念型。
概念型不准确源于人们对某种事物、观念或意愿的表达，如人们通常所说的“大”、“小”、“多”、“少”、“高”、“低”、“胖”、“瘦”、“好”、“差”以及“年轻”、“漂亮”、“一堆”、“一片”、“一群”等，都是没有明确标准的不准确概念，难以用准确的数据表达。
（2）层次型。
由研究或观测的层次改变形成的数据不准确。
有的数据从系统的高层次，即宏观层次、整体层次或认识的概括层次上看是准确的，而到更低的层次上，即到系统的微观层次、分布层次或认识的深化层次就不准确了。
（3）预测型（估计型）。
由于难以完全把握系统的演化规律，人们对未来的预测往往不准确。
统计学中通常采用抽样调查数据对总体进行估计，因此，很多统计数据都是不准确的。
6、在科学发展史上，简单性几乎所有科学家的共同信仰。
科学的简单性原则源于人类在认识自然过程中的简单性思想，随着自然科学的不断成熟，简单性成为人类认识世界的基础，也是科学研究的指导原则。
7、科学模型的简单性主要依赖于模型表征形式的简洁和对系统次要因素的删减来实现。
1.1.4 几种不确定性方法的比较1、模糊数学、概率统计和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法，他们的异同点如下表所示：表1 三种不确定性方法的比较（笔者）方法名称相同点不同点模糊数学其研究对象：都具有某种不确定性。
1、着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确、外延不明确”的特点；2、模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。
概率统计1、研究的是“随机不确定性”现象；2、着重考擦“随机不确定”现象的历史统计规律；3、考察具有多种可能发生的结果的“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小；4、其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。
灰色系统理论1、着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题；2、依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律，其特点是“少数据建模”；3、与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
表2 三种不确定性方法的比较（书中）项目灰色系统概论统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托尔集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭经验1.1.5 方兴未艾的不确定性系统研究1、模糊数学、灰色系统理论和粗糙集理论是目前最为活跃的不确定性系统理论。
2、不确定性系统（模糊、灰色、粗糙）理论的研究内容可以分为以下三个方面：（1）不确定性系统理论的数学基础研究；（2）不确定性系统模型与算法研究，包括各种不确定性系统模型以及不确定性系统模型与其他方法和模型的杂合模型与算法；（3）不确定性系统理论在自然科学及社会科学各领域中的广泛应用。
3、发展现状——国内外的研究均存在以应用研究为主，理论、方法创新不足的现象，尤其是对各种不确定性系统理论之间的区别和联系关注不够，融合各种传统和新型不确定性系统理论和方法进行综合创新的成果不多，这在一定程度上影响了不确定性系统（模糊、灰色、粗糙）理论的发展。
1.2灰色系统的概念与基本原理1.2.1 灰色系统的基本概念1、社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是根据研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统却是按颜色命名的。
2、在控制论中，人们常用颜色的深浅形容信息的明确程度，如艾什比（Ashby）将内部信息未知的对象称为黑箱（blackbox）。
3、信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。
4、请注意“系统”和“箱”这两个概念的区别。
通常地，“箱”侧重于对象外部特征而不重视其内部信息的开发利用，往往通过输入输出关系或因果关系研究对象的功能和特征。
“系统”则通过对象、要素、环境三者之间的有机联系和变化规律研究其结构和功能。
5、灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。
6、把系统信息不完全的情况分为以下4种：（1）元素（参数）信息不完全；（2）结构信息不完全；（3）边界信息不完全；（4）运行行为信息不完全。
7、“信息不完全”是“灰”的基本含义。
从不同场合、不同角度看，还可以将“灰”的含义加以引申（见下表）。
表3 “灰”概念引申黑灰白从信息上看未知不完全完全从表象上看暗若暗若明明朗从过程上看新新旧交替旧从性质上看混沌多种成分纯从方法上看否定扬弃肯定从态度上看放纵宽容严厉从结果上看无解非唯一解唯一解1.2.2 灰色系统的基本原理公理1.2.1（差异信息原理）“差异”是信息，凡信息必有差异。
1、信息I的信息含量越大，它与原信息的差异就越大。
公理1.2.2（解的非唯一性原理）信息不完全、不确定的解是非唯一的。
1、“解的非唯一性原理”在决策上的体现是灰靶思想。
灰靶是目标非唯一与目标可约束的统一。
2、“解的非唯一性原理”也是目标可接近、信息可补充、方案可完善、关系可协调、思维可多向、认识可深化、途径可优化的具体体现。
3、在面对多种可能的解时，能够通过定性分析、补充信息确定出一个或几个满意解。
因此，“非唯一性”的求解途径是定性分析与定量分析相结合的求解途径。
公理1.2.3（最少信息原理）灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。
1、灰色系统理论的立足点是“有限信息空间”，“最少信息”是灰色系统的基本准则。
2、所能获得的信息“量”是判别“灰”与“非灰”的分水岭，充分开发利用已占有的“最少信息”是灰色系统理论解决问题的基本思路。
公理1.2.4（认知根据原理）信息是认知的根据。
1、认知必须以信息为依据，没有信息，无以认知。
以完全、确定的信息为根据，可以获得完全确定的认知，以不完全、不确定的信息为根据，只能得到不完全、不确定的灰认知。
公理1.2.5（新信息优先原理）新信息对认知的作用大于老信息。
1、“新信息优先原理”是灰色系统理论的信息观，赋予新信息较大的权重可以提高灰色建模、灰色预测、灰色分析、灰色评估、灰色决策等的功效。
“新陈代谢”模型体现了“新信息优先原理”。
新信息的补充为灰元白化提供了科学依据。
“新信息优先原理”是信息的时效性的具体体现。
公理1.2.6（灰性不灭原理）“信息不完全”（灰）是绝对的。
1、信息不完全、不确定具有普遍性。
信息完全是相对的、暂时的。
原有的不确定性消失，新的不确定性很快出现。
人类对客观世界的认识，通过信息的不断补充而一次又一次地升华。
信息无穷尽，认知无穷尽，灰性永不灭。
1.2.3 灰色系统理论的主要内容1、主要内容包括：以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系；以序列算子和灰色序列生成为基础的方法体系；以灰色关联空间和灰色聚类评估为依托的分析、评价模型体系；以GM（1,1）为核心的预测模型体系；以多目标智能灰靶决策为标志的决策模型体系，以多方法融合创新为特色的灰色组合模型体系以及灰色规划、灰色投入产出、灰色博弈、灰色控制为主体的优化模型体系。
2、灰色序列生成在本书中被统一到序列算子的概念之下，主要包括缓冲算子（弱化缓冲算子、强化算子）、均值生成算子、级比生成算子、累加生成算子和累减生成算子等。
3、灰色关联分析包括灰色关联公理和灰色关联度、广义灰色关联度（灰色绝对关联度、灰色相对关联度、灰色综合关联度）、基于相似性视角的灰色关联度、基于接近性视角的灰色关联度和灰色关联序、优势分析等内容。
4、灰色预测模型通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在的规律，经过差分方程与微分方程之间的呼唤实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程与微分方程的新飞跃，其中，GM（1,1）模型是得到最普遍应用的核心模型，离散灰色模型则是作者提出的一类新型灰色模型。
5、灰色预测是基于GM模型作出的定量预测，按照其功能和特征可分成数列预测、区间预测、灾变预测、季节灾变预测、波形预测和系统预测等几种类型。
6、灰色组合模型包括灰色经济量学模型（G-E）、灰色生成函数模型（G-C-D）、灰色马尔科夫模型（G-M）、灰色粗糙杂合模型等。
7、灰色决策包括多目标智能灰靶决策、灰色关联决策、灰色聚类决策、灰色局势决策和灰色层次决策等。
8、灰色规划包括灰色线性规划、灰色非线性规划、灰色整数规划和灰色动态规划等。
9、灰色投入产出则是以灰色投入产出优化模型为核心的方法体系。
10、灰色博弈模型包括基于纯策略的灰矩阵博弈模型和基于混合策略的灰矩阵博弈模型等。
11、灰色控制的主要内容包括本征性灰色系统的控制问题和以灰色系统方法为主构成的控制，如灰色关联控制和GM（1,1）预测控制等。