平方根(共3课时)
人教版七年级数学下册教案 6.1 平方根(3课时)
第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上，加强与实际的联系，从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数，即无理数，开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比，数的范围由有理数扩充到实数，与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中，本章的考点有平方根、立方根的定义及运算，实数的运算及大小比较等，考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】1．体会分类的数学思想，如：对实数进行分类．2．掌握分类讨论思想，如：由于一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．3．掌握转化思想，如：学习了平方根和立方根后，运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．4．体会数形结合思想，如：数的范围由有理数扩充到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应关系，这样可以通过观察“形”的特点，解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划6．1平方根3课时6．2立方根1课时6．3实数1课时6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．【过程与方法】加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念．【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P40的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2．规定：0的算术平方根是0.3．算术平方根具有双重非负性：(1)a≥0；(2)a≥0.4．求下列各数的算术平方根：(1)81；(2)0.25；(3)23.解：(1)9.(2)0.5.(3)23.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)0.36；(3)214；(4)412－402.【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？ 【解答】(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214，∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81，92＝81，∴81＝9.∵32＝9， ∴412－402的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25D ．±52．一个数的算术平方根是34，这个数是( C )A.32 B ．34C.916D ．不能确定3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板，它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.5．已知3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？【解答】由题意，得x －1＝0，y －2＝0， 所以x ＝1，y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 估算算术平方根教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 【过程与方法】体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数． 【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】夹值法及估计一个(无理)数的大小． 【教学难点】夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7)都是无限不循环小数．2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100，10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110，100倍⎝⎛⎭⎫1100… 3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法： 大多数计算器都有 键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON 键开机，再按键、“被开方数”、＝，即可显示“算术平方根”． 4．与37最接近的整数是( B ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小： (1)5与1.9； (2)6＋12与1.5. 【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小，或先求1.9的平方，再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5，所以5>1.9.(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．估计5＋1的值，应在(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．估算19－2的值(B)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解：(1)1225＝35.(2)36.42≈6.035.(3)13≈3.606.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．(2)当d＝35时，即7×t－12＝35，所以t－12＝25，解得t＝37.即冰川约是在37年前消失的．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．2．用计算器求一个正数的算术平方根．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．【过程与方法】通过带领学生探究一个数的平方根，使学生理解数的开方、平方根的概念．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】平方根的概念．【教学难点】求一个数的平方根．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P46的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根或叫二次方根．也就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．2．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算．4．下列说法不正确的是(C)A．－2是2的平方根B.2是2的平方根C ．2的平方根是 2D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0，49，242.解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±23. 242的平方根是±24. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)12425； (2)0.0001； (3)(－4)2； (4)81.【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925，⎝⎛⎭⎫±752＝4925，∴12425的平方根是±75，即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？ 【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根，下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根，那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16，则x 的值为±45.4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)3625.解：(1)±14. (2)±10－2. (3)±1213. (4)±95.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361，∴开平方，得x ＝±361＝±19. (2)整理，得x 2＝4981，∴开平方，得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方，得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)平方根⎩⎪⎨⎪⎧平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。
10.1 平方根(第3课时)--
121 11 =± 所以 ± 196 14
练习、 练习、 比一比 看谁学 的好
x x
1、填表： 、填表： 8 -8 3
5
3 5
11 -11 0.6 -0.6 121 0.36
64
9 2 5
2、、下列各式是否有意义，为什么？ 、、下列各式是否有意义，为什么？ 下列各式是否有意义
平 1、正数有（两 ）个平方根， 个平方根， 、正数有（ 方 它们（ 互为相反数 ）。 根 2、0的平方根是（ 0 ） 02=0 的平方根是（ 、 的平方根是 特 3、负数（ 没有平方根 ） 点 、负数（
因为任何一个数的都不会是负数
符号 只有 当 a ≥ 0 时有意 义，a<0时无意 义，你知道为什 么吗？
第十章
实数
第3课时
平方根
一个数的平方是9，那么这个数是多少？ 的平方是9 那么这个数是多少？ 这个数是多少 因为3 因为 2=9 （-3）2=9 ） 所以这个数 所以这个数是3或－3. 或
填表 x x
1 16 36 49
4 25
± 1
± 4
± 62 ± ± 57 Nhomakorabea方根的定义
一般地， 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数 的平方根（或二次方根） 就叫做 a的平方根（或二次方根）.
我们看到， 等于9， 的平方根是 我们看到，±3的平方等于 ，9的平方根是 的平方等于 平方与 互为逆运算 ±3，所以平方与开平方互为逆运算，根据 ，所以平方 开平方互为逆运算， 这种运算关系，可以求一个数的平方根 这种运算关系，可以求一个数的平方根 平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9
人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)
第1课时 算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。
2.学习难点：算术平方根的概念。
【学习过程】 一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。
人教七年级下数学_《第3课时_平方根》精品课件
合作学习
开平方的概念 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算.
例题示范
例1. 求下列各数的平方根.
（1）100 ；（2） 9 ；（3）0.25 ；（4）2 1 ；（5）0.
16
4
例2. 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4.
6.1 第3课时 平方根
课前检测
1. 4的算术平方根为（ ）.
A.16
B.2
C.±2
D. ±16
2. 81 ______, 0.01 ______ .
3. 若2x+1的算术平方根是3，求x的值.
合作学习
问题1 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 即若 x2=9，则x 是多少？
因为32=9 ，(-3)2=9 ，所以如果一个数的平方等于9， 那么这个数是3或-3 .
合作学习
追问1 根据刚才对于问题1的解决，请同学们填写下表，并请各小组长 统计正确的人数.
x2
1
16 36 49
4
25
x
合作学习
追问2 如果x2=2 ，那么x 是多少？
因为 ( 2)2 2，所以 x是 2 或 2 .
合作学习
问题2 如果我们把±5，±1，±6， 2 分别叫做25，1，36， 4 的平方根，
目标检测
6.1 第3课时 平方根 目标检测
同学们要认真答题哦！
课后作业
详见课后作业
基础训练 提升训练 衔接中考
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感谢您的观看
； （2） 0.81 ； （3）
平方根(第3课时)
13.1平方根（三）【温馨寄语】始终保持积极向上的精神状态，就会创造出惊人的成绩。
学习目标：1.掌握平方根的定义；2.会求一个数的平方根（重点）；3.能区别平方根与算数平方根（难点）。
一、预习导学：1.计算：1.32= ； 32= ；(-3)2 = 。
2．填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121.3.（1）什么数的平方是49？（2）一对互为相反数的平方有什么关系？（3）平方得81的数有几个？分别是什么？平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的 （也叫二次方根）,记做 ；求一个数a 的平方根的运算,叫做 .4．（1）写出100、169、0.25和0的平方根.（2）-4有没有平方根？为什么？归纳：①一个正数有 个平方根，它们互为 ；② 0 的 平方根是 ；③ 没有平方根。
正数a 的算术平方根可表示为： ，正数a 的负的平方根可表示为正数a 的平方根可表示为注：①. ±a 表示求a 的 , ② .算术平方根是平方根中的正根③. a 有意义的条件是 ，当a 时，a 无意义。
④. 开平方与平方互为 。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
二．新知运用 1.求下列各式的值（1）144 （2）﹣81.0 （3）±196121 （4） ()21.0-- （5） 04.081.0-2.完成课本P75练习T1、2、33. 求满足下列各式的x 的值: (1) 6442=x (2)x 2-3=0 ⑶（2x-1）2 -169=0；三．巩固提高1.一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；算术平方根等于它本身的数是_______.2. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________ ．3. 如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ．4.(1)若216,5x x =-则的算术平方根是(2) 21++a 的最小值是______，此时a 的取值是______；1-2-a 的最大值是 ，此时a= .5．16的平方根是（ ） A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．26．已知x ，y （y-3）2=0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．-4C ．94 D ．-94 7. 若01822=-+-b a ，求a 、b 的值。
6.1平方根(课时3)课件(新人教版七年级数学下)
【学习目标】
1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根的联系与区别. 能用符号正 确地表示一个数的平方根 2.理解开平方与平方间的互逆关系.根据这种互逆关系求一个数的平方根.
.
【重点难点】
重点：平方根的概念; 求一个数的平方根. 难点：平方根的概念; 求一个数的平方根.
9
数学活动二:数学活动二：求一个数的平方根
把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互 为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根. 例如当 2 时,x=±1; 当 2 时,则x=±4,
x = 16 x =1 2 2 当x = 36 时,x=±6; 当 x = 49 时,x=±7; 2 4 4 2 当x = ,则 ± 为 的平方根,它们的对应关系如图所示. 25 5 25
【当堂达标】
1. 169 的平方根是多少？
2.
16 的值为多少?16的平方根为多少? 16 的平方根呢?
3.若 35 的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.
4. 有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为 25m2 ,求长和宽
平方 开平方
数学活动三：应用
1 （2） （3）0 36
2. 121的平方根是多少？
（4）0.01
3.
49
的算术平方根是多少？
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还 有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
创设情景
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是________;
2.填表
【课中探究】
数学活动一：阅读教材，理解平方根的概念：
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根, 即若 x 2 = a ,则x为a的平方根,记为 x = 为±3 是9的平方根,表示为 ? 3
七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根1295
第3课时平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；。
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第3课时PPT课件
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
平方根(第3课时)教学课件全
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
巩固练习
列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符 题意. ∴方桌面的边长应是3分米.
你还能得到什么问题呢？
？分米
探究新知
问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？ 3和-3互为相反 数，会不会是 巧合呢?
探究新知
做一做,想一想:
探究新知
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？ 0
16
3. 49
的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的 平方是负数？
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是__4___.
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
的算术平方根就是__52__.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_7__m.
6.1.3.第3课时 平方根
625 5 的平方根是 ± 16 2.
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第3课时
平方根
【点悟】 (1)任何一个正数的平方根都是一对相反数， 不能漏掉其中的一个； (2)对于求 a(a≥0)的平方根，先要对 a进行化简，再求它的平方根，即要正确 区分 a的平方根与 a 的平方根的差别．
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第3课时
平方根
12．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m－6， 它的平方根为± (m－2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知，2m－6 是 m－2 或者是－(m－2)两数中的一个．① 当 2m－6＝m－2 时，解得 m＝4，② 2m－6＝2×4－6＝2，③ 这个数为 4；
第3课时
平方根
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
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第3课时
平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第3课时 平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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第3课时
平方根
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根． 2．能运用平方根进行计算求值．
所以±
13 136＝±
49 7 ＝ ± 36 6.
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第3课时
平方根
9．[2018· 广东]一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ ____ 2 .
第3课时平方根练习课课件
小专题二 算术平方根的非负性
专题详释 当a ≥0时，我们把式子 a 叫做a算术平方根。 在式子 a 中有两个非负性： （1）a ≥0； a ≥0
若x、y为有理数，且 2 x 1 1 2 x y 4 [典例] 则xy的值得是多少？ 2x 1 0 解：由 a 中得a ≥0，所以等式成立的条件是
[练习]
1.填空： （1）-9的平方根是 ；-9的算术平方根是 。
（2） 25的算术平方根是 。 （3）若 a 的平方根是±3，则a= （4）- 64 的立方根是 。 （5） 3 2 2.求下列各式的值。 ，5 2 （填<或>号）
1 7 2 3 ( 3 1 ) 16 8
。
（1）
（2）
3
0.125
(
1 2 ) 2
( 2) 2
1 3 125 2
3.已知 y= 2 x x 2 4，求 y 的值。
x
4.一个物体从高处自行落下，落到地面所用时间 t （单位：秒）与开始落下时的高度（单位：米）的 关系是：t≈ 行
h 5
，现有一物体从125米的高楼自
落下，它落到地面的时间大约是多少？
平方根练习课
复习回顾
求下列各数的平方根和算术平方根. 9的平方根 3 ，算术平方根 3
9 3
0.64的平方根 0.8 ，算术平方根
9 30 ，算术平方根 0
0.64 0.8
0 0
复习回顾
2.平方根的定义是什么？
3.算术平方根的定义是什么？
1 1 评析：利用非负性质 x 2 所以： 所以x= 1 2 可解决此类题目。 x 2 1 1 把x= 代入已知等式得y=4，所以xy= ×4=2。 2 2
2.2 神秘的数组,2.3平方根(共3课时)教案
怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初二数学（2.2神秘的数组）主备：张银审校：马玉峰日期：2012-9-28 学习目标：1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.教学重点：利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定．教学难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题教学过程：一．自主学习（导学部分）1. 知识回顾：（1）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，那么以第三条边为边长的正方形的面积为_________（2）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB比AC长1cm，BC=7cm,则AC=_________（3）等腰三角形的周长为16，底边上的中线为4，则此等腰三角形的面积为2.探秘：古巴比伦泥板：3.操作：请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？把你的发现用语言表达出来。
4. 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？5.结论：（1）那么这个三角形是直角三角形符号语言：∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ问题：这个结论与勾股定理有什么关系？（2）我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数 a例如, ，，，都是勾股数二．合作、探究、展示1．将下列长度的三根木条，首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，42．一个三角形的三边比为3：4：5，则这个三角形三边上的高的比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：23．观察下列几组数据：①8、15、17；②7、12、15；③12，15，20；④7，24，25。
平方根第三课时平方根人教版七年级下册课件
3因、此用，计如算果器一求个算4数术.的若平平方方2根等m于－9，那4么与这个3数m是－3或-13是同一个数的平方根，则m的值是( D )
由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3.
A．－3 5的平方等于25，所以5叫做25的平方根。
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 负数既没有平方根，也没有算术平方根
144
1；7 ；0；无；3；无.
12
讲授新知
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 从前面我们知道，这个数可以是3.除了3以外，还有没 有别的数的平方也等于9呢？ 由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3
讲授新知
x2
1
16 36 49
A．1个
B．2个
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
4、算术平方根运算中的规律 2、平方根的性质正数的平方根有两个，它们互为相反数；
C．当a≥0时，± 是a的平方根
D．以上均不正确
被开方数的小数点向右每移动2位,它的
算术平方根的小数点就向右移动1位；反之亦然。
0的平方根和算术平方根都是0.
9 A．±
B.
A．± 4、平方根与算数平方根联系与区别
4 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
9 B.
4
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根。
C．± 3 D. 3 4、算术平方根运算中的规律被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位；
2
2
根号
如：16的平方根可以写作： 16 =±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
13.1 平方根(3课时)-
13.1 平方根(3课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。
了解算术平方根与平方根的区别与联系。
2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。
二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？三、情感态度与价值观目标1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
教材解读本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。
这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。
学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。
第１课时一、创设情境，导入新课玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。
条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。
爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。
于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，•可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。
•请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。
课时3 平方根
的化简：
a (a 0) a2 a 0 (a 0)
a (a 0)
新课讲解
练一练
下列结论正确的是（ A ）
A．－ (6)2 ）2＝(916)2 C.
＝－6 ＝±16
3B ．（－
16 2 16
25
25
D．
新课讲解
下列四个数中，是负数的是( C
)
A. |－2|
B.(－22)2 C.
(2)2
知识点1
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2
=
a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做
二 次方根) .
如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
新课讲解
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1 1
-1
+2 4
-2
+3
-3
9
开平方
+1 1
-1
+2 4
-2
9
+3
-3
新课讲解
D.
课堂小结
1. 定义：若x2=a，则x叫做a的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系：
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果. 求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a
新课讲解
知识点2
平方根的性质
议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
新课讲解
平方根的性质
（1）平方根的性质：
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（总第十三课时）6.1平方根(1)
教学过程设计
（总第十四课时）6.1平方根(2)
问题与情境设计师生活动设计
情景引入
1 能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大
正方形？
问：拼成的这个面积为22
dm的大正方形的边长应该是多
少呢？
边长为2dm,
2有多大呢？
请同学们猜想
年级七年级课题 6.1平方根(2) 课型新授
教学目标知识
技能
1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2．用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程
方法
通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
情感
态度
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。
教学重点用有理数估计无理数的大致范围
教学难点
能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．
教学方法启发、探究、推理教学手段多媒体
教学过程设计
自主探究
2有多大呢？（大于1而小于2 ）
你是怎样判断出2大于1而小于2的？
4
2,1
12
2=
=
而4
2
1<
<,
∴2
2
1<
<
你能不能得到2的更精确的范围？
,
25
.2
5.1,
96
.1
4.12
2=
=而,
25
.2
2
96
.1<
<
5.1
2
4.1<
<
∴
,
9881
.1
41
.12=
0614
.2
42
.12=，
而0164
,2
2
9881
.1<
<，
∴42
.1
2
41
.1<
<
,
999396
.1
414
.12=
,
00225
.2
415
.12=
而,
002225
.2
2
999396
.1<
<
∴415
.1
2
414
.1<
<……
例1 用计算器求下列各式的值：
（1）3136；（2）2（精确到0.001）
解：（1）依次按键3136
显示：56.
∴3136=56
（2）依次按键2，
显示：1.414213562.
∴2≈1.414
学会估计无理数的大致
范围
让学生学会使用计算器
深化运用解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么
范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度
1
v（单位：
s
m/）而小于第二宇宙速度
2
v（单位：s
m/）。
1
v，
2
v的
大小满足,
2
1
gR
v=gR
v2
2
2
=.其中2
/
8.9s
m
g=，R是
地球半径，m
R6
10
4.6⨯
≈，怎样求
1
v，
2
v呢？
因此，第一宇宙速度
1
v大约是s
m/
10
9.73
⨯，第二宇宙速
度
2
v大约是s
m/
10
1.14
⨯。
探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么
规律？（课本P43探究）
应用规律
你能用计算器计算3（精确到0.001）吗？
并利用刚才得到的规律说出03
.0，300，30000
的近似值．
例题讲解
小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的
方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之
比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的
纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合
要求的纸片吗？
你会表示
1
v，
2
v吗？
gR
v=
1
,
gR
v2
2
=
被开方数每扩大100倍，
其算术平方根就扩大10倍
你能否根据3的值说出
30的值？
你能将这个问题转化为数
学问题吗？
64
2
29.8 6.410 1.110
v≈⨯⨯⨯≈⨯
63
1
9.8 6.4107.910
v≈⨯⨯≈⨯
（总第十五课时）6.1平方根(3)
教学过程设计
师生互动
归纳新知问题（三）平方根与算术平方根有什么异同？
由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么
相同和不同之处呢？
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平
方根是平方根的一种。
（2）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：
“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做
a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即a
x=
2,那么
这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为a,
而正数a的平方根表示为a
±。
问题（四）
两种运算有什么不同？
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数A的平方根的运算，叫开平方，其中A
叫被开方数.。
学生思考，小组讨论，个别回
答
问题是知识能力生长点，通过
富有实际意义的问题，激发学
生原有认知，促使学生主动地
进行探索和思考，让他们体会
数学的韵味.。
尝试应用问题（五）
问:我们共学了几种运算，这几种运算之间有怎样的联系？
答：我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.
加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，
乘方与开方互为逆运算.
例1、口算下列各数的平方根
教师给出平方根的表示方
法
问：说出下列式子的含义吗？
a ±
a a -
例2、 判断下列各式计算是否正确，并说明理由
,,a a
-±正数a 的平方根有两个，一个是a 另一个是合起来记作 便于学生区分平方根与算术平方根的区别
补 充提高
思考：（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？
（2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？
答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0平方根是0本身； 负数没有平方根
1、 如果正数m 的平方根为1+x 和1-x ，则m 的值是
_____. 2、 若411+-+
-=a a b ，则ab 的平方根是_____.
小 结 思考：
1、如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
2、你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？
3、本节课你有哪些收获？
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
作 业
教科书习题6.1第3、4、7、8题
教学反思
B A。