IIR数字滤波器课程设计

数字信号处理

课程设计报告

基于MATLAB的IIR数字滤波器设计

专业班级:电信工程1302班

学号:311308000626

学生姓名:王海龙

指导教师:王科平

2016年7月

目录

摘要 (3)

一、课程设计任务及要求 (4)

1.本次设计的目的 (4)

2.本次设计的要求 (4)

二、课程设计原理 (4)

1.脉冲响应不变法原理 (4)

2.双向性变换法原理 (5)

三、IIR数字滤波器设计内容 (5)

1.总体方法分析 (5)

2.脉冲相应不变法 (6)

3.双线性变换法 (7)

四、IIR数字滤波器设计过程 (9)

1.设计步骤 (9)

2.程序流程框图 (11)

3.MATLAB程序 (11)

4.调试分析过程描述 (19)

5．结果分析 (19)

五、结论 (22)

六、参考文献 (23)

分方程为：y (n)= ∑ a i x (n-i)+ ∑ b i y (n-i)

系统函数为：H （z ）=( ∑ b r Z )/( 1+ ∑ a Z -k )

摘

要

在当今社会，数字信号处理技术飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不

同的方式影响和渗透到其他学科的研究中，它变得与我们的生活联系越来越紧

密，不断改变着我们的生产生活方式，因此受到人们越来越多的关注。

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一

种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运

算转变为输出的数字序列。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是

给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时

域离散系统的频域特性:Y(e jw )=X(e jw )H(e jw ),其中

、 分别是数字

滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,H(e jw )是数字滤

波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。

数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均

为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。IIR 数

字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现,其差

N N i =0 i =1

M

N

-r k

r =0

k =0

设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频

率响应H(z)满足所希望得到的频域指标。

本次课程设计分别用脉冲响应不变法、双向性变换法设计IIR 低通、高通、

带通、带阻滤波器滤波器。并在MATLAB 环境下实现了IIR 数字滤波器的设计和仿

真。其主要内容概括为：首先对滤波器的原理和设计进行了介绍；接着描述了IIR

数字滤波器的基本概念，其中包括系统的描述、系统的传递函数、系统的模型；

接着简单介绍MATLAB ，并对数字滤波器在MATLAB 环境下如何实现进行了介绍；重

点描述了IIR 数字滤波器的设计过程，最后对IIR 滤波器进行仿真。

关键词：数字滤波器 频域特性 脉冲响应 双向性变换法 MATLAB

一、课程设计任务及要求

1.本次设计的目的

1）学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；

2）掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；

3）掌握MATLAB设计IIR滤波器；

4）学会用MATLAB对信号进行分析和处理。

2.本次设计的要求

1）分别用脉冲响应不变法、双向性变换法设计IIR低通、高通、带通、带阻滤波器滤波器；

2）分别画出其幅频特性、相频特性图；

3）IIR滤波器的各项指标:

低通：通带截止频率wc=2πs radk/2,阻带截止频率为8πKHZ

通带衰减pR小于3dB，阻带衰减大于15dB,采样频率20000Hz;

高通：通带截止频率为2.5KHZ,通带衰减不大于2dB,阻带上限截止频率为1.5KHZ，阻带衰减不小于15dB;

带通：中心频率为ωp0=0.5π,通带截止频率ωp1=0.4π,ωp2=0.6π;通带最大衰减αp=3dB;阻带最小衰减αs=15dB;阻带截止频率ωs2=0.7π;

④带阻：抽样频率为10KHZ,在-2dB衰减处边带频率是 1.5KHZ,4KHZ,在-13dB处边带频率为2KHZ和3KHZ。

二、课程设计原理

1.脉冲响应不变法原理

脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法，它特

别适合于对滤波器的时域特性有一定要求的场合。

脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲击响应ha(t),使h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)T为采样周期。

如以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的z变换，即

1

jIm[z ]

π

Ha(s)=L[ha(t)]

H(z)=Z[h(n)]

则根据采样序列z 变换与模拟信号拉氏变换的关系，可知：采用脉冲响应不变法

将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的S 平面到Z 平面的变换，正是以前

讨论的拉氏变换到Z 变换的标准变换关系，即首先对Ha(s)作周期延拓，然后再经

过z=e 的映射关系映射到Z 平面上。

脉冲响应不变法映射关系见图2。

2.双向性变换法：

脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S 平面到Z 平面的

标准变换z=e 的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步。

1)将整个S 平面压缩到S1平面的一条横带里。

2)通过标准变换关系将此横带变换到整个Z 平面上去。由此建立S 平面与Z 平面一

一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。

j Ω

j Ω

π / T

－ 1

1

o

σ o

－ / T

σ

1

o Re[z ]

S 平 面 S 平面

Z 平 面

1

图1 双线性换法映射关系图

双线性换法的主要优点是S 平面与Z 平面一单值对应，S 平面的虚轴(整个j Ω )

对应于Z 平面单位圆的一周，S 平面的Ω =0处对应于Z 平面的ω =0处，对应即数字

滤波器的频率响应终 止于折迭频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。

三、IIR 数字滤波器设计内容

1.总体方法分析

IIR 数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为：