工程电磁场实验指导材料

工程电磁场实验指导讲义

实验一用模拟法测绘静电场

带电导体（有时称电极）在空中形成的静电场，除极简单的情况外，大都不能求出它的数学表达式。为了实用的目的，往往借助实验的方法来测定。但是直接测量静电场则遇到很大的困难，这因为设备复杂，与原电场迭加起来，使原电场产生显著的畸变，但是可以用间接的测定方法（称模拟法）来解决。

模拟法的特点是仿造另一个电场（称模拟场），使它与原电场完全一样，当用探针去测模拟场时，它不受干扰，因此可间接地测出被模拟的静电场。

一、目的

1．学习用模拟法描述和研究静电场分布的概念和方法；

2．测绘等位线，根据等位线画出电力线，加深对电场强度和电位要领的理解及静电场分布规律的认识。

二、原理

1.用电流场模拟静电场

用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知，电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区

域中，电流密度矢量满足

(1)

在静电场的无源区域中，电场强度矢量满足

由(1)式和(2)式可看出电流场中的电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的

物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样

等位面就变成了等位线。根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线，这些电力线上

每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这样就可以用等位线和电力线形象地表示静电

场的分布了。

检测电流中各等位线时，不影响电力线的分布。测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压表或平衡电桥法进行测绘。但直流电压长时间加在电极上，在水液中会使电极产生“极化作用”而影响电流场的分布，若把直流电压换成交流电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与交流电场中测量测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。

2．同轴圆柱面形电极的静电场与电流场

图1为静电场模拟举例，现在用同轴电缆圆柱形电极具体说明电流场与静电场的相似

性。如图1(a)所示，将其置于水液中，在电极之间加电压（为正，为负）。由于电极形状是轴对称的，电流自向在水液中形成一个径向均匀的稳恒电流场。在电极、间有电

场的整个空间内填满均匀的不良导体，这样原真空静电场中的电力线平面被埋没在不良导体之中，这就仿造了一个与静电场分布完全一样的模拟场。

静电场中带电导体的表面是等位面，模拟场中的电极即不良导体的电导率要远远大于水液的电导率，才能认为电极也是等位面。有了“模拟场”，可以分析它与静电场的相似性。

图1 静电场模拟举例

（1）静电场

图2为长同轴柱面的电场。如图2(a)所示，在真空中有一个半径为的长圆柱导体（电极）和一个半径为的长圆柱导体（电极），它们的中心轴重合。设、的电位分别为

，（接地），各带等量异号电荷，则在两电极之间产生静电场。由于对称

性，在垂直于轴的任一截面内有均匀分布的辐射状电力线（见图2(b)），电场的等位面是许多同轴管状柱面。电力线与等位线正交，等位线是封闭线，而电力线是有头有尾的，它发自正电荷，终止于负电荷，它的方向是由正电荷指向负电荷的方向。对中心金属圆柱，金属内部场强为0，电荷分布在金属表面，电力线应从中心圆柱柱面发出，而终止于圆筒壁的内表面。

我们在轴长方向上取一段单位长度的同轴柱面，其截面图如图2(d)所示，并设内外柱面各带电荷和。做半径为的高斯面（柱面），设此面上的电场强度为，由高斯定理可得

由式(3)就有

积分上式得

其中。应用边界条件：时，；时，，分别带入(4)

式，解出积分常数和，再把和的值代回(4)，整理后得

式(4)、(5)表示柱面之间的电位和r的函数关系，可以看出和是线性关系，并且相对电位仅是坐标的函数。

图2 长同轴柱面的电场

（2）电流场

如图3所示，在电极、间有电场的整个空间内填满均匀的不良导体（如水液），仿造

一个与静电场完全一样的模拟场。这个原理性的装置称为“模拟模型”。直接测出它上面的模拟场，就可以间接地获得原静电场的分布图。

图3 同轴柱面电场模拟模型的获得

为了计算电流场的电位差，先计算两柱面间的电阻，后计算电流，最后计算任意两点间的电位差。设不良导电介质薄层（如水液）厚度为，电阻率为，则任意半径到圆周之间的电阻是：

将(6)式积分得半径到半径圆周之间的总电阻：

同理可得半径到半径之间的总电阻：

因此，从内柱到外柱面的电流为：

则外柱面()至半径处的电位：

比较(5)式和(10)式可知，静电场与模拟场的电位分布是相同的。

以上是边界条件相同的静电场与电流场的电位分布相同的一个实例，电极形状复杂的静电场用解析法计算是困难的，甚至是不可能的，这时用电流场模拟静电场将显示出更大的优越性。

3．长平行导线（输电线）的电场

如图4(a)所示，两圆柱形长平行导线、各带等量异号电荷，电位分别为、。由于对称性，静电场中存在着许多水平的并与导线垂直的电力线平面，图4(a)中的平面就是其中一个。平面的电场分布如图4(b)所示。

图4 长平行导线的电场

以均匀的不良导体填满整个有电场的空间，并在电极、上接入电动势为的电池，做成如图4(c)所示的模拟模型，不良导体内电场的分布在有稳定电流的情况下不会改变。

在长平行导线的电场里，存在一个平面等位面，即过两导线垂直连线中点的平面。因此