第10章齿轮机构-答案详解
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理课后答案第十章作业
由df ≥db ，有： z′≥2(ha*+2 c*) / (1 - cosα) =41.45（不能圆整）
∴ 当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45； 当 z ≥ 42时，齿根圆大于基圆。
10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数 m=10mm，
解：1）确定传动类型
a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( 12+12 ) /2 =120 < a′= 130mm 故此传动应为 正 传动。
2）确定两轮变位系数 α′ = arccos(a cosα/ a′) = arccos(120 cos20°/ 130) = 29.83° x1 + x2 = (z1+z2) (invα′-invα) / (2tanα)
10-2 设有一渐开线标准齿轮 z=20，m=8mm，α=20°，ha* =1，试
求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa 及齿顶圆压
力角αa ；2)齿顶圆齿厚 s a 及基圆齿厚 s b ；3）若齿顶变尖( s a =0)时，
齿顶圆半径 ra′又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解：1）求ρ、αa 、ρa d = m z =8×20=160(mm) da= d +2 ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8= 176(mm) db= d cosα= 160cos20°= 160×0.9397= 150.35(mm) ρ= rb tanα= 75.175 tan20°= 75.175×0.3640= 27.36(mm) αa =arccos( rb/ra )= arccos( 75.175/88 ) = arccos0.8543=31.32° ρa = rb tanαa =75.175tan31.32°= 75.175×0.6085=45.74(mm) 2）求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)= 8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°)
机械原理第七版习题解答(第10章)--齿轮
42mm
分度圆半径
r 1 mz 1 3 26 39mm 22
2
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20 求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
基圆半径
rb r cos 39 cos 20 36.648mm
z 2(ha* c*) 2(1 0.25) 41.45
1 cos 1 cos 20
当齿根圆与基圆重合时，z 41.45, 当齿数 z 42 时，齿根圆大于基圆。
6
LOGO
7
（2）计算两轮的几何尺寸如下，单位mm
d 2
5
《机械原理》习题解答
10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时， 其齿数 应为z多少？又当齿数大于以上求得的齿数 时，试问基圆与齿根圆哪个大？
解：
db mz cos
由d f db有：
d f m(z 2ha* 2c*)
齿顶圆压力角
aa
arccos rb ra
arccos 36.648 42
29.24
齿顶圆曲率半径
a ra2 rb2 422 36.6482 20.5mm
3
《机械原理》习题解答
10-26已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模
数m=5mm，压力角 20，中心距a=350mm，传动比
LOGO
机械原理习题解答 （第10章）
1
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20
求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
第十章 齿轮机构及其设计
第十章齿轮机构及其设计1.填空题:（1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。
（2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
（3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。
（4）生产上对齿轮传动的基本要求是。
（5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。
当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。
（6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。
（7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。
（8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。
（9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。
（10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
（11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
（12）共轭齿廓是指一对的齿廓。
（13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。
（14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。
被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 .（15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等：d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。
（16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。
A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。
A. 加大B. 不变C.减小（18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。
齿轮机构及其设计习题解答
第10章 齿轮机构及其设计一、本章教学基本要求（1）了解齿轮机构的分类及应用； （2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓； （3）掌握渐开线及渐开线齿廓；（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动； （5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
二、重点知识 1．齿轮机构的分类用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿） 用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮） 用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮） 2．齿轮的齿廓曲线 概念：节点、节圆 齿廓啮合基本定律 齿廓曲线的选择3．渐开线齿廓的啮合特点渐开线的形成及其特性（5条特性） 渐开线方程及渐开线函数渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。
4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 齿轮的5个基本参数：z c h m a 、、、、**齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆） 5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。
6．渐开线齿轮的变位修正 1）齿轮变位的原因； 2）变位修正齿轮的切制； 3）变位齿轮的几何尺寸计算；4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。
7．斜齿圆柱齿轮传动1）6个基本参数（z c h m n an n n 、、、、、**αβ）及几何尺寸计算2）一对斜齿正确啮合的条件； 3）斜齿轮传动的重合度；4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数； 5）斜齿轮传动的主要优缺点。
8．蜗杆传动1）蜗杆传动的类型及特点； 2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件； 3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。
9．圆锥齿轮传动1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数； 2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件；3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。
机械原理第十章习题答案
第十章 齿轮机构及其设计习题10-21解：1) 因为7692.06550cos ===K b K r r α， 故压力角452439715.3900'''==K α展角：1375.06932.08307.0tan =-=-==K K K K inv αααθ曲率半径：mm r K b K 535.418307.050tan =⨯==αρ2) 087273.050==K θ，根据渐开线函数表，有 图10-21 ()25434087223.0087273.0087223.0087925.0455*******'''=---+'=K α mm r r K b K 860.6082155.050cos ===α习题10-23 解：分度圆半径：mm mz r 3923262=⨯== 齿顶圆半径：mm mh r r a a 42339*=+=+=基圆半径：mm r r b 648.3620cos 39cos 0=⨯==α 齿廓在齿顶处压力角：0241.2942648.36arccos arccos ===a b a r r α 齿廓在分度圆处曲率半径：mm r 339.1320sin 39sin 0=⨯==αρ齿廓在齿顶处曲率半径：mm tg tg r a b a 516.20241.29648.360=⨯==αρ习题10-25解：基圆节距mm L L p b 914.5512.27426.3356=-=-= 模数mm p m b 003.220cos 1415.3914.5cos 0=⨯==απ 取标准模数mm m 2=。
习题10-26解：中心距()()()5059157001221121112=+⨯=+=⇒+=i m a z mz i a大齿轮齿数：9055091122=⨯==z i z 小、大齿圆分度圆直径为 mm mz d 25055011=⨯==，mm mz d 45059022=⨯==小、大齿轮齿顶圆直径为()mm h z m d aa 2605522*11=⨯=+=，()mm h z m d a a 4605922*22=⨯=+= 小、大齿轮基圆直径为mm d d b 923.23420cos 250cos 01===α，mm d d b 862.42220cos 450cos 02===α 分度圆上齿厚及齿槽宽mm m p s e 854.72514159.322=⨯====π习题10-27 解：齿根圆直径与基圆直径重合时，有()**02220cos c h z m mz a --= 齿数为()46.41229397.015.220cos 122**0**=--=-=-+=c h z m c h z a a 当齿数大于41齿时，齿根圆直径大于基圆直径。
齿轮机构课后学习材料标准答案
二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。
又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。
因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。
（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。
（5) 基圆内无渐开线。
（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。
2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *a 、c *都为标准值，而且e=s 的齿轮。
即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。
（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。
将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。
（3）传动比没有变化。
仍能正确啮合。
顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。
3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。
（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。
（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。
中南大学-机械原理-第十章作业答案分析
r 2 rb2
基圆上曲率半径
ρb1 =0
ρb2 =0
齿顶圆上曲率半径 齿厚和齿槽宽:
ρb1 =55.76
ρb2 =90.6
p S1= S2=e1=e2= 2 =7.85mm
30、一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构, 两轮的分度圆半径分
别为 r1=30mm ,r2=54mm ,α = 20°, 试求（12分）
16、图示中的C.C‘、C“ 为由同一基圆上所生成的几条渐开线。其任意两条渐 开线（不论是同向还是反向）沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等（即： A1B1=A2B2;A1C1=A2C2及B1C1=B2C2）。（ ）
C
A2 A1
C' C" B1 C1 B2 C2
17、一对标准齿轮只有在标准中心距安装下啮合传动时, 啮合角的大小才等于分 度圆压力角。（ ）
6.渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在 法平 面上；在尺寸计算时应按 端面 参数代入直齿轮的计算公式。
7、基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚 增大 ，齿 槽宽减少 ，齿顶高不变 ，齿根高 减少 。
8、蜗杆的标准模数和压力角在 轴 面 , 蜗轮的标准模数和压力角在 端 面。
判断题（每2）
2
（3）依题意:
r2 r1
4，r1
r2
377mm
得: r1 75.4mm, r2 301.6mm
Байду номын сангаас
又 1 2
cos r1 cos
r1
20.82
32.测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。试证明 渐开线标准齿轮公法线长度（卡尺理论测量值）的计算公式：
L mcos（[ k 0.5) zinv]
第10章 齿轮机构及其设计习题解答
第10章 齿轮机构及其设计一、本章教学基本要求 （1）了解齿轮机构的分类及应用；（2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓；（3）掌握渐开线及渐开线齿廓；（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；（5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
二、重点知识1．齿轮机构的分类用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿）用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮）用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮）2．齿轮的齿廓曲线概念：节点、节圆齿廓啮合基本定律齿廓曲线的选择3．渐开线齿廓的啮合特点渐开线的形成及其特性（5条特性）渐开线方程及渐开线函数渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。
4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸齿轮的5个基本参数：z c h m a 、、、、**齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆）5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。
6．渐开线齿轮的变位修正1）齿轮变位的原因；2）变位修正齿轮的切制；3）变位齿轮的几何尺寸计算；4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。
7．斜齿圆柱齿轮传动1）6个基本参数（z c h m n an n n 、、、、、**αβ）及几何尺寸计算2）一对斜齿正确啮合的条件；3）斜齿轮传动的重合度；4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数；5）斜齿轮传动的主要优缺点。
8．蜗杆传动1）蜗杆传动的类型及特点；2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件；3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。
9．圆锥齿轮传动1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数；2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件；3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。
三、本章的考点包括以下几个方面1．渐开线直齿圆柱齿轮啮合原理；2．渐开线的性质；3．标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算；4．齿轮的切削加工原理、根切现象及最小齿数；5．变位齿轮的设计；6．用图解法和解析法求重合度及重合度的意义；7．斜齿圆柱齿轮的特点及设计计算；8．当量齿轮、当量齿数及其用途；9．蜗杆蜗轮传动特点、设计计算及旋向的确定。
机械原理补充习题(齿轮机构)答案
第10章 齿轮机构补充习题一、主要内容：1：齿廓啮合基本定律，渐开线直齿圆柱轮传动的啮合特性；平行轴斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点， 2：标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和几何尺寸的计算方法；渐开线齿轮的展成原理和根切、最少齿数、变位、变位齿轮传动等概念；标准斜齿轮传动几何尺寸的计算方法；10-1用标准齿条型刀具加工一个齿数为Z=16的齿轮,刀具参数m=4mm, 在加工齿轮时,刀具的移动速度V 刀=2mm/s.试求:（1）欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少?（2）欲加工出X=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少? （3）若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V 刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数Z 为多少?10-2 用标准齿条型刀具范成切制渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数为：m ＝2mm ，α＝20o，ha*=1(1)当轮坯角速度ω＝(1/22.5)rad ／s 时．欲切制齿数Z=90的标准齿轮，求轮坯中心与刀具中线之间的距离L 和刀具移动的线速度v 刀（2）在保持所求出的L 和v 刀不变的情况下，若将轮坯角速度改为ω＝(1/23)rad ／s 、求所切制的齿轮的齿数z 和变位系数x ，并说明所切制出来的齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮；10-3 用滚刀范成加工一个齿轮，已知齿数z ＝90，模数m ＝2mm 。
试问：（1）轮坯由滚齿机传动机构带动，并以ω＝5.221rad ／s 的角速度转动。
在切制标准齿轮时，滚刀在轮坯平面上投影的齿条中线相对于轮坯中心0的距离L 应为多少? 这时齿条的移动速度v 应等于多少?（2）如果滚刀的位置和齿条移动速度都不改变，而轮坯的角速度为ω＝5.231rad ／s ，则此时被切齿轮的变位系数应等于多少?齿数Z 等于多少?10-4 用范成法切制一齿数*16201an an z h α==︒=，，的斜齿轮，当其15β=︒时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数15z =的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生根切？解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念（1）33min min cos 17cos 1515.32v z z β===min 16z z =>，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
机械设计章节练习题(含答案)——齿轮机构
第6章齿轮机构【思考题】6-1 什么是齿廓啮合的基本定律？渐开线的性质有哪些？6-2 齿轮正确啮合的条件是什么？6-3 重合度的基本概念是什么？6-4 常见的渐开线齿廓的切齿方法有两种？其特点是什么？6-5 什么是最少齿数？有何对策？6-6 变位齿轮的基本概念是什么？6-7 什么是斜齿轮的当量齿数？如何计算？6-8 什么是圆锥齿轮的背锥？当量齿数如何计算？A级能力训练题1.渐开线齿廓之所以能够保持一定的传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
2.一对共轭齿廓，在公法线上的相对速度等于，而相对速度应在。
3.一对渐开线标准直齿轮非正确安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于。
4.渐开线上任一点的法线与其圆，渐开线各点的曲率半径是的。
5.渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指________不受中心距变化的影响。
（1）传动比（3）啮合角（4）节圆半径6.标准的渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆______大于基圆。
（1）一定（2）不一定（3）一定不7.渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点______方向线之间的锐角。
（1）绝对速度（2）相对速度（3）滑动速度（4）牵连速度8.标准渐开线外齿轮的齿数增加，则齿顶圆压力角αa将______。
（1）不变（2）增大（3）减小（4）增大或减小9.一对相啮合传动的渐开线齿轮，其压力角为______，啮合角为______。
（1）基圆上的（2）节圆上的（3）分度圆上的（4）齿顶圆上的10.对于渐开线齿轮而言，其模数决定齿轮的________，而其分度圆上的压力角，确定了轮齿的________。
（1）长短（2）厚薄（3）大小（4）形状11.标准渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与________的比值。
（1）齿距（2）齿厚（3）齿槽宽（4）基圆齿距12.渐开线齿轮实现连续传动时，其重合度为________。
机械原理复习题(第10章)
机械原理复习题（第10章）第10章齿轮机构及其设计一、填空题：1、一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件为___________________________。
2、外啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是；；3、标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为__________。
4、锥齿轮传动中，以面的参数作为标准值。
5、在蜗杆传动中，通常取____________为主动件，__________从动件。
6、渐开线齿轮中心距的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时，不变。
7、在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：分度圆齿厚；基圆半径；齿根高8、渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。
某1）啮合时，最多只有对齿在同时啮合。
9、一对圆柱直齿轮（n200，ha10、采用标准齿条刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动。
11、齿距P与π的比值P/π称为12、现有4个标准齿轮：m1=4mm，z1=25；m2=4mm,，z2=50；m3=3mm，z3=60；m4=2.5mm，z4=40。
其中齿轮的渐开线形状相同，齿轮能正确啮合，齿轮能用一把滚刀制造。
13、一对渐开线标准直齿轮非标准安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于14、在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是，其次是，在不得已的情况下如，只能选择15、m4mm，200的一对正常齿制标准直齿圆柱齿轮，标准安装时顶隙等于，侧隙等于；当中心距加大0.5mm时，顶隙等于，侧隙于零。
二、判断题：1、对于蜗杆蜗轮传动，如果二者的模数、压力角相同，就能啮合。
（）2、一对渐开线直齿圆柱齿轮能够正确啮合的条件是：分度圆齿厚=齿槽宽。
（）3、分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。
（）4、速比公式i12=n1/n2=d2/d1，不论对齿轮传动还是蜗杆传动都成立。
第10章 齿轮机构及其设计(有答案)
1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。
渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心线 成β 角 时， 两 轮 的 传 动 比i 1212=ωω为 多 少？ 已 知rb1=40 mm ，β=30︒，O1O2=100 mm 。
并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？如 图 示。
根 据 齿 廓 啮 合 基 本 定 理， 在 图 示 位 置 时， 过 两 齿 廓 接 触 点 作 公 法 线， 与 中 心 联 线 交 于P 点， 且 与 基 圆 切 于N 点。
两 轮 的 传 动 比 应 为i O PO P121221==ωω=O O r r b b 12116060-︒︒/sin /sin=100400866400866-/./.=53811461891165...=该 对 齿 廓 不 能 保 证 定 传 动 比。
因 为 一 对 齿 廓 在 啮 合 的 任 意 瞬 时， 其 接 触 点 的 公 法 线 不 能 交 连 心 线 于 一 定 点。
2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。
解： ∵ K b K r r αcos =∴ KbK r r arccos=α715.396550arccos ==K K K ααθ-=tan518)(1375.0180715.39715.39tan '==-=rad π 另外，22b K K r r -=ρ)(533.415065 22mm =-=3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,︒=20α,现将一圆棒放在齿槽中时， 圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上 ，求圆棒的半径R 。
机械原理第十章 齿轮机构及其设计(3)习题答案
题10-11
解：1）计算中心距a
初取
取
2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表（尺寸单位为mm）
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿顶高
齿根高
法面及端
面齿厚
法面及端
面齿距
当量齿数
1）计算重合度
题10-12
解：1）确定基本参数
选取 （因为 ）
查表确定 计算
2）计算几何尺寸
， ，
3）中心距
题10-13
解：
题10-14
解：将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm）
名称
小齿轮
大齿轮
分度圆錐角
分度圆直径
齿顶圆直径齿根圆直径 Nhomakorabea齿顶高齿根高
顶隙
分度圆齿厚、
齿槽宽
錐距、齿宽
（圆整）
齿顶角
齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
机械设计第十章课后题答案
一、课本10-2 解：（1）B 轮是惰轮，齿根弯曲应力是对称循环变应力。
查图10-21d)，接触疲劳极限应力MPa 580lim =H σ，弯曲疲劳极限应力MPa 3084407.0=⨯=FE σ。
许用应力为：MPa 58015801][lim =⨯==S K H HN H σσ；MPa 2964.13081][=⨯==S K FE FN F σσ （2）B 轮是主动轮，齿根弯曲应力是脉动循环变应力。
查图10-21d)，接触疲劳极限应力MPa 580lim =H σ，弯曲疲劳极限应力MPa 440=FE σ。
许用应力为：MPa 58015801][lim =⨯==S K H HN H σσ；MPa 3144.1440][===S K FE FN F σσ 如齿轮的工作寿命不是无限寿命时，上述两种情况下的许用应力值均相应增大。
二、课本10-7 解：该齿轮传动的承载能力由齿面接触强度所限定。
1．计算按齿面接触强度所限定的转矩，由式（10-21）得：()2311][12⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≤E H H d z z u K u d T σεφα1）小齿轮分度圆直径 mm 95.145229cos 246cos 11='︒⨯==βz m d n 。
2）齿宽系数 096.195.1451601===d b d φ。
3）查图10-26，765.01=αε，925.02=αε端面重合度 685.1925.0765.021=+=+=αααεεε。
4）齿数比 5.42410812===z z u 。
5）由表10-6查得材料的弹性影响系数 21MPa 8.189=E z 。
6）由图10-30查得区域系数 455.2=H z 。
7）小齿轮合金钢调质260HBS ，由图10-21d 查得小齿轮的接触疲劳极限MPa 5801lim =H σ；大齿轮碳钢调质220HBS ，由图10-21d 查得大齿轮的接触疲劳极限MPa 5202lim =H σ。
机械原理第七版习题解答(第10章)--齿轮
直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。
解 （1）根据题意确定两轮的齿数
i12
z2 z1
9 5
m
10
a 2 (z1 z2 ) 2 (z1 z2 ) 350
联立以上两式解得： z1=25， z2=45
4
《机械原理》习题解答
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机械原理习题解答 （第10章）
1
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20
求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
解： 齿顶圆半径
ra1 2来自(z2ha* )m
1 2
(26
2 1) 3
（2）计算两轮的几何尺寸如下，单位mm
d 2
5
《机械原理》习题解答
10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时， 其齿数 应为z多少？又当齿数大于以上求得的齿数 时，试问基圆与齿根圆哪个大？
解：
db mz cos
由d f db有：
d f m(z 2ha* 2c*)
42mm
分度圆半径
r 1 mz 1 3 26 39mm 22
2
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20 求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
基圆半径
rb r cos 39 cos 20 36.648mm
齿顶圆压力角
aa
arccos rb ra
arccos 36.648 42
第10章齿轮机构-答案详解
第10章齿轮机构-答案详解《机械设计基础》作业六—齿轮机构姓名班级学号成绩⼀、填空题：（24分）1、齿轮齿廓上压⼒⾓的定义为啮合点受⼒⽅向和速度⽅向之间所夹的锐⾓，标准压⼒⾓的位置在分度圆上，在齿顶圆压⼒⾓最⼤。
2、标准齿轮的概念是m、a、h a*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶⾼和齿根⾼。
3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m1=m2,α1= α2；标准安装条件是分度圆与节圆重合；连续传动条件是应使实际啮合线段⼤于或等于基圆齿距，此两者之⽐称为重合度。
4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，⼀直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1为⽌，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点N1与N2间的线段。
5、与标准齿轮⽐较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发⽣了变化，齿数、模数、压⼒⾓等参数没有发⽣了变化。
在模数、齿数、压⼒⾓相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相⽐较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不变；齿根⾼减⼩。
6、以切削标准齿轮时的位置为基准，_⼑具的移动距离xm____称为变位量，__⼑具远离轮⼼的变位_x>0____称正变位。
7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表⽰啮合点在法线⽅向移动⼀个法节的距离时，有百分之 30 的时间是⼆对齿啮合，有百分之 70 的时间是⼀对齿啮合。
8、对⽆侧隙啮合的⼀对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离，齿顶⾼降低系数⼤于零。
9、⽤范成法加⼯渐开线直齿圆柱齿轮，发⽣根切的原因是⼑具的顶线超过了啮合起始点。
10、⼀对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合⾓的数值与节圆上的压⼒⾓总是相等。
⼆、选择题（14分）1、渐开线在___B___上的压⼒⾓、曲率半径最⼩。
A.根圆B.基圆C.分度圆D.齿顶圆2、⼀对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于__B____。
A.两分度圆B.两基圆C.两齿根圆D.两齿顶圆3、渐开线齿轮的标准压⼒⾓可以通过测量___C____求得。
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《机械设计基础》作业六一齿轮机构姓名 ___________ 班级 ________ 学号 _________ 成绩__________一、填空题：（24分）1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。
2、标准齿轮的概念是m a、ha*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶咼和齿根咼。
3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m仁m 2,「1=「2;标准安装条件是分度圆与节圆重合;连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称为重合度。
4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，—直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点N占N2间的线段。
5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发牛了变化，齿—数、模数、压力角等参数没有发生了变化。
在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不变 :齿根高减小。
6以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm― 为变位量，刀具远离轮心的变位x>0 称正变位。
7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于 1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之30 的时间是二对齿啮合，有百分之70的时间是一对齿啮合。
8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离____ ，齿顶高降低系数大于零。
9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了啮合起始点。
10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。
二、选择题（14分）1、渐开线在B —的压力角、曲率半径最小。
A.根圆B. 基圆C. 分度圆D.齿顶圆2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于_B ____ 。
A.两分度圆B. 两基圆C. 两齿根圆D.两齿顶圆3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量—C—得。
A.分度圆齿厚B.齿距C.公法线长度D.齿顶高4、在范成法加工常用的刀具中，___C _____ 亡连续切削，生产效率更高。
A.齿轮插刀B.齿条插刀C.齿轮滚刀D.成形铣刀5、已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数h a*=1，齿顶圆直径B=135mn则其模数大小应为 ___ C ___ 。
A.2mmB.4mmC.5mmD.6mm分度圆及分度圆上的齿厚都改变6用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的 分度圆 ____ C ___ 。
A.相切 B. 相割 C. 相离 D. 重合7、渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角__B_。
A.加大 B.不变 C. 减小 D.不能确定8、 当渐开线圆柱齿轮的齿数少于17时，可采用 A的办法来避免根切A.正变位B. 负变位C.减少切削深度 9、 一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时，啮合 角 A 分度圆上的压力角，实际啮合线 ______ E ___ 。
A.大于 B. 小于 C. 等于D. 变长E. 变短F. 不变 10、 一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间 —C_。
A.保持纯滚动B.各处均有相对滑动C.除节点外各处均有相对滑动 11、渐开线齿轮变位后 ____ C ____ 。
A.分度圆及分度圆上齿厚仍不变 B.C.分度圆不变但分度圆上的齿厚改变12、一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角 C，而在节点啮合时则 A 。
A. 一定相等B. 一定不相等C. 一般不相等三、判断题（10分）1、 一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱，其啮合角一定是 20°。
（X ）2、 一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。
（X ）3、 一对能够相互啮合的直齿圆柱齿轮的安装中心距加大时，其分度圆压力角也随之加大。
（X ）4、 对于单个齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。
（X ）5、 在渐开线齿轮传动中，齿轮与齿条的啮合角始终与分度圆上的压力角相等。
（V6用范成法切削渐开线齿轮时，一把模数为 m 压力角为a 的刀具可以切削相 同模数和压力角的任何齿数的齿轮。
（V7、 满足正确啮合条件的大小两直齿圆柱齿轮齿形相同。
（X ） 8、 影响渐开线齿廓形状的参数有 Z 、二等，但同模数无关。
（X ） 9、 m :ha*、c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆柱齿 轮。
（X10、 渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角总比渐 开线在齿根部分的压力角大。
（V ）四、计算题（共52 分）1、有一对标准齿轮，z 仁21，z2=61，m=2.5mm a =20°，问：（1）这两个齿轮 的分度圆齿距p1和p2各等于多少？ （ 2）两个齿轮的基圆齿距pb1和pb2各等 于多少？ （ 3）两个齿轮的基圆半径rb1和rb2各等于多少？ （ 4）这两个齿轮的 分度圆半径上的齿形的曲率半径 "和辽又各等于多少？ （ 5分解：（1） p1=p2=「m=二X 2.5=7.85mm（2）pb仁pb2=「mcos：=「：X 2.5X COS20° =7.38mm(3) 分度圆半径:r^mZ l=2^5 21= 26.25mm r2 =mZ2=^2.5 61= 76.25mm2 2 2 2基圆半径：r “=「cos: =26.25 cos 20° =24.67mmr b2= Seos: =76.25 cos 20° =71.65mm(4)曲率半径：M=r bi tg ： =24.67tg20 ° =8.98mm：2=r b2tg ： =71.65tg20 ° =26.08mm2、已知一正常齿渐开线标准外齿轮的齿数 z=18，模数m=10mm 分度圆压力角 ：=20°，求齿顶圆和基圆上的齿厚 sa 、sb 和齿间ea 、eb 以及齿顶圆上齿廓的 曲率半径8。
( 8分)解：(1)齿顶圆齿厚r根据任意半径齿厚公式： S k =s 丄-2r k (invu -inv 〉)rr对于齿顶圆齿厚 Sa 有：S^-2r a (inv a - inv :•)r—m -10式中：分度圆齿厚 s =—— 15.7mm2 2分度圆半径r =mz =10 18=90mm 2 2齿顶圆半径 r a =r+h a *m=90+1 x 10=100mmhrcos ： 90 cos20 齿顶圆压力角:-a : cos a - 0.846所以〉a = 32.25r ar a100把这些数值代入前式，得：Sa =15.7100一2 100(inv32.25 -inv20 ) =6.82mm90 (2)基圆齿厚Sb 由齿厚公式得：S b = S ^- -2r b (i nv 〉b - i nv 〉)r式中r b =rcos ： =90cos20 = 84.57mm ；基圆压力角：b =0因此：S b 二 s - 2r b inv ： - scos 二"mzcosiinv ： - 15.7cos20 10 18cos20 inv20 = 17.27mm r(3)齿顶圆齿间 e a e a =P a -s a式中:2 二 100 18=34.91mm订二 r b tg ： a =84.57tg32.25" -53.36mm3、已知一对无齿侧间隙安装的正常齿渐开线外啮合标准齿轮传动，其中 z1=19,z2=42，模数m=5mm 分度圆压力角：=20°0求实际啮合线B1B2的长度，基圆齿 距pb 和重合系数■:,并求一对轮齿自开始啮合至终止啮合时轮 1所转过的角度1o (6分)解：(1)实际啮合线B1B2的长度由图可知：B 瓦二BP PB 2因此:e a =34.91 -6.82 =28.087mm(4) 基圆齿间e b e b =p b -s b 式中:Pb hy 』mcos ：-二 10cos20、29.52mm因此:e b =329.52-17.27 =12.25mm (5)齿顶圆齿廓曲率半径蔦 ------------------ -------------- 22 J 22Bf = B !N !-PN ! = r a1-rb1- ■■ri-rb1m z 5^19 r 147.5mm2 2r b1 = r 1 cos ： = 47.5cos20 二 44.64m m r a1 = A ha* m = 47.5 1 5 = 52.5mm2 2 2 2Bfj.52.5 -44.64 - ,47.5 -44.64 =11.4mm22 f 22ra2一rb2一.r2-rb2竺=»=105mm 2 2r b2 =r 2cos ： = 105 cos 20 = 98.668mm r a2 二 r 2 ha * m = 105 1 5 = 110m mPB 2 二 1102 -98.6682 - 1052 -98.6682 =12.72mm B 1B^ B 1P PB 2 =11.4 12.72 =24.12mm(2 )基圆齿距p b =「mcos ：二二 5 cos20 = 14.76mm(3)重合度/P b24.12 14.76-1.634a1a2B1B224.12(4) [ 12 1 20.54rad =30.94r bi % 44.644、当:=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为多少？又若齿数大于求出的数值，贝U基圆和齿根圆哪个大？( 4分)解：(1)齿根圆直径df 二mz-2h f二mz-2m(ha* c*)基圆直径d b =dcos「- mzcos:当齿根圆与基圆重合时：mz「2m(ha* c*) = mzcos•二所以：z=2(ha*61 -cosa当ha* =1,c* =0.25,： =20 时，z = 41.4 ： 42(2)如果齿轮的齿数z大于上述2(ha c)时，即1 — cosa2( ha * 亠c*)[、,z 或z-zcos、；> 2(ha * c*) _ z-2(ha* c*) zcos：1 -cos t把上式两边剩以模数m，则有：mz-2m(ha* • c*) mzcos；上式不等式的左边是5、一对渐开线齿轮的基圆半径rb仁30mm rb2=40mm «=20°,求(1)如果中心距a' =80mm则啮合角等于多少？两个齿轮的节圆半径r1 '和r2 '各为多少？ (2)又如果中心距a' =85mm则此时啮合角"和节圆半径r1 '和r2 ' 又各为多少？ (3)这两种情况下的两对节圆半径的比值是否相等？为什么？(8)cos ：'30 4085=0.8235= 34.56r/二 36.43mm r 2'= 48.57mm解：（1） a'=80mm 寸的啮合角:-'和节圆半径中心距与啮合角余弦的 乘积，恒等于两基圆半 径之和，即 r b1 +r b230 + 40 a'cos -：：' = % ■辰=cos ：：：'0.875=「' = 28.96a'80p_r 1'+r 2' = a' = 80 又因为《 r 1' r b130 二 *' = 34.29mm, r 2'= 45.71mm' r b240⑵a'= 85mni 时的啮合角J 和节圆半径（3两节圆半径之比 r ' 34 29当 a'二 80m m 时，一二一.—二 0.75 r 2' 45.71 当 a'= 85mm 时=3643=0.75r 2' 48.57这是因为任何中心距下 的两节圆半径之比恒等 于两基圆半径之比。