(压轴题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()2

2x

y x

x R =-∈的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知()f x ，()g x 分别为定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足()()2x

f x

g x +=，

若对于任意的[]

1,2x ∈，都有()()20f x a g x a -⋅-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．317,

44⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

B ．155,82⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

C ．15,28⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

D ．172,

4⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

3．已知定义在R 上的函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且当(1x ∈，3]时，

4()log f x x =，则(2021)f =（ ）

A ．

1

2

B ．0

C ．4log 3

D ．1

4．函数

1()1x f x a +=-恒过定点（ ）

A ．(1,1)

B ．(1,1)-

C ．(1,0)-

D ．(1,1)--

5．若函数y x a a -a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a

56＋log a 485

＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．已知函数()()

2

ln f x ax bx c =++的部分图象如图所示，则a b c -+的值是（ ）

A ．1-

B ．1

C ．5-

D ．5

7．函数()log (2)a f x ax =-（0a >且1a ≠）在[]0,3上为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．(0,1)

C ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．[

)3,+∞ 8．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，1

31

(())4

a f =，37(log )2

b f =，

13

(log 5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

9．已知函数()2,0

1,0

x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ）

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3 10．设0.5

12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则a 、b 、c 的大小关系（ ）．

A ．b a c <<

B ．a b c <<

C ．a b c >>

D ．a c b <<

11．已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

12．物理学规定音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：0

10lg

I

I η=(其中0I 是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，则60dB 声音的声波强度1I 是40dB 声音的声波强度2I 的（ ） A ．

32

倍 B ．3

210倍

C ．100倍

D ．3lg

2

倍 二、填空题

13．已知函数

()()2

12

log 23f x x ax =-+，若函数的增区间是(),1-∞，则实数a =______.

14．若3

log 14

a

>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围为________ 15．已知0x >且1x ≠，0y >且1y ≠，方程组58log log 4log 5log 81x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为1

1x x y y =⎧⎨=⎩或

2

2x x y y =⎧⎨=⎩

，则()1212lg x x y y =________. 16．下列五个命题中：

①函数log (21)2015(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象过定点()1,2015； ②若定义域为R 函数()f x 满足：对任意互不相等的1x 、2x 都有

()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则()f x 是减函数；

③2(1)1f x x +=-，则2()2f x x x =-；

④若函数22()21

x x a a f x ⋅+-=+是奇函数，则实数1a =-；

⑤若log 8

(0,1)log 2

c c a c c =

>≠，则实数3a =. 其中正确的命题是________.（填上相应的序号）.

17．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数1,0

(),0

x x e x f x e m x -⎧->=⎨+<⎩是奇函数，则实数m 的值为

______．

18．函数(

)

2

13

log 253y x x =--的单调递增区间为_______.

19．若函数1log 12a y x ⎛⎫=+

⎪⎝⎭

在区间3,62⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦有最小值-2，则实数a =_______.

20．关于下列命题：

①若函数2x y =的定义域是{}|0x x ≤，则它的值域是{}|1y y ≤ ②若函数1

y x =的定义域是{}|2x x >，则它的值域是12y y ⎧⎫<⎨⎬⎩

⎭ ③若函数2y

x 的值域是{}|04y y ≤≤，则它的定义域可能是{}|22x x -≤≤

④若函数2log y x =的值域是{}|3y y ≤，则它的定义域是{}|8x x ≤

其中不正确的命题的序号是________.（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

三、解答题

21．已知函数2()46f x ax x =-+．

（1）若函数2log ()y f x =的值域为R ，求实数a 的取值范围；

（2）若函数log ()a y f x =在区间(1,3)上单调递增，求实数a 的取值范围．