有理数的加减混合运算
有理数的加减法混合运算500题(精品)
有理数的加减法混合运算500题(精品)有理数的加减法混合运算500题(精品)在数学学习中，有理数的加减法混合运算是一个重要的知识点。
通过进行大量的练习，可以帮助学生巩固运算的基本规则，培养计算能力和逻辑思维。
本文将为大家提供500道有理数的加减法混合运算题目，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 计算：(-5) + 3 - (-2)2. 计算：(-2) + (-3) - 53. 计算：4 - 2 - (-6)4. 计算：(-7) - 3 + 45. 计算：(-9) - (-5) - 76. 计算：(-3) - (-4) + 27. 计算：8 - (-3) + (-6)8. 计算：(-2) + 5 - (-9)9. 计算：(-6) - (-8) + 310. 计算：(-4) + (-7) - (-2)11. 计算：5 + (-3) + 7 - 212. 计算：3 - 5 - (-2) + 613. 计算：(-4) - 6 - (-3) - 514. 计算：(-9) + (-5) - 3 - (-7)15. 计算：(-2) + (-3) - 4 + 616. 计算：(-5) - 4 - (-9) - 317. 计算：6 + (-3) + 5 + (-7) - 218. 计算：7 - 2 - 6 - (-4) + 319. 计算：(-4) - (-6) - 7 + (-2) - 520. 计算：(-3) + (-5) - 4 - (-6) + 221. 计算：5 - (-3) + 7 - (-2) - 622. 计算：(-4) + 6 - (-3) + 5 + 723. 计算：(-8) - (-4) - 2 - (-6) + 924. 计算：(-7) + (-2) - 5 + (-3) + 425. 计算：(-5) - 3 - (-7) + 2 - (-6)26. 计算：(-3) + 4 - (-8) - 2 + 527. 计算：9 + (-5) + (-6) - 2 - (-4)28. 计算：7 - 3 - (-5) + 6 - (-2)29. 计算：(-6) - (-4) - 2 - (-9) + 330. 计算：(-2) + 5 - (-3) - 6 + (-8)31. ...500. 计算：................这是500道有理数的加减法混合运算题目，通过练习这些题目，相信大家的计算能力会得到很大的提升。
有理数加减混合运算法则
知识点总结
法则符号计算绝对值
加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减
减法减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法同号取正
绝对值相乘异号取负
除法同号取正
绝对值相除异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
三、有理数加减乘除混合运算运算法则
1、有理数的加法法则：
1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数同0相加仍得这个数.
2、有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3、有理数的乘法法则：
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.
4、有理数的除法法则:
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.
注：0不能作除数
5、有理数的乘方符号法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
四、有理数的运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：ab=ba
4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
五、有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；
3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算法则有理数的加减混合运算1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)2.有理数减法运算的步骤：①根据有理数减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数。
②利用有理数的加法法则进行运算。
3.加法和减法可以相互转化，即a+b=a-(-b)。
a-b=a+(-b)。
因此，引入负数后，加法和减法的界限已经消失。
4.有理数的加减混合运算：统一成加法运算。
5.去括号法则：①当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变。
m+(a+b-c)=m+a+b-c②当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变。
m-(a+b-c)=m-a-b+c6.添括号法则：①添上前面带有“+”号的括号时，括号内各数的符号都不改变。
m+a+b-c=m+(a+b-c)②添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变。
m-a-b+c=m-(a+b-c)典型例题例1:计算。
①9-(-5)②(-3)-1③(-5)-(-6)④(-2)-3例2:把(2)+(-4)-(-5)-3-(-2)写成省略括号的和的形式,并把它读出来。
例3:计算下列各式。
①(-24)+(3.2)-16-(-3.5)-(-.3)②(-)+(+)-(+)-(-95)-(-1)③-21+(3)-(-)-(+)④-4⑤(3)-(-5)+(-2)-(-12)⑥|1-2/3|-|1/4-2/3|课堂作业1.下列说法正确的是（）A.减去一个负数，差一定大于被减数B.减去一个正数，差不一定小于被减数C.0减去任何数，差都是负数D.两个数之差一定小于被减数2.下列判断中，正确的是（）A.若a是有理数，则|a|-a=0一定成立B.两个有理数的和一定大于每个加数C.两个有理数的差一定小于被减数D.0减去任何数都等于这个数的相反数3.差是-5，被减数是-2，则减数为（）A.-7.B.-3.C.3.D.74．数-4与-3的和比它们的绝对值的和（）5.根据数轴上a和b的位置，可以得到a和b都是负数，所以a+b和a-b中都有负数，答案是D.相等。
有理数的加减混合运算
例1填空：
（－8）＋ =－5；（－8）＋ 8＋ =－7；（－8）＋ =4
（－8）－ =－5；（－8）－ 8－ =－7；（－8）－ =4
=－3； =－3；
解：（－8）＋ 3 =－5；（－8）＋ 5 =－3； 8＋ （-15 ） =－7；（－8）＋ 12 =4 （－8）－ （-3） =－5；（－8）－ （-5） =－3； 8－ 15 =－7；（－8）－ （-12） =4
在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添 加“+”或“－”号，使它们的和为10.你能找 到几种添加的方法？
23456789
掌握运算法则
同号两数相加 异号两数相加 两数相减
结果的符号 结果的绝对值
取加数的符号 加数绝对值的和
取较大绝对值加数 较大绝对值与较小
பைடு நூலகம்的符号
绝对值之差
减去一个数等于加上这个数的相反数
答案: 1. 1. 在A地的南边距A地245米，小明共跑了5867米。 2． 197千克。 3．3500千克。 4．2600元。
（2）－
2
2 5
－（－4.7）－（+0.5）＋2.4＋ （－3.2）
1. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发 ，每隔10分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位： 米）：-1008， 1100， -976， 1010， -827， 946.一小时后他 停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明 共跑了多少米？
数学
初一
2＋3＋4＋5＋6＋7－8－9=10 －2＋3＋4＋5－6＋7＋8－9=10 2－3＋4－5＋6＋7＋8－9=10 －2＋3＋4＋5＋6－7－8＋9=10 2－3＋4＋5－6＋7－8＋9=10 －2－3－4＋5＋6＋7－8＋9=10 2＋3－4－5＋6＋7－8＋9=10 2＋3－4＋5－6－7＋8＋9=10 －2－3＋4－5＋6－7＋8＋9=10 －2＋3－4－5－6＋7＋8＋9=10
1.4有理数加减法混合运算
当堂练习
1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ D ）
A．3+5+7
B．-3+（-5）+（-7）
C．3-（+5）-（+7） D．3+（-5）+（-7）
2.式子-4-2-1+2的正确读法是（ B ）
A．减4减2减1加2 C．-4，-2，-1加2
B．负4减2减1加2 D．4，2，1，2的和
= (-21)+30+(-15)+17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36+47
= 11
练习
课本P26 (1-2)
解题小技巧：
1.运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整 2.在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成
分数或把分数统一成小数； 带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，使运算更简便； （4）按有理数加法法则计算．
例1 计算：
(-21)+30-15-(-17).
解 (-21)+30-15-(-17)
加 减 混 合 运 算
加法交换律：a+b=b+a
运
算
律
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
运
将加减运算统一写成
算
方
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算在我们的数学世界中，有理数的加减混合运算是一项非常基础且重要的内容。
它就像是一座桥梁，连接着简单的算术和更复杂的数学运算。
无论是在日常生活中的购物算账，还是在科学研究中的数据处理，都离不开有理数的加减混合运算。
那什么是有理数呢？有理数包括整数和分数，比如－3、0、5 这些整数，以及 1/2、－3/4 这样的分数都是有理数。
而有理数的加减混合运算，就是把加法和减法综合在一起进行计算。
咱们先来说说有理数加减混合运算的规则。
在一个算式中，如果既有加法又有减法，我们可以把减法转化为加法来进行计算。
这是因为减去一个数，就等于加上这个数的相反数。
比如说，5 3 可以写成 5 ＋（－3) ，－2 5 就可以写成－2 ＋（－5) 。
有了这个规则，我们在计算的时候就方便多了。
比如计算 3 ＋（－5) 2 ，首先把减法转化为加法，就变成了 3 ＋（－5) ＋（－2) 。
接下来，按照加法的规则进行计算。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
所以（－5) ＋（－2) ＝－7 ，然后 3 ＋（－7) ＝－4 。
在进行有理数加减混合运算时，一定要注意符号的问题。
符号一错，整个计算结果就会出错。
比如说计算－4 ＋ 6 8 ，如果不小心把 6 8算成了 14 ，那就大错特错了。
正确的应该是－4 ＋ 6 8 ＝－4 ＋ 6 ＋（－8) ＝ 2 ＋（－8) ＝－6 。
为了让计算更简单、更不容易出错，我们可以使用一些小技巧。
比如，可以把正数和正数相加，负数和负数相加，最后再把它们的结果相加减。
比如计算 7 ＋（－3) ＋ 5 ＋（－8) ，可以先算 7 ＋ 5 ＝ 12 ，（－3) ＋（－8) ＝－11 ，然后 12 ＋（－11) ＝ 1 。
再比如，如果算式中有可以凑整的数，也可以先把它们相加。
比如计算 23 ＋（－18) ＋ 18 ＋（－7) ，可以先把（－18) 和 18 相加，得到 0 ，然后计算 23 ＋（－7) ＝ 16 。
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算知识点：1. 将有理数的加减混合运算统一为加法的运算（1） 在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。
如）（）（）（）（）（）（）（56785678++-+-+-=---+--（2） 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：56785678+---=++-+-+-）（）（）（）（ （3） 和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”.二是按运算的意义读作“负8减7减6加5”（4） 省略括号的和的形式，可以看成有理数的加法运算。
因此，可运用加法的运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性。
（1）在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换（2）在运用加法结合律时，有时把减号看做负号。
例：把）（）（）（）（）（76236--+--+---写成省略括号的形式是___________________,读作______________________或________________________2.有理数的加减混合运算的步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
第二步：写成省略加号、括号的各数和的形式。
第三部：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
例：计算：)218(75.3)413()5.0(+-+---3.利用有理数的加减混合运算解决实际问题“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图标下面标明的“注”和“注意”的含义：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天下降，参考对象是前一天的水位。
例.纪洋家刚盖了新房，其窗户的下框离地面1.2m ，上框离地面3m ，房顶离地面5m （1）如果将窗户的下框高度视作0点，其他数据分别记作什么？ （2）如果将窗户的上框高度视作0点，其他数据分别记作什么？ 4.折线统计图（1）定义：根据相关数据，在图中标出能反应这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将其标出的点连成一条折线，这样的图就叫做折线统计图。
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算有理数是数学中的一种数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数加减混合运算是对有理数进行加法和减法运算的组合，是基础的数学运算之一。
有理数的加减混合运算具有重要的意义和应用，不仅在日常生活中有实际应用，还在数学中有广泛应用。
有理数的加减混合运算可以用于解决实际问题，例如计算时间、温度、距离等。
在数学课堂中，有理数的加减混合运算也是研究其他数学概念和技巧的基础。
通过研究有理数的加减混合运算，可以培养学生的逻辑思维和计算能力，提高他们的数学素养。
在进行有理数的加减混合运算时，需要掌握有理数的正负规则，以及加法和减法的运算规则。
通过灵活运用这些规则，可以简化计算过程，提高计算效率。
综上所述，有理数的加减混合运算是数学中基础而重要的运算之一，具有广泛的应用和意义。
有理数是指能够用整数表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数具有以下定义、性质和表示方法：定义：有理数是可以写成两个整数的比的数，其中分母不为零。
性质：有理数的加减运算仍然是有理数。
对于任意两个有理数a和b，有a+b和a-b也是有理数。
表示方法：有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是不为零的整数。
有理数的加减混合运算是指包含有理数的加法、减法以及同时进行加法和减法的运算。
在这种运算中，我们可以使用有理数的性质和表示方法来进行计算。
本文将讲解有理数的加减混合运算规则和计算步骤。
有理数是指可以用两个整数的比表示的数，包括正数、负数和零。
当两个有理数相加时，可以按照以下步骤进行计算：如果两个有理数的符号相同，则将它们的绝对值相加，并保持符号不变。
如果两个有理数的符号不同，则将它们的绝对值相减，并保持绝对值较大的有理数的符号。
当两个有理数相减时，可以按照以下步骤进行计算：将减数变为它的相反数（符号取反），然后将减法转化为加法运算。
按照加法运算的规则计算得出结果。
混合运算是指有理数之间的加法和减法同时进行。
在进行混合运算时，可以按照以下步骤进行计算：首先，从左到右按顺序计算加法和减法。
有理数加减乘法混合运算100道
有理数加减乘法混合运算100道一、加法运算：1. 计算：2 + (-5) + 3 - (-4) + (-1) + 8 - (-7) + 9 - (-6) + (-2)。
解：由于有理数加法运算满足交换律和结合律，可以将同号的数合并得到：2 - 5 + 3 + 4 + 1 + 8 + 7 + 9 + 6 + 2 = 37。
2. 计算：(-0.5) + (-3.2) +4.5 + (-1.7) + 2.3 + (-2.8)。
解：将数按照顺序相加：-0.5 - 3.2 + 4.5 - 1.7 + 2.3 - 2.8 = -1.4。
二、减法运算：1. 计算：7 - (-5) - 3 - (-4) + (-1) - 8 + (-2) - 9 - (-6) + 2。
解：减去负数即相加，同样合并同号得到：7 + 5 - 3 + 4 + 1 - 8 - 2 + 9 + 6 + 2 = 21。
2. 计算：(-4.2) - (-2.3) - 1.8 +3.6 - (-1.4)。
解：减去负数即相加得到：-4.2 + 2.3 - 1.8 + 3.6 + 1.4 = 1.3。
三、乘法运算：1. 计算：(-2) × (-3) × 5 × (-4)。
解：有理数乘法满足交换律和结合律，可以直接相乘得到：(-2) × (-3) × 5 × (-4) = 120。
2. 计算：(-1.5) × (-2.5) ×3.2 ×4.6。
解：直接相乘得到：(-1.5) × (-2.5) × 3.2 × 4.6 = 55.2。
四、混合运算：1. 计算：(-3) + 4 × (-2) - (-6) × (-5) - 2 × 3。
解：由于乘法优先级高于加法和减法，按顺序计算：(-3) + 4 × (-2) - (-6) × (-5) - 2 × 3 = -3 + (-8) - 30 - 6 = -47。
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算1. 什么是有理数有理数指的是可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以在数轴上表示，并且可以进行加减混合运算。
2. 有理数的加法运算有理数的加法运算可以简化为四种情况：2.1. 两个正有理数相加当两个正有理数进行相加时，可以直接将它们的绝对值相加，并保持符号为正。
例如，计算 3/5 + 2/7：3/5 + 2/7 = (3 * 7 + 2 * 5) / (5 * 7) = 31/352.2. 两个负有理数相加当两个负有理数进行相加时，可以直接将它们的绝对值相加，并保持符号为负。
例如，计算 -3/5 + (-2/7)：-3/5 + (-2/7) = (-3 * 7 + -2 * 5) / (5 * 7) =-31/352.3. 一个正有理数和一个负有理数相加当一个正有理数和一个负有理数进行相加时，可以直接将它们的绝对值相减，并保持绝对值大的数的符号。
例如，计算 3/5 + (-2/7)：3/5 + (-2/7) = (3 * 7 - 2 * 5) / (5 * 7) = 11/ 352.4. 一个有理数加上零任何有理数加上零都等于其本身。
例如，计算 3/5 + 0：3/5 + 0 = 3/53. 有理数的减法运算有理数的减法运算与加法运算类似，可以简化为四种情况：3.1. 两个正有理数相减当两个正有理数进行相减时，可以直接将它们的绝对值相减，并保持符号为正。
例如，计算 3/5 - 2/7：3/5 - 2/7 = (3 * 7 - 2 * 5) / (5 * 7) = 11/353.2. 两个负有理数相减当两个负有理数进行相减时，可以直接将它们的绝对值相减，并保持符号为负。
例如，计算 -3/5 - (-2/7)：-3/5 - (-2/7) = (-3 * 7 - -2 * 5) / (5 * 7) = -11/353.3. 一个正有理数减去一个负有理数当一个正有理数减去一个负有理数时，可以直接将它们的绝对值相加，并保持绝对值大的数的符号。
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算1. 什么是有理数？有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括正整数、负整数、零、分数以及小数部分为有限或循环的数。
有理数的特点是可以进行加减乘除等基本运算，并且在运算过程中仍然保持有理数的性质。
2. 有理数的加法运算有理数的加法运算是指将两个有理数相加，得出它们的和。
有理数的加法运算规则如下：•如果两个有理数的符号相同，则将它们的绝对值相加，符号保持不变。
•如果两个有理数的符号相反，则将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，符号取绝对值较大的数的符号。
例如，计算 3/4 + (-1/2) 的运算步骤如下：1.将两个有理数的分母取最小公倍数，即 4 和 2 的最小公倍数为 4。
2.将两个有理数的分子乘以最小公倍数除以原来的分母，即 (3/4) *(4/4) = 3/4 和 (-1/2) * (4/2) = (-2/4)。
3.将两个有理数的分子相加，即 3/4 + (-2/4) = 1/4。
4.最终结果为 1/4。
3. 有理数的减法运算有理数的减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，得出它们的差。
有理数的减法运算可以通过将减法转化为加法来进行。
例如，计算 5/6 - (-2/3) 的运算步骤如下：1.将减法转化为加法，即 5/6 + (2/3)。
2.根据加法运算规则，将两个有理数的分母取最小公倍数，即 6 和 3 的最小公倍数为 6。
3.将两个有理数的分子乘以最小公倍数除以原来的分母，即 (5/6) *(6/6) = 5/6 和 (2/3) * (2/2) = (4/6)。
4.将两个有理数的分子相加，即 5/6 + (4/6) = 9/6。
5.将结果化简为最简形式，即 9/6 = 3/2。
6.最终结果为 3/2。
4. 有理数的混合运算有理数的混合运算是指在一个运算中同时包含加法、减法、乘法和除法。
在混合运算中，需要按照运算优先级的规则进行计算，并且可以通过加括号的方式改变运算顺序。
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算有理数是指能表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
在数学运算中，加减混合运算是指对有理数进行加法和减法的组合运算。
有理数的加减法规则有理数的加法规则是：同号相加，异号相减，并保留相同的符号。
例如，对于两个正有理数的加法运算，可以直接将它们的绝对值相加，并保持正号。
如：2 + 3 = 5。
而对于两个负有理数的加法运算，同样可以将它们的绝对值相加，并保持负号。
如：-2 + (-3) = -5。
当有理数的符号不同（一正一负）时，我们需要先将它们的绝对值相减，然后再决定运算结果的符号。
如：5 + (-3) = 2。
有理数的减法运算也可以看作是加法运算的一种特殊情况。
例如，减法运算可以通过将减数取相反数，然后进行加法运算来实现。
如：5 - 3 = 5 + (-3) = 2。
有理数的加减混合运算的步骤在进行有理数的加减混合运算时，我们需要按照一定的步骤进行操作，以保证运算的正确性。
1.首先，我们需要确定需要进行加减混合运算的有理数。
例如，给定两个有理数：2和3，在这个例子中，我们需要进行2 + 3的运算。
2.然后，根据运算规则进行相应的运算。
在这个例子中，由于2和3的符号相同，我们可以直接将它们的绝对值相加，并保持正号。
即：2 + 3 = 5。
3.最后，我们得到了运算结果。
在这个例子中，2 + 3 = 5，所以运算结果为5。
有理数的加减混合运算的例子为了更好地理解有理数的加减混合运算，下面举例进行演示。
例子1：计算 -2 + 4 - (-3) + (-5) 的结果。
首先，我们需要按照运算的顺序进行计算，也就是从左往右的顺序。
根据运算规则，我们可以将减法转化为加法，并将带有负号的数改变符号。
所以，-2 + 4 - (-3) + (-5) 可以转化为 -2 + 4 + 3 + (-5)。
然后，我们按照运算规则进行加法运算。
将相同符号的有理数相加，并保持相同的符号。
-2 + 4 + 3 + (-5) = 2 - 5 = -3。
有理数的加减混合运算
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时求下列各式的值: 3 3 3
思维方式：
•先化简，再把所给值 代入后运用有理数加 减混合运算法则及加 法运算律进行计算。
解答
• (1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3
5 1 原式 = - +(- )= -2 3 3
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3
7 5 1 1 原式 = 2× - - + - - 3 3 3 3 14 5 1 1 17 = + - - = 3 3 3 3 3
解：原式= 4 7 3 1 (2 2 ) (6 1 )
9 6 10
9
6
注意点：
⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤， 直接写成省略加号的形式； ⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号 一起交换； ⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序 的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。
有理数的加减混合运算
有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为
加法，统一成只有加法运算的和式，
如：(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)
(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写， 写成省略加号的和的形式：
2 7 2 1 解：原式 9 (13 ) (2003.3) (8) 7 (2 ) 2003.3 3 8 3 8 26
有理数的加减混合运算
-8 +10 -6 -4
也就是-8+10-6-4
.
3
有理数加法的运算律
加法交换律：两个有理数相加，交换加数 的位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
.
4
课前热身 计算： 83765
解 ： 8 3 7 6 5
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
.
6
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
=0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2）
=1/4-6/4 =-5/4
解题小技巧：分母相同或有倍数关系 的分数结合相加
.
7
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）
一起交换。
.
9
课堂练习
计算：
（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （3）14-28-32-16+18+32
有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算法则有理数加减混合运算法则：一般情况下按照运算顺序从左到右进行，但是有时候为了计算方便，减少失误，需要运用加法的交换律与结合律，将正数与正数结合，负数与负数结合计算.但是运算法则都归结为有理数加法法则进行计算.一．有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．二．运算步骤1.先判断加法类型(同号异号等)；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算．例1. （-1）+（-21）；(+4)+（+54）()()()()5.1-4- 35.0-3.5- 31-21-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ .三．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数四．运算步骤：()()()()()()0.4-0 5-522- 7-3 32-53 4321- 311-.2++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++）（计算：例运算时先化减法为加法,接下来同加法运算步骤例3.(-8) - (-10) + (-6) - (+4)=(-8) + (+10)+(-6) + (-4)=-8+10-6-4 =-8读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.注意：计算时：把减法运算统一成加法运算()1-31--54-32.4+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+计算：例 （1）写成省略加号的和的形式, 并把它读出来；（2）并计算结果()（省略加号和括号）减法转变成加法）【解】原式1-3154-32 .....(1-3154-32+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 例5.将下列各式写成省略括号和加号的代数的形式，并把它们读出来.(1)2+（-3）+（-5）+（+4）（3）（-11）-7+（-9）-（-6） （3）16-（-8）+（-14）-（-10）-12五．有理数加减混合运算法则：例6.（－20)＋(+3)-（-5）-（＋7)例7.观察数轴，完成下列题目（1）点P对应的数记作；（2）点A对应的数记作；(3)点B对应的数记作；（4）点O对应的数记作；例8.观察数轴，完成下列问题.(1)点A对应的数记作,点B对应的数记作,点C对应的数记作,点D对应的数记作；(2)点A与B之间的距离AB=_____;点C与A之间的距离CA=____; 点B与C之间的矩离BC= .(3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应的数之间的关系吗？是怎样的？练习：1. 数轴上，已知点 A 对应的数为－3，点B 对应的数为5，求|AB|；2. 已知点 A （－6），B （－1），C （2），D （4.5），E （7）， 求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数．总结：1．数轴上两点间的距离公式．|AB|＝|a －b|= |b －a|2．2．数轴上两点的中点公式：x=2b a + 作业：计算 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+411-433--212-411211-4532-521-1323-813243411--531-41-535-2746-612-733-655-151）（）（）（）（。
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学科：数学
教学内容：有理数的加减混合运算
学习目标要求
①了解代数和的概念．
②理解有理数加减混合运算可统一成加法运算． ③培养学生口头表达能力和计算准确能力． 中考基本要求
①正确进行有理数加减混合运算． ②灵活应用加法运算律简便运算． 双基知识导学
1 有理数加减混合运算中，减法可以根据减法法则转化成加法，统一成只含有加法运算的和式．
例如：（-5）+（-3）-（-7）-（+2）可转化为：（-5）+（-3）+（+7）+（-2）
2 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如上式可写成： -5-3+7-2
3 省略加号的和式的读法有两种
如-5-3+7-2，其意义表示-5，-3，+7，-2的和，只不过加号省略未写，因此，它可读作“-5，-3，+7，-2的和”；第二种读法是按习惯读作：“负5减3加7减2”。
第一种读法有利于用加法运算律简化运算．
4 在运用加法交换律和结合律时，要注意连同前面的符号一起移动，如计算-5-3+7-2时，先交换成-5-3-2+7，再进行结合为（-5-3-2）+7，无论交换加数的位置，还是进行结合，都应连同符号移动，当省略“＋”号的首项移到后面时，应补上“＋”，如5-7+3＝-7+5+3，事实上，代数和中符号应看作数的一部分．
5 有理数加减混合运算的步骤 （1）把算式中的减法转化成加法；
（2）省略加号与括号写成代数和的形式；
（3）用加法法则计算，尽可能运用运算律简便计算． 疑难问题解析
①运算符号和性质符号
小学学的“＋”“－”“×”“÷”（加减乘除）称为运算符号，而“＋”“－”又可以叫性质符号，它决定一个数是正还是负，在代数和中往往既可看作运算符号，又可看作性质符号，像3+5中“＋”可看作加号，同时又可看作正号，而3－5中的“－”要么看作减号，要么看作负号，不能同时又当减号，又当负号，像3-（-5）中前“－”是减号，后“—”是性质符号．
②简化加减混合算式
除了运用减法法则转化外，还可采用前面简化符号的方法，即看“—”号的个数，或者
采用“同号得正，异号得负”的办法，如（+15）+（-541
）-（+3.25）-（-3）可直接转化
成15-541
-3.25+3.
典型例题分析
例1 把（-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）写成省略加号的和的形式并把它读出来．
讲解 （-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）
=-36+（+28）+（+125）+（-4）+（-53）+（+40） =-36+28+125-4-53+40
读作：负36，正28，正125，负4，负53，正40的和或负36加28加125减4减53加40.
说明 本题是用减法法则将加减混合算式统一成加法算式，再省略加号，也可采用“同号得正，异号得负”直接转化.
例2 计算（-1.5）-（-341）+5.75-（+721
）
分析 此题可以将加数统一成分数再相加；可以将加数统一成小数再相加；可以将小数与分数分别结合相加；可以将各个加数的整数部分与小数部分分别结合再相加．
讲解1 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721
）
=-121+341+543-721
=（-121-721）+（341+543）
=-9+9=0.
讲解2 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721
）
=-1.5+3.25+5.75-7.5
=（-1.5-7.5）+（3.25+5.75） =-9+9=0.
讲解3 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721
）
=（-1.5+5.75）+（341-721
）
=4.25+（-4.25）=0.
讲解4 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721
）
=（-1+3+5-7）+（0.5+41+0.75-21
）
=0+0=0.
例3 计算-832+（-1185）-2003.12-9-（-932）-（+283
）-（-2003.12）.
讲解 -832+（-1185）-2003.12-9-（-932）-（+283
）-（-2003.12）
=-832-1185-2003.12-9+932-283
+2003.12
=（-2003.12+2003.12）+（-832+932）+（-1185-283
）-9
=0+1-14-9 =-22.
说明 解这类题应注意：（1）交换加数位置时，应连同前面的符号一起移动；（2）将同分母的分数，互为相反数，和为整数的加数结合在一起；（3）在不同的结合之间用“+”
号连接，千万不可丢掉“+”号.
例4 计算1-[（-1）-（-73）-（+5）-（-74
）]-（-4）
分析 经观察，本题含有括号，应遵循有理数运算顺序，有括号的应先算括号里.
讲解 1-[（-1）-（-73）-（+5）-（-74
）]-（-4）
=1-[-1+73-5+74
]+4
=1-（-5）+4 =1+5+4=10.
例5 已知a=13，b=-12.1，c=-10，d=25.1求a-b-（c+d ）的值 分析 解这类题应先代入，再计算.
讲解 当a=13，b=-12.1，c=-10，d=25.1时
a-b-（c+d ）
=13-（-12.1）-[（-10）+25.1] =13+12.1-15.1 =25.1-15.1 =10.
注意 本题中符号较多，应防止弄错或丢掉.
双基能力训练 一、判断题
1．243-（-821）-（+3.5）=243+（-821
）+（-3.5）.（ ）
2．两个数相减就等于两个数的绝对值相减.（ ） 3．a-b-c=a+(-b)+(-c).（ ）
4．当a ＞0，b ＜0,c ＜0时，a-b-c ＞0.（ ） 二、选择题
1．将9-（+341）-（-3）+（-421
）写成省略加号的和的形式是（ ）
（A ）9-341-3-421 （B ）9-341+3+421
（C ）9-341+3-421 （D ）9+341+3-421
2．若a ＜0，则)
(a a --等于（ ） （A ）-a
（B ）0
（C ）2a （D ）-2a
3．计算（+153）-（+297）+（-53）-（-91
）所得结果正确的是（ ）
（A ）198 （B ）-198 （C ）132 （D ）-132
4．如果a 是有理数，那么a+a
必是（ ）
（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数
（D ）非负数
5．-（32-43
）的绝对值是（ ）
（A ）-32+43
（B ）-32-43
（C ）32+43
（D ）32-43
三、填空题
1．把（-20）+（+3）-（-7）-（-121
）写成省略加号的和的形式
.
2．-31+43-61-41
按和的形式读作 .
3．若a 是负有理数，则a-a
= . 4．若
42-x +
y
26-=0，则
y
x -=
.
5．-61+7.5-（+31
）= .
6．-341与-0.2的差与-141
的和是
.
四、计算题
（1）-52+（-151）-（-81）-61
（2）（-0.125）+2553-87
5--25.6
（3）497+361-292-643
（4）8-[18-（-20）+（-39）].
五、已知a=43，b=0.2，c=-143
，求b
a --0c.
六、当b ＞0时，a ，a-b ，a+b 哪个最大？哪个最小？
当b ＜0时，a ，a-b ，a+b 哪个最大？哪个最小？
七、计算
211⨯+321⨯+431⨯+…+99981⨯+100991
⨯.
参考答案
一、1．× 2．× 3．√ 4．√
二、1．C 2．D 3．D 4．D 5．A
三、1．-20+3+7+121 2．负31，正43，负61，负41
的和
3．2a 4．1 5．7 6．-4103
四、（1）原式=-52-151+81-61=-12061
（2）原式=-81+2553-587
-25.6=-6
（2）原式=295+361-643=295-3127=-1361
（4）原式=8-[18+20+（-39）]=8-（-1）=9
五、b a --c=5
.043--（-143）=41+143=2
六、当b ＞0时，a+b 最大，a-b 最小
当b ＜0时，a-b 最大，a+b 最小
七、100991999814
31321211⨯+
⨯+⋯+⨯+⨯+⨯ =1-21+21-31+31-41+…+981-991+991-1001
=1-1001=10099。